Ejercicios de Funciones Lógicas
Ejercicios de Funciones Lógicas
Ejercicios de Funciones Lógicas
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1994. Febrero, primera semana.<br />
2001. Febrero, primera semana (Gestión).<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 1<br />
INGENIERÍA TÉCNICA en INFORMÁTICA <strong>de</strong> SISTEMAS y <strong>de</strong> GESTIÓN <strong>de</strong> la UNED<br />
ASIGNATURA: ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES I<br />
Tutoría <strong>de</strong>l Centro Asociado <strong>de</strong> Plasencia<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión utilizando los teoremas <strong>de</strong>l álgebra <strong>de</strong> Boole: (A + B) C + A + B + C + D ⋅ C B<br />
Solución:<br />
[ ] ⎡ ⎤<br />
A ⋅ B ⋅ C ⋅ D ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D ⋅ B = ( A + B) ⋅ C [ 0 0]<br />
= 0<br />
⎡ ⎤<br />
( A + B) ⋅ C⋅<br />
A ⋅B⋅C<br />
⋅D⋅(C+<br />
B) =<br />
⎢⎣<br />
( A + B) ⋅ C<br />
⎥⎦<br />
⋅<br />
⎢⎣ ⎥⎦<br />
+<br />
✎ Se <strong>de</strong>sea diseñar un circuito lógico que permita realizar la tabla <strong>de</strong> verdad mostrada (las x simbolizan indiferencias).<br />
Encuentre la función booleana más simple que lo caracteriza.<br />
A B C D f(A, B, C, D)<br />
0 0 0 0<br />
0 0 0 1<br />
0 0 1 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 0<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
X<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
Solución :<br />
CD<br />
A B<br />
00 01 11 10<br />
00<br />
01<br />
x 1 1 1<br />
11<br />
10 1 1<br />
Comprobación mediante computadora (programa Electronics WorkBench)<br />
Situación tras <strong>de</strong>finir la tabla.<br />
Respuesta tras pulsar el botón SIMP<br />
Como curiosidad, po<strong>de</strong>mos ver el circuito con puertas AND, OR y NOT:<br />
f(A, B, C, C, D) = A B + B D<br />
José Garzía
1994. Febrero. Segunda semana.<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión utilizando los teoremas <strong>de</strong>l álgebra <strong>de</strong> Boole: (A B + C) (A B + C D) + C + B<br />
Solución:<br />
A B + C + (A B + C D) + C B = A B<br />
⋅<br />
C + A B C D + C B =<br />
(<br />
A + B) C + ( A + B)(C<br />
+ D)<br />
+ C B = A C + B C + A C + A D + B C + B D + C B =<br />
= A C + B C + A C + A D + B C + B D + C B + C B = A(C<br />
+ C)<br />
+ B(C<br />
+ C)<br />
+ C(B<br />
+ B)<br />
+ A D + B D = A + B + C + A D + B D = A + B + C<br />
Comprobación mediante computadora<br />
Situación tras <strong>de</strong>finir la expresión original<br />
Como paso intermedio, le pedimos la tabla <strong>de</strong> la verdad <strong>de</strong> la expresión original.<br />
La simplificación la realiza a partir <strong>de</strong> la tabla <strong>de</strong> la verdad.<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 2
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 3<br />
INGENIERÍA TÉCNICA en INFORMÁTICA <strong>de</strong> SISTEMAS y <strong>de</strong> GESTIÓN <strong>de</strong> la UNED<br />
ASIGNATURA: ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES I<br />
Tutoría <strong>de</strong>l Centro Asociado <strong>de</strong> Plasencia<br />
✎ Se <strong>de</strong>sea diseñar un circuito lógico que permita realizar la tabla <strong>de</strong> verdad mostrada. Encuentre la función booleana más<br />
simple que lo caracteriza.<br />
A B C D f(A, B, C, D)<br />
0 0 0 0<br />
0 0 0 1<br />
