Objetivos - Carlos Reynoso

Modelado con herramientas de
complejidad
Epistemología, teoría, y práctica
Carlos Reynoso
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
http://carlosreynoso.com.ar
Objetivos
• Introducir a la teoría y la práctica de las
técnicas de complejidad
• Clarificar los principios epistemológicos
que rigen el modelado
• Establecer posibilidades y
constreñimientos de la investigación
– Tratabilidad
• Realizar ejercicios de práctica
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1

1.1 – Agenda
• Tipificación de los modelos posibles
• Demarcación
– Complejidad como paradigma discursivo
– Complejidad como conjunto de técnicas
• Introducción a la dinámica no lineal
– Ejercicios con la ecuación logística
• Tratabilidad
• Conclusiones
Tipificación
Cuatro modelos
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6
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Tipos de algoritmos complejos
• Sistemas complejos adaptativos
– Autómatas celulares
– Modelado basado en agentes
– Vida artificial
– Sociedades y culturas artificiales
• Dinámica no lineal
• Geometría fractal
• Metaheurísticas evolucionarias
– Algoritmo genético, algoritmo cultural
– Inteligencia de enjambre
– Colonia de hormigas
– Simulación de templado
• Gramáticas recursivas complejas – Sistemas-L
• Redes complejas – Sintaxis espacial
Complejidad no es…
• Un paradigma envolvente
– Es independiente de objeto y de marco teórico
• Termodinámica y estructuras disipativas (Prigogine)
• Una ciencia posmoderna
• Investigación social de segundo orden
• Autopoiesis
– Modelo de estasis, especificidad biótica (reduccionismo),
confusión entre cognición y lenguaje, inexistencia de
herramientas concomitantes, constructivismo
– No tiene presencia en ciencia cognitiva, en sistemas
complejos adaptativos o en biología
• Numerosidad, incertidumbre y azar
• Indeterminismo: Caos determinista
Complejidad no es...
• Sólo complejidad desorganizada
• Encontrar fractales en patrones de
asentamiento o en motivos ornamentales
• Negar modelos mecánicos y estadísticos
• El paradigma de la complejidad de Morin
– Azar y error como motores del cambio, esencialismo
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9
3

Sección especial de demarcación:
Edgar Morin y la complejidad
Referencias
Objetivos
• Reynoso, Carlos.
2010. Modelos o
metáforas. Crítica
del paradigma de
la complejidad de
Edgar Morin.
Buenos Aires,
Editorial Sb.
• Lo que sigue no es una lectura crítica, sino una crítica que
presupone la lectura de Morin
• No se pretende refutar todo lo que Morin plantea, sino
examinar las consecuencias de algunos de sus pensamientos
más esenciales a efectos de la complejidad
• No niego la importancia de Morin, pero señalo indicios que
sugieren la necesidad de una fuerte revisión y la posibilidad
de ir más allá
• Conformismo complejo: Examinar si con Morin uno ya está
cómodamente situado en una ciencia compleja, o si conviene
buscar y aprender un poco más
• La de Morin no es en la práctica una teoría crítica: Casi
siempre se lo adopta acríticamente
• Con pocas excepciones, no existen buenas críticas a la
epistemología de Morin
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Objetivos - 2
• La epistemología de Morin ha hecho proliferar mitos sobre la
complejidad*
• Dado que es discursiva, algunas de sus implementaciones la han
degradado
– Investigación social de segundo orden
• Afirma ser integrativa, pero es exclusionista*
– La barbarie de la science
• Implica renunciar a gran parte de la ciencia, que está mucho mejor
establecida que ella
– La ciencia compleja es todavía marginal
– Ciertos procesos dejan de ser emergentes cuando se los conceptualiza
de otra manera (p. ej. noción funcional versus álgebra de procesos)
– La ciencia compleja debe validarse según procesos convencionales (p.
ej. teoremas de algoritmo genético)
• Se ha convertido en receta estereotipada o visión supletoria de la
consulta científica efectiva
• Es un comienzo, pero no es todo lo que puede hacerse
• Si se la asume dogmáticamente, es más un problema que una
solución
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Principios
• El principio dialógico. Encarna dos lógicas contrapuestas pero
mutuamente necesarias. P. ej. orden y desorden son enemigos,
pero en ocasiones colaboran y producen la organización y la
complejidad.
– Orden y desorden no producen organización y complejidad
– Son estados, no agentes
– Esencialismo – Nunca se examina reflexivamente*
• El principio recursivo, que rompe con la idea lineal de causaefecto.
– Causa y efecto se mantienen y siguen estando en línea.
– No-linealidad es otra cosa (no proporcionalidad) – Concepto
cuantitativo, no causal.
– Los modelos no lineales son deterministas (no tendría sentido de otra
manera)
• El principio hologramático, mediante el cual no sólo la parte está
en el todo, sino el todo está en la parte. Esta idea traciende al
reduccionismo que sólo ve las partes, y al holismo que sólo
contempla la totalidad (Morin 2003: 105-108).
– Reduccionismo y holismo son clases necesarias de modelos
– Ninguna clase de modelo “trasciende” a otra
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Panorama fragmentado
• Considera sólo el esquema derivado de la complejidad
algorítmica (Kolmogorov), teoría de las estructuras
disipativas, autopoiesis, cibernética de segundo orden y
segunda cibernética
– Axiología del desorden – Simplificación maniqueísta de la
dinámica científica
• Vincula complejidad a numerosidad, incertidumbre y azar
– Estos modelos estadísticos ya existían en el siglo XIX
• Transdisciplinariedad sin clases de universalidad
– La práctica como coexistencia de expertos en disciplinas cerradas,
concretas e inconmensurables
– La transdisciplinariedad no tiene sentido sin previa reflexión formal
sobre isomorfismos y sin modelos separados de su objeto
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5

