PROBLEMAS DE TRIFÁSICA

PROBLEMA 1
TRANSFORMADORES
PROBLEMAS RESUELTOS EN CLASE
El transformador ideal de la figura tiene dos devanados con N1 = 300 espiras y N2 = 100
espiras. La longitud de la trayectoria magnética media es igual a 50 cm y la sección transversal
del núcleo magnético es igual a 10 cm 2 . La curva de imanación del material responde a la
siguiente expresión:
−2
1.
8·
10 · H
B = ; B: Teslas, H: A-v/m
−2
1+
10 · H
Al aplicar al primario una tensión v1 = 150cos314t
V se comprueba que las pérdidas en el
núcleo son 20 W. Determine:
a) Corriente de vacío I0 absorbida por el transformador.
b) Tensión secundaria V2.
c) Si el secundario alimenta una impedancia de carga ZL = 0.5∠60º Ω, determine la corriente
primaria que absorberá el transformador de la red.
PROBLEMA 2
Un transformador monofásico de 10 kVA, relación 500/100 V, tiene las siguientes impedancias
de los devanados:
Z1 = R1 + jX1 = 0.2 + j0.4 Ω
Z2 = R2 + jX2 = 0.008 + j0.016 Ω
Al alimentar el transformador por una tensión de 500 V que se toma como referencia de fases,
la corriente de vacío absorbida responde a la forma compleja: I0 = 0.2∠–70º A. Calcule:
a) Valores de E1, E2 y V2 cuando el transformador trabaja en vacío.
b) Si el secundario lleva una corriente de la forma I2 = 100∠–30º A, calcule los nuevos valores
de E1, E2 y V2.
1

PROBLEMA 3
Un transformador monofásico de 250 kVA, relación 15000/250 V, 50 Hz, ha dado los siguientes
resultados en unos ensayos:
VACÍO, datos medidos en el lado de B.T.: 250 V, 80 A, 4000 W.
CORTOCIRCUITO, datos medidos en el lado de A.T.: 600 V, corriente nominal, 5000 W.
Calcule:
a) Parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario.
b) Corriente de cortocircuito de falta.
PROBLEMA 4
Un transformador monofásico de 10 kVA, relación 1000/100 V, tiene los siguientes parámetros
de tensiones relativas de cortocircuito:
εRcc = 6%
εXcc = 8%
En el secundario del transformador se conecta una impedancia de 2∠30º Ω.
a) Si la tensión secundaria se considera igual a 100 V, determine el valor de la tensión
primaria necesaria para que la tensión secundaria se mantenga constante al alimentar la
carga mencionada.
b) Si la tensión primaria se mantiene constante e igual a 1000 V, determine el valor de la
tensión que se obtendrá en el secundario al alimentar la carga.
PROBLEMA 5
Un transformador monofásico de 250 kVA, relación 15000/250 V, 50 Hz, tiene unas pérdidas en
el hierro de 4000 W y unas pérdidas en el cobre a plena carga de 5000 W. Calcule:
a) Rendimiento a plena carga con factor de potencia 0.8.
b) Rendimiento a media carga con factor de potencia unidad.
c) Potencia de máximo rendimiento.
d) Rendimiento máximo para un factor de potencia 0.9.
PROBLEMA 6
Se conecta un transformador trifásico reductor a una línea de 20 kV y absorbe 20 A. Si la
relación de espiras por fase es igual a 100, calcule la tensión compuesta y la corriente de línea
en el secundario del transformador para las siguientes conexiones:
a) Estrella-estrella.
b) Triángulo-triángulo.
c) Estrella-triángulo.
d) Triángulo-estrella.
NOTA: Se desprecian las pérdidas del transformador.
2

PROBLEMA 7
La figura muestra tres transformadores monofásicos de relación 1000/200 V cada uno y con
unas impedancias de primario y secundario respectivamente de valores:
Z1 = 0.75 + j1 Ω
Z2 = 0.03 + j0.04 Ω
Se consideran despreciables las ramas en paralelo de cada uno de los transformadores. Los
tres transformadores se unen entre sí formando sus primarios una conexión en triángulo y sus
secundarios una conexión en estrella. El conjunto alimenta una carga equilibrada conectada en
estrella de 2∠45º Ω/fase. Si la tensión simple secundaria es igual a 200 V, la sucesión de fases
es RST y se toma como referencia de fases la tensión Van, determine las expresiones fasoriales
de:
a) Corrientes Ia, Ib e Ic.
b) Corrientes I1, I2 e I3.
c) Corrientes IR, IS e IT.
d) Tensiones VRS, VST y VTR.
PROBLEMA 8
La figura muestra el esquema de una instalación trifásica equilibrada. Se dispone de un
transformador de 50 kVA, conexión Dy1, relación compuesta 15000/380 V, con las siguientes
tensiones relativas de cortocircuito:
εcc = 10%
εXcc = 8%
3