0 0 1 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 0<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
1994. Septiembre.<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
Solución :<br />
CD<br />
A B<br />
00 01 11 10<br />
00 1 1<br />
01<br />
11 1 1<br />
10 1 1<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión utilizando los teoremas <strong>de</strong>l álgebra <strong>de</strong> Boole:<br />
A ⋅(A+B+C) ⋅(A+B+C) ⋅(A+B+C) ⋅ (A+B+C)<br />
Solución:<br />
(A + B + C) ⋅ A ⋅ ( A + B + C) ⋅ (A + B + C) ⋅ (A + B + C)<br />
= (A + B + C)(A B + A C)(A + B + C)(A + B + C)<br />
=<br />
f(A, B, C, C, D) = B D + A B C<br />
= (AB + AB + ABC + AC + ABC + AC)(A + B + C)(A + B + C)<br />
= (AB + ABC + AC)(A + AB + AC<br />
+ BA<br />
+ 0 + B C + AC + BC + 0) =<br />
= (AB + AC)(A + B C + B C) = AB + A B B C + A B B C + AC + A C B C + ABC = AB + AC + ABC = AB + AC = A(B + C)<br />
✎ Simplifique al máximo la siguiente función expresada en los minterms <strong>de</strong> las variables A, B, C y D (el or<strong>de</strong>n <strong>de</strong> mayor a<br />
menor significativo es este mismo):<br />
f = m 0 + m 1 + m 3 + m 5 + m 7 + m 8 + m 9 + m 11 + m 13 + m 15<br />
Solución:<br />
CD<br />
A B<br />
00 01 11 10<br />
00 1 1 1<br />
01 1 1<br />
11 1 1<br />
10 1 1 1<br />
f=B C + D<br />
1995. Febrero. Primera semana; y examen mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> Sistemas.<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión utilizando el método que crea más conveniente:<br />
A C + A B (C D + C + D) + A B C D + A B C D + A B C D<br />
Solución:<br />
A C = A B C + A B C = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D<br />
A B( C D + C + D) = A B C D + A B C + A B D = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D<br />
A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D<br />
Estoy dando pasos hacia atrás, pues la expresión actual es más compleja que la inicial. Pero lo que voy buscando en primer lugar es<br />
llegar a un punto en el cual pueda aplicar algún método sistemático <strong>de</strong> simplificación (el basado en los diagramas <strong>de</strong> Karnaugh, en este<br />
caso).<br />
CD<br />
A B<br />
00 01 11 10<br />
00 1 1<br />
01 1 1 1 1<br />
11 1<br />
10 1<br />
f = A B + A C + A C D = A (B + C) + A C D<br />
José Garzía
1995. Febrero. Segunda semana.<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión utilizando el método que crea más conveniente: B (A C + C D) + A(B D + B C) + B C D<br />
Solución:<br />
B A C + B C D + A B D + A B C + B C D = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D<br />
C D 00 01 11 10<br />
A B<br />
00 1 1 1 1<br />
01<br />
11<br />
1<br />
1<br />
1 1<br />
f = A ( B + D) + C D<br />
10 1<br />
1995. Septiembre.<br />
✎ Sea un sistema <strong>de</strong> representación numérica en binario sin signo <strong>de</strong> cuatro bits b 3b 2b 1b 0 (dados <strong>de</strong> mayor a menor peso).<br />
Construya una función lógica que valga ‘1’ cuando un número dado en dicho código sea 0 o múltiplo <strong>de</strong> 4; y que valga ‘0’ en caso<br />
contrario.<br />
Solución :<br />
Número b 3 b 2 b 1 b 0 f(b3, b2 , b1 , b0)<br />
00 0 0 0 0<br />
01 0 0 0 1<br />
02 0 0 1 0<br />
03 0 0 1 1<br />
04 0 1 0 0<br />
05 0 1 0 1<br />
06 0 1 1 0<br />
07 0 1 1 1<br />
08 1 0 0 0<br />
09 1 0 0 1<br />
10 1 0 1 0<br />
11 1 0 1 1<br />
12 1 1 0 0<br />
13 1 1 0 1<br />
14 1 1 1 0<br />