Panorama fragmentado
• No considera teorías de la complejidad y el caos
– Sistemas complejos adaptativos - Emergencia
• Autómatas celulares, redes booleanas aleatorias, agentes
– Metaheurísticas – Problemas de gran espacio de fases
• Algoritmo genético, programación evolutiva, simulación de
templado, algoritmos de enjambre, percolación
– Criticalidad auto-organizada
– Caos determinista - Dinámica no lineal en general
• Caminos hacia el caos, ecuación logística, sensitividad a las
condiciones iniciales, no-linealidad
– Clases de universalidad, renormalización y scaling
– Redes, Redes independientes de escala – Distribuciones 1/f
– Dimensión fractal como medida de complejidad
– Gramáticas recursivas – Sistemas-L
– Análisis de recurrencia – Paradigma iconológico
– Teorías de la sincronización (Strogatz), vida y sociedades
artificiales
Esencialismo
• Considera conceptos como “fluctuación”, “turbulencia”,
“azar”, “ruido” y “desorden” como ontológicamente
existentes
• René Thom: Esos conceptos son en rigor relativos a una
descripción epistemológica determinada, y no tiene
sentido hablar, por ejemplo, de fluctuación, excepto en
relación con la descripción de la cual se desvía
• El azar, “una dimensión presente en todas las formas de
desorden” sin el cual no puede concebirse el origen de
la vida, que interviene en todas las formas de evolución,
que es generada por todo ser viviente, que es
comportada constitutivamente por toda actividad neurocerebral
y que “está presente en todas partes” (Morin
1998: 134-135); el “único motor del cambio” (1984: 155)
• Determinismo indeterminista
– El determinismo está mal visto, pero cuando la causa es el azar
se hace una excepción
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Inconsistencias
• Teoría de las estructuras disipativas
– 1. Irrelevancia del observador, 2. generalidad,
3. sistemas alejados del equilibrio, 4. primacía de la totalidad, 5.
realidad objetiva, 6. evolución pre-biótica,
7. irreversibilidad, cambio, 8. indeterminismo
• Autopoiesis
– 1. Primacía del observador, 2. especificidad biótica, 3. máquinas
homeostáticas, 4. secundariedad de la totalidad, 5. realidad
inventada, 6. no-biológico como no-constitutivo,
7. ciclos periódicos, mantenimiento, 8. determinismo estructural
• Modelos genéticos informacionales
– Código, comunicación, programación genética, cualidades
computacionales e informacionales
– Morin destaca su importancia, pero luego suscribe a la
autopoiesis, que presupone todo lo contrario
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Primacía del sujeto
• “Auto” involucra subjetividad
• Auto-organización – Ross Ashby, 1947
– La auto-organización es una propiedad del sistema, no de las unidades
– Decir que una entidad se auto-organiza equivale a constituir sistemas
cerrados
• Subjetividad involucra una interpretación empírica
– Obstaculiza y sesga la posibilidad del trabajo transdisciplinario
• El principio de auto-organización es abstracto y no involucra
necesariamente sujetos
– Autómatas celulares, surgimiento de orden a partir del desorden, autoorganización
de animales inferiores y especies bióticas elementales,
reacciones autocatalíticas, pilas de arena, organizaciones
• Primacía del sujeto
– Ideología burguesa / neoliberal / pre-psicoanalítica
– Manifestación extrema de una teoría de la simplicidad (individualismo
metodológico)
– Del algoritmo al sujeto – Fue al revés – Ya existían innumerables
epistemologías del sujeto, y probablemente hayan sido dominantes en
el último tercio del siglo
– Sustituto encubierto o retorno a las teorías subjetivistas
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Primacía del sujeto
• Cada vez que, en las ciencias de la naturaleza, se tiene presente la
función y la posición del observador (y esto ha empezado, por lo
menos explícitamente, con la mecánica cuántica), no se trata de
ningún modo de la subjetividad del individuo sino de un ser teórico
(el observador físico ideal), que no es más que una forma abreviada
de designar el conjunto de operaciones de mediciones y
operaciones posibles que se dan en el ejercicio de una disciplina
científica, teniendo en cuenta además el cuerpo de conocimientos
que caracterizan a esta disciplina en un momento dado. El
deslizamiento del papel de este observador físico ideal al de la
subjetividad y de la conciencia del individuo constituye una de las
principales fuentes de malentendidos y de confusiones ya en las
desviaciones espiritualistas de la mecánica cuántica y, también,
claro está, en las de las nuevas teorías del orden y de la
complejidad (Atlan 1991: 135).
Modelo exclusionista
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Problemas del modelo opositivo
• “Subsunción a leyes, invariancias, constancias”
– Hay leyes, invariancias y constancias complejas
– Constante universal de Feigenbaum
– Leyes de Zipf y Pareto
– Invariancias de ley de potencia
– Caminos hacia el caos, clases de universalidad
• “Contradicción como error” versus Gödel
– Después de Gödel no vale todo
– La contradicción sigue siendo error
– Gödel demostró la suficiencia del cálculo de predicados
– La prueba de Gödel es un asunto meta-matemático, no una
limitación de la lógica – Sólo se aplica a sistemas con
enunciados auto-referentes que deben demostrar su propia
consistencia
• “Determinismo universal”
– La ciencia compleja es estrictamente determinista
Actitud anticientífica (1/2)
• “Ideas generales, huecas y tontas”
• Preferencia por los intelectuales – Escribe para
ellos
• Fundamentado en literatura de divulgación
– “Sé, pues, que ignoro trabajos importantes, y que en
ciertos casos la fuente de segunda mano oculta la de
primera” (Morin 1999: 529)
• Elogio de la intuición no gobernada –
Pensamiento laxo
• Desconocimiento de la creatividad y la
imaginación en matemáticas, p. ej.
• Cuestionamiento del determinismo de Thom, no
correlativo a la crítica de ninguna forma de
irracionalismo
Actitud anticientífica (2/2)
• Interpretación irracionalista de los cambios científicos
– Teoría de la relatividad, mecánica cuántica
– Mecánica cuántica reducida a principio de indeterminación
– TR y MC no afectan la validez de ningún modelo mecánico
– No se ha derogado ninguna ley (gravedad, termodinámica)
– La mecánica cuántica es una teoría de la simplicidad organizada
– Todas sus ecuaciones fundamentales son deterministas y
lineales
• La ecuación de la función de onda de Scrödinger es además no
caótica y temporalmente reversible
– Influencia del sujeto no inhibe la predicción
– No hay caos en la mecánica cuántica (y viceversa)
– Extrapolar la mecánica cuántica es puro reduccionismo
fisicalista
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Confusiones esenciales (1/2)
• Considera que el bucle recursivo es más rico
que el bucle retroactivo
– Es la misma cosa.
• Confunde circularidad con recursividad
– Recursividad es una idea poderosa – Circularidad es
simplemente una falacia en cualquier sistema lógico
• Confunde autorreferencia y tautología
– Sostiene simultáneamente tipificación lógica y
recursividad
Confusiones esenciales (2/2)
• Multiplicidad de perspectivas e inconsistencia
– La inconsistencia es improductiva, o indebidamente
productiva
• Afirma el carácter creativo del error
– [T]ampoco es posible aceptarlo todo ni confundirlo
todo. Si hemos comprendido que la pureza cristalina
de la racionalidad es una apariencia engañosa que
se halla inmersa por todas partes en lo irracional y el
error, que le sirve incluso de condición de
emergencia, el postulado recíproco es falso: el error o
el delirio no es portador de un germen de mayor
racionalidad (Atlan 1991: 45).
Errores diversos
• Antropología rudimentaria
– “Existieron sociedades cazadoras-recolectoras
durante decenas de millones de años”
– Desconocimiento abismal de la problemática teórica
de la antropología
• “La teoría de la información concierne a la
circulacíón de dígitos binarios por el canal
comunicativo”
• “El azar constituye una heurística eficiente”
– No free-lunch theorem (Wolpert & MacReady)
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Epistemología (1/2)
• Faltan operadores teóricos
– Principios o supuestos
– Asignación de valores siempre predecibles -
Crítica externa
– Conceptos y metáforas, pero no verbos
– Las flechitas y las palabras que denominan
relaciones no son operadores
– Se requieren funciones (no necesariamente
cuantitativas)
• Exclusionismo
– Bateson: Mapa y territorio
Epistemología (2/2)
• Morin no proporciona implementación de
referencia
– Se sabe lo que hay que hacer (religar, integrar,
superar, complementar) pero no indica cómo hacerlo.
– El libro se llama “El método”, pero no hay siquiera
rudimentos de heurísticas o normativas
• No se ha desarrollado una sola herramienta
asociada a la teoría
– Ninguna herramienta compleja se inspiró en ideas de
Morin
• Modelo discursivo: Es la única visión compleja
que no está asociada a una dimensión visual
Críticas
• Todas glorifican ultrajantemente el azar, el ruido,
las fluctuaciones, todas hacen a lo aleatorio
responsable bien sea del origen del mundo, …
bien sea de la emergencia de la vida y del
pensamiento sobre la tierra. … [Este
pensamiento] procede de un cierto
confusionismo mental, excusable en autores de
formación literaria, pero difícilmente perdonable
en sabios diestros en principio en los rigores de
la racionalidad científica (Thom 1980: 120).
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10

