Banco de preguntas para tercer departamental (ARBOLES)

Capitulo 5. Arboles
1. Al recorrer el siguiente árbol en ____________ se visitan más nodos para llegar al número 38. Justifique
su respuesta mostrando cada uno de los recorridos.
2. Dado el siguiente árbol AVL
3
&
+
$
= *
M
Tipo de Recorrido Recorrido
A) PREORDEN
B) INORDEN
C) POSTORDEN
D) NIVELES
i) ¿Cuál de las siguientes operaciones no provoca que en el árbol se realicen rotaciones?
a) Insertar un valor menor al símbolo Y y mayor al símbolo - .
b) Eliminar el símbolo del nodo raíz
c) Insertar un valor mayor al del símbolo $ y menor al símbolo M.
d) Eliminar el nodo con el símbolo L
e) Eliminar el nodo con el símbolo Y
ii) ¿Qué tipo de rotación ocurrirá al insertar un elemento que es mayor al símbolo / y menor a L ?
X
R O
? /
W
G L
-
Y

3. Analiza el siguiente algoritmo e indica que regresa: _____________
int funcion(Nodo raiz, Nodo x) {
if(raiz == null ) return 0;
if(x.clave == raiz.clave) return 0;
else
if(x.clave < raiz.clave) return funcion (raiz.izq, x) +
1;
return funcion (raiz.der, x) + 1;
}
A) El número de ocurrencias de un nodo
B) Altura del árbol
C) El nodo conteniendo una determinada clave
D) Profundidad de un nodo
4. Crear un árbol B de dimensión 2 con los siguientes datos: 50,30,20,10,5,80,34,14,12,23,76
5. Se define por frontera de un árbol binario, la secuencia formada por los elementos almacenados en las
hojas de un árbol binario, tomados de izquierda a derecha. Escribe un método que dado un árbol binario y
una lista vacía pasados como parámetros, devuelva en dicha lista la frontera del árbol.
6. Para el siguiente árbol binario, indique cuál o cuáles de los siguientes recorridos son correctos: Donde
“converso” significa que primero se recorre el subárbol derecho y después el izquierdo, es decir al
contrario de los recorridos normales.
3
*
&
R
9 X
A
#
^
$
+
a) Preorden converso: A $ # + ^ * R 3 & 9 X
b) Postorden converso: ^ + # $ R X 9 3 & * A
c) Inorden converso: $ + ^ # A R * X & 9 3
d) Todos los anteriores
e) Ninguno de los anteriores
7. Dado el siguiente árbol B de orden 2: Muestre en un esquema el árbol resultante, después de insertar el
dato 49
42
30 38 50 56 63 70
10 20 25 32 34 40 41 44 46 47 48 52 54 58 60 65 69 71 72 73
5.

8. Para el siguiente árbol AVL. Indique en cada recuadro qué tipo de rotaciones provoca la inserción de
nuevos datos, suponiendo en cada caso el árbol original. (OK, RSI, RSD, RDI, RDD)
9. Rellene los huecos en las siguientes afirmaciones:
a) Los árboles que tienen a los mas dos hijos se llaman ___________________________________
b) Los nodos que no tienen hijos se llaman _______________________
c) Todos los descendientes por la derecha de un nodo forman un ___________________________
d) A la distancia desde la raíz se llama _____________________________
e) Los árboles que cumplen el hecho de que para cualquier nodo la diferencia entre las alturas de sus
subárboles no excede una unidad, se llaman: ____________________________________
10. ¿Qué desplegará en pantalla la ejecución del modulo misterio, si se le envía como entrada el árbol
que se muestra? Seleccione el inciso correcto.
M
7
10
17
*
C
15
+
U
20
8
Z
R E
5
30
18 25 43
P
50
40 55
45
52 60
70
66
80
void Misterio(Nodo Raiz)
{ Pila P; Cola C; Nodo X;
X=Raiz;
If (X!=null)
{ C.Insertar(X);
While (C.Extraer(X))
{ P.push(X);
If (X.der!=null) C.Insertar(X.der);
If (X.izq!=null) C.Insertar(X.izq);
}
While( P.pop(X)) System.out.println(X,info);
}
}
a) U * Z M 8 P R E + C 5
b) 5 C + E R P 8 M Z * U
c) C 5 + R E M 8 P * Z U
d) U Z * P 8 M E R + 5 C
e) U * M R + C 5 Z 8 P E
90

