T E S I S - Universidad Autónoma del Carmen

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
FACULTAD DE INGENIERÍA
“Estudio de un sistema de cuatro amortiguadores de aire tipo pistón
utilizando como instrumento de medición un detector óptico”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO MECÁNICO
PRESENTA:
LUIS FERNANDO MANJARREZ ARIAS
DIRECTOR:
DR. PAVEL AUGUSTO RITTO MIJANGOS
CD. DEL CARMEN, CAMPECHE FEBRERO 2007

CONTENIDO
Dedicatorias i
Agradecimientos ii
Introducción 1
Objetivo 2
Objetivos particulares 2
CAPÍTULO I Generalidades de los sistemas de amortiguación
1.1.- Introducción 4
1.2.- Evolución de los amortiguadores 4
1.3.- Tipos de amortiguadores actuales 5
1.4.- Importancia del estudio de las vibraciones 9
1.5.- Principios de funcionamiento de algunos medidores
de vibración (sensores) 10
CAPITULO II Descripción y caracterización de manera mecánica del
sistema de amortiguación
2.1.- Introducción 13
2.2.- Descripción del sistema de amortiguación 13
2.3.- Caracterización del sistema de amortiguación de
manera mecánica 16
CAPITULO III Caracterización del amortiguador mediante técnica láser
3.1.- Introducción 21
3.2.- Técnica Nº 1 para la detección de movimiento basada
en la reflexión de la luz láser 21

3.3.- Técnica Nº 2 para la detección del movimiento basada
en el cambio de intensidad debido a la distancia entre el
emisor de luz láser y el detector 28
CAPITULO IV Calibración del instrumento de medición de vibraciones
4.1.- Introducción 30
4.2.- Construcción del primer sistema de calibración 30
4.3.- Construcción del segundo sistema de calibración 33
4.4.- Calibración del instrumento de medición mediante
el segundo sistema de calibración 34
CAPITULO V Medición con el instrumento óptico
5.1.- Introducción 45
5.2.- Procesos previos a la obtención de datos 45
5.3.- Adquisición y análisis de los datos 48
CAPITULO VI Conclusiones 57
FUENTES DE INFORMACIÓN 58

DEDICATORIAS
Quiero dedicar este trabajo a las personas más importantes en mi vida, las
cuales a través de todo este tiempo, me han apoyado y han creído en mí
independientemente de las circunstancias.
A mis padres, Maria Victoria y José Luis, por todas sus enseñanzas, apoyo,
compresión, confianza y amor incondicional, que me han dado fortaleza y me han
hecho llegar hasta donde estoy.
A mis hermanas, Ana Laura y Claudia Marlene, y a mi hermano el Lic. Jorge, por
todo el ánimo y apoyo que me brindaron para poder salir adelante.
A todos ellos les digo que los quiero mucho y que recibirán de mí
incondicionalmente todo mi apoyo en sus metas que se propongan.
i

AGRADECIMIENTOS
La Universidad Autónoma del Carmen (UNACAR) por haberme abierto las
puertas para realizar mis estudios de licenciatura.
A mi asesor de tesis el Dr. Pavel A. Ritto Mijangos, por su apoyo que me ha
brindado, sus oportunas observaciones para culminar con éxito este trabajo y por
toda la paciencia mostrada al momento de brindarme su apoyo.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por la beca
proporcionada a través del Proyecto SEP-2003-C02-45007.
Y a todas aquellas personas que de alguna u otra manera colaboraron en mi
formación dentro y fuera de la institución.
ii

INTRODUCCION
El motivo por el cual se crea un instrumento o sistema es por la existente de una
necesidad presente o previsible de resolver un problema. El proceso de creación
inicia con la concepción de un dispositivo que sirva para una determinada necesidad
como lo es la de conocer el comportamiento de un sistema de amortiguación
neumático mediante la aplicación de técnicas láser y modelos matemáticos.
Los posibles usos del láser son casi ilimitados. Se pretende utilizar la técnica
óptica mediante el uso de láseres para la detección de movimiento debido a que es
posible enfocar sobre un punto pequeño un haz de láser potente, con lo que se logra
una enorme densidad de energía en comparación con otros instrumentos. Como la
luz del láser es muy direccional y monocromática, resulta fácil detectar cantidades
muy pequeñas de luz dispersa lo que ayuda a obtener amplitudes mayores de
voltajes que los obtenidos por los sistemas basados en piezoeléctricos, galgas y otros
utilizados para medir vibraciones.
En el presente trabajo se muestra el diseño, construcción y caracterización de
un instrumento de medición de vibraciones. El principio sobre el cual se decidió que
trabajara inicialmente el instrumento de medición fue el de la reflexión de la luz pero
debido a los problemas que presentó durante la experimentación fue necesario utilizar
otro basado en la variación de la intensidad de la luz.
- 1 -

- 2 -
Introducción
Para caracterizar al amortiguador neumático es necesario e indispensable
encontrar su constante de elasticidad, la constante de elasticidad k es una propiedad
que caracteriza a un resorte y representa su grado de dureza o de rigidez. Para
hallarla existen dos métodos muy conocidos, ambos experimentales: la ley de Hooke
y el movimiento armónico simple (M.A.S.) de un cuerpo suspendido de un resorte. El
primero consiste en ejercer una fuerza “P” a un resorte y en medir la deflexión
correspondiente “d” que este experimenta. La constante está dada por el cociente
entre estos dos. El segundo consiste en poner a oscilar una masa m del resorte y
medir su período T, deduciendo el valor de la constante, a partir de la ecuación para
el período del movimiento.
OBJETIVO
T = 2
Estudiar y caracterizar el comportamiento dinámico de un sistema de cuatro
amortiguadores de aire tipo pistón de área constante utilizando un instrumento de
medición basado en técnicas ópticas.
OBJETIVOS PARTICULARES
1. Caracterizar el sistema mediante un método mecánico.
m
k
2. Diseñar un sistema óptico de detección de movimiento utilizando
técnica óptica.

- 3 -
Introducción
3. Tomar datos de la respuesta del sistema ante perturbaciones
mediante el instrumento óptico de medición.
4. Comparar los resultados obtenidos mediante el método mecánico
y la técnica óptica de detección de movimiento.
5. Realizar la sustentación teórica del sistema de medición,
comprobando los resultados obtenidos con el instrumento.

