⢠Usar letras para identificar figuras geométricas - Sharyland ISD
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Nuevo conceptoEn geometría nos referimos a los puntos usando <strong>letras</strong>. Podemos<strong>identificar</strong> polígonos por los puntos de cada vértice.ASi comenzamos enA y nos movemosalrededor delperímetro, llegamosa B o a D antes dellegar a C.CPodemos referirnos a este triángulo como △ ABC (“triángulo ABC”).También podemos referirnos a este triángulo de estas maneras:△ BCA △ CAB △ ACB △ BAC △ CBAPara nombrar un polígono, comenzamos en un vértice y nosmovemos alrededor del perímetro, nombrando cada vérticeen orden hasta que se nombren todos los vértices. El ordenes importante.Concluye La figura de abajo puede nombrarse rectángulo ABCDo rectángulo ADCB pero no rectángulo ACBD. ¿Por qué?DBACNombramos una recta al nombrar cualesquiera dos puntos en la recta.Nos referimos a la recta de abajo como “recta AB” (o “recta BA”).ANombramos un segmento al nombrar los dos extremos delsegmento. Si queremos referirnos solamente a la porción de la rectaentre los puntos A y B, decimos “segmento AB” (o “segmento BA”).Nombramos primero el extremo y luego otro de los puntos del rayo.Esta figura es “rayo AB”, pero no es “rayo BA”.ABBB388 Matemáticas intermedias Saxon 5
En vez de escribir recta, segmento o rayo, podemos trazarlos sobrelas <strong>letras</strong> que se usan <strong>para</strong> nombrar la figura:Nombrar rectas, segmentos y rayosFigura Nombre AbreviaturaABrecta ABABABsegmento ABABABrayo ABABAl escribir abreviaturas <strong>para</strong> rectas, segmentos y rayos, esimportante trazar la figura sobre el par de <strong>letras</strong>. Tanto elsegmento AB como AB nombran un segmento, pero AB (sin lapalabra enfrente o sin la barra de arriba) significa “la distanciadesde A hasta B”. Por lo tanto, AB se refiere a un segmento y ABse refiere a la longitud del segmento.Podemos nombrar un ángulo usando la única letra de su vértice siesto no genera confusión. El ángulo A en la figura de abajo es elángulo agudo con A como su vértice.BCADReferirnos al ángulo D, sin embargo, sería confuso porque hay másde un ángulo en D. En situaciones como ésta usamos tres <strong>letras</strong>,con la letra del vértice como segunda. El ángulo obtuso en D esel ángulo ADC (o ángulo CDA). El ángulo agudo en D es el ánguloCDE (o ángulo EDC). El ángulo llano en D es el ángulo ADE (oángulo EDA). Usamos el símbolo ∠ <strong>para</strong> abreviar la palabra ángulo,por lo tanto el ángulo ADC también puede escribirse como ∠ADC.EEjemplo 1SímbolosmatemáticosPodemos usarsímbolos <strong>para</strong><strong>identificar</strong> rectas osegmentos de rectasperpendiculares,como DC ⊥ CB yrectas o segmentosde rectas <strong>para</strong>lelas,como DA CB.En el rectángulo ABCD, nombra los segmentos perpendicularesa AB. Nombra los segmentos <strong>para</strong>lelos en el Drectángulo.Cada ángulo de rectángulo es un ángulo recto,así que tanto AD (o DA) como BC (o CB) sonperpendiculares a AB.CCada rectángulo tiene dos pares de lados <strong>para</strong>lelos, por lo tanto ADes <strong>para</strong>lelo a BC y BA es <strong>para</strong>lelo a CD.ABLección 61 389
Ejemplo 2La longitud del segmento PQ es 3 cm. La longitud del segmentoPR es 8 cm. ¿Cuál es la longitud del segmento QR?P Q RLa suma de las longitudes de los dos segmentos más cortos es iguala la longitud del segmento más largo.Longitud del segmento PQ+ Longitud del segmento QRLongitud del segmento PR3 cm+ l8 cmÉste es un problema de sumandos que faltan. El sumando que faltaes 5. La longitud del segmento QR es 5 cm.Analiza ¿Cuántos milímetros son iguales a 5 centímetros? 50 mmEjemplo 3En el cuadrilátero QRST, es un ánguloagudo. Nombra otro ángulo agudo enel polígono.El otro ángulo agudo es Q.STRQPráctica dela lecciónc. segmento BC;B C C Bod. rayo CD;C De. recta PQ;P Q Q Poi. El estudiantedebe nombrar unode los siguientes:∠CMD (o ∠DMC)∠AMB (o ∠BMA)∠AMC (o ∠CMA)∠BMC (o ∠CMB)Consulta el rectángulo JKLM <strong>para</strong> resolver los problemas a y b.a. ¿Qué segmento es <strong>para</strong>lelo a JK? ML (o LM) Jb. Si JK mide 10 cm de largo y si JM midela mitad de la longitud de JK, ¿cuál es elperímetro del rectángulo? 30 cmRepresenta Muestra con palabras cómo se lee cada uno deestos símbolos y traza un ejemplo de cada figura:c. BC d. CD e. PQConsulta la figura de abajo <strong>para</strong> responder los problemas f–i.f. El ángulo AMD es obtuso. Usandotres <strong>letras</strong>, ¿cuál es otra manera deBnombrar este ángulo? ∠DMACAg. ¿Qué ángulo parece ser un ángulorecto? ∠BMD (o ∠DMB)h. ¿Qué rayo parece ser perpendiculara MD ? MBi. Nombra un ángulo que parezca ser agudo.MMDKL390 Matemáticas intermedias Saxon 5
Práctica escritaDistribuida e integrada* 1.(47)El maestro más alto de la escuela Lincoln mide 6 pies 3 pulgadas. ¿Cuántaspulgadas mide una persona que mide 6 pies 3 pulgadas? 75 pulgadas* 2.(43, 60)Un sexto de la clase estuvo ausente. ¿Qué porcentaje de la clase estuvoausente? ¿Qué fracción de la clase estuvo presente? 16 2 3 %; 5 63.(35)Rhode Island se convirtió en el décimo tercer estado en 1790. Alaska yHawai se convirtieron en el cuadragésimo noveno y quincuagésimo estadoen 1959. ¿Cuántos años pasaron desde 1790 hasta 1959? 169 años4.(48)Representa Escribe la forma estándar de (7 × 1000) + (4 × 10). 70405.(33)Estima Redondea 56 y 23 a la decena más cercana. Multiplica losnúmeros redondeados. ¿Cuál es su producto? 1200* 6.(23)Opción múltiple ¿Cuál de estas fracciones no es igual a 1 2 ? DA612B 1224C 2448D 48987.(25)Haz una lista ¿Qué factores de 12 también son factores de 16? 1, 2, 4* 8.(32, 53)Analiza Una señal de ALTO tiene forma de octágono regular. Los ladosde algunas señales de ALTO miden 12 pulgadas de largo. ¿Cuál es elperímetro de un octágono regular con lados de 12 pulgadas de largo?96 pulgadas* 9.(59)1 − 1 545 * 10.(59)1 − 3 414 11.(41)3 3 3 12 3 2 1 3* 12.(41)110 2 10 3 10 410 1 * 13.(59)5 3 4 41 4 1014.(14)4263– q1784247915.(10, 13)$19.34+ m$50.00$30.6616.(6)5839241652+ 11200Lección 61 391
* 17.(56)389× 470182,83018.(34)54459605* 19.(58)Divide y escribe el cociente con una fracción: 25 64 1 6* 20.(54)894 ÷ 40 22 R 14 * 21.(54)943 ÷ 30 31 R 1322.(24, 29)(800 – 300) × 20 10,00023.(38)Haz la conexión En esta recta numérica, ¿a qué número mixto apuntala flecha? 3 7 102 3 424.(23)Escribe dos fracciones que sean cada una igual a 1 . Pon 20 como2denominador de la primera fracción y numerador de la segunda fracción.1020 ; 204025.(28)Analiza ¿Qué mes es 15 meses después de noviembre? febrero* 26.(61)La longitud de RS es 20 mm. La longitud de RT es 60 mm. ¿Cuál es lalongitud de ST? 40 mmR S T* 27.(61)Concluye ¿Qué ángulo de esta figura parece ser unángulo recto? ∠PWR (o ∠RWP)PQ* 28.(49)Oregon se convirtió en estado en 1859, que fue 4 años antes de que WestVirginia se convirtiera en estado. Arizona se convirtió en estado 49 añosdespués que West Virginia. ¿En qué año se convirtió en estado Arizona?1912WR392 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 29.(31)Estima Un organizador de eventos debe sentar a 65 invitados en3 mesas largas. Si es posible, en cada mesa se sentará el mismo númerode invitados. ¿Cuál es una estimación razonable del número de invitadosque se sentará en cada mesa? Explica tu respuesta. Ejemplo: Uso númeroscompatibles; como 65 es cercano a 66 y 3 es un factor de 66, una estimaciónrazonable es 66 ÷ 3, o aproximadamente 22 invitados se sentarán en cada mesa.* 30.(Inv. 5)Interpreta Consulta la información y el diagrama de puntos de abajo<strong>para</strong> responder las partes a–e.Rodric toma lecciones de piano. Él anota cuántos días de cada mespractica piano y representa los datos en un diagrama de puntos. Éstees el diagrama de puntos de Rodric de un año entero:XXXXXDías por mesXXXXXX X10 15 20 25 30a. ¿Cuántos meses practicó más de 20 días? 3 mesesb. ¿Cuántos meses practicó entre 15 y 20 días? 8 mesesc. ¿Cuál es la moda? 17d. ¿Cuál es la mediana? 18e. ¿Cuál es el intervalo? 11Para losmás rápidosConexión conla vida diariaLa calle Principal es una calle recta que se interseca con las calles 3. a ,4. a y 5. a , que son todas <strong>para</strong>lelas entre sí. Las calles Roble y Cedroson perpendiculares a la calle 5. a . Dibuja un mapa que muestre unaorganización posible de las seis calles.Ejemplo:calle 3. acalle 4. acalle 5. acalle Principalcalle Roblecalle CedroLección 61 393
LECCIÓN62• Estimar resultadosaritméticos connúmeros redondeadosy compatiblesConceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.4) usar estrategias, incluyendo el redondeoy los números compatibles <strong>para</strong> estimarsoluciones en problemas de suma, resta,multiplicación y división.(5.15)(A) explicar observaciones usando dibujos.(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con ellenguaje matemático.PreliminaresoperacionesfraccionesequivalentescálculomentalPreliminares GLas siguientes fracciones son iguales a 1 2 : 1 2 , 2 4 , 3 6 , 4 . Léelas en voz8alta y continúa el patrón hasta 1020 .a. Partes fraccionarias: Un tercio de 7 es 2 1 3. ¿Cuánto es13 de 8?, ¿y 1 3 de 10? 2 2 3 ; 3 1 3b. Sentido numérico: 1000 ÷ 2 500c. Sentido numérico: 1000 ÷ 4 250d. Sentido numérico: 1 1 545e. Sentido numérico: 1 4 515f. Porcentaje: De los 200 estudiantes, el 25% tenía ojos azules.¿Cuántos estudiantes tenían ojos azules? 50 estudiantesg. Medición: Rogerio y Mickey completaron el 50% de su viajede 400 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros viajaron? 200 kmh. Cálculo: 100 ÷ 10, − 2, ÷ 2, − 2, ÷ 2 1resolverproblemasEscoge una estrategia apropiada <strong>para</strong>resolver este problema. Dos <strong>figuras</strong> sonsemejantes si tienen la misma forma.Traza un rectángulo que sea semejantea este rectángulo. Haz el rectángulo de2 pulgadas de largo. ¿De qué ancho debeshacer el rectángulo?1pulg21 pulg1 pulg2 pulg394 Matemáticas intermedias Saxon 5
