Formulario EDO I

197) √
a2−u2 u du = √ a2 − u2 √
a+ a2−u2 − a ln u
198) √ a2−u2 u2 du = − √ a2−u2 −1 u
u − sen a
199) √ a 2 −u 2
u 3 du = − √ a 2 −u 2
2u 2 + 1
2a ln
200)
201)
202)
203)
204)
205)
206)
du
(a 2 −u 2 ) 3/2 =
u
a 2√ a 2 −u 2
udu
(a2−u2 ) 3/2 1 = √
a2−u2 u 2 du
(a2−u2 ) 3/2 u = √ u − sen−1
a2−u2 a
u 3 du
(a 2 −u 2 ) 3/2 = √ a 2 − u 2 + a2
√ a 2 −u 2
du
u(a 2 −u 2 ) 3/2 =
1
a2√a2 1 −
−u2 a3 ln
a+ √ a 2 −u 2
du
u 2 (a 2 −u 2 ) 3/2 = − √ a 2 −u 2
a 4 u + u
a 4√ a 2 −u 2
du
u 3 (a 2 −u 2 ) 3/2 =
u
a+ √ a 2 −u 2
−1
2a2u2√a2 3 +
−u2 2a4√a2−u2 √
a+ a2−u2 − 3
2a 5 ln
207) a2 − u23/2 u(a
du = 2 −u 2 ) 3/2
4 + 3a2u √ a2−u2 8
+ 3
8a4 −1 u sen a
208) u a 2 − u 2 3/2 du = − (a 2 −u 2 ) 5/2
209) u 2 a 2 − u 2 3/2 du = − u(a 2 −u 2 ) 5/2
5
6
u
+ a4 u √ a 2 −u 2
16
210) u 3 a 2 − u 2 3/2 du = (a 2 −u 2 ) 7/2
211) (a 2 −u 2 ) 3/2
u du = (a2−u 2 ) 3/2
3
− a3 √
a+ a2−u2 ln u
212) (a 2 −u 2 ) 3/2
u2 du = − (a2−u 2 ) 3/2
u
7
u
+ a2 u(a 2 −u 2 ) 3/2
24
+ a6 u
16 sen−1 a
− a2 (a 2 −u 2 ) 5/2
5
+ a2√a2 − u2
− 3u√ a 2 −u 2
2
213) (a 2 −u 2 ) 3/2
u3 du = − (a2−u 2 ) 3/2
2u2 − 3√a2−u2 2
+ 3
√
a+ a2−u2 2a ln u
Integrales con au 2 + bu + c.
214)
215)
216)
217)
du
au 2 +bu+c =
⎧
⎪⎨
⎪⎩
√ 2
4ac−b2 tan−1
√2au+b 4ac−b2 1
√ b 2 −4ac ln
√
2au+b− b2−4ac 2au+b+ √ b2
−4ac
udu
au2 1
+bu+c = 2a lnau2 + bu + c − b
2a
u 2 du
au2 u b
+bu+c = a −
du
u(au2 1
+bu+c) = 2c ln
2a2 ln au2 + bu + c
+ b2−2ac 2a2
du
au2 +bu+c
u 2
au2
+bu+c − b
2c
+ 3
2a2 −1 u sen a
du
au 2 +bu+c
du
au 2 +bu+c
8
218)
219)
220)
221)
222)
223)
224)
225)
du
u2 (au2 b
+bu+c) = 2c2
2
au +bu+c ln u2
− 1
cu
du
(au 2 +bu+c) 2 =
+ b2 −2ac
2c 2
du
au 2 +bu+c
2au+b
(4ac−b2 )(au2 2a
+bu+c) + 4ac−b2
udu
(au2 +bu+c) 2 bu+2c
= −(4ac−b2
)(au2 +bu+c)
u 2 du
(au 2 +bu+c) 2 =
du
u(au 2 +bu+c) 2 =
b − 4ac−b2
(b 2 −2ac)u+bc
a(4ac+b2 )(au2 2c
+bu+c) + 4ac−b2
1
2c(au 2 +bu+c)
+ 1
c
b − 2c
du
u(au 2 +bu+c)
du
u2 (au2 +bu+c) 2 1 = − cu(au2 +bu+c)
− 2b
c
− 3a
c
du
u(au 2 +bu+c) 2
du
(au 2 +bu+c) 2
du
au 2 +bu+c
du
au 2 +bu+c
du
au 2 +bu+c
du
(au 2 +bu+c) 2
u m du
au2 m−2
um−1 c u du
+bu+c = (m−1)a − a au2 m−1
b u du
+bu+c − a au2 +bu+c
du
u n (au 2 +bu+c)
= −
1
(n−1)cun−1 − b
c
− a
c
Integrales con u 3 + a 3 .
226)
227)
du
u n−2 (au 2 +bu+c)
du
u n−1 (au 2 +bu+c)
du
u3 +a3 = 1
6a2 ln (u+a)2
u2−au+a2 + 1
a2√ 2u−a tan−1
3 a √ 3
udu
u3 +a3 = 1
6a ln u2−au+a 2
(u+a) 2 + 1
a √ 2u−a tan−1
3 a √ 3
228) u 2 du
u 3 +a 3 = 1
3 ln u 3 + a 3
229)
230)
231)
232)
233)
234)
235)
du
u(u3 +a3 1
) = 3a3
3
u ln u3 +a3
du
u2 (u3 +a3 1
) = − a3 1
u − 6a4 ln u2−au+a 2
(u+a) 2 − 1
a4√ 2u−a tan−1
3 a √ 3
du
(u 3 +a 3 ) 2 =
udu
(u 3 +a 3 ) 2 =
u
3a3 (u3 +a3 1
) + 9a5 ln (u+a)2
u2−au+a2 + 2
3a5√ 2u−a tan−1
3 a √ 3
u 2
3a3 (u3 +a3 1
) + 18a4 ln u2−au+a 2
(u+a) 2
+ 1
3a4√ 2u−a tan−1
3 a √ 3
u 2 du
(u3 +a3 ) 2 1 = −3(u3
+a3 )
du
u(u3 +a3 ) 2 1 = 3a3 (u3 +a3 1
) + 3a6
3
u ln u3 +a3
du
u 2 (u 3 +a 3 ) 2 = − 1
a 6 u −
236) u m du
u3 +a3 = um−2
m−2 − a3 u m−3 du
u3 +a3 237)
du
u n (u 3 +a 3 ) =
u 2
3a6 (u3 +a3 4
) − 3a6
−1
a3 (n−1)un−1 − 1
a3
udu
u 3 +a 3
du
u n−3 (u 3 +a 3 )