CC3001 Algoritmos y Estructuras de Datos Examen

CC3001 Algoritmos y Estructuras de Datos
Examen
Profs. Benjamin Bustos (Sección 1) – Nelson Baloian, José Pino (Sección 2)
Pregunta 1
Fecha: 25 de noviembre de 2009
Tiempo: 3 horas. Una hoja de oficio con apuntes.
SIN CONSULTAS
Por favor póngale nombre a todas la hojas.
Modifique el algoritmo Knuth-Morris-Pratt (KMP) para que, dado un
texto de tamaño n y un patrón de tamaño m, el algoritmo encuentre el prefijo
más largo del patrón que calce con el texto. El nuevo algoritmo debe retornar
la posición en el texto donde comienza el prefijo más largo encontrado. En
caso que exista más de una posición con el prefijo más largo, se debe retornar
la posición del primero encontrado.
// Algoritmo KMP
// n = largo del texto, m = largo del patron
// Los indices comienzan desde 1
int k=0, j=0;
while (k calce, el patron estaba en el texto

Pregunta 2
Una matriz poco densa es una en la cual muy pocos de sus elementos
A[i, j] tienen un valor distinto de cero. Esto hace que cuando las dimensiones
de la matriz son grandes, no valga la pena declarar toda la matriz y consumir
una porción importante de la memoria sino que mantener sólo los elementos
con valor distinto de cero. Esto se puede hacer de la siguiente manera. Se
mantiene una lista enlazada de nodos por cada fila de la matriz que contenga
un número distinto de cero.
Los nodos son de la siguiente clase:
class NodoFila{ class NodoValor{
int numfila; int numcolumna;
NodoFila sig; double valor;
NodoValor valores; NodoValor sig;
} }
La variable numfila indica el número de la fila que tiene un valor distinto
de cero y sig es una referencia al siguiente nodo de la lista. La referencia
valores es un puntero al primer elemento de una lista enlazada en que cada
nodo contiene un valor distinto de cero para esa fila, además del número de
la columna donde está ubicado.
Implemente en Java los métodos de la siguiente clase:
class PocoDensa{
}
NodoFila filas; // referencia al primer nodo de la lista de filas
void set(int fila, int columna, double valor) { ... }
double get(int fila, int columna) { ... }
Los elementos de la lista de las filas van ordenados ascendentemente
según el número de fila. Dentro de una lista de valores de una fila, los
elementos van ordenados ascendentemente por número de columna.

Pregunta 3
En cátedra se estudiaron algoritmos para encontrar distancias más cortas
en grafos. Modifique alguno de estos algoritmos para generar el algoritmo
Árbol de Trayectorias Más Cortas (ATMC). Este algoritmo retorna como
resultado un árbol T que contiene las trayectorias más cortas (es decir, las
que tienen menor distancia) a cada uno de los vértices del grafo dirigido
conexo G(V, E) a partir de un vértice dado s. El largo (distancia) ℓu,v se
supone conocido y finito, para todo arco dirigido (u, v).

Pregunta 4
Un mapa político se puede representar con un grafo. Los países corresponden
a los nodos del grafo, y los arcos conectan a los nodos de países
limítrofes. Para poder diferenciar los países, éstos se colorean. La información
del color asignado a cada país se guarda en los nodos del grafo. Naturalmente,
no se pueden colorear dos países limítrofes con el mismo color, ya
que no podría distinguirse la frontera entre ellos.
Describa en seudocódigo un algoritmo que verifique que un mapa político
está correctamente coloreado (es decir, no hay dos países limítrofes con el
mismo color) y que ocupa a lo más k colores distintos (k es un parámetro
del problema).