Nuevo conceptoDestreza mentalHaz la conexiónUsamos reglas <strong>para</strong>redondear números.¿Cuáles son lasreglas de redondeo?Com<strong>para</strong>r el dígito a laderecha de la posiciónde redondeo con 5. Siel dígito es 5 ó mayor,redondeamos haciaarriba; si el dígitoes menorque 5,redondeamoshacia abajo.a la posición de lasdecenasEjemplo 1Usamos la aritmética <strong>para</strong> calcular resultados exactos. En algunosproblemas, encontrar un resultado exacto puede tomar variospasos y mucho tiempo. En esta lección practicaremos cómo“acercarnos” rápidamente a un resultado exacto. Recuerda queintentar acercarse a un resultado exacto se llama estimación. Alestimar, usamos números redondeados, o números compatibles,<strong>para</strong> facilitar la aritmética. Hasta podemos hacer la aritméticamentalmente. Un resultado estimado no es exacto pero es cercanoa un resultado exacto.El hacer una estimación nos ayuda a reducir los errores almostrarnos si un resultado calculado está lejos del resultadocorrecto. En otras palabras, estimar nos permite saber si nuestroresultado calculado es razonable.Estima el producto de 29 y 19. ¿Es la estimación mayor o menorque el producto exacto? ¿Cómo lo sabes?Estimamos <strong>para</strong> calcular rápido aproximadamente cuán exacto seríael resultado. Para estimar, redondeamos los números antes de hacerel trabajo. Los números 29 y 19 se redondean a 30 y 20, que podemosmultiplicar mentalmente. Nuestro resultado estimado es 600. Por lotanto, 29 como 19 se redondearon hacia arriba a números mayores<strong>para</strong> hacer la estimación, y sabemos que 600 es mayor que elproducto exacto.Verifica ¿A qué posición se redondeó cada número?la posición delas décimas, querepresenta el númerode monedas de 10¢Ejemplo 2Estima la suma de $8.95, $7.23, $11.42 y $6.89 redondeando aldólar más cercano antes de sumar.En cada cantidad, si el número de centavos es 50 ó mayor,redondeamos al dólar siguiente. Si el número de centavos es menorque 50, redondeamos hacia abajo.$9 + $7 + $11 + $7 = $34Analiza ¿Qué posición miramos <strong>para</strong> decidir si debemos redondearhacia arriba al dólar entero siguiente o quitamos los centavos?Lección 62 395
Ejemplo 3Ejemplo: El resultadoexacto es 218 y 218es cercano a 220.Estima el perímetro de este rectángulo78 mmredondeando primero su longitud y ancho ala decena de milímetros más cercana.La longitud, 78 mm, se redondea a 80 mm. Elancho, 31 mm, se redondea a 30 mm.80 mm + 30 mm + 80 mm + 30 mm = 220 mmJustifica Explica por qué el resultado es razonable.31 mmEjemplo 4Un gato promedio pesa aproximadamente 14 libras y una marsopapromedio pesa aproximadamente 103 libras. Aproximadamente,¿cuántas libras más pesa una marsopa que un gato?Para usar números compatibles, observamos los números delproblema <strong>para</strong> encontrar los números cercanos que se ajusten bienentre ellos. En este caso podemos usar 104 libras <strong>para</strong> la marsopapromedio, por lo tanto restamos 14 libras fácilmente. Calculamos queuna marsopa pesa aproximadamente 90 libras más que un gato.Práctica dela lecciónEstima cada resultado al redondear o al usar números compatiblesantes de hacer la aritmética. Puedes hacer el trabajo mentalmentepero asegúrate de mostrar qué números usaste <strong>para</strong> hacer cadaestimación en a–j. El primer problema ya se completó. Consúltalocomo modelo <strong>para</strong> mostrar tu trabajo.a. 68 + 39 b. 41 × 23 40 × 20 = 800Resultado: 70 + 40 = 110 ó 40 × 25 = 1000c. 585 + 312 d. 38 × 19 40 × 20 = 800600 + 300 = 900e. 94 – 25 90 − 30 = 60 f. 29 × 312ó 95 − 25 = 70g. 685 – 39130 × 300 = 9000h. 59 ÷ 29 60 ÷ 30 = 2700 − 400 = 300i. 703 – 497 j. 96 ÷ 31 90 ÷ 30 = 3700 − 500 = 200k. Estima la suma de $12.95, $7.03 y $8.49. $28 ó $28.50l. Estima el perímetro de esterectángulo: 200 mm57 mm41 mm396 Matemáticas intermedias Saxon 5
Práctica escritaDistribuida e integrada1.(49)La Sra. Nguyen hizo 6 docenas de vasos de fruta <strong>para</strong> la fiesta. Losinvitados se comieron todos menos 20 vasos de fruta. ¿Cuántos vasos defruta comieron? 52 vasos de fruta2.(28)* 3.(50)Explica Un milenio es 1000 años. ¿Cuántos siglos son un milenio?Explica cómo lo sabes. 10 siglos; ejemplo: un siglo es 100 años y10 × 100 = 1000.Analiza Si se vierte agua de vaso a vaso hasta que la cantidad deagua en cada vaso sea la misma, ¿cuántas onzas de agua habrá encada vaso? 5 onzas4 onzas 7 onzas 7 onzas 2 onzas* 4.(Inv. 3,97)* 5.(62)* 6.(59)Representa Traza un círculo y sombrea un tercio. ¿Qué fraccióndel círculo no está sombreada? ¿Qué porcentaje del círculo noestá sombreado?; 2 3 ; 66 2 3 %Estima el producto de 39 y 41. 16001 110910 * 7.(59)1 3 858 8.(41)4 4 4 23 4 2 1 4* 9.(59)3 1 3 12 3 5 10.(43)6 1010 1 10 6 910 * 11.(59)8 7 66* 12.(62)Estima la suma de 586 y 317 redondeando ambos números a la centenamás cercana antes de sumar. 900* 13.(6)89,78626,42857,814+ 91,875265,903* 14.(9)$35,042− $17,651$17,391* 15.(55)428× 396169,48816.(26)5y = 4735 947 17.(18, 56)8 × 43 × 602 207,088* 18.(58)Divide: 158 . Escribe el cociente con una fracción. 1 7 8Lección 62 397
* 19.(54)967 ÷ 60 16 R 7 * 20.(54)875 ÷ 40 21 R 35* 21.(23)a. Representa una fracción igual a 1 . Vea el trabajo del estudiante.2b. Representa una fracción que sea menor que 1 . Vea el trabajo del estudiante.2c. Representa una fracción que sea mayor que 1 . Vea el trabajo del estudiante.222.(13, 24)$100 − ($24 + $43.89 + $8.67 + $0.98) $22.4623.(44, 53)Opción múltiple ¿Cuántos milímetros mide el perímetro deeste cuadrado? CA 15 mm B 40 mm C 60 mm D 100 mmmm 10 20 3024.(2,15)Explica Piensa en un número par. Multiplícalo por 5. ¿Qué númeroes el último dígito del producto? Explica por qué. 0; ejemplo: cuando losnúmeros 0, 2, 4, 6 u 8 se multiplican por 5, el producto termina en 0.25.(28)Sonya se va de viaje. El reloj a la derecha muestra la hora ala que saldrá su vuelo mañana en la mañana. Si el vuelo tarda3 horas 20 minutos, ¿a qué hora aterrizará el avión? 12:50 p.m.1112110982347 65* 26.(57)Consulta la rueda giratoria <strong>para</strong> responder las partes a–c.a. ¿Cuáles son los resultados posibles? 1, 2, 3b. ¿Qué fracción representa la probabilidad de que la flechase detenga con un giro en el sector 3?c. ¿Qué fracción representa la probabilidad de que la flechase detenga con un giro en el sector 1?12141 23* 27.(61)Concluye ¿Qué ángulo de esta figura parece ser unángulo obtuso? ∠WMZ (ó ∠ZMW )WXYZM398 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 28.(62)Estima ¿Cómo puedes estimar el perímetro de esterectángulo? 130 + 130 + 30 + 30 = 320 pulg ó 100 + 100 +30 + 30 = 260 pulg126 pulg32 pulg29.(2)Analiza La mitad de 100 es 50 y la mitad de 50 es 25. ¿Qué número esla mitad de 25? 12 1 2* 30.(49)La hora en la ciudad de Nueva York es una hora más que la hora enChicago. La hora en Los Ángeles es dos horas menos que la hora enChicago. Si es mediodía en la ciudad de Nueva York, ¿qué hora es enLos Ángeles? 9:00 a.m.Para losmás rápidosConexión conla vida diariaEl ritmo cardíaco normal de una persona es aproximadamente 72 latidospor minuto. Estima cuántas veces te late el corazón en una hora. Usatu estimación <strong>para</strong> calcular aproximadamente cuántas veces te late elcorazón en un día. aproximadamente 4200 veces; aproximadamente100,000 vecesLección 62 399
LECCIÓN63• Restar una fracción de unnúmero entero mayor que 1Conceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.2)(A) generar una fracción equivalente a unafracción dada, tal como 1 2 y 3 6 ó 4 12 y 1 3 .(5.3)(E) restar <strong>para</strong> dar ejemplos de situacionescon fracciones de un mismo denominadorusando dibujos y números.(5.12)(C) generar una lista de resultados posiblesde un experimento de probabilidad, comolanzar una moneda.(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporenla comprensión del problema, hacer un plany llevarlo a cabo.(5.15)(A) explicar observaciones usando palabras.(5.16)(B) explicar el proceso de la solución.PreliminaresoperacionesfraccionesequivalentescálculomentalresolverproblemasPreliminares FLas siguientes fracciones son iguales a un medio: 1 2 , 2 4 , 3 6 , 4 8 . Lee lasfracciones en voz alta y continúa el patrón hasta 1224 .a. Partes fraccionarias: Un quinto de 6 es 1 1 5 . ¿Cuánto es 1 5 de7?, ¿y 1 5 de 8? 1 2 5 ; 1 3 5b. Sentido numérico: Una pizza pequeña se cortó en seisporciones iguales. Margo comió una de las porciones. ¿Quéfracción de la pizza quedó? (Piensa: 1 − 1 6 ). 56c. Sentido numérico: Una pizza grande se cortó en diezporciones iguales. Tonya comió una de las porciones. ¿Quéfracción de la pizza quedó? (Piensa: 1 − 1 10 ). 910d. Porcentaje: El precio de oferta es 10% menos que el precioregular. ¿Cuánto es el 10% de $200? $20e. Porcentaje: El cliente dejó una propina del 20% <strong>para</strong> unaorden de $50. ¿Cuánto es el 20% de $50? $10f. Estimación: Rae leyó durante 86 minutos y luego miró latelevisión durante 27 minutos. Redondea cada medida a ladecena de minutos más cercana y luego suma. 120 ming. Probabilidad: ¿Qué es más probable: que una moneda caigaen cara o que un cubo de números caiga en 2? que unamoneda caiga en carah. Cálculo: 500 ÷ 10, ÷ 2, + 5, ÷ 5, + 3, ÷ 3 3Escoge una estrategia apropiada <strong>para</strong> resolver este problema.Naomi tiene dos cubos de puntos. Cada cubo tiene lados con unnúmero de puntos del 1 a 6. Naomi planea lanzar los dos cubosy sumar los números que aparezcan en la parte superior. ¿Cuálesson los totales posibles que Naomi puede sacar con dos cubos?Explica tu razonamiento. 2–12; el menor número que puede sacar encada cubo es 1, y 1 + 1 = 2; el mayor número que puede sacar en cada cuboes 6, y 6 + 6 = 12.400 Matemáticas intermedias Saxon 5