Críticas
• El conocimiento científico no puede ser confinado dentro
de formas de discurso estrictamente metafóricas y
cualitativas; hay un movimiento dialéctico entre la
complejidad metafórica y el desarrollo de modelos
formales … que revelan una más fina textura del mundo.
… En algún punto, el filósofo de la ciencia debería
hacerse modestamente a un costado. Sin importar lo
enciclopédica que sea la visión de Morin, uno nunca irá
muy lejos en el aprendizaje sobre complejidad si no ve
que la utilidad de su obra es la de un trampolín para
saltar hacia una investigación más sofisticada. No estoy
diciendo que Morin afirme que su estilo metafórico
puede lograr más que la investigación científica
concreta; pero sí digo que ya se han alcanzado los
límites de lo que ese estilo puede realizar (Dobuzinskis
2004: 449).
Complejidad moriniana - Conclusiones
• Debe leerse a Morin, recuperando las intuiciones válidas
• Debe tenerse en cuenta que es una filosofía derivativa e
intermediadora, que no se sustenta en una experiencia
concreta
• Sin elaboración operativa, sus conceptos sólo se
pueden aplicar por mímesis discursiva
– “como dice Morin…”
• No está supeditada a hallazgos que la desmientan
– Esto es científicamente anómalo
• En su momento fue importante. Quizá haya llegado el
momento de ir más allá
• Sugiero:
– Considerar sus inexactitudes, esencialismos, axiologías
irreflexivas, inconsistencias y desconocimientos
– No plegarse a sus ínfulas de superioridad
– Antes de leer Morin, conocer la ciencia compleja de primera
mano.
Tratabilidad
A tratarse en sección 1.2:
Sistemas complejos adaptativos
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32
33
11

Recursos
Referencias
Referencias
• Reynoso, Carlos.
2010. Complejidad
y caos: Una
exploración
antropológica.
Buenos Aires,
Editorial Sb.
• Reynoso, Carlos.
2010. Análisis y
diseño de la ciudad
compleja.
Perspectivas desde
la antropología
urbana. Buenos
Aires, Editorial Sb
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¿Preguntas?
Carlos Reynoso
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
http://carlosreynoso.com.ar
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Sistemas complejos
adaptativos
Autómatas Aut matas celulares
Modelos Basados en Agentes
Vida Artificial
Sociedades Artificiales
Carlos Reynoso
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
http://carlosreynoso.com.ar
“Antes de aventurarse en las
sociedades artificiales, mejor
averiguar de qué se trata la
sociedad natural”
(Me parece que mejor sería al revés)
Objetivos
• Clarificar modelos descentralizados
• Profundizar en cuestiones de
tratabilidad,
tratabilidad,
emergencia y modelado
• Se revisarán revisar elementos de AC, pero
desde un punto de vista más práctico pr ctico
• Presentar instrumentos y describir
estado de la cuestión cuesti
• Sugerir prácticas pr cticas
1

Agenda
• Autómatas Aut matas celulares
• Modelos basados en agentes (MBA)
• Surgimiento de patrones
• Vida artificial
• Sociedades artificiales
• Herramientas
• Aplicaciones
• Conclusiones y propuestas
Modelos decentralizados
• Imperativos en casos en que se desconocen
las ecuaciones básicas sicas, , o se conocen pero
son intratables
• Análogos An logos a la forma distribuida de IA
• No hay control centralizado
• Forma opuesta al caos: caos
– Auto-organizaci
Auto organización como emergente de la
diferencia casi azarosa en el bajo nivel – Patrones
de orden surgen del azar (BZ)
– Caos como emergente de principios deterministas
(ecuaci ecuación logística log stica)
Sistemas complejos
adaptativos
• Autómatas Aut matas celulares
• Redes booleanas aleatorias
• Modelos basados en agentes
autónomos aut nomos
• Vida artificial
• Sociedades artificiales
• Cultura artificial
• Meta-heur Meta heurísticas sticas evolutivas
2

Autómatas Aut matas celulares
• ¿Es Es posible hacer una computadora que produzca
otras computadoras tan complejas como ella misma?
• John von Neumann – Stanislav Ulam
• Basado en lógica l gica viviente antes del descubrimiento
del código c digo genético gen tico
• Bateson puro: procesamiento de información,
informaci n,
aprendizaje, evolución evoluci
• Modelo de tablero de damas (Checkerboard
( Checkerboard model) model)
–
Sakoda – Schelling
• Autómatas Aut matas de teselación, teselaci , estructuras celulares,
arrays iterativos
Vecindades
• Moore
• Von Neumann
• Margolus (Hexagonal, gases)
• Juego de la vida
– Reglas:
John Conway
• Inactiva, 3 activas: Nace
• Activa, 2 o 3 activas: Estasis
• Otros casos: Muere
• Survival/birth
Survival birth 23/3
– Estables, periódicos, peri dicos, móviles, m viles, reproductores
– Deslizadores o planeadores (Gliders ( Gliders)
– Arma o pistola deslizadora (Glider ( Glider gun) gun
– Life32:
• Switchen – Patrón Patr n más m s pequeño peque o que se propaga
indefinidamente
• Gun30 – Bill Gosper’s
Gosper
3

Objetos fijos, periódicos peri dicos y móviles m viles
Autómatas Aut matas celulares – Stephen Wolfram
• Tipo I – Atractor de punto fijo
• Tipo II – Atractor periódico peri dico (108)
• Tipo III – Atractor caótico ca tico (18)
• Tipo IV – Atractor complejo
Coincidencia con jerarquías jerarqu as
de Chomsky
Wolfram - Tipos
4

Desafíos Desaf os epistemológicos epistemol gicos (1/2)
• Auto-organizaci
Auto organización n y complejidad
emergente de reglas muy simples
• Vínculo nculo entre micro y macro
• Vínculo nculo entre agencia y estructura
• No hay mayor complejidad si se agrega
azar
• No hay formas más m s ricas de complejidad
si se aumenta el número n mero
Desafíos Desaf os epistemológicos epistemol gicos (2/2)
• Si un modelo tan simple es inmanejable
conceptualmente, habrá habr que guardarse de
pensar la sociedad en términos t rminos lineales de
sentido común com
• Explosión Explosi n combinatoria en modelos
pequeños: peque os: ¿es es nuestro modelo de escala
mayor tratable?
• Conceptualización Conceptualizaci n de agencia individual y
totalidad
Aplicaciones
5