15 1 1 1 1<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 4<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
b3, b2<br />
b1 b0<br />
00 1<br />
01 1<br />
11 1<br />
10 1<br />
00 01 11 10<br />
f = b1<br />
b0
1997. Febrero. Primera semana.<br />
2001. Febrero. Segunda semana (gestión).<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 5<br />
INGENIERÍA TÉCNICA en INFORMÁTICA <strong>de</strong> SISTEMAS y <strong>de</strong> GESTIÓN <strong>de</strong> la UNED<br />
ASIGNATURA: ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES I<br />
Tutoría <strong>de</strong>l Centro Asociado <strong>de</strong> Plasencia<br />
✎ Dada la siguiente función lógica <strong>de</strong> cuatro variables: f = A + B ⋅ C + A + B ⋅ D + C ⋅ D<br />
a) Obtenga su tabla <strong>de</strong> la verdad, dando valores a cada una <strong>de</strong> las variables, sin necesidad <strong>de</strong> simplificar previamente.<br />
b) A partir <strong>de</strong> la tabla <strong>de</strong> la verdad, obtenga la expresión en maxterms <strong>de</strong> la función; y simplifíquela mediante el método <strong>de</strong><br />
Karnaugh.<br />
Solución:<br />
a)<br />
A B C D<br />
0 0 0 0<br />
0 0 0 1<br />
0 0 1 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 0<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
b)<br />
A + B A + B ⋅ C A B D C D f<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
CD<br />
A B<br />
00 01 11 10<br />
00 0<br />
01 0 0 0<br />
11 0 0 0 0<br />
10 0 0 0 0<br />
f = A ⋅ (C + D) ⋅ (B + D)<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
(C + D)<br />
(B<br />
+ D)<br />
A<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
f<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
José Garzía
1997. Septiembre (reserva), Sistemas.<br />
✎ Sea un computador con un juego <strong>de</strong> quince instrucciones, cuyos códigos <strong>de</strong> operación se reseñan en la tabla. Se asegura que<br />
en un programa es imposible que aparezca una instrucción con un código <strong>de</strong> operación no válido.<br />
a) Encuentre la tabla <strong>de</strong> la verdad <strong>de</strong> una función lógica que valga ‘1’ si la instrucción en el registro <strong>de</strong> instrucción es<br />
aritmética, lógica, <strong>de</strong> comparación o <strong>de</strong> <strong>de</strong>splazamiento; y <strong>de</strong>vuelva ‘0’ en caso contrario.<br />
b) Obtenga la expresión más simplificada posible <strong>de</strong> la función usando el método <strong>de</strong> Karnaugh por maxterms.<br />
Solución:<br />
a)<br />
nemotécnico Código <strong>de</strong> operación<br />
move<br />
branch<br />
halt<br />
shift<br />
add<br />
sub<br />
mult<br />
div<br />
nop<br />
in<br />
out<br />
cmp<br />
and<br />
or<br />
not<br />
0 0 0 0<br />
0 0 0 1<br />
0 0 1 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 0<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
nemotécnico Tipo Código <strong>de</strong> operación<br />
A B C D<br />
move<br />
branch<br />
halt<br />
shift<br />
add<br />
sub<br />
mult<br />
div<br />
nop<br />
in<br />
out<br />
cmp<br />
and<br />
or<br />
not<br />
Transferencia<br />
Salto<br />
Miscelánea<br />
Desplazamiento<br />
Aritmética<br />
Aritmética<br />
Aritmética<br />
Aritmética<br />
Miscelánea<br />
E-S<br />
E-S<br />
Comparación<br />
Lógica<br />
Lógica<br />
Lógica<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 6<br />
0 0 0 0<br />