Nuevo conceptoDestreza mentalHaz la conexiónExplica por qué 3 3 = 1.Ejemplo: 1 3 + 1 3 + 1 3 =33 , y 3 3 = 1 entero.Recuerda que al restar una fracción de 1, cambiamos el 1 a unafracción que represente 1. Si el problema es 1 − 1 3, cambiamos el1 a 3 3<strong>para</strong> que los denominadores sean los mismos. Luego restamos.Cambiamos esta forma: 1133 1... a esta forma:3 3 = 2 3En esta lección restaremos fracciones de números enterosmayores que 1.Imagina que tenemos 4 pasteles enteros sobre una repisa. Sialguien pidiera la mitad de un pastel, tendríamos que cortar unode los pasteles enteros en 2 mitades. Antes de quitar la mitaddel pastel de la bandeja, tendríamos 4 pasteles, pero podríamosllamar a esos pasteles “3 2 2 pasteles.”Usamos esta idea <strong>para</strong> restar la fracción de un número entero.Tomamos 1 del número entero y lo escribimos como fracción con elmismo denominador que la fracción que se resta. Resolveremos elproblema 4 − 1 <strong>para</strong> mostrar cómo hacemos esto.2Cambiamos esta forma: 41. . . a esta forma: 3 2 2Ejemplo 1Escribe el número de círculos sombreados como número enteroy como número mixto.2123 1 2124 ; ejemplo:4 41 4, 24y 4 4444444,124 .Vemos 3 círculos completos.Como uno de los círculos se divide en cuartos, también podemosdecir que hay dos círculos completos y cuatro cuartos de un círculo,que escribimos como el número mixto 2 4 4 .Analiza ¿Cuántos cuartos representa 2 4 4? Explica cómo lo sabes.Lección 63 401
Ejemplo 2143 ; ejemplo:33 + 3 3 + 3 3 + 3 3 + 2 3 = 14 3Hay 5 pasteles sobre la repisa. El camarero dio 1 de pastel a los3clientes. ¿Cuántos pasteles quedaron sobre la repisa?Pensamos en 5 como si fuera 4 + 1, que podemos escribir como 4 3 3 .Ahora podemos restar.513d. 1 3 4; vea el trabajodel estudiantee. 2 1 2; vea el trabajodel estudianteg.Práctica dela lecciónEjemplo:11Quedan 1434pasteles.4 3 3134 2 3 pastelesAnaliza ¿Cuántos tercios representa 4 2 3? Explica tu razonamiento.Resta:a. 414 3 3 4 b. 3 34 2 1 c. 4 21 44 1 3 4Resta. Explica con palabras tu resultado.d. 21e. 4 1 1 f. 6 1 2 423 41 3; vea eltrabajo del estudiante.g. Representa Al mediodía había 3 pasteles sobre la repisa.Alrededor de la 1:00 p.m., se sirvieron 1 3 de los pasteles. Traza4círculos <strong>para</strong> representar el problema y calcula cuánto pastelqueda sobre la repisa.Práctica escritaDistribuida e integrada1.(49)Una vara de 100 centímetros se rompió en 3 pedazos. Un pedazo medía7 centímetros de largo y otro medía 34 centímetros de largo. ¿Cuántomedía el tercer pedazo? 59 cm* 2.(63)K’Lyn tenía un pedazo de cinta de 6 pulgadas. Usó 1 1 2pulgadas de la cinta<strong>para</strong> un proyecto de manualidades. ¿Cuánto medía el pedazo de cinta quele quedó? 4 1 2 pulgadas3.(21)Isabel puede hacer 4 hamburguesas de un cuarto de libra con 1 libra decarne. ¿Cuántas hamburguesas de un cuarto de libra puede hacer con5 libras de carne? 20 hamburguesas de un cuarto de libra* 4.(50)Analiza En las 4 pilas de libros de matemáticas hay 18, 19, 24 y 23libros. Si el número de libros en cada pila fuera el mismo, ¿cuántos libroshabría en cada pila? 21 libros402 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 5.(62)Estima Calcula la suma de 398 y 487 redondeando ambos números ala centena más cercana antes de sumar. 9006.(25)Haz una lista ¿Qué factores de 14 también son factores de 21? 1, 7* 7.(53)Opción múltiple La distancia alrededor de la tierra es deaproximadamente 25,000 millas en el ecuador. ¿Qué medición de uncírculo es esta distancia? CA radio B diámetro C circunferencia D área* 8.(52)Representa ¿Cuál es la suma de cinco millones doscientosochenta y cuatro mil más seis millones novecientos dieciocho milquinientos? 12,202,500* 9.(63)7− 1 3 6 2 3 * 10.(63)6 2 1 2 3 1 2 * 11.(63)8 3 3 44 1 4* 12.(41, 59)89a 2 919 b 1 * 13.(24, 41)5 3 4a3 2 41 1 4 b 114.(9)43,716− 19,53724,179* 15.(55)$6.87× 794$5454.7816.(26)$14.728$1.84*17.(58)Divide: 209 . Escribe el cociente con una fracción. 2 2 918.(54)20 951 47 R 11 19.(54)50 2560 51 R 1020.(24, 29)50 × (400 + 400) 40,000 21.(24, 54)(400 + 400) ÷ 40 2022.(6)4736 + 2849 + 351 + 78 8014* 23.(Inv. 3,60)Si tres octavos de la clase no estaban en la biblioteca, ¿qué fracción dela clase estaba en la biblioteca? ¿Qué porcentaje de la clase estaba enla biblioteca?58 ; 623 1 2 %24.(23)Analiza Ordena estas fracciones de menor a mayor. (Pista: Decide sicada fracción es menor, igual o mayor que 1 2 ). 512 , 5 10 , 5 8510 , 5 8 , 5 12Lección 63 403
* 25.(36, 53)Analiza ¿Cuál es el perímetro de este triángulo equilátero? 60 mmmm 10 20 30* 26.(Inv. 5)Usa este pictograma <strong>para</strong> responder las siguientes preguntas:AnimalPeso promedio (en libras)Caballo100100100100100100100100100100Chimpancé100100Cocodrilo deagua salada100100100100100100100100100100100Gorila100100100100100* 27.(27)Clave: = 100 libras100a. Escribe el peso promedio de cada animal y ordena los pesos demenor a mayor. 150 lb (chimpancé), 450 lb (gorila), 950 lb (caballo), 1100 lb(cocodrilo de agua salada)b. Aproximadamente, ¿cuántas veces mayor es el peso promedio de ungorila que el peso promedio de un chimpancé? aproximadamente3 veces mayorc. Nombra los dos animales que pesan juntos aproximadamente 1 tn.un cocodrilo de agua salada y un caballoLa temperatura corporal promedio de un oso polar es deaproximadamente 99 °F. La temperatura corporal promedio deuna gaviota ártica es de aproximadamente 93 °F. Aproximadamente,¿cuántos grados mayor es la temperatura de un oso polar que lade una gaviota ártica? aproximadamente 6 °F* 28.(36)El día escolar en la escuela de Tyna termina a las 3:10 p.m. ¿Qué tipode ángulo se forma con el minutero y la manecilla de las horas del reloja esa hora? ángulo agudo29.(62)* 30.(49)Una manera de estimar el cociente de 350 ÷ 4 es redondear 350 a 400y calcular el cociente de 400 ÷ 4. Describe la manera de hacer unaestimación más cercana de 350 ÷ 4. Ejemplo: Uso números compatibles;como 4 es factor de 36, 4 también es factor de 360, y 360 ÷ 4 = 90.Aproximadamente el 39% de la energía mundial se produce con petróleo,aproximadamente el 24% se produce con carbón y aproximadamente el23% se produce con gas natural. ¿Qué porcentaje de la energía mundialse produce con estos tres combustibles? aproximadamente el 86%404 Matemáticas intermedias Saxon 5
LECCIÓN64• Representar númerosdecimales con dineroPreliminaresConceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.1)(A) usar valor posicional <strong>para</strong> leer númerosenteros hasta el 999,999,999,999.(5.1)(B) usar valor posicional <strong>para</strong> leer y com<strong>para</strong>rdecimales hasta el lugar de las milésimas.(5.2)(D) usar modelos <strong>para</strong> relacionar decimales confracciones que representan décimasy centésimas.(5.3)(A) sumar <strong>para</strong> resolver problemas de decimales.(5.4)(A) usar el redondeo y los números compatibles.(5.15)(A) explicar observaciones usando dibujos.(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con ellenguaje matemático.(5.16)(A) hacer generalizaciones de patrones.operacionesfraccionesequivalentescálculomentalPreliminares FLas siguientes fracciones son iguales a un medio: 1 2 , 2 4 , 3 . Lee las6fracciones en voz alta y continúa el patrón hasta 1224 .a. Potencias/raíces: El símbolo 2 es el símbolo de la raízcuadrada. Leemos 225 como “la raíz cuadrada de 25”. Laexpresión 225 es igual a 5 porque 5 × 5 = 25. ¿A qué esigual 249 ? 7b. Sentido numérico: 1− 2 313c. Sentido numérico: 1− 3 414d. Sentido numérico: 1− 4 515e. Medición: Lisa cortó un cordel de 250 cm en diez pedazosiguales. ¿Cuánto medía cada pedazo? (Piensa: 250 cm ÷ 10).25 cmf. Estimación: T’Rae lanzó la pelota de béisbol 55 pies8 pulgadas hasta el receptor. Redondea esta distancia alpie más cercano. 56 piesg. Probabilidad: Si la posibilidad de que llueva es de 30%, ¿cuáles la posibilidad de que no llueva? 70%h. Cálculo: 50% de 60, + 10, ÷ 5, + 2, × 10 100resolverproblemas112pulg112pulg112pulgEscoge una estrategia apropiada <strong>para</strong> resolvereste problema. Dos <strong>figuras</strong> son semejantes sitienen la misma forma. Estos dos triángulosno son semejantes. Traza un triángulo que seasemejante al triángulo de arriba y que tenga unperímetro de 4 1 2pulgadas. ¿De qué longitud haráscada lado del triángulo? 1 1 2 pulg111 2 cm 1 2 cm1 cm11 2 cm2 cmLección 64 405
Nuevo conceptoDestreza mentalHaz la conexiónDescribe la relaciónentre la posiciónde las unidadesy la posición delos millares.La posición delos millares es10 × 10 × 10, ó1000 veces mayorque la posición delas unidades.En esta lección vamos a ilustrar los números decimales con dinero.Recuerda que en nuestro sistema numérico la posición que ocupacada dígito en un número tiene un valor llamado valor posicional.× 10 × 10 × 101000 100 10 1Cuando nos movemos a la izquierda de la posición de lasunidades, el valor de cada posición es diez veces mayor que laposición que está a su derecha. Mostramos el valor de cuatroposiciones pero el patrón continúa sin fin.Observa que al movernos en la otra dirección (a la derecha), elvalor de cada posición es una décima del valor de la posición queestá a su izquierda.÷ 10 ÷ 10 ÷ 101000 100 10 1El patrón también continúa sin fin. A la derecha de la posición delas unidades está la posición de las décimas, la posición de lascentésimas, la posición de las milésimas y así sucesivamente.Estas posiciones se llaman posiciones decimales. En estediagrama mostramos las tres primeras posiciones decimales:÷ 10 ÷ 10 ÷ 101000 100 10 1110110011000Observa el punto decimal entre la posición de las unidades y laposición de las décimas. Usamos un punto decimal como punto dereferencia, como marca, <strong>para</strong> saber dónde terminan las posiciones delos números enteros y dónde comienzan las posiciones decimales.No tenemos que usar el punto decimal <strong>para</strong> escribir números enterosporque se entiende que en los números enteros, el dígito en elextremo derecho está en la posición de las unidades.406 Matemáticas intermedias Saxon 5