11. Dado un árbol B de orden 3, ¿Cuántos hijos por nivel puede tener ? ________________
12. Genera el árbol AVL de la siguiente secuencia de datos [ 40, 10, 35 ,60, 20, 75, 90, 5, 1]. Redibuja
el árbol en cada inserción, indicando cuando corresponda, el tipo de rotación efectuada y el dato
insertado.
13. Para cada uno de los siguientes incisos, dados los recorridos, construya el árbol binario
correspondiente:
a) Inorden: ? / - X + % * # $ & 3 ∑ ¿ @
Postorden: ? - / + X % * & ∑ 3 ¿ $ @ #
b) Preorden: 3 1 9 4 7
Postorden: 7 4 9 1 3
14. Los árboles binarios de búsqueda equilibrados (AVL) se caracterizan porque la diferencia en altura
de los subárboles izquierdo y derecho de cada nodo no difiere en más de una unidad. Para poder
determinar si el árbol está o no equilibrado se maneja el concepto de factor de equilibrio de un nodo,
definido como la diferencia en altura del subárbol izquierdo respecto del derecho. Por tanto, en un árbol
AVL el factor de equilibrio de los nodos sólo puede valer –1, 0 ó 1. Implementar un programa en java
que identifique si un árbol es AVL o no.
15. Se dice que un árbol binario es zurdo si o bien (1) es el árbol vacío o una hoja, o bien (2) sus hijos
izquierdo y derecho son ambos zurdos y más de la mitad de sus descendientes son descendientes
izquierdos. Desarrollar un programa en java para decidir si un árbol binario es o no zurdo.
16. Cuáles de los siguientes árboles de búsqueda binaria son AVL? En caso de no tratarse de árboles
AVL determinar los nodos que lo impiden.
a) b) c)

17. Dado el siguiente árbol binario de búsqueda codificado (cada símbolo de un nodo corresponde a un
valor numérico), responde cada uno de los siguientes incisos:
a. ¿Qué símbolo representa el valor numérico más grande del árbol?
b. ¿Qué símbolo representa el valor numérico más pequeño del árbol?
c. ¿Qué símbolo representa el valor medio del árbol?
d. ¿Cuáles son los ancestros del nodo que contiene el símbolo ‘?’ ?
e. ¿Cuántas comparaciones se requerirán para encontrar el símbolo & en el árbol?
f. ¿Cuántos nodos como máximo podrían existir en el árbol si su altura fuera igual a 4?
g. ¿Cuál es el símbolo cuyo valor numérico asociado es inmediatamente mayor al valor numérico
del símbolo ‘=’ ?
h. Si el símbolo % representa la suma de los valores asociados a los símbolos $ y /, muestre con un
dibujo cómo quedaría el árbol para insertar el símbolo %?.
18. Dibuja el árbol B de orden 2 que resulta después de insertar al árbol B de la figura los datos
siguientes: 60, 3, 12, 23, 51, 80, 14, 59, 15, 9, 13, 1.
19. Dada la secuencia de claves enteras 190, 57, 89, 90, 121, 170, 35, 48, 91, 22, 126, 132 y 80. Dibuja
el árbol B de orden 5 que se corresponde con dichas claves.
20. Para el siguiente árbol AVL. Indique en cada recuadro qué tipo de rotaciones provoca la inserción
de nuevos datos, suponiendo en cada caso el árbol original. (OK, RSI, RSD, RDI, RDD)
=
< $
/ ? +
&