El transformador alimenta por su secundario una carga equilibrada de 5∠0º Ω/fase a través de
una línea de impedancia 0.1 + j0.2 Ω/hilo. Calcule:
a) Parámetros Rcc, Xcc y Zcc del circuito equivalente aproximado del transformador reducido al
primario.
b) Si se aplica al primario una tensión trifásica equilibrada de 15 kV de línea (lectura del
voltímetro V1), determine las lecturas de los voltímetros VA y VB.
c) Repita el apartado anterior si la carga se conecta en triángulo.
PROBLEMA 9
Dos transformadores monofásicos tienen las siguientes características:
TRANSFORMADOR SN (kVA) k (VN1/VN2) εRcc εXcc εcc
I 100 1000/100 3% 4% 5%
II 200 1000/100 3% 4% 5%
Ambos transformadores se conectan en paralelo para alimentar una carga de 150 kVA, con
factor de potencia 0.8 inductivo, con una tensión secundaria constante de 100 V. Detemine:
a) Impedancias internas de ambos transformadores.
b) Reparto de corrientes, potencias activas y aparentes entre ambos transformadores.
PROBLEMA 10
La impedancia de cortocircuito de un transformador trifásico de 300 kVA, Yd5 y relación de
transformación 15000/380 V viene definida por los parámetros εRcc = 3% y εXcc = 4%. Calcule la
impedancia en magnitudes unitarias referidas al primario y al secundario si las dos zonas en las
que el transformador divide el sistema en el que se encuentra tienen una potencia base
trifásica de 1000 kVA y la tensión base monofásica de la zona de más baja tensión es 1000 V.
PROBLEMA 11
Un transformador trifásico estrella-triángulo de relación de tensiones compuestas 15000/380 V
y de 1500 kVA de potencia nominal alimenta en el lado de baja tensión una carga trifásica
equilibrada conectada en triángulo de 0.3∠36.87º Ω/fase. Las impedancias por fase de los
devanados primario y secundario son respectivamente:
Z1 = 2 + 4j Ω
Z2 = 10 -3 +2·10 -3 j Ω
Suponiendo que la tensión secundaria es 380 V y despreciando la rama en paralelo del circuito
equivalente, calcule mediante el uso de magnitudes unitarias:
a) Tensión de línea en el primario necesaria para alimentar la carga a 380 V.
b) Potencia aparente trifásica a la salida y a la entrada del transformador, expresada en kVA.
c) Rendimiento.
d) Regulación del transformador.
Nota: Tómese como potencia base monofásica 500 kVA y como tensión base monofásica de la
380
zona donde se encuentra la carga V.
3
4

PROBLEMA 1
PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES
Dos transformadores de 100 kVA, 1000/100 V, 50 Hz, funcionan en paralelo. Los ensayos de
cortocircuito de estos transformadores cuando funcionan con corriente nominal con los
devanados de B.T. en cortocircuito, dan los siguientes resultados:
TRANSFORMADOR TENSIÓN APLICADA POTENCIA ENTRADA
I 30 V 1200 W
II 90 V 1800 W
a) Si se desea alimentar a 100 V una carga de 100 kW con f.d.p. 0.8 inductivo, ¿cuál será el
reparto de potencias aparentes y activas en cada transformador?
b) ¿Cuál es la mayor potencia con f.d.p. unidad que pueden llevar los dos transformadores en
paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos?
PROBLEMA 2
Un transformador monofásico de 500 kVA, 15000/3000 V, 50 Hz, ha dado los siguientes
resultados en unos ensayos:
VACÍO: 15000 V, 1.67 A, 4000 W (medidos en el lado de A.T.).
CORTOCIRCUITO: 750 V, 33.33 A, 10000 W (medidos en el lado de A.T.).
a) Calcular los parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario.
b) Calcular las caídas relativas de tensión εRcc, εXcc, εcc.
c) Hallar el rendimiento del transformador cuando funciona a plena carga con f.d.p. 0.8
inductivo.
d) Calcular la potencia aparente de máximo rendimiento del transformador y el rendimiento
máximo para un f.d.p. unidad.
e) Si se aplican 15000 V al primario y se conecta una carga en el secundario que absorbe 100
A con f.d.p. 0.8 inductivo, ¿cuál será el valor de la tensión secundaria? ¿Y la caída relativa
de tensión?
f) Contestar a la pregunta anterior en el caso de que la carga absorba los 100 A con f.d.p. 0.8
capacitivo.
g) Si se produce un cortocircuito en el secundario del transformador ¿cuál sería el valor de la
corriente primaria en régimen permanente?
h) Se acopla en paralelo este transformador con otro de potencia doble, con la misma relación
de transformación 15000/3000 V y la misma caída relativa εcc pero su componente resistiva
εRcc es mitad que la del transformador original. Si se desea alimentar una potencia total de
1000 kVA con f.d.p. 0.6 inductivo, ¿cuáles serán los valores de las potencias activas y
aparentes suministradas por cada transformador? ¿Cuáles serían los rendimientos de
ambos transformadores en este caso si el segundo de ellos tiene una potencia de pérdidas
en el hierro de 6 kW?
PROBLEMA 3
La siguiente figura muestra un transformador trifásico estrella-triángulo de relación de tensiones
compuestas 15000/380 V que alimenta en el lado de baja tensión una carga trifásica
equilibrada conectada en triángulo de 0.3∠36.87 ohmios/fase. Suponiendo que en estas
condiciones el transformador trabaja a plena carga y que la tensión secundaria es de 380 V,
calcular:
1