Con los números decimales se escriben dólares y centavos, talcomo $6.25. Estos billetes y monedas dan un total de $6.25:6 billetes de un dólar 2 monedas dime 5 monedas pennyObserva que el número de billetes y monedas corresponde conlos dígitos en $6.25: 6 de uno, 2 dimes y 5 pennies. Podemos usarpennies, dimes, dólares, billetes de $10 y billetes de $100 <strong>para</strong>representar el valor posicional.Diagrama de valor posicionalNombre de la posicióncentenasdecenasunidadesdécimascentésimasValor posicional1001011101100PosiciónValor en dinerode la posiciónbilletesde $100billetesde $10billetesde $1dimespenniesLa última fila del diagrama da el valor en dinero de cada posición.La primera posición a la derecha del punto decimal es la posiciónde las décimas. Como una moneda dime es una décima de dólar,pensamos en ésta como la posición de los dimes. La segundaposición a la derecha del punto decimal es la posición de lascentésimas. Como un penny es una centésima de dólar, pensamosen ésta como la posición de los pennies.Un dime demuestra la relación de valor entre posiciones contiguas.Un dime es diez veces el valor de un penny (así que vale 10¢),también es una décima del valor de un dólar.÷ 10 × 10Ejemplo: El valor dela posición de lasunidades es 10 vecesmayor que el valorde la posición de ladécimas (0.1 × 10 = 1).dólardimepennyHaz la conexión Describe la relación entre la posición de lasdécimas y la posición de las unidades como se muestra en lasegunda fila del diagrama.Ejemplo 1¿Qué combinación de dólares, dimes y pennies da $4.65 con lamenor cantidad posible de billetes y monedas?Los dígitos del número $4.65 nos muestran cuántos usar de cadabillete o moneda. Necesitamos 4 dólares, 6 dimes y 5 pennies.Lección 64 407
(Probablemente usaríamos dos quarters, un dime y un nickel <strong>para</strong>juntar 65¢ con dinero real, pero no usamos quarters y nickels <strong>para</strong>representar valor posicional).Ejemplo 2¿Cuál es el valor posicional de 4 en $6.24?El 4 está en la segunda posición a la derecha del punto decimal, quees la posición de las centésimas. Es razonable porque 4 muestra elnúmero de pennies y un penny es una centésima de dólar.Ejemplo 3¿Es $3.67 más cercano a $3.60 ó a $3.70?Para responder esta pregunta, redondeamos $3.67 a la decena decentavos más cercana, es decir, a la posición de las décimas. Como7 pennies es más que la mitad de un dime, $3.67 se redondea haciaarriba hasta $3.70.Haz la conexión ¿En medio de qué dos números enteros de la rectanumérica está 3.70? en medio de 3 y 4Ejemplo 4De regreso a casa del trabajo, T’Vaughn se detuvo en elsupermercado y compró zanahorias por $1.66, brócoli por$3.42 y coliflor por $2.55. ¿Cuál es una estimación razonabledel costo de las verduras?En vez de redondear al dólar más cercano, vamos a usar númeroscompatibles y redondear al medio dólar más cercano.$1.50 + $3.50 + $2.50 = $7.50Práctica dela lección¿Cuál es el valor posicional del 5 en cada uno de estos números?a. $25.60 b. $54.32 c. $12.75 d. $21.50unidades decenas centésimas décimase. ¿Qué combinación de dólares, dimes y pennies da $3.84 conla menor cantidad posible de billetes y monedas? 3 dólares,8 dimes, 4 penniesf. ¿Es $12.63 más cercano a $12.60 ó a $12.70? $12.60g. ¿Es $6.08 más cercano a $6.00 ó a $6.10? $6.10h. Estima Teresa compró tres cuadernos por $1.49 cadauno. ¿Cuál es una estimación razonable del costo total de loscuadernos? Explica tu respuesta. Ejemplo: $1.49 es cercano a$1.50, por lo tanto $1.50 + $1.50 + $1.50, ó $4.50, es una estimaciónrazonable del costo total.408 Matemáticas intermedias Saxon 5
Práctica escritaDistribuida e integrada* 1.(52)¿Cuál es la suma de ciento dieciséis mil quinientos veintiuno másdoscientos cincuenta y tres mil cuatrocientos setenta y nueve? 370,0002.(11)En la liquidación anual, la tienda Shutter bajó el precio de todas suscámaras. Aliana quiere comprar una cámara nueva que cuesta $30.63.Tiene $17.85. ¿Cuánto dinero necesita? $12.78* 3.(49)En el auditorio había 30 filas de asientos con 16 asientos en cada fila. Sihabía 21 asientos vacíos, ¿cuántos asientos se ocuparon? 459 asientos4.(21)Una compañía de remodelaciones estima que va a necesitar 324 horas<strong>para</strong> remodelar una casa. Si 6 empleados deben completar esa cantidadde trabajo por igual, ¿qué número de horas se espera que trabaje cadaempleado? 54 horas* 5.(62)Estima el producto de 68 por 52. 3500* 6.(Inv. 2,60)* 7.(64)Si tres décimas de los bolos de boliche estaban de pie, ¿qué fracción delos bolos estaban caídos? ¿Qué porcentaje de los bolos estaban caídos?710 ; 70%¿Cuántas posiciones decimales tienen los números escritos en dólaresy centavos (tal como $54.63)? 2 posiciones decimales* 8.(64)¿Qué combinación de dólares, dimes y pennies da $3.25 con la menorcantidad posible de billetes y monedas? 3 dólares, 2 dimes, 5 pennies* 9.(64)* 10.(58)¿Es $4.82 más cercano a $4.80 ó a $4.90? $4.80Divide 25 entre 8. Escribe el cociente como fracción. 3 1 8* 11.(25)Haz una lista ¿Qué factores de 20 también son factores de 30?1, 2, 5, 1012.(28)Geraldo se quedó despierto hasta tarde el viernes en la noche y el sábadoen la mañana durmió hasta 1 1 2horas antes del mediodía. ¿A qué hora sedespertó Geraldo el sábado en la mañana? 10:30 a.m.13.(14)360 − a = 153 207 14.(26)5m = 875 175 * 15.(10, 59)35 f 1 25Lección 64 409
*16.(59)55 z 3 3 0 17.(34)$30.48 ÷ 6 $5.08 18.(54)60 1586 26 R 2619.(13)$4.34$0.26$5.58$9.47$6.23+ $0.65$26.5320.(15, 18)5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 0 0* 21.(63)7* 22.(59)1 1 3*23.(63)4− 3 2 33 1 3+ 2 2 34− 3 3 414* 24.(53, 61)La figura PQRST es un pentágono regular. Si PQ mide 12 mm, ¿cuál es elperímetro del pentágono? 60 mmPTQ25.(22, 26)a. Cuando 10 se divide entre 3, ¿cuál es el residuo? 1b. Cuando 100 se divide entre 3, ¿cuál es el residuo? 1SR* 26.(44, 53)¿Cuál es el perímetro de este triángulo equilátero? 3 3 4 pulgpulgadas12*27.(57)Imagina que las fichas de 7 <strong>letras</strong> de abajo se voltean y se mezclan.Después se selecciona una ficha.T C B F M R J¿Cuál es la probabilidad de que la letra seleccionada siga a la Q enel alfabeto?27410 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 28.(Inv. 5)En la tabla se muestran las temperaturas que se registraron un día de abrilen Hershey, Pennsylvania. Representa los datos en una gráfica lineal. Veael trabajo del estudiante.Hora Temperatura (°F)12:00 a.m. 433:00 a.m. 466:00 a.m. 459:00 a.m. 4812:00 p.m. 58* 29.(49)La temperatura máxima del martes fue 12 grados menor que la del lunesy 7 grados menor que la del miércoles. Si la temperatura máxima delmiércoles fue de 59°, ¿cuál fue la máxima del lunes? 64°* 30.(64)Para losmás rápidosConexión conla vida diariaEl entrenador del equipo de hockey compró seis discos de hockey a uncosto de $3.49 cada uno. Explica cómo se puede usar la suma <strong>para</strong> haceruna estimación razonable del costo total. Ejemplo: $3.49 es aproximadamente$3.50, y $3.50 + $3.50 es $7. Como el costo de dos discos es de aproximadamente$7, el costo de seis discos es aproximadamente $7 + $7 + $7, ó $21.Jason gana dinero extra después de la escuela y los sábados haciendotrabajos de jardinería. Ganó $25.45 en septiembre, $35.25 en octubrey $29.75 en noviembre. Usa números compatibles <strong>para</strong> hacer unaestimación razonable de la cantidad de dinero que Jason ganó en totaly luego explica tu resultado. Ejemplo: Al usar números compatibles al mediodólar más cercano, encontré que Jason ganó aproximadamente $25.50 + $35.50 +$30, o aproximadamente $91.Lección 64 411
LECCIÓN65• Partes decimalesde un metroConceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.10)(A) realizar conversiones sencillas dentro delmismo sistema de medición.(5.10)(C) seleccionar y usar unidades apropiadas <strong>para</strong>medir longitud.(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporenla comprensión del problema, hacer unplan, llevarlo a cabo y evaluar lo razonablede la solución.(5.14)(C) desarrollar la estrategia resolver unproblema más sencillo <strong>para</strong> resolver unproblema.(5.14)(D) usar objetos reales <strong>para</strong> resolver problemas.(5.16)(B) justificar por qué una respuesta es razonable.PreliminaresoperacionescálculomentalPreliminares Ca. Porcentaje: 10% de 10 1b. Porcentaje: 10% de 100 10c. Porcentaje: 10% de 1000 100d. Partes fraccionarias: Un tercio de 11 es 3 2 3 . ¿Cuánto es 1 3 de13?, ¿y 1 3 de 14? 4 1 3 ; 4 2 3e. Potencias/raíces: 236 6f. Sentido numérico: 1 − 2 35 5g. Medición: La puerta mide 6 pies 7 pulgadas de alto.¿Cuántas pulgadas son? 79 pulgh. Cálculo: 8 × 5, − 10, ÷ 5, × 7, − 2, ÷ 5 8resolverproblemasGina, Bryce y Shelley recaudaron donaciones <strong>para</strong> el viaje delequipo. Gina recaudó $53.38. Bryce recaudó $22.89 menos queGina. En total, los tres estudiantes recaudaron $123.58. Calcula lascantidades que recaudaron Bryce y Shelley.Estrategias de enfoque: Resolver un problema más sencillo;Escribir una ecuaciónComprende Nos dicen que Gina, Bryce y Shelley recaudarondonaciones. Sabemos cuánto recaudó Gina, la diferencia entre lascantidades de Gina y Bryce y el total recaudado por los tres. Nospiden calcular las cantidades recaudadas por Bryce y Shelley.Planifica Las posiciones decimales de las cantidades de dineropodrían distraerte, por lo tanto vamos a resolver el problema mássencillo <strong>para</strong> ver más fácilmente un proceso de la solución. Luegovamos a escribir ecuaciones <strong>para</strong> calcular cada cantidad.412 Matemáticas intermedias Saxon 5
