• Fracciones, decimales y porcentajes - Sharyland ISD

LECCIÓN
71
Fracciones, decimales
y porcentajes
Preliminares
operaciones Preliminares C
fracciones
equivalentes
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
Las siguientes fracciones son iguales a un medio: 1 2 3
2 , 4 , 6
fracciones en voz alta y continúa el patrón hasta 12
24 .
a. Sentido numérico: ¿Es 2736 divisible entre 4? sí
. Lee las
b. Sentido numérico: ¿Es 3726 divisible entre 4? no
c. Sentido numérico: 1
1
3 de 10 3 3
d. Sentido numérico: 1
1
3 de 100 33 3
e. Geometría: Cada lado del cuadrado mide 2 1
2 pulgadas de
largo. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado? 10 pulg
f. Tiempo: ¿Cuántos segundos son 10 minutos 25 segundos?
625 segundos
g. Probabilidad: Se divide una rueda giratoria en cinco sectores
de igual tamaño rotulados A, B, C, D y E. En un giro, ¿cuál es
la probabilidad de que la flecha se detenga en A o B?
h. Cálculo: 225, + 3, × 4, + 1, ÷ 3 11
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.2)(C) comparar dos cantidades fraccionarias al
resolver problemas con denominadores
comunes.
(5.2)(D) usar modelos para relacionar decimales
con fracciones que representan décimas y
centésimas.
(5.3)(E) sumar y/o restar con fracciones de un
mismo denominador usando objetos
concretos y números.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia trabajar del final
al principio para resolver un problema.
Escoge una estrategia apropiada para resolver este
problema. Isaac borró algunos dígitos de un problema de
multiplicación y se lo dio a Albert como un ejercicio para
resolver problemas. Copia el problema de multiplicación
de Isaac y encuentra los dígitos que faltan para Albert.
Las fracciones, los decimales y los porcentajes son tres maneras
de nombrar partes de un entero.
2
5
3_
× _
333
37
× 9
333
Lección 71 457

Destreza mental
Comenta
Explica por qué 50
100
es igual a 5
10 .
Ejemplo:
10 centésimos =
1 décimo
5 (10 centésimos) =
5 (1 décimo)
50 centésimos =
5 décimos
Ejemplo
458 Matemáticas intermedias Saxon 5
1
2
del círculo está sombreado.
0.5 del círculo está sombreado.
50% del círculo está sombreado.
Las fracciones, los decimales y los porcentajes tienen numeradores
y denominadores. El denominador no siempre es obvio.
1
2
El denominador de una fracción puede ser cualquier
número diferente de cero y se expresa en la fracción.
0.5 El denominador de un número decimal es un número
de la secuencia 10, 100, 1000, . . . El denominador
se indica por el número de dígitos a la derecha del
punto decimal.
50% El denominador de un porcentaje siempre es 100 y se
indica con las palabras por ciento o con un signo de
tanto por ciento.
Para escribir un decimal o un porcentaje como fracción, debemos
expresar el denominador.
0.5 es igual a 5
10
50% es igual a
50
100
Observa que tanto 50 5
1
como son iguales a
100 10 2 .
El manipulativo de fracciones para 1
tiene 10% y 0.1 impresos.
10
Cambia estos dos números a fracciones.
Podemos escribir un porcentaje como fracción al remplazar el signo
de tanto por ciento con un denominador de 100.
10% = 10
100
Un número decimal con una posición decimal tiene un denominador
de 10.
0.1 = 1
10
El ejemplo de arriba se refiere a los manipulativos que usamos
en las Investigaciones 2 y 3 que tienen fracciones, porcentajes y
decimales impresos. Aquí mostramos los números impresos en
cada parte:
1,
50%, 0.5 1
2
, 25%, 0.25 1
4
, 10%, 0.1
10

1
3
, 331%,
0.3
Actividad 1
Usar fracciones y decimales
3
1
, 20%, 0.2
5
1
8
, 121%,
0.125
Haz un modelo Usa tus manipulativos de fracciones o consulta
las figuras de arriba para responder estas preguntas:
1. Si juntas tres partes de 1 1 1 1
10 o sea A10 10 10B, tienes
a. ¿qué fracción de un círculo?
3
10
b. ¿qué parte decimal de un círculo? 0.3
c. ¿más o menos de un medio? menos de un medio
2. Si juntas tres partes de 1
1
o sea A1
5 5 5
a. ¿qué fracción de un círculo?
3 6
5 ó 10
b. ¿qué parte decimal de un círculo? 0.6
2
1
B, tienes
5
c. ¿más o menos de un medio? más de un medio
3. Si juntas cinco partes de 1
8
o sea A5
8
a. ¿qué fracción de un círculo? 3
8
1
B y quitas , tienes
4
b. ¿qué parte decimal de un círculo? 0.375
c. ¿más o menos de un medio? menos un de medio
Haz un modelo Compara. Puedes usar tus manipulativos de
fracciones para responder cada pregunta.
4. 8
4
0.5
10 10
5.
1
1
4 4 1
< =
2
6. 0.75 > 0.25 + 0.25 7. 0.70 − 0.10 > 0.5
8. 3
2
0.5
10 10
10
9.
10 1.0
= =
10. tres cuartos − un cuarto > un tercio
11. uno =
dos tercios + un tercio
Lección 71 459

460 Matemáticas intermedias Saxon 5
Actividad 2
Escribir fracciones, decimales y porcentajes
Haz un modelo Usa tus manipulativos de fracciones o consulta
las figuras del ejemplo para responder estas preguntas:
1. Si juntas tres partes de 1
1
o sea A(1
4 4 4
a. ¿qué fracción de un círculo?
b. ¿qué porcentaje de un círculo? 75%
c. ¿qué parte decimal de un círculo? 0.75
3
4
1
B, tienes
4
2. Si juntas dos partes de 1
1
y una parte de
5 10 A(1
1 1
5 5 B, tienes
10
a. ¿qué fracción de un círculo? 1
2
b. ¿qué porcentaje de un círculo? 50%
c. ¿qué parte decimal de un círculo? 0.5
3. a. Si divides 100 entre 3, ¿qué número mixto es el cociente?
33 1
3
b. ¿Qué porcentaje está impreso en el manipulativo de
1
? 33 3 %
fracciones de 1
3
4. a. Si divides 1,000,000 entre 3, ¿qué dígito se repite en el
cociente? 3
b. ¿Qué número decimal está escrito en el manipulativo de
? 0.3
fracciones de 1
3
c. ¿Qué es inusual en la manera en que está impreso el
número? Hay una barra sobre el 3.
5. a. Si divides 1000 entre 8, ¿cuál es el cociente? 125
b. ¿Qué número decimal está impreso en el manipulativo de
? 0.125
fracciones de 1
8
c. ¿Qué porcentaje está impreso en el manipulativo de
fracciones de 1
8 ? 12 1
2 %
Haz un modelo Compara. Puedes usar tus manipulativos de
fracciones para resolver cada problema.
6. 0.125 < 0.2 7. 0.25 < 0.3
8. 0.5 0.25 + 0.25 9. 50% 33 1
3 %
10. 12 1
=
>
1
2
% < 20% 11. + 0.5 =
0.75
4

Práctica de
la lección
d. Ejemplo: La fracción
1
resulta en 0.33 . . . ,
3
donde el 3 se repite
eternamente. Esto
significa que 1 _
3
(ó 0.3333 . . . ) es
mayor que 0.33.
Práctica escrita
* 1.
(11, 70)
2.
(49)
* 3.
(49)
4.
(46)
5.
(49)
6.
(25)
Haz un modelo Usa tus manipulativos de fracciones para resolver
los problemas a–d.
a. Traza un círculo y sombrea el 25%. ¿Qué parte decimal del
círculo sombreaste? ; 0.25
b. El manipulativo de fracciones para 1
tiene impresos los números
20% y 0.2. Escribe 20% y 0.2 como fracciones.
c. Este cuadrado está dividido en 100
partes iguales y 33 partes están
sombreadas. Escribe la porción
sombreada como fracción, como
porcentaje y como decimal.
, 33%, 0.33
33
100
5
20 2
100 ; 10
d. Analiza Consulta la figura del problema c para completar
esta comparación y para responder la siguiente pregunta.
Compara: 1
3 0.33 >
Explica ¿Cómo determinaste la comparación?
Distribuida e integrada
¿Cuál es el costo total de un cuaderno de $7.98 que tiene 49¢ de
impuesto? $8.47
En el Salón 7 hay 6 filas de pupitres con 5 pupitres en cada fila. Hay
4 libros en cada pupitre. ¿Cuántos libros hay en todos los pupitres? 120 libros
Analiza Este año, Martín es dos veces mayor que su hermana. Si
Martín tiene ahora 12 años, ¿cuántos años tendrá su hermana el próximo
año? Explica cómo calculaste el resultado. 7 años; ejemplo: como Martín es
dos veces mayor que su hermana, usé la ecuación m = 2h.
Silviano ahorra monedas de 50¢ en una alcancía. ¿Cuántas monedas de
50¢ necesita para llegar a un total de $5? 10 monedas de cincuenta centavos
Analiza Luisa puso su colección de monedas de 5¢ en rollos de 40
monedas cada uno. Llenó 15 rollos y le quedaron 7 monedas de 5¢. En
total, ¿cuántas monedas de 5¢ tiene Luisa? 607 monedas de 5 centavos
Haz una lista ¿Cuántos factores diferentes tiene el número 7? ¿Cuáles
son? 2 factores; 1 y 7
Lección 71 461

* 7.
(23)
8.
(69)
* 9.
(66)
* 10.
(68)
* 11.
(68)
12.
(Inv. 3)
13.
(61)
* 14.
(69)
15.
(13)
18.
(70)
20.
(70)
22.
(41)
Opción múltiple ¿Cuál de estas fracciones no es igual a 1
2 ? B
A 6
7
8
9
12
B
15
C 16
D
18
Allison nada 50 metros en medio minuto. Amanda nada 50 metros en
28.72 segundos. ¿Cuál de las dos niñas nada más rápido? Explica cómo
lo sabes. Amanda; ejemplo: medio minuto es igual a 30 segundos; 28.72 < 30.
Haz la conexión Representa con un número mixto y un número decimal
el punto que indica la flecha en esta recta numérica. 2 3
10 ; 2.3
462 Matemáticas intermedias Saxon 5
1 2 3
¿Qué dígito en 1.234 está en la posición de las milésimas? 4
Representa Escribe con dígitos el número decimal diez y una décima. 10.1
¿Cuántos centavos es 4
5 de un dólar? 80 centavos
El segmento AB mide 50 milímetros. La longitud de BC es la mitad de la
longitud de AB. ¿Cuánto mide AC? 75 milímetros
Compara: 12.3 = 12.30
$5.37
$8.95
$0.71
+ $0.39
$15.42
A B C
16.
(13)
$60.10
− $48.37
$11.73
17.
(56)
$9.84
× 150
$1476.00
$1.75 + 36¢ = $ 2.11 19. $1.15 − $0.80 = 35
¢
40 × 76¢ $30.40 21.
(54)
13
14
100 100
27
100
(70)
23.
(41, 63)
$39.00 ÷ 50 $0.78
7 a6 3
5
3 11b
1
5 5

* 24.
(Inv. 4)
* 25.
(70)
* 26.
(Inv. 4)
27.
(57)
* 28.
(71)
29.
(45)
30.
(33)
Addison y sus dos amigas comenzaron un servicio de niñeras. Las chicas
acordaron que todas ahorrarían parte de sus ganancias para comprar
juguetes y útiles para los niños que ellas cuidan. La tabla de una función
de abajo muestra cuánto ganaron y cuánto les quedó después de apartar
sus ahorros.
Cantidad total
que ganaron
Ganancia después de
apartar los ahorros
$12 $10
$9 $7
$8 $6
a. Generaliza ¿Qué regla usan las niñeras para decidir cuánto de sus
ganancias deberían ahorrar? Ejemplo: Ahorran $2 de cada una de sus
ganancias.
b. Haz una predicción Si Addison ganó $21 en su último trabajo de
niñera, ¿cuánto tendrá después de apartar sus ahorros? $19
El cartel mostraba que se ofrecía limonada por 0.20¢ el vaso. Muestra dos
maneras de corregir la cantidad de dinero que muestra el cartel. 20¢, $0.20
Concluye ¿Es la de abajo una progresión aritmética o una secuencia
geométrica? ¿Cuáles son los dos términos que siguen? una secuencia geométrica
1, 3, 9, 27, 81 , 243
, . . .
Una bolsa contiene 3 canicas rojas, 4 canicas amarillas, 2 canicas
moradas y 1 canica verde. Ali selecciona una canica sin mirar.
a. Calcula la probabilidad de que la canica sea amarilla.
b. Calcula la probabilidad de que la canica no sea amarilla.
Analiza La fracción 2
5
4 2
10 (ó 5 )
6
10 (ó 3
5 )
es equivalente a 0.4 y a 40%. Escribe 0.4 y 40%
como fracciones sin simplificar.
4 40
10 ; 100
¿Cuáles son los nombres de un paralelogramo que también tiene lados
perpendiculares? rectángulo y cuadrado
Estima Inglaterra ha tenido muchos gobernantes a través de su larga
historia. Por ejemplo, Enrique VI reinó desde 1422 hasta 1461. Explica
cómo usar el redondeo para estimar la duración del reinado de Enrique VI.
Ejemplo: Redondeé 1461 a 1460 y redondeé 1422 a 1420, y luego resté. Enrique VI
reinó por más o menos 1460 − 1420, o aproximadamente 40 años.
Lección 71 463

LECCIÓN
72
Área: Parte 1
Preliminares
operaciones Preliminares D
cálculo
mental
resolver
problemas
A
D
B
C
464 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. Tiempo: ¿Cuántos minutos hay en 2 1
2 horas? 150 min
b. Estimación: ¿Cuál es la estimación más razonable para la
altura de un mástil de bandera: 6 km ó 6 m? 6 m
c. Sentido numérico: ¿Es 5172 divisible entre 4? sí
d. Porcentaje: 10% de 250 25
e. Partes fraccionarias: ¿Cuánto es 1
2
de 12? 6; 4; 3
¿y 1
4
de 12?, ¿1 de 12?,
3
f. Dinero: Peter compró un sándwich por $3.25, una bolsa de
pretzels por $1.05 y un jugo por $1.20. ¿Cuál fue el costo
total? $5.50
g. Geometría: Si cada lado de un hexágono mide 4 pulgadas
de largo, ¿cuál es el perímetro del hexágono? Expresa el
resultado en pies. 2 pies
h. Cálculo: 236, + 1, × 7, + 1, ÷ 5, − 2, ÷ 2 4
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema. Los
triángulos A y B son congruentes. El triángulo A se “invirtió” a la
derecha para formar el triángulo B. Imagina que el triángulo B se
invierte hacia abajo para formar el triángulo C. Traza los triángulos
A, B y C.
Ahora imagina que el triángulo C que
trazaste se invierte hacia la izquierda para
formar el triángulo D. Traza el triángulo D.
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.10)(B) relacionar los modelos de perímetro y área
con sus respectivas fórmulas.
(5.10)(C) seleccionar y usar unidades y fórmulas
apropiadas para medir el perímetro y área.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.15)(A) explicar y anotar observaciones usando
dibujos.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
A B

