Planeamiento Estático y Dinámico de la Transmisión en Ambientes ...

Jornadas Internacionales de Energía Electrica 2001 – Bogotá D.C.
Planeamiento Estático y Dinámico de la
Transmisión en Ambientes Competitivos
Antonio Escobar Z. Ramón Alfonso Gallego R. Rubén A. Romero L.
Universidad Tecnológica de Pereira
Pereira - Colombia
Resumen— En este trabajo se presenta una metodología
para resolver el problema del planeamiento de la
expansión de la transmisión desde el punto de vista estático
y dinámico. En estos modelos pueden ser incluidos
conceptos de mercado abierto. En trabajos de
planeamiento, el modelo estático determina donde y
cuanto de equipos deben ser instalados y el modelo
dinámico determina adicionalmente cuando instalar los
nuevos equipos. Adicionalmente, como consecuencia de la
operación de los sistemas eléctricos en ambientes
competitivos, surge la necesidad de adicionar a los modelos
anteriores conceptos que lleven en cuenta costos de
mercado. Se presentan resultados para el planeamiento
estático, analizando el sistema eléctrico colombiano y el
sistema eléctrico norte-nordeste brasilero.
Palabras Claves— Planeamiento de la expansión estático
y dinámico, sistemas de transmisión, optimización
combinatorial, mercado de electricidad.
1. INTRODUCCIÓN
El sistema eléctrico colombiano, reflejando una tendencia
mundial, está siendo sometido a una reestructuración
regulatoria y de mercado. El objetivo de esta reestructuración
es su adecuación a un nuevo escenario competitivo, en el cual
el planeamiento de la expansión del sistema es un factor de
gran importancia debido a la necesidad de acondicionar la
estructura del sistema eléctrico actual por una que permita
mantener su integridad operativa sin afectar la libre
competencia entre los distintos agentes participantes del
mercado.
El cambio del esquema vertical de tipo monopolio, de un
sistema eléctrico, por un esquema de mercado de electricidad
origina cambios rápidos y dramáticos en las distintas empresas
participantes de la industria de la electricidad, los cuales
ocurren sin que exista previamente un entendimiento firme y
crítico de las complejas interacciones entre los aspectos
técnicos y los aspectos económicos que están presentes y sobre
las implicaciones que estas interacciones producen sobre el
comportamiento del mercado.
Los ingenieros, expertos en los aspectos técnicos, se ven
repentinamente involucrados en análisis donde deben
DEE-FEIS-UNESP
Ilha Solteira - Brasil
considerarse conceptos económicos que no son de su dominio.
Los economistas deben establecer principios y modelos
aplicables a un sistema eléctrico que tampoco dominan. Todo
esto ocurre en un ámbito donde los sistemas eléctricos
continuan cambiando hacia esquemas no regulados (se estima
que en la presente decada se establecerán entre 40 y 120
nuevos mercados alrededor del mundo) y en donde se deben
tomar decisiones con consecuencias inesperadas y muchas
veces indeseadas, que pueden perturbar el esquema y
promover abusos, al igual que producir retrasos en la
consecusión de condiciones de mercado que lo hagan
competitivo.
El planeamiento de la expansión de las capacidades de
generación y de la transmisión de los sistemas de energía
eléctrica es un problema de optimización de gran complejidad
en función de los diversos factores involucrados, entre los
cuales se destacan los siguientes:
• Es necesario considerar una visión a largo plazo para que
los inversionistas se puedan beneficiar de las economías
de escala que son usuales en los equipos de transmisión, y
que pueden también estar presentes en algunas inversiones
de generación, tales como las centrales hidroeléctricas.
Adicionalmente a esto, el tiempo necesario para la
construcción de sistemas de generación de gran tamaño,
como en el caso de las centrales hidroeléctricas, hace que
sea necesario decidir sobre su construcción mucho antes
de que estas se vuelvan necesarias para el sistema.
• Las inversiones en transmisión y en generación presentan
dependencias temporales y espaciales que requieren ser
analizadas en forma simultánea en el espacio y en el
tiempo. Así mismo es necesario analizar,
simultáneamente, todo el sistema en un horizonte de largo
plazo.
• Se requiere analizar simultáneamente las características
técnicas, económicas y ambientales de las inversiones.
• Existen incertidumbres asociadas a los valores previstos
para el comportamiento de la demanda, de los recursos
hídricos (responsables del 66% de la producción nacional
de energía eléctrica [UPME, Plan de Expansión,
referencia Generación Transmisión, 1999]) y del costo y
disponibilidad de otras fuentes primarias de energía (gas

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natural, carbón, derivados del petróleo y fuentes
alternativas) en el horizonte de planeamiento.
Considerando los aspectos anteriores dentro del planeamiento
de la transmisión y generación de energía eléctrica, este resulta
ser un problema de optimización de difícil solución en función
del elevado número de variables (contínuas y enteras), del tipo
de variables (técnicas y económicas) y del número de
restricciones (lineales y no lineales), el cual ha sido
tradicionalmente simplificado a través del desacoplamiento
entre el planeamiento de la transmisión y de la generación,
siendo necesario resolver el segundo antes que el primero,
utilizando en éste una representación aproximada de las
inversiones en la transmisión. Otra simplificación que se
utiliza es la de no involucrar variables económicas
relacionadas con mercado de energía en el modelo de
planeamiento de la expansión del sistema eléctrico y en su
lugar usar índices o valores puntuales. De otro lado, los
sistemas de transmisión han sido tradicionalmente planeados
usando modelos estáticos que analizan solo un horizonte de
planeamiento y consideran que todas las inversiones son
realizadas en el mismo instante de tiempo.
Como se puede deducir, el problema de planeamiento está aún
siendo estudiado conservando el desacople entre el
planeamiento de la generación y de la transmisión.