a) Potencia aparente o de plena carga del transformador en kVA.
b) Si las impedancias por fase de los devanados primario y secundario son respectivamente:
Z1 = 2+4j Ω
Z2 = 10 -3 +2·10 -3 j Ω
Calcular la tensión V1 de línea para alimentar la carga a 380 V.
c) Calcular el rendimiento del transformador si el índice de carga óptimo o de máximo
rendimiento es igual a 0.8.
d) ¿Cuál es el valor del índice horario del transformador si la sucesión de fases es RST?
R
T
S
C
PROBLEMA 4
C’
B’
A
A’
B
a
a’
r
t
c
2
b’
c’
b
s
V
380 V
0.3∠36.87º
Ω/fase
La red trifásica del esquema está trabajando de manera que la tensión de línea en el nudo 2 es
de 132 kV. Las cargas R1 y R2 están conectadas en estrella. Tomando como bases de la zona
del generador los valores nominales de éste, proporcionar, exclusivamente en valores unitarios:
a) Tabla de valores base de las distintas zonas y relaciones angulares entre ellas y esquema
monofásico equivalente con valores de las distintas impedancias.
b) Tensiones del nudo 1 y en bornas del generador, así como las potencias generadas por
éste.
c) Regulación y rendimiento de la línea y potencias de los dos receptores R1 y R2.
d) Parámetros internos de los dipolos secuenciales Thévenin en el punto 1 para faltas
derivación.
G
∼
100 MVA
13 kV
x = 0.0125 p.u.
T1 1 L
100 MVA
132/13 kV
YNd11
x = 0.05 p.u.
100 MVA
132 kV
x = 0.05 p.u.
2
T2
50 MVA
132/13 kV
Ynd1
x = 0.05 p.u.
50 MVA
132/13 kV
YNyn6
x = 0.05 p.u.
z = j3.211 Ω
R1
T3 z = j3.211 Ω
R2

PROBLEMA 5
Considérese el sistema de energía de la figura. Se conocen los siguientes datos:
• G1: Generador, 300 MVA, 24 kV, x = 10%
• G2: Generador, 300 MVA, 24 kV, x = 10%
• T1: Transformador, 300 MVA, 240/24 kV, ynYN, x = 12%
• T2: Transformador, 300 MVA, 240/24 kV, ∆YN, x = 12%
• L: Línea de transporte, x = 20%
• D1: Carga estática (resistencia pura) en estrella, r = 2 p.u.
• D2: Carga estática (resistencia pura) en estrella, r = 0.8 p.u.
G1
yn
T1
1 2
D1
L
3
D2
T2
G2
ynYN YN∆ yn
Los módulos de las tensiones de ambos nudos son 1 p.u., y los generadores se reparten en
partes iguales la potencia activa.
Calcular para estas condiciones de funcionamiento:
a) Fases de las tensiones de los nudos 1 y 2.
b) Intensidades que circulan por las cargas D1 y D2.
c) Intensidad que recorre la línea de transporte.
d) Intensidades que salen de los generadores G1 y G2.
e) Potencia reactiva entregada por los generadores G1 y G2.
PROBLEMA 6
El rendimiento para un factor de potencia unidad de un transformador monofásico de 200 kVA,
3000/380 V, es de 0.98 tanto para la plena carga como para media carga.
El factor de potencia en vacío es de 0.2 y la caída de tensión relativa a plena carga, con un
factor de potencia 0.8 inductivo es del 4%.
Determinar los parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario.
PROBLEMA 7
La siguiente figura muestra el esquema simplificado de la instalación eléctrica de un grupo de
bombeo utilizado para un sistema de riego por aspersión. Se dispone de una red de
distribución de 15 kV, 50 Hz que por medio de un transformador Dy11, 100 kVA, relación
compuesta 15000/380 V suministra energía eléctrica al grupo motobomba a través de una línea

esistiva de 0.2 ohmios por hilo. El grupo motobomba está representado por una impedancia de
6∠36.87º ohmios por fase.
Las características del transformador que se leen en su placa de características son las
siguientes:
15 kV
50 Hz
Calcular:
R
S
T
100 kVA, Dy11, 15000/380 V, εcc = 10%, εXcc = 8%
Dy11
100 kVA
15 kV/380V
r
s
t
0.2 Ω/hilo
4
955 µF/fase
MOTOBOMBA
6∠36.87 Ω/fase
a) Parámetros Rcc, Xcc y Zcc del circuito equivalente del transformador reducido al primario (se
desprecia la rama paralelo del circuito equivalente).
b) Tensión de línea en bornes del secundario del transformador y tensión de línea en bornes
del grupo motobomba, si la red de distribución en A.T. tiene una tensión constante de línea
de 15 kV.
c) Rendimiento del transformador en estas condiciones.
d) Si para corregir el f.d.p. del grupo motobomba se conecta una batería de condensadores
en estrella de 955 µF/fase (como se indica en la figura), ¿cuál será la nueva tensión de
línea en bornes del grupo motobomba?
PROBLEMA 8
Determinar el índice horario del siguiente transformador:
A’ A a
a’
B’
C’
B
C
b
c
b’
c’
a1 a’1
b1
c1
b’1
c’1