Nuevo concepto
Vocabulario de
matemáticas
El perímetro es
la medida de la
distancia alrededor
de una figura
cerrada.
El área es la medida
del número de
unidades cuadradas
que se necesitan
para cubrir una
superficie.
Si observas los extremos de tu salón de clase donde se unen
las paredes y el piso, puedes ver una tira de moldura o zócalo
alrededor de tu salón, excepto en las entradas. Esas molduras
ilustran el perímetro del piso del salón. Si compraras moldura
en una tienda, comprarías un pedazo de ella y pagarías por pie
o yarda.
El piso del salón puede cubrirse con losetas. Las losetas ilustran
el área del piso. El área no es una longitud; es una cantidad
de superficie. Si compraras losetas o alfombra en una tienda,
comprarías una caja o un rollo y pagarías por pies cuadrados o
yardas cuadradas.
Una loseta cuadrada ilustra las
unidades con las que medimos el área.
Muchas losetas son cuadradas con
lados de un pie de largo. Cada una de
estas losetas mide un pie cuadrado;
es decir, cada loseta cubre un pie
cuadrado del área del piso de un salón.
Al contar el número de losetas de un pie cuadrado en el piso,
puedes determinar el área del salón en pies cuadrados.
Ejemplo 1
30 losetas
En un salón de clase, el piso tenía forma
de rectángulo y se cubrió con losetas
de un pie cuadrado. El salón tenía 30 25 losetas
losetas de largo y 25 losetas de ancho.
¿Cuál era el área del piso?
Al encontrar el número de losetas, encontraremos el área del salón.
Para encontrar el número de losetas en 25 filas de 30 losetas,
multiplicamos.
30 × 25 = 750
Lección 72 465

El área se mide en
unidades cuadradas;
el perímetro se mide
en unidades de
longitud.
466 Matemáticas intermedias Saxon 5
Hay 750 losetas. Como cada loseta mide un pie cuadrado, el área del
piso mide 750 pies cuadrados.
Verifica ¿Por qué se rotula la respuesta “pies cuadrados” en vez de
“pies”?
Las áreas de las habitaciones, las casas y otros edificios se miden
generalmente en pies cuadrados. Las extensiones de tierra pueden
medirse en acres o millas cuadradas (una milla cuadrada es igual a
640 acres). Las áreas más pequeñas pueden medirse en pulgadas
cuadradas o centímetros cuadrados.
Un cuadrado que tiene lados de
1 centímetro de largo se llama un
centímetro cuadrado. El cuadrado a
la derecha tiene el tamaño real de un
centímetro cuadrado.
Un cuadrado que tiene lados de 1 pulgada de largo se llama una
pulgada cuadrada. El cuadrado de abajo tiene el tamaño real de
una pulgada cuadrada.
1 pulg
Actividad
Usar modelos de área
Materiales necesarios:
regla
regla de 1 yarda
tijeras
periódico
1 pulg
1 pulg
1 pulg
1 cm
1 cm
1 cm
Haz un modelo Haz un modelo de un pie cuadrado y de una
yarda cuadrada con el periódico. Vea el trabajo del estudiante.
¿Cuántos pies son equivalentes a una yarda? 3 pies
¿Cuántos pies cuadrados son equivalentes a una yarda
cuadrada? 9 pies cuadrados
1 cm

Ejemplo 2
Vocabulario de
matemáticas
Las dimensiones
son las medidas
perpendiculares
de una figura. La
longitud y el ancho
son las dimensiones
de un rectángulo.
Ejemplo 3
Destreza mental
Comenta
¿Por qué usamos 6
pulgadas como el
número en el medio
para redondear
hacia arriba o
hacia abajo?
Ejemplo:
6 pulgadas = 1
2 pie, por
lo tanto 6 pulgadas
está en el medio
de 0 pulgadas y 12
pulgadas.
El área de un rectángulo puede calcularse al multiplicar la longitud
del rectángulo por su ancho. Por lo tanto, una fórmula para
calcular el área de un rectángulo es
A = l × a
Mide el rectángulo con tu regla.
¿Cuántos centímetros cuadrados se
necesitan para cubrir el área de este
rectángulo?
La longitud del rectángulo es de
3 centímetros, por lo tanto podemos ajustar
3 centímetros cuadrados en la longitud.
El ancho es 2 centímetros, por lo tanto
podemos ajustar 2 centímetros cuadrados
en el ancho. Dos filas de tres significa que el
área puede cubrirse con 6 centímetros cuadrados.
3 cm
3 cm
Estima el área de una habitación que mide 14 pies 3 pulg de
largo y 12 pies 8 pulg de ancho con una fórmula. Al calcular el
área de la habitación, ¿qué tipo de unidad usarás para encontrar
la respuesta?
Para estimar el área, redondeamos la longitud y el ancho al pie más
cercano y luego multiplicamos las medidas redondeadas. Si la parte
de pulgadas de la medida mide 6 pulgadas o más, redondeamos
hacia arriba al pie siguiente. Si la parte de pulgadas mide menos de
6 pulgadas, redondeamos hacia abajo. Por lo tanto, 14 pies 3 pulg
se redondea a 14 pies, y 12 pies 8 pulg se redondea hacia arriba a
13 pies.
A = l × a
A = 14 pies × 13 pies
A = 182
Sabemos que el área se mide en pies cuadrados. El área de la
habitación mide 182 pies 2 .
2 cm
2 cm
Lección 72 467

Ejemplo 4
Práctica de
la lección
468 Matemáticas intermedias Saxon 5
Maggie tiene una caja expositor para
un automodelo. La caja mide 30 cm de
largo, 10 cm de ancho y 14 cm de alto.
a. Maggie quiere pintar los extremos
de la caja. Escoge una fórmula y
determina el área de los extremos que quiere pintar.
b. Maggie también quiere pegar una cinta alrededor de
la parte superior de la caja. La cinta se compra por
milímetros. Escoge una fórmula y determina la menor
longitud de cinta que necesitará.
a. Los extremos de 10 cm por 14 cm de la caja son rectángulos.
Calculamos el área de un extremo y luego duplicamos el
resultado para ambos extremos.
A = la
A = 10 cm × 14 cm
A = 140 cm2 14 cm
10 cm
30 cm
2 × 140 cm 2 = 280 cm 2
b. La cinta envuelve el perímetro de la parte superior de la caja.
Calculamos el perímetro en centímetros y luego multiplicamos
por 10 para convertir a milímetros.
P = 2l + 2a
P = 2(30 cm) + 2(10 cm)
P = 60 cm + 20 cm
P = 80 cm
10 × 80 cm = 800 mm
En los problemas a–d, calcula el área dibujando cada rectángulo
en tu hoja y mostrando las unidades cuadradas que están adentro.
Luego cuenta las unidades.
a.
c.
4 cm
5 pulg
3 cm
12 cm2 9 pies2 b.
3 pies
3 pies
10 pulg 2 2 m2 d.
2 pulg
1 m
2 m

1.
(21, 70)
Práctica escrita
2.
(21)
* 3.
(Inv. 4)
* 4.
(60, 71)
5.
(21)
* 6.
(68)
7.
(23)
8.
(25)
Usa la información de abajo para responder los problemas e–g.
El dormitorio de Lola mide 10 pies de ancho y 12 pies de largo.
e. ¿Cuál es el perímetro del dormitorio de Lola? 44 pies
f. ¿Con qué unidad indicarías el área del dormitorio de Lola: pies
cuadrados o pies cúbicos? pies cuadrados
g. ¿Cuál es el área del dormitorio de Lola? 120 pies 2
h. Haz un modelo Con toda la clase, calcula el área del piso
del salón de clase. Redondea la longitud y el ancho del salón
al pie más cercano para realizar el cálculo. Vea el trabajo del
estudiante.
Distribuida e integrada
Demetrius compró una docena de envases de jugo por 40¢ cada uno. ¿Cuál
fue el costo total de los envases de jugo? Escribe una ecuación y calcula el
resultado. 12 × 40¢ = t; $4.80
Encuentra la fórmula El costo total de 4 cajas de crayones fue $10.00. Si
cada caja tenía el mismo precio, ¿cuál fue el precio por caja? Escribe una
ecuación y calcula el resultado. 4c = $10.00; $2.50
Concluye Escribe los tres términos que siguen en esta secuencia:
4, 5, 8, 9, 12, 13, 16 , 17 , 20
, . . .
Lauryn leyó 1
de un libro de 240 páginas. ¿Cuántas páginas tiene que
3
leer aún para terminar el libro? ¿Qué porcentaje del libro tiene que leer
aún? 160 páginas; 66 2
3 %
Un metro es igual a 100 centímetros. ¿A cuántos centímetros es igual
cinco metros? 500 centímetros
Representa Escribe con palabras el número decimal 12.25. doce con
veinticinco centésimas
Escribe una fracción que muestre cuántos doceavos son iguales a un
medio. 6
12
Haz una lista Escribe los factores de 16. 1, 2, 4, 8, 16
Lección 72 469

* 9.
(58)
* 10.
(68)
11.
(58)
12.
(61)
* 13.
(13, 70)
* 14.
(13)
* 17.
(26)
20.
(59)
22.
(69)
23.
(41)
25.
(44, 53)
* 26.
(72)
Representa Leroy corrió 100 metros en diez segundos doce centésimas.
Escribe con dígitos el tiempo de la carrera de Leroy. 10.12 segundos
¿Qué dígito de 436.2 está en la posición de las unidades? 6
Escribe el cociente como número mixto: 100
3
El segmento FH mide 90 milímetros. Si GH mide 35 milímetros, ¿cuánto mide FG?
55 milímetros
F G H
$10.35 + $5.18 + 8¢ + $11 + 97¢ $27.58
$80.00
− $72.47
$7.53
470 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 15.
(17)
7 $40.53 $5.79 * 18.
(54)
3 3
11 44
8 8 8
Compara: 55.5 >
5.55
4 1
5
1
10
1
10 10 10
$4.97
× 6
$29.82
33 1
3
* 16.
(55)
60 5340 89 19.
(26, 54)
375
× 548
205,500
9 * 21.
(41, 63) 73 a5 11
4 4 b 4
19 3
10
* 24.
(43, 63)
10 a4 1 1 7
b 4
8 8
30m = 6000 200
Analiza Este rectángulo mide la mitad de ancho que de largo. ¿Cuál es
el perímetro del rectángulo en milímetros? 120 mm
cm 1 2 3 4 5
¿Cuál es el área del rectángulo del problema 25 en centímetros
cuadrados? 8 cm 2

* 27.
(57)
28.
(Inv. 7)
Representa Dibuja una rueda giratoria con cuatro sectores
rotulados A, B, C y D. Tu rueda giratoria debe mostrar que la
probabilidad del resultado A es 1
, la probabilidad del resultado B
2
y los resultados C y D son igualmente probables.
es 1
4
Representa En la tabla se muestra la cantidad promedio de
precipitaciones por año en cada una de las cinco ciudades. Escoge una
gráfica apropiada para mostrar los datos y luego grafica los datos.
Una gráfica de barras es la más apropiada; vea el trabajo del estudiante.
Promedio de precipitaciones anuales
Ciudad y
estado
Cantidad (a la
pulgada más
cercana)
Albuquerque, NM 9
Barrow, AK 4
Helena, MT 11
Lander, WY 13
Reno, NV 7
* 29.
(48, 62) Usa la tabla para resolver las partes a–c.
a. Estima Bradley llevó la cuenta mentalmente de sus
compras en la tienda de comestibles. Mientras colocaba
cada artículo en el carrito, redondeaba el precio del artículo
al dólar más cercano y luego sumaba al total la cantidad
redondeada. Estima con el método de Bradley el costo total
de estos siete artículos. $28
30.
(28)
b. Explica Bradley no quiere gastar más de $30 en
alimentos. Lleva la cuenta del total de sus compras.
¿Tiene que ser exacto el cálculo de Bradley o es aceptable
una estimación? Una estimación es aceptable.
c. En la caja, el encargado escanea las compras de Bradley y calcula
el costo total de los artículos. ¿Tiene que ser exacto el cálculo del
encargado o es aceptable una estimación? exacto
El primer tren interurbano de la mañana llega a la estación Jefferson a las
5:52 a.m. El segundo tren llega a las 6:16 a.m. ¿Cuántos minutos después
del primer tren llega el segundo tren? 24 minutos después
27. Ejemplo:
A
C B
D
leche
pan
cereales
jugo
vitaminas
huevos
mantequilla
Lección 72 471

LECCIÓN
73
Sumar y restar
números decimales
Preliminares
operaciones
cálculo
mental
resolver
problemas
Preliminares F
472 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. Medición: ¿Cuántas pulgadas son 2 1
2 pies? 30 pulg
b. Geometría: ¿Cuál es el área de un cuadrado que mide 3
pulgadas en cada lado? 9 pulg2 c. Sentido numérico: 124 ÷ 4 31
d. Sentido numérico: 412 ÷ 4 103
e. Sentido numérico: 1 7
10
3
10
f. Partes fraccionarias: Un tercio de 22 es 7 1
23?, ¿y 1
3
2 1
de 25? 7 3 , 8 3
3
. ¿Cuánto es 1
3 de
g. Probabilidad: Karl tiene un billete de $1, un billete de $5 y un
billete de $10 en su billetera. No sabe el orden en que están
los billetes. Si Karl saca un billete de la billetera sin mirar, ¿cuál
es la probabilidad de que no sea un billete de $1? 2
3
h. Cálculo: 264, ÷ 2, × 3, ÷ 2, × 4, ÷ 3 8
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. Abdul apiló unos
cubitos para formar este cubo grande.
¿Cuántos cubitos apiló Abdul? Explica
cómo llegaste a tu respuesta. 27 cubitos;
ejemplo: 9 cubitos en la capa inferior por 3 capas
es igual a 27 cubitos.
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(A) sumar y restar para resolver problemas de
decimales.
(5.4) usar números compatibles para estimar
soluciones en problemas de resta.
(5.10)(C) seleccionar y usar unidades y fórmulas
apropiadas para medir el perímetro.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia resolver un
problema más sencillo para resolver un
problema.
(5.16)(B) justificar por qué una respuesta es
razonable.