CAPÍTULO I
Generalidades de los sistemas de
amortiguación
1.1.- Introducción
Antes de comenzar es necesario tener un claro concepto de lo que es un resorte
y un amortiguador, un resorte es una pieza elástica, ordinariamente de metal,
colocada de modo que pueda utilizarse la fuerza que almacena para recobrar su
posición natural cuando ha sido separada de ella, mientras que un amortiguador es
un dispositivo que sirve para compensar y disminuir el efecto de choques, sacudidas
o movimientos bruscos en aparatos mecánicos [9].
1.2.- Evolución de los amortiguadores
Una vez definidos los conceptos anteriores se procede a dar a conocer la
evolución de los amortiguadores.
Los primeros amortiguadores consistían en unas simples ballestas las cuales
tenían cualidades elásticas y un cierto poder amortiguante, estas se empezaron a
utilizar a finales del siglo XIX.
- 4 -

Generalidades de los sistemas de amortiguación
Debido al movimiento oscilatorio que generaban las ballestas, surgió la
necesidad de adaptarle un disipador de energía, el cual consistió en dos brazos
unidos mediante un tornillo con un disco de fricción entre ellos pero no eran muy
duraderos ni eficaces.
Actualmente ya no se siguen utilizando este tipo de amortiguación de fricción en
automóviles.
1.3.- Tipos de amortiguadores actuales
Los amortiguadores que se vienen usando comúnmente desde hace varios años
atrás son los amortiguadores hidráulicos que tienen la cualidad de que el poder
amortiguador es función creciente con la velocidad.
Existen también varios tipos de sistemas de suspensión que no se basan en el
sistema muelle helicoidal-amortiguador hidráulico, estos sistemas son los
elastoméricos, magnetoreológicos, hidroneumáticos y neumáticos.
Los amortiguadores elastoméricos tienen un comportamiento de resorte pero
además cuentan con la capacidad de amortiguar o absorber choques, esto debido al
amortiguamiento interno. Unos ejemplos de elastómeros son: el neopreno o caucho
sintético, el nitrilo, el uretano, el silicón, entre otros.
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Generalidades de los sistemas de amortiguación
Se utilizan principalmente cuando se necesita disipar energía, algunos usos son:
En mecanismos de las carcasas de máquinas para reducir las vibraciones, para la
amortiguación de las vibraciones estructurales y la mejora de los ruidos de impacto,
entre otros.
Mientras que los amortiguadores magnetoreológicos que en vez de aceite llevan
un fluido que contiene aproximadamente 40% de partículas ferromagnéticas. Según
el grado a que se encuentre magnetizado, se modifica su viscosidad y dureza del
amortiguador. La principal ventaja de este sistema frente a los tradicionales es la
rapidez de variación del tipo de amortiguación, y las infinitas posibilidades de
regulación que permite.
Los amortiguadores hidroneumáticos consisten en diafragmas los cuales tienen
en su interior aire y un fluido separados por una membrana, el líquido tiene
comunicación con una bomba de alta presión para poder ajustar la rigidez de la
suspensión; cuando el automóvil encuentra un obstáculo aumenta la presión del
líquido que a través de la membrana comprime el aire, que luego se vuelve a
expandir realizando la función de muelle y amortiguador al mismo tiempo. La energía
absorbida por el aire se convierte en calor el cual calienta el fluido hidráulico. El calor
pasa a través del compartimiento y se dirige hacia el aire alrededor del amortiguador
disipándose al exterior.
Por otro lado se encuentran los amortiguadores neumáticos los cuales utilizan
aire a presión y tienen la posibilidad de traer un compresor a bordo, sensores de
carga y un microprocesador para ajustar el sistema de suspensión a la carga que se
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Generalidades de los sistemas de amortiguación
está transportando y mantener el nivel del chasis del vehículo relativo al camino. El
uso de estos amortiguadores puede ser de gran funcionalidad en autobuses y en
remolques de tractocamiones, debido a la mayor variación de carga de tales
vehículos y a su tendencia de que son más difíciles de manejar.
Éste tipo de sistema trabaja de la siguiente manera: carga mayor o menor
cantidad de aire según sea la situación, al tiempo que un sistema electrónico permite
que la carrocería permanezca casi inmóvil incluso cuando el coche transita sobre
pavimento muy dañado.
En general los amortiguadores pueden ser utilizados en los siguientes casos:
• En todos los casos donde es necesario evitar un aumento de la amplitud
de la vibración.
• Para la mayoría de las máquinas rotativas cuyas condiciones de
funcionamiento son susceptibles de generar fuerzas de desequilibrado.
• Para la estabilización de máquinas y de sistemas que, por razones
técnicas o económicas, tienen que montarse de forma sobre superficies
inadecuadas.
• Para asegurar una disminución rápida de las vibraciones inducidas por
choques
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Generalidades de los sistemas de amortiguación
En la tabla 1 se comparan los pros y contras de algunos tipos de
amortiguadores mas conocidos.
TIPO DE
AMORTIGUADOR
Hidráulicos Son eficaces para disipar
PROS CONTRAS
la energía absorbida por
el muelle.
Elastoméricos Tienen un
comportamiento de
resorte y amortiguador al
mismo tiempo.
Magnetoreológicos Rapidez de variación del
grado de amortiguación.
Hidroneumáticos Se puede variar la
rigidez de la suspensión
y realiza la función de
muelle y amortiguador al
mismo tiempo.
Neumáticos Son similares a los
hidroneumáticos con la
diferencia de que son
ecológicos debido a que
no usan aceite.
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Necesita de un muelle
metálico por lo que sólo
es recomendable para un
rango de carga; además
de que su capacidad
amortiguadora es
constante.
Bajo módulo de
elasticidad; Se ven
afectados por las
condiciones ambientales.
Son los más caros y
complejos.
Si se llegara a combinar
el aire con el aceite se
produciría aireación lo
que traería como
consecuencia una
alteración en el control
del amortiguador.
Se corre el riesgo de que
se puedan presentar
fugas.
Tabla 1.- Pros y Contras de algunos tipos de amortiguadores.