PROBLEMA 9
La figura representa una instalación trifásica equilibrada en la que:
M - Motor de inducción trifásico 3×3464/6000 V, 750 CV (*), η = 0.92 y factor de potencia
0.8.
C - Batería de condensadores 6 kV, 275 kVAr.
Se pide:
G T1 L1 T2 L2 T3
∼
2.4 MVA
13 kV
2.4 MVA
132/13 kV
Yd11
3 MVA
132/20 kV
Yy6
5
j48 Ω
20/6 kV
Yd5
Otros
consumos
a) Calcular la potencia aparente y el factor de potencia del conjunto motor-batería si el motor
trabaja en condiciones nominales.
b) Sabiendo que el argumento de la intensidad consumida por el motor por la fase T son 90º,
calcular el valor (en módulo y argumento) de la tensión entre las fases T y S del lado de
alta del transformador T2.
El generador está trabajando a tensión nominal y entregando al conjunto una potencia de
1728 kW y –504 kVAr (¡OJO AL SIGNO!). En estas condiciones:
c) Calcular la impedancia de la línea L1 (supuesta inductiva pura).
d) Calcular las potencias de la rama “Otros consumos”.
Nota: En los apartados c) y d) puede tomarse como referencia angular la que más convenga.
(*) 1CV = 736 W
2.
4·
10
DATO - SB
= VA
3
PROBLEMA 10
6
Álvaro, vecino de Ciudad Real, ha adquirido una finca en Piedrabuena con la sana intención de
pasar allí los fines de semana con sus hijos, nietos y el perro de su yerno. Las necesidades
energéticas de la casa las tiene cubiertas mediante placas solares para la iluminación y gas en
la cocina.
Sin embargo, la necesidad de bombear agua (que finalmente encontró a gran profundidad)
hace que necesite una bomba de 5 CV para llenar los depósitos, con el inconveniente añadido
de que la conexión a la red eléctrica queda descartada, pues tendría que hacerse cargo del
coste de la línea hasta el punto más próximo de la red. Así que decide instalar un generador en
una caseta alejada de la casa para así evitar el ruido y seguir gozando de la paz deseada.
Dado que tras la adquisición de la finca y la posterior remodelación de la casa para dejarla a su
gusto su presupuesto no está muy saneado, adquiere, de segunda mano, un generador diesel,
tres transformadores monofásicos y un motor de inducción para mover la bomba del agua.
C
M

Las características de las máquinas son las siguientes:
• Generador síncrono, arrastrado por un motor diesel, 8 kVA, 660 V, 50 Hz., 1500 r.p.m.,
conectado en estrella. Su equivalente Thévenin tiene una impedancia igual a 0.3 + 3j
Ω/fase. El generador dispone de un dispositivo de control automático para la regulación de
la velocidad pero el control de la excitación es manual.
• 3 transformadores monofásicos de 2 kVA, 380/220 V, 50 Hz, εcc = 10%, εRcc = 6%.
• Motor de inducción conectado en triángulo que está absorbiendo 3915.9 W con un factor de
potencia 0.85 inductivo a la tensión nominal de 380 V.
El esquema de conexión es tal que el generador se conecta, a través de un cable trifásico de
impedancia 0.5 + j5 Ω/fase, con el banco trifásico que se forma a partir de los transformadores
monofásicos y el otro lado del banco transformador alimenta al motor de inducción que está
acoplado a la bomba del agua.
Una vez ajustada la excitación del generador, de tal manera que la tensión en bornas del motor
sea la nominal, calcular usando magnitudes reales:
a) La caída de tensión relativa en el banco trifásico.
b) La tensión del equivalente Thévenin del generador.
c) Dibujar el circuito monofásico equivalente correspondiente al problema anterior,
incluyendo los valores de las impedancias en magnitudes unitarias así como las
diferentes zonas en que se divide con sus correspondientes bases.
d) Repetir el apartado a) usando magnitudes unitarias.
e) Repetir el apartado b) usando magnitudes unitarias.
NOTA: Considérese una base monofásica en la zona del motor de inducción de 2 kVA y 220 V.
6

PROBLEMA 1
a)
I1 N
100000
= = 100 A
1000
CCI
2
P = 1200 = 100 · R ⇒ = 0.
12 Ω
Z CCI
CCI
=
30
100
= 0.
3
2
Ω
2
PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES
CCI
R CCI
X = 0.
3 − 0.
12 ⇒ = 0.
275 Ω
CCII
2
CCII
X CCI
P = 1800 = 100 · R ⇒ = 0.
18 Ω
Z CCII
CCII
=
90
100
= 0.
9 Ω
2
2
R CCII
X = 0.
9 − 0.
18 ⇒ = 0.
882 Ω
+
V 1
–
X CCII
0.12+j0.275 Ω
0.18+j0.882 Ω
100000 = 1000·
I·
0.
8 ⇒ I = 125∠
− 36.
86 A
I'2I
+ I'2II
= 125∠
− 36.
86 = 100 − 75j
⎫
⎬
I'2I·(
0.
12 + 0.
275j)
− I'2II·(
0.
18 + 0.
882j)
= 0⎭
I'2I =
I'2II S I
=
78.
16
21.
83
−
−
52.
46j
22.
54j
= 94.
13∠
− 33.
87 A
= 31.
38∠
−
45.
92 A
= 1000∠0
· 94.
13 ∠33.
87 VA
⇒ =
94.
13∠33.
87 kVA
S I
I’2I
1
I’2II
+
I
1000∠0 V
–
100 kW
cosϕ = 0.8 ind.

