TEMA 4 Amplificadores realimentados

TEMA 4
4.1.- Introducción
Amplificadores realimentados
La realimentación (feedback en inglés) negativa es ampliamente utilizada en el diseño de amplificadores ya
que presenta múltiples e importantes beneficios. Uno de estos beneficios es la estabilización de la ganancia del
amplificador frente a variaciones de los dispositivos, temperatura, variaciones de la fuente de alimentación y
envejecimiento de los componentes. Otro beneficio es el de permitir al diseñador ajustar la impedancia de entrada
y salida del circuito sin tener que realizar apenas modificaciones. La disminución de la distorsión y el aumento del
ancho de banda hace que la realimentación negativa sea imprescindible en amplificadores de audio y etapas de
potencia. Sin embargo, presenta dos inconvenientes básicos. En primer lugar, la ganancia del amplificador
disminuye en la misma proporción con el aumento de los anteriores beneficios. Este problema se resuelve
incrementando el número de etapas amplificadoras para compensar esa pérdida de ganancia con el consiguiente
aumento de coste. El segundo problema está asociado con la realimentación al tener tendencia a la oscilación lo
que exige cuidadosos diseños de estos circuitos.
X s
Señal de entrada
Mezclador
+
–
Xs -X f =X i
X f =ß•X o
4.2.- Teoría básica de realimentación
Amplificador
Básico
A
Red de
realimentación
ß
Señal de salida
Xo =A•Xi Figura 4.1. Diagrama de bloques de un circuito realimentado.
La figura 4.1 describe el diagrama de bloques de un circuito realimentado constituido por un amplificador
básico, una red de realimentación y un circuito mezclador o comparador. La señal de entrada X s es restada en el
mezclador con la señal X f la cual es proporcional en un factor de transmisión ß a la señal de salida X o
realimentada a través de la red de realimentación (X f =ßX o ). La señal que llega al amplificador básico X i es X s -X f .
La denominación de realimentación negativa se debe a que el amplificador básico amplifica la señal de entrada
restada con una parte de la señal de salida.
La ganancia del amplificador realimentado A f se define
R L
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X
Af
= o
Xs
pero como X i =X s -X f , A=X o /X i y ß=X f /X o , fácilmente se comprueba que
A
Af
A
= 1+ ˚
La ganancia del amplificador realimentado A f es la ganancia del amplificador básico A dividida por el factor
de desensibilidad D=1+ßA. La realimentación negativa se produce cuando ßA>0, luego A f < A ya que D>1. La
realimentación positiva se produce cuando ßA

La ganancia de un amplificador puede hacerse totalmente dependiente de la red de realimentación e
independiente del amplificador básico. Si, ßA>>1, la ecuación 4.2 se puede simplificar en
A 1
Af
≈ =
˚A >>1 ˚ A ˚
Los peores enemigos de la estabilidad suelen ser los elementos activos (transistores). Si la red de
realimentación contiene solamente elementos pasivos estables se logra una alta estabilidad si se verifica la
ecuación 4.5.
4.2.2.- Reducción de la distorsión
La realimentación negativa en amplificadores reduce las características no lineales del amplificador básico y,
por consiguiente, reduce su distorsión. Como ejemplo, en la figura 4.2.a se muestra la característica de
transferencia en tensión no-lineal de un amplificador que presenta dos ganancias A 1 y A 2 . La aplicación de una
realimentación negativa reduce fuertemente esa distorsión tal como se describe en la figura 4.2.b. Más aún, si se
verifica ßA 1 ,ßA 2 >>1, entonces la ecuación 4.5 indica que la distorsión puede ser eliminada al ser independiente de
la ganancia del amplificador.
A 2
A 1
X o
A 1
A 2
X i
a) b)
Figura 4.2. a) VTC del amplificador básico. b) VTC del amplificador realimentado.
4.2.3.- Producto ganancia-ancho de banda
Una de las características más importantes de la realimentación es el aumento del ancho de banda del
amplificador que es directamente proporcional al factor de desensibilización 1+ßA. Para demostrar esta
característica, consideremos un amplificador básico que tiene una frecuencia de corte superior ƒ H . La ganancia de
este amplificador se puede expresar como (ver apartado 3.6 del tema 3)
A
A = o
1+ jƒ/
ƒH
siendo A o la ganancia a frecuencias medias y ƒ la frecuencia de la señal de entrada. Sustituyendo (4.6) en la
ecuación general (4.2) de un amplificador realimentado se obtiene
A 2f
Ao
1+ jƒ/
ƒ A
A
H
f =
= of
A
1+ ˚ o 1+ jƒ/
ƒH
1+ jƒ/
ƒH
A 1f
X o
A 1f
A 2f
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X s
(4.5)
(4.6)
(4.7)
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siendo A of la ganancia a frecuencias medias del amplificador realimentado y ƒ Hf su frecuencia de corte
superior, de forma que
A
Aof
= o y ƒ Hf = ƒ H + ˚A o
1+ ˚ Ao 1
( )
Se comprueba que la ganancia del amplificador realimentado a frecuencias medias (A of ) es igual a la
ganancia de amplificador básico a frecuencias medias (A o ) dividida por 1+ßA o . Asimismo, la frecuencia de corte
del amplificador realimentado (ƒ Hf ) es igual a la frecuencia de corte del amplificador básico (ƒ H ) multiplicado
1+ßA o. De la misma manera, un amplificador realimentado, cuyo amplificador básico tenga una frecuencia de
corte inferior ƒ L , tiene una frecuencia de corte inferior ƒ Lf definida por
ƒ
ƒ = L
Lf
1+ ˚A o
( )
En el caso de verificar que ƒ H >>ƒ L , y por consiguiente ƒ Hf >>>>ƒ Lf , el producto ganancia ancho de banda no
se ha modificado por la presencia de la realimentación, es decir,
Aof ∑ƒ Hf = Ao ∑ ƒ H = Cte.
(4.8)
(4.9)
(4.10)
Las ecuaciones 4.8 y 4.9 quedan reflejadas en la gráfica de la figura 4.3. Sin realimentación, el ancho de
banda es ƒ H-ƒ L y con ella es ƒ Hf-ƒ Lf; se puede observar claramente que ƒ Hf-ƒ Lf > ƒ H-ƒ L, luego se aumenta el ancho
de banda. Sin embargo, este aumento es proporcional a la disminución de la ganancia del amplificador
realimentado (A of) . Por ejemplo, si a un amplificador con una A o=1000 con una ƒ H=200kHz se le introduce una
realimentación tal que 1+A o ß=20, entonces su ƒ Hf aumenta hasta 4MHz aunque su ganancia disminuye a A of =50.
A
A o
A o
2
Aof Aof 2
ƒ Lf
Amp. básico
Amp. realimentado
ƒL ƒH ƒHf ƒ
(escala Log)
Figura 4.3. Respuesta en frecuencia de un amplificador sin y con realimentación.
4.3.- Clasificación de los amplificadores
La aplicación de la teoría de realimentación permite obtener cuatro tipos de modelos equivalentes de
amplificadores: amplificador de tensión, amplificador de corriente o intensidad, amplificador de transconductancia
y amplificador de transresistencia. Esta clasificación está basada en la magnitud de las impedancias de entrada y
salida del amplificador en relación con las impedancias de la fuente y de carga respectivamente. Estos modelos
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son equivalentes entre sí y están relacionados a través de unas ecuaciones que se van a describir a continuación.
• Modelo equivalente en tensión. La figura 4.4 muestra el modelo equivalente en tensión de un
amplificador. Este modelo es adecuado cuando
Zi >> RS
Zo RL
i i
io Zi
Zo RL
vo A i i i
Figura 4.5. Modelo equivalente en corriente o intensidad.
(4.13)
El amplificador de corriente ideal se caracteriza por Z i =0 y Z o =∞. Las características de transferencia entre la
entrada y salida sin resistencia de carga (A i) y con resistencia de carga (A I) se definen como
i
Z
A
y A
i
R Z A
o
i = I = o
i
i R
L +
→0
o
L
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(4.14)
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La relación entre A i y A v , y A I y A V es
A A Z
y A A
Z
R
v = o
i
V = L
I
i
Zi
(4.15)
• Modelo equivalente de transresistencia. La figura 4.6 se muestra el modelo equivalente en
transresistencia de un amplificador. Este modelo es adecuado cuando
Zi RS
Zo >> RL
(4.19)
El amplificador de transconductancia ideal se caracteriza por Z i =∞ y Z o =∞. Las características de
transferencia entre la entrada y salida sin resistencia de carga (G m ) y con resistencia de carga (G M ) se definen
como
i
Z
G
y G
v
R Z G
o
o
m
M
i R
L o m
= =
+
→0
L
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(4.20)