Adicionalmente, el estudio del planeamiento estático no está
aún concluido y se siguen presentando nuevas alternativas para
su solución [3,9], sin embargo, la implementación de
esquemas no regulados exige avanzar hacia un nuevo tipo de
planeamiento integrado que maneje de forma acoplada la
expansión de la capacidad en generación y transmisión, los
costos de operación en generación y transmisión y los aspectos
económicos relacionados con el mercado de electricidad.
De manera similar a lo que ocurre con las empresas
involucradas en la industria de la electricidad, en el ámbito
académico se están produciendo cambios rápidos y dramáticos
que están conduciendo al desarrollo de trabajos de alto nivel
técnico pero de bajo nivel en el aspecto económico o trabajos
bien sustentados en los aspectos económicos pero construidos
sobre una base técnica deficiente. Se hace necesario entonces
proponer metodologías que permitan incorporar los aspectos
económicos a revaluados modelos de planeamiento de la
generación y la transmisión que actuen de forma acoplada y
que además permitan involucrar el tiempo como una nueva
variable, lo que nos conduce necesariamente al planeamiento
dinámico de la expansión. El presente trabajo pretende aportar
avances hacia un planeamiento integrado que considere
multiples etapas en el horizonte de interés.
2. FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA ESTÁTICO Y
DINÁMICO
En el caso del modelo estático, la inversión se considera
realizada en un único año y la operación es separada en cada
año del horizonte de planeamiento. Considerando una rata de
descuento anual I, los valores presentes de los costos de
inversión y operación para el año base to, con un horizonte de
t2 años, son los siguientes:
c(
x)
= ( 1−
I)
d(
y)
= ( 1−
I)
d(
y)
=
δ
inv
t −1
2
∑
t=
t1
= ( 1−
I)
t1−t0
1
t1−t0
... + ( 1−
I)
( 1−
I)
t1−t0
c ( x)
= δ
d ( y)
+ ( 1−
I)
1
( t2
−1)
−t0
t−t0
d ( y)
d ( y)
= δ
1
δ
1
oper
inv
=
c ( x)
t −1
2
∑
t=
t1
( t1+
1)
−t0
( 1−
I)
d ( y)
+
t1−t0
Siendo c1(x) la parte de inversión en la expansión y los dj (y)
las partes de costos de operación.
Para el modelo DC, llevando en cuenta el planeamiento de la
generación y de la transmisión, así como los costos de
inversión y de operación, el modelo matemático asume la
siguiente forma:
min v = δ
s.
a.
δ
Bθ
+ G + g + r = d
( n
N
g
0 ≤ r ≤ d
n
N
n
θ
ij
ij
i
i
j
inv
oper
ij
i
+ n
G
⎛
⎜
⎝
≤
i
≤ n
y
(
i,
j )
⎛
⎜
⎝
≤
g
N
no
∑
∑
i
≤ G
ij
j
i
N
c
o
ij
n
OC
g
≤ n
i
ij
) θ
≤
i
≤
ij
N
G
N
restricta
i
ij
i
≤
j
i
+
i
− θ
i
∑
+
j
i
G
enteros
en que ν es el valor presente del costo de expansión
(generación y transmisión) y operación del sistema, δinv es el
factor de descuento para encontrar el valor presente de
inversión, cij es el costo de un circuito en el camino i–j donde
fueron adicionados nij circuitos, Ci es el costo de instalación
de un generador candidato i donde fueron adicionados Ni
generadores, δoper es el factor de descuento alterado para llevar
en cuenta la duración en años del horizonte de planeamiento,
OCi es el costo anual de operación del generador candidato i
que inyecta una potencia activa Gi, ocj es el costo anual de
operación del generador j ya instalado y que inyecta una
potencia activa gj, α es el factor para compatibilizar unidades
1
oper
C
∑
≤ ( n
i
j
i
d ( y)
N
oc
ij
1
i
j
⎞
⎟
+
⎠
g
j
+ n
1
+ α
o
ij
∑
) φ
k
ij
r
k
⎞
⎟
⎠
( 4)
( 1)
( 2)
( 3)

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de costo con corte de carga, r es el vector de cortes de carga en
las barras y con elementos rk, B es la matriz de admitancias de
la red inicial y de los circuitos candidatos, G es el vector de
inyecciones de potencia activa de los generadores candidatos,
g es el vector de inyecciones de potencia activa de los
generadores ya instalados, θi son los ángulos de las barras y d
es el vector de demandas.
En el sistema (4) las variables de inversión están representados
por el número de generadores Ni y por el número de circuitos
(líneas de transmisión y transformadores) nij que deben ser
instalados. Las variables de operación están representadas por
la inyección de potencias activa de los generadores existentes,
gj, y candidatos, Gi, así como por los flujos de potencia en los
circuitos, fij. También, las variables rk de generación artificial,
no necesariamente deben ser iguales a cero y pueden ser
interpretados como costos por una demanda no atendida.
En el planeamiento dinámico el horizonte de planeamiento
debe ser dividido en períodos menores, por ejemplo anual, y
en ese contexto se debe determinar los equipos que deben ser
instalados en cada período de planeamiento. Considerando
una rata de descuento anual I, los valores presentes de los
costos de inversión y operación para el año base to son los
siguientes:
c(
x)
= ( 1−I)
= δ
d(
y)
=
δ
t
inv
... + ( 1−I)
t −1
t −1
2
3
t−t0
∑( 1−I)
d1(
y)
+ ∑
t=
t1
+ ... +
= δ
1
inv
1
oper
−1
T + 1
∑
t=
tT
= ( 1−I)
t1−t0
1
c ( x)
+ δ
t
1
( 1−I)
d ( y)
+ δ
1
tt
−t0
c ( x)
+ ( 1−I)
tT
−t0
T
c ( x)
2
inv
t−t0
2
T
2
oper
δ
t
oper
t=
t2
d ( y)
t2−t0
tt+
−1−t0
1
∑
p=
tt
−t0
t−t0
( 1−I)
Con las relaciones anteriores, el modelo DC para el problema
de planeamiento dinámico, considerando expansión de la
generación y de la transmisión, así como costos de operación,
asume la forma mostrada en (5). Ver referencia [15].