S II
= 1000∠0
· 31. 38∠45.
92 VA
⇒ = 31.
38∠45.
92 kVA
PI = 78.
15 kW
PII = 21.
82 kW
b)
S II
La máxima potencia se consigue cuando uno de los transformadores da la máxima potencia
posible, que es su potencia nominal. Por lo tanto, hay dos casos posibles: (i) que el
transformador 1 dé su potencia nominal, y (ii) que el transformador 2 dé su potencia nominal.
La relación entre las potencias de ambos transformadores es:
94.
13
31.
38
= 3
Por lo tanto, en el caso (i) si el transformador 1 suministra 100 KVA, el transformador 2
100
entregará kVA , lo cual es factible. Sin embargo, en el caso (ii) si el transformador 2
3
suministra su potencia nominal, S2 = 100 kVA , el transformador 1 suministrará S1 = 300 kVA ,
que está por encima de su potencia nominal, siendo un caso infactible.
Resolviendo para el caso (i):
= 1000∠γ
· I'
∠ − α = 10000∠
S1 2I
= 1000∠γ
· I'
S2 2II
I'2I
= 100∠α
100
I'2II
= ∠β
3
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
∠ − β
I'2 I·(
0.
12 + j0.
275)
= I'2II
I'
2I
I'
=
2II
⋅0.
9∠78.
47
0.
3
∠
66.
43
10000
=
3
− α + γ
∠ − β +
⇒ (En el caso (ii) se obtendría :
( 0.
18
+
j0.
882)
100·
0.
9
100 ∠α = ∠12.
4 + β ⇒ α = β + 12.
04
3·
0.
3
I TOTAL
= 100 ∠
100
( 12.
4 + β ) + ∠β
= I∠0
100 ·cos
100
3
=
( β
+ 12.
04)
+ cosβ
I
3
γ
2
I'
2I
I'
2II
= 300 A
= 100 A
I ' > I ⇒ INFACTIBLE)
⇒ 2I
1N

100
100 ·sen
=
3
( β + 12.
04)
+ senβ
0
100 ·senβ·cos
100
3
=
( 12.
04)
+ 100 cosβ·sen(
12.
04)
+ senβ
0
131 . 13·senβ
+ 20.
85·cosβ
= 0 ⇒ tgβ = −0.
159 ⇒ β = −9.
03º
I = 132.
78 A
STOTAL = 1000·
132.
78 ⇒ STOTAL = 132.
78 kVA
PROBLEMA 2
a)
FE
2
15000
P 0 = 4000 = ⇒ RFE = 56250 Ω
R
15000
IFE = ⇒ IFE = 0.
266 A
56250
2
Iµ = 1.
67 − 0.
266 ⇒ I µ = 1.
65 A
15000
X µ = ⇒ Xµ
= 9098.
78 Ω
1.
65
CC
2
2
P = 10000 = 33.
33 · R ⇒ = 9.
001Ω
CC
750
ZCC = ⇒ ZCC = 22.
5 Ω
33.
33
CC
2
2
R CC
X = 22.
5 − 9.
001 ⇒ = 20.
62 Ω
b)
La intensidad nominal es:
X CC
500000
1 = ⇒ I1 N = 33.
33 A
15000
I N
RCC·
I1N
9·
33.
33
ε RCC = = · 100 ⇒
V 15000
1N
Del mismo modo:
εRCC
= 2 %
XCC·
I1N
20.
62·
33.
33
ε XCC = =
· 100 ⇒ εXCC
= 4.
58 %
V 15000
1N
3

ZCC·
I1N
22.
5·
33.
33
ε CC = =
· 100 ⇒ εCC
= 5 %
V 15000
c)
1N
500000·
0.
8
η =
· 100 ⇒ η = 96.
62 %
50000·
0.
8 + 4000 + 10000
d)
⎛ I ⎞
1
η max ⇒ PCU
= 4000 = 10000·
⎜ ⎟
⎜ I ⎟
⎝ 1N
⎠
I1
⇒
I1N
= 0.
632
I1
S =
I
SN
= 316227.
8 VA
1N
316227.
8
ηmax =
· 100 ⇒ ηmax
= 97.
53 %
316227.
8 + 4000 + 4000
e)
15000
m = = 5
3000
+
–
2
9+j20.62 Ω
15000∠α V V’2∠0
I2
I'2
= ⇒ I'2 = 20 ∠ − 36.
86 A
m
20
20
εCC = · 0.
02·
0.
8 + · 0.
0458·
0.
6 = 0.
026 ⇒ 2.6 %
33.
33 33.
33
V1 − V'2
ε CC = ⇒ V'2 = 14608.
6 V ⇒ V '2
= mV2
⇒ V2 = 2921.
73 V
V
1
De forma exacta:
15000 ∠α
= 20∠
− 36.
86·(
9 + j20.
62)
+ V'2
∠0
4
I’2
+
–