La relación entre la G m y A i , y G M y A I es
i
G o io
1 i A
A
m = = = o = i y GM=
I
vi
iZ Z i Z
Z
R →0 i i R →0 i i R →0
i
i
v s
L L L
R S
v i
i i
io Zi Zo RL
vo G m v i
Figura 4.7. Modelo equivalente de transconductancia.
4.4.- Configuraciones básicas de los amplificadores realimentados
(4.21)
Un amplificador es diseñado para responder a tensiones o corrientes a la entrada y para suministrar tensiones
o corrientes a la salida. En un amplificador realimentado, el tipo de señal muestreada a la salida (corriente o
tensión) y el tipo de señal mezclada a la entrada (tensión o corriente) dan lugar a cuatro tipos de topologías: 1)
realimentación de tensión en serie o nudo-malla o nudo-serie, 2) realimentación de corriente en serie o malla-malla
o malla-serie, 3) realimentación de corriente en paralelo o malla-nudo o malla-paralelo, y 4) realimentación de
tensión en paralelo o nudo-nudo o nudo-paralelo.
MUESTREO
V en serie (AV )
MEZCLADO
V
V
paralelo
serie
I
serie
V en paralelo (R M )
I en serie (G M )
I en paralelo (A I )
Figura 4.8. Topologías de amplificadores realimentados.
I
paralelo
Tema 4
En la figura 4.8 se indica gráficamente las cuatro posibles topologías en función de la señal muestreada a la
salida y la señal mezclada en la entrada. Además, cada una de las topologías condiciona el tipo de modelo de
pequeña señal utilizado para el amplificador básico. Una realimentación V en serie utiliza el modelo equivalente de
tensión (A V ) del amplificador, una realimentación V en paralelo el modelo de transresistencia (R M ), una
realimentación I en serie el de transconductancia (G M ) y una realimentación I en paralelo el de corriente (A I ).
Una de las dificultades más importantes que surgen en el análisis de amplificadores realimentados es
identificar correctamente la topología o tipo de amplificador realimentado. Un error en esta fase inicial origina un
incorrecto análisis del circuito. La figura 4.9 describe dos estructuras típicas de muestreo de la señal de salida. En
el muestreo de tensión o paralelo o nudo (figura 4.9.a) la red de realimentación se encuentra conectada
directamente al nudo de salida. En el muestreo de corriente o serie o malla (figura 4.9.b) se realiza aprovechando
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la propiedad de que en un transistor en la región lineal la intensidad de colector y emisor son prácticamente
idénticas. De esta manera, el muestreo de la corriente de salida (i o ) se realiza a través de la corriente de emisor (i e )
del transistor de salida (i e ~-i o ).
i s
V CC
red
realimentación
R L
v o
red
realimentación
V CC
i o
R L
v o
i e ≅–i o
a) b)
Figura 4.9. Estructuras típicas para muestrear la señal de salida de un amplificador realimentado: a) muestreo
tensión o paralelo y b) muestreo corriente o serie.
R S
i i =i si -i f
i si
i i
i f
V CC
R C
red
realimentación
+
vs R S
v i =v si -v f
v si
v i
v f
V CC
R E
R C
red
realimentación
a) b)
Figura 4.10.Estructuras típicas para mezclar la señal de entrada de un amplificador realimentado: a) corriente o
paralelo y, b) compensación de tensión o serie.
En la figura 4.10 se indican dos estructuras típicas que permiten mezclar la señal de entrada con la señal de la
red de realimentación. En la estructura de corriente o nudo o paralelo (figura 4.10.a) la red de realimentación
mezcla la corriente de entrada (i si) con la corriente realimentada (i f) de forma que la corriente de entrada al
amplificador básico es i i =i si -i f . En la estructura de tensión o malla o serie (figura 4.10.b) la red de realimentación
mezcla la tensión de entrada (v si) con la tensión realimentada (v f) de forma que la tensión de entrada al
amplificador básico es v i =v si -v f .
4.5.- Realimentación de tensión en serie
En la figura 4.11.a se muestra la topología de un amplificador realimentado con muestreo de tensión y
mezclado de tensión o serie, es decir, se trata de un amplificador realimentado de tensión en serie. El amplificador
básico tiene modelo equivalente en tensión constituido por z i , z o y a v . La red de realimentación se modela a través
de la red bipuerta (figura. 4.11.b) constituido por los parámetros Z 1f , Z 2f y ß que se obtienen al aplicar las
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ecuaciones de la figura 4.11.c. Este modelo bipuerta no incluye el parámetro de transferencia entrada→salida ya
que se aplican las suposiciones descritas en el apartado 2; en este caso la señal de salida se transmite a la entrada a
través de la red de realimentación y no viceversa. Normalmente, es imposible separar el amplificador básico de la
red de realimentación al formar un único circuito. En este caso, se construye el amplificador básico ampliado en el
cual se incorpora los parámetros Z 1f y Z 2f al amplificador básico tal como se muestra el circuito de la figura 4.12.
A continuación se van a analizar y extraer las ecuaciones de comportamiento del un amplificador realimentado de
la figura 4.12.
i if
vif
Z sf
v s
Z 1f
i s
R S
+
Zif
v si
v i
v if
+
ßvo Z 2f
Z 1f
Realimentación V en serie
Amp. de tensión
z i
+
+
ßvo a v v i
Z 2f
z o
Realimentación V en serie
a)
i of
v o
i of
v o
Z of
R L
Z'of
io vo v
Z o
2f
=
iof
iif
= 0
v
Z if
1f
=
iif
v = 0
˚
if
o
v
= if
vo
i = 0
b) c)
Figura 4.11. Topología ideal de un amplificador realimentado de tensión en serie. a)
realimentado, b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.
amplificador
Z sf
v s
i s
R S
+
Amp. de tensión ampliado
Zif
i'o v si
v i
v f
Z i
+
ßv o
+
A v v i
v o
Z o
Realimentación V en serie ideal
Z of
R L
Z'of
io vo Figura 4.12. Nueva topología de un amplificador realimentado de tensión en serie.
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• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Zif =vsi /ii y
Zsf =Rs +Zif . Esta relación se obtiene fácilmente analizando el circuito equivalente de la figura 4.12 que permite
extraer las siguientes ecuaciones
Resolviendo (4.22) se comprueba que
siendo
⎧vsi
= vi+ vf
⎪
⎪
vi = iiZi ⎨vf
= ˚v o
⎪ v R
A o
V A L
⎪ = = v
⎩ vi
RL + Zo
v
Zif
= is = Zi 1 + ˚A V
ii
( )
Av = Lim AV
R →∞
L
(4.22)
(4.23)
(4.24)
Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con tensión en serie aumenta la impedancia
de entrada del amplificador básico en (1+ßA V ).
• Ganancia en tensión. La ganancia en tensión del amplificador realimentado se define AVf =vo /vsi y
AVsf =vo /vs . Esta relación se obtiene fácilmente resolviendo las siguientes ecuaciones
resultando que
v A
AVf
= o = V
vsi
1 + ˚A V
⎧
⎪vsi
= vi+ vf
⎪
⎨vf
= ˚v o
⎪ v R
A o
V A L
⎪ = = v
⎩ vi
RL + Zo
v Z
y AVsf
= o = A if
Vf
vs
Zif + RS
• Impedancia de salida. La impedancia de salida Z of y Z’ of se define
v
Z o
©
of =
©
y Zof = Zof || RL
io
v = 0
La expresión de estas impedancias se obtienen resolviendo
s
Z
vi
= ± i ˚v o para v s = 0
Zi + Rs ©
vo = ioZo + Avvi – 70 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001
(4.25)
(4.26)
(4.27)
(4.28)