Resuelve Redondeamos las cantidades dadas a la decena dedólares más cercana y hacemos una “solución de ensayo”. Ginarecaudó cerca de $50. Bryce recaudó cerca de $20 menos que Gina,por lo tanto recaudó aproximadamente $50 − $20, o aproximadamente$30. La recaudación total fue de aproximadamente $120. Restamoslas cantidades de Gina y Bryce del total <strong>para</strong> calcular la cantidadaproximada recaudada por Shelley:$120 − $50 − $30 = $40Sabemos que nuestro proceso de la solución tiene sentido sisumamos las tres cantidades aproximadas de Gina, Bryce y Shelley:$50 + $30 + $40 = $120Ahora vamos a usar números exactos en nuestra solución. Podemosacelerar el proceso con una calculadora. Primero calculamos lacantidad que recaudó Bryce:$53.38 − $22.89 = $30.49Ahora restamos las cantidades de Gina y Bryce del total <strong>para</strong>calcular la cantidad de Shelley:$123.58 − $53.38 − $30.49 = $39.71Comprueba Sabemos que nuestros resultados son razonablesporque son cercanos a los números redondeados que usamos alresolver un problema más sencillo. También encontramos que lasdos cantidades que calculamos más la cantidad que nos dieronsuman $123.58, que es igual al total dado en el problema.Nuevo conceptoVocabulario dematemáticasEl sistema métricode medida es unsistema de basediez, y es semejantea nuestro sistemamonetario y anuestro sistemanumérico.En esta lección vamos a usar unidades métricas de longitud<strong>para</strong> representar los números decimales. La unidad básica delongitud en el sistema métrico es el metro. Un paso grande mideaproximadamente un metro de largo. Muchos salones de clasemiden aproximadamente 10 metros de largo y 10 metros de ancho.Los metros pueden dividirse en décimas, centésimas y milésimas.Estas unidades más pequeñas son decímetros, centímetrosy milímetros.1 metro10 decímetros100 centímetros1000 milímetroscm 10 20 30 40 50 60 70 80 90Lección 65 413
El decímetro es una décima de metro. El centímetro es unadécima de decímetro y una centésima de metro. El milímetroes una décima de centímetro y una milésima de metro. Estaspartes fraccionarias de un metro representan las tres primerasposiciones decimales.÷ 10 ÷ 10 ÷ 10metrodecímetrocentímetromilímetroEjemplo 1¿Cuántos decímetros son cuarenta centímetros?Diez centímetros son iguales a un decímetro, por lo tanto40 centímetros son iguales a 4 decímetros.Analiza ¿Cuántos milímetros son iguales a 4 decímetros? Explicacómo lo sabes. 400 mm; 4 dm = 40 cm y 40 cm = 400 mmEjemplo 2Eduardo midió su altura con una regla de 1 metro. Medía1 metro más 35 centímetros de alto. ¿Cuál era la altura deEduardo en metros?Como 10 centímetros son iguales a 1 decímetro, podemos pensaren 35 centímetros como 3 decímetros más 5 centímetros. Por lotanto, la altura de Eduardo era de 1 metro más 3 decímetros más5 centímetros. Podemos usar un número decimal <strong>para</strong> escribir la alturade Eduardo en metros. La altura de Eduardo es 1.35 metros.Actividad 1Partes decimales de un metroMateriales necesarios:• Actividades 35 y 36 de la lección• tijeras• pegamento o cinta adhesivaCorta y pega las tiras de decímetro, centímetro y milímetro de laActividad 35 de la lección en la Actividad 36 de la lección <strong>para</strong>mostrar las partes decimales de un metro. Usa los modelos <strong>para</strong>com<strong>para</strong>r, convertir y sumar las longitudes especificadas en laActividad 36 de la lección.414 Matemáticas intermedias Saxon 5
Actividad 2Medir con una regla de 1 metroMaterial necesario• regla de 1 metroUsa la regla de 1 metro <strong>para</strong> medir los siguientes objetos del salónde clase. Usa las mediciones como ayuda <strong>para</strong> responder laspreguntas de abajo. Anota tus respuestas en una hoja de papelde tu cuaderno.Objeto 1: altura de la puertaObjeto 2: ancho de la puertaObjeto 3: altura del pupitreObjeto 4: longitud del tablero de anunciosObjeto 5: longitud del libro de matemáticasa. ¿Es la medida mayor o menor que un metro?b. ¿Cuál es la medida en metros? Escribe la medida en metroscon un número decimal.Práctica dela leccióna. Opción múltiple ¿Cuál de éstas es la medida más razonable<strong>para</strong> la longitud de un automóvil? AA 4.5 metrosC 4.5 centímetrosB 4.5 decímetrosD 4.5 milímetrosb. Alonso mide 1 metro más 43 centímetros de alto. Escribe laaltura de Alonso en metros con un número decimal. 1.43 mc. Una regla mide aproximadamente 30 centímetros de largo.Aproximadamente, ¿cuántos decímetros de largo mide la regla?3 decímetrosPráctica escritaDistribuida e integrada* 1.(31, 32)Representa Traza un cuadrilátero con un par de segmentos horizontalesy un par de segmentos verticales. Ejemplo:* 2.(49)Analiza Los jugadores se dividen en 10 equipos con 12 jugadores encada equipo. Si todos los jugadores se dividen en 8 equipos iguales envez de 10, ¿cuántos jugadores habrá en cada equipo? 15 jugadoresLección 65 415
3.(53)Abajo se muestra una representación de un campo rectangular que mide100 yardas de largo y 40 yardas de ancho. Usa una fórmula <strong>para</strong> calcularel perímetro del campo. 100 + 40 + 100 + 40 = 280 yardas100 yardas40 yardas4.(Inv. 2,46)Una yarda es 36 pulgadas. ¿Cuántas pulgadas hay en un cuarto de yarda?¿Qué porcentaje de una yarda es un cuarto de yarda? 9 pulgadas; 25%5.(28)La escuela de Pilar comienza a las 8:30 a.m. Si ahora son las 7:45 a.m,¿cuántos minutos le quedan hasta que comience la escuela? 45 minutos* 6.(62)Estima Calcula la suma de 672 y 830 al redondear a la centena máscercana antes de sumar. 15007.(37)a. ¿Qué fracción del rectángulo está sombreada?b. ¿Qué fracción del rectángulo no está sombreada?110910* 8.(65)c. Explica cómo sabes que tus respuestas son razonables.110 910 1010 ó 1El refrigerador medía 1 metro más 32 centímetros de alto y medía82 centímetros de ancho. Escribe la altura del refrigerador en metros.1.32 m* 9.(65)* 10.(23)¿Cuántos decímetros hay en medio metro? 5 decímetrosAnaliza Ordena estas fracciones de menor a mayor. (Pista: Decide sicada fracción es menor, igual o mayor que 1 2 ). 38 , 510 , 2 3 , 4 444 , 3 8 , 2 3 , 5 1011.(25)El número 9 tiene tres factores. ¿Cuántos factores tiene el número 10?4 factores* 12.(58)Divide: 15 4 . Escribe el cociente como número mixto. 33 413.(2)Escribe el mayor número impar con los dígitos 3, 4 y 5 una vez cada uno. 54314.(5, 35)¿Cuánto más que trescientos noventa y cinco es quinientos? 105416 Matemáticas intermedias Saxon 5
15.(6)18.(26)36,19517,436+ 42,37496,00516.(9)41,026− 39,5431483* 17.(56)2637 ÷ 4 19. 40 $33.60 20.659 R 1(54)$0.84(54)608× 479291,232336020168* 21.(59)3 3 8 55 8 9 * 22.(63)5 − 3 3 8 1 5 8 23.(43)3 3 4 3 34* 24.(18, 56)6 × 42 × 20 5040 25.(13, 24)$20 − ($5.63 + $12) $2.3726.(23, 51)Analiza Para calcular el número de huevos en 2 1 2docenas, Kellanpensó en 2 1 2 como ( 2 1 2). Luego usó la Propiedad distributiva.2 1 2 docenas = 2 docenas + 1 2 docena¿Cuántos huevos hay en 2 1 2docenas? 30 huevos27.(22, 42)¿Entre cuál de estos números es divisible 1080? 1080 es divisible entre losseis números de la lista.2, 3, 5, 6, 9, 10Consulta la rueda giratoria <strong>para</strong> resolver los problemas 28–30.* 28.(57)a. ¿Cuál es la probabilidad de que con un giro el resultadosea un número par?24 ó 1 2b. ¿Cuál es la probabilidad de que con un giro el resultadosea un número menor que 4?341 23 4c. ¿Cuál es la probabilidad de que con un giro el resultado sea un númeromenor que 5? 129.(27)* 30.(49)El hábitat de pradera de un canguro rojo tiene una temperatura promediode aproximadamente 84 °F. El hábitat desértico de una serpiente decascabel tiene una temperatura promedio de aproximadamente 104 °F.¿Cuántos grados menos tiene el hábitat del canguro rojo?aproximadamente 20 °F menosPara pre<strong>para</strong>rse <strong>para</strong> una prueba, Shaun estudió la mitad de tiempoque Adolfo. Adolfo estudió la mitad de tiempo que J’Ron. J’Ron estudió60 minutos. ¿Cuánto tiempo estudió Shaun? 15 minutosLección 65 417
LECCIÓN66• Leer una escala decentímetrosConceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.2)(D) usar modelos <strong>para</strong> relacionar decimales confracciones que representan décimas.(5.10)(A) realizar conversiones sencillas dentro delmismo sistema de medición.(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporenla comprensión del problema, hacer un plany llevarlo a cabo.(5.14)(C) seleccionar la estrategia resolver unproblema más sencillo <strong>para</strong> resolver unproblema.PreliminaresoperacionesestimacióncálculomentalresolverproblemasPreliminares FMantén los dedos se<strong>para</strong>dos un decímetro, un centímetroy un milímetro.a. Partes fraccionarias: Un quinto de 11 es 2 1 5 . ¿Cuánto es 1 5 de16?, ¿y 1 5 de 17? 31 5 ; 32 5b. Tiempo: ¿Qué hora es 1 hora 20 minutos después de las11:10 p.m.? 12:30 a.m.c. Medición: ¿Cuántas onzas son iguales a una libra? 16 ozd. Estimación: Pam corrió una vez alrededor de la cuadraen 248 segundos. ¿Cuánto es 248 segundos al minutomás cercano? 4 mine. Potencias/raíces: 29 3f. Sentido numérico: 1 3 710 10g. Sentido numérico: 6 × 23 138h. Cálculo: 25% de 16, × 6, + 6, ÷ 6, × 2, ÷ 10 1Escoge una estrategia apropiada <strong>para</strong> resolver esteproblema. Rosa apiló unos cubitos <strong>para</strong> formar estecubo grande. ¿Cuántos cubitos usó Rosa? Explica cómollegaste a tu resultado. 8 cubitos; vea el trabajodel estudiante.Nuevo conceptoEn esta lección vamos a medir objetos con una regla decentímetros. Generalmente, una regla mide 30 centímetros de largoy se divide aún más en milímetros. Cada milímetro es una décimade centímetro. Aquí mostramos parte de una regla de centímetros:cm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10418 Matemáticas intermedias Saxon 5