Nuevo concepto
Destreza mental
Concluye
¿En qué se parece
sumar y restar
decimales a sumar
y restar números
enteros? ¿En qué se
diferencian?
Ejemplo: Los valores
posicionales de
ambos tipos de
números se alinean
para sumar o restar.
Generalmente, las
sumas o diferencias
de decimales
requieren un punto
decimal en el
resultado.
El perímetro se mide
en unidades de
longitud y el área se
mide en unidades
cuadradas.
Recuerda que al sumar o restar dinero escribimos los números
para que los puntos decimales se alineen verticalmente. De esta
manera, nos aseguramos de sumar dígitos con el mismo valor
posicional. Insertamos el punto decimal en el resultado y lo
alineamos con los otros puntos decimales, como se muestra aquí:
$3.45
+ $1.25
$4.70
$3.45
− $1.25
$2.20
Usamos el mismo procedimiento para sumar y restar cualesquiera
números decimales. Mantenemos los puntos decimales en línea.
De esta manera, sumamos o restamos los dígitos con el mismo
valor posicional. Los puntos decimales se quedan en línea recta,
como se muestra aquí:
2 . 4
+ 1 . 3
3 . 7
Ejemplo 1
Calcula el perímetro del triángulo a
la derecha. Las unidades están en
centímetros.
2 . 4
− 1 . 3
1 . 1
Mantenemos los puntos decimales alineados
en el problema y en el resultado. Sumamos
los dígitos columna por columna, tal como
sumaríamos números enteros o dinero.
4.3 cm
12.5 cm
+ 7.6 cm
24.4 cm
Justifica ¿Por qué se rotula el resultado en centímetros y no en
centímetros cuadrados?
Para sumar o restar números decimales con diferentes números
de posiciones decimales, alineamos los puntos decimales, no los
últimos dígitos.
Ejemplo 2
El techo estaba a 6.37 metros sobre el suelo. La escalera podía
llegar sólo a 4.2 metros. ¿Cuánto más alto era el techo de lo que
la escalera podía llegar?
Éste es un problema de comparación que resolvemos al 6.37 m
restar. Como vimos en la Lección 70, podemos agregar − 4.20 m
ceros al final de un número decimal sin cambiar el valor 2.17 m
del número. Agregamos un cero a 4.2 para que no haya
posiciones vacías en el problema. Luego restamos.
4.3
12.5
7.6
Lección 73 473

g. 4.2
+ 2.65
6.85
h. 6.75
− 4.5
2.25
Ejemplo 3
Ejemplo 4
Práctica de
la lección
474 Matemáticas intermedias Saxon 5
Desde el comienzo del camino hasta el campamento Hogee, hay
3.45 millas. Desde el campamento Hogee hasta la cima, hay 6.7
millas. ¿Cuál es la distancia desde el comienzo del camino hasta
la cima?
Para encontrar la distancia total, sumamos
3.45 mi y 6.7 mi. Alineamos verticalmente
los puntos decimales para sumar los dígitos
con el mismo valor posicional. Desde el
comienzo del camino hasta la cima, hay 10.15 mi.
3.45
+6.7
10.15
Piensa en el significado de cada número decimal para asegurarte
de que tus resultados son razonables. En el Ejemplo 3, 3.45 es más
que 3 pero menos que 4, y 6.7 es más que 6 pero menos que 7.
Por lo tanto, la suma debería ser más que 3 + 6 pero menos que
4 + 7.
Un caracol de tierra se mueve una distancia de 14.63 pies y se
mueve a una tasa de aproximadamente 2 pies en 1 minuto. El
caracol ya se movió 8.71 pies. Estima el tiempo que le tomará al
caracol moverse el resto de la distancia.
Podemos usar números compatibles para estimar aproximadamente
cuánto tiene que moverse aún el caracol. Al observar los dos números
dados, podemos pensar en 8.71 pies como cercano a 8.63 pies (tal
como $8.71 es cercano a $8.63). Como 14.63 pies – 8.63 pies = 6
pies, le tomará al caracol aproximadamente 3 minutos a 2 pies por
minuto moverse el resto de la distancia.
Suma:
a. 3.4
b. 4.63 c. 9.62
6.7
2.5
12.5
+ 11.3
+ 0.46
+ 3.7
Resta:
21.4
7.59
25.82
d. 3.64
e. 5.37
f. 0.436
− 1.46
− 1.6
− 0.2
2.18
3.77
0.236
Alinea los puntos decimales y resuelve. Muestra tu trabajo.
g. 4.2 + 2.65 h. 6.75 − 4.5

* 1.
(49, 70)
2.
(24, 49)
Práctica escrita
* 3.
(73)
* 4.
(72)
* 5.
(37, 71)
* 6.
(Inv. 3)
i. Estima el perímetro de este cuadrado:
2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 = aproximadamente 10 cm
j. La distancia desde la casa de Rodrigo a la escuela es 0.8
millas. ¿Cuánto tiene que recorrer Rodrigo de su casa a la
escuela ida y vuelta? 1.6 millas
Distribuida e integrada
Manish compró una hoja de estampillas de 39¢. La hoja tenía 5 filas
de estampillas con 8 estampillas en cada fila. ¿Cuánto costó la hoja
de estampillas? $15.60
Analiza Ling tiene la mitad de años que su hermano, pero es 2 años
mayor que su hermana. Si el hemano de Ling tiene 18 años, ¿cuántos
años tiene su hermana? Escribe una ecuación para resolver este
problema. 7 años; (18 ÷ 2) − 2 = 7
A Carrie le pidieron que corriera hasta la cerca y de vuelta. Le tomó
33.4 segundos correr hasta la cerca y 40.9 segundos correr de vuelta.
¿Cuántos segundos tomó todo el recorrido? 74.3 segundos
El piso del salón de clase está cubierto con losetas de un pie
cuadrado. Hay 30 filas con 40 losetas en cada fila.
a. ¿Cuántas losetas cubren el piso? 1200 losetas
b. ¿Cuál es el área del piso? 1200 pies 2
de un círculo
del otro círculo. ¿Qué porcentaje de cada círculo está
Representa Traza dos círculos. Sombrea 2
8
y 1
4
sombreado? 25%
¿Qué fracción es igual a un medio de un cuarto?
1
8
40 pies
2.4 cm
30 pies
Lección 73 475

* 7.
(61, 73)
* 8.
(66, 68)
9.
(25)
10.
(18)
11.
(69)
* 12.
(73)
* 14.
(73)
* 16.
(26)
18.
(55)
20.
(26, 54)
22.
(63)
La longitud de AC es 8.5 centímetros. Si AB mide 3.7 centímetros,
¿cuánto mide BC? 4.8 centímetros
476 Matemáticas intermedias Saxon 5
A B C
¿Cuál es la longitud de este rectángulo a la décima más cercana de un
centímetro? Escribe tu respuesta con palabras. dos con seis décimas de
centímetro
cm 1 2 3
Haz una lista ¿Qué números son factores tanto de 16 como de 20?
1, 2, 4
Tres por un número y puede escribirse 3y. Si 3y = 12, ¿qué número es
igual a 2y? 8
Compara: 12.0 >
1.20
53.46
− 5.7
47.76
* 13.
(17)
4.5 + 6.75 11.25 * 15.
(70)
5 $8.60 $1.72 * 17.
(54)
$6.48
× 9
$58.32
378
19. 800
× 296
(29)
× 500
111,888 400,000
30w = 9870 329 21.
(43)
12 − 1 1
2
10 1
2
23.
(41)
$5 − 5¢ $4.95
20 $8.60 $0.43
12 + 1 1
2
49 49
99 99
13 1
2
98
99

* 24.
(59)
* 25.
(Inv. 5)
26.
(72)
27.
(Inv. 3,
62)
28.
(45)
Usa esta información para responder las partes a y b:
Morgan trabajó en el patio el sábado. Trabajó 2 1
1
2 horas en la mañana y 1 2 hora en
la tarde. Los padres de Morgan le pagaron $5.50 por cada hora que trabajó.
a. ¿Cuántas horas trabajó Morgan en total? 4 horas
b. Explica ¿Cuánto dinero le pagaron a Morgan en total? Explica
cómo calculaste tu resultado. $22.00; ejemplo: primero sumé las horas
que trabajó Morgan y luego multipliqué el número total de horas por su tasa de
pago por hora.
Interpreta A treinta y nueve niñas les pidieron que
escogieran su forma de ejercicio favorita. Usa la tabla de
frecuencias a la derecha para responder las partes a y b.
a. ¿Qué fracción de las niñas escogió nadar? 10
39
b. ¿Qué fracción de las niñas escogió un ejercicio que
no sea montar en bicicleta ni patinar? 27 __ 9
ó __
Cada lado de un cuadrado en el patio de juegos medía 10 pies 30 pulg de
largo. Estima el área del cuadrado. 100 pies2 10 pies 3 pulg
La cuenta de la cena fue $14.85. Jenna quería dejar una
propina de aproximadamente 1
5 de la cuenta. Por lo tanto redondeó $14.85
al dólar más cercano y calculó 1
5 de la cantidad redondeada. ¿Cuánto dejó
Jenna de propina? $3.00
Representa Traza un rombo que tenga un ángulo recto.
39
13
Tipo de ejercicio Frecuencia
Montar en bicicleta 5
Patinar sobre ruedas 7
Fútbol 6
Nadar 10
Caminar 5
Baloncesto 2
Aerobics 4
Lección 73 477

* 29.
(28)
* 30.
(Inv. 6)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Chandi corrió en el Maratón de Chicago y terminó la carrera en 3 horas
32 minutos 44 segundos. Si comenzó la carrera a las 7:59:10 a.m., ¿a qué
hora terminó la carrera? 11:31:54 a.m.
La tabla muestra las temperaturas que registraron
un número de estudiantes a distintas horas del
lunes. Dibuja una gráfica lineal para representar
la información. Vea el trabajo del estudiante.
El Sr. Griffin está construyendo una caseta para perros. Tiene una tabla
que mide 2.75 pies de largo y otra tabla que mide 2.5 pies de largo.
a. Dibuja una recta numérica para mostrar qué pedazo es más largo.
Explica.
b. Suma las dos longitudes para calcular la longitud combinada de las
tablas del Sr. Griffin. 5.25 pies
478 Matemáticas intermedias Saxon 5
Temperaturas por hora del lunes
Hora Temperatura (°F)
8:00 a.m. 64
9:00 a.m. 65
10:00 a.m. 67
11:00 a.m. 69
12:00 p.m. 72
1:00 p.m. 76
2:00 p.m. 80
3:00 p.m. 85
a. Vea el trabajo del estudiante; ejemplo: el pedazo de 2.75 pies es más largo
porque 2.5 pies es más corto que 2.75 pies.

LECCIÓN
74
Unidades de longitud
Preliminares
operaciones Preliminares G
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
a. Dinero: ¿Cuántos centavos hay en dos dólares y medio? 250¢
b. Medición: La temperatura mínima fue de 55°. La temperatura
máxima fue de 81°. ¿Cuál es la diferencia entre las
temperaturas mínima y máxima? 26°
c. Probabilidad: Si se saca una carta de un mazo completo
de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de que sea una
de “corazón”?
1
4
d. Porcentaje: 10% de 360 segundos 36 s
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.4) usar el redondeo para estimar soluciones en
problemas de multiplicación; usar números
compatibles para estimar soluciones y
problemas de división.
(5.5)(A) describir la relación entre datos de tablas.
(5.10)(A) realizar conversiones sencillas en el mismo
sistema de medición (métrico o usual).
(5.13)(B) describir datos presentados en gráficas
incluyendo mediana, moda y rango.
e. Partes fraccionarias: 1
3 de 360 segundos 120 s
f. Sentido numérico: 3 1 2
3 1 3 5
g. Tiempo: ¿Cuántas horas son 2 días 2 horas? 50 h
h. Cálculo: 249, + 3, × 10, − 1, ÷ 9, − 1, ÷ 10 1
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema.
Orlando tarda aproximadamente 5 minutos en caminar alrededor de
la cuadra. Camina aproximadamente 600 pasos desde el comienzo
hasta el final. Orlando recorre aproximadamente 15 pies en 6 pasos.
Aproximadamente, ¿cuántos pies recorre Orlando al caminar
alrededor de la cuadra? Explica cómo llegaste a tu resultado.
1500 pies; vea el trabajo del estudiante.
La tabla de la página siguiente es una lista de unidades de longitud
comunes en el sistema métrico y en el sistema usual de EE.UU.
Entre las unidades de longitud del sistema métrico están los
milímetros (mm), centímetros (cm), metros (m) y kilómetros (km).
Entre las unidades de longitud del sistema usual de EE.UU. están
las pulgadas (pulg), pies (pies), yardas (yd) y millas (mi). La tabla
de la página siguiente también muestra equivalencias entre las
unidades de longitud.
Lección 74 479

Vocabulario de
matemáticas
El sistema métrico
es el sistema
estándar
internacional de
medición. Es un
sistema de base diez.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
480 Matemáticas intermedias Saxon 5
Unidades de longitud
Sistema usual de
EE.UU.
Sistema
métrico
12 pulg = 1 pie 10 mm = 1 cm
3 pies = 1 yd 1000 mm = 1 m
5280 pies = 1 mi 100 cm = 1 m
1760 yd = 1 mi 1000 m = 1 km
Un metro es aproximadamente 3 pulgadas
más largo que una yarda.
Estima Un kilómetro es aproximadamente 3
de milla. Estima el
5
número de pies que hay en un kilómetro. Explica cómo calculaste
tu resultado. Ejemplo: aproximadamente 3000 pies; 5280 pies = 1 mi;
× 5000 = 3000
3
5
Un jugador del equipo de baloncesto mide 197 centímetros.
Aproximadamente, ¿cuántos metros mide el jugador de
baloncesto?
La tabla muestra que 100 centímetros es igual a 1 metro. El prefijo
cent- nos ayuda a recordar esto porque hay 100 centavos en 1 dólar.
Como 197 centímetros son casi 200 centímetros, la altura del jugador
de baloncesto es aproximadamente 2 metros.
¿Cuántas pulgadas es la misma longitud que dos yardas?
La tabla de abajo muestra que 1 yarda es igual a 3 pies y que cada pie
es igual a 12 pulgadas.
1 yd 1 yd
1 pie 1 pie 1 pie 3 pies
12 pulg 12 pulg 12 pulg 36 pulg
Por lo tanto, 1 yarda es igual a 36 pulgadas. Dos yardas son el doble
de esa cantidad. Por lo tanto, dos yardas es igual a 72 pulgadas.
Un maratón es de 26 millas 385 yardas. El objetivo de Leonardo es
terminar en menos de 3 horas. Para lograrlo, aproximadamente,
¿cuántas millas necesita correr Leonardo por hora?
Para 26 millas 385 yardas, escogemos el número compatible 27 millas
porque es cercano a 27 millas, y 27 se divide entre 3 sin residuo.
27 ÷ 3 = 9
Leonardo necesita correr aproximadamente 9 millas por hora para
lograr su objetivo.

Ejemplo 4
Práctica de
la lección
Durante la clase de educación física, los estudiantes realizaron
una actividad de salto alto para medir su habilidad de dar saltos
verticales. Los resultados de la clase se indican en el diagrama de
puntos de abajo. Cada X indica el salto vertical en pulgadas de un
estudiante.
¿Cuál es la moda, la mediana y el rango de estos datos?
Por el diagrama de puntos, sabemos que 15 pulgadas fue el salto
vertical registrado con más frecuencia, por lo tanto la moda es 15
pulgadas.
Se muestran 21 mediciones, por lo tanto la mediana es la undécima
medición. Al contar hacia arriba o hacia abajo, encontramos que la
undécima medición es 16, por lo tanto la mediana es 16 pulgadas.
El rango es la diferencia entre la medición mayor y menor.
23 pulg − 10 pulg = 13 pulg
Encontramos que el rango es 13 pulgadas.
a. ¿Cuántas yardas hay en un cuarto de milla? 440 yardas
b. ¿Cuántos centímetros son cincuenta milímetros? 5 cm
c. La altura de Dyami es 5 pies 1 pulgada. ¿Cuántas pulgadas
mide? 61 pulgadas
d. Una carrera de 10K es una carrera de 10 kilómetros. ¿Cuántos
metros son 10 kilómetros? 10,000 metros
e. Opción múltiple La longitud de un lápiz se mide mejor
en . A
A centímetros B metros C kilómetros D pies
f. Opción múltiple La altura de un rascacielos se mide mejor
en . B
A pulgadas B pies C millas D centímetros
Lección 74 481

Práctica escrita
1.
(49)
* 2.
(68, 73)
3.
(21)
4.
(23)
* 5.
(74)
6.
(66)
7.
(68)
* 8.
(74)
9.
(61, 63)
10.
(43)
482 Matemáticas intermedias Saxon 5
Distribuida e integrada
Evalúa Los crayones están en una caja de cartón. Una caja de
cartón contiene 6 paquetes. Cada paquete contiene 10 cajitas. Cada
cajita contiene 12 crayones. ¿Cuántos crayones hay en una caja de
cartón? 720 crayones
Cuando el número decimal dos con tres décimas se suma a tres con cinco
décimas, ¿cuál es la suma? 5.8
Thomas compró 7 libras de semillas de girasol por $3.43. ¿Cuál era el
precio de 1 libra de semillas de girasol? Escribe una ecuación y calcula
el resultado. 7g = $3.43; $0.49
Compara: 3
6 6
=
12
Uno de los jugadores del equipo de baloncesto mide 2 metros. ¿Cuántos
centímetros son dos metros? 200 cm
Haz la conexión Representa con una fracción y un número decimal el
punto al que apunta la flecha en esta recta numérica:
0 1
9
; 0.9 10
Representa Joanne corrió los 100 metros planos en 11.02 segundos.
Escribe con palabras el número decimal 11.02. once con dos centésimas
Cuántas pulgadas son la misma longitud que tres yardas? 108 pulgadas
El segmento RT mide 4 pulgadas. Si RS mide 2 1
4 pulgadas de largo,
¿cuánto mide ST? 1 3
4 pulgadas
7
+ 1 3
4
8 3
4
R S T
11.
(41)
3 5
12
− 3 5
12 0
12.
(63)
4
− 2 1
4
1 3
4