7
30 70
15 40 55 80
10 20
35
42 52 60
17
18 25
37
50
58 66
21. Dado el siguiente árbol binario, indique cuantos llamados recursivos se llevan para visitar el nodo H:
a) SI el recorrido es en Postorden = ___________
b) Si el recorrido es en Preorden = ____________
c) Si el recorrido es en Inorden = ______________
22. Dibuja paso a paso el árbol B de orden 2 con los siguientes datos: 6, 21, 39, 12, 33, 15, 35, 7, 26,
18, 22, 5, 1, 8,45,34,40
23. Dado el siguiente árbol AVL, indica el tipo de rotación a aplicar (RSI, RDI, RSD, RDD o SIN
ROTACION) considerando en cada caso el árbol original:
90

a) Si se inserta el nodo 100 = __________________
b) Si se inserta el nodo 63 = ___________________
c) Si se inserta el nodo 56 = ___________________
24. Proporcione un árbol tri-ário de sus elección, con al menos 10 nodos, y realice lo siguiente:
a) Transfórmelo a su correspondiente árbol binario.
b) Balancee el árbol binario anterior considerando el orden de sus elementos e indicando las
rotaciones simples o dobles y si son izquierda o derecha, que usó en cada caso.
25. Codifique un método que reciba como entrada la raíz de un árbol binario y que proporcione como
salida un valor booleano que indique si el árbol está balanceado (verdadero), o no (falso).
26. Considere la lista siguiente de valores 20 12 10 15 13 18 25 y genere el árbol binario ordenado de tal
lista, después balancee el árbol anterior indicando en cada paso el tipo y dirección de las rotaciones
usadas para tal fin.
27. Considere la lista de números siguiente: 42, 23, 9, 30, 16, 64, 6, 80 y genere el árbol B-Tree de
orden 3 correspondiente, posteriormente inserte el valor 69 al árbol obtenido, mostrando con diagramas
cada paso realizado.
28. Codifique un método que reciba como entrada un árbol binario y que calcule su altura.
29. Codifique un método que reciba como entrada un árbol m-ario y alguno de sus nodos y que muestre
cuáles son los hermanos de dicho nodo, es decir todos los nodos que se encuentran en el mismo nivel del
nodo dado.
30. Considere la lista de valores 30, 7, 20, 25, 10, 19, 15, 18 y realice lo siguiente:
- Dibuje el Árbol Binario de Ordenamiento.
- Balancee el árbol anterior, indicando en cada paso el tipo y dirección de la rotación que usó.
31. Codifique un método que reciba como entrada una lista de n números y que los ordene
descendentemente generando y recorriendo el correspondiente Árbol Binario Ordenado.
32. A partir de un árbol binario, codifique un método que determine el nivel de dicho nodo.

33. A partir de un árbol triario de su elección, con al menos 15 nodos, determine cuál es su orden, grado,
nivel y altura.
34. Considere el árbol siguiente y seleccione la respuesta correcta, al siguiente cuestionamiento:
Al recorrer el árbol en _____________ se visitan más nodos para llegar al número 38.
A) Preorden
B) Inorden
C) Postorden
D) Niveles
35. Respóndase a las siguientes preguntas del árbol de la figura siguiente:
B C
D E F G H
a) ¿Qué nodos son hojas?
b) ¿Qué nodo es la raíz?
c) ¿Cuál es el padre del nodo C?
d) ¿Qué nodos son los hijos de C?
e) ¿Qué nodos son los antecesores de C?
f) ¿Qué nodos son los descendientes de E?
g) ¿Cuáles son los hermanos derechos de D y E?
h) ¿Qué nodos están a la izquierda y a la derecha de G?
i) ¿Cuál es la profundidad del nodo C?
j) ¿Cuál es la altura del nodo C?
I
A
M N
J K L