En que B t es la matriz de susceptancias de la red inicial y de
los circuitos candidatos en el período t y θt es el vector de
ángulos de fase de la tensión en el período t y con elementos
θ t i para la barra i.
El problema (5) es un PNLEM con un significativo incremento
de variables en relación al problema de planeamiento estático.
2
=
c ( x)
+
2
c ( x)
+ ... + δ
( 1−I)
T
inv
d ( y)
+ ... + δ
c ( x)
p
T
d ( y)
+
2
T
oper
d ( y)
T
T ⎡ ⎛
t ⎞
t
t
min v = ∑ ⎢δ
inv ⎜ cij
n ij C iN⎟
⎜∑
+ ∑ i ⎟
+
t= 1 ⎢⎣
⎝ ( i,
j)
i ⎠
s.
a.
+ δ
t
B θ
g
0 ≤ r
n
N
n
t
oper
t
∑
m = 1
t
∑
m = 1
t
ij
T
t = 1
T
t
j
∑
∑
t
i
t = 1
θ
t
ij
t
i
t
( n
N
≤ g
≤ n
n
≤ N
N
⎛
⎜
⎝
+ G
m
ij
m
i
t
t
ij
t
i
y
∑
≤ d
no
i
+ n
G
t
j
t
ij
t
i
≤ n
≤ N
N
OC
t
i
+ g
≤ G
≤ g
t
≤ n
≤ N
ij
t
i
t = 1,
2,...
T
o
ij
i
t
i
G
t
j
t
ij
t
i
t
i
restricta
t
t
i
) θ
+ r
t
i
≤
enteros
= d
3. CONCEPTOS DE MERCADO ABIERTO EN EL PROBLEMA DE
PLANEAMIENTO DE LA TRANSMISIÓN
En cada pais existe o está siendo creado un organismo
encargado del planeamiento de la expansión de los sistemas
eléctricos que debe realizar la expansión de la generación con
un carácter indicativo y la expansión de la transmisión de
forma determinística. Este organismo encargado del
planeamiento lo denominaremos Planeador Independiente
(PI). Las principales funciones del PI son las siguientes:
(1) Formular el Plan de Largo Plazo que consolide las
informaciones relacionadas con política económica,
decisiones de política energética, industrial, avances
tecnológicos, etc.
(2) Plantear un plan indicativo de la expansión que formule
propuestas alternativas del sistema con informaciones
relacionadas con proyectos hidroeléctricos, troncales de
transmisión importantes, compra de energía, etc. El
horizonte de análisis es de mediano plazo, por ejemplo, 10
años.
(3) Proponer un programa determinístico de la transmisión
que debe incluir las obras consideradas impostergables.
+
t
∑
t
j
−θ
∑
m = 1
t
j
N
oc
t
≤
m
i
t
j
g
G
t
∑
m = 1
i
t
j
+ α
( n
m
ij
∑
k
r
+ n
t
k
o
ij
⎞⎤
⎟
⎥
⎠⎥⎦
) φ
ij
( 5)

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(4) Efectuar el seguimiento de las tareas que hayan sido
recomendadas realizando las evaluaciones respectivas en
lo que tenga que ver con el planeamiento de la expansión.
Las principales obligaciones del PI son las siguientes:
(1) Elaborar de forma integrada el planeamiento a largo plazo
del sector eléctrico.
(2) Elaborar, actualizar y ajustar los planes indicativos de
expansión y el programa determinístico de la Transmisión.
(3) Estructurar y mantener actualizado el sistema de
informacion técnica del planeamiento de la expansión del
sistema eléctrico con informaciones disponibles para los
interesados.
4. PLANEAMIENTO DENTRO DEL CONCEPTO DE MERCADO
ABIERTO
Con el fin de asegurar condiciones de acceso abierto en un
esquema de mercado de electricidad verdaderamente
competitivo, los sistemas de transmisión deben operarse de
manera no preferencial. Debe existir un operador
independiente del sistema ISO (Independent System Operator)
que determine la forma como deben ser manejados los
sistemas regionales de transmisión de tal manera que los
intereses particulares no interfieran con las reglas del mercado
competitivo. Así, una empresa de generación está interesada
en modificaciones en el sistema eléctrico que aumenten su
horizonte de actuación. Las empresas de distribución y los
grandes consumidores de energía están interesados en un
acceso fácil a un mayor número de generadores para negociar
mejores precios. Por otro lado, la empresa de transmisión
debe procurar maximizar el uso del sistema de transmisión
existente y minimizar la inversión en expansión.
La competición en la producción de energía es realizada a
través de un mercado de energía donde son negociadas
cantidades para horizontes de largo, mediano y corto plazo.
Llevando en cuenta los aspectos anteriores, en relación al
planeamiento de la expansión del sistema, es posible formular
diferentes modelos matemáticos incorporando: las normas
específicas de cada país, los efectos de los contratos
bilaterales, el congestionamiento de la red de transmisión, el
efecto de las transacciones no reveladas, los factores
climáticos y las contingencias, entre otros. La forma más
simple consiste en incorporar los modelos convencionales de
optimización considerando un único participante en la
decisión.
Adicional al modelo cuantitativo, descrito anteriormente,
deben modelarse cualitativamente los procesos a través de los
cuales compiten compradores y vendedores en un mercado de
electricidad. Estos procesos no pueden ser descritos por
modelos rigurosos como los que se utilizan para juzgar el
impacto de los factores físicos, en su lugar se deben desarrollar
índices que permitan medir la eficiencia del mercado y alertar
sobre las condiciones que permitirían distorsiones del mismo.