Generalidades de los sistemas de amortiguación
El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos oscilatorios de los
cuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos.
Todo sistema que posee masa y tiene elasticidad, está capacitado para tener
movimiento vibratorio.
La vibración, en general es una forma de energía disipada y en muchos casos
es inconveniente, especialmente en maquinarias; ya que debido a las vibraciones se
producen ruidos, se transmiten fuerzas y movimientos no deseados.
1.4.- Importancia del estudio de las vibraciones
Las vibraciones mecánicas están presentes en casi todas las actividades del ser
humano de una forma u otra. Por ejemplo, oímos porque nuestros tímpanos vibran, y
vemos porque las ondas de luz experimentan una vibración y el caminar implica un
movimiento periódico (oscilatorio) de brazos y piernas.
En un principio el estudio de las vibraciones eran con el fin de explicar los
fenómenos naturales; hoy en día la gran mayoría de las investigaciones son
encaminadas para el diseño de maquinaria, estructuras, motores, turbinas y sistemas
de control.
Siempre que la frecuencia característica (natural) de una maquina, estructura en
general (incluyendo el cuerpo humano) coincida con la frecuencia externa de
excitación ocurrirá un fenómeno denominado RESONANCIA, que lleva a
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Generalidades de los sistemas de amortiguación
deformaciones excesivas y por lo tanto a falla del sistema. Esto a originado que las
pruebas de vibraciones y las formas para evitarlas se hayan convertido en un proceso
estándar en el diseño y desarrollo de la mayoría de los sistemas de ingeniería.
Si el sistema se encuentra en un caso de vibraciones forzadas, su respuesta (la
amplitud de la vibración resultante) tiende a amplificarse en las cercanías de la
resonancia, tanto más cuanto menor sea el amortiguamiento. La presencia de
amortiguamiento siempre limita la amplitud de la vibración. Si la fuerza o fuerzas de
excitación son de frecuencias conocidas, será posible evitar las resonancias
cambiando la frecuencia natural del sistema y alejándola de aquella o aquellas. Sin
embargo, en el caso de que el sistema tenga que operar en una determinada banda
de velocidades (como es el caso de un motor eléctrico de velocidad variable o de un
motor de combustión), puede que no resulte posible evitar la resonancia en todo el
rango de condiciones de operación.
1.5.- Principios de funcionamiento de algunos medidores de
vibración (Sensores)
• Galgas extensiométricas
Sirven para medir la presión o el esfuerzo aplicado, y se basan en que al
someter la galga a presión se produce en ella una variación de su longitud y en el
diámetro de su sección, y por lo tanto, varía su resistencia eléctrica.
• Fotorresistencias
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Generalidades de los sistemas de amortiguación
La LDR (Light Dependent Resistor), también conocida como fotorresistencia o
fotoconductor, es un sensor cuya resistencia eléctrica varía en función de la
intensidad de luz que recibe.
El funcionamiento de este semiconductor se basa en que al incidir fotones sobre
el dispositivo, entonces el semiconductor los absorbe en forma de energía, de manera
que los electrones de la banda de valencia saltan a la de conducción, siempre que la
luz incidente tenga la suficiente frecuencia, o en otras palabras, la suficiente energía.
El resultado es, por lo tanto, la disminución de la resistencia eléctrica del
dispositivo, dado que el electrón libre (y el hueco asociado) se genera en la banda de
conducción.
• Magnetorresistencias
Se trata de dispositivos cuya resistencia varía en función de la dirección e
intensidad del campo magnético en que se encuentran inmersos. Normalmente se
emplean como detectores de presencia combinados con imanes fijos o con
electroimanes y con una circuitería de comparación que genera una salida todo-nada.
• Sensores piezoeléctricos
Dispositivo basado en una diferencia de potencial eléctrico entre las caras de un
cristal cuando éste se somete a una presión mecánica. El efecto funciona también a
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Generalidades de los sistemas de amortiguación
la inversa: cuando se aplica un campo eléctrico a ciertas caras de una formación
cristalina, ésta experimenta distorsiones mecánicas.
• Fotodiodos.
Los fotodiodos son diodos cuyas características eléctricas dependen de la
cantidad de luz que incide sobre la unión.
Los fotodiodos son más rápidos que las fotorresistencias, es decir, tienen un
tiempo de respuesta menor.
Un fotodiodo presenta una construcción análoga a la de un diodo LED, en el
sentido de que necesita una ventana transparente a la luz por la que se introduzcan
los rayos luminosos para incidir en el área activa.
Una de las aplicaciones de los fotodiodos es la de leer la información de los
discos compactos con la ayuda de un rayo láser.
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CAPÍTULO II
Descripción y caracterización de manera
mecánica del sistema de amortiguación
2.1.- Introducción
En el laboratorio de Sistemas Complejos de la Universidad Autónoma del
Carmen (UNACAR) se aplican técnicas láser para monitorear el latido cardiaco de
sistemas vivos. Estos estudios requieren de una gran precisión a la hora de la toma
de datos. Las vibraciones y perturbaciones indeseadas que se presentan en el
ambiente de trabajo causan enormes errores en la medición, por ello surge la
necesidad de construir sistemas que amortigüen las perturbaciones indeseables y
que sean lo más económico posible. En el subtema 2.2 se describe la construcción de
un amortiguador requerido en el laboratorio para resolver un problema de vibración en
el sistema hidráulico diseñado para monitorear el latido cardiaco de moluscos marinos
[12].
2.2.- Descripción del sistema de amortiguación
Luego de realizar un estudio de los diferentes sistemas de amortiguación
existentes hasta el momento, se decidió que el sistema funcionara a base de aire a
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Descripción y caracterización de manera mecánica del sistema de amortiguación
compresión o lo que es lo mismo, que sea un sistema de amortiguación neumático,
esto porque tienen la ventaja de que no contamina (hay que recordar que se estudian
sistemas vivos), resulta barato y de fácil construcción.
El uso frecuente de jeringas en el laboratorio trajo a la idea de utilizarlas para la
construcción del sistema de amortiguación y así fue, estas jeringas fueron utilizadas
para nuestro propósito. Se decidió que el diseño estuviera compuesto por cuatro
jeringas ya que éstas eran suficientes para brindar seguridad y estabilidad al sistema.
Lo primero que se hizo fue sellarles el orificio en la parte del cono de acoplamiento a
los cilindros para que al introducir el vástago por el otro extremo quede aire atrapado,
el cual, posteriormente, será fundamental para el trabajo de amortiguación ya que la
compresibilidad del aire actuará como resorte y amortiguador al mismo tiempo. El
diámetro interno de los cilindros de las jeringas es de 1.25 cm, el externo de 1.4 cm y
además cuentan con una altura de 5.7 cm. Una vez que estas cuatro jeringas
estuvieron selladas, se comenzó a empotrarlas por la parte en que las había sellado
en cuadros de madera de 4 x 4 cm de superficie y 1.27 cm de grosor. Luego se
empotraron los vástagos de cada jeringa en una plataforma de madera de 19 x 19 cm
de superficie y 1.27 cm de grosor. Sobre esa madera, que funciona como plataforma,
puede ser colocada alguna estructura, objeto o sistema que se desee ser
amortiguado. En cuanto los vástagos y los cilindros de las jeringas estuvieron
empotrados, se unieron quedando el sistema en la manera que se muestra en la
Figura 1.
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Descripción y caracterización de manera mecánica del sistema de amortiguación
Figura 1.- Sistema de amortiguación neumático diseñado para
resolver el problema de vibración en el sistema hidráulico en el
que se realizan monitoreos al latido cardiaco de moluscos
marinos.
Pero no es suficiente la construcción del sistema de amortiguación pues es
también fundamental el conocer el comportamiento dinámico del mismo, por lo que se
decidió caracterizar el sistema de manera mecánica para después utilizar una técnica
óptica alterna mas precisa.
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Descripción y caracterización de manera mecánica del sistema de amortiguación
2.3.- Caracterización del sistema de amortiguación de manera
mecánica
Antes de comenzar a hacer uso de cualquier técnica para la caracterización
dinámica del sistema de amortiguación, resulta conveniente realizar un análisis
preliminar de manera mecánica del comportamiento del mismo. Lo anterior con el fin
de conocer el posible comportamiento y herramientas que en un momento dado
facilitaría un estudio mas preciso de dicho sistema.
2.3.1.- Proceso para la obtención de datos y caracterización del
amortiguador
Para realizar la caracterización del amortiguador de manera mecánica fue
necesario el uso de un taladro manual y un medidor de fuerza ya que no se contaba
con los materiales y herramientas necesarias.
El objetivo inicial el de ir colocando masas una a una de igual magnitud sin quitar
las ya puestas sobre el amortiguador, esto con la intención de que se vayan sumando
las masas y estas a su vez vayan ocasionando compresión en el amortiguador.
Debido a que el laboratorio no cuenta con estas masas calibradas y en caso de
que así fuera, seria difícil centrarlas en la plataforma de tal manera que ocasione una
compresión uniforme en las cuatro jeringas, fue necesario idear la manera de
solucionar este problema, por lo que se optó en utilizar un taladro manual el cual se
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Descripción y caracterización de manera mecánica del sistema de amortiguación
encuentra disponible en el laboratorio. La razón de utilizar esta herramienta radica en
que a través de este taladro se puede originar, de manera manual (por medio del
volante), una fuerza de compresión en el amortiguador.
La fuerza de compresión que se ocasiona a través del taladro manual sustituye a
las masas graduadas que en un principio se pretendía utilizar.
Después del proceso visto anteriormente lo único que hace falta es la forma de
cómo medir dicha fuerza de compresión. Igualmente que con el taladro se ideo la
forma de como hacer uso de un aparato que sirve para medir fuerzas basado en
principios piezoeléctricos el cual puede medir tanto magnitudes de tensión como de
compresión. Las especificaciones de dicho aparato son las siguientes:
PASPORT Force Sensor PS-2104
• Rango de medición: ±50 newtons (N)
• Precision: 1 %
• Resolución: 0.03 newtons (N)
• Máximos de datos por segundos: 1000 sps
Este sensor de fuerza fue colocado entre el taladro (sujeto en la parte en donde
se colocan las brocas) y la superficie del amortiguador. El arreglo para la toma de
datos se muestra en la figura 2.
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Descripción y caracterización de manera mecánica del sistema de amortiguación
Figura 2.- Arreglo para la obtención de datos para caracterizar de
manera mecánica el sistema de amortiguación.
La compresión (magnitud del desplazamiento) ocasionada por el taladro se
midió a través de una escala graduada en pulgadas que se encuentra a un costado
de la parte superior del taladro.
La fuerza ejercida sobre el amortiguador se obtuvo a través del medidor de
fuerza con las características mencionadas anteriormente. Este medidor de fuerza
manda la señal obtenida a un aparato (Xplorer) que despliega en su pantalla la
magnitud de la fuerza de compresión.
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Descripción y caracterización de manera mecánica del sistema de amortiguación
La compresión se fue realizando en un intervalo de 1/8 de Pulgada.
Obteniéndose las siguientes medidas de fuerza para cada variación del
desplazamiento.
Compresión
(Pulgadas)
Prueba1
(Newton)
Prueba 2
(Newton)
Donde Prueba 1, Prueba 2 y Prueba 3 son las veces que fueron realizadas las
tomas de datos por lo que se tomaron 3 datos para cada desplazamiento.
Graficando el desplazamiento de compresión con respecto al promedio de las
tres conjuntos de datos de fuerzas obtenidas para cada desplazamiento (F.
promedio), se obtiene la gráfica de las figura 3.
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Prueba 3
(Newton)
F. Promedio
(Newton)
1/8 7.7 8.0 8.4 8.033
2/8 12.4 12.0 12.7 12.367
3/8 16.6 17.1 17.6 17.100
4/8 22.9 23.8 23.2 23.300
5/8 30.5 32.5 30.9 31.300
6/8 40.1 43.1 40.2 41.133
Tabla 2.- Datos obtenidos mediante la caracterización del amortiguador
de manera mecánica.