Aplicaciones:
Problemas urbanos de localización
localizaci n
diferencial y relocalización
relocalizaci
• Sakoda – Valencias de segregación y
sospecha
Aplicaciones de sociología sociolog a urbana
• Thomas Schelling
- Segregación
Segregaci
Ejemplo con Moduleco
Reelaboración Reelaboraci n de Schelling por
Batty* Batty
• *Cities Cities as complex systems
6

Aplicaciones en estudios sociales
con dimensión dimensi n espacial
• Rainer Hegselmann
• Modelos complejos,
grillas irregulares
• Examen de las
implicancias
epistemológicas epistemol gicas para
las ciencias sociales
Rainer Hegselmann - Correspondencias
Autómatas celulares Dinámica social
Unidades básicas Las celdas son las unidades básicas o Los individuos son las unidades básicas de
los átomos de un AC
la sociedad
Estados posibles Las celdas se encuentran en estados Los individuos realizan ciertas elecciones,
tomados de un conjunto de estados adoptan ciertas actitudes y operan de
posibles
ciertas maneras emocionales
Interdependencia El estado de una celda central afecta a
los estados de sus vecinos y viceversa
Los individuos se afectan mutuamente
Localidad Las reglas de transición son locales Los individuos sólo se afectan entre sí
localmente, en una cierta vecindad, y la
información sobre ellos es también local
Superposición Las vecindades se superponen A menudo las interacciones poseen una
estructura superpuesta
Aplicaciones y Aplicaciones en matemáticas y física: Tareas pendientes para la comprensión de
tareas
– Modelización de orden y emergencia fenómenos sociales:
– Efectos macro explicados por reglas – Comprensión de emergencia y orden
micro
– Comprensión de relaciones micro-macro
– Modelización de procesos dinámicos – Comprensión de dinámica social
Elaboraciones mixtas y complejas
• Geographic Automata Systems (GAS)+OBEUS (Object-
Based Environment for Urban Simulation)
• Modelos espaciales más realistas y complejos (p. ej.
Triángulos de Voronoi)
• Ver referencias en obras más recientes de Torrens y
Benenson
7

Ron Eglash (African fractals)
• Owari, mancala
• Grupo en marcha - Vida
Mancala
Wolfram – Patrones culturales
•Columnas de Uruk, catedral de
Anagni
•Regla 126 (Triángulo de Sierpinski)
Herramientas
• Autómatas Aut matas celulares
– *DUEM
– *Mirek Mirek’s Cellebration
– *Golly
– *Modelo Modelo de Von Thunen
– Life 32
– Capow
– Cafun
– Java CASim
– Modelo de AC en Excel en documentación
documentaci
8

DUEM (1/2)
• Dynamic Urban Evolutionary Model
• Elaborado por equipo de Batty en UCL
• Se puede bajar de la página p gina o instalar
del DVD de software
• Documentos referidos a su uso:
– Batty - Cities as complex systems
– Batty-Xie Batty Xie-Sun Sun – Modelling urban dynamics
through GIS-based GIS based evolutionary models
DUEM (2/2)
Modelo de Von Thunen
• Esquemático Esquem tico pero adaptable
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Mirek’s Mirek Cellebration
• Uno de los programas de mejor performance y mayor
control, pero no programable en alto nivel
• Se pueden incorporar DLLs en C, C++ o equivalente
• Limitaciones inherentes al modelo básico b sico
– Reglas deterministas
– Comportamiento monotónico
monot nico
– Cambio de estado solamente
– No tiene concepto de patch
– Impropio para expresar condicionalidades complejas
– Calidad gráfica gr fica modesta (comparar con Visions of Chaos) Chaos
– No evoluciona desde hace algunos años a os
• Ventajas
– No hay que programar
– Muchísimas Much simas implementaciones por ser el programa de
referencia
Reglas MCell
• Wolfram Class IV
– 1d Totalistic: Totalistic:
Roots
• Auto-replicador
Auto replicador
– Edward Fredkin: Fredkin:
regla más m s simple (Vote / Fredkin) Fredkin
• Orden a partir del caos
– Reacción Reacci n de Beluzov-Zhabotinsky
Beluzov Zhabotinsky: : Generations –
BelZhav, BelZhav,
RainZha
– Mescolanza (Hodgepodge
( Hodgepodge) ) (Gerhard-Schuster
(Gerhard Schuster): ):
UserDLL-Hodge
UserDLL Hodge
– Simulated Annealing: Annealing:
Vote-Vote4 Vote Vote4-5
– Majority Rules: LGTG, Majority (Sakoda Sakoda)
• Conway’s Conway Life: Life:
Life
Reglas MCell
• Difusión Difusi n limitada por agregación agregaci n
(Random Random walk): walk):
– UserDLL-DLA
UserDLL DLA
• Langton, reproducción reproducci n de DNA
– UserDLL-DNA
UserDLL DNA
• Reglas Greenberg-Hastings
Greenberg Hastings
– CA excitables – Cyclic CA
• 313 – CCA - Cyclic spirals – GH Macaroni
• GH (nucleación (nucleaci n de espirales simétricos) sim tricos)
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Golly
• Herramienta más m s profesional, viva y
reciente
• Código digo abierto:
• http://golly.sourceforge.net
http:// golly.sourceforge.net
• Totalmente programable (scripting ( scripting en
Perl y Python)
• Varias capas de acción acci n simultáneas
simult neas
• Documentación Documentaci n exhaustiva
Golly
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Sugerencia de práctica pr ctica
• Consultar bibliografía bibliograf a relevante
– Batty – Torrens – O’Sullivan Sullivan – Bäck ck – Di Gregorio
• Estudiar el ambiente de programación
programaci
• Elaborar un modelo de dinámica din mica urbana simple en
Golly o Mirek’s Mirek
Superando los ACs
Modelos Basados en Agentes
Vida artificial (Langton)
Sociedades artificiales
• Sugarscape (Ascape)
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Modelos Basados en Agentes
Vida artificial (Langton)
Sociedades artificiales
• Sugarscape
(Moduleco)
Modelos Basados en Agentes
Vida artificial (Langton)
Sociedades artificiales
• Sugarscape (StarLogo)
• Logo: Seymour Papert
• Gráficos de tortuga
• También implementados
en fractales l-System
(Lindenmayer)
Modelos Basados en Agentes
Vida artificial (Langton)
Sociedades artificiales
• Otros modelos de StarLogo
– Disease
– Epidemic
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Modelos Basados en Agentes
Vida artificial (Langton)
Sociedades artificiales
• Ascape: Artificial Anasazi
• George Gumerman, SFI
Otras aplicaciones
• Epstein & Axtell
– Demostración de ley de Pareto
– Modelización de Anasazi (G. Gumerman)
– Sugarscape: Vida artificial
• J. Stephen Lansing
– Modelo de regadío en Bali
• Journal of Artificial Societies and Social
Simulation
Genealogías confusas
• Modelos basados en agentes
– “Agentes”: propuestos por Douglas Hofstadter en Gödel,
Escher, Bach (1976)
• Vida artificial
– Propuesta por Chris Langton (1989) o Norman Packard (id.)
– Modelo “fuerte” – Tom Ray (Tierra, 1991)
• Evolución digital – Código autorreplicante evoluciona por
selección natural
– Modelo “débil” – Comprender los mecanismos de la vida
• Sociedades artificiales
– Término propuesto por Builder & Bankes, RAND Paper,
1991
• Modelos de Robert Axelrod, 1984
– Teoría de juegos, dilema del prisionero, evolución de la
cooperación
14

