Guía : 4 Expresiones Algebraicas Fraccionarias - La página de Ale

Guía : 4
Expresiones Algebraicas Fraccionarias
Hallar el M.C.D y el m.c.m de los siguientes conjuntos de polinomios :
2 2 2 2
P x = 4 ⋅ a b − 3⋅ a b , Q x = 16 ⋅ a − 9 ⋅ b
1) ( ) ( )
2) ( ) ( ) ( ) 2
3 2 2 3
P x = x + 3⋅ x y + 3⋅ x y + y , Q x = 5 ⋅ x + y
2 2
3) ( ) ( ) ( )
P x = x − 4 ⋅ x + 4 , Q x = x − 4 , R x = 3 ⋅ x + 6
3 2 4 2 3
P x = 24 ⋅ x y , Q x = 80 ⋅ x y , R x = 60 ⋅ x y
4) ( ) ( ) ( )
5 3 2 4
P x = 28 ⋅ m p , Q x = − 98 ⋅ m , R x = 112 ⋅ m p n
5) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
P x = 15 ⋅ a b m − 6 ⋅ a b n , Q x = 30 ⋅ a b m − 12 ⋅ a b n
6) ( ) ( )
7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3
2 2 2 2
P x = 3⋅ m − n , Q x = m − 2 ⋅ m n + n , R x = 2 ⋅ m − n
3 3 2 2
P x = x − 8 , Q x = x − 6 ⋅ x + 12 ⋅ x − 8 , R x = x − 4 ⋅ x + 4
8) ( ) ( ) ( )
2 3
2 2
P x = 1 − 16 ⋅ x , Q x = ⋅ a x − 3 ⋅ a x , R x = 4 ⋅ x + 11 ⋅ x − 3
4
9) ( ) ( ) ( )
3 2 2 2 2
P x = 5 ⋅ a − 20 , Q x = a − a n − 4 ⋅ a + 4 ⋅ n , R x = a − 8 ⋅ a + 16
10) ( ) ( ) ( )
Operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias :
1)
2)
3)
4)
5)
2
y − 16 y + 3
⋅ =
2 ⋅ y + 6 y − 4
3 2
x + x − x − 1
=
2
3⋅ x − 3
2
a − 2 ⋅ a + 1
=
4 4
a x − a − x + 1
2 2
m − n m + n
⋅ =
4 ⋅ m + 4 ⋅n m − n
3 2
x − x + 4 ⋅ x − 4
=
4
x − 16
Prof. Alejandra Verónica Rosa de Olejarczyk.
a − b
6) 1 + =
a + b
7)
8)
9)
10)
1 1
+ =
x − 2 x + 2
4 ⋅ x y x − y
+ =
2 2
x − y x + y
5 ⋅ a b a − b
− =
2 2
a − b a + b
5 ⋅ a b a + b
+ =
2 2
a − b a − b
- 17 -

6 ⋅ x y x + y
11) − =
2 2
x − y x − y
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
- 18 -
2
25 ⋅ x − 4 5 ⋅ x − 2
: =
2
x − 9 x + 3
y − 2 y + 6
− =
4 ⋅ y + 8 5 ⋅ y + 10
4 3 2
t − 10 ⋅ t − 25 ⋅ t
5 3
t − 25 ⋅ t
=
4 x + 2 3
+ + =
2 x + 1 x − 1 x − 1
x − 1 x + 3
− =
3 ⋅ x + 15 5 ⋅ x + 25
4 ⋅ x 3 ⋅ x 4
+ − =
2
x − 1 1 − x x − 1
− 2 5 y + 3
+ + =
2
y + 2 y − 2 y − 4
6 5
+ =
2 2
y + 6 ⋅ y + 9 y − 9
3 2
x − 64 x − 16
:
=
3 2
x + 64 x − 4 ⋅ x + 16
⎛ 2 ⎞
x x y
⎜ 1 − + ⎟ ⋅ =
⎜ 2 3 3
y y ⎟
⎝ ⎠ x + y
⎛ n + 1 ⎞ x
⎜ − 1
x
⎟ ⋅ =
⎝ ⎠ a n + a − a x
5 y 2 y 3
− + =
2
1 − 2 y 2 y + 1 4 y − 1
3
24)
2
2
⎛ x m ⎞ ⎛ 2 m − x ⎞
⎜ 1
⎜
⎜ ⎟
2 ⎟ ⎜ 2 ⎟
− + =
⎝ m x ⎠ ⎝ x − m ⎠
1 1 1 a
+ − − 3 3 3
a b c bc a b c
⋅ =
3 3
a − c ⋅ a b c a + b
25) ( )
26)
27)
28)
29)
30)
31)
2 2
7 − x x − x − 6
+ =
2
x − 1
( x − 1 ) ⋅ ( x + 1 )
⎛ x − 1 − a ⎞ ⎛ x ⎞
⎜ 1 : ⎟ ⋅ ⎜ − 1 ⎟ =
⎝ − 3⋅ a ⎠ ⎝ a + 1 ⎠
( a b )
( )
−
b ⋅
−
2 2
a − b
a
a − b
a
2 2
x ⎛ x ⎞
2 ⎜ − 1
2
y ⎜
⎟
4 y ⎟
⎝ ⎠
=
3 2
x + 2 x y
2 y
6
3 3
2
b
a + b +
a − b
=
2
a
a − b
2
2
⎧ ⎫
n
1
⎛ ⎞
⎪ − ⎜ ⎟ ⎪
⎪ ⎝ m ⎠ ⎪
⎨
n 1
⎬
⎪ + ⎪
2 ⎪⎩ m m ⎪⎭
=
=