Descripción y caracterización de manera mecánica del sistema de amortiguación
Figura 3.- Grafica de los datos obtenidos al caracterizar el amortiguador
de manera mecánica.
Estos resultados servirán para comparar este sistema mecánico utilizado para
caracterizar el sistema de amortiguación con el sistema óptico de detección de
movimiento que se verá en las siguientes secciones.
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CAPÍTULO III
Caracterización del amortiguador
mediante técnica láser
3.1.- Introducción
En este capítulo se presenta los estudios realizados de manera muy general de
dos técnicas láseres, con el objeto de verificar su utilidad en el estudio del
comportamiento dinámico del sistema de amortiguación ya descrito en la sección
anterior. Una de estas técnicas de detección de movimiento está basada en la
reflexión de la luz láser y la otra en el cambio de intensidad debido a la distancia entre
el emisor de luz láser y el detector.
3.2.- Técnica Nº 1 para la detección de movimiento basada en la
reflexión de la luz láser
La reflexión es una propiedad que presenta la luz en la cual esta retorna al
medio de propagación tras incidir sobre una superficie (ver figura 4). Las ley óptica de
reflexión, afirman que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, y que el
rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran
en un mismo plano [7]. Esta propiedad de la luz ya se utiliza en la construcción de
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Caracterización del amortiguador mediante técnica láser
instrumentos de detección de presencia de objetos de una manera que mediante la
emisión y recepción de un haz de luz láser pueden detectar cualquier elemento que
provoque la interrupción de dicho haz [8].
Antes de utilizar esta técnica para el estudio que se pretende realizar es
necesario que se realicen pruebas de funcionamiento para conocer posibles ventajas
e deficiencias de operación.
3.2.1- Estudio de la técnica de medición basado en la reflexión
de la luz
Figura 4.- Reflexión de la luz al momento de incidir sobre una
superficie plana reflectora.
La idea es que al momento de que ocurra la vibración, la plataforma del sistema
de amortiguación experimentará un movimiento hacia arriba y hacia abajo lo que
moverá al mismo tiempo un espejo colocado sobre la superficie de la plataforma, el
haz incidente se reflejará sobre el espejo e iluminará la superficie de un fotodiodo,
dependiendo de la posición de la plataforma será el área del haz láser que incida
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Caracterización del amortiguador mediante técnica láser
sobre el fotodiodo lo que originará una variación del voltaje de salida mayor o menor
según sea el caso. Lo anterior se puede explicar de una mejor manera mediante las
figuras 5 y 6.
Figura 5.- Esquema del arreglo del fotodiodo, del diodo láser y del
espejo para la medición de vibraciones mediante la técnica de
reflexión de la luz.
Figura 6.- Posición supuesta del haz láser reflejado con respecto al área
de detección del fotodiodo cuando el sistema se encuentre estático (a),
con movimiento hacia arriba (b) y con movimiento hacia abajo (c).
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Caracterización del amortiguador mediante técnica láser
Para poder llevar a cabo esta prueba fueron necesarios los siguientes aparatos:
• Un diodo láser de la marca……con características…….
• Un fotodiodo de marca desconocida (De los más baratos).
• Una fuente de alimentación de voltaje.
• Un espejo común de 2.16 mm de espesor.
El detector de luz capta el reflejo del haz emitido ya sea que se haya reflejado
directamente en el objeto a estudiar o bien en un pequeño espejo colocado
convenientemente sobre el mismo. Por ese motivo, emisor y detector deben estar
montados sobre el mismo cuerpo. Debido a que la plataforma de amortiguación no es
adecuada para que se lleve a cabo la reflexión de luz de manera directa (no es lo
suficientemente reflectora), es de vital importancia hacer uso de un espejo; de tal
manera que la luz que incida sobre él sea reflejada hacia la superficie activa del
detector.
Como es necesario de que el diodo emisor de luz y el detector estén colocados
en el mismo plano (sobre el mismo cuerpo), se tuvo que desarrollar un soporte para
los mismos. Este soporte tuvo que cumplir con varias características como lo son la
de rigidez, estabilidad y capacidad para poder modificar el ángulo de incidencia del
haz de luz sobre la plataforma del amortiguador. Debido a lo anterior se utilizo para tal
fin cortes de aluminio (Por su facilidad de manejo) unidos mediante remaches para
garantizar los requerimientos anteriores; quedando el soporte ya con el diodo láser y
el fotodiodo instalados como se muestra en la figura 7.
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Caracterización del amortiguador mediante técnica láser
Ya realizado el soporte, se llevaron a cabo las primeras pruebas de medición,
las cuales dieron a conocer que esta técnica de medición basado en la reflexión de la
luz no es conveniente para utilizarse, por lo que se desechó.
3.2.2.- Resultados del estudio de la técnica láser de medición
basado en la reflexión de la luz
Como ya se dio a conocer anteriormente, esta técnica de medición no resulto
conveniente debido a que se presentaron varios factores que impidieron su
realización.
Figura 7.- Soporte esquemático del diodo láser y del fotodiodo
para la técnica de detección de movimiento basado en la
técnica de la reflexión de la luz.
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Caracterización del amortiguador mediante técnica láser
La principal razón por la que se decidió no utilizar esta técnica tiene que ver con
la superficie del objeto que se utilizó para llevar a cabo el fenómeno de la reflexión de
la luz. Debido a que el espejo con el que se cuenta es un espejo convencional (de los
que se utilizan en casa) no es adecuado para experimentos que requieren una cierta
precisión como en este caso, por lo que resultó complicado el estudio por medio de
esté método. A continuación se explicará la causa que dio origen al rechazo de esta
técnica.
El problema que se presentó es que al momento de que el haz láser incide sobre
el espejo parte de la luz se refleja en la superficie del vidrio y la otra parte lo hace
sobre la capa de pintura plateada lo que origina que aparezcan 2 haz de láser
reflejados visibles como se muestra en la figura 8.
Figura 8.- Vista esquemática en la que se muestra el segundo haz
láser reflejado sobre la superficie del espejo.
El error fue haber hecho de menos el fenómeno que causo el segundo haz
reflejado el cuál afecto de una manera tal que la técnica se desechó para el uso que
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Caracterización del amortiguador mediante técnica láser
se pretendía dar. Tal fenómeno lleva por nombre refracción de la luz y se puede ver
en la figura 9.
En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa es
mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor
en la sustancia de mayor densidad. Por tanto, como el haz láser (ver figura 9) incide
sobre un medio con un índice de refracción mayor, éste se desvía hacia la normal
hasta hacer contacto en la pintura del espejo donde ocurre la reflexión teniendo que
pasar de nueva cuenta por el vidrio y finalmente parte del haz logra regresar al medio
inicial y una parte pequeña rebota en la superficie del vidrio desviándose de nueva
cuenta hacia la pintura del espejo, este proceso se vuelve cíclico pero cada vez a
menor intensidad.
Figura 9.- Fenómeno de la refracción de la luz.
En caso de que se pretendiera llevar a cabo el análisis del amortiguador