Otro aspecto a considerar es el modelamiento de las variables
que muestren la dinámica del precio de la energía del mercado
en el corto, mediano y largo plazo.
Un planeamiento integrado debe indicar cuándo, dónde y
cuánto invertir. Este trabajo debe ser realizado usando las
informaciones del sistema actual, las alteraciones ya
confirmadas en generación, transmisión y consumo, así como
los datos previstos de demanda. Así, se deben realizar, entre
otras cosas, 3 tareas fundamentales: (1) determinar el plan
indicativo óptimo de la expansión del sistema. En esta tarea el
planeador debe usar un modelo matemático adecuado, por
ejemplo, el modelo DC y una técnica de solución para resolver
el modelo, por ejemplo, un algoritmo combinatorial. El
producto es un Plan Indicativo Óptimo, o sea, una lista de
adiciones en generación y transmisión que deberían ser
incorporadas al sistema, (2) determinar las señales económicas
simulando la operación del sistema existente con los datos de
demanda del horizonte de planeamiento. En esta tarea el
planeador debe usar un modelo matemático adecuado, por
ejemplo, el modelo DC y una técnica de solución adecuada,
por ejemplo un algoritmo de programación lineal (PL). El
producto es un conjunto de datos que representan las señales
económicas que identifican las inversiones más atractivas en
generación y transmisión. Estas señales económicas, junto con
el Plan Indicativo Óptimo de la expansión, son usados para
decidir las inversiones que deben ser ejecutadas. Debe
observarse que en este caso el modelo matemático sólo tiene
variables de operación y por eso se resuelve con un PL, y (3)
reformular y actualizar el plan indicativo y las señales
económicas.
Analizamos con detalle la segunda tarea fundamental que
consiste en determinar las señales económicas. En este caso se
debe simular la operación del sistema conocido y ese trabajo
debe considerar los siguientes aspectos: (1) representar la red
de transmisión usando un modelo, por ejemplo, el modelo DC,
(2) discretizar el horizonte de planeamiento y, (3) analizar el
comportamiento de la demanda considerando los contratos
bilaterales y la demanda estimada. Así, el PI debe resolver el
problema de optimización de la operación usando el sistema
descrito en (6).
En este sistema los π t d ,π t G y π t g son los multiplicadores de
Lagrange del primer, tercer y cuarto conjunto de restricciones,
respectivamente. Adicionalmente es usado otro indicador de
sensibilidad σ k ij = ((π t d)i- (π t d)j (θ t i-θ t j), que indica la variación
del costo de operación para una variación incremental en la
susceptancia de un circuito.
Los principales resultados que representan señales económicas
son los siguientes [15]: (1) los cortes de carga previstos para el
período t, r t ; (2) el costo marginal nodal de la energía para el
período t, π t d ; (3) la generación prevista, para el período t,
para los generadores candidatos instalados, G t ; (4) la variación
del costo de operación para una variación incremental de la
capacidad de generación, en el período t, de los generadores
candidatos, π t G; (5) la generación prevista, para el período t, de

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T
t ⎛
t
t t
t ⎞
min w = ∑ δ oper ⎜ OC i G i oc j g j r ⎟
⎜∑
+ ∑ + α∑
k ⎟
t= 1 ⎝ i
j
k ⎠
s.
a.
t
B θ
g
0 ≤ r
n
t
∑
m = 1
t
∑
m = 1
θ
t
j
t
ij
t
i
t
( n
N
+ G
m
ij
m
i
≤ g
y
+ n
G
≤ d
N
no restricta
t = 1,
2,...
T
t
t
j
t
i
+ g
≤ G
≤ g
t
t
i
o
ij
t
t
j
+ r
) θ
t
i
t
i
≤
= d
N
conocidos
t
− θ
t
∑
m = 1
t
j
los generadores ya instalados, g t ; (6) la variación del costo de
operación para una variación incremental en la capacidad de
generación, en el período t, de los generadores candidatos, π t g
(7) la variación del costo de operación para una variación
incremental en la capacidad de transmisión de los circuitos,
para el período t, π t T y (8) la variación del costo de operación
para una variación incremental en la susceptancia de los
circuitos, para el periódo t, σ t .
Las señales económicas mencionadas anteriormente, cuando es
usado el modelo DC, para el período t, se encuentran
resolviendo el sistema de ecuaciones planteado en (7),
empleando un PL.
min
s.
a.
w
t
= δ
t
B θ
t
∑
m =
1
t
∑
m = 1
g
j
( n
0 ≤ r
n
θ
t
ij
t
i
t
t = 1,
2,...
T
k
ij
t
oper
t
m
i
t
m
ij
t
j
t
= (( π
i
t
t
i
y usando la relación
σ
N
≤ g
y
⎛
⎜
⎝
+ G
G
≤ d
N
∑
i
+ n
t
d
o
ij
≤ g
)
OC
+ g
i
:
t
≤ G
) θ
t
i
t
j
t
i
no restricta
G
+ r
t
i
≤
− ( π
t
i
t
t
t
m = 1
t
d
≤
m
i
= d
− θ
∑
+
conocidos
G
t
∑
m = 1
i
t
i
) )( θ
j
t
j
N
∑
j
t
≤
m
i
( n
oc
t
m
ij
t
j
m = 1
G
∑
i
g
− θ
( n
t
j
+ n
t
j
m
ij
)
o
ij
+ α
) φ
k
+ n
( 6)
ij
∑
o
ij
t
k
r
( 7)
) φ
⎞
⎟
⎠
ij
5. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN COMBINATORIAL
Para problemas complejos como el problema del planeamiento
de los sistemas de transmisión, los algoritmos que mejores
resultados han presentado son los denominados algoritmos
combinatoriales, que fueron desarrollados para encontrar
soluciones de buena calidad en problemas con características
combinatoriales y alto grado de complejidad. Presentamos
brevemente, los conceptos fundamentales de ese tipo de
algoritmos tales como tabu search, algoritmos genéticos,
simulated annealing y GRASP. Información más detallada
sobre esos algoritmos se pueden encontrar en: [1,2,4,6,12,16]
en este trabajo los denominaremos algoritmos
combinatoriales.