( cosα
+ jsenα)
= ( 16 − j12)·(
9 + j20.
62)
V'2
15000 +
15000 ·cosα
= 391.
44 + V
15000 ·senα
= 221.
92 ⇒ α = 0.
8477 º
'2
V'2 = 14606.
9 V ⇒ V2 = 2921.
38 V
f)
20
20
εCC = · 0.
02·
0.
8 − · 0.
0458·
0.
6 = −0.
00688 ⇒ –0.688 %
33.
33 33.
33
V'2 = 15103.
3 V ⇒ V2 = 3020.
67 V
g)
15000
1 = ⇒ I1 CC = 666.
67 A
22.
5
I CC
h)
1000000
1 = ⇒ I1 NII = 66.
67 A
15000
I NII
RCC·
66.
67
ε RCC = 0.
01 =
⇒
15000
εCC
= 0.
05
XCC
2
2
R CC
=
2.
25
ε = 0. 05 − 0.
01 ⇒ ε 0.
049
XCC·
66.
67
ε XCC = 0.
049 =
⇒
15000
+
V1
–
I =
66.
67∠
− 53.
13 A
XCC =
X CC
Ω
= 11.
02 Ω
9+j20.62 Ω
2.25+j11.02 Ω
5
I’2I
I’2II
I
+
15000∠0 V
–
1000 kVA
cosϕ = 0.6 ind.

I'2I + I'2II
= 66.
67∠
− 53.
13 A
I'2 I·(
9 + j20.
62)
− I'2II·(
2.
25 +
I'2I = 15.
763 −
I'2II S I
S II
=
24.
24
−
j15.
82
j37.
52
=
22.
33
j11.
02)
∠ −
= 0
45.
1A
= 44.
67∠
− 57.
13 A
= 334950∠45.
1VA
⇒ PI = 236.
44 kW
= 670050∠57.
13 VA ⇒ PII = 363.
6 kW
236440
η 1 =
· 100 ⇒ η
2
1 = 96.
53 %
⎛ 22.
33 ⎞
236440 + 4000 + 10000·
⎜ ⎟
⎝ 33.
3 ⎠
363600
η 2 =
· 100 ⇒ η
2
2 = 97.
19 %
2 ⎛ 44.
67 ⎞
363600 + 6000 + 2.
25·
66.
67 · ⎜
⎟
⎝ 66.
67 ⎠
PROBLEMA 3
a)
m =
15000
3
380
=
V2 ′ = m·
V2
=
22.
79
22.
79·
380
2
=
8660.
25
V
ZCARGA
= 0.
3·
m ∠36.
87 = 155.
82∠36.
87 (se deja en triángulo porque el secundario está en
triángulo)
8660.
25∠0
′ =
= 55.
58∠
− 36.
87 A ⇒ I1 N = I'2N
= 55.
58 A
155.
82 ∠36.
87
I 2
S FASE
2
S2 TRIF
b)
= 8660.
25∠0·
55.
58∠36.
87 = 481333.
3∠36.
87 VA
= 1444000 VA
6

+
V1
–
V = 55.
58∠
− 36.
87 ·
1
V1 = 15486.
96
c)
V
2+j4 Ω
m 2 (10 -3 + j2·10 -3 ) Ω
7
I’2 = 55.58∠–36.87 A
+
V’2 = 8660.25∠0 V
2 −3
( 2 + 4j + m · 10 ( 1+
2j)
) + 8660.
25∠0
= 8941.
4 ∠0.
897 V
A partir de COPT se pueden conocer las pérdidas en el hierro:
COPT = 0.
8 ⇒ P FE = PCU
P
CU
2
1
= 3I
· R
CC
= 3
2 2 −3
( 0.
8·
I1N
) · ( 2 + m · 10 )
PCU = 14942.
85 W ⇒ PFE = 14942.
85 W
Finalmente, el rendimiento es igual a:
3·
55.
58·
8660.
25·cos(
36.
87)
η =
· 100 ⇒ η = 96.
79 %
2 2 −3
3·
55.
58·
8660.
25·cos(
36.
87)
+ 14942.
85 + 3·
55.
58 ·( 2 + m · 10 )
d)
V = V + V
RS
V ' = V
V
V'
RS
RS
RS
AA'
b'b
B'B
1∠0
−1∠
−120
=
=
−1∠
−120
3∠30
=
1∠60
3∠
− 30
–

V’RS
8
30
VRS
Por tanto, la conexión y el índice horario del transformador se expresan como: Yd11
PROBLEMA 4
a)
El esquema monofásico equivalente es:
S
α
+
0.0125j
B =
100·
10
3
UG
6
13000
UB = V
3
Z
B
2
13
= Ω
100
+
–
VA
0.05j
+
1
0.05j
2
U1
–
S
B =
α−30
100·
10
3
6
VA
132000
UB = V
3
Z
B
2
132
=
100
Ω
IG I a
Primero, se pasan a magnitudes unitarias las impedancias del sistema:
Ib
0.1j
100000
Sc =
3
13000
UB = V
3
1.9j
0.1j 1.9j
S
B =
100·
10
3
α-60
6
13000
UB = V
3
Z
B
2
13
= Ω
100
α+150
VA
Z
B
13
= Ω
100
VA
2