cuyo resultado es
De forma que
Z
Z
Z
Z R ˚A
o
of =
1 + i
v
i + S
Z
o Zof
= o si RS
= 0
1 + ˚A v
Z R Z R
Z Z R
Z R Z
Z R ˚A
© of L
o || L
© Z R
of of L
o Z o ||
= || = =
of = L si RS
= 0
of + L 1 + i
1 + ˚A
V
V
i + s
(4.29)
(4.30)
en donde A v y A V están relacionadas por la ecuación 4.25. Luego la impedancia de salida (Z of ) de un
amplificador realimentado con tensión en serie reduce la impedancia de salida (Z o ) del amplificador básico.
4.5.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado V en serie
Los conceptos teóricos desarrollados en los anteriores apartados van a ser aplicados en el análisis del
amplificador realimentado de la figura 4.13. Se pretende determinar la amplitud de la tensión de salida v o para la
tensión de entrada v s =10mV senwt. Se trata de un amplificador básico de dos etapas que tiene una red de
realimentación constituida por las resistencias R f1 y R f2 . El tipo de realimentación es tensión en serie.
v s
+
R S
v if
i if
R B1
C 1
R B2
R E1
R f1
Q1
VCC R R
L1 B3
C 1
C 2
R B4
R f2
Q2
R L2
R E2
C 1
C 2
Figura 4.13. Amplificador realimentado de V en serie.
R f2
R f1
Red de realimentación
i of
v o
v o
V CC =25 V
R S =600Ω
R B1 =150kΩ
R B2 =47kΩ
R L1 =10kΩ
R E1 =4.7kΩ
R f1 =100Ω
R f2 =4.7kΩ
R B3 =47kΩ
R B4 =33kΩ
R L2 =4.7kΩ
R E2 =4.7kΩ
C 1 =5µF
C 2 =50µF
h ie =1.1kΩ
h fe =50
h re =h oe =0
v
Z o
2f
= = Rf1+ Rf2 = 48 . kΩ
iof
i = 0
v
Z if
1f
= = Rf1|| Rf2
= 98Ω
iif
v = 0
˚
if
if
o
v
R
= if = f1
= 0. 0208
vo
R R
i 0 f1+ =
f2
Figura 4.14. Parámetros de la red de realimentación.
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• Análisis de la red de realimentación. La inserción de una red de realimentación constituida por
resistencias produce necesariamente una modificación de las características en el amplificador básico. Para
estudiar este efecto, se obtiene en primer lugar el modelo bipuerta de la red de realimentación. En la figura 4.14 se
describe los parámetros de la red de realimentación: ß constituye el factor de realimentación y Z1f y Z2f son las
impedancias equivalentes de entrada y salida.
• Amplificador básico ampliado. En la figura 4.15 se indica el circuito equivalente del amplificador
básico que tiene incorporado las impedancias de entrada y salida (Z1f , Z2f ) de la red de realimentación. Por ello, a
este circuito se le denomina amplificador básico ampliado descrito en la topología del circuito de la figura 4.12. La
realimentación ha sido eliminada haciendo ß=0 y, por consiguiente, anulando la fuente de tensión dependiente de
la tensión de salida vo ; el amplificador básico ampliado no tiene realimentación. Además, RB1 y RB2 aunque sean
resistencias de polarización de Q1 no pertenecen al amplificador básico. De esta manera, el circuito de entrada
está constituido por el equivalente Thevenin de RS , RB1 , RB2 y vs .
©
RL = RL1|| RB3|| RB4 = 67 . kΩ
©
RS = RS || RB1|| RB2 = 059 . kΩ
© R R
v B || B
s = 1 2 vs ≅ vs
RS + RB1|| RB2 v' s
+
R' S
Z i
Q1
Z 1f
R' L
Q2
Z 2f
Z o
Amplificador ampliado sin realimentación
Figura 4.15. Amplificador básico ampliado sin realimentación.
El modelo equivalente en tensión del amplificador básico ampliado es:
Z h h Z k
Z Z k
h R h
A
h h Z h R h
Z
h
R
A
Z R A
i = ie1+ ( 1+ fe1) 1f
= 61 . Ω
o = 2f
= 48 . Ω
©
fe L
ie
f
v = 1
2 2
fe2
=
ie1+ ( 1 +
©
1690
fe1) 1fie2
+ L ie2
L
V = 2
v = 835
o + L2
• Análisis del amplificador realimentado. Las características del amplificador realimentado se obtienen
utilizando las ecuaciones 4.23, 4.26, 4.29 y 4.30:
Z Z ˚A k
Z
Z
Z
Z R ˚A
if = i( 1 + V)=
112 Ω
o
of =
1 + i
©
i + S
= 145Ω
v
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v o
R L2