La estrategia fundamental de un algoritmo combinatorial
consiste en realizar un conjunto de transiciones a través de
soluciones potenciales y, en este proceso de transiciones
realizado de forma eficiente, pasar por la solución óptima o
soluciones sub-óptimas. En otras palabras, se analiza de forma
inteligente, un número pequeño de soluciones potenciales
utilizando una estrategia que nos permita pasar por soluciones
de buena calidad. Esta forma de trabajo contrasta con los
algoritmos heurísticos constructivos donde se realiza también
un conjunto de transiciones pero construyendo una única
solución que es óptima local y, en el caso de problemas
grandes y complejos, generalmente de muy baja calidad.
También esta estrategia contrasta con las técnicas clásicas de
optimización donde generalmente la solución óptima o sub-
óptima se encuentra después de que el algoritmo converge.
Otra particularidad de los algoritmos combinatoriales es que
son robustos, o sea, siempre convergen en soluciones sub-
óptimas y eventualmente en la óptima, mientras que los
algoritmos clásicos divergen con frecuencia en sistemas
grandes y complejos. La desventaja de los algoritmos
combinatoriales es que necesitan de esfuerzos de
procesamiento generalmente elevados sin embargo esta
desventaja no es crítica en problemas de planeamiento. La
diferencia fundamental entre los diversos algoritmos
combinatoriales está en la forma de realizar las transiciones, o
sea, en la manera como se pasa de una solución actual a otra
solución potencial. Este mecanismo de transición es explicado
para cada algoritmo.
5.1 Algoritmo Genético
El algoritmo genético trabaja con un conjunto de soluciones y
no con una única solución. Así, usando alguna estrategia
adecuada, se debe encontrar una población inicial o conjunto
de soluciones. Este conjunto de soluciones es sometido a un
proceso de selección, recombinación y mutación y así se
genera una nueva población, llamada población actual.
Para implementar los operadores genéticos, debe seleccionarse
previamente una forma de codificación de las soluciones. Esta
decisión es una de las más críticas en la formulación de un
algoritmo genético para un problema específico. La forma de

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la codificación determina la manera como trabajarán los
operadores genéticos. En el problema de planeamiento existen
variables enteras y reales. Prácticamente todas las propuestas
de algoritmos genéticos aplicadas al problema del
planeamiento codifica las variables con una representación
entera. Las variables reales, que también forman parte del
problema, son encontradas de forma exacta resolviendo un
subproblema de programación lineal (PL) [8,14]. Esta
estrategia elimina la necesidad de codificar las variables reales
pero exige el uso de un algoritmo de programación lineal PL,
el cual consume un alto porcentaje del tiempo de
procesamiento del algoritmo genético (alrededor del 98%).
En la literatura especializada se presentan algoritmos genéticos
que usan varios tipos de selección, recombinación de varios
puntos y varias propuestas de mutación [8]. Todas esas
estrategias pueden ser incorporadas en un algoritmo híbrido.
Otra estrategia usada en algoritmos genéticos consiste en
generar la población inicial usando algoritmos heurísticos
constructivos eficientes y rápidos. Así, es posible encontrar
soluciones de buena calidad, topológicamente diferentes, para
iniciar el algoritmo genético y para realimentar el proceso
almacenando las mejores topologías conocidas como
soluciones de élite. Mayores detalles sobre algoritmos
genéticos aplicados al problema de planeamiento pueden ser
encontrados en [8].
5.2 Tabu Search
Tabu Search (TS) es un algoritmo eficiente de optimización
que consiste en realizar un número reducido de transiciones a
través de soluciones potenciales, guiado por una estrategia
inteligente que puede ser modificada en forma adaptativa
durante el proceso. En TS existe un conjunto de operadores
(funciones) y un conjunto de estrategias, que pueden ser
usadas integradamente o separadamente. La forma en que los
operadores y las estrategias son integradas define la calidad de
un algoritmo TS para un problema particular. Una teoría
detallada de TS puede ser encontrada en [4,12,13].
El algoritmo TS más elemental es el llamado algoritmo TS con
memoria de corto plazo que usa una lista de atributos
prohibidos y un criterio de aspiración que llamaremos
simplemente algoritmo TSM. El algoritmo TSM realiza un
conjunto de transiciones a partir de una solución inicial. En
cada paso se determina los vecinos de la solución actual
usando la definición de vecindad. Analizando todos los
vecinos se ordenan por orden de calidad. Así, el algoritmo
TSM pasa al mejor vecino no prohibido o al que, a pesar de
estar prohibido, cumple con el criterio de aspiración. En el
algoritmo TSM se prohiben los atributos y no la solución
entera para evitar retornar a una solución ya visitada. Sin
embargo, al prohibir atributos, se está prohibiendo también
soluciones nuevas que pueden ser de buena calidad pero que
tienen los mismos atributos de las soluciones ya visitadas.
Para aliviar este problema, se define un criterio de aspiración,
el cual elimina la prohibición de una solución que contiene a
su vez un atributo prohibido, si ésta tiene una función objetivo
que cumple con el criterio de aspiración definido.