Destreza mentalGeneralizaAproximadamente,2.5 centímetros soniguales a 1 pulgada.Aproximadamente,¿cuántos centímetrosson iguales a12 pulgadas?Explica cómolo sabes.Aproximadamente30 cm; ejemplo: usoun patrón,2.5 cm (× 2) ≈ 1 pulg(× 2);5 cm (× 2) ≈ 2 pulg(× 2);10 cm (× 3) ≈ 4 pulg(× 3);30 cm ≈ 12 pulgEn la Lección 65 aprendimos a escribir longitudes como partesdecimales de un metro. Por ejemplo, quince centímetros seescribe como 0.15 m, que significa “15 centésimas de un metro”.Para mostrar las unidades como centímetros en vez de metros,escribiríamos quince centímetros sin el punto decimal (15 cm),cambiando las unidades de “m” a “cm”. (De igual manera,escribimos quince centavos como 15¢ en vez de $0.15 si lasunidades son centavos en vez de dólares).La forma en que escribimos una longitud en particular depende desi usamos milímetros, centímetros o metros como unidades. Estesegmento mide 15 milímetros de largo:mm 10 20 30 40 50cm1 2 3 4 5Este segmento también mide 1.5 centímetros de largo. Las marcasen la escala de centímetros dividen cada centímetro en diezlongitudes iguales que son 1 10de un centímetro cada una. El finaldel segmento va 5 longitudes más allá de la marca de 1 centímetro.Ejemplo 1Escribe la longitud de este segmentoa. como un número de milímetros.b. como un número de centímetros.a. La longitud del segmento es 24 mm.b. La longitud del segmento es 2.4 cm.mm 10 20 30cm1 2 3Así como las décimas de centímetro pueden escribirse comonúmero decimal, las décimas también pueden escribirse enuna recta numérica. Aquí mostramos una recta numérica conla distancia entre los números enteros dividida en décimas.Mostramos los números decimales representados por cuatropuntos en la recta numérica.0.6 1.2 1.9 2.30 12Verifica Nombra la fracción o número mixto al que apunta6cada flecha.10 ; 1 2 10 ; 1 9 10 ; 2 3 10Lección 66 419
Ejemplo 2¿A qué número decimal apunta la flecha?3 4La distancia del 3 al 4 está dividida en diez segmentos. La flechaindica un punto siete décimas mayor que 3, que es 3.7.Verifica ¿A qué número mixto apunta la flecha? 3 7 10Práctica dela leccióna. 288 mm, 28.8 cm;los cálculos debenestar dentro de unintervalo de 278–288mm (27.8–28.8 cm).Usa una regla de centímetros <strong>para</strong> encontrar las siguientesmedidas. Anota cada medida dos veces, una como un número demilímetros y la otra como un número de centímetros.a. la longitud de tu libro de matemáticas.b. el ancho de tu hoja Vea el trabajo del estudiante. La hojas midencomúnmente 216 mm, 21.6 cm.c. la longitud de este segmento de1 pulgada: 25 mm, 2.5 cmd. la longitud de este clip:33 mm, 3.3 cme. el diámetro de una moneda dime:18 mm, 1.8 cmEscribe un número decimal <strong>para</strong> nombrar cada punto marcado poruna flecha en la recta numérica de abajo:f. g. h. i. j. k.0 1234f. 0.1 g. 0.9 h. 1.5 i. 2.2 j. 2.8 k. 3.4l. Escribe una fracción o un número mixto <strong>para</strong> cada punto f–k.110 , 910 , 1 5 10 , 2 2 10 , 2 8 10 , 3 4 10Práctica escritaDistribuida e integrada1.(3)Explica ¿Cuántas décimas hay en 100? ¿Cómo lo sabes?1000; ejemplo: hay 100 unidades en 100, 10 décimas en cien y 100 × 10 = 1000.420 Matemáticas intermedias Saxon 5
2.(1)Usa la tabla <strong>para</strong> responder las siguientes preguntas:Número de pulpos 1 2 3 4Número de tentáculos 8 16 24 32a. Generaliza Escribe una regla que describa cómo calcular el número de tentáculos<strong>para</strong> cualquier número de pulpos. Multiplicar el número de pulpos por 8.b. Haz una predicción ¿Cuántos tentáculos tendrían 20 pulpos? 160 tentáculos3.(62)Estima Calcula la diferencia de 794 y 312 al redondear ambos númerosa la centena más cercana antes de restar. 500* 4.(49)Tomás podía cargar 6 recipientes de una sola vez. Si 4 recipientespesaban 20 libras, ¿cuánto pesaban 6 recipientes? 30 libras* 5.(50)Analiza Cuando un extremo del subibaja está a 9 pulgadasdel suelo, el otro extremo esta a 21 pulgadas del suelo.¿A qué distancia del suelo están los extremos cuando elsubibaja está nivelado? 15 pulgadas6.(23)Com<strong>para</strong>: 3 4>5 9 . (Pista: Decide si cada fracción es más que 1 2 ó menosque 1 2 ).7.(52)¿Qué dígito en 4318 está en la misma posición que el 7 en 96,275? 18.(37)a. ¿Qué fracción de este rectángulo está sombreada?b. ¿Qué fracción del rectángulo no está sombreada?310710* 9.(66)* 10.(65)* 11.(58)Calcula la longitud de esta tachuela a la décima de centímetromás cercana. 1.4 cmcm 1 2 3Com<strong>para</strong>: 1 decímetro > 1 centímetroUn pastelero tiene 13 libras de rodajas de manzana <strong>para</strong> hacer 8 pastelesde manzana. Si el pastelero distribuye las rodajas por igual, ¿cuál será elpeso de las rodajas de manzana <strong>para</strong> hacer cada pastel? 1 5 8 librasLección 66 421
* 12.(53)Analiza Ruby corrió alrededor de la cuadra. Si la cuadramide 200 yardas de largo y 60 yardas de ancho, ¿cuánto corrió?Puedes hacer un dibujo <strong>para</strong> resolver el problema. 520 yardas* 13.(61)El segmento AB mide 40 milímetros de largo. El segmento BC mide35 milímetros de largo. ¿Cuánto mide AC? 75 mmA B C14.(6)17.(26)87,86446,325+ 39,784173,9735628615.(9)938 18.(56)34,125− 16,08618,039807× 479386,53316.(13)19.(29)$400.00− $398.57$1.43$7.00× 800$5600.0020.(41, 43)3 2 3 a21 3 1b 13 21.(43, 63)4 a2 1 1 4 b 34 22.(18, 29)36 × 60 × 7 15,12023.(13, 24)$20 − ($8 + $2.07) $9.93* 24.(16,Inv. 5)Usa esta información <strong>para</strong> responder las partes a y b:Hay 16 jugadores en el equipo de softball de Norwood. Diez jugadores están enel juego a la vez. El resto de los jugadores son suplentes. El equipo ganó 7 de susprimeros 10 juegos.a. ¿Cuántos suplentes tiene el equipo de softball de Norwood? 6 suplentesb. Opción múltiple Si el equipo jugó 12 juegos en total, ¿cuál es elmayor número de juegos que el equipo pudo ganar? CA 12 B 10 C 9 D 7* 25.(Inv. 5)Representa Haz una tabla de frecuencias <strong>para</strong> el número de <strong>letras</strong>de los nombres de los doce meses del año. “Mayo” tiene la menorcantidad (4 <strong>letras</strong>). “Septiembre” tiene la mayor cantidad (10 <strong>letras</strong>).Abajo hay una lista de los meses del año como referencia.enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto,septiembre, octubre, noviembre, diciembre25.Tabla de frecuenciasNúmeroConteo Frec.de <strong>letras</strong>34567891221231422 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 26.(66)Haz la conexión ¿A qué número decimal apunta la flecha? 10.19101127.(36)Representa Traza un triángulo rectángulo. Ejemplo:* 28.(62)* 29.(62)30.(10)Estima Una ciudad grande tiene más de 20 museos. A Pedro y aConsuelo les gustaría visitar todos los museos durante sus 7 días deestadía en la ciudad. Aproximadamente, ¿cuántos museos tendrían quevisitar por día <strong>para</strong> lograr su objetivo? Explica tu respuesta. Ejemplo:Aproximadamente 3 museos por día; 21 es más que 20, y 21 ÷ 7 = 3.Justifica El área de superficie del Parque Histórico Nacional NezPerce mide aproximadamente 2023 hectáreas. El área de superficiedel Parque Histórico Nacional Cumberland Gap es aproximadamente10 veces mayor. ¿Cuál es una estimación razonable del área de lasuperficie del Parque Nacional Cumberland Gap? Explica por qué tuestimación es razonable. Aproximadamente 20,000 hectáreas; ejemplo:multiplicar un número por 10 es lo mismo que mover el punto decimal de ese númerouna posición a la derecha; 2000 × 10 = 20,000.Enuentra la fórmula Escribe un problema de planteo <strong>para</strong> la ecuaciónn + 5 = 8. Luego resuelve la ecuación. Vea el trabajo del estudiante; n = 3.Para losmás rápidosConexión conla vida diariaUsa una regla de centímetros <strong>para</strong> medir la longitud de cinco objetos en elsalón de clase. Escribe la medida de cada objeto primero en centímetrosy luego en milímetros. Luego haz una lista de los objetos en orden del máslargo al más corto. Vea el trabajo del estudiante.Lección 66 423
LECCIÓN67• Escribir décimas ycentésimas comonúmeros decimalesConceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.1)(B) usar valor posicional <strong>para</strong> leer y escribirdecimales hasta el lugar de las milésimas.(5.2)(D) usar modelos <strong>para</strong> relacionar decimales confracciones que representan décimas.(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporenla comprensión del problema, hacer un plany llevarlo a cabo.(5.14)(C) seleccionar la estrategia elaborar una tabla<strong>para</strong> resolver un problema.(5.15)(A) explicar observaciones usando dibujos.PreliminaresPrimercubooperacionesfraccionesequivalentescálculomentalresolverproblemasSegundocubo4 65 56 4Preliminares GLas siguientes fracciones son iguales a un medio: 1 2 , 2 4 , 3 . Lee las6fracciones en voz alta y continúa el patrón hasta 1224 .a. Medición: 10% de un decímetro es un . centímetrob. Medición: 10% de un centímetro es un . milímetroc. Potencias/raíces: 264 8d. Sentido numérico: 640 ÷ 20 32e. Geometría: ¿Cuántos lados más tiene un octágono queun pentágono? 3 ladosf. Tiempo: ¿Cuántos días hay en un año bisiesto?, ¿y en unaño común? 366 días; 365 díasg. Probabilidad: Las opciones de respuesta en un problemade prueba están rotuladas A, B y C, lo que significa quela probabilidad de estimar correctamente es 1 . ¿Cuál es la3probabilidad de estimar incorrectamente?23h. Cálculo: 6 × 8, − 3, ÷ 5, × 3, + 1, ÷ 4 7Escoge una estrategia apropiada <strong>para</strong>resolver este problema. Angie juega unjuego de mesa con su sobrina Ámber.En cada turno, una jugadora lanza doscubos de puntos <strong>para</strong> determinar cuántosespacios tiene que mover su ficha de juego.Angie quiere mover su ficha 10 espacios.Haz una tabla que muestre las maneras enque Angie puede lanzar un total de 10 condos cubos de puntos.PrimercuboSegundocubo424 Matemáticas intermedias Saxon 5
Nuevo conceptoVocabulario dematemáticasUna fraccióncomún tiene unnúmero enterocomo numeradory otro entero comodenominador.En esta lección vamos a escribir fracciones con denominadoresde 10 ó 100 como números decimales. Una fracción común condenominador 10 puede escribirse como número decimal con unaposición decimal. El numerador de una fracción común se escribeen la posición de las décimas del número decimal. Por ejemplo,110puede escribirse como 0.1La fracción común 1 10y el número decimal 0.1 se nombran como“un décimo” y “una décima” y son iguales en valor. El cero a laizquierda del punto decimal muestra que la parte del número enterodel número decimal es cero.Ejemplo 1Escribe tres décimas como fracción común. Luego escríbelascomo número decimal.Tres décimas se escriben como fraccióncomún así: 3 mismo dígito10. Una fracción común con undenominador de 10 puede escribirse comonúmero decimal con un dígito después del 30.310punto decimal. El numerador de la fracción3; como 1 cm = se convierte en el dígito después del punto10 mm, multiplicoposición de las décimasel número dedecimal. Escribimos el número decimal trescentímetros por décimas como 0.3.10 <strong>para</strong> calcularel número deAnaliza ¿Qué número de milímetros es igual a 0.3 centímetros?milímetros;3Explica tu razonamiento.10 10 3 .Ejemplo 2Una porción de este cuadrado está sombreada. Representa laporción sombreada como fracción y comonúmero decimal.El cuadrado se divide entre 10 partes iguales.Cuatro de las 10 partes están sombreadas.Nos dicen que representemos la parte queestá sombreada como fracción y comonúmero decimal. Escribimos410 y 0.4 como respuestas.Lección 67 425