0 0 0 1<br />
0 0 1 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 0<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
f = ( A + B + C + D )⋅( A + B + C + D )⋅ ( A + B + C + D )⋅( A + B + C + D )⋅( A + B + C + D )⋅( A + B + C + D )<br />
b)<br />
(B + D)<br />
CD<br />
A B<br />
00 01 11 10<br />
00 -<br />
01 0 0 0<br />
11 0 0 0<br />
10<br />
f = (B + D) ⋅<br />
(B + C) = B + C ⋅ D<br />
f<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
-<br />
(B + C)
1998. Febrero. Primera semana. Sistemas.<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 7<br />
INGENIERÍA TÉCNICA en INFORMÁTICA <strong>de</strong> SISTEMAS y <strong>de</strong> GESTIÓN <strong>de</strong> la UNED<br />
ASIGNATURA: ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES I<br />
Tutoría <strong>de</strong>l Centro Asociado <strong>de</strong> Plasencia<br />
✎ Construir la función lógica f(b 3, b 2, b 1, b 0) más simple que valga 1 cuando la entrada sea el código Aiken correspondiente a<br />
una cifra <strong>de</strong>cimal prima.<br />
Solución:<br />
b3 b2 b1 b0 Valor Aiken f<br />
0 0 0 0<br />
0 0 0 1<br />
0 0 1 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 0<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
b3 b2<br />
b1 b0<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
00 01 11 10<br />
00 1 1 1<br />
01 - - -<br />
11 1<br />
10 - - 1 -<br />
b1 ⋅ b<br />
1<br />
0<br />
b b2 ⋅<br />
1998. Febrero. Segunda semana. Sistemas.<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión, usando el método que crea más conveniente:<br />
A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ C ⋅ D + A + C + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
Solución:<br />
Por Morgan:<br />
A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ C ⋅ D + A ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
Desdoblando en minterms:<br />
A ⋅ B ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
A ⋅ C ⋅ D = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
A ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
Eliminando términos repetidos:<br />
f = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
A B<br />
C D<br />
00 1 1<br />
01 1 1<br />
11 1<br />
10 1<br />
A ⋅<br />
C<br />
00 01 11 10<br />
C ⋅ D<br />
José Garzía
1998. Septiembre, original (sistemas).<br />
✎ Encuentre las expresiones canónicas <strong>de</strong> la función f (A, B, C, D) = A ⋅ B + C .<br />
Solución:<br />
Desdoblando en minterms:<br />
A ⋅ B = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
C = A ⋅ C + A ⋅ C<br />
A ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
A ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
Eliminando términos repetidos:<br />
f = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D +<br />
A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D<br />
f = m2 + m3 + m6 + m7 + m8 + m9 + m10 + m11 + m14+ m15<br />
Para pasar a la expresión en maxterms, llevamos acabo estos dos pasos:<br />
1.- Encontrar los minterms ausentes: m0 + m1 + m4 + m5 + m12 + m13<br />
2.- Complementar a 15 los subíndices: 15 14 11 10 3 2<br />
f = M2 ⋅ M3 ⋅ M10 ⋅ M11 ⋅ M14 ⋅ M15<br />
1999. Febrero. Segunda semana.<br />
✎ Encuentre cuál <strong>de</strong> las cuatro funciones lógicas <strong>de</strong> tres variables f(A, B, C) dadas a continuación representa una función<br />
lógica diferente <strong>de</strong> las otras tres.<br />
a) m 1 + m 3 + m 4<br />
b) (A + C)<br />
