Formulario EDO I

49)
50)
udu
(au+b) 3 = −1
a2 (au+b) + b
2a2 (au+b) 2
u 2 du
(au+b) 3 2b = a3 (au+b) − b 2
2a3 (au+b) 2 + 1
a3 ln (au + b)
51) (au + b)du = (au+b)2
2a
52) (au + b) n du = (au+b)n+1
(n+1)a
para n = −1
53) u (au + b) n du = (au+b)n+2
(n+2)a 2 − b(au+b)n+1
(n+1)a 2 para n = −1, −2
54) u2 (au + b) n du = (au+b)n+3
(n+3)a3 − 2b(au+b)n+2
(n+2)a3 + b2 (au+b) n+1
(n+1)a3 para n = −1, −2, −3
55) um (au + b) n du =
⎧
u
⎪⎨
=
⎪⎩
m+1 (au+b) n
nb m n−1
m+n+1 + m+n+1 u (au + b) du
u m (au+b) n+1
(m+n+1)a −
mb m−1 n
(m+n+1)a u (au + b) du
m n+1
u (au + b) du
56)
57)
−u m+1 (au+b) n+1
(n+1)b
+ m+n+2
(n+1)b
Integrales con √ au + b.
58) u 2 du
59)
60)
√ du =
au+b 2√au+b a
√udu =
au+b 2(au−2b)
3a2 du
u √ au+b =
⎪⎩
√ au + b
√ au + b
√ =
au+b 2(3a2u 2 −4ab u+8b 2 )
15a3 ⎧ √ √
⎪⎨
1√
au+b−
ln √ √
b
b au+b+ b
√2 tan
−b −1
au+b
−b
du
u2√au+b = − √
au+b a
bu − 2b
61) √ au + b du = 2√ (au+b) 3
3a
62) u √ au + bdu = 2(3au−2b)
15a 2
du
u √ au+b
(au + b) 3
63) u 2√ au + b du = 2(15a2 u 2 −12ab u+8b 2 )
105a 3
64) √ au+b
u du = 2 √ au + b + b
65) √
au+b
u2 du = − √ au+b a
u + 2
66)
67)
du
u √ au+b
du
u √ au+b
(au + b) 3
u m
√ du =
au+b 2um√ m−1
au+b 2mb u
(2m+1)a − √
(2m+1)a du
au+b
du
um√au+b = − √ au+b
(m−1)bum−1 − (2m−3)a
(2m−2)b
68) um√au + bdu = 2um
(2m+3)a (au + b)3/2
− 2mb
(2m+3)a
69) √ au+b
um du = − √ au+b
(m−1)um−1 + a
2(m−1)
du
u m−1√ au+b
u m−1 √ au + bdu
du
u m−1√ au+b
70) √
au+b
um du = −(au+b)3/2
(m−1)bum−1 − (2m−5)a √
au+b
(2m−2)b um−1 du
5
71) (au + b) m/2 du = 2(au+b)(m+2)/2
a(m+2)
72) u(au + b) m/2du = 2(au+b)(m+4)/2
a2 (m+4) − 2b(au+b)(m+2)/2
a2 (m+2)
73) u2 (au + b) m/2du = 2(au+b)(m+6)/2
a3 (m+6) − 4b(au+b)(m+4)/2
a3 (m+4)
74) (au+b) m/2
u du = 2(au+b)m/2
m
+ 2b2 (au+b) (m+2)/2
a 3 (m+2)
75) (au+b) m/2
u2 du = − (au+b)(m+2)/2
bu + ma
2b
76)
77)
78)
du
u(au+b) m/2 =
+ b (au+b) (m−2)/2
u du
2
b(m−2)(au+b) (m−2)/2 + 1
b
Integrales con u 2 + a 2 .
du
u2 +a2 = 1 u
a tan−1 a
udu
u2 +a2 = 1
2 lnu2 + a2 79) u 2 du
u2 +a2 −1 u
= u − a tan a
80) u 3 du
u2 +a2 = u2 a2
2 − 2 lnu2 + a2 81)
du
u(u2 +a2 1
) = 2a2
2
u ln u2 +a2
82)
83)
84)
85)
86)
87)
88)
89)
90)
91)
92)
93)
94)
95)
du
u2 (u2 +a2 1
) = −a2 1
u − a3 −1 u tan a
du
u3 (u2 +a2 1
) = −2a2u2 − 1
2a4
2
u ln u2 +a2
du
(u2 +a2 ) 2 u = 2a2 (u2 +a2 1
) + 2a3 −1 u tan a
udu
(u 2 +a 2 ) 2 = −1
2(u 2 +a 2 )
u 2 du
(u2 +a2 ) 2 = −u
2(u2 +a2 1 u
) + 2a tan−1 a
u 3 du
(u2 +a2 ) 2 a = 2
2(u2 +a2 1
) + 2 ln(u2 + a2 )
du
u(u 2 +a 2 ) 2 =
(au+b) m/2
1
2a2 (u2 +a2 1
) + 2a4
2
u ln (u2 +a2
)
u
du
du
u(au+b) (m−2)/2
du
u2 (u2 +a2 ) 2 = − 1
a4u − u
2a4 (u2 +a2 3
) − 2a5 −1 u tan a
du
u3 (u2 +a2 ) 2 = − 1
2a4u2 1 − 2a4 (u2 +a2 1
) − a6
2
u ln u2 +a2
du
(u 2 +a 2 ) n =
udu
(u 2 +a 2 ) n =
du
u(u 2 +a 2 ) n =
u m du
(u 2 +a 2 ) n =
du
u m (u 2 +a 2 ) n = 1
a 2
u
2a2 (n−1)(u2 +a2 ) n−1 + 2n−3
(2n−2)a2 −1
2(n−1)(u 2 +a 2 ) n−1
1
2a2 (n−1)(u2 +a2 ) n−1 + 1
a2 u m−2 du
(u 2 +a 2 ) n−1 − a 2
m−2
u du
(u2 +a2 ) n
du
um (u2 +a2 ) n−1 − 1
a2
du
(u 2 +a 2 ) n−1
du
u(u 2 +a 2 ) n−1
du
u m−2 (u 2 +a 2 ) n