* 13.
(73)
16.
(26)
19.
(70)
20.
(58)
* 21.
(70)
22.
(53, 72)
23.
(70)
24.
(31,
Inv. 5)
16.2 + 1.25 14.
17.45
(73)
6 $45.54 17.
$7.59
(26)
30.1
− 14.2
15.9
4384
8
15.
(29)
548 18.
(51)
$12 + 84¢ + $6.85 + 9¢ + $8 + $98.42 + $55.26 $181.46
Escribe el cociente como número mixto: 18
5
Escribe un número decimal igual a 2.5 que tenga tres
posiciones decimales. 2.500
El perímetro de cierto cuadrado es 24 pulgadas.
a. ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado? 6 pulgadas
b. ¿Cuál es el área del cuadrado descrito en la parte a?
36 pulg 2
Muestra dos maneras de corregir la cantidad de dinero en
este cartel: 60¢, $0.60
Concluye Usa el mapa de abajo para responder las partes a–c.
Tyler
Ramona
Garvey
a. ¿Qué calle es recta de norte a sur? Tyler
b. ¿Qué calle es paralela a Ramona? Garvey
Valley
c. ¿Qué calle no es ni perpendicular ni paralela a Garvey? Valley
O
3 3
5
N
S
E
$12.98
× 40
$519.20
12 × 12 144
Uvas
0.60¢
por
libra
Lección 74 483

* 25.
(Inv. 7)
* 26.
(71, 74)
27.
(71)
28.
(35)
29.
(27)
30.
(74)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Concluye Escribe los dos términos que siguen en esta secuencia:
484 Matemáticas intermedias Saxon 5
Z, X, V, T, R , P
, . . .
a. ¿Qué fracción de una yarda es un pie? 1
3
b. ¿Qué porcentaje de una yarda es un pie? 33 1
3 %
Representa Traza un círculo y sombrea 1
2
está sombreado? ; 50%
. ¿Qué porcentaje del círculo
El reloj de la izquierda indica la hora de la mañana. El reloj de la derecha
indica la hora de la noche de ese mismo día. ¿Cuál es el tiempo
transcurrido? 14 horas 32 minutos
11
10
9
8
7
12
6
1
2
3
5
4
11
10
9
8
7
La temperatura corporal promedio de un colibrí es aproximadamente
104 °F. La temperatura corporal promedio de un cocodrilo es
aproximadamente 26 °F menos. Aproximadamente, ¿cuántos grados es la
temperatura corporal promedio de un cocodrilo? 78 °F
Explica Cuatro estudiantes corrieron una carrera de relevos de 1
milla. Si cada estudiante corrió una distancia igual, ¿cuántas yardas corrió
cada estudiante? Explica cómo calculaste el resultado. 440 yardas; vea el
trabajo del estudiante.
12
6
Los torneos de tenis de dobles se juegan en una cancha de tenis
rectangular que mide 12 yardas de ancho y 26 yardas de largo.
a. Cambia la longitud y el ancho a pies. 12 yardas = 36 pies; 26 yardas = 78 pies
b. Calcula la distancia en pies alrededor del exterior de la cancha
de tenis. 36 pies + 78 pies + 36 pies + 78 pies = 228 pies
1
5
2
4
3

LECCIÓN
75
Cambiar fracciones
impropias a números
enteros o mixtos
Preliminares
operaciones Preliminares C
estimación
cálculo
mental
resolver
problemas
1
A
4
2
3
Separa los dedos una pulgada. Separa las manos una yarda.
a. Geometría: ¿Cuál es el área de un cuadrado que mide 4
pulgadas de cada lado? 16 pulg 2
b. Sentido numérico: 1
de 36 9
4
c. Sentido numérico: 1
4
d. Sentido numérico: 1
3
de 360 90
de 36 12
e. Dinero: El precio regular de una mochila es $28. Está de
oferta por 25% menos. ¿Cuál es el 25% de $28? $7
f. Tiempo: ¿Cuántos minutos hay en 4 horas 40 minutos?
280 min
g. Medición: Un campo de fútbol americano mide 120 yardas de
largo de un poste de la portería al otro. ¿Cuántos pies
es esto? 360 pies
h. Cálculo: 281, − 1, × 10, + 1, ÷ 9, − 9 0
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.2)(B) generar un número mixto equivalente a una
fracción impropia dada.
(5.15)(A) explicar observaciones usando dibujos.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. Si el rectángulo 1
se gira un cuarto de giro en el sentido de
las manecillas del reloj alrededor del punto
A, estará en la posición del rectángulo 2.
1
A
2
3
Si se vuelve a girar, estará en la posición del rectángulo 3. Si se
vuelve a girar, estará en la posición de un cuarto rectángulo. Traza
los rectángulos congruentes 1, 2, 3 y 4.
Lección 75 485

Nuevo concepto
Destreza mental
Generaliza
¿Cómo puedes
predecir cuándo se
puede cambiar una
fracción impropia
a un número entero
o mixto?
El numerador será
mayor que o igual al
denominador.
Ejemplo 1
486 Matemáticas intermedias Saxon 5
Una fracción puede ser menor que 1, igual a 1 ó mayor que 1.
Una fracción que es menor que 1 se llama fracción propia. Una
fracción que es igual a o mayor que 1 se llama fracción impropia.
Una fracción impropia tiene un numerador igual a o mayor que su
denominador.
Menor que 1 Igual a 1 Mayor que 1
3
4
4
4
5
4
Fracción propia Fracciones impropias
Cada fracción impropia puede cambiarse a un número entero o a
un número mixto. Considera las fracciones de arriba. La fracción 4
1
4
, que es 1 4 .
es igual a 1 y la fracción 5
4
Separa 8
3
es igual a 4
4
5
4
11 11
4 4 4 4
1
4
en fracciones iguales a 1 más una fracción propia. Luego
escribe el resultado como número mixto.
El denominador es 3, por lo tanto separamos ocho tercios en grupos
de tres tercios. Formamos dos grupos enteros y quedan dos tercios.
8 3 3
2
2
2
3 3 3 3 3
Cuando el resultado de un problema aritmético es una fracción
impropia, generalmente convertimos el resultado a un número entero
o un número mixto.
Ejemplo 2
El chef cocinó dos pasteles de limón. Al final del día, quedaron
3
4
de un pastel y del otro pastel. En total, ¿cuántos pasteles
5 5
de limón quedaron?
Sumamos y encontramos que la suma es la fracción impropia 7
5 .
3
4
7
5 5 5
Luego convertimos la fracción impropia a un número mixto.
1 3
1 3
1
4
1
4
1 3
1
4
1
4
1 3
1 3
1 3
1
4
1 3
1 3

Destreza mental
Concluye
¿Puedes sumar y
restar fracciones
impropias? Usa
ejemplos para
apoyar tu respuesta.
Sí; ejemplos:
5
3
8 3 5
5 5 5
5 10 1
3 3 ó 3 3 ;
ó 1
Ejemplo 3
Práctica de
la lección
m. 1 3
5 ; vea el trabajo del
estudiante.
n. 25; vea el trabajo del
estudiante.
o. 1; vea el trabajo del
estudiante.
p. 16 3
8 ; vea el trabajo
del estudiante.
7 5
2
12
5 5 5 5
Calculamos que quedaron 1 2
5 pasteles.
Al sumar números mixtos, la parte fraccionaria del resultado puede
ser una fracción impropia.
1 2
22 34 Fracción impropia
3 3 3
Convertimos la fracción impropia a un número entero o un número
mixto y lo sumamos a la parte del número entero del resultado.
3 4 3
3
1
3 3 3
= 3 1 1
3
= 4 1
3
horas para reparar una
tubería de agua rota. ¿Cuántas horas de trabajo le cobrarán
al cliente?
Cada persona trabajó 2 1
1 1 1
2 horas, por lo tanto sumamos 2 2 2 2 2 2 .
Obtenemos la suma 6 3
3
. La parte fraccionaria de 6
2 2 es una fracción
impropia. Encontramos que 3
1
1
es igual a
2 1 . Sumamos 2 1 a 6 y 2
obtenemos 7 1
2 .
6 3
6
2
1
2 2 2
6 1 1
2
= 7 1
2
Un equipo de tres personas trabajó 2 1
2
Le cobrará al cliente 7 1
horas de trabajo.
2
Convierte cada fracción impropia a un número entero o mixto:
a. 2
5 1 5 2 9 1
1 b. 2
2 2 2 c. 1
3 3 d. 2
4 4
e. 3
1
2 1
2
i. 4
3
f.
3
1 g. 6
3
2 h. 10
3
2
2
4 1
j. 1
3 3
7
k.
3
1
2 3
Suma. Simplifica cada resultado y explica con palabras tu
resultado. Usa manipulativos de fracciones como ayuda.
m. 4
4
5 5
n. 81 81 81
3 3 3
o. 5 3
8 8
p. 74 87
8 8
15
l.
3 1
3
3
4 3
4
Lección 75 487

* 1.
(49, 70)
Práctica escrita
2.
(50)
* 3.
(69, 73)
4.
(2)
* 5.
(67)
* 6.
(75)
* 7.
(70)
* 8.
(66)
* 9.
(74)
488 Matemáticas intermedias Saxon 5
q. Analiza ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado con lados de
pulgadas de largo? 10 pulg
2 1
2
Distribuida e integrada
Robin compró 10 cintas para el cabello por 49¢ cada una y un paquete de
hebillas por $2.39. ¿Cuánto gastó en total? $7.29
Analiza En la repisa hay tres pilas de libros. En las tres pilas hay 12, 13
y 17 libros. Si el número de libros en cada pila fuera el mismo, ¿cuántos
libros habría en cada pila? 14 libros
Ordena estos números de menor a mayor. Luego calcula la diferencia
entre el número menor y el mayor. 31.26, 31.62, 32.16, 32.61; 1.35
32.16 32.61 31.26 31.62
¿Cuál es el número par de cuatro dígitos más grande que tiene cada uno
de los dígitos 1, 2, 3 y 4 sólo una vez? 4312
Haz la conexión Nombra el número total de círculos
sombreados como número mixto y como número decimal.
1 3
10 ; 1.3
Compara: 4
3 3
>
4
Escribe 4.5 con el mismo número de posiciones decimales que 6.25. 4.50
Haz la conexión Representa con un número mixto y un número decimal
el punto que señala la flecha en esta recta numérica: 1 1
10 ; 1.1
0 1 2
Daniel corrió una carrera de 5 kilómetros en 15 minutos 45 segundos.
¿Cuántos metros corrió? 5000 metros

10.
(59, 61)
* 11.
(60)
* 12.
(73)
14.
(26)
16.
(56)
19.
(70)
* 20.
(75)
* 23.
(53, 71)
* 24.
(72, 74)
25.
(45)
* 26.
(74)
La longitud de PQ es 1 1
3
4 pulgadas. La longitud de QR es 1 4 pulgadas.
¿Cuánto mide PR? 3 pulgadas
P Q R
Explica Siete doceavos de los meses tienen 31 días y el resto tiene
menos de 31 días. ¿Qué fracción de los meses tiene menos de 31 días?
Explica cómo lo sabes.
7 5 12
12 + 12 12 ó 1.
5
7
12
12 ; ejemplo: Usé la ecuación 12 + m 12 ;
60.45 − 6.7 53.75 * 13.
(73)
3d = $20.01 $6.67 15.
(18, 29)
506
× 478
241,868
17.
(54)
4690
70
$10 + $8.16 + 49¢ + $2 + 5¢ $20.70
4
4
5 5
1 3
5
* 21.
(75)
5 5
9 9
4.8 + 2.65 7.45
36 × 9 × 80 25,920
67 18.
(17)
1 1
9
* 22.
(75)
$30.75
× 8
$246.00
16 2
162
3 3
Analiza Si cada lado de un cuadrado mide 1 pie, ¿cuántas pulgadas
mide el perímetro del cuadrado? ¿Qué porcentaje del perímetro del
cuadrado es cada lado del cuadrado? 48 pulg; 25%
a. ¿Cuál es el área en pies cuadrados del cuadrado del problema 23? 1 pie 2
b. ¿Cuál es el área en pulgadas cuadradas? 144 pulg 2
Nombra un paralelogramo que sea tanto un rectángulo como un rombo.
cuadrado
Abajo se muestra el número de millas que un vendedor conduce cada día
en una semana. Encuentra la mediana, la moda y el intervalo de los datos.
mediana: 41 millas; moda: ninguna; intervalo: 54 millas
Día Millas
Lunes 41
Martes 67
Miércoles 13
Jueves 44
Viernes 25
33 1
3
Lección 75 489

27.
(Inv. 6) Interpreta La gráfica lineal muestra las temperaturas mensuales promedio durante el
verano en Portland, Maine. Usa la gráfica para responder las partes a–c.
28.
(Inv. 2)
* 29.
(53, 72)
* 30.
(49)
Temperatura (F)
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
490 Matemáticas intermedias Saxon 5
Temperaturas promedio del
verano en Portland, Maine
Junio Julio
Mes
Agosto
a. ¿Qué número de grados representa el intervalo de temperaturas? 6°
b. ¿Cuántos meses tienen una temperatura promedio mayor a 70 °F?
cero o ninguno
c. La temperatura mensual promedio más fría en Portland, Maine,
ocurre durante enero. La temperatura promedio de ese mes es 47°
menos que la temperatura promedio en julio. ¿Cuál es la temperatura
mensual promedio durante enero en Portland, Maine? 22 °F
Nombra la moneda que es igual a la mitad de medio dólar. moneda de 25¢
Mide este rectángulo con una regla de centímetros. Luego responde
las partes a y b.
a. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo? 6 cm (ó 60 mm)
b. ¿Cuál es el área del rectángulo? 2 cm 2 (ó 200 mm 2 )
Opción múltiple Tres estudiantes son tutores voluntarios. El mes
pasado, Detrina fue tutora 3 horas más que Richard y Pat fue tutor 2 horas
menos que Detrina. Richard fue tutor 7 horas. ¿Qué expresión puede
usarse para calcular el tiempo que Pat fue tutor el mes pasado? C
A 7 + 3 + 2 B 7 − (3 + 2) C (7 + 3) − 2 D 7 − 3 − 2