Boids
• Craig Reynolds (1987)
• Mezcla de birds and androids
• Reynolds, C W, 1987, "Flocks, Herds, and
Schools: A Distributed Behavioral Model“.
Computer Graphics 21(4) 25ff, online at
http://www.cs.toronto.edu/~dt/siggraph97course/cwr87/
[disp]
• Metodología incorporada a las técnicas de
industria (simulaciones, cine [El rey león,
Batman returns]
Boids
15

Sociedades artificiales
• Growing artificial societies – Joshua Epstein,
Robert Axtell
• Miembros de la Brookings Institution y del SFI
• La sorprendente suficiencia de las reglas
simples
• Growing societies – Ciencia social generativa
– “Comenzar el desarrollo de una ciencia social que
modele los procesos evolutivos en un ambiente
computacional que simule la demografía, la
transmisión de la cultura, la economía, la
enfermedad y la co-adaptación de los agentes”
Herramientas (2/2)
Modelos basados en agentes
• Moduleco
• *StarLogo
• Ascape
• *3D Boids
• *Repast
• *Breve
• **Netlogo
Moduleco
• Programado en la Universidad de
Manchester – Lenguaje Java
• El sitio nativo está en francés
• Incluye modelo de pila de arena, surgimiento
de clases, epidemia, percolación de sitio y
red, segregación de Schelling, influencia
social, pequeños mundos, sugarscape
• Documentación excesivamente escueta
• Destinado a convertirse en plugin de Madkit
16

NetLogo
• Inventado por Mitchel Resnick como
extensión extensi de las tortugas del Logo
– Recordar gráfico gr fico de tortugas como interpretación
interpretaci
espacial de las instrucciones de sistemas-L.
sistemas L.
– Logo: inventado por Papert (el mismo que
defenestró defenestr a los perceptrones)
perceptrones
• Resnick, Resnick,
1997: Tortugas, termitas y
congestiones de tráfico tr fico. . Exploraciones en
mundos masivamente paralelos (disp.)
NetLogo
• Concebido como sistema de estimulación,
estimulaci ,
más que de simulación simulaci
• La idea es averiguar cómo mo se piensa que es
un mundo, mundo,
antes que en simular a éste ste
• El objetivo no es simular sistemas para (por por
ejemplo) ejemplo)
predecir, predecir,
sino indagar cuál cu es la
forma en que pensamos sobre ellos
• Los proyectos de NetLogo son
investigaciones de micromundos
17

AScape
• Incluye varios modelos esenciales
• Sugarscape
– Basado en libro de Epstein y Axtell. Axtell.
Growing Artificial Societies. Societies.
The MIT Press, Press,
1991
• Artificial Anasazi
18

Sobre los Anasazi artificiales
• Geoffrey Dean, George Gumerman, Gumerman,
Joshua Epstein,
Robert Axtell y otros
• Basado en Sugarscape
• Caso de prueba: prueba:
Long House Valley (NE Arizona)
entre 1800 AC y 1300 DC
• Hallazgos hasta la fecha: fecha:
– La desaparición desaparici no pudo deberse a fenómenos fen menos ambientales
externos. externos
– En el momento de su abandono, abandono,
el área rea era capaz aún de
sustentar una población poblaci importante
• Se pide a los colegas que definan reglas alternativas,
alternativas,
o sugieran parámetros
par metros distintos
3DBoids
Repast
• Recursive Porous Agent Simulation Toolkit
• Intenta profundizar en la representación representaci de
los agentes, agentes,
como medio para modelar
creencias, creencias,
organizaciones e instituciones
como construcciones sociales recursivas
• Uno de los ABM más completos después despu de
Swarm – En vías as de migración migraci a Symphony
• Relativamente pocos modelos disponibles en
ciencias sociales
• Integra AG, redes neuronales, neuronales,
GIS, redes
sociales
19

**Netlogo
• Modelo de más amplia aplicación en ciencias sociales
• Uri Wilensky, Universidad del Noroeste
• El más robusto, estable, programable y completo
• Versión mejorada de Starlogo, sin tanto énfasis pedagógico
• Adecuado para trabajo científico – Usa matemáticas “estrictas”
Java, aunque el lenguaje de programación es Logo
– Se puede probar discrepancia entre aritmética real y punto flotante
• Extensiones participativas
• Driver para periférico GoGo (adquisición de datos, aparatos)
• Infinidad de desarrollos en comunidad:
– http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/community/
– Sugarscape, uso de drogas, pila de arena, propagación del Sida,
mercado financiero, percolación, fuego, ilusiones ópticas
20

Netlogo 3D Preview
• El mismo principio, con gráficos en 3D
• OpenGL, vectores en vez de raster
• Modelos específicos en 3D
– Pila de arena de criticalidad auto-organizada, DLA
• No dejar de consultar de biblioteca de
modelos
• Con botón derecho sobre el display se
pueden inspeccionar los valores de
propiedad de un patch o una tortuga
• Práctica de monitoreo de una variable
21

Aplicaciones
Infinidad de aplicaciones
• JASSS desde 1998 – Congresos enteros de
CA, Alife, MBA, AG y sus combinaciones
• Thomas Berger – MBA y AC aplicado a las
políticas pol ticas agrarias en Chile
• Bibliografía Bibliograf a de casos en materiales de DVD
• Volúmenes Vol menes del SFI dedicados a GIS o a
arqueología
arqueolog
• Robert Axelrod – Diseminación Diseminaci n de la cultura
(traits traits/features features)
• Michael Agar – drugsupply: drugsupply:
Modelo de
mercado de venta de drogas
22

Michael Agar (1/3)
• Proveniente de la antropología
antropolog
fenomenológica
fenomenol gica
• Modeló Model la epidemiología epidemiolog del uso de
sustancias en Netlogo
– Drugtalk models how experiences with an
illicit drug, evaluations of those
experiences transmitted through social and
spatial networks, networks,
and encounters with
addicted agents lead to different rates of
use and addiction. addiction.
Michael Agar (2/3)
• Cada agente tiene un riesgo y una actitud
– Riesgo – Tendencia a intentar algo nuevo y desconocido. Es
una variable en distintos agentes, pero no varía var
– Actitud – Hacia la droga, positiva o negativa. Varía Var a conforme
a la experiencia. Al principio es homogéneo, homog neo, como si fuera
una norma
• Si un agente usa droga, depende si el riesgo es
menor o no que la actitud
• La conectividad de los agentes se inspira en
Barabási Barab si – Ley de potencia con exponente 1.5
• La evaluación evaluaci n (Goodstuff ( Goodstuff? ? Badstuff?) Badstuff?)
varía var a según seg n
droga. Es 70/30 para la heroína hero na
Michael Agar (3/3)
• Los valores de adicción adicci n que resultan del
modelo se aproximan a los de la realidad
• Se genera un espacio en el que se pueden
proponer otras variables
• Se puede pensar en indicadores más m s
eficaces de una racha epidémica epid mica que los que
se usan en las políticas pol ticas usuales de monitoreo
y prevención prevenci
• Correr modelo...
23