Z
R 1
100
= 3.
211j·
= 1.
9j
2
13
ZR 2 = ZR1
= 1.
9j
Z
Z
b)
T 2
T 3
=
2
13 100
0.
05j·
· = 0.
1j
2
50 13
2
13 100
= 0.
05j·
· = 0.
1j
2
50 13
La tensión del nudo 2 es:
V 2
= 1∠0º
Se calculan las corrientes de cada rama:
I
I
a
b
=
Z
=
Z
T2
T3
V2
+ Z
V2
+ Z
R1
R2
IG = Ia
+ Ib
= 1∠
− 90º
=
1∠0º
2∠90º
= 0.
5∠
− 90º
1∠0º
= = 0.
5∠
− 90º
2∠90º
Ahora se calcula la tensión en bornas del generador y en el nudo 1:
( Z + Z ) + V = ( 0.
05j
+ 0.
05j)
· 1∠
− 90º
+ 1∠0º
= 1.
1∠0º
VG = IG·
T1
L 2
Por lo tanto, en valores reales de línea:
V G
= 14.
3∠0º
kV
V1 = IG·
ZL
+ V2
= 0.
05∠90º·
1∠
− 90º
+ 1∠0º
= 1.
05∠0º
V 1
= 138.
6∠
− 30º
kV
La potencia generada es:
S
G
*
G G
= V · I
= 1.
1∠0º·
1∠90º
= 1.
1∠90º
= 1.
1j
Finalmente, en valores reales y trifásicos:
c)
SG = 110 MVA PG = 0 MW
QG = 110 MVAr
El factor de regulación es:
9

V1
− V2
1.
05 −1
ε = · 100 = · 100 ⇒ ε = 5 %
V
1
2
Para poder determinar el rendimiento de la línea, es necesario determinar las potencias activas
de entrada y salida, P 1 y P 2 :
S
2
*
2 G
= V · I = 1∠0º·
1∠90º
= 1∠90º
= 1j
⇒ P2 = 0
*
1 G
S = V · I = 1.
05∠0º·
1∠90º
= 1.
05∠90º
= 1.
05j
⇒ P1 = 0
1
El rendimiento de la línea es:
P2
0
η = · 100 = · 100 ⇒ η = 0 %
P 0
1
Por último, se calculan las potencias consumidas por los receptores:
S
R 1
= x
2
R1·
Ia
2
= 1.
9·
0.
5 j = 0.
475j
En valores reales y trifásicos:
S 1
S
R = 47.
5 MVA QR 1 = 47.
5 MVAr
R 2
S 2
d)
= x
2
R2·
Ib
2
= 1.
9·
0.
5 j = 0.
475j
R = 47.
5 MVA Q 2 47.
5 MVAr
R =
El esquema equivalente es el siguiente:
0.05j
0.0125j
1
0.05j
donde = V = 1.
05∠0º
⇒ = 1.
05∠0º
Eth 1
La impedancia de Thévenin es:
Z th
E th
( 0.
05j
+ 0.
0125j)
// ( 0.
05j
+ ( 0.
1j
+ 1.
9j)
//( 0.
1j
+ 1.
9j)
)
= ⇒ Zth =
0.
059j
10
0.1j
0.1j
1.9j
1.9j

Por lo tanto, el equivalente de Thévenin queda:
PROBLEMA 5
El monofásico equivalente del sistema es:
IG1
S
+
0.1j
B =
100·
10
6
24000
UB = V
3
VA
0.12j
ID1
1
2
+
Zth =0.059j
Eth =1.05∠0
S
B
0.2j
240000
UB = V
3
11
6
IL
ID2
2
IG2
0.8
0.12j
= 100·
10 VA
VA 10 · 100 S
B =
6
24000
UB = V
3
Todas las impedancias están referidas a unas bases que coinciden con las bases de las zonas
en las que se encuentran. Por lo tanto:
ZG 1 =
0.
1j
ZG 2 = 0.
1j
ZT 1 = 0.
12j
ZT 2 = 0.
12j
ZL = 0.
2j
ZD 1 =
2
+
0.1j