©
Zof = Zof || RL=
140Ω
A
AVf
= V = 45. 4
1 + ˚A V
Z
A
if
Vsf =
©
AVf ≈ AVf
= 45. 4
Zif + RS Luego, el dato que se pide en este problema es v o=A Vsfv´ s≈A Vfv s=45.4•10 mV= 0.454 V (amplitud).
4.6.- Realimentación de corriente en paralelo
En la figura 4.16.a se muestra la topología de un amplificador realimentado con muestreo de corriente y
mezclado de corriente o paralelo, es decir, se trata de un amplificador realimentado de corriente en paralelo.
Similar al desarrollo del anterior apartado, con el amplificador (z i , z o y a i ) y la red de realimentación (figura
4.16.b) se construye el amplificador básico ampliado (Z i , Z o y A i ) tal como se muestra el circuito de la figura 4.17
que incluye el efecto de la realimentación a través de la fuente dependiente ßi o . A continuación se van a analizar y
extraer las ecuaciones de comportamiento del amplificador realimentado de la figura 4.17.
i if
v if
i s
Z 1f
Z sf
Z if
i si
R S
ßi o
i i
i if
Z 2f
Realimentación I en paralelo
Amp. de corriente
z i
Z 1f
ßi o
a i i i
Z 2f
z o
Realimentación I en paralelo
i o
v of
a)
Zof Z'of
io vo v of
i o
R L
v
Z of
2f
=
io
vif
= 0
v
Z if
1f
=
iif
i = 0
˚
if
o
i
= if
io
v = 0
b) c)
Figura 4.16. Topología ideal de un amplificador realimentado de I en paralelo. a)
realimentado, b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.
Amplificador
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i s
Z sf
Z if
i si
R S
i i
i f
Amp. de corriente ampliado
Z i
ßi o
A i i i
Z o
i o
Realimentación I en paralelo ideal
Figura 4.17. Nueva topología de un amplificador realimentado de I en paralelo.
• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Zif =vi /isi y
Zsf =RS +Zif . Esta relación se obtiene resolviendo las siguientes ecuaciones
De forma que
siendo
⎧isi
= ii+ if
⎪vi
= i Z
⎪ i i
⎨if
= ˚i o
⎪ i Z
A o
I A o
⎪ = = i
⎩ ii
RL + Zo
v Z
Zif
= i = i
isi
1 + ˚A I
( )
Ai = Lim AI
R →0
L
i' o
v' o
Z of
i o
Z' of
v o
R L
(4.31)
(4.32)
(4.33)
Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con I en paralelo reduce la impedancia de
entrada del amplificador básico en (1+ßA I ).
• Ganancia en corriente. Se define Aif =io /isi y AIsf =io /is . Esta relación se obtiene fácilmente resolviendo
las siguientes ecuaciones
resultando que
i A
AIf
= o = I
isi
1 + ˚A I
⎧
⎪isi
= ii+ if
⎪
⎨if
= ˚i o
⎪ i Z
A o
I A o
⎪ = = i
⎩ ii
RL + Zo
i Rs
y AIsf
= o = AIf
is
Zif + Rs
– 74 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001
(4.34)
(4.35)

