CC3001 Algoritmos y Estructuras de Datos Examen

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Pregunta 2 Una matriz poco densa es una en la cual muy pocos de sus elementos A[i, j] tienen un valor distinto de cero. Esto hace que cuando las dimensiones de la matriz son grandes, no valga la pena declarar toda la matriz y consumir una porción importante de la memoria sino que mantener sólo los elementos con valor distinto de cero. Esto se puede hacer de la siguiente manera. Se mantiene una lista enlazada de nodos por cada fila de la matriz que contenga un número distinto de cero. Los nodos son de la siguiente clase: class NodoFila{ class NodoValor{ int numfila; int numcolumna; NodoFila sig; double valor; NodoValor valores; NodoValor sig; } } La variable numfila indica el número de la fila que tiene un valor distinto de cero y sig es una referencia al siguiente nodo de la lista. La referencia valores es un puntero al primer elemento de una lista enlazada en que cada nodo contiene un valor distinto de cero para esa fila, además del número de la columna donde está ubicado. Implemente en Java los métodos de la siguiente clase: class PocoDensa{ } NodoFila filas; // referencia al primer nodo de la lista de filas void set(int fila, int columna, double valor) { ... } double get(int fila, int columna) { ... } Los elementos de la lista de las filas van ordenados ascendentemente según el número de fila. Dentro de una lista de valores de una fila, los elementos van ordenados ascendentemente por número de columna.
Pregunta 3 En cátedra se estudiaron algoritmos para encontrar distancias más cortas en grafos. Modifique alguno de estos algoritmos para generar el algoritmo Árbol de Trayectorias Más Cortas (ATMC). Este algoritmo retorna como resultado un árbol T que contiene las trayectorias más cortas (es decir, las que tienen menor distancia) a cada uno de los vértices del grafo dirigido conexo G(V, E) a partir de un vértice dado s. El largo (distancia) ℓu,v se supone conocido y finito, para todo arco dirigido (u, v).
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