36. Escríbase un programa o un método que calcule la altura de un nodo de un árbol de aridad n
37. Escríbanse los métodos correspondientes para recorrer un árbol binario en PreOrden, EnOrden y en
PosOrden
38. Conviértase la expresión ((a+b)+c*(d+e)+f)*(g+h) en
a) Una expresión prefija
b) Una expresión Posfija
39. Implemente en JAVA métodos que regresen respectivamente:
a) el hijo izquierdo de un nodo en un árbol binario
b) el hijo derecho de un nodo en un árbol binario
c) el padre de un nodo dado en un árbol binario
40. Escriba métodos donde dada una referencia a un árbol binario, digamos T, calculen:
a) El número de hojas de T
b) El número de nodos de T que contienen exactamente un hijo distinto de null
c) El número de nodos de T que contienen exactamente dos hijos distintos de null
41. Genere el correspondiente árbol ABB de la siguiente secuencia de datos (respete el orden):
5, 8, 2, 10, 6, 3, 1, 11, 9, 7, 4
42. Implemente en JAVA un método que sirva para verificar si un ABB es un árbol AVL
43. Genere el correspondiente árbol AVL de la siguiente secuencia de datos indicando las rotaciones que
se llevan a cabo para balancear en todo momento el árbol.
8, 9, 3, 7, 13, 15, 1, 4, 6, 17, 5, 11, 10, 18, 21, 2, 12, 19, 14, 20, 16
44. Implementar una función que calcule el número de hojas de un árbol binario.
45. Dado el siguiente árbol binario
a) Indique cuantos llamados recursivos de la rutina postorden se llevan a cabo, hasta que se visite el
nodo H.
b) Indique cuantos llamados recursivos de la rutina preorden se llevan a cabo, hasta que se visite el
nodo F.
c) Indique cuantos llamados recursivos de la rutina inorden se llevan a cabo, hasta que se visite el nodo
A.

46. Construir un ABB balanceado a partir de los siguientes datos: 10, 75, 34, 22, 64, 53, 41,5, 25, 74, 20,
15, 90, verificar la condición de balanceo en cada inserción.
47. Dado el siguiente árbol contesta las siguientes preguntas
a) Qué nodos tienen FB positivo (+)
b) Qué nodos tienen FB negativo (-)
c) Si insertas el nodo 100 que tipo de rotación se provoca en el árbol
i) no hay rotación ii) RSI iii) RDI iv) RSD v)RDD
d) Si insertas el nodo 63 que tipo de rotación se provoca en el árbol
i) no hay rotación ii) RSI iii) RDI iv) RSD v)RDD
e) Si insertas el nodo 56 que tipo de rotación se provoca en el árbol
i) no hay rotación ii) RSI iii) RDI iv) RSD v)RDD
48. Dibuja el árbol B de orden 3, inicialmente vacío, que resulta de realizar las siguientes
inserciones: 6, 21, 39, 12, 33, 15, 35, 7, 26, 18, 22, 5, 1, 8
49. El recorrido en preorden de un cierto árbol binario produce: ADFGHKLPQRWZ , y el recorrido
enorden produce: GFHKDLAWRQPZ , dibujar el árbol binario.
50. Para el siguiente árbol responda a las siguientes preguntas
-
=
L
8
R
Z
Árbol de símbolos
a) Si los símbolos representan la codificación de los valores del 1 al 20 ¿cuál es el valor asociado al
símbolo + ?
a) 5 b) 8 c) 9 d) 13 e) 15
U
O *
K &
$
Z
X
+
/
%
7
E
T

) Si se quisiera dar de baja la raíz del árbol, ¿cuál de los siguientes símbolos es candidato para
sustituirlo?
a) R b) - c) O d) T e) Z
c) Si el símbolo Σ representa un valor menor que todos los valores árbol, del ¿en qué posición se
insertaría?
i) A la izquierda del nodo que contiene el símbolo L
ii) A la derecha del nodo que contiene al símbolo O
iii) A la izquierda del nodo que contiene al símbolo Z
iv) A la derecha del nodo que contiene al símbolo L
v) A la izquierda del nodo que contiene al símbolo -
51. Realizar una función que sirva para encontrar el número de nivel en que se encuentra un dato en un
ABB.
52. Realizar una función que dado un elemento del árbol, obtenga el elemento que es su abuelo.
53. Realizar una función que dado un elemento del árbol, obtenga los elementos que son sus primos.
54. Realizar una función que obtenga la altura de un nodo dado del árbol.
55. Para el siguiente árbol AVL realice las siguientes inserciones, indicando que operaciones realiza,
para cada inserción considerar el árbol original :
7
a) Inserción de: 19,28,33,45,51,75
b) Inserción de: 100, 65, 68
c) Inserción de: 5,16
d) Inserción de 8
e) Inserción de: 36,57,59,95
30 70
15 40 55 80
10 20
35
42 52 60
17
18 25
37
50
58 66
90