• Impedancia de salida. Las impedancias de salida Z of y Z’ of se definen
©
v
Z o
©
of =
©
y Zof = Zof || RL
io
i = 0
s
Las expresiones de estas impedancias se obtienen resolviendo las siguientes ecuaciones
cuyo resultado es
De forma que
R
i
Z RS i
⎧ S RS
⎪ i = ± f = ± ˚i o para i s = 0
i + Zi + RS ⎪ ©
⎨io
=−io
⎪ © ©
vo = ( Aiii + io) Z
⎪
o
⎩
⎛ R
Z Z S ⎞
of = o⎜1+
˚A i⎟ o Z of = Z o( 1+ ˚A isi ) R S = 0
⎝ Zi + RS ⎠
R
Z R
Z Z R Z R
˚A
R
Z R ˚A
1 + S
i
© i + S
© 1 + ˚A
of = of || L = o || L
o Zof = Zo|| R i
L si RS
= 0
1 + S
1 + ˚A
I
I
i + S
(4.36)
(4.37)
(4.38)
(4.39)
Luego la impedancia de salida (Z of ) de un amplificador realimentado con I en paralelo aumenta la impedancia
de salida (Z o) del amplificador básico.
4.6.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado I en paralelo
En la figura 4.18 se muestra el circuito equivalente de pequeña señal de un amplificador realimentado I en
paralelo. Se va a aplicar la teoría de realimentación para calcular la ganancia en tensión A Vsf = v o /v s y la
impedancia Z s.
Z s
v s
+
R S
R L1 RL2
Q1
R f1 R f2
Q2
i o
v o
i e ≈-i o
R S =1.2kΩ
R L1 =3kΩ
R L2 =500Ω
R f1 =1.2kΩ
R f2 =50Ω
h ie =1.1kΩ
h fe =50
h re =h oe =0
Figura 4.18. Circuito equivalente de pequeña señal de un amplificador realimentado de I en paralelo.
Tema 4
I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 75 –

Electronica Básica para Ingenieros
• Análisis de la red de realimentación. Se obtiene el modelo equivalente de la red de realimentación
aplicando las ecuaciones de la figura 4.19. Es importante destacar que la red de realimentación no muestrea
directamente la io, sino que utiliza la propiedad del transistor bipolar por la cual ie≈–io al despreciarse la corriente
de base frente a la de colector. Luego, el parámetro de realimentación ß debe ser referido a io .
v if
i if
R f1
R f2
Red de realimentación
i e =–i o
v of
v
Z of
2f
= = Rf1|| Rf2 ≅ Rf2
= 50Ω
ie
v = 0
v
Z if
1f
= = Rf1+ Rf2 = 125 . kΩ
iif
i = 0
i
R
˚ = if = − f2
=−004
.
ie
R R
v
f f
if 0 2 +
=
1
Pero referida a io
˚
e
if
i i
R
= if = − if = + f2
= 004 .
ie
i R R
V 0 o v 0 f2+ = =
f1
if if
Figura 4.19. Parámetros de la red de realimentación.
• Amplificador básico ampliado. La figura 4.20 indica el circuito equivalente del amplificador básico
que tiene incorporado las impedancias equivalentes (Z1f , Z2f ) de la red de realimentación. Además, se utiliza el
equivalente Norton del circuito de entrada por compatibilidad con el modelo equivalente en corriente que se va a
obtener a continuación. Los parámetros del modelo equivalente en corriente del amplificador básico ampliado de
la figura 4.20 son
Zo
=∞
Zi = Z1f || hie1
= 585Ω
R
Ai = h h
L1
fe1 fe2
RL1+ hie1+ ( 1 + hfe1) Z2f
Z1f
hie1+ Z1f
= 600
AI = Ai al ser Zo
= ∞
i s = v s
R s
Rs
Z i
Z 1f
Q1
R L1
Z o
Q2
Amplificador básico ampliado
Z 2f
Figura 4.20. Amplificador básico ampliado sin realimentación.
• Análisis del amplificador realimentado. Las características del amplificador realimentado se obtienen
utilizando las ecuaciones 4.32, 4.35, 4.38 y 4.39:
– 76 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001
vo io R L2

Z
Zif
= i
1 + ˚A
= 23. 4Ω
I
Zof =∞ y
©
Zof = RL2=
500Ω
A
A I
If =
1 + ˚A
= 24
I
Una vez calculado la A If , se obtiene la A Vsf mediante la ecuación 4.15:
y la Z s
4.7.- Realimentación de tensión en paralelo
A A R
Z
Z
A
Z R A
L
Vf If
if
if
Vsf
if S
Z R Z
Vf
= 2 = 512. 8
=
= 98 .
+
s = S + if = 1223. 4Ω
Zs = RS + Zif
= 1223. 4Ω
En la figura 4.21.a se muestra la topología de un amplificador realimentado con muestreo de tensión y
mezclado de corriente o paralelo, es decir, se trata de un amplificador realimentado de tensión en paralelo. Similar
en desarrollo a los anteriores apartados, con el amplificado básico (z i , z o y r m ) y la red de realimentación (figura
4.21.b) se construye el amplificador básico ampliado (Z i , Z o y R m ) tal como se indica en el circuito de la figura
4.22 que incluye la realimentación en la fuente dependiente ßv o. A continuación se van a analizar y extraer las
ecuaciones de este amplificador realimentado.
• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Zif =vi /isi y
Zsf =Rs ||Zif . Fácilmente se puede comprobar que
siendo
v Z
Zif
= i = i
iis
1 + ˚R M
( )
R
R L
M R y R
Zo RL m m =
= lim RM +
RL
→∞
(4.40)
(4.41)
Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con V en paralelo reduce la impedancia de
entrada del amplificador básico en (1+ßR M ).
• Ganancia en transresistencia. Se define R Mf=v o/i si y R MSf=v o/i s. Estas relaciones son
v R
RMf
= o = M
isi
1 + ˚R M
v R
y RMSf
= o = R S
Mf
is
Zif + RS
Tema 4
(4.42)
I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 77 –