Ejemplo 3Destreza mentalComentaRepresenta cadamoneda como partefraccionaria y comoparte decimal deun dólar:• moneda de 1¢1100 ; $0.01• moneda de 5¢5100 ; $0.05• moneda de 10¢110 ; $0.10• moneda de 25¢25100 ; $0.2550• medio dólar100$0.50;Representa el número de círculos sombreados como númeromixto y como número decimal.Un círculo completo está sombreado y undécimo de otro círculo está sombreado.Escribimos uno y un décimo como el númeromixto 1 110 . Escribimos uno y un décimo como número decimal alescribir el número entero y después la fracción decimal: 1.1.Una fracción común con un denominador de 100 puede escribirsecomo número decimal con dos dígitos después del punto decimal.Los dígitos del numerador de la fracción común se convierten en losdígitos del número decimal.1100es lo mismo que 0.01Observa que en el número decimal colocamos el 1 dos posiciones ala derecha del punto decimal de manera que el 1 esté en la posiciónde las centésimas. Estudia estos ejemplos:3100 0.0330100 0.3097100 0.97Observa que cuando la fracción tiene sólo un dígito en elnumerador, aún escribimos dos dígitos después del punto decimal.En el primer ejemplo de arriba, escribimos el 3 en la posición de lascentésimas y un 0 en la posición de las décimas.Ejemplo 4Escribe doce centésimas como fracción común y comonúmero decimal.los mismos dígitosDoce centésimas se escriben como fraccióncomún así: 12 . Una fracción común con un100 120.12denominador de 100 puede escribirse como 100número decimal con dos dígitos después delpunto decimal. Escribimos el número decimaldos posicionesdoce centésimas como 0.12.Ejemplo 5Escribe 4 3100como número decimal.Escribimos el número entero, 4, a la izquierda del punto decimal. Paraescribir las centésimas, usamos las dos posiciones a la derecha delpunto decimal. El número mixto 4 3100 es igual a 4.03.426 Matemáticas intermedias Saxon 5
Ejemplo 6Representa la porción sombreada delcuadrado como fracción común y comonúmero decimal.Treinta y tres de las cien partes estánsombreadas. La fracción común <strong>para</strong> treintay tres centésimas es 33100. El número decimales 0.33.Com<strong>para</strong> los cuadrados sombreados que encontramos en losEjemplos 2 y 6. Observa que <strong>para</strong> mostrar 0.4, se sombrea másdel cuadrado que <strong>para</strong> mostrar 0.33. En la siguiente actividadcom<strong>para</strong>rás números decimales al sombrear y al com<strong>para</strong>rporciones de cuadrados.ActividadCom<strong>para</strong>r números decimalesMaterial necesario:• Actividad 38 de la lecciónEn la Actividad 38 de la lección, sombrea los cuadrados <strong>para</strong>representar cada número decimal. Com<strong>para</strong> los números decimalesal com<strong>para</strong>r la parte sombreada de cada cuadrado.Práctica dela leccióna. Representa la porción sombreada deeste rectángulo como fracción y como7número decimal.10 ; 0.7b. Representa la porción no sombreada del rectángulo como3fracción y como número decimal.10 ; 0.3c. Representa el número de círculossombreados como número mixtoy como número decimal. 2 3 10 ; 2.3d. Representa la porción sombreadadel cuadrado como fracción y como21número decimal.100 ; 0.21e. Representa la porción no sombreadadel cuadrado como fracción y como79número decimal.100 ; 0.79Lección 67 427
Escribe cada fracción o número mixto como número decimal:f. 9 0.9 g.3910 100 0.39 h. 1 7 991.7 i. 210 100 2.99Escribe cada número decimal como fracción o como número mixto:13j. 0.110k. 0.03100l. 4.9 4 910m. 2.5427(ó 22 5410050 )Práctica escritaDistribuida e integrada* 1.(40)Analiza Los libros están divididos entre 4 pilas con 15 libros en cadapila. Si los libros se dividen entre 5 pilas iguales en vez de 4, ¿cuántoslibros habrá en cada pila? 12 libros2.(53)Una cuerda de 20 pulgadas de largo se coloca en forma decuadrado. ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado? 5 pulgadas3.(49)Geneviève rentó 2 películas por $2.13 cada una. Pagó con un billete de$10. ¿Cuánto cambio recibió? $5.74* 4.(40, 67)Representa Escribe con palabras y como número decimal el númeromixto 2 3 . dos y tres décimas; 2.310* 5.(87)* 6.(67)Representa Escribe la fracción veintiún centésimos como fracción21común y como número decimal. 100 ; 0.21Representa Escribe la fracción 99 como número decimal. 0.99100* 7.(67)Representa con una fracción y un número decimal la porción“no sombreada” de este rectángulo:710 ; 0.7* 8.(44, 66)Calcula la longitud de este segmento en centímetros y enmilímetros: 2.9 cm; 29 mmcm1 2 3mm 10 20 30428 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 9.(67)Representa la parte sombreada de este cuadrado comofracción y como número decimal:41100 ; 0.4110.(58)Un empleado de invernadero tiene 35 onzas de tierra de jardinería y debecolocar cantidades iguales de tierra en 8 macetas pequeñas. ¿Cuántopesa la tierra de jardinería que debería colocarse en cada maceta? 4 3 8 onzas* 11.(66, 98)Haz la conexión Usa una fracción común y un número decimal <strong>para</strong>3representar el punto al que apunta la flecha.10 ; 0.30112.(25)Haz una lista ¿Qué factores de 12 también son factores de 20? 1, 2, 413.(41)1225 12252425 14.(43)3 5 8 1 2 5 8 * 15.(63)5 3 5 8 1 3 816.(13, 24)$100 − ($90 + $9 + $0.01) $0.9917.(26)78489872 18.(54)36407052 19.(9)20,101− 19,191910* 20.(43, 63)10 a3 1 1 3 b 5 2 3 * 21.(41, 63)3 1 4 a2 11 4 b 4 22.(18, 29)24 × 8 × 50 960023.(23)Escribe dos fracciones iguales a 1 2. Haz que 30 sea el denominador de laprimera fracción y 25 el numerador de la segunda fracción.1530 ; 2550* 24.(57)Se escriben los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11 en tarjetasdiferentes. Luego se colocan las tarjetas boca abajo, se mezclan y seselecciona una tarjeta.a. ¿Cuál es la probabilidad de que el número en la tarjeta sea 7?111b. ¿Cuál es la probabilidad de que el número en la tarjeta sea impar?611Lección 67 429
25.(11, Inv.5)Usa este menú <strong>para</strong> responder las partes a–c:a. ¿Cuál es el costo total de una ensalada de pollo y unrefresco pequeño? $5.75b. Peyton pagó 2 ensaladas de fruta con un billete de$10. ¿Cuánto dinero debería recibir de vuelta? $4.00c. El Sr. Howard compró una ensalada de cada tipo<strong>para</strong> su familia. Aproximadamente, ¿cuántodinero gastó? aproximadamente $15Ensalada de camaronesEnsalada de polloEnsalada de frutaRefrescos:RegularPequeñoLos precios incluyen elimpuesto sobre la venta.* 26.(32, 53)a. ¿Qué tipo de polígono es la figura ABCDEF? hexágonoFAb. Si este polígono es regular y el perímetro mide12 pulgadas, cuánto mide cada lado? 2 pulgadasEBDC27.(50)Usa los números del problema 24 <strong>para</strong> responder las partes a–d.a. ¿Cuál es la moda? ningunab. ¿Cuál es la mediana? 6c. ¿Cuál es el intervalo? 10d. ¿Cuál es el promedio? 6* 28.(53, 65)¿Cuántos centímetros mide el perímetro de un cuadrado con lados de undecímetro de largo? 40 cm29.(49)* 30.(65)Explica Un día, los estudiantes de una clase de matemáticas de45 minutos pasaron 8 minutos corrigiendo la tarea y 18 minutosaprendiendo un nuevo concepto. Pasaron el resto del tiempocompletando una actividad. ¿Qué cantidad de tiempo pasaron losestudiantes completando la actividad ese día? Explica cómo calculasteel resultado. 19 minutos; ejemplo: resto la suma de 18 y 8 de 45.Opción múltiple ¿Cuál de las opciones siguientes describe mejortu estatura? AA entre 1 y 2 metrosB entre 2 y 3 metrosC más de 3 metrosD menos de 1 metro430 Matemáticas intermedias Saxon 5
LECCIÓN68• Representar númerosdecimalesConceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.1)(B) usar valor posicional <strong>para</strong> leer y escribirdecimales hasta el lugar de las milésimas.(5.2)(D) usar modelos <strong>para</strong> relacionar decimalescon fracciones que representan décimas,centésimas y milésimas.(5.10)(A) realizar conversiones sencillas dentro delmismo sistema de medición.(5.12)(A) usar fracciones <strong>para</strong> describir los resultadosde un experimento.(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporenla comprensión del problema, hacer un plany llevarlo a cabo.PreliminaresoperacionescálculomentalresolverproblemasPreliminares Ea. Potencias/raíces: 281 9b. Sentido numérico: El pastel se cortó en 12 porciones y secomieron 5 porciones. ¿Qué fracción del pastel queda?c. Sentido numérico: 10 × 10 100d. Sentido numérico: 10 × 10 × 10 1000e. Partes fraccionarias: Un décimo de 23 es 2 3 . ¿Cuánto es10113de 43?, ¿y de 51? 410 10 10 ; 5 110f. Estimación: Shaquille compró un lápiz y un compás por$3.52. Tiene $6.78. Si Shaquille usara números compatibles,aproximadamente, ¿cuánto dinero le quedaría? $3.00g. Probabilidad: Si la posibilidad de que llueva es de un 60%,¿cuál es la posibilidad de que no llueva? 40%h. Cálculo: Calcula el 25% de 40, + 1, × 3, − 1, ÷ 4 8Escoge una estrategiaapropiada <strong>para</strong> resolver esteproblema. Para decidir enqué tarea trabajar primero,Jamie rotuló 5 tarjetas comose muestra. Planea colocar lastarjetas boca abajo, mezclarlasy luego sacar una tarjeta. ¿Cuáles la probabilidad de que escojauna materia que no sea matemáticas?CIENCIASSOCIALESCIENCIAS35MATEMÁTICAS7—12MATEMÁTICASLECTURALección 68 431