El mayor problema de un algoritmo TSM es la necesidad de
evaluar todos los vecinos, generalmente muchos, para realizar
una transición simple. En el problema de planeamiento,
analizar un vecino significa resolver un PL. La teoría de TS
presenta varios métodos para reducir el número de vecinos de
la solución actual, sin embargo, estas propuestas generalmente
son poco eficientes. Para el problema del planeamiento
existen propuestas más adecuadas que consisten en definir la
vecindad de una forma más eficiente usando indicadores de
sensibilidad de algoritmos heurísticos eficientes. Esa
estrategia identifica un número pequeño de vecinos de buena
calidad.
Existen otras estrategias TS que pueden ser usadas, tales como
intensificación, diversificación, path relinking, soluciones de
élite, etc. que pueden ser integradas en un algoritmo TS más
sofisticado que un algoritmo TSM básico. En este tipo de
algoritmos el algoritmo TSM forma un módulo básico
incorporado dentro del algoritmo TS más sofisticado.
Algoritmos TS sofisticados para el problema de planeamiento
pueden ser encontrados en [7,9].
5.3 Simulated Annealing
Simulated Annealing (SA) (recocido simulado) fue inventado
simulando el proceso de annealing que es una técnica para la
construcción de cristales perfectos. Sin embargo, es posible
desarrollar una teoría sobre SA simulando un proceso
estadístico [1].
SA también realiza el proceso de optimización a partir de una
solución inicial y, de la definición de una vecindad identifica
las soluciones vecinas de la solución actual. Las diferencias
fundamentales de un algoritmo SA comparado con un
algoritmo TS son las siguientes: (1) SA escoge una solución
vecina y decide si pasa para esa solución sin analizar las otras
soluciones vecinas, (2) la solución vecina es escogida de forma
aleatoria, (3) SA generalmente no usa estrategias adaptativas,
o sea, no usa información del proceso para cambiar de
estrategia y, (4) el proceso de búsqueda es fundamentalmente
estocástico. Teoría sobre SA puede ser encontrada en [1,4].
Se puede observar que en la forma de trabajo de SA no es
crucial el tamaño de la vecindad porque SA no analiza todos
los vecinos. SA escoge aleatoriamente un vecino y realiza la
transición si ese vecino es de mejor calidad. En caso contrario
la decisión de pasar es determinada de forma probabilística
usando una función de probabilidad que depende del
parámetro de temperatura, que disminuye durante el proceso, y
de la variación de la función objetivo que corresponde a la
transición.
Para un mismo valor de tiempo de procesamiento SA realiza
un número mucho mayor de transiciones, sin embargo, esas
transiciones pueden conducir a soluciones de calidad muy

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variada mientras que TS realiza menos transiciones, pero pasa
por soluciones de mejor calidad en promedio. La eficiencia
de cada tipo de algoritmo depende del tipo de problema y de la
forma como se implementen los principales operadores.
Aplicación de SA al problema de planeamiento puede ser
encontrada en [7,17].
5.4 GRASP
El algoritmo GRASP representa una propuesta intermediaria
entre un algoritmo TS y un algoritmo SA. GRASP integra
decisiones estocásticas con decisiones determinísticas. Para el
problema de planeamiento se puede considerar un algoritmo
GRASP como un algoritmo heurístico constructivo que toma
decisiones aleatorias de un conjunto reducido de candidatos.
Teoría sobre GRASP puede ser encontrada en [6].
Un algoritmo heurístico constructivo encuentra una buena
solución en un proceso paso a paso en el que, en cada paso, se
adiciona un circuito al sistema eléctrico. El proceso termina
cuando no es necesario más adiciones de circuitos porque se
ha encontrado una buena solución (óptimo local). La decisión
respecto a que circuito adicionar al sistema es determinada por
un indicador de sensibilidad que es diferente para cada tipo de
algoritmo heurístico. El indicador de sensibilidad realmente
hace un ordenamiento de los circuitos que deben ser
adicionados por orden de calidad y el algoritmo heurístico
siempre escoge el primer clasificado. Sin embargo, como el
indicador de sensibilidad no hace un ordenamiento óptimo, o
sea, el circuito que forma parte de la solución óptima no
siempre está clasificado en primer lugar, entonces puede ser
interesante escoger un circuito para ser adicionado entre los
mejores clasificados. Esa es la esencia fundamental del
algoritmo GRASP.
El algoritmo GRASP adiciona en cada paso un circuito al
sistema y el circuito escogido es uno de los k mejores
clasificados de acuerdo con un indicador de sensibilidad de
algún algoritmo heurístico constructivo. El circuito es
escogido en forma aleatoria entre los k candidatos. Una vez
identificada una solución (óptima local) el proceso puede ser
repetido muchas veces y generalmente se pueden encontrar
soluciones diferentes. La mejor de ellas representa la solución
del algoritmo GRASP.
Un algoritmo GRASP tiene otros componentes, que pueden
mejorar su desempeño tales como el valor de k y
especialmente el indicador de sensibilidad escogido que define
la calidad de los candidatos seleccionados.
6. RESULTADOS
A continuación se presentan los resultados obtenidos al
realizar estudios de planeamiento estático de la expansión de
la transmisión, utilizando diferentes metodologías de
óptimización tomando como sistemas de prueba las redes
eléctricas del norte-nordeste brasilero y del sistema
colombiano.
6.1 Sistema Norte-Nordeste Brasilero
El sistema norte-nordeste brasilero es un sistema de 89 barras
y 183 ramas candidatas. Su configuración puede observarse en
la referencia [17].
Los primeros métodos empleados en su estudio fueron
heurísticos constructivos, basados en factores de sensibilidad,
tales como “mínimo esfuerzo” y “mínimo corte de carga”, ver
referencia [10], con estos se obtienen soluciones cuyas
inversiones en líneas y transformadores se encuentran en un
rango de US$ 2900 a US$ 3200 millones. Posteriormente y
bajo evidencias de que se podrían mejorar las soluciones, se
dió inicio a investigaciones basadas en métodos de
optimización exacta como el empleo combinado de “cortes de
Benders” con “branch and bound” , “cortes de Benders” con
“Balas” y “branch and bound” y “Balas” actuando
independientemente. Referencia [18]. Con estos métodos no
fue posible encontrar la solución óptima debido al gran tamaño
del sistema y a las características mismas del modelo
matemático de problema del planeamiento de la transmisión.
