Difusión Fraccionaria y la Integral de Convolución an Análisis de ...

Integral de Convolución en pruebas de pozo Análisis Numerico para núcleos decrecientes a cero Ecuación de flujo monofásico e
Difusión Fraccionaria y la Integral de Convolución
an Análisis de Pruebas de Pozo
Miguel Ángel Moreles Vázquez CIMAT
Miguel Ángel Moreles Vázquez
CIMAT
Difusión Fraccionaria y la Integral de Convolución an Análisis de Pruebas de Pozo

Integral de Convolución en pruebas de pozo Análisis Numerico para núcleos decrecientes a cero Ecuación de flujo monofásico e
CONTENIDO
1 Integral de Convolución en pruebas de pozo
2 Análisis Numérico para núcleos decrecientes a cero.
3 Ecuación de flujo monofásico en derivadas fraccionarias.
4 Cálculo Fraccional
Miguel Ángel Moreles Vázquez CIMAT
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Integral de Convolución en pruebas de pozo Análisis Numerico para núcleos decrecientes a cero Ecuación de flujo monofásico e
Algoritmos de deconvolución:
1 von Schroeter et al. (2002, 2004)
2 Levitan (2005)
3 Ilk et al. (2005, 2006)
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⎧
⎪⎩
405,23 − 736,79 exp (−t/5)
+368,39 exp (−t/20)
⎪⎨
0

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Resultados Numéricos
Consideraremos datos de entrada p(ti) contaminados de ruido del 5
por ciento.
Compararemos con los datos el método de regularización de
Tikhonov con elección de parámetro de regularización por el
método de discrepancia de Morosov.
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Resultados Numéricos
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Figura: 1. Aproximación a la función Lineal.
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Resultados Numéricos
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Figura: 2. Aproximación a la función Cuadrática.
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Resultados Numéricos
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Figura: 3. Aproximación a la función Cúbica.
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Resultados Numéricos
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Figura: 4. Aproximación a la función Periódica.
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Difusión radial
A.F. Van Everdingen, W. Hurst:.The application of the Laplace
transform to flow problems in reservoirs; AIME Annual Meeting in
San Francisco. (1949)
El modelo fundamental es la ecuación de difusión en geometría
radial
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∂2p 1 ∂p
+
∂r2 r ∂r
= φµct
k
∂p
∂t
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Difusión radial
El medio esta contenido entre el radio del pozo, rw, yelradiodel
yacimiento, re, el cual puede ser infinito.
En variables adimensionales:
rd = r
rw
Pd(rd,td) = Pi − p(r, t)
Pi − Pwf
, td = kt
φµctr 2 w
q(t)µ
qd(td) =
2πkh(Pi − Pwf)
Donde Pwf es la presión en la base del pozo (flowing bottomhole
pressure).
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Difusión radial
En lo que sigue removemos los subíndices de P, t, r
Si Q(t) es el gasto total en entonces se sigue en el dominio de
Laplace:
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¯P ¯ Q = 1
s 3
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Subdifusión
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!

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Derivadas Fraccionarias
La derivada fraccional de Riemann-Liouville D ν RL
D ν RLf(x) =D n+1 I1−αf(x).
La derivada fraccional de Canavati D ν c
D ν c f(x) =DI1−αD n f(x).
El caso 0