mediante esta técnica iba a ser necesario hacer uso de un espejo especial que
tuviera la pintura reflectora sobre la superficie del vidrio para evitar que el espesor del
mismo ocasionara problemas al momento de la medición. El proceso de fabricación
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Caracterización del amortiguador mediante técnica láser
de estos espejos especiales consiste en el recubrimiento de metal vaporizado
eléctricamente (generalmente plata) sobre el vidrio en un ambiente de vacío, el
problema es que el laboratorio no cuenta con estos espejos especiales los cuales
tienen un alto costo en el mercado.
3.3.- Técnica Nº 2 para la detección de movimiento basada en el
cambio de intensidad debido a la distancia entre el emisor de luz
láser y el detector
Lo que se pretende realizar en esta técnica para poder utilizarla en el estudio del
comportamiento dinámico del amortiguador es un arreglo entre el fotodiodo, el diodo
láser y una lente convergente (para hacer variar el diámetro del haz láser en función
de la distancia) de modo que al momento de que aumente o disminuya la distancia
entre los primeros dos, sea captada (la variación) por el primero. El arreglo se
muestra a grandes rasgos en la figura 10.
Figura 10.- Arreglo para detectar la variación de la distancia entre
el fotodiodo y el diodo láser. Este arreglo se aplica para los dos
sistemas de calibración que se verán mas adelante.
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Caracterización del amortiguador mediante técnica láser
El objetivo de este sistema es obtener una respuesta o cambio de intensidad en
el fotodiodo al variar la distancia de éste con respecto al diodo láser.
El fotodiodo va a estar colocado en la parte inferior de la plataforma de
amortiguación mientras que el diodo láser en una parte fija (que no se vea afectada
por el movimiento del amortiguador); lo que se espera obtener al momento de llevar a
cabo el análisis del sistema de amortiguación son los siguientes puntos:
a).- El diodo captará la vibración ocasionada en la plataforma de
amortiguación debido a que se modificará la intensidad de luz recibida del
diodo láser.
b).- Se espera que exista un aumento de voltaje de salida del fotodiodo
al momento de que se acerque al diodo láser.
c).- Por el contrario, también habrá una disminución de voltaje de salida
al momento de que se aleje del diodo láser.
d).- Por lo tanto, se espera una relación lineal en la salida del detector
con respecto a la distancia que tenga el diodo láser con respecto al
fotodiodo.
Para saber cómo se comporta el sistema de detección de movimiento basado en
el cambio de distancia entre el fotodiodo y el diodo láser, es necesario y fundamental
realizar una buena calibración de los mismos.
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CAPÍTULO IV
Calibración del instrumento de
medición de vibraciones
4.1.- Introducción
Antes de utilizar el instrumento óptico de medición resulta fundamental conocer
el comportamiento real del mismo, para esto es necesario construir o idear un sistema
de calibración con el cual se puedan realizar barridos del haz láser sobre la superficie
del detector y con esto saber como se ve afectada la respuesta del detector en
función a la posición del haz sobre el área del fotodiodo. Posteriormente se analizará
la respuesta en función de la distancia entre los aparatos.
4.2.- Construcción del primer sistema de calibración
El sistema de calibración que se muestra en la figura 11 fue hecha a base de
piezas y cortes unidos con pegamento Kola-Loka ® y reforzados con silicón sólido. El
sistema maneja tres grados de libertad (X,Y,Z) cuyo movimiento se realiza mediante
el giro manual de dos tornillos en el caso de los ejes (Y,Z) y por medio de un pequeño
motor conectado con engranes para generar el otro movimiento.
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
Figura 11.- Sistema de calibración con tres grados de
libertad hecho a base de segmentos de plásticos y tornillos.
El problema que surgió al querer utilizar este sistema de calibración es que por
el hecho de ser pegado era inestable y quedo descuadrado produciéndose así
mayores errores en la medición. Otro problema es que por el hecho de que el
movimiento en dos de sus ejes se realice manualmente, no se puede asegurar la
posición al haz láser con respecto del detector ya que no se tiene una velocidad
constante en el movimiento.
4.2.1.- Características del sistema
El primer sistema de calibración propuesto tiene las siguientes características.
a).- El sistema maneja 3 grados de libertad, X, Y y Z
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
b).- Contiene un motor conectado por medio de engranes hacia el cabezal
móvil, por medio de este motor se ocasiona el movimiento en el eje X.
c).- Los movimiento en los ejes Y y Z se realizan manualmente mediante
unos tornillos sin fin.
d).- Los soportes fueron hechos de plástico pegados con silicón.
e).- Se usó un fotodiodo, una lente convergente y un diodo láser para el
instrumento de medición.
El esquema del sistema de calibración se muestra en la siguiente figura 12.
Figura 12.- Forma en que es colocado el fotodiodo, la lente
convergente y el diodo láser en la plataforma del sistema de
amortiguación.
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
4.3.- Construcción del segundo sistema de calibración
En este sistema se utiliza la misma técnica de medición que en el sistema
anterior, lo que varía es la una mayor precisión relativa de la medición debido que se
utilizan piezas ya formadas las cuales se ensamblan para formar el sistema de
calibración. Estas piezas son las siguientes:
a).- Un Lector de cd de un minicomponente de la marca Philips®.
b).- 2 lectores de cd que pertenecían a unos discman de la marca COBY®
Es necesario mencionar que no se utilizó ninguna parte óptica de los lectores de
CD, sólo las partes mecánicas. Lo que se logra con el uso de la parte mecánica de
estos lectores es lo siguiente:
• Un movimiento uniforme en los tres ejes (X, Y y Z) debido a que el
sistema cuenta con un motor para generar un movimiento en cada eje.
• Evitar el descuadre en el ensamble de las piezas ya que simplemente es
cuestión de unir tres piezas para que el sistema quede listo.
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
Figura 13.- Sistema de calibración con tres grados de
libertad con un motor en cada eje.
4.4.- Calibración del instrumento de medición mediante el
segundo sistema de calibración
Una vez teniendo el sistema de calibración listo para usarse, el siguiente paso
es colocar el fotodiodo y el diodo láser en sus lugares que les corresponden (ver
figura 13) y realizar pruebas de barrido con el haz láser a la superficie del fotodiodo.
El barrido se realiza para conocer el comportamiento y el grado de intensidad captada
en cada punto del área del fotodiodo.
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
Algo muy importante que se debe de tomar en cuenta antes de realizar el barrido
es determinar las líneas de recorrido del haz láser en el área del fotodiodo, esto se
resuelve colocando un papel cuadriculado tomando como centro de la misma el
centro geométrico del fotodiodo, como se muestra en la figura 14.
El recorrido del haz láser se realiza de izquierda a derecha y de arriba hacia
abajo (ver figura 15), el motivo por el cual se decidió que el recorrido fuera en un solo
sentido se debe a que los motores no se comportan de igual manera en los dos
sentidos.
Figura 14.- Localización del papel cuadriculado dentro del sistema
de calibración.
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
Una vez ya construido el sistema de calibración y colocado el diodo láser, el
fotodiodo y una lente convergente (para hacer variar el diámetro del haz láser y con