Conclusiones
Problemas de modelos complejos (1/2)
• No hay certidumbre en relevancia de las
variables consideradas
• Demasiadas variables, demasiados grados
de libertad combinatoria de magnitud ultraastronómica
• 5 x 5 x 2 = 33 millones de combinaciones
• Pequeñas diferencias en valores pueden
conducir a comportamientos disímiles
– Ejemplo: clases de Wolfram – Caso de punto
flotante en NetLogo
24

Problemas de modelos complejos (2/2)
• Los escenarios de equilibrio no son
sensibles a las condiciones iniciales
• Si el sistema es complejo, tiene
extrema sensitividad a condiciones
iniciales
– La trayectoria del comportamiento difiere
aunque las condiciones iniciales sean casi
idénticas id nticas
Conclusiones (1/3)
• Insuficiencia de modelos con “juego juego libre de
variables” variables
• Necesidad de coordinar semántica sem ntica del modelo
con datos arqueológicos arqueol gicos específicos espec ficos y de
mezclar formalismos
• Necesidad de comprender mejor la dinámica din mica de
los sistemas complejos
– No deben usarse para “explicar explicar” casos concretos, sino para
describir clases genéricas gen ricas de comportamiento (equilibrio,
oscilación, oscilaci n, caos, complejidad)
– El comportamiento es emergente de interacciones locales. No
resulta de relaciones lineales entre “causas causas” y “efectos efectos” (aunque
el modelo es determinista)
Conclusiones (2/3)
• Importancia o inevitabilidad del modelado
• Peligros latentes
– Modelos demasiado realistas y explosión combinatoria
• Principio KISS (Keep it simple, stupid)
– Interpretación tendiente al individualismo metodológico
(incluso en textos como el de Resnik)
• No hay un modelo universal
• Requerimiento de programación para
problemas puntuales
• Ya hay bastante material ahí afuera
– Sitio de Leigh Tesfatsion en Iowa
25

Conclusiones (3/3)
• Juegos, Juegos,
tortuguitas, tortuguitas,
azúcar az car, , hormigas, hormigas,
lenguajes para niños ni os
– Necesidad de tratar problemas a niveles más
elementales que lo acostumbrado
– Aún así, as , no siempre los problemas son tratables
– Lévi vi-Strauss Strauss y otros hablaron de “modelos modelos” sin
comprometerse con la cuestión cuesti
• Sugerencia:
Sugerencia:
Elegir un ambiente adecuado y
profundizar en él
– StarLogo, StarLogo,
Repast, **NetLogo ** NetLogo …
Recursos
• Langton – Compilación Compilaci sobre vida
artificial
• Wolfram – A new kind of science
• Von Neumann – Artículos Art culos fundacionales
de los autómatas aut matas celulares
• Hegselmann – Artículos Art culos sobre modelos
celulares en ciencias sociales
• Indice temático tem tico de JASSS
• Antropocaos
26

¿Preguntas?
Billyreyno@hotmail.com
27

1.3 - Dimensión Dimensi fractal y
problemas de escala
Carlos Reynoso
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
http://carlosreynoso.com.ar
http:// carlosreynoso.com.ar
Objetivos
• Clarificar un concepto expresivo pero delicado
• Establecer una forma relativamente correcta de
trabajar con la cuestión
• No meterse en cuestiones excesivamente técnicas o
en problemas de camarillas de los geómetras
• Examinar las principales herramientas de análisis de
dimensión fractal y sus aplicaciones
– Patrones de asentamiento, formas geométricas, series
temporales, música
• Establecer tareas y recursos
Agenda
• Conceptos esenciales
• Herramientas
• Casos en ciencias sociales, sociales,
arte,
diseño, dise , arquitectura
• Recursos
• Tareas a realizar
1

Fractales - Conceptos
• Dimensión Dimensi n fractal
• Auto-repetici
Auto repetición n (homotecia)
• Distribución Distribuci n de ley de potencia – Ruido 1/f
0 1
2
0.6309
2.06
Dimensión Dimensi
2
.
3
0.4498
1.2619 1.5850
2.7268 1.70
Dimensión Dimensi n fractal
• Benoît Beno Mandelbrot
– Geometría Geometr a fractal de la naturaleza
– Los objetos fractales
• Dimensiones geométricas geom tricas no enteras
• ¿Cu Cuánto nto mide la costa de Gran Bretaña? Breta a?
– Lewis Fry Richardson, 1928
• Log/log Log/ log = Ley de potencia
• “Las Las montañas monta as no son conos, las nubes no son
esferas, las islas no son círculos, c rculos, los rayos no son
líneas neas rectas” rectas
• Dimensión Dimensi n efectiva: depende de escala de
observación
observaci
• No es subjetivo según seg n el observador, sino función funci n
determinista de la escala
2

¿Cuánto mide...? 1.24958
Dimensión Dimensi n fractal
• Método todo de la cuenta de cajas
– Dimensión Dimensi n logarítmica, logar tmica, de entropía entrop a o de
capacidad
• Logaritmo natural
– Tamaño Tama o de la caja
– Número mero de cajas en que aparece la curva
• Inclinación Inclinaci de la curva
( y
2 y1)
p
x2
x1
( 5.
71703)
( 1.
38629)
p
1.
85630)
( 1.
60944
Dimensión = 1,24958
Conteo de cajas (box box counting) counting
• Método todo simple de asignar una
dimensión dimensi a un conjunto, conjunto,
tal que en
ciertos casos esa dimensión dimensi no es
entera
• Estos conjuntos son los llamados
fractales
• Desde el punto de vista dinámico din mico, , los
conjuntos con propiedades fractales se
dice que poseen atractores extraños extra os
3

Jerga técnica cnica
• Transformada de Wavelet
– Método todo de transformación transformaci de ondas complejas
– Sirve, Sirve,
entre otras cosas, cosas,
como procedimiento para
calcular la dimensión dimensi fractal de un objeto
– Hay varias clases: clases:
continua, compleja, compleja,
discreta
• Transformada de Fourier
– Método todo alternativo – Se usa para calcular
espectro de potencia
• Detección Detecci o extracción extracci de bordes
• Thresholding
– Establecer umbrales de datos a tratar
– Rango para pasar otros colores a blanco o a
negro
Jerga técnica t cnica
• [Sliding Sliding box] lacunarity
– Medida de heterogeneidad de una imagen.
– Similar a standard box counting. counting
• Convex hull
– Identificación Identificaci n de los pixels más s distantes de una
imagen y trazado del círculo c rculo correspondiente.
• Análisis An lisis multifractal
– Permite establecer si la estructura se rige por un
solo principio constructivo o si éste ste varía var a a
distintas escalas.
– La mayoría mayor a de los objetos complejos reales o de
las series temporales es multifractal.
multifractal
Jerga técnica t cnica
• Agregación Agregaci n limitada por difusión difusi n (DLA)
– Modelo fractal de crecimiento (urbano)
– Propiedades parecidas: gradiente de densidad
negativa, estructuras caóticas ca ticas ordenadas
– Algunos programas fractales incluyen un módulo m dulo
de DLA
– Algunos programas de medición medici n de densidad
también tambi n (FracLab ( FracLab)
– Estudiado como fenómeno fen meno urbano por Batty, Batty,
Longley y Fotheringham
– Otros geógrafos ge grafos utilizan modelos de percolación
percolaci
• Cuyo gráfico gr fico es una escalera del diablo*
4