⋅ ( A + B + C)<br />
c) A ⋅ (B + C) + A ⋅ C<br />
d) A ⋅ C + B ⋅ C<br />
Solución:<br />
Las transformaremos a suma <strong>de</strong> productos, para po<strong>de</strong>r compararlas:<br />
a) m1 + m3 + m4<br />
b) 4 m<br />
(A + C)<br />
⋅ ( A + B + C) = A + C + A + B + C = A ⋅ C + A ⋅B<br />
⋅ C = A ⋅B<br />
⋅ C + A ⋅B<br />
⋅ C + A ⋅B<br />
⋅ C = m1<br />
+ m3<br />
+<br />
b)<br />
A ⋅ (B + C) + A ⋅ C = A ⋅ (B + C) ⋅ A ⋅ C = ( A + ( B + C))<br />
⋅ (A + C) = ( A + B ⋅ C)<br />
⋅ (A + C) = A ⋅ A + A ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + C ⋅ B ⋅ C<br />
A ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C =<br />
A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = m1<br />
+ m3<br />
+ m4<br />
c) 4 m<br />
A ⋅ C + B ⋅ C = A ⋅B<br />
⋅ C + A ⋅B<br />
⋅ C + A ⋅B<br />
⋅ C + A ⋅B<br />
⋅ C = m0<br />
+ m1<br />
+ m3<br />
+ Esta es la diferente.<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 8
1999. Septiembre, Sistemas.<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 9<br />
INGENIERÍA TÉCNICA en INFORMÁTICA <strong>de</strong> SISTEMAS y <strong>de</strong> GESTIÓN <strong>de</strong> la UNED<br />
ASIGNATURA: ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES I<br />
Tutoría <strong>de</strong>l Centro Asociado <strong>de</strong> Plasencia<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión utilizando los teoremas <strong>de</strong>l álgebra <strong>de</strong> Boole:<br />
(A ⋅ B + A ⋅ C ⋅ C + A ⋅ B + A ⋅ B ⋅ C ⋅ B + A ⋅ B)(A<br />
⋅ C + A ⋅ C + C)<br />
Solución:<br />
Suprimiendo los productos <strong>de</strong> una variable por su negación: (A ⋅ B + A ⋅ B + A ⋅ B)(A<br />
⋅ C + A ⋅ C + C)<br />
][ (A + A)<br />
⋅ C + AC<br />
]<br />
Aplicando la propiedad distributiva (sacando factor común): [ A ⋅ (B + B)<br />
+ A ⋅ B<br />
+ C<br />
Cualquier variable más su negada produce un 1:<br />
[ A ⋅ (1) + A ⋅ B][<br />
(1) ⋅ C + AC<br />
+ C]<br />
= [ A + A ⋅ B][<br />
C + AC<br />
+ C]<br />
= (A + A ⋅ B)(1+<br />
AC)<br />
= (A + A ⋅ B)(1) = A + A ⋅ B<br />
1999. Septiembre, original (gestión).<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión utilizando los teoremas <strong>de</strong>l álgebra <strong>de</strong> Boole:<br />
( A ⋅ B ⋅ C + B + C) ⋅ ( A ⋅ C + B) + A<br />
Solución:<br />
( A ⋅ B ⋅ C + B + C) ⋅ ( A ⋅ C + B) + A = ( A ⋅ B ⋅ C + B + C) ⋅ ( A ⋅ C + B) ⋅ A = ( ( A ⋅ B ⋅ C + B + C) + ( A ⋅ C + B) ) ⋅ A =<br />
(( A ⋅ B ⋅ C ⋅ B ⋅ C)<br />
+ A ⋅ C ⋅ B)<br />
⋅ A = (A ⋅ B ⋅ C ⋅ B ⋅ C + A ⋅ C ⋅ B)<br />
⋅ A = A ⋅ A ⋅ B ⋅ C ⋅ B ⋅ C + A ⋅ A ⋅ C ⋅ B = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C<br />
2000. Febrero, primera semana (sistemas).<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión utilizando los teoremas <strong>de</strong>l álgebra <strong>de</strong> Boole: (A + C + D) ⋅ (B + C + D)<br />
⋅ (A ⋅ B + C + D)<br />
Solución:<br />
A ⋅ C ⋅ D + B ⋅ C ⋅ D + (A ⋅ B)<br />
⋅ C ⋅ D = A ⋅ C ⋅ D + B ⋅ C ⋅ D + ( A + B) ⋅ C ⋅ D = A ⋅ C ⋅ D + B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ C ⋅ D + B ⋅ C ⋅ D<br />
Por una parte A ⋅ C ⋅ D + A ⋅ C ⋅ D = A ⋅ C<br />
Por otra parte B ⋅ C ⋅ D + B ⋅ C ⋅ D = C ⋅ D<br />
Así pues: (A + C + D) ⋅ (B + C + D)<br />
⋅ (A ⋅ B + C + D)<br />
= A ⋅ C + C ⋅ D = C ⋅ ( A + D)<br />
2000. Febrero, primera semana (gestión).<br />
✎ Obtenga la expresión en minterms <strong>de</strong> la función f(A, B, C, D) = M 1 ⋅ M 2 ⋅ M 4 ⋅ M 5 ⋅ M 7 ⋅ M 9 ⋅ M 10 ⋅ M 11 ⋅ M 13 ⋅ M 15<br />
Solución :<br />