ZD 2 = 0.
8
Las tensiones en magnitudes unitarias son:
V 1
= 1∠0º
V2 = 1∠β
Las potencias de las cargas son:
V
PD1
=
R
2
V2
PD2
=
R
a)
2
1
D1
D2
1
=
2
1
=
0.
8
=
=
0.
5
1.
25
La intensidad que circula por la línea es:
I
L
V1
− V
=
Z
L
2
1∠0º
−1∠β
=
0.
2j
La potencia aparente en el nudo 1 es:
S
1
*
1 L
= V · I
⎛
⎞
⎜1∠
0º
−1∠
− β
= 1∠0º·
⎟
⎜
⎟
⎝ − 0.
2j
⎠
Del mismo modo, la potencia activa es igual a:
P1 = Re 1
S 1
{ S } = 0.
875 − 0.
5 = 0.
375
=
1 1∠
− β
+ = 5∠90º
+ 5∠
− β − 90º
− 0.
2j
0.
2j
P1 = Re 1
P 1
1.
25 + 0.
5
⇒ PG 1 = PG2
= = 0.
875
2
{ S } = 5 cos90º
+ 5cos(
−β
− 90º
) = 5 cos( β + 90º
)
= 5 cosβ·cos
90º
−5
senβ·sen
90º
= −5
senβ
0 . 375 = −5
senβ
⇒ β = −4.
301º
b)
Las intensidades que circulan por las cargas se calculan de manera inmediata:
I
D1
V
=
Z
1
D1
1∠0º
= = 0.
5∠0º
p.u. A
2∠0º
12

I
D1
I
D2
I
D2
c)
100·10
= 0.
5∠0º
· ⇒ ID1 = 0.
361∠0º
kA
240000
V
=
Z
2
D2
3
6
1∠
− 4.
301º
=
= 1.
25∠
− 4.
301º
p.u. A
0.
8∠0º
100·10
= 1.
25∠
− 4.
301º
· ⇒ ID2 = 0.
902∠
− 4.
301º
kA
240000
3
La intensidad que recorre la línea de transporte es:
I L
I
L
d)
6
1∠0º-1∠
- 4.301 1−
0.
997 + 0.
075j
0.
075∠87.
7º
=
=
=
= 0.
375∠
− 2.
3º
0.
2j
0.
2∠90º
0.
2∠90º
100·10
= 0.
375∠
− 2.
3º
· ⇒ IL = 0.
271∠
− 2.
3º
kA
240000
Las intensidades de cada generador son:
3
6
IG1 = IL
+ ID1
= 0.
375∠
− 2.
3º
+ 0.
5∠0º
= 0.
875 − 0.
015j
= 0.
875∠
−
I
G1
100·10
= 0.
875∠
− 0.
98º
· ⇒ IG1 = 6.
32∠
− 0.
98º
kA
24000
3
6
IG2 = ID2
− IL
= 1.
25∠
− 4.
301º
−0.
375∠
− 2.
3º
= 0.
875∠
−
I
G2
e)
100·10
= 0.
875∠
− 5.
16º
· ⇒ IG2 = 6.
32∠
− 5.
16º
kA
24000
3
La potencia aparente entregada por los generadores es:
S = V
G1
con
VG1 *
G1·
IG1
6
13
5.
16º
p
0.
98º
. u.
A
= 0.
12j·
0.
875∠
− 0.
98º
+ 1∠0º
= 0.
105∠89.
02º
+ 1∠0º
= 1.
007∠5.
98º
Por tanto:
p
. u.
A

SG1 = 1.
007∠5.
98º·
0.
875∠0.
98º
= 0.
881∠6.
96º
La potencia reactiva es:
G = 0.
1067 puVA ⇒ Q 1 32.
01MVAr
Q 1
G =
Con el segundo generador se opera del mismo modo:
S = V
G2
*
2·
IG2
VG2 = 0.
12j·
IG2
+ 1∠
− 4.
301º
= 0.
105∠84.
84º
+ 1∠
− 4.
301º
= 1.
007∠1.
68º
SG2 = 1.
007∠1.
68º·
0.
875∠5.
16º
= 0.
881∠6.
84º
G = 0.
1049 p.u. VA ⇒ Q 2 31.
47 MVAr
Q 2
G =
14

PROBLEMA 6
R CC
X CC
R FE
X
µ
=
=
=
0.
612
2.
18
Ω
Ω
6614.
72
Ω
= 1350.
22 Ω
PROBLEMA 7
a)
R CC
X CC
Z CC
b)
= 405 Ω
= 540 Ω
= 675 Ω
V2 ( línea)
=
Vg ( línea)
=
c)
η = 95.
43 %
d)
Vg ( línea)
=
356.
78 V
329.
84 V
340.
45 V
PROBLEMA 8
Conexión del transformador Dz0
PROBLEMA 9
a)
S TOT
= 625000∠16.26º
VA
cos ϕ = 0.
96
PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES
1

)
V TS
c)
ZL 1
d)
S CONS
= 135.036∠70.
89º
kV
= 704.
22∠90º
Ω
= 1128 − 856.
8j
kVA
PROBLEMA 10
a)
ε = 6.74%
b)
E0 = 427.6∠4.896º V
c)
E0
ZS
ZT = 0 . 06 + j0.
08 p.u. Ω
Z
Z
L
S
=
=
6.
925 ⋅10
−3
4.
155 ⋅10
−3
+
+
U1 = 0.997∠0º p.u. V
+
j0.
06925 p.u.
j0.
04155 p.u.
LÍNEA
ZL ZT
UB = 380 V
SB = 2000 VA
α
Ω
Ω
+
U2
-
2
TRANSFORMADOR
3 ·380/ 3 ·220 V, 6kVA
Yy
+
U1
-
UB = 220 V
SB = 2000 VA
α
MOTOR

d)
ε = 6.74%
e)
E0 = 427.6∠4.896º V
3