Se configura entonces un problema de programación no lineal
entero mixto de gran complejidad con el inconveniente de
presentar el fenómeno de explosión combinatorial, ya que se
tiene un gran número de posibles soluciones, que hacen
prohibitivo el empleo de métodos enumerativos tales como los
mencionados anteriormente.
En vista de los buenos resultados reportados en la literatura
especializada, al ser utilizados los métodos de optimización
combinatorial en diferentes problemas de matemáticas e
ingeniería eléctrica, y dada la semejanza de estos problemas
con el problema del planeamiento de la transmisión, se decide
aplicar dichos métodos.
El primer método en ser estudiado fue el “Simulated
Annealing” en el cual, teóricamente, la respuesta final es
independiente del punto de partida inicial y cuya solución
óptima se obtiene en un número bastante alto de iteraciones.
Para este caso (sistema de gran tamaño) resulta ser un número
prohibitivo. Referencia [17].
En la práctica, es conveniente inicializar el proceso en un
punto de partida que este localizado en una región promisoria
en el espacio de soluciones y asi reducir el esfuerzo
computacional y evitar la convergencia prematura en
soluciones de baja calidad.
Los primeros inicializadores fueron desarrollados empleando
técnicas heuristicas constructivas basadas en factores de
sensibilidad tales como “el mínimo esfuerzo” y “mínimo corte
de carga”, ver referencia [10]. Así el método “simulated
annealing” fue inicializado con las configuraciones
identificadas con estos métodos.
Los primeros inicializadores utilizados no presentaron
resultados muy satisfactorios al ser incorporados a este
algoritmo.

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En vista de la dificultad anterior se mejoró el proceso de
inicialización incorporando el método de Garver [11], el cual
resultó ser una alternativa interesante. En su aplicación como
método inicializador se relaja la integralidad en el número de
líneas. Este método ha presentado excelentes resultados al
localizar soluciones en regiones atractivas, quiere decir
regiones con soluciones de muy buena calidad.
Posteriormente se implementaron inicializadores híbridos [5],
basados en modelos lineales, obteniendose excelentes
resultados, constituyéndose en una valiosa ayuda para mejorar
la calidad de las respuestas de los algoritmos combinatoriales.
La aparición de estas nuevas metodologías de optimización
combinatorial aplicadas al problema del planeamiento estático
de la transmisión y la experiencia acumulada durante el
proceso de aplicación de las mismas, ha permitido obtener
cada vez resultados más satisfactorios. Es así como se ha
logrado superar de manera contínua la solución de este sistema
de prueba.
En la tabla I del anexo se presenta la evolución de las técnicas
y los resultados obtenidos. Se observan ahorros de hasta el
24% en inversión, que en dólares representa US$626 millones
mostrando así su eficiencia en la solución de problemas
complejos.
6.2 Sistema Eléctrico Colombiano
Respecto al sistema eléctrico colombiano se han hecho análisis
del planeamiento estático para el horizonte del año 2010,
empleando algoritmos genéticos. Este sistema es referenciado
en [3,10].
El sistema eléctrico colombiano presenta un grado de
dificultad menor al ser comparado con el sistema nortenordeste
brasilero. Por lo tanto, si estas metodologias
presentan excelentes resultados para sistemas de gran
complejidad, también lo harán con sistemas de menos
complejidad, en los cuales se observa la capacidad de alcanzar
soluciones de muy buena calidad. En el caso del sistema sur
brasilero, que es similar al colombiano, todos los métodos de
optimización alcanzan la solución óptima independientemente
de la configuración de partida. La tabla II del anexo presenta
la mejor solución encontrada para el sistema colombiano
empleando el algoritmo genético. Ver referencia [10]. Las
tablas III y IV presentan las adiciones requeridas para las
mejores soluciones de los dos sistemas.
7. CONCLUSIONES
• El modelamiento determinístico del problema de planeamiento
estático de la expansión de la transmisión,
utilizado en estructuras de tipo monopolio, es un proceso
no concluido. De otro lado, el surgimiento de estructuras
de mercado exige avanzar hacia el planeamiento
dinámico. Con el propósito de aprovechar las experiencias
y los conocimientos ya adquiridos en el caso estático,
conviene entonces definir el problema dinámico como un
conjunto de subproblemas estáticos separados en el
tiempo pero interrelacionados técnica y económicamente,
sin abandonar los esfuerzos por mejorar los modelos
estáticos y sus técnicas de solución.
• En las metodologías existentes para realizar planeamiento
de la expansión, considerando estructuras de tipo
monopólio, existe independencia entre los aspectos que
consideran la operación y expansión de la generación, la
operación y expansión de la transmisión, y la parte
económica. Con el cambio hacia estructuras de mercado
abierto tendrá que existir una estrecha relación entre los
aspectos mencionados.
• El problema de planeamiento de la expansión en mercado
abierto es un tema que todavía no ha sido adecuadamente
analizado y es sumamente complejo.
• El planeamiento dinámico es un problema sumamente
complejo y existen pocos trabajos sobre el.
• Los algoritmos combinatoriales son robustos y encuentran
soluciones de excelente calidad en problemas complejos
de muchas variables y muchas restricciones.
• Es importante avanzar en el desarrollo de los
inicializadores para reducir los esfuerzos computacionales
y mejorar la calidad de las soluciones entregadas por los
algoritmos combinatoriales que se aplicarán en la solución
del nuevo problema.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a la Universidad Tecnológica de
Pereira por el apoyo prestado al grupo de planeamiento de
sistemas eléctricos.