Para pasar a la expresión en minterms, llevamos acabo estos dos pasos:<br />
1.- Encontrar los maxterms ausentes: M0 ⋅ M3 ⋅ M4 ⋅ M6 ⋅ M7 ⋅ M8 ⋅ M10 ⋅ M11 ⋅ M14<br />
2.- Complementar a 15 los subíndices: 15 12 11 9 8 7 5 4 1<br />
f = m1 + m4 + m5 + m7 + m8 + m9 + m11 + m12 + m15<br />
José Garzía
2000. Febrero, segunda semana (sistemas).<br />
✎ Se <strong>de</strong>sea diseñar un circuito lógico que permita realizar la tabla <strong>de</strong> la verdad mostrada a la <strong>de</strong>recha (don<strong>de</strong> ‘-‘ significa que la<br />
función f pue<strong>de</strong> tomar cualquier valor). Encuentre la función booleana que permite hacerlo.<br />
2000. Febrero, segunda semana (gestión).<br />
f(A, B, C, D) = A ⋅ B + A ⋅ C<br />
✎ Obtenga la expresión en maxterms <strong>de</strong> la función f(A, B, C, D) = m 0 + m 3 + m 7 + m 9 + m 12 + m 15.<br />
Solución :<br />
Para pasar a la expresión en maxterms, llevamos acabo estos dos pasos:<br />
1.- Encontrar los minterms ausentes: m1 + m2 + m4 + m5 + m6 + m8 + m10 + m11 + m13 + m14<br />
2.- Complementar a 15 los subíndices: 15 13 11 10 9 7 5 4 2 1<br />
f = M1 ⋅ M2 ⋅ M4 ⋅ M5 ⋅ M7 ⋅ M9 ⋅ M10 ⋅ M11 ⋅ M13 ⋅ M15<br />
2000. Septiembre, original (sistemas).<br />
✎ Minimice la función lógica f(A,B,C,D)=m0 + m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6.<br />
Solución :<br />
A B C D f(A, B, C, D)<br />
0 0 0 0<br />
0 0 0 1<br />
0 0 1 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 0<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
A B C D f(A, B, C, D)<br />
0 0 0 0<br />
0 0 0 1<br />
0 0 1 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 0<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
-<br />
-<br />
1<br />
0<br />
-<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
A B<br />
CD<br />
00 01 11 10<br />
00 1 1<br />
01 1 - 1 -<br />
11<br />
10 -<br />
CD<br />
A B<br />
00 01 11 10<br />
00<br />
01<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1 1<br />
1<br />
11<br />
10<br />
A ⋅ C<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 10<br />
A ⋅ B<br />
A ⋅ D<br />
A ⋅ C<br />
A ⋅ B<br />
f(A, B, C, D) = A ⋅ B + A ⋅ C + A ⋅ D = A ⋅ ( B + C + D)
La comprobación la hacemos con Electronics Workbench:<br />
2000. Septiembre, original (Gestión).<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 11<br />
INGENIERÍA TÉCNICA en INFORMÁTICA <strong>de</strong> SISTEMAS y <strong>de</strong> GESTIÓN <strong>de</strong> la UNED<br />
ASIGNATURA: ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES I<br />
Tutoría <strong>de</strong>l Centro Asociado <strong>de</strong> Plasencia<br />
✎ Escriba la función f(A, B, C) = A ⋅ B + C como suma <strong>de</strong> minitérminos (minterms).<br />
Solución:<br />
f(A, B, C) = A + B ⋅ (B + C) = A + B + B + C = ( A + B) + ( B ⋅ C)<br />
= A + B + B ⋅ C<br />
Por una parte:<br />
A ⋅ B = A ⋅ B ⋅ ( C + C) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = m<br />
2<br />
+ m<br />
3<br />
Por otra parte:<br />
C = ( A + A) ⋅ ( B + B) ⋅ C = ( A ⋅ B + A ⋅ B + A ⋅ B + A ⋅ B) ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = m<br />
1<br />
+ m<br />
3<br />
+ m<br />
5<br />
+ m<br />
7<br />
Por tanto: f = m<br />
1<br />
+ m<br />
2<br />
+ m<br />
3<br />
+ m<br />
5<br />
+ m<br />
7<br />
= A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C<br />
2000. Septiembre, original (Gestión).<br />
2001. Febrero, primera semana (Gestión).<br />