LECCIÓN
76
Multiplicar fracciones
Preliminares
operaciones Preliminares H
estimación Separa los dedos un centímetro. Separa las manos un metro.
cálculo
mental
resolver
problemas
a. Medición: 1 cm = __ mm 10
b. Medición: 1 m = __ cm 100
c. Sentido numérico: ¿Es 3828 divisible entre 4? sí
d. Sentido numérico: ¿Es 2838 divisible entre 4? no
e. Tiempo: El presidente Theodore Roosevelt vivió seis décadas.
¿Cuántos años son seis décadas? 60 años
f. Estimación: Escoge la estimación más razonable para la
altura de un pupitre: 3 pulg ó 3 pies. 3 pies
g. Probabilidad: Tulia escribió las letras del alfabeto en pedazos
diferentes de papel y los colocó en una bolsa. Si escoge un
pedazo de papel de la bolsa sin mirar, ¿cuál es la probabilidad
de que sea la letra X?
1
26
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.10)(C) seleccionar fórmulas apropiadas para medir
área.
(5.12)(B) usar los resultados de experimentos para
hacer predicciones.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un
plan, llevarlo a cabo y evaluar lo razonable
de la solución.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia para resolver
problemas de elaborar una tabla.
(5.14)(D) usar herramientas tales como manipulativos
para resolver problemas.
h. Cálculo: √9, × 9, + 1, ÷ 4, + 3, × 8, + 1, ÷ 9 9
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema. En
la Lección 49, encontramos que hay 6 maneras de lanzar un total
de 7 con dos cubos de puntos. En la Lección 67, encontramos que
hay 3 maneras de lanzar un total de 10 con dos cubos de puntos.
¿Qué número, 7 ó 10, tiene una mayor probabilidad de salir con un
lanzamiento de dos cubos de puntos?
Ted realizó un experimento en el que lanzaba dos cubos de puntos
100 veces y anotó cada vez el total. De los 100 lanzamientos, 16
lanzamientos resultaron en un 7. ¿Cuál es una estimación razonable
para el número de veces que Ted lanzó un 10? El número 7 tiene una
mayor probabilidad de salir: en un lanzamiento, la posibilidad de lanzar un 7 es
dos veces mayor que la de lanzar un 10. Si un 7 salió 16 veces, una estimación
razonable es que Ted lance un 10 la mitad de las veces, u 8 veces.
Lección 76 491

Nuevo concepto
Leamos
matemáticas
Al multiplicar
fracciones, el
producto se enuncia
en términos de un
entero. Aunque
sólo la mitad del
medio círculo está
sombreada, esto es
un cuarto del círculo
completo.
492 Matemáticas intermedias Saxon 5
Sumamos y restamos fracciones. Sumar y restar fracciones
consiste en contar partes del mismo tamaño. En esta lección,
multiplicaremos fracciones. Cuando multiplicamos fracciones,
el tamaño de las partes cambia. Piensa en este problema de
multiplicación:
¿Cuánto es un medio de un medio?
Haz un modelo Podemos usar manipulativos de fracciones
para mostrar un medio de un círculo. Para calcular un medio de
un medio, dividimos medio círculo por la mitad. Vemos que el
resultado es un cuarto.
1
2
1
2
1 1
de es
2 4
Con papel y lápiz, el problema se ve así:
1
1
1
2 2 4
Observa que la palabra de es otra manera de decir “por”. También
observa que para calcular el resultado de una multiplicación
de fracciones, multiplicamos los numeradores para calcular el
numerador del producto y multiplicamos los denominadores para
calcular el denominador del producto.
Example 1
Ejemplo 1
Haz un modelo Masato encontró 1
de un panecillo en el
4
refrigerador y se comió la mitad. ¿Qué fracción del panecillo
completo se comió Masato?
Podemos usar los manipulativos de
fracciones para mostrar que un medio
de un cuarto es un octavo.
1
1
1
2 4 8
Masato se comió 1
1
8
1
4
1
8
1 1
de
2 4
del panecillo completo.
8
1
4

Ejemplo 2
Leamos
matemáticas
Un medio de tres
cuartos es tres
octavos de un
círculo completo.
Ejemplo 3
Haz un modelo ¿Qué fracción es un medio de tres cuartos?
Primero usamos manipulativos de fracciones para mostrar tres cuartos.
1
4
Para calcular un medio de tres cuartos, podemos dividir cada cuarto
por la mitad o dividir tres cuartos por la mitad.
1
4
1
4
1
4
1 3
2 de
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1 3
de
2 4
Como un medio de un cuarto es un octavo, un medio de tres cuartos
es tres octavos. Al multiplicar, también encontramos un medio de
tres cuartos.
un medio de tres cuartos
1
2
×
3 3
=
4 8
Multiplicamos los numeradores para calcular el numerador del
producto, y multiplicamos los denominadores para calcular el
denominador del producto.
a. ¿Qué fracción de una moneda de 10¢ es una moneda de 5¢?
b. ¿Qué fracción de un dólar es una moneda de 10¢?
c. ¿Qué fracción de un dólar es una moneda de 5¢?
d. ¿Las respuestas de las partes a–c muestran que un medio
de un décimo es qué fracción?
Sabemos que un nickel es una moneda de 5¢, un dime es una
moneda de 10¢ y un dólar es 100¢.
a. 1
2
c. 1
20
1
b.
10
1
d.
1 1
2 10
=
20
Lección 76 493

Ejemplo 4
Ejemplo 5
Práctica de
la lección
494 Matemáticas intermedias Saxon 5
Multiplica: 2
4
3 5
Al multiplicar, encontramos dos tercios de cuatro quintos.
2
4 8
3 5 15
a. ¿Qué fracción del cuadrado está
sombreada?
b. Escoge una fórmula y luego úsala
para calcular el área sombreada
del rectángulo.
a. Una de ocho partes iguales está
sombreada, por lo tanto 1
8 del
cuadrado está sombreado.
b. Para calcular el área de la parte sombreada, usamos la fórmula
A = l × a y sustituimos las medidas de longitud y ancho.
A = l × a
A = 1 1
2
pulg × de pulg
4
A = 1
de pulg2
8
a. Representa Traza un semicírculo (un medio de un círculo).
Sombrea un medio del semicírculo. ¿La parte sombreada del
semicírculo muestra que 1
2
de 1
2
es qué fracción? ; 1
4
b. Analiza ¿Qué fracción de una moneda de 10¢ es una
moneda de 1¢? ¿Qué fracción de un dólar es una moneda
de 10¢? ¿Qué fracción de un dólar es una moneda de 1¢?
¿Las respuestas a estas preguntas muestran que 1
1 1 1 1
qué fracción? 10 ; 10 ; 100 ; 100
c. ¿Qué fracción es tres cuartos de un medio?
d. ¿Qué fracción es un medio de un tercio?
1
6
e. ¿Qué fracción es dos quintos de dos tercios?
Multiplica:
f. 1
2
3 3 2
9
g.
3
1
5 2
3
10
h.
2
2
3 3
4
9
3
8
4
15
10
i.
1
2
2 2
de 1
10 es
2 1
4 (ó
2 )
j. La mitad de los estudiantes eran niñas y un tercio de las niñas
llevaban camisas rojas. ¿Qué fracción de los estudiantes eran
1
niñas con camisas rojas? 6
k. ¿Cuál es el área de un cuadrado con lados de 1
2 pulgada
1
de largo? de pulg2
4
1 pulg
1 pulg
1
2 pulg
1
de pulg
4

Práctica escrita
1.
(11)
2.
(21, 50)
* 3.
(68, 73)
4.
(25)
5.
(18)
* 6.
(72)
7.
(70)
* 8.
(23, 59)
* 9.
(46, 71)
Distribuida e integrada
Después de dos días, la tropa caminó 36 millas. Si la tropa caminó
17 millas el primer día, ¿cuántas millas caminó la tropa el segundo día?
Escribe una ecuación y calcula el resultado. 17 + m = 36; 19 millas
La tropa caminó 57 millas en 3 días. ¿Qué promedio de millas caminó la
tropa por día? Escribe una ecuación y calcula el resultado. 3m = 57; 19 millas
Si el número decimal seis con treinta y cuatro centésimas se resta de
nueve con veintiséis centésimas, ¿cuál es la diferencia? 2.92
Haz una lista ¿Qué factores de 6 también son factores de 12? 1, 2, 3, 6
Analiza Si 3n = 18, ¿a qué número es igual 2n? 12
¿Cuál es el área de un cuadrado con lados de 10 cm de largo? 100 cm 2
Compara: 4.5 =
4.500
3 1 2 5 4
Ordena estas fracciones de menor a mayor. 8 , 2 , 3 , 5 , 3
2
,
1
,
4 3 5
, ,
3 2 3 8 5
Analiza La mitad de los 64 cuadrados del tablero eran negros. La otra
mitad eran rojos. La mitad de los cuadrados negros tenían piezas sobre
ellos. Ninguno de los cuadrados rojos tenían piezas sobre ellos.
a. ¿Cuántos cuadrados del tablero eran negros? 32 cuadrados
b. ¿Cuántos cuadrados tenían piezas sobre ellos? 16 cuadrados
c. ¿Qué fracción de los cuadrados tenían piezas sobre ellos?
d. ¿Qué porcentaje de los cuadrados tenían piezas sobre ellos? 25%
1
4
10 cm
Lección 76 495

10.
(61)
* 11.
(73)
13.
(26, 34)
15.
(17)
* 17.
(59)
* 20.
(76)
23.
(1, 76)
* 24.
(32, 44,
76)
* 25.
(57)
La longitud del segmento AC es 78 milímetros. Si BC mide 29 milímetros,
¿cuál es la longitud de AB? 49 mm
496 Matemáticas intermedias Saxon 5
A B C
24.86 − 9.7 15.16 * 12.
(73)
8m = $36.00 $4.50 14.
(26, 54)
$16.08
× 9
$144.72
3 1
3
+ 1 2
3 5
1 3
de
2 5
3
10
* 18.
(75)
* 21.
(76)
1 2
3
+ 1 2
3
3 1
3
1
2
3 3
2
9
9.06 − 3.9 5.16
50w = 7600 152
16. 638
(56)
× 570
363,660
19.
(63)
* 22.
(76)
4
− 1 2
5
2 3
5
1 ×
6
2 6
La tabla muestra el costo de los boletos de admisión general para un
concierto. Usa la tabla para resolver las partes a y b.
Número de boletos del concierto 1 2 3 4
Costo $35 $70 $105 $140
a. Generaliza Escribe una regla que describa cómo calcular el
costo de cualquier número de boletos. Multiplica el número de boletos
por $35.
b. Haz una predicción Un grupo de 10 amigos quiere asistir al
concierto. ¿Cuál será el costo total de los boletos para el grupo
de amigos? $350
Consulta el rectángulo para resolver las partes a y b.
9
a. ¿Cuál es el área del rectángulo? de pulg2
32
b. Traza un rectángulo que sea semejante al rectángulo pero
que tenga lados el doble de largos.
a. ¿Qué número en la rueda giratoria es el resultado menos
probable de un giro? 1
b. ¿Qué resultados tienen probabilidades que exceden 1
4 con
un giro de la flecha? 3 y 4
3
8
3
4
6 1 (ó 12 2 )
de pulg
de pulg
4
3
3
de pulg
4
1
1
2
1
pulg
2

* 26.
(76)
27.
(25)
28.
(Inv. 5)
29.
(27)
30.
(28)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
a. ¿Qué fracción de una moneda de 25¢ es una moneda de 5¢? 1
5
b. ¿Qué fracción de un dólar es una moneda de 25¢?
c. ¿Qué fracción de un dólar es una moneda de 5¢? 1
20
d. ¿Las respuestas de las partes a–c muestran que un quinto de un
cuarto es qué fracción? 1
20
Haz una lista Escribe los factores de 100. 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
La tabla de abajo muestra el número de goles anotados por los cuatro
mejores equipos de la liga de fútbol. Representa los datos en un
pictograma y recuerda incluir una clave. Vea el trabajo del estudiante.
Goles anotados
por equipos de fútbol
Nombre del equipo Goles
Buscadores de goles 20
Ciervos 16
Leyendas 15
Avispones 12
La temperatura mínima récord en el estado de Alaska fue —80 °F y se
dio en el campamento Prospect Creek en 1971. La temperatura mínima
récord en el estado de New Hampshire fue —47 °F y se dio en el Monte
Washington en 1934. ¿Qué temperatura es más baja? ¿Qué número de
grados representa el intervalo de esas dos temperaturas? − 80 °F; 33 °F
Explica Jaxon y Luis corrieron una carrera. Jaxon empezó a correr
3 segundos antes que Luis y Luis completó la carrera 1 segundo antes
que Jaxon. Jaxon corrió 32 segundos. ¿Cuántos segundos corrió Luis?
Explica cómo encontraste tu respuesta. 28 segundos; ejemplo: como Luis
corrió 4 segundos menos que Jaxon, resté 4 segundos al tiempo de Jaxon.
En la banda de la comunidad, 3 de los miembros de la banda tocan
4
instrumentos de metal. En la sección de los metales, 2 de los miembros
3
1
tocan la trompeta. ¿Qué fracción de la banda toca la trompeta? 2
1
4
Lección 76 497

LECCIÓN
77
Convertir unidades de
peso y masa
Preliminares
operaciones Preliminares H
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
498 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. Tiempo: ¿Qué hora es 2 horas 15 minutos después de las
7:45 a.m.? 10:00 a.m.
b. Sentido numérico: 100 ÷ 4 25
c. Sentido numérico: 1000 ÷ 4 250
d. Geometría: ¿Cuál es el área de un cuadrado que tiene lados
de 5 pulgadas? 25 pulg 2
e. Dinero: Brian tenía $10.00. Gastó $6.80 en tarjetas
coleccionables de fútbol americano. ¿Cuánto dinero le quedó
a Brian? $3.20
f. Porcentaje: 50% de $51 $25.50
g. Medición: La mesa cuadrada medía 99 cm en cada lado.
¿Cuál es el perímetro de la mesa? 396 cm
h. Cálculo: √49, × 5, − 10, ÷ 5, − 5 0
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(B) multiplicar para resolver problemas de
números enteros
(5.4) usar números compatibles para estimar
soluciones en problemas de suma.
(5.10)(A) realizar conversiones sencillas dentro del
mismo sistema de medición
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) desarrollar la estrategia para resolver
problemas de resolver un problema más
sencillo.
(5.15)(A) explicar y documentar observaciones
usando tecnología.
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. Kasey construyó
este prisma rectangular con cubos de
1 pulgada. ¿Cuántos cubos de 1 pulgada
usó Kasey? Explica cómo llegaste a tu
respuesta. 32 cubos de 1 pulgada; vea el trabajo del estudiante.
Cuando vas al médico para un chequeo, el médico toma muchas
mediciones. El médico mide tu estatura, tu temperatura y también
tu presión sanguínea y ritmo cardíaco. Para medir tu peso o masa,
el médico usa una báscula.