Washington-Baltimore Washington Baltimore & DLA
• Pasar a gama de
grises
• Dilación Dilaci
• Thresholding
• Extracción Extracci n de bordes
• Pre-procesamiento
Pre procesamiento
de imágenes im genes
– Con analizadores
fractales o con
programas
especializados.
– Programa
recomendado ImageJ, ImageJ,
con propio analizador
fractal
Dilación Dilaci
Preliminares
5

ImageJ – Preparación Preparaci de imágenes im genes
• Open Source con innumerables módulos dulos agregados
– Es el sitio por excelencia para computación computaci de imágenes im genes
• Prestaciones casi ilimitadas de tratamiento preliminar
de representaciones gráficas gr ficas
• No es para efectos bonitos (tipo ( tipo Photoshop) sino
para manipulación,
manipulaci , conversión conversi y análisis an lisis
• No lee BMP compactado,
compactado,
pero debe haber un plugin
en alguna parte
• Incluye módulo dulo de análisis an lisis fractal
– El archivo .Jar de análisis an lisis fractal debe copiarse al directorio
plugins
Programas
• **HarFA ** HarFA
• **FracLab ** FracLab
• Fractalyse
• FracTop
• Fractal3e
• Kindratenko
• SimuLab
• Módulos dulos (plugins plugins) ) de ImageJ
**HarFA ** HarFA
• Versión Versi reducida disponible – Versión Versi completa, completa,
supeditada a posteo de un paper
• Análisis An lisis armónico arm nico (Transformada
Transformada de Fourier), análisis an lisis
de wavelet y análisis an lisis fractal
• Diversas técnicas cnicas de reconocimiento de bordes, bordes,
eliminación eliminaci de márgenes rgenes (borlas borlas, , escalas), escalas),
filtrado
(incluyendo incluyendo Kuwahara*)
Kuwahara*)
• El más completo en cuanto a formatos
– Imágenes, Im genes, series temporales, videos, música m sica en forma
directa
• Observación: Observaci n: Espectros discretos y continuos dan
dimensiones diferentes.
6

**FracLab ** FracLab
• Componente de Matlab, Matlab,
independiente
• Síntesis ntesis de funciones parametrizadas
– DLA, secuencias 1/f, percolación, percolaci , IFS, movimiento
browniano, browniano,
movimientos estables
– fBM, fBM,
mBM – Se pueden simular texturas en 2D
• Cálculos lculos de dimensiones de señales se ales, ,
imágenes im genes o datos binarios
• Cálculo lculo multifractal y de exponentes
• Métodos todos de limpieza (denoising denoising)
• Insólitamente
Ins litamente, , no tiene dilación dilaci
**FracLab ** FracLab
• Interpolación
Interpolaci
– Se pueden tomar series temporales generadas
por la ecuación ecuaci n logística log stica o datos de terreno
– Se pueden hacer interpolaciones en series cortas
para analizarlas en los gráficos gr ficos de recurrencia de
VRA, etc
• Precaución Precauci
– Medir dimensión dimensi n de archivos binarios con método m todo
binario.
– Si se mide por escala de grises la dimensión dimensi n
fractal es mucho mayor (casi una unidad)
– Igual precaución precauci n debe observarse con otros
programas
7

Práctica Pr ctica
• Análisis An lisis del índice ndice Nikkei
– Fraclab_mcr nikkei225.txt
• Generación Generaci de síntesis ntesis de percolación
percolaci
• Elegir siempre dimensión dimensi de regularización regularizaci y
no conteo de caja
– Es más exacto y menos voluble
• Los Los archivos de texto (series temporales de
Excel, por ejemplo) deben estar separados
por tabulaciones
Fractalyse
• Basado en Matlab, Matlab,
autónomo aut nomo – Desarrollado por
Gilles Vuidel & Pierre Frankhauser (escuela escuela
francesa) francesa
• Soporta Tab, BMP, TIF (sólo ( lo B&W)
• Se requieren imágenes im genes bien contrastadas
• Un poco inestable
– Algunas opciones señaladas se aladas como Testing son de
resolución resoluci incierta
• Box counting, dilación, dilaci , lagunaridad,
lagunaridad,
multifractal,
multifractal,
tentacularidad,
tentacularidad , extracción extracci de borde
– No proporciona información informaci tabular de medidas de caja
– Si lo hacen SimuLab y FracTop
• La dilación dilaci es una de las mejores en plaza
• Práctica Pr ctica de lagunaridad con mapa de Milán
Mil
8

Fractal3e
• Programa de la Secretaría Secretar de Agricultura y
Ganadería Ganader de Japón, Jap , prestaciones limitadas
• Pocos formatos gráficos gr ficos (BMP)
• Ciertas imágenes im genes complejas no pueden ser
tratadas
• Buenas operaciones de preprocesamiento
• Problemas de foco en el form de resultados
• Hay una versión versi más nueva (3.4.6) y sigue
siendo gratis, pero hay que tramitar el pedido
• Vigilar sobre qué qu color se realiza el cálculo lculo
• Gráfico Gr fico log/log log log y tabla de valores por caja
9

Kindratenko
• Fractal Analysis of Contours 1.0, ca. 2000
• Básico sico, , pero adecuado para problemas simples* que
no requieren demasiada especificación
especificaci
• No mide música sica, , video ni series temporales – Sólo lo
contorno de imágenes im genes.
• Se controla con botón bot derecho. derecho.
Encuentra
automáticamente
autom ticamente el contorno, contorno,
pero *sólo lo de
imágenes im genes monocromáticas
monocrom ticas únicas nicas.
• Cuando se obtiene la curva, curva,
el objetivo es trazar una
línea nea entre dos medidas cualesquiera.
cualesquiera
• Sirve para mostrar variabilidad de la dimensión dimensi
conforme a la inclinación inclinaci de la línea nea.
10

FracTop
• Modelo analítico anal tico simple, ca. 2003 – Java RE
• Programa de la Charles Sturt University (Australia)
• http://www.csu.edu.au
http:// www.csu.edu.au/faculty faculty/sciagr sciagr/eis eis/fractop fractop/
• La visualización visualizaci n de las imágenes im genes poco contrastadas
es un poco sumaria
• Las operaciones de thresholding etc no están est n
documentadas
• JPG, GIF, PNG, TIFF, pero no BMP
• Las tablas de pueden pasar a Excel y analizar allí all
como gráfico gr fico XY, con ejes logarítmicos
logar tmicos
• Vale la pena comparar los gráficos gr ficos built in con los de
Excel, que son más m s controlables y profesionales
13

SimuLab
• Programas de la Universidad de Bar-Ilan Bar Ilan, ,
Israel, ca. 2000 – Tecnología Tecnolog de 16 bits
• Sólo lo soporta BMP en blanco y negro, sin
compactar
• Módulos dulos de fractalidad de costas y de
análisis an lisis fractal de formas diversas
• Métodos todos de regla y caja
• Permite comparar diferencias de resultados
entre ambos procedimientos
14