8. BIBLIOGRAFIA
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Machines”, John Wiley & Sons, 1989.
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Algorithm for Network Synthesis”, IEEE Transactions on
Power Systems, Vol.15, No. 2, p.p. 490-495, May 2000.
[10] Gallego, R.A., Romero, R., Escobar A.: “Statical
Planning of Colombia´s Transmission System Using Genetics
Algorithm”, 16th International Conference on CAD/CAM
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2000.
[11] Garver L.L.: “Transmission Network Estimation Using
Linear Programming” IEEE Trans. Power App. Syst., Vol.
PAS-89, pp.1688-1697, September-October, 1970.
[12] Glover F., Laguna M.: “Tabu Search, Modern Heuristic
Techniques for Combinatorial Problems”, C. Reeves, Ed.
Blackwell Scientific Publishing, pp. 70-141, 1993.
[13] Glover F., Laguna M.: “Tabu Search”, Kluwer Academic
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[14] Goldberg D.E.: “Genetics Algorithms in Search,
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[15] Haffner S.L.: “O Planeamiento de Expansión de los
Sistemas Eléctricos en el contexto de un ambiente
Competitivo”, Tesis de Doctorado, FEEC Unicamp, Julio de
2000.
[16] Michalwicz Z.: “Genetic Algorithms + Data Strutures =
Evolution Programs”, Artificial Intelligence, Springer, Berlin,
1996.
[17] Romero R., Gallego R.A., Monticelli A.: “Transmission
System Expansion Planning by Simulated Annealing”, IEEE
Transactions on Power Systems”, Vol. 11, No. 1, pp. 364-369,
February 1996.
9. ANEXOS
TABLA I. RESULTADOS SISTEMA NORTE-NORDESTE
[18] Romero, R., Monticelli, A. “A hierarchical Decomposition
Approach for Transmission Network Expansion
Planning. IEEE Transactions on Power Systems, Vol 9, p.p
373-380, 1994.
Antonio Escobar Z. Ingeniero Electricista de la
Universidad Tecnológica de Pereira (UTP) 1988. Candidato a
M.Sc de la Universidad Tecnológica de Pereira. Profesor
Asociado de la Universidad Tecnológica de Pereira del
programa de Tecnología Eléctrica. Áreas de Interés:
Planeamiento de Sistemas de Energía Eléctrica, Sistemas de
Control Aplicados en Electricidad, Automatización de
Procesos Industriales. E-mail: aescobar@utp.edu.co
Ramón A. Gallego R. Ingeniero Electricista de la
Universidad Tecnológica de Pereira (UTP), 1981. M.Sc de la
Universidad Nacional de Colombia, 1985. Especialista en
Planeamiento Energético de la Universidad de los Andes,
Bogotá Colombia, 1987. Ph.D en Ingeniería Eléctrica de la
Universidad de Campinas, Brasil, 1997. Profesor Titular de la
Universidad Tecnológica de Pereira del programa de
Ingeniería Eléctrica. Áreas de interés: Planeamiento de
Sistemas de Energía Eléctrica, Optimización, Sistemas
Inteligentes. E-mail: ralfonso@utp.edu.co
Rubén A. Romero L. B. Sc y B.P.E de la Universidad
Nacional de Ingeniería, Lima, Perú, 1978 y 1984. M.Sc y Ph.D
de la Universidad de Campinas, Brasil, 1990 y 1993. Profesor
de DEE-FEIS-UNESP, Ilha Solteira SP. Brasil.. Áreas de
interés: Planeamiento de Sistemas de Energía Eléctrica,
Optimización Clásica y Combinatorial. E-mail:
ruben@dee.feis.unesp.br
Métodos de optimización Inversión en líneas y Número de líneas Número circuitos
combinatorial estudiados transformadores (US$)
Simulated annealing 2.664.109.000 55 116
Simulated annealing paralelo 2.630.290.000 54 115
Algoritmo genético 2.600.593.000 49 102
Algoritmo genético paralelo 2.600.593.000 49 102
Algoritmo híbrido 2.596.416.000 51 105
Tabu search 2.574.745.000 48 107

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Métodos de optimización
combinatorial estudiados
TABLA II. RESULTADOS SISTEMA COLOMBIANO
Inversión en líneas y
transformadores
Número de líneas
Número circuitos
Algoritmo genético US $ 560.984.000 16 19
TABLA III. SISTEMA NORTE-NORDESTE BRASILERO
Bus i Bus j
Nuevos Bus i Bus J Nuevos
Circuitos
Circuitos
01 02 1 30 63 2
02 04 1 35 51 2
04 05 4 36 39 1
04 81 3 36 40 3
05 58 4 40 45 2
12 15 1 41 64 2
13 15 4 43 55 2
14 45 1 43 58 2
15 16 4 48 49 1
15 46 1 49 50 4
16 44 6 52 59 1
16 51 2 54 58 1
18 50 11 54 63 1
18 74 6 61 64 1
19 22 1 61 85 3
20 21 3 67 69 2
20 38 2 67 71 3
22 37 1 68 69 1
22 58 2 69 87 1
24 43 1 71 72 1
25 55 3 72 73 1
26 54 1 73 74 2
27 53 1 73 75 1
30 31 2 75 85 1
TABLA IV. SISTEMA COLOMBIANO
Bus i Bus j Nuevos Bus i Bus j Nuevos
Circuitos
Circuitos
OCAN CESA 2 CMA5 SAC5 1
BARB GTPE 1 JUTO YUMB 1
CART SAB 2 2 SAC5 VIR5 1
CGVC TLUA 1 VIR2 VIR5 1
CGVC VIRG 1 MALE MAL5 2
CMA 5 CHI 5 1 MAL5 FAC5 1
CMA5 SJOR 1 NDE2 SOG2 1
SAB5 CHI 5 1

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