ello originar cambio de intensidad en función de la distancia entre el fotodiodo y el
diodo láser) en sus lugares correspondientes, lo que sigue es la caracterización del
instrumento de medición.
Figura 15.- Dirección del recorrido del haz láser en el área
del fotodiodo
La caracterización del instrumento consistió en realizar barridos del haz láser en
la superficie del fotodiodo. Estos barridos se realizaron en los ejes Y y Z con las
direcciones ya expuestas anteriormente (ver figura 5) tomándose en total 7 corridas
por eje con una frecuencia de toma de datos de 100 datos por segundo nombrándose
cada corrida con una letra inicial que corresponde al eje en el que se realiza el barrido
seguido de un número el cual indica la línea del recorrido (ver figura 5).
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
Para realizar el barrido es necesario manejar voltajes constantes tanto en los
motores que realizaran el movimiento en los ejes como en la alimentación del diodo
láser, estos voltajes son los siguientes:
Para el motor en el eje Y.
Voltaje: 1.2 volt.
Corriente: 0.1 A.
Para el motor en el eje Z
Voltaje: 0.8 volt.
Corriente: 0.1 A.
El voltaje en el diodo láser para generar una señal de salida lo suficientemente
clara para realizar el análisis es de 2.2 Volt, pero debido a las molestias que causa al
momento de centrarlo en la cuadricula, se decidió utilizar otro voltaje cuando se va a
realizar dicha maniobra, el voltaje es de 2.0 volt.
4.4.1.- Gráficas obtenidas durante los barridos en los ejes Y , Z y
X e interpretación de la información
En esta sección se presentarán las gráficas obtenidas durante el barrido
realizado al fotodiodo por el haz láser. Se obtuvieron 7 gráficas para cada eje y la
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
toma de datos fue de 100 datos por segundo. A continuación se mostrarán las más
significativas.
Gráficas obtenidas en el eje Y
Aquí se muestras 3 de las 7 graficas obtenidas durante el barrido en este eje,
una de ellas corresponde a la al recorrido sobre el centro geométrico del fotodiodo y
las otras dos al recorrido a las orillas.
centro.
En la figura 16 se muestra la gráfica correspondiente a la línea que pasa por el
Figura 16.- Voltaje captado por el fotodiodo al momento en que el
haz láser recorre la línea Y4 pasando por el centro geométrico
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
Figura 17.- Voltaje captado por el fotodiodo al momento en que el haz
láser recorre la línea Y2 pasando a un costado del centro geométrico
Figura 18.- Voltaje captado por el fotodiodo al momento en que el haz
láser recorre la línea Y6 pasando a un costado del centro geométrico
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Análisis de las gráficas del eje Y
Calibración del instrumento de medición de vibraciones
De la gráfica de la figura 16 se puede ver que para el eje Y la mayor intensidad
captada por el fotodiodo se encuentra a las orillas del fotodiodo y no en el centro
como se podría suponer, en esa gráfica se pueden observar una especie de
“cuernitos” que significa que en esa parte se encuentra la parte mas sensible o de
mayor captación del fotodiodo.
En las gráficas de las figuras 17 y 18 se observa que para el recorrido en el eje
Y mientras mas se aleja el haz láser de la línea Y4, se va eliminando el valle que se
encuentra entre los cuernitos de la figura 16 obteniéndose una gráfica tipo parábola.
Gráficas obtenidas en el eje z
Igualmente que en el eje y, en el eje z se analizan prioritariamente 3 gráficas de
un total de 7. Estas son:
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
Figura 19.- Voltaje captado por el fotodiodo al momento en que el haz
láser recorre la línea Z4 pasando en el centro geométrico
Figura 20.- Voltaje captado por el fotodiodo al momento en que el haz
láser recorre la línea Z2 pasando a un costado del centro geométrico
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Análisis de las gráficas del eje Z
Calibración del instrumento de medición de vibraciones
Estas gráficas son parecidas a las que se obtuvieron en el eje Y pero con
diferencia en que en las orillas se obtuvo mayor amplitud con respecto a las del eje Y.
De la gráfica de la figura 19 se puede ver que en el eje Z la mayor intensidad captada
por el fotodiodo se encuentra a las orillas del fotodiodo y no en el centro como se
podría suponer, en esa gráfica se pueden observar una especie de 3 “cuernitos” que
significa que en esa parte se encuentra la parte mas sensible o de mayor captación
del fotodiodo.
Figura 21.- Voltaje captado por el fotodiodo al momento en que el haz
láser recorre la línea Z6 pasando a un costado del centro geométrico
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
En las gráficas 20 y 21 se observa que para el recorrido en el eje Y mientras
mas se aleja el haz láser de la línea Y4, se va eliminando el valle que se encuentra
entre los cuernitos de la figura 19 obteniéndose una gráfica tipo parábola.
Y, Z
Interpretación y uso de la información obtenida de los barridos en los ejes
Las gráficas obtenidas muestran que el fotodiodo tiene la mayor área sensible
en las orillas y no en el centro como se tenia pensado por lo que es conveniente
colocar el haz en una orilla del fotodiodo procurando que se encuentre en la parte en
que se capto mayor intensidad. Una vez colocado el haz en el punto más sensible se
procede a realizar los recorridos en el eje “X”.
Recorrido en el eje x
Sabiendo que la parte mas sensible del fotodiodo se encuentra a un costado, los
estudios del comportamiento del sistema de detección de movimiento en el eje X se
realizaron tomando en cuenta esa información, obteniéndose la siguiente gráfica de la
figura 22 en donde se muestra la variación de la intensidad en función del tiempo.
Esta grafica es la que interesa en este proyecto ya que a partir de ella se va a
obtener mas adelante la gráfica de la intensidad en función del desplazamiento.
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Calibración del instrumento de medición de vibraciones
Figura 22.-Gráfica obtenida durante el proceso de calibración
en el eje X.
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5.1.- Introducción
CAPÍTULO V
Medición con el
instrumento óptico
Conociendo el comportamiento del fotodiodo cuando se varía la distancia con
respecto al diodo láser, ahora lo que queda por hacer es el estudio del
comportamiento del sistema de amortiguación.
5.2.- Procesos previos a la obtención de datos
Para la obtención de datos mediante el instrumento óptico se llevo a cabo un
arreglo en el que el diodo láser, la lente convergente y el fotodiodo pudieran quedar
en la misma posición que tuvieron al momento de realizar la calibración de los
mismos, el arreglo se muestra en la figura 23.
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Medición con el instrumento óptico
Figura 23.- Forma en que son colocados el fotodiodo, la
lente y el diodo láser en la plataforma del sistema de
amortiguación.
El fotodiodo se colocó en la parte inferior de la plataforma de amortiguación y
sobre una superficie rígida de bajo de la plataforma, se situó el diodo láser de tal
modo que la luz incida directamente en el área activa del fotodiodo y así presentar
condiciones similares a las que se tuvieron durante el proceso de calibración.
El arreglo general en el que se muestran todos los aparatos que fueron
necesarios para la toma de datos se muestra en la figura 6.1, es parecido al del
estudio previo del comportamiento del amortiguador de manera mecánica pero con la
diferencia de que ya cuenta con el diodo láser y el fotodiodo y no va a ser necesario
el uso de la escala graduada con la que cuenta el taladro.