Vocabulario de
matemáticas
La masa es la
cantidad de materia
que contiene un
objeto. Por ejemplo,
la masa de una
bola de boliche es
la misma en cada
planeta.
El peso es la
medida de la fuerza
de gravedad sobre
un objeto. Como la
fuerza de gravedad
es diferente en cada
planeta, el peso de
una bola de boliche
será diferente en
cada planeta.
Para medir el peso con el sistema usual de EE.UU., usamos
unidades tales como onzas (oz), libras (lb) y toneladas (tn). Una
rodaja de pan pesa cerca de 1 onza. Un zapato pesa cerca de
1 libra. El peso de un carro pequeño es más o menos 1 tonelada.
Para medir la masa de un objeto en el sistema métrico, usamos
unidades tales como miligramos (mg), gramos (g), kilogramos (kg)
y toneladas métricas (t). El ala de una mosca pesa más o menos
1 miligramo. Un clip pesa más o menos 1 gramo. Un par de
zapatos pesa cerca de 1 kilogramo y un carro pequeño pesa cerca
de una tonelada métrica. La tabla de abajo es una lista de unidades
comunes de peso en el sistema usual de EE.UU. y unidades de
masa en el sistema métrico. La tabla también da equivalencias
entre las unidades.
Unidades de peso
Sistema usual de
EE.UU.
16 oz = 1 lb
2000 lb = 1 tn
Sistema
métrico
1000 mg = 1 g
1000 g = 1 kg
1000 kg = 1 t
En la Tierra, un kilogramo es más o menos
2.2 libras y una tonelada métrica es cerca de
2200 libras.
Ejemplo 1
Un elefante grande pesa cerca de 4 toneladas. Aproximadamente,
¿cuántas libras pesa un elefante grande?
Una tonelada son 2000 libras. Cuatro toneladas son 4 por 2000 libras.
Un elefante grande pesa aproximadamente 8000 libras.
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Visita www.
SaxonMath.com/
Int5Activities
para una actividad
en línea.
La sandía de Boyd tenía una masa de 6 kilogramos. ¿De cuántos
gramos era la masa de la sandía?
Un kilogramo son 1000 gramos. Seis kilogramos son 6 por
1000 gramos. La masa de la sandía era de 6000 gramos.
Antoine trabaja en una tienda de sándwiches y usa 2 onzas de
queso para un sándwich. Si prepara 16 sándwiches, ¿cuántas
libras de queso usará?
Si un sándwich lleva 2 onzas de queso, 16 sándwiches llevarán 16
por 2 onzas, ó 32 onzas de queso. Dieciséis onzas es lo mismo que
una libra.
Antoine usará 2 libras de queso para los 16 sándwiches.
Lección 77 499

Ejemplo 4
Práctica de
la lección
Práctica escrita
1.
(35)
* 2.
(68, 73)
* 3.
(69)
4.
(46)
500 Matemáticas intermedias Saxon 5
El camión del Sr. Harrison tiene una capacidad de carga de
aproximadamente 1
tonelada métrica. Tiene 3 recipientes que
2
pesan 156 kg, 127 kg y 149 kg. ¿Sobrecargará el peso de los
recipientes al camión?
Usamos números compatibles para estimar el total.
150 kg + 125 kg + 150 kg = 425 kg
La mitad de una tonelada métrica es 500 kg, por lo tanto los
recipientes no sobrecargarán el camión.
a. ¿Cuántas onzas es un medio de una libra? 8 oz
b. Si un par de zapatillas de tenis pesa más o menos 1 kg,
¿cuántos gramos pesa más o menos una zapatilla? 500 g
c. ¿Cuántas onzas pesan diez libras de papas? 160 oz
d. ¿Cuántas libras son dieciséis toneladas? 32,000 lb
e. El gerente de una tienda de telas hizo un pedido para comprar
9 rollos de listón. Cada rollo pesa 425 gramos. Usa números
compatibles para hacer un cálculo aproximado del peso total,
en kilogramos, de 9 rollos de listón. 50 kg
Distribuida e integrada
En 1926, a los 64 años, Edward Stratemeyer tuvo las ideas que
aparecerían en los primeros volúmenes de la serie de detectives Hardy
Boys. ¿En qué año nació Edward Stratemeyer? 1862
Suma el número decimal dieciséis con nueve décimas a veintitrés con
siete décimas. ¿Cuál es la suma? 40.6
Ordena estos números decimales de menor a mayor: 1.23, 1.32, 2.13, 13.2
2.13, 1.32, 13.2, 1.23
Un cuarto de los 36 estudiantes se unieron al equipo de ajedrez. Un tercio
de los estudiantes que se unieron asistieron al 100% de los torneos.
a. ¿Cuántos estudiantes se unieron al equipo de ajedrez? 9 estudiantes
b. ¿Cuántos estudiantes asistieron al 100% de los torneos? 3 estudiantes
c. ¿Qué fracción de los estudiantes asistió al 100% de los torneos?
3
36 (ó 1
12 )

* 5.
(77)
6.
(71)
* 7.
(77)
* 8.
(77)
* 9.
(61, 73)
* 10.
(75)
13.
(6)
* 14.
(76)
17.
(73)
20.
(29)
22.
(34)
* 24.
(31)
25.
(49)
Un carro pequeño pesa aproximadamente una tonelada. ¿Cuántas libras
es 1 tonelada? 2000 lb
Haz la conexión Representa con una fracción, un
número decimal y un porcentaje la porción sombreada
11
de este cuadrado: ; 0.11; 11%
100
¿Cuántas onzas pesa una caja de cereales de 2 libras? 32 oz
Trescientas monedas de 1¢ tienen una masa de aproximadamente 1 kg.
Sonia tiene 900 monedas de 1¢. Aproximadamente, ¿cuántos gramos
es esto? 3000 gramos
AB mide 3.5 centímetros. BC mide 4.6 centímetros. Calcula AC. 8.1 cm
3 3 3
4 4 4
A B C
2 1
4
* 11.
(75)
3
2
3 2
463 + 2875 + 2489 + 8897 + 7963 22,687
1 5
2 6
401.3
− 264.7
136.6
5
12
* 15.
(76)
18.
(29)
2 3
3 4
$5.67
× 80
$453.60
2 * 12.
(75)
6
12
50 × 50 2500 21.
(24, 70)
64,275 ÷ 8 8034 R 3 23.
(26, 54)
1
(ó ) * 16.
2
(76)
19.
(55)
3 5
46
8 8
8 3
8
1
2 2 1
(ó
2 2 4 2 )
347
× 249
86,403
($5 + 4¢) ÷ 6 $0.84
60w = 3780 63
Estima Garon tiene cuatro pilas idénticas de monedas. Cada pila
contiene una moneda de 10¢, dos monedas de 5¢ y seis monedas de
1¢. ¿Cuál es una estimación razonable de la cantidad total de dinero que
representan esas pilas? Explica tu respuesta. Aproximadamente $1; ejemplo:
cada pila representa aproximadamente 25¢ ó una moneda de 25¢ y cuatro monedas
de 25¢ es lo mismo que un dólar.
Lindsey vive a 1.2 kilómetros de la escuela. Shamika vive a 0.2 kilómetros
menos que Lindsey de la escuela y Doug vive a 0.4 kilómetros menos
que Shamika de la escuela. ¿Qué estudiante o estudiantes viven a más
de medio kilómetro de la escuela? Los tres estudiantes viven a más de medio
kilómetro de la escuela.
Lección 77 501

* 26.
(44, 53,
72)
27.
(Inv. 4)
* 28.
(74, 76)
* 29.
(77)
* 30.
(76)
Usa el dibujo de abajo para responder las partes a–c.
502 Matemáticas intermedias Saxon 5
mm 10 20 30 40 50
a. ¿Cuánto mide el rectángulo? 40 mm
b. Si el rectángulo es la mitad de ancho que de largo, ¿cuál es el
perímetro del rectángulo? 120 mm
c. ¿Cuál es el área del rectángulo en milímetros cuadrados?
800 mm 2
Concluye Asume que esta secuencia se repite. ¿Cuáles son los cuatro
términos de la secuencia que siguen?
7, 3, 5, 7, 3 , 5 , 7 , 3 , . . .
a. ¿Qué fracción de un pie es una pulgada?
b. ¿Qué fracción de una yarda es un pie?
c. ¿Qué fracción de una yarda es una pulgada?
d. ¿Las respuestas de las partes a–c muestran que 1 1
de es qué fracción?
12 3
Opción múltiple La masa de un billete de un dólar es
aproximadamente B
.
A 1 miligramo B 1 gramo C 1 kilogramo D 1 tonelada métrica
Una pulgada cuadrada se divide en cuadrados de cuartos de
pulgada, como se muestra a la derecha:
a. ¿Qué fracción de la pulgada cuadrada está sombreada?
b. ¿Cuál es el área de la región sombreada?
1
3
1
12
1
36
3
16 de pulg2
c. Explica ¿Usaste pulgadas o pulgadas cuadradas
para rotular la respuesta de la parte b? Explica por qué.
Pulgadas cuadradas; ejemplo: el área se mide con unidades cuadradas.
3
16
1 pulg
1
36
1 pulg

LECCIÓN
78
Exponentes y
raíces cuadradas
Preliminares
operaciones Preliminares H
cálculo
mental
resolver
problemas
a. Medición: El libro pesa 2 lb 8 oz. ¿Cuántas onzas pesa
el libro? 40 oz
b. Medición: ¿Cuántas libras hay en 1 tonelada?, ¿en 2
toneladas?, ¿y en 3 toneladas? 2000 lb, 4000 lb, 6000 lb
c. Sentido numérico: ¿Es 4218 divisible entre 4? no
d. Sentido numérico: ¿Es 8124 divisible entre 4? sí
e. Porcentaje: ¿Qué número es 50% de 5? 2 1
2
f. Estimación: Escoge la estimación más razonable para la masa
de un balón de baloncesto: 1 kilogramo o un gramo. 1 kg
g. Probabilidad: Los lados de un cubo de números están
rotulados del 1 al 6. Si el cubo se lanza una vez, ¿cuál es la
probabilidad de que no caiga en 6?
h. Cálculo: 216, × 2, + 2, ÷ 10, − 1, × 5 0
Escoge una estrategia apropiada para resolver
este problema. Quinton construye una cerca
para rodear su jardín rectangular. La longitud
del jardín es 18 pies. Quinton compró 54 pies
de cerca. Si Quinton usa todos los materiales
que compró para cercar, ¿cuáles son las
dimensiones del jardín? 18 pies por 9 pies
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(A) sumar para resolver problemas de
decimales.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia para resolver
problemas de trabajar desde el final hasta el
principio.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con los
símbolos matemáticos.
(5.16)(A) hacer generalizaciones de patrones.
5
6
? pies
18 pies
Lección 78 503

Nuevo concepto
El producto de 3
y 3 es 3 2 , ó 9, y el
producto de pulgadas
y pulgadas es
pulgadas cuadradas
(pulg 2 ). Las medidas
de área se dan en
unidades cuadradas.
504 Matemáticas intermedias Saxon 5
Para mostrar la suma repetida, usamos la multiplicación.
5 + 5 + 5 = 3 × 5
Para mostrar la multiplicación repetida, usamos un exponente.
5 × 5 × 5 = 53 En la expresión 53 , el exponente es 3 y la base es 5. El exponente
indica cuántas veces se usa la base como factor.
53 = 5 × 5 × 5 = 125
Juntos, la base y el exponente se llaman potencia. Abajo hay
algunos ejemplos de cómo se leen las expresiones exponenciales.
Los ejemplos son “potencias de 3”.
32 “tres al cuadrado”
33 “tres al cubo”
34 “tres a la cuarta potencia”
35 “tres a la quinta potencia”
Podemos leer 32 como “tres a la segunda potencia”, pero
generalmente decimos “al cuadrado” cuando el exponente es 2. El
término al cuadrado es una referencia geométrica a un cuadrado.
Aquí ilustramos tres al cuadrado:
3
Cada lado mide 3 unidades de largo y el área del cuadrado es 3 2 , ó
9 unidades.
Comenta Si las longitudes de los lados del cuadrado fueran 3
pulgadas, anotaríamos el área del cuadrado como 9 pulg 2 , que
leemos como “9 pulgadas cuadradas”. Explica por qué.
Cuando el exponente es 3, generalmente decimos “al cubo” en
vez de “a la tercera potencia”. El término al cubo también es una
referencia geométrica.
3

Aquí ilustramos tres al cubo:
3
Cada arista mide tres unidades de largo y el número de bloques en
el cubo es 3 3 , ó 27 unidades.
Comenta En el modelo del cubo, ¿son las unidades cuadradas
o cúbicas? cúbicas
Ejemplo 1
Escribe 33 como número entero.
Calculamos el valor de 33 al multiplicar 3 tres veces.
33 = 3 × 3 × 3 = 27
Ejemplo 2
Si 2n = 6, ¿a qué es igual n2 ?
La expresión 2n significa “2 por n” (o “n + n”). Si 2n = 6, entonces
n = 3. La expresión n2 significa “n por n”. Para calcular n2 cuando n
es 3, multiplicamos 3 por 3. Por lo tanto, n2 es igual a 9.
Cuando evaluamos una expresión, estamos encontrando el valor de
la expresión.
Ejemplo 3
Aquí mostramos cuatro potencias de 10:
101 , 102 , 103 , 104 Evalúa cada expresión, y escribe cada potencia como número
entero.
101 = 10
102 = 10 × 10 = 100
103 = 10 × 10 × 10 = 1000
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000
3
3
Lección 78 505

Destreza mental
Haz la conexión
¿Qué posición
representa 10 × 10
× 10 × 10 × 10?
centenas de millar
506 Matemáticas intermedias Saxon 5
Las potencias de 10 pueden usarse para mostrar valor posicional,
como mostramos en el diagrama que sigue:
centenas de millón
decenas de millón
millones
10 8 10 7 10 6
,
centenas de millar
decenas de millar
millares
10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0
Observa que la potencia de 10 en la posición de las unidades es
10 0 , que es igual a 1.
Ejemplo 4
Escribe 4,500,000 en notación desarrollada con potencias de 10.
En notación desarrollada, 4,500,000 se expresa así:
(4 × 1,000,000) + (5 × 100,000)
Usamos potencias de 10 para remplazar 1,000,000 con 106 y para
remplazar 100,000 con 105 .
(4 × 106 ) + (5 × 105 )
raíz cuadrada Si sabemos el área de un cuadrado,
podemos calcular la longitud de cada
lado. El área de este cuadrado es 25
unidades cuadradas. Cada lado debe
tener 5 unidades de largo porque
5 × 5 = 25.
Al calcular la longitud del lado de un cuadrado desde el área del
cuadrado, calculamos una raíz cuadrada.
Ejemplo 5
El área de un cuadrado es 36 cm2 . ¿Cuánto mide cada lado?
Los lados de un cuadrado tienen longitudes iguales. Por lo tanto,
necesitamos encontrar un número que podamos multiplicar por sí
mismo para que sea igual a 36.
× = 36
Sabemos que 6 × 6 = 36, por lo tanto cada lado del cuadrado tiene
una longitud de 6 centímetros.
Con el símbolo 2 indicamos la raíz cuadrada positiva de un número.
236 6
Decimos: “La raíz cuadrada de treinta y seis es igual a seis”.
,
centenas
decenas
unidades

a.
Ejemplo 6
Ejemplo 7
Práctica de
la lección
Calcula 2100.
La raíz cuadrada de 100 es 10 porque 10 × 10 = 100.
Un cuadrado perfecto tiene un número entero como raíz
cuadrada. Aquí sombreamos los cuadrados perfectos en una tabla
de multiplicación:
1 2 3 4 5
1
2
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10
Los cuadrados
perfectos aparecen
en diagonal
3
4
3
4
6
8
9 12 15
12 16 20
en la tabla de
multiplicación.
5 5 10 15 20 25
Compara: 29 16 29 216
A la izquierda, 9 y 16 están bajo el mismo signo de raíz cuadrada.
Sumamos los números y obtenemos 225. A la derecha, 9 y 16 están
bajo signos de raíz cuadrada diferentes. No sumamos hasta que
calculemos sus raíces cuadradas.
29 16 29 216
225 29 216
5 3 + 4
5 < 7
a. Representa Esta figura ilustra
“cinco al cuadrado”, que podemos
escribir como 52 . Hay cinco filas de
cinco cuadraditos. Haz un dibujo
semejante para ilustrar 42 .
b. Esta imagen ilustra “dos al cubo”,
que podemos escribir como 23 .
¿Qué número entero es igual a dos
al cubo? 8
Representa Escribe cada potencia como
número entero. Muestra tu trabajo.
c. 34 d. 25 e. 112 11 × 11 = 121
3 × 3 × 3 × 3 = 81 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
f. Si 2m = 10, ¿a qué es igual m2 ? 25
Lección 78 507