✎ ¿Cuánto vale la función lógica f(A,B,C,D)=m0 + m5 + m8 + m15 cuando A=B=C=D=1?.<br />
Solución:<br />
Como m15=A⋅B⋅C⋅D, f(1, 1, 1, 1)= m0 + m5 + m8 + m15 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1<br />
2001. Febrero, primera semana (Gestión).<br />
✎ Escriba la función f(A, B, C) = A + B ⋅ B + C como suma <strong>de</strong> minitérminos (minterms).<br />
Solución:<br />
f(A, B, C) = A + B ⋅ (B + C) = A + B + B + C = ( A + B) + ( B ⋅ C)<br />
= A + B + B ⋅ C<br />
Por una parte:<br />
A = A ⋅ ( B + B) ⋅ ( C + C) = A ⋅ ( B ⋅ C + B ⋅ C + B ⋅ C + B ⋅ C) = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = m<br />
4<br />
+ m<br />
5<br />
+ m<br />
6<br />
+ m<br />
7<br />
Por otra parte:<br />
B = B ⋅ ( A + A) ⋅ ( C + C) = B ⋅ ( A ⋅ C + A ⋅ C + A ⋅ C + A ⋅ C) = B ⋅ A ⋅ C + B ⋅ A ⋅ C + B ⋅ A ⋅ C + B ⋅ A ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C =<br />
m<br />
2<br />
+ m<br />
3<br />
+ m<br />
6<br />
+ m<br />
7<br />
Por otra parte:<br />
B ⋅<br />
C = ( A + A) ⋅ B ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = m<br />
0<br />
+ m<br />
4<br />
José Garzía
Por tanto: f = m<br />
0<br />
+ m<br />
2<br />
+ m<br />
3<br />
+ m<br />
4<br />
+ m<br />
5<br />
+ m<br />
6<br />
+ m<br />
7<br />
2001. Febrero, primera semana (sistemas).<br />
✎ Simplifique la función lógica f(A,B,C,D)= M0 ⋅ M2 ⋅ M4 ⋅ M5 ⋅ M6 ⋅ M7 ⋅ M8 ⋅ M10 ⋅ M12⋅M13 ⋅ M14 ⋅ M15:<br />
Solución:<br />
f(A, B, C, D)<br />
=<br />
( A<br />
A B C D f(A, B, C, D)<br />
0 0 0 0<br />
0 0 0 1<br />
0 0 1 0<br />
0 0 1 1<br />
0 1 0 0<br />
0 1 0 1<br />
0 1 1 0<br />
0 1 1 1<br />
1 0 0 0<br />
1 0 0 1<br />
1 0 1 0<br />
1 0 1 1<br />
1 1 0 0<br />
1 1 0 1<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
+ B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D) ⋅ ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D) ⋅<br />
(A + B + C + D)<br />
⋅ (A + B + C + D)<br />
⋅ (A + B + C + D)<br />
⋅ (A + B + C + D) ⋅ (A + B + C + D)<br />
⋅ (A + B + C + D)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
1<br />
0<br />
2001. Febrero, segunda semana (sistemas).<br />
CD<br />
A B<br />
C + D C + D C + D C + D<br />
A + B<br />
0 0<br />
A + B<br />
0 0 0 0<br />
A + B 0 0 0 0<br />
A + B<br />
0 0<br />
f(A, B, C, D) = B + D<br />
✎ Sea la función lógica <strong>de</strong> tres variables f(A,B,C)= A ⋅ B + C ⋅ A ⋅ B + B ⋅ C . Encuentre una forma canónica.<br />
Solución:<br />
A ⋅ B + C ⋅ A ⋅ B + B ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C ⋅ A ⋅ B + B ⋅ C = (A + B)<br />
⋅ ( C + A + B) + B ⋅ C = (A + B + B ⋅ C) ⋅ ( C + A + B + B ⋅ C) =<br />
[ (A + B + B ) ⋅ (A + B + C) ] ⋅ [ ( C + A + B + B ) ⋅ (( C + A + B + C) ] = [ (A + B + B ) ⋅ (A + B + C) ] ⋅ [ 1⋅1]<br />
(A + B + 0 ) ⋅ (A + B + C) = (A + B + C ⋅ C) ⋅ (A + B + C) = (A + B + C ) ⋅ (A + B + C) ⋅ (A + B + C) = (A + B + C ) ⋅ (A + B + C) = M4<br />
⋅ M5<br />
2001. Febrero, segunda semana (Gestión).<br />
✎ Dada la función ( A + C + D)<br />
⋅ ( A + B + D)<br />
⋅ ( A + B + C)<br />
⋅ ( A + B + C)<br />
Solución:<br />
( A + C + D)<br />
= ( A + C + D)<br />
+ ( B ⋅ B)<br />
= ( A + C + D + B)<br />
⋅ ( A + C + D + B)<br />
= ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
( A + B + D)<br />
= ( A + B + D)<br />
+ ( C ⋅ C)<br />
= ( A + B + D + C)<br />
⋅ ( A + B + D + C)<br />
= ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
( A + B + C)<br />
= ( A + B + C)<br />
+ ( D ⋅ D)<br />
= ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