Electronica Básica para Ingenieros
i if
v i
i s
Z sf
Z 1f
Z if
i si
R S
i i
i if
ßv o
Amp. de transresistencia
z i
Z 1f
+
ßv o
r m i i
Z 2f
z o
Realimentación V en paralelo
a)
Z 2f
Realimentación V en paralelo
i of
v o
i o
v o
Z of
R L
Z'of
io vo v
Z o
2f
=
iof
vi
= 0
v
Z i
1f
=
iif
v = 0
˚
o
i
= if
vo
v = 0
b) c)
Figura 4.21. Topología ideal de un amplificador realimentado de V en paralelo. a)
realimentado, b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.
Amplificador
i s
Z sf
Z if
i si
R S
Amp. de transresistencia ampliado
ii v i
i f
v i
Z i
+
ßv o
R m i i
v o
Z o
i' o
Z of
R L
Z'of
i
io vo Figura 4.22. Nueva topología de un amplificador realimentado de V en paralelo.
• Impedancia de salida. La impedancia de salida Z of y Z’ of se define
La expresión de estas impedancias son
V
Z o
©
of =
©
y Zof = Zof || RL
Io
Is
= 0 (4.43)
– 78 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

De forma que
Z
Z
R
Z R ˚R
o
of =
1 + S
m
i + S
Z
o Zof
= o si RS
= 0
1 + ˚R m
Z R
Z Z R
R
Z R ˚R
© o || L
© Z R
of of L
o Z o ||
= || =
L
of = si RS
= 0
1 + S
1 + ˚R
M
M
i + S
(4.44)
(4.45)
Luego la impedancia de salida (Z of ) de un amplificador realimentado con V en paralelo reduce la impedancia
de salida (Z o ) del amplificador básico.
4.7.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado de V en paralelo
La figura 4.23.a indica el esquema de un amplificador realimentado basado en el amplificador operacional
µA741. Este amplificador tiene el modelo equivalente (figura 4.23.b ) cuyos valores son: z i =2MΩ, z o =75Ω y
a v =200000; nótese la polaridad de la entrada del amplificador. Se pretende obtener la relación entre v o /i i y las
impedancias de entrada y salida.
R f =1MΩ
R L =10kΩ
i i
R f
v o +
R L
a) b)
Figura 4.23. a) Amplificador realimentado basado en el µA741 y b) modelo equivalente de µA741.
• Análisis de la red de realimentación. La realimentación es V en paralelo. La red de realimentación está
constituida por Rf y el circuito equivalente de esta red se describe en la figura 4.24.
v i
i if
R f
Red de realimentación
i of
v o
–
v i
z i
+
z o
v
Z o
2f
= = Rf= 1MΩ
iof
v = 0
v
Z i
1f
= = Rf= 1MΩ
iif
v = 0
Figura 4.24. Parámetros de la red de realimentación.
˚
o
i
a v v i
iif
1 −6 −1
= = ± = ± 10 Ω
voR v = 0 f
i
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Z i
–
+
+
ii Z1f vi zi avvi Z2f RL
Z o
Amplificador básico ampliado sin realimentación
Figura 4.25. Amplificador básico ampliado sin realimentación.
• Amplificador básico ampliado y análisis del amplificador realimentado. La figura 4.25 indica el
circuito equivalente del amplificador básico que tiene incorporado las impedancias equivalentes (Z1f ,Z2f ) de la red
de realimentación. Aplicando teoría de realimentación fácilmente se demuestra que
z o
Zi = zi || Z1f ≅666. 7kΩ
Zo = zo || Z2f ≅ zo
= 75Ω
v
Z Z
R
i Z z a
o
f i
m
i R
f o v
= = ± 2
11
= ± 13310 . Ω
2 +
L→∞
4.8.- Realimentación de intensidad en serie
R
R L
11
M = Rm ≅ Rm
≅ ±. 13310Ω
RL + Zo Z
Zif
= i = 5 Ω
( 1 + ˚R M)
Z
Z o
of = = 0. 564mΩ
1 + ˚R m
©
Zof = Zof || RL≅ 0. 564mΩ
R
R
M 1
Mf = ≅ = −1MΩ ( 1 + ˚R M)
˚
La figura 4.26.a indica la topología de un amplificador realimentado con muestreo de intensidad y mezclado
de tensión o serie, es decir, se trata de un amplificador realimentado de intensidad en serie. El amplificado básico
(z i , z o y g m ) y la red de realimentación (figura 4.26.b) se construye el amplificador básico ampliado (Z i , Z o y G m )
tal como se muestra el circuito de la figura 4.27 que incluye la realimentación en la fuente dependiente ßi o . A
continuación se van a analizar y extraer las ecuaciones de comportamiento del amplificador realimentado de la
figura 4.27.
• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Zif =vsi /ii y
Zsf =RS +Zif . Fácilmente se puede comprobar que
– 80 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001
v o