Práctica escrita
* 1.
(76)
2.
(16)
3.
(50)
* 4.
(77)
* 5.
(77)
6.
(Inv. 3,
39)
* 7.
(23)
508 Matemáticas intermedias Saxon 5
Representa Usa potencias de 10 para escribir cada número en
notación desarrollada:
g. 250,000 h. 3,600,000 i. 60,500
(2 × 105 ) + (5 × 104 ) (3 × 106 ) + (6 × 105 ) (6 × 104 ) + (5 × 102 )
Calcula cada raíz cuadrada en los problemas j–o.
j. 21 1 k. 24 2 l. 216 4 m. 249 7
n. Compara: 236 32 <
o. Calcula las raíces cuadradas y luego resta: 225 − 216 1
Distribuida e integrada
Un medio de los estudiantes de quinto grado pertenece a un club
extracurricular y un tercio de esos estudiantes pertenece al club de
matemáticas. ¿Qué fracción de los estudiantes pertenece al club
de matemáticas? ¿Qué porcentaje de los estudiantes pertenece al
1 2
club de matemáticas? 6 ; 16 3 %
Carlos compró un carro por $860 y lo vendió por $1300.
¿Cuánto ganó? $440
Cada hora desde las 4 p.m. hasta las 8 p.m. llegaron un promedio
de 79 huéspedes a un hotel. ¿Cuántos huéspedes llegaron durante
ese tiempo? 316 huéspedes
Explica El camión puede cargar 1
1
tonelada. ¿Cuántas libras es
2 2
tonelada? 1000 lb; ejemplo: sé que una tonelada es igual a 2000 libras y la mitad
de 2000 es 1000.
El gatito recién nacido pesó un medio de libra. ¿Cuántas onzas pesó?
8 onzas
Opción múltiple ¿Qué círculo sombreado de los de abajo es
equivalente al círculo sombreado más grande que se muestra
a la derecha? B
A B C D
Opción múltiple ¿Cuál de estas fracciones no es igual a un medio? C
A 50
100
1000
B
2000
16
C
30
6
D
12

* 8.
(66)
9.
(25)
10.
(61, 73)
* 11.
(75)
* 13.
(75)
15.
(13)
17.
(34)
20.
(58)
* 21.
(76)
* 24.
(28,
Inv. 5,
73)
* 25.
(Inv. 7)
Calcula dos veces la longitud de este segmento, primero en milímetros
y luego en centímetros: 22 mm; 2.2 cm
mm 10 20 30
cm 1 2 3
Haz una lista Escribe los números que son factores tanto de 6 como
de 8. 1, 2
LN mide 6.4 centímetros. LM mide 3.9 centímetros. Calcula MN. 2.5 cm
2
2
2
3 3 3
9 4 9
4
10 10
$40.00
− $13.48
$26.52
L M N
2 12.
(59)
14 3
10
9 $56.70 $6.30 * 18.
(78)
14.
(73)
16.
(17)
3
2
3 2 0
4.6 + 3.27 7.87
$20.50
× 8
$164.00
9 2 + 29 84 19.
(54)
80 4650 58 R 10
¿Es el cociente de 98 ÷ 5 un número entero o un número mixto? Escribe
el cociente. número mixto; 19 3
5
3
de
1
4 2
3
8
* 22.
(76)
3 3
2 4
9
8
1
(ó 1 8 ) * 23.
(76)
1
2
3 2
2
6 (ó 1
3 )
Usa esta información para responder las partes a y b:
Hay 1.5 millas desde la casa de Kiyoko hasta la escuela. A Kiyoko le toma 30
minutos caminar a la escuela y 12 minutos montar en bicicleta a la escuela.
a. ¿Cuánto recorre Kiyoko de ida y vuelta a la escuela en 1 día?
3 millas
b. Si Kiyoko sale de su casa a las 7:55 a.m. y monta en su bicicleta, ¿a
qué hora llega a la escuela? 8:07 a.m.
Concluye Asume que esta secuencia se repite cada cuatro términos.
Escribe los cuatro términos de la secuencia que siguen.
7, 3, 5, 7, 7 , 3 , 5 , 7
, . . .
Lección 78 509

26.
(61, 72)
27.
(45)
28.
(57)
* 29.
(78)
* 30.
(Inv. 5)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Cada ángulo del cuadrilátero ABCD es un ángulo recto.
Si AB mide 10 cm y BC mide 5 cm, ¿cuál es el área del
cuadrilátero? 50 cm 2
Opción múltiple ¿Cuál de estos términos no se aplica al cuadrilátero
ABCD del problema 26? C
A rectángulo B paralelogramo C rombo D polígono
Imagina que las 7 fichas de letras de abajo se voltean boca abajo y se
mezclan. Luego imagina que se selecciona una ficha.
510 Matemáticas intermedias Saxon 5
A C A S L B E
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la letra seleccionada sea una vocal? 3
7
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la letra seleccionada sea la A? 2
7
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la letra seleccionada esté antes de la
G en el alfabeto? 5
7
Representa Usa potencias de 10 para escribir 25,000,000 en notación
desarrollada. (2 × 10 7 ) + (5 × 10 6 )
La tabla de abajo muestra los diámetros de cuatro planetas. Los diámetros
están redondeados a las quinientas millas más cercanas. Representa los
datos en una gráfica de barras horizontales. Luego escribe dos preguntas
que puedan contestarse con tu gráfica. Vea el trabajo del estudiante.
Diámetros de los planetas
(redondeados a las 500
millas más cercanas)
Planeta Diámetro (millas)
Mercurio 3000
Venus 7500
Tierra 8000
Marte 4000
A B
D C
En 2000 se construyó en Houston, Texas, un estadio de béisbol con
un techo retráctil. El costo de construcción del parque de béisbol fue
aproximadamente $250,000,000. Usa potencias de 10 para escribir
doscientos cincuenta millones en notación desarrollada.
(2 × 10 8 ) + (5 × 10 7 )

LECCIÓN
79
Multiplicar por 1 para
encontrar fracciones
equivalentes
Preliminares
operaciones Preliminares H
estimación Separa los dedos un centímetro. Separa las manos una yarda.
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
a. Medición: ¿Cuántos centímetros hay en un metro? 100 cm
b. Potencias/raíces: 3 2 9
c. Partes fraccionarias: 1
4 de 20 5
d. Partes fraccionarias: 1
4 de 200 50
e. Partes fraccionarias: 1
1
5 de 16 3 5
f. Porcentaje: Tania deposita el 25% de sus ganancias
en cuentas de ahorro. Si Tania gana $20.00, ¿cuánto
depositará? $5.00
g. Geometría: ¿Cuál es el área de la parte superior de una mesa
rectangular que mide 5 pies de largo y 2 pies de ancho? 10 pies 2
h. Cálculo: 249, − 2, ÷ 2, − 2 1
2
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.2)(A) generar una fracción equivalente a una
fracción dada, tal como 1 _ y
2 3 _ ó
6 4 __ 1
y
12 _ .
3
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia para resolver
problemas de hacer un dibujo.
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema.
Carter, Bao y Julia echaron suertes con popotes. El popote de
3 3
4 pulgadas de Carter era un cuarto de pulgada más largo que el
popote de Bao y media pulgada más corto que el popote de Julia.
¿Cuánto medían los popotes de Bao y Julia? El popote de Bao:
3 1
2 pulg; el palito de Julia: 4 1
4 pulg.
En la Lección 15 aprendimos que al multiplicar un número por 1, el
valor del número no cambia. Esta propiedad se llama Propiedad de
identidad de la multiplicación. Podemos usar esta propiedad para
encontrar fracciones equivalentes.
Lección 79 511

Ejemplo 1
512 Matemáticas intermedias Saxon 5
Las fracciones equivalentes son representaciones diferentes
del mismo número. 1 2 3 4
2 , 4 , 6 , y son fracciones equivalentes. Para
8
encontrar fracciones equivalentes, multiplicamos un número por
diferentes fracciones equivalentes a 1.
1
2
2 2
2
4
1
3
2 3
3
6
1
2
4
4
4 8
Como vimos arriba, podemos encontrar fracciones equivalentes
a 1
2 3 4
2 al multiplicar por
2 , y . Podemos encontrar más fracciones
3 4
6 7
, , , y así sucesivamente.
equivalentes a 1
2
1
2
al multiplicar 1
2
n
n
¿Qué representación de 1 debe
multiplicarse por 3
4
por 5
5
5 6
, ,
7 8 9 10
, , , , . . .
10 12 14 16 18 20
para formar 6
8 ?
Para cambiar 3 6
2
4 a 8 , multiplicamos por 2 .
La fracción 2
es igual a 1 y al multiplicar por
2
1 no cambiamos el valor del número. Por lo tanto, 3
4
Ejemplo 2
Escribe una fracción igual a 2
3 que tenga un
denominador de 12.
Podemos cambiar la representación de una
fracción al multiplicar por una fracción que
represente 1. Para hacer que el 3 se convierta
en 12, debemos multiplicar por 4. Por lo
tanto usaremos 4
4 , que es la fracción que
representa 1. Multiplicamos 2 4
3 4 y formamos
la fracción equivalente 8
12.
6
7
es igual a 6
8 .
Ejemplo 3
Escribe una fracción igual a 1
3 que tenga un denominador de 12.
Luego escribe una fracción igual a 1
4 que tenga un denominador
de 12. ¿Cuál es la suma de las dos fracciones que formaste?
Multiplicamos 1
3 por 4 1 3
4 y 4 por 3 .
1 4 4
3 4 12 1 3 3
4 3 12
3 ?
4 ? 6
2
?
3 12
8
2
3 4
12
2
4
3 4
8
12

Ejemplo 4
Práctica de
la lección
Práctica escrita
* 1.
(21, 77)
* 2.
(23, 74)
Luego sumamos 4 3
y para calcular su suma.
12 12
Escribe 3
4
4 3
7
12 12 12
como fracción con un denominador de 100. Luego
escribe esa fracción como porcentaje.
Para cambiar cuartos a centésimos, multiplicamos por 25
25 .
3 25 75
4 25 100
La fracción 75
es equivalente a 75%.
100
Encuentra la fracción que representa 1 que se usa para formar
cada fracción equivalente:
a. 3
?
4 ? 9
c.
12
1
?
4
3 ?
3
3
4
12 4
b.
2
?
3 ? 4
d.
1 ?
4 ? 25
6
2
2
25
100 25
Analiza Encuentra el numerador que completa cada fracción
equivalente:
e. 1
?
3 9
2
3 f.
?
3 15
3
10 g.
?
5 10 6
h. Analiza Escribe una fracción igual a un medio que tenga
un denominador de 6. Luego escribe una fracción igual a un
tercio que tenga un denominador de 6. ¿Cuál es la suma de
3 2 5
las dos fracciones que formaste? 6 ; 6 ; 6
i. Escribe 3
5 como fracción con un denominador de 100. Luego
escribe esa fracción como porcentaje.
Distribuida e integrada
60
100 ; 60%
El Sr. Geralds compró una tonelada de heno. Si sus dos vacas comen un
total de 50 libras de heno por día, ¿cuántos días durará el heno? 40 días
El ornitorrinco es un mamífero con un pico como el de un pato y patas
palmeadas. Un ornitorrinco mide aproximadamente 1 1
2 pies de largo.
¿Cuántas pulgadas son un pie y medio? 18 pulgadas
Lección 79 513

3.
(49)
* 4.
(68, 73)
* 5.
(79)
* 6.
(44, 72)
7.
(25)
* 8.
(79)
9.
(61, 73)
10.
(75)
12.
(70)
14.
(70)
16.
(14, 73)
18.
(26)
* 21.
(76)
Toshi compró 3 palas para su ferretería por $6.30 cada una. Las vendió
a $10.95 cada una. ¿Qué ganancia obtuvo Toshi por las 3 palas? (La
ganancia de Toshi por cada pala puede calcularse al restar lo que pagó
Toshi del precio de venta). $13.95
Representa Suma el número decimal diez con quince centésimas a
veintinueve con ochenta y nueve centésimas. Usa palabras para escribir
la suma. cuarenta con cuatro centésimas
¿Por qué fracción que represente 1 debe multiplicarse 2
para formar 6
9 ?
514 Matemáticas intermedias Saxon 5
3
3
Representa Traza un rectángulo cuyos lados midan 1 pulgada de largo.
¿Cuál es el área del rectángulo? 1 pulgada cuadrada
Haz una lista Escribe los números que son factores tanto de
9 como de 12. 1, 3
que tenga denominador 12.
Luego escribe una fracción igual a 2
que tenga denominador 12. ¿Cuál es
8 5
la suma de las fracciones que escribiste? ; ; 1
Analiza Escribe una fracción igual a 3
4
3
AC mide 9.1 centímetros y BC mide 4.2 centímetros. Encuentra AB.
4.9 centímetros
A B C
9
12
1 1
22 33 7
5 5 5 1
5 11.
(43, 63)
$10 − 10¢ $9.90 13.
(34)
9 × 64¢ $5.76 15.
(10, 73)
w − 6.35 = 2.4 8.75 17.
(26)
12
12
3
5 a3 5
3
3b 4
8 8
$10 ÷ 4 $2.50
24.6 + m = 30.4 5.8
9n = 6552 728
7 43,859 * 19. 15
(78)
2 − 225 220 20. 80 4137
6265 R 4 (54) 51 R 57
1
2
de
1
5
1
10
* 22.
(76)
3 2
4 2
6
8
3
(ó 4 ) * 23.
(76)
2
?
3 ? 6
3 5
5 4
9
6.
15 3
20 (ó 4 )
1 pulg

* 24.
(Inv. 5)
25.
(57)
26.
(51)
* 27.
(77)
* 28.
(53, 73)
* 29.
(77)
30.
(33)
La gráfica de abajo muestra el número de vasos de fruta que se vendieron
en la cafetería desde junio hasta agosto. Responde las partes a y b con la
información de la gráfica.
Ventas de vasos de fruta
Junio
Julio
Agosto
= 100 vasos de fruta
a. Opción múltiple ¿Cuántos vasos de fruta se vendieron en julio? D
A 3 1
2
B 300 C 305 D 350
b. En total, ¿cuántos vasos de fruta se vendieron durante junio, julio
y agosto? 950 vasos de fruta
Analiza Se lanza una vez un cubo de números. ¿Cuál es la probabilidad
de que la cara superior no sea 4? 5
6
Para multiplicar 12 por 21, Walker pensó en 21 como 20 + 1. Luego
calculó mentalmente este problema:
(20 × 12) + (1 × 12)
¿Cuál es el producto de 12 y 21? Intenta calcular el resultado mentalmente. 252
Opción múltiple En una caja se empacaron catorce libros. ¿Cuál de las
masas que siguen podría ser la masa de la caja empacada? C
A 15 miligramos B 15 gramos C 15 kilogramos D 15 toneladas métricas
¿Cuál es el perímetro de este triángulo equilátero? 4.5 cm
Compara: 500 mg <
1.0 g
Estima El Sr. Johnson decide cuál de dos carros usados va a
comprar. El precio de uno es $7995 y el precio del otro es $8499. Calcula
la diferencia aproximada de precio. Explica cómo usaste el redondeo.
Aproximadamente $500; ejemplo: redondeé $7995 a $8000 y redondeé $8499 a
$8500; luego resté.
1.5 cm
Lección 79 515

LECCIÓN
80
Números primos y
compuestos
Preliminares
operaciones Preliminares H
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
516 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. Medición: ¿Cuántos gramos son iguales a un
kilogramo? 1000 g
b. Medición: Un par de zapatos pesa aproximadamente un
kilogramo. Aproximadamente, ¿cuántos gramos pesa
un zapato? 500 g
c. Porcentaje: 25% de 16 4
d. Porcentaje: 25% de 160 40
e. Partes fraccionarias: 1
1
de 16 horas 5
3 3 h
f. Potencias/raíces: 42 16
g. Estimación: Kelvin caminó 490 m al banco, después 214 m a
la tienda de comestibles y después 306 m de vuelta a su casa.
Redondea cada distancia a la centena de metros más cercana;
después suma para calcular la distancia aproximada que
caminó Kelvin. 1000 m ó 1 km
h. Cálculo: 281, − 2, ÷ 2, − 1, × 2, − 5 0
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.5)(A) describir la relación entre conjuntos
de datos en organizadores gráficos tales
como tablas.
(5.5)(B) identificar números primos y compuestos
usando objetos concretos, modelos
pictóricos y patrones en pares de factores.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema y hacer un
plan, y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia para resolver
problemas de trabajar desde el final hasta el
principio.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
Escoge una estrategia apropiada para resolver este
problema. LaKeisha borró algunos de los dígitos de un
problema de multiplicación. Después se lo dio a Judy
como un ejercicio para resolver problemas. Copia el
problema de multiplicación de LaKeisha y encuentra
los dígitos que faltan para Judy.
4 _
× _
4 _4
46
× 9
414
Practicamos cómo hacer listas de factores de números enteros.
Unos números enteros tienen muchos factores. Otros números
enteros tienen sólo unos pocos factores. En un grupo especial de
números enteros, cada número tiene exactamente dos factores.