( A + B + C)<br />
= ( A + B + C)<br />
+ ( D ⋅ D)<br />
= ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
Por tanto:<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 12<br />
B<br />
D<br />
= (A + B ) ⋅ (A + B + C) =<br />
( A + C + D)<br />
⋅ ( A + B + D)<br />
⋅ ( A + B + C)<br />
⋅ ( A + B + C)<br />
=<br />
( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
⋅ ( A + B + C + D)<br />
M0<br />
⋅ M4<br />
⋅ M1<br />
⋅ M3<br />
⋅ M8<br />
⋅ M9<br />
⋅ M12<br />
⋅ M13<br />
= M0<br />
⋅ M1<br />
⋅ M3<br />
⋅ M4<br />
⋅ M8<br />
⋅ M9<br />
⋅ M12<br />
⋅ M13<br />
2001. Septiembre, original (sistemas).<br />
✎ Sea la función lógica <strong>de</strong> tres variables f(A,B,C)= ( A ⋅ B + C ⋅ A ⋅ B)<br />
⋅ ( B + C)<br />
. Encuentre una forma canónica.<br />
Solución:<br />
=
A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C = m<br />
2<br />
+ m<br />
3<br />
2002. Febrero, primera semana (sistemas).<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> <strong>Funciones</strong> <strong>Lógicas</strong> 13<br />
INGENIERÍA TÉCNICA en INFORMÁTICA <strong>de</strong> SISTEMAS y <strong>de</strong> GESTIÓN <strong>de</strong> la UNED<br />
ASIGNATURA: ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA DE COMPUTADORES I<br />
Tutoría <strong>de</strong>l Centro Asociado <strong>de</strong> Plasencia<br />
A ⋅ B ⋅ B + A ⋅ B ⋅ C + C ⋅ A ⋅ B ⋅ B + C ⋅ A ⋅ B ⋅ C = A ⋅ B + A ⋅ B ⋅ C + 0 + 0 = A ⋅ B ⋅ ( C + C)<br />
+ A ⋅ B ⋅ C = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C =<br />
✎ Hallar la 2ª forma canónica <strong>de</strong> la siguiente función f(A,B): f(A, B) = A + A· B<br />
Solución:<br />
f(A, B) = A + A· B = A·<br />
A· B = A·(<br />
A + B) = ( A + 0) ·( A + B) = ( A + B·B)<br />
·( A + B) = ( A + B)·(A<br />
+ B) ·( A + B) = M2<br />
·M3·M1<br />
2002. Febrero, primera semana (gestión).<br />
✎ Obtener la expresión en minterms <strong>de</strong> la función: f(A, B, C, D) = M 1 · M 2 · M 5 · M 9 · M 12 · M 13<br />
Solución:<br />
Para pasar a la expresión en minterms, llevamos acabo estos dos pasos:<br />
1.- Encontrar los maxterms ausentes: M0 ⋅ M3 ⋅ M4 ⋅ M6 ⋅ M7 ⋅ M8 ⋅ M10 ⋅ M11 ⋅ M14 ⋅ M15<br />
2.- Complementar a 15 los subíndices: 15 12 11 9 8 7 5 4 1 0<br />
f = m0 + m1 + m4 + m5 + m7 + m8 + m9 + m11 + m12 + m15<br />
✎ Simplifique la siguiente expresión utilizando las leyes <strong>de</strong> Morgan y los teoremas <strong>de</strong>l álgebra <strong>de</strong> Boole: ( A + B)·<br />
( B + C) · ( C + D)<br />
a) A + B´+C.<br />
b) AB + B´.<br />
c) B´+C.<br />
d) A´+B´+C.<br />
Solución:<br />
( A + B)·<br />
( B + C) · ( C + D) = ( A + B)<br />
+ ( B + C) + ( C + D) = ( A + B)<br />
+ ( B + C) + ( C + D) = ( A·<br />
B)<br />
+ ( B + C) + ( C + D)<br />
= ( A·<br />
B) + ( B + C) + ( C· D)<br />
=<br />
( A·<br />
B) + B + C + C· D = ( A·<br />
B) + ( B + C) = ( A + B + C)· ( B + B + C ) = ( A + B + C)· ( 1 ) = A + B + C<br />
2002. Febrero, segunda semana (sistemas).<br />
✎ Simplifique la siguiente función f(A, B, C): f(A, B, C) = (A + A· B ) (B + A·C·(B + A·C) + B<br />
Solución:<br />
f(A, B, C) = (A + A· B ) + (B + A·C·(B + A·C) + B = (A + A· B ) + (B + B + A·C·(B + A·C) = (A + A· B ) + ( 1<br />
+ A·C·(B + A·C) = (A + A· B ) + 1 =<br />
(A + A· B ) + 0 = (A + A· B ) = A·(<br />
A· B ) =<br />
A·(<br />
A<br />
+ B) = A · A + A·B<br />
= A + A·B<br />
= A ·1+<br />
A·B<br />
= A·(1+<br />
B) = A·(1)<br />
= A<br />
José Garzía