siendo
v
Zif
= si = Zi 1 + ˚G M
ii
( )
i Z
GM
= o = G o
m y Gm = Lim GM
vi
RL + Zo
RL
→0
(4.46)
(4.47)
Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con I en serie aumenta la impedancia de
entrada del amplificador básico en (1+ßG M).
i if
v if
Z sf
v s
Z 1f
i s
R S
+
Z if
v si
+
ßio v i
i if
vif
Z 2f
Realimentación I en serie
Amp. de transconductancia
Z 1f
z i
+
ßi o
g m v i
Z 2f
z o
Realimentación I en serie
a)
i o
v of
Z of Z'of
i o
v of
i o
v o
R L
v
Z of
2f
=
io
iif
= 0
v
Z if
1f
=
iif
i = 0
˚
if
o
v
= if
io
i = 0
b) c)
Figura 4.26. Topología ideal de un amplificador realimentado de I en serie. a) Amplificador realimentado,
b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.
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Z sf
v s
i s
R S
+
Z if
v si
v i
i if
v f
Amp. de transconductancia
Z i
+
ßi o
G m v i
Z o
Realimentación I en serie ideal
Figura 4.27. Nueva topología de un amplificador realimentado de I en serie.
• Ganancia en transconductancia. Se define GMf=io/vsi y GMSf=io/vs. Estas relaciones están definidas
como
i G
GMf
= o = M
vsi
1 + ˚G M
i o
i o
i' o
v' o
Z of
i o
v o
i Z
y GMsf
= o = G if
Mf
vs
Zif + RS
• Impedancia de salida. La impedancia de salida Z of y Z’ of se define
La expresión de estas impedancias son
De forma que
v
Z o
©
of =
©
y Zof = Zof || RL
io
v = 0
s
v
Z o ⎛ Z
Zo i ⎞
of =
©
= ⎜1+
˚G m⎟ o Z of = Zo ( 1+ ˚G msi ) R S = 0
io
⎝ Z R
v
i + S ⎠
= 0
s
Z
Z R
Z Z R
˚G
Z
Z R ˚G
+ i
m
© i + S
©
˚G
of = of || L =
o Zof = ZoR m
( || L)
si RS
+ i
˚G
M
M
i + S
+
1
1
= 0
1
1 +
Z' of
R L
(4.48)
(4.49)
(4.50)
(4.51)
Luego la impedancia de salida (Z of ) de un amplificador realimentado con I en serie aumenta la impedancia de
salida (Z o ) del amplificador básico.
4.8.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado de I en serie
– 82 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

En la figura 4.28 se muestra el modelo equivalente de pequeña señal de un amplificador realimentado
multietapa. Se pretende obtener el modelo equivalente de transconductancia de este amplificador.
Z s
v s
R S
+
Q1
R L
R f
Q2
R L
Q3
R L
io vo i e ≈-i o
R f R f
R S =1kΩ
R L =3kΩ
R f =3kΩ
h ie =2kΩ
h fe =200
h re =h oe =0
Figura 4.28. Ejemplo de un amplificador realimentado de I en serie.
• Análisis de la red de realimentación. La realimentación es de I en serie. La red de realimentación está
constituido por las resistencias de valor Rf . El circuito equivalente bipuerta de esta red se describe en la figura
4.29.
v if
i if
R f
R f
R f
Red de realimentación
Z S
v s
i e =–i o
v of
v
Z of
2f
= = 2/ 3Rf
ie
i = 0
v
Z if
1f
= = 2/ 3Rf
ii
i = 0
v
˚ = if = Rf
/ 3
ie
ii
= 0
Pero referido a io
Figura 4.29. Parámetros de la red de realimentación.
R S
+
Z 1f
Q1
R L
Q2
˚
Q3
e
i
v v
= if = − if = ± Rf
/ 3
io
i
i = 0 e i = 0
Z2 f
i i
Figura 4.30. Amplificador básico ampliado sin realimentación.
• Amplificador básico ampliado y análisis del amplificador realimentado. La figura 4.30 describe
el circuito equivalente del amplificador básico que tiene incorporado las impedancias equivalentes (Z1f ,Z2f ) de la
R L
v o
i o
R L
Tema 4
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Electronica Básica para Ingenieros
red de realimentación. Aplicando teoría de realimentación fácilmente se demuestra que
Zo
=∞
Zi = hie + 1 + hfe Z1f 404k
( ) = Ω
El parámetro de transconductancia del amplificador ampliado se puede aproximar a
2
R
G h L 1
−1
m ≈ ± fe
= ± 90mΩ RL + hie Z2fZ1f si se realizan las siguientes aproximaciones
hie 1
Luego, utilizando las ecuaciones y expresiones de este tipo de amplificador realimentado se puede comprobar
que
GM = Gm al ser Zo
= ∞
Zif = Zi( 1+ ˚G M)=
3676 . M Ω
Zs= Rs+ Zif ≈ Zif
Zof =∞ y
©
Zof = RL= 3kΩ
4.9.- Tabla resumen de amplificadores realimentados
G
G M 1 −1
Mf = ≈ = 1mΩ
1 + ˚G M ˚
Z
G
if
Mfs = GMf ≈ GMf
Zif + Rs En la tabla 4.1 se resumen todas las ecuaciones y características de los amplificadores realimentados
desarrolladas en los apartados 5 al 8.
– 84 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

Tensión en serie Corriente en serie Corriente en par. Tensión en par.
Señal compensada a la entrada Tensión o serie Tensión o serie Corriente o paralelo Corriente o paralelo
Señal muestreada a la salida Tensión o paralelo Corriente o serie Corriente o serie Tensión o paralelo
Fuente de la señal de entrada Thevenin Thevenin Norton Norton
Tipo de amplificador
Relaciones entre los
diferentestipos de
amplificadores
Red de realimentación (ß)
Ganancia del amplificador
realimentado
Impedancia de entrada (Z if)
Impedancia de salida (Zof )
'
Zof=Zof || R
L
R S ≠0
A v = v o
v i R L →∞
R
A L
V = A v
RL + Z o
A v = Lim
R L →∞ A V
A v = A i
Z o
Z i
v if
v of iif = 0
A Vf = A V
1 + ßA V
A Vsf = A Vf
Z ( 1 + ßA )
i V
Z o
Z if
Z if + R S
Z i
1 + ßAv Z +
i R S
Problemas
G m = i o
v i RL → 0
G
Zo M =
RL + Zo Gm = Lim G M
R → 0
L
G m = A i
Z i
G M = A I
Z i
v if
i o ii = 0
G Mf = G M
1 + ßG M
G m
Z
G
Msf = if
G Mf
Zif + RS Z i( 1 + ßG M )
⎛ Z ⎞
Z ⎜ i
o 1 + ßGm⎟ ⎝ Z + R
i S ⎠
A i = io
i i RL → 0
Z
A = o
I
R L + Zo RS=0 Z o
1 + ßA v
Zo ( 1 + ßGm) Zo ( 1 + ßA )
i
Tabla 4.1. Tabla resumen de amplificadores realimentados.
A i
A i = Lim A
I
R L→ 0
R m = v o
i i RL →∞
RL
R M =
RL + Zo R m = Z A
R i v
A = L
A
V I Z
i R = Z A
M i V
i if
io v if =0
A If = A I
1 + ßA I
A Isf = A If
R S
Z if + R
Z i
( 1 + ßA I )
R
1 +
Z +
i R ßA ⎛
⎞
Z S
o ⎜
i⎟
⎝
⎠
S
Tema 4
i if
v o vi = 0
R m
Rm = Lim RM RL→∞ R Mf = R M
1 + ßR M
R MSf = R Mf Zif +
Z i
( 1 + ßRM )
Zo RS 1 + ßR
m
Z i + RS Z o
1 + ßR m
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R S
R S