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Medición con el instrumento óptico
Igualmente que con el procedimiento para caracterizar el amortiguador de
manera mecánica, en este procedimiento, el volante se hace girar de manera manual
mientras que por la salida del xplorer (aparato sobre el cual se despliegan los datos
que se obtienen a través del sensor de fuerza y a si mismo sirve como interfaz hacia
una computadora) se envían los datos a una computadora (PC 2) y por la salida del
fotodiodo se envían otros datos a la PC1.
En la PC1 se envían los datos de la intensidad con respecto al tiempo mientras
que en la PC2 los de la fuerza igualmente con respecto al tiempo.
El inicio de la obtención de datos en la PC1 y PC2 se activa de manera manual
mientras una segunda persona comienza a comprimir mediante el volante del taladro
al amortiguador, una vez que se ha llegado hasta el límite de fuerza máxima que
puede soportar el sensor de fuerza, se detiene la toma de datos de las dos
computadoras.
El proceso anterior se realiza tres veces, con el objeto de asegurar hasta cierto
punto la repetibilidad del sistema.
La alimentación del diodo láser es igualmente que en la calibración de 2.2 Volt,
la distancia de este con respecto a la lente convergente es de 1 cm. y de la lente al
fotodiodo de 3.5 cm.
En la figura 6.1 se muestra el arreglo que se utilizo para la obtención de los
datos necesarios para llevar a cabo la caracterización del amortiguador, en la figura