Vocabulario de
matemáticas
Como el producto
de cero y cualquier
número es cero, el
cero no puede ser
un factor de un
número compuesto.
Abajo hacemos una lista de los primeros diez números de conteo
y sus factores. Los números con exactamente dos factores son
números primos. Los números con más de dos factores son
números compuestos. El número 1 tiene sólo un factor y no es ni
primo ni compuesto.
Número Factores Tipo
1 1
2 1, 2 primo
3 1, 3 primo
4 1, 2, 4 compuesto
5 1, 5 primo
6 1, 2, 3, 6 compuesto
7 1, 7 primo
8 1, 2, 4, 8 compuesto
9 1, 3, 9 compuesto
10 1, 2, 5, 10 compuesto
Debemos pensar en un número primo como un número que no es
divisible entre ningún otro número excepto 1 y él mismo. Al hacer
una lista de los factores de cada número nos damos cuenta de qué
números son primos.
Ejemplo 1
Los primeros tres números primos son 2, 3 y 5. ¿Cuáles son los
tres números primos que siguen?
Hacemos una lista de varios números enteros después del 5. Un
número primo no es divisible entre otro número excepto 1 y él mismo,
por lo tanto tachamos los números que son divisibles entre algún
otro número.
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
Los números que no están tachados son números primos. Los tres
números primos que siguen después del 5 son 7, 11 y 13.
Lección 80 517

Destreza mental
Concluye
¿Son todos los
números primos
números impares?
Da dos o más
ejemplos para
apoyar tu respuesta.
No; dos es un número
primo y un número par.
Destreza mental
Representa
Dibuja otra matriz
con el par de
factores 1 y 11.
518 Matemáticas intermedias Saxon 5
Cada número en la parte sombreada de esta tabla de multiplicación
tiene más de dos factores. Por lo tanto, cada número en la parte
sombreada es un número compuesto.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
En esta tabla de multiplicación, los números primos aparecen sólo
en la fila y la columna que comienzan con 1. Rodeamos con un
círculo los números primos que aparecen en la tabla. Aun si la tabla
se extendiera, los números primos aparecerían sólo en la fila y la
columna que comienzan con 1.
Haz un modelo Podemos usar fichas para ilustrar matrices
que muestren la diferencia entre números primos y compuestos.
Una matriz es un arreglo rectangular de números u objetos en
columnas y filas. Aquí mostramos tres matrices diferentes para el
número 12:
4 por 3
6 por 2
10
10
20
30
40
50
60
70
80
11
11
22
33
44
55
66
77
88
12 por 1
El doce es un número compuesto, lo cual lo demuestra el hecho
de que podemos usar diferentes pares de factores para formar
matrices para el 12. Al girar de lado el libro, podemos formar tres
matrices más para el 12 (4 por 3, 6 por 2 y 12 por 1), pero estas
matrices usan los mismos pares de factores que las matrices que
ya mostramos. Para el número primo 11, sin embargo, hay sólo un
par de factores que forma matrices: 1 y 11.
Generaliza Explica cómo puedes identificar números primos
con pares de factores. Cualquier número que tenga exactamente dos
factores, él mismo y 1, es un número primo.

.
X X X
X X X
X X X
Ejemplo 2
Práctica de
la lección
X X X X X X X X X
c. Los factores para 15
son 1, 3, 5, 15; el 15 sale
en más de dos matrices,
por lo tanto el 15 es
compuesto; los factores
para 17 son 1 y 17; el 17
sólo sale en dos matrices,
por lo tanto es primo; vea
el trabajo del estudiante.
Dibuja tres matrices para el número 16. Usa pares de factores
diferentes para cada matriz.
La tabla de multiplicación puede guiarnos. Vemos 16 como 4 × 4
y como 8 × 2. Por lo tanto, podemos dibujar una matriz de 4 por 4
unidades y una matriz de 8 por 2 unidades. Desde luego, también
podemos dibujar una matriz de 16 por 1 unidades.
4 por 4
8 por 2
16 por 1
Actividad
Identificar números compuestos y primos
Materiales necesarios:
bolsa de 13 fichas de colores
bolsa de 18 fichas de colores
Con tu bolsa de 13 fichas, haz tantas matrices como sea posible.
Usa X para dibujar las matrices.
a. Haz una lista con los pares de factores para 13. 1 y 13
b. ¿Es 13 un ejemplo de un número primo o compuesto? Explica
por qué. Ejemplo: 13 sólo tiene 2 factores, por lo tanto es primo.
Repite la actividad con la bolsa de 16 fichas.
c. Haz una lista con los pares de factores para 18 1 y 18, 2 y 9, 3 y 6
d. ¿Es 16 un ejemplo de un número primo o compuesto? Explica
por qué. Ejemplo: 16 es compuesto porque tiene 6 factores.
a. Usa fichas de colores para formar tantas matrices como sea
posible para los números 14 y 19. Dibuja las matrices usando
X. Haz una lista de los pares de factores para cada número e
indica si cada número es primo o compuesto Vea el trabajo del
estudiante; pares de factores para 14: 1 y 14, 2 y 7; pares de factores
para 19: 1 y 19; el 14 es compuesto y el 19 es primo.
b. Dibuja dos matrices de X para el número compuesto 9. Usa
pares de factores diferentes para cada matriz.
c. Haz una lista de todos los factores para 15 y 17. ¿Qué número
aparece en más de dos matrices? Muestra las matrices para
ambos números y úsalas para determinar qué número es
primo y qué número es compuesto.
Lección 80 519

1.
(49, 70)
Práctica escrita
* 2.
(21, 77)
3.
(25)
* 4.
(80)
* 5.
(79)
* 6.
(79)
* 7.
(80)
8.
(23, 59)
9.
(46, 74)
520 Matemáticas intermedias Saxon 5
d. Usa las fichas de colores para hacer matrices de los números
que siguen: 10, 11 y 12. ¿Qué número de fichas puede ordenarse
en más de una matriz? ¿Qué número de fichas puede arreglarse
en una sola matriz? Identifica cada número como primo o
compuesto y explica tu respuesta. d. Vea el trabajo del estudiante;
ejemplo: 10 y 12 son compuestos porque estos números de fichas pueden
ordenarse en más de una matriz (1 × 10, 2 × 5 y 1 × 12, 2 × 6, 3 × 4); 11
es primo porque se pueden ordenar 11 fichas en una sola matriz (1 × 11).
Distribuida e integrada
La tienda compra una docena de lápices por 96¢ y los vende a 20¢ cada
uno. ¿Qué ganancia obtiene la tienda con una docena de lápices? $1.44
Un carro pequeño pesa aproximadamente 1 tonelada. Si sus 4 ruedas
cargan el peso por igual, aproximadamente, ¿cuántas libras carga
cada rueda? 500 libras
Haz una lista Escribe los números que son tanto factores de 8 como de 12. 1, 2, 4
Los primeros cinco números primos son 2, 3, 5, 7 y 11. ¿Cuáles son los
tres números primos que siguen? 13, 17, 19
Explica ¿Por qué fracción que representa 1 debería
multiplicarse 3
9
para hacer
4 12 ? Explica cómo encontraste
tu respuesta. 3
3
3 ; ejemplo: como 3 × 3 = 9 y 3 × 4 = 12, usé la fracción
3 .
Escribe una fracción igual a 1
2 que tenga denominador 6. Después escribe
una fracción igual a 2 que tenga denominador 6. ¿Cuál es la suma de las
3
4 1
; ; 1
fracciones que escribiste? 3
6
6
6
Justifica Piensa en un número primo. ¿Cuántos factores diferentes
tiene? ¿Cómo lo sabes? 2 factores; ejemplo: todos los números primos sólo
tienen al 1 y ellos mismos como factores.
Ordena estos números de menor a mayor: 3 6 4 5 7
8 , 12 , 6 , 6 , 7
3
,
4 5 6
, , ,
7
8 6 6 12 7
Analiza Una milla es 1760 yardas. ¿Cuántas yardas es 1
8 milla? 220 yardas
3
4
? 9
?
12

10.
(61)
11.
(70)
12.
(73)
14.
(17)
* 16.
(78)
18.
(58)
* 19.
(76)
* 22.
(75)
25.
(28)
26.
(52)
* 27.
(78)
28.
(Inv. 4)
29.
(57)
* 30.
(71)
XZ mide 84 milímetros. XY es igual a YZ. Calcula XY. 42 mm
X Y Z
$8.43 + 68¢ + $15 + 5¢ $24.16
6.505 − 1.4 5.105 13.
(70)
$18.07 × 6 $108.42 15.
(26)
2 6 64 * 17.
(78)
$12 − 12¢ $11.88
6w = $76.32 $12.72
29 216 7
Divide 365 entre 7 y escribe el cociente como número mixto. 52 1
7
3 3
4
de
4
3 2
12
3 3
9
16
5 1
3
* 20.
(76)
23.
(63)
3 3
2 2
5 1
5
9
4
4 4
5
1
(ó 2 4 ) * 21.
(79)
Una niñera comenzó a trabajar por la noche a la hora que
indica el reloj y trabajó 6 1
2 horas. ¿A qué hora terminó de
trabajar la niñera? 1:10 a.m.
24.
(41)
3
?
10 100 30
7
7
10 10 0
El sol está aproximadamente a 92,956,000 millas de la Tierra. ¿Qué dígito
de 92,956,000 está en la posición de los millones? 2
El sol está aproximadamente a 150,000,000 kilómetros de la Tierra. Usa
potencias de 10 para escribir esa distancia en notación desarrollada.
(1 × 10 8 ) + (5 × 10 7 ) km
Concluye ¿Es la de abajo una progresión aritmética o una secuencia
geométrica? Encuentra los dos términos que siguen de la secuencia.
secuencia geométrica
2, 4, 8, 16, 32 , 64
, . . .
Al lanzar la moneda al aire, el capitán del equipo gritó: “¡Cara!” ¿Cuál es la
probabilidad de que el capitán adivinara correctamente? 1
2
La fracción 4
5 es equivalente a 0.8 y 80%. Escribe 0.8 y 80% como fracción
80
no simplificada. ;
8
10
100
12
11
10
9
8
7
6
1
2
3
5
4
Lección 80 521

INVESTIGACIÓN
Enfoque en
Graficar puntos en un
plano coordenado
Transformaciones
Si dibujamos dos rectas numéricas perpendiculares de manera que
se intersequen en los puntos cero, formamos un área llamada plano
coordenado. Cualquier punto dentro de esta área puede representarse
con dos números, uno para cada recta numérica. Éstos son ejemplos:
522 Matemáticas intermedias Saxon 5
8
La recta numérica horizontal se llama eje de las x y la recta numérica
vertical se llama eje de las y. Los números entre paréntesis se llaman
coordenadas y dan la “dirección” de un punto. Las coordenadas se
toman de las escalas del eje de las x y del eje de las y. El primer número
entre paréntesis da la posición horizontal de un punto. El segundo número
da la posición vertical del punto. El punto donde el eje de las x y el eje de
las y se intersecan se llama origen. Sus coordenadas son (0, 0).
Consulta este plano coordenado para resolver los problemas 1–5:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
y
C
D
B
A
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.8)(A) dibujar los resultados de traslaciones,
rotaciones y reflexiones en el primer
cuadrante del plano coordenado.
(5.9)(A) ubicar y nombrar puntos en un plano de
coordenadas usando pares ordenados de
números enteros.
(5.15)(A) explicar observaciones usando palabras y
dibujos.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.

1. Las coordenadas del punto A son (0, 0). ¿Cuál es el nombre de
este punto? origen
Escribe las coordenadas de cada uno de estos puntos:
2. punto B 3. punto C 4. punto D 5. punto E
El de abajo es un diseño trazado sobre un plano coordenado. Para dibujar
el diseño, podríamos comenzar en (5, 9), trazar un segmento hasta (2, 1)
y continuar a través del patrón de nuevo hasta (5, 9). Conectaríamos los
puntos en este orden:
(5, 9) (2, 1) punto F
punto G punto H (5, 9)
y
10
9
8
(5, 9)
7
6
5
4
3
2
G
F
1 (2,1) H
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Escribe las coordenadas de cada uno de estos puntos del diseño de
estrella de arriba:
6. punto F (9, 6) 7. punto G (1, 6) 8. punto H (8, 1)
Actividad 1
Gráficas de diseños
Material necesario:
Actividad 41 de la lección
a. Grafica cada uno de los siguientes puntos. Luego
conecta los puntos en orden alfabético para hacer un
diseño. Traza un segmento desde el último punto
hasta el primer punto para completar el diseño. ¿Cómo
se llama esta figura? octágono
I (7, 10) M (4, 1)
J (4, 10) N (7, 1)
K (1, 7) O (10, 4)
L (1, 4) P (10, 7)
x
a.
2. (5, 2)
3. (3, 8)
4. (4, 4)
5. (7, 5)
Investigación 8 523

. En la Actividad 41 de la lección, traza un polígono en el
plano coordenado. Asegúrate de que cada vértice del
polígono esté en un punto donde se unen las rectas de la
cuadrícula. Luego crea instrucciones para que otro estudiante
reproduzca tu polígono. Tus instrucciones deben consistir en
las coordenadas de cada vértice de la lista, en un orden que
completará el diseño. Vea el trabajo del estudiante.
Transformaciones
Podemos mover figuras en un plano al trasladarlas, rotarlas o invertirlas. Estos
movimientos se llaman transformaciones y tienen nombres especiales.
524 Matemáticas intermedias Saxon 5
Nombres de las
transformaciones
Movimiento Nombre
deslizamiento traslación
giro rotación
inversión reflexión
9. Esta figura muestra el triángulo ABC y la imagen donde
el triángulo ABC aparecería trasladado tres unidades a la
derecha. Escribe las coordenadas de los puntos A, B y C
antes de la traslación y después de la traslación.
A (2, 4) y (5, 4)
B (2, 1) y (5, 1)
C (0, 1) y (3, 1)
10. ¿Qué transformación mueve el triángulo A a la posición
del triángulo B? Explica. El triángulo B es un reflejo exacto del
triángulo A, por lo tanto la transformación es una reflexión.
11. La figura muestra el triángulo ABC y su imagen ¿después
de qué transformación? Explica. Ejemplo: Si el triángulo ABC
se gira de manera que el punto C sea el centro del giro, entonces se
moverá a la posición de la imagen que se muestra. La transformación
es una rotación.
5
4
3
2
y
A
1
C B x
0 1 2 3 4 5

Actividad 2
Transformaciones
Material necesario:
Actividad 41 de la lección
Traza un triángulo rectángulo. Luego traza la imagen como aparecería
después de cada una de estas transformaciones. Si usas papel
cuadriculado, necesitarás dibujar tu propio eje de las x y eje de las y.
Asegúrate de dibujar cada eje sobre la recta de la cuadrícula y no entre
las rectas de la cuadrícula. Rotula cada transformación.
a. una traslación 4 unidades hacia abajo
b. una rotación invertida (180°) alrededor de un vértice del triángulo
c. una reflexión a través de un lado del triángulo
Investigación 8 525