Electronica Básica para Ingenieros
P4.1 Un amplificador tiene una VTC como la
mostrada en la figura 4.2.a con A 1 =500,
A 2 =300. Si a este amplificador se le introduce
una realimentación con ß=0.1, determinar la
VTC del amplificador realimentado.
P4.2 Un amplificador tiene una ganancia de 100 que
disminuye en un 5% cuando la tensión de salida
es alta. Determinar el valor de ß para que la
ganancia del amplificador realimentado no varíe
en un 0.5%.
P4.3 El amplificador de la figura 4.4 tiene los
siguientes valores: R S=1kΩ, R L=1kΩ,
Z i =200Ω, Z o =200Ω, A v =1000. Obtener los
modelos equivalentes de corriente, de
transresistencia y de transconductancia. ¿Cual
es el modelo equivalente más adecuado para
este circuito y por qué?.
P4.4 Para el circuito de la figura P4.4, se pide:
a) Ganancia en corriente A Is =i L /i s .
b) Ganancia en tensión A Vs =v o /v s ,
siendo v s=i sR S.
c) Transconductancia G Ms =i L /v s .
d) Transresistencia R Ms=v o/i s.
e) Impedancia de entrada Z i .
f) Impedancia de salida Z o.
Datos: h ie =2.1kΩ, h fe =100, h re =h oe =0.
R S =2kΩ
R C =3kΩ
R L =3kΩ
i s
Z i
R S
Figura P4.4
P4.5 El amplificador básico de la figura P4.5 tiene
una realimentación externa con un factor de
realimentación ß=0.01. Determinar la variación
de ganancia del amplificador completo para los
siguientes valores de la h fe del transistor:
Z o
R C
v o
i L
R L
200(min), 300(typ), 400(max).
Dato: h ie = 2kΩ, h re =h oe =0.
V CC =10 V
R C =10kΩ
v i
V CC
R C
Figura P4.5
P4.6 Del amplificador realimentado de la figura P4.6
se conoce el modelo equivalente en tensión del
amplificador básico (z i =100Ω, z o =100Ω,
a v =–1000). Calcular la R Mf , A Vf , Z if , Z of , Z’ of
de este amplificador. Datos: R 1 =R 2 =R 3 =10kΩ,
R L =20kΩ.
v i
Z if
Red realimentación
z i
R 1 R 2
+
R 3
a v v i
z o
Amplificador básico
Figura P4.6
v o
Z of
RL
Z' of
P4.7 Obtener el modelo equivalente en corriente del
amplificador realimentado de la figura P4.7.
Repetir el problema para R F =R E =50Ω. Datos:
h fe=50, h ie=1.1kΩ. Despreciar h re, h oe y R B.
– 86 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001
v o

v s
R S
+
R B
V CC
Q1
R C1
R F
Figura P4.7
Q2
R C2
R E
v o
V CC =12 V
R B =10MΩ
R C1 =2k2Ω
R C2 =500Ω
R F =1k2Ω
R E =50Ω
P4.8 Proponer un valor a R F del circuito de la figura
P4.8 para que Z i < 300Ω.
v i
v s
+
R S
+
R S1
R S2
Z i
R D
R F
V CC
Figura P4.8
V CC
2N5457
V GS (off)≈-3.5V
R E
R C
BC547B
R F
Figura P4.9
R C
vo RC =4kΩ
RS =600Ω
h fe =50
h ie =1kΩ
h oe =h re =0
v o
V CC =20 V
R C =3.3kΩ
R D =6kΩ
R S1 =1kΩ
R S2 =1kΩ
R E =10kΩ
R F =10kΩ
P4.9 En la figura P4.9 se muestra un amplificador
constituido por dos etapas, una etapa
amplificadora básica basada en el N-JFET
2N5457 y otra en el transistor bipolar BC547B.
Para este circuito, se pide:
a) Determinar utilizando gráficas el
punto de trabajo (I DQ , V DSQ , V GSQ )
del transistor N-JFET.
b) Calcular el punto de trabajo del
transistor bipolar (I CQ , I BQ , V CEQ )
c) Obtener la A V, Z i y Z o (h re=h oe=0).
P4.10 Suponiendo que la ganancia de lazo del circuito
de la figura P4.10 sea mucho mayor que la
unidad (ßA>>1), comprobar que la ganancia de
tensión del amplificador realimentado viene
dada por
v i
( )
R3 R4 + RF+ R5
AVf
≅−
R4R5 Q1
R 1
R 4
V CC
Q2
R 2
Figura P4.10
Q3
R 3
R F R 5
P4.11 Obtener el modelo equivalente referido a la
entrada v s del amplificador realimentado de la
figura P4.11.
R1 =R 2 =R 3 =10kΩ
R 4 =40kΩ
R 5 =30kΩ
R S =5kΩ
h fe =50
h ie =1kΩ
h oe =h re =0
v s
R S
+
R 4
V CC
R 1 R 2 R 3
Figura P4.11
Tema 4
I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 87 –
v o
v o
R 5