- 48 -
Medición con el instrumento óptico
se puede ver la localización experimental del fotodiodo, de la lente, del diodo láser y
del sensor de fuerza así como también sus respectivas salidas.
Figura 24.- Arreglo utilizado para estudiar el comportamiento
del amortiguador utilizando técnicas ópticas.
5.3.- Adquisición y análisis de los datos
Los tres conjuntos de datos obtenidos para la fuerza-tiempo se graficaron y se
obtuvo la grafica de la figura 25, mientras que para los otros tres correspondientes a
la intensidad-tiempo se muestran en la grafica de la figura 26.

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Medición con el instrumento óptico
Figura 25.- Gráfica de los tres conjuntos de datos obtenidos
de la fuerza con respecto al tiempo.
Figura 26.- Gráfica de los tres conjuntos de datos obtenidos
de la intensidad con respecto al tiempo.

- 50 -
Medición con el instrumento óptico
Posteriormente a la toma de datos, el siguiente paso fue la obtención del
promedio de las graficas fuerza-tiempo y intensidad-tiempo, estos promedios se
obtuvieron haciendo uso del programa Matlab®.mediante un ciclo for.
El promedio para la gráfica fuerza-tiempo consistió en promediar las fuerzas
correspondientes para un mismo tiempo, obteniéndose la gráfica de la figura 27; para
la gráfica intensidad-tiempo, la variable promediada fue la intensidad, la gráfica se
muestra en la figura 28.
Figura 27.- Promedio de los tres conjuntos de datos
obtenidos de la fuerza con respecto al tiempo.

- 51 -
Medición con el instrumento óptico
El siguiente proceso es la obtención a partir de la gráfica de calibración
intensidad-tiempo (Ver figura 22) de una grafica intensidad-desplazamiento, esta se
obtiene mediante un ciclo for multiplicando la velocidad del motor del eje x que es de
0.196plg/seg por la variable tiempo de la figura 22, obteniéndose así, la gráfica de la
figura 29.
Figura 28.- Promedio de los tres conjuntos de datos obtenidos
de la intensidad con respecto al tiempo.

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Medición con el instrumento óptico
Figura 29.- Grafica obtenida durante el proceso de la
calibración en la cual se sustituyó el tiempo por el
desplazamiento.
Ahora lo que sigue es la sustitución de los valores de la variable desplazamiento
de la grafica anterior por la variable intensidad de la grafica de la figura 28, por lo se
obtiene una nueva grafica la cual representa al desplazamiento en función del tiempo
y se muestra en la grafica de la figura 30.

- 53 -
Medición con el instrumento óptico
Figura 30.- Grafica en la cual se sustituyó la intensidad por
un desplazamiento a partir de la grafica de la calibración.
Ya teniendo la gráfica de la figura 30, el siguiente paso es la sustitución de la
variable tiempo de la gráfica anterior por la variable fuerza de la gráfica de la figura 26
para obtener la gráfica final que es de la fuerza en función del desplazamiento, esta
gráfica se puede ver en la figura 31.

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Medición con el instrumento óptico
Figura 31.- Gráfica final en la que se muestra la fuerza con
respecto al desplazamiento obtenida mediante el detector
óptico.
Ya habiendo obtenido la gráfica de fuerza desplazamiento (figura 31), lo que
sigue es la comparación con la gráfica de fuerza deformación que se obtuvo de
manera mecánica (ver figura 3), la cual ha sido adaptada para los requerimientos
para un intervalo de 0.5 pulgadas debido a que esa magnitud aproximadamente es la
que corresponde a la parte lineal de la gráfica.
La adaptación solo consistió en hacer el desplazamiento inicial cero y recortar la
grafica a 0.5 pulgadas, la grafica ajustada se muestra en la figura 32.

- 55 -
Medición con el instrumento óptico
Figura 32.- Gráfica fuerza-desplazamiento obtenida de
manera mecánica y adaptada para un recorrido de 0.5 plg.
Posteriormente por medio del método de mínimos cuadrados se aproximaron las
2 gráficas (figura 31 y 32) para obtener el mejor polinomio de primer grado que
represente la función correspondiente a cada una de las mismas.
Este método se llevo a cabo haciendo uso de un comando que maneja el
programa Matlab® llamado polyfit el cual arrojó los siguientes resultados:
Para la gráfica de la figura 31 se obtuvo:
A1=46.056 y B1=14.498

Y para la gráfica de la figura 32:
A2=45.974 y B2=6.927
- 56 -
Medición con el instrumento óptico
En donde A1 y A2 corresponden a la pendiente (con unidades en Newton / plg.)
y por consiguiente a la constante de rigidez del sistema de amortiguación y cuyo valor
es el que interesa.
Convirtiendo las unidades de A1 y A2 a un mismo sistema de unidades en este
caso, el internacional, se obtiene lo siguiente:
A1 = 1813.23
N
y
m
A2 = 1810.
00 N
m
Por lo que A2 es la constante de rigidez del sistema obtenida mediante un
método mecánico y A1 es la constante de rigidez obtenida mediante el método óptico
de detección de movimiento desarrollado en este trabajo.

CAPÍTULO VI
Conclusiones
1. Se concluye que el sistema óptico de detección de movimiento diseñado
para este trabajo puede sustituir de una manera satisfactoria a las pruebas
mecánicas debido a que cuenta con la ventaja de toma datos de manera
continua.
2. Se crea y presenta un procedimiento completo desde la construcción y
calibración del instrumento de medición óptico hasta la toma y análisis de
los datos.
3. El instrumento de detección de vibraciones basado en técnica óptica resulta
ser económico por lo que está al alcance de cualquier estudiante o persona
que quiera hacer uso de esta técnica para medir movimiento.
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Fuentes de información
BIBLIOGRAFÍA
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CECSA, México, 1996.
[2] Norton, Robert, Diseño de maquinaria, segunda edición editorial McGraw-Hill,
México, 2000.
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editorial CECSA, México, 1985.
PÁGINAS DE INTERNET
[4] Soportes de aire
http://www.manauta.com.mx/resortes_aire.asp
[5] Sistema de suspensión
http://www.monografias.com/trabajos22/sistema-suspension/sistema-
suspension.shtml
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[6] Amortiguadores y suspensión.
http://www.tecnun.es/automocion/files/ebooks/Amortiguadores_y_suspension.pdf
[7] Biblioteca de Consulta Encarta, Microsoft ® Encarta ® 2006. © 1993-2005
Microsoft Corporation.
[8] Detectores discretos
www.fi.uba.ar/materias/7206/Detectores.PDF
[9] Real Academia Española
http://www.rae.es/
ARTÍCULOS Y TESIS
[10] E. Chávez Ríos, Sensor de ondas sísmicas tipo Lehman de sensibilidad variable
con diodo láser, Instituto Politécnico Nacional, Marzo 2006.
[11] J. L. Cruz Díaz, Optimización de un soporte aislador aplicado a maquinaria con
rangos de vibración pico entre 0 y 9.525 mm/s, Instituto Politécnico Nacional, Junio
2005.
[12] P. A. Ritto, P. A , J. G. Contreras, and J. J. Alvarado, Heartbeat monitoring by
laser beam reflection,, Meas. Sci. Technol. 14 (2003) 317-322.
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