Aplicaciones
Michael Batty – Pierre Frankhauser
• Batty & Longley, Fractal cities, cities,
1994.
– Análisis An lisis de la dimensión dimensi fractal de las áreas reas urbanas
– Las ciudades planificadas tienden a ser ortogonales (no
fractales) fractales
– Las periferias se fractalizan
– Las áreas reas de poblamiento no planificado son fractales (de
agregación)
agregaci
– En Cardiff, proceso histórico hist rico inverso por mejoras en el
sistema de transporte del centro a la periferia
• Frankhauser – Relación Relaci de dimensión dimensi fractal con
renta, renta,
especializaciòn funcional, funcional,
etc
Batty & Longley (cont.)
15

Análisis An lisis innovador de modelos
de crecimiento (esp. Orgánico) Org nico)
Análisis An lisis innovador de modelos
de crecimiento (esp. Orgánico) Org nico)
Relación Relaci n entre jerarquía jerarqu a y
distribuciones de Pareto / Zipf
• Autosimilitud en
diversas escalas
• Distribuciones de ley
de potencia
16

Aplicaciones
• Geografía urbana - Ejemplo
Aplicaciones
• Rodina, Rodina,
Rodin, Dumachev – Optimización Optimizaci n de
patrullaje policial en Moscú Mosc
• Zonas residencias sub-patrulladas: sub patrulladas: mayor D
Sitios arqueológicos fractales, etc
• Maschner &
Bentley –
Asentamientos
en Aleutianas
• Brown &
Witschey –
Mayas.
• Burkle Elizondo
– Estelas y
calendarios
mexicanos.
mexicanos
17

Ron Eglash – Dimensión Dimensi n fractal de la música m sica
Shakespeare – Eli Eftekhari
Relacionado: Ley de Zipf
18

Artistas fractales
• Patrones de Mandelbrot en arte escita, vikingo, avaronogurio,
parto, sogdiano, chino, japonés
• Espirales complejos en arte indígena colombiano y
en tallas de madera Maori
• Jackson Pollock
• František Kupka (Amorpha, 1912)
• Arte psicodélico
• Percepciones narcóticas, estados alterados de
conciencia
– Materiales en DVDs de Ciencia Cognitiva y en curso de CC
y antropología del conocimiento en
http://carlosreynoso.com.ar
Aplicaciones
• Richard Taylor y el Pollockizer
Aplicaciones
• Richard Taylor
– Las pinturas de Jackson Pollock tienen una
dimensión fractal característica a dos escalas
diferentes, que se acentúa con los años
– Se pudo hacer un peritaje de 6 (sobre 32) pinturas
sospechosas encontradas en Long Island (1999)
– Taylor encontró desviaciones significativas
– Otros expertos disienten, argumentando que en
ese lote Pollock estaba experimentando variantes
estilísticas
19

Aplicaciones
• Richard Taylor sobre Pollock
www.jacksonpollock.org
Go...
20

Consecuencias
• Arte Neen
– Miltos Manetas, ca 2000
– Andreas Angelidakis, Angelidakis,
Steven Schkolne, Schkolne,
Amy Franceschini, Franceschini,
Erik Loyer, Loyer,
Jon Wine,
Mai Ueda
– Uso oportunista de la tecnología, tecnolog a,
intrascendencia deliberada, temporario,
cool
– “Splatter Splatter” de Michael Migurski. Migurski.
Se volvió volvi
Neen cuando Manetas se lo apropió apropi
– http://www.neen.org
http:// www.neen.org/demo.html demo.html
Más s aplicaciones
• Mureika, Mureika,
Dyer, Cupchik
– Estructura multifractal de arte abstracto
– “Huellas Huellas digitales” digitales multifractales
– “Firmas Firmas” (signatures signatures) ) fractales de estilos,
artistas, períodos, per odos, series, épocas, pocas,
pigmentos...
21

Gerl, Gerl,
Schönlieb Sch nlieb, , Wang (2004)
• Dimensión Dimensi n fractal entre los mejores índices, ndices,
con 75 a 80% de efectividad
¿Podría un arqueólogo o historiador del arte especializarse en peritaje
fractal y encontrar las signaturas de los estilos a autenticar?
¿Podr Podría a un arqueólogo arque logo especializarse en peritaje fractal y
encontrar las signaturas de los estilos a autenticar?
22

Conclusiones (1/2)
• Elemento de juicio fundamental
– Análisis An lisis geográfico, geogr fico, patrones de asentamiento, uso
de la tierra, ecología, ecolog a, diseños, dise os, música, m sica, peritaje
artístico art stico
• Se debe vincular con otros factores:
– Comparación Comparaci n con otros sitios/períodos/g
sitios/per odos/géneros neros
– Hipótesis Hip tesis sobre la significación significaci n de los valores
diferenciales
• Especificación Especificaci n puntual de los procedimientos y
de los programas empleados, incluyendo
métodos todos de thresholding, thresholding,
etcétera etc tera
– Combinación Combinaci n con otras técnicas t cnicas (lagunaridad
( lagunaridad)
Conclusiones (2/2)
• Tema apto para realizar experiencias de
trabajo en el contexto del seminario
– Encontrar dimensiones fractales características
caracter sticas de
barrio, periferia, periferia,
zona planificada, planificada,
zona auto-
organizada,
organizada,
época poca, , clase social
– Vincular con otra herramientas analíticas anal ticas que se
verán ver n más m s adelante
Recursos
• Batty M. and Longley P. (1994), Fractal
Cities. Cities.
A Geometry of Form and Function, Function,
London: London Academic Press, Press,
394 p.
• Frankhauser P. (1994), La fractalité fractalit des
structures urbaines. urbaines.
Collection Villes, Villes,
Anthropos, Anthropos Paris.
• Frankhauser P. (1998): The Fractal
approach: approach:
a new tool for the spatial analysis
of urban agglomerations,
agglomerations,
Population:
Population:
An
English Selection, Selection,
205-240. 205 240.
23

Referencias (1/2)
• Reynoso, Reynoso,
Carlos – Complejidad y caos: caos:
Una exploración exploraci antropológica
antropol gica. . Buenos
Aires, SB Ediciones, Ediciones,
2006
• Grupo Anthropokaos – Exploraciones en
antropología antropolog de la complejidad. complejidad.
Idem.
• Eglash, Eglash,
Ron – African fractals. fractals.
New
Brunswick, Rutgers University Press,
1999.
• Eve, Raymond, Sara Horsfall & Mary
Lee. Chaos, complexity and sociology.
Myth, models, and theories. theories.
Thousand
Oaks, Sage, 1997.
• Watts, Duncan. Six degrees. The
science of a connected age. age.
Londres, Londres,
Random House, 2004.
Referencias
• Reynoso, Carlos.
2010. Análisis An lisis y
diseño dise o de la ciudad
compleja.
Perspectivas desde
la antropología
antropolog a
urbana. urbana.
Buenos
Aires, Editorial Sb
¿Preguntas Preguntas?
http://carlosreynoso.com.ar
http:// carlosreynoso.com.ar
24