Nuevo conceptoVocabulario dematemáticasEl CongresoContinentalintrodujo el mill porprimera vez en 1786como una cantidadde dinero con valor11000de del dólarfederal. Algunosestados emitieronuna ficha con estacantidad como unamanera de pagarel impuesto sobrelas ventas, perohacia 1960 el millno se hizo más.Hoy, el costo de lagasolina todavíase representaen décimas deun centavo. Porejemplo, $3.019por galón es tresdólares, un centavoy nueve mills.En esta lección vamos a nombrar números decimales que tienenuno, dos o tres posiciones decimales. La tercera posición a laderecha del punto decimal es la posición de las milésimas y su1valor es1000 . No tenemos una moneda de 1, pero sí tenemos un10001nombre <strong>para</strong> de dólar. Una milésima de dólar es un mill. Diez1000mills son iguales a un centavo.posición delas decenasbilletes de $1010posición delas unidadesbilletes de $11posición delas décimasmonedasdime110posición delas centésimasmonedaspenny1100posición delas milésimasmills11000Para nombrar un número decimal que tiene dígitos a ambos ladosdel punto decimal, descomponemos mentalmente el número endos partes: la parte del número entero y la parte fraccionaria. Laparte del número entero está a la izquierda del punto decimal. Laparte fraccionaria está a la derecha del punto decimal.Para leer este número decimal: 12.5lo descomponemos mentalmente en dos partes, así: 12 . 5Leemos primero la parte del número entero, decimos “con” en elpunto decimal y luego leemos la parte fraccionaria. Para la partefraccionaria, leemos los dígitos como si nombraran un númeroentero. Luego decimos el valor posicional del último dígito. Elúltimo dígito de 12.5 es 5. Está en la posición de las décimas.12.5doce con cinco décimasLeemos otros números decimales con el mismo proceso. Para leerla parte fraccionaria de 6.12, lee los dígitos después del decimalcomo número entero y luego di el valor posicional del últimodígito. El último dígito de 6.12 es 2 y está en la posición de lascentésimas.6.12seis con doce centésimas432 Matemáticas intermedias Saxon 5
Ejemplo 1Escribe con palabras el número decimal 12.25.Descomponemos el número en dos partes, así: 12 ∙ 25Nombramos la parte del número entero, escribimos “con” y luegonombramos la parte fraccionaria. Luego escribimos el valor posicionaldel último dígito, que en este caso es centésimas. Escribimos docecon veinticinco centésimas.Ejemplo 2Escribe con dígitos el número decimal diez con doce centésimas.La parte del número entero es diez. La parte fraccionaria es docecentésimas. La palabra centésimas significa que hay dos posicionesDestreza mentala la derecha del punto decimal.Haz la conexión¿Cuánto sería estacantidad en dólaresy centavos?diez con _____ centésimas10.___ ___$10.12; diez dólarescon doce centavosEl doce se escribe en las dos posiciones decimales. La respuestaes 10.12.Ejemplo 3La puerta mide 2.032 metros de alto. Escribe con palabras y comonúmero mixto la altura de la puerta.Descomponemos el número en dos partes. El valor posicional delúltimo dígito es de milésimas.2,032 mm; como1 m = 1000 mm,multiplico el númerode metros por 1000<strong>para</strong> calcular elnúmero de milímetros;2.032 × 1000 = 2032.Práctica dela lección2 ∙ 032La altura de la puerta es dos metros con treinta y dos milésimasó 2 321000 metros.Analiza ¿Cuántos milímetros de alto mide la puerta? Explicatu razonamiento.a. Representa Escribe el número decimal y el número mixto<strong>para</strong> el modelo de abajo. Luego escribe con palabras elnúmero decimal. 2.9; 2 9 10; dos con nueve décimasLección 68 433
Representa Escribe con palabras cada número decimal:b. 24.42 veinticuatro con cuarenta y dos centésimasc. 0.125 ciento veinticinco milésimasd. 10.075 diez con setenta y cinco milésimasRepresenta Escribe con dígitos cada número decimal:e. veinticinco con cincuenta y dos centésimas 25.52f. treinta con una décima 30.1g. siete con ochenta y nueve centésimas 7.89h. doscientas treinta y cuatro milésimas 0.2341El mill es1000de un dólar. Escribe con palabras, en decimales y enforma fraccionaria las cantidades de dinero <strong>para</strong> los modelos deimágenes de abajo.i.j.uno con once milésimas;1.011; 111000doscientas treinta y cuatromilésimas; 0.234; 2341000Práctica escritaDistribuida e integrada1.(28)Keb tarda 20 minutos en caminar a la escuela. ¿A qué hora debería salir<strong>para</strong> la escuela si quiere llegar a las 8:10 a.m.? 7:50 a.m.2.(21)Para mejorar su condición física, Arianna nada, monta en bicicleta y corre.Todos los días Arianna nada 40 largos de una alberca que mide 25 metrosde largo. ¿Cuánto nada Arianna por día? 1000 metros434 Matemáticas intermedias Saxon 5
3.(Inv. 3,46)Marites leyó 1 de un libro de 240 páginas. ¿Cuántas páginas leyó? ¿Qué3porcentaje del libro leyó? 80 páginas; 33 1 3 %4.(49)Si 3 boletos cuestan $12, ¿cuántos boletos puede comprar Cole con $20?5 boletos* 5.(23, 59)Ordena estas fracciones de menor a mayor:55 , 3 4 , 2 6 , 1 226 , 1 2 , 3 4 , 5 5* 6.(22, 42)Analiza Un número es divisible entre 4 si puede dividirse entre 4 sindejar residuo. Los números 8, 20 y 32 son divisibles entre 4. ¿Qué númeroen medio de 10 y 20 es divisible tanto entre 4 como entre 6? 127.(67)Representa con una fracción y un número decimal la porción3sombreada de este cuadrado: 100 ; 0.03* 8.(58)¿Qué dígito de 16.43 está en la posición de las décimas? 4* 9.(68)Representa La longitud de la hoja del cuaderno era 0.279 metros.Escribe con palabras 0.279. doscientas setenta y nueve milésimas* 10.(38, 66)Haz la conexión Representa con un número mixto y un número decimalel punto marcado con la flecha en esta recta numérica: 1 7 10; 1.70 12* 11.(67)Representa Escribe como fracción el número decimal 0.03.3100* 12.(58)Un diseñador de joyas usó 81 gramos de aleación de oro <strong>para</strong> hacer10 aros idénticos. ¿Cuánto pesaba en gramos la aleación de oro decada aro? 8 1 10 gramos13.(61)La longitud de RT es 100 milímetros. Si la longitud de RS es30 milímetros, ¿cuánto mide ST ? 70 milímetrosR S TLección 68 435
14.(6)87,90671,425+ 57,342216,67315.(56)407× 819333,33316.(26)$8.766$1.4617.(24)600 = (60 × 6) 60 18.(54)40 5860 146 R 2019.(32, 53)Si cada lado de un hexágono regular mide 4 pulgadas de largo, ¿cuál es elperímetro del hexágono? 24 pulgadas20.(6)341 + 5716 + 98 + 492 + 1375 802221.(18)7 × 6 × 5 × 4 840 * 22.(41, 53)5 1 4 − a3 13 —4 b 4* 23.(59)3 1 6 22 6 13 6 7 24.(26, 54)20w = 300 1525.(4, 15)Com<strong>para</strong>: 365 × 1 = 365 × 126.(46)Verifica La compañía de William ganó $30,000 el mes pasado.Como dueño, William recibió un décimo del dinero. ¿Cuánto dinero recibióWilliam? Explica cómo calculaste el resultado. $3000; ejemplo: dividí$30,000 entre 10 <strong>para</strong> calcular cada décimo.* 27.(36, 61)Concluye En esta figura hay tres triángulos. El triánguloWZY es un triángulo rectángulo. ¿Qué triángulo parece ser untriángulo obtusángulo? △XYZWXZY28.(57)Una moneda se lanza una vez.a. Haz una lista de todos los resultados posibles. cara, cruzb. ¿Qué fracción describe la probabilidad de cada resultado?12* 29.(68)Representa Escribe con palabras 0.625. seiscientas veinticinco milésimas* 30.(68)Representa Escribe con dígitos el número decimal doce con setentay cinco centésimas. 12.75436 Matemáticas intermedias Saxon 5
LECCIÓN69• Com<strong>para</strong>r y ordenarnúmeros decimalesConceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.1)(B) usar valor posicional <strong>para</strong> com<strong>para</strong>ry ordenar decimales hasta el lugar delas milésimas.(5.14)(D) usar herramientas tales como objetos reales<strong>para</strong> resolver problemas.(5.15)(A) explicar y anotar observaciones usandoobjetos.Preliminaresoperacionesfraccionesequivalentescálculomentalresolverproblemas Preliminares FLas siguientes fracciones son iguales a un medio: 1 2 , 2 4 , 3 6. Lee lasfracciones en voz alta y continúa el patrón hasta 1224 .a. Porcentaje: 10% de $100 $10b. Porcentaje: 10% de $10 $1c. Potencias/raíces: 2 100 10d. Sentido numérico: 3 1 23 1 2 7e. Probabilidad: Ava escribió el nombre de cada mes en tarjetasdiferentes. Luego volteó las tarjetas boca abajo y las mezcló.Si escoge una carta, ¿cuál es la probabilidad de que sea latarjeta rotulada “mayo”?f. Tiempo: ¿Cuántos meses son seis años? 72 meses112g. Partes fraccionarias: El precio de oferta es 1 del precio3regular. ¿Cuál es el descuento de un escritorio si el precioregular es $120? $40h. Cálculo: 1 de 12, × 5, − 2, ÷ 2, × 5, − 1, ÷ 4 113Escoge una estrategia apropiada <strong>para</strong>resolver este problema. Todos los1cmcuadrados son semejantes. Cada lado1cmde este cuadrado mide 1 centímetro delargo. Traza un cuadrado con lados el doble de largos. Calcula elperímetro de cada cuadrado. Luego estima cuántos cuadraditoscaben dentro del cuadrado que trazaste. Explica cómo llegaste a turesultado. 4 cm, 8 cm; 4 cuadraditos; dos filas de dos cuadraditos cadauna caben porque cada cuadradito mide la mitad del largo y del ancho delcuadrado grande.Lección 69 437
Nuevo conceptoLas fracciones de segundo se expresan como decimales.Cecilia corrió 100 metros en 14.6 segundos.Marlon nadó 50 metros en 28.43 segundos.Destreza mentalVerifica¿Cuántos segundosson iguales a...un minuto? 60una hora? 3600un día? 86,400El tiempo de Cecilia en los 100 metros fue catorce con seisdécimas de segundo. Sin embargo, los atletas indican sus tiemposde carrera de manera más corta. Cecilia podría decir que corrió“catorce punto seis” o incluso “catorce seis”. Si corre 100 metrosen 14.0 segundos, puede decir que corrió “catorce exactos”. Loimportante es comprender que 14.6 segundos es más que 14 peromenos que 15 segundos. Una décima de segundo es un tiempocorto; es aproximadamente lo que tardas en parpadear. Unacentésima de segundo es aún menos. Las carreras cronometradasa una centésima de segundo se cronometran electrónicamentey no con un cronómetro de mano, porque una persona con uncronómetro de mano no puede reaccionar lo suficientementerápido <strong>para</strong> obtener una lectura precisa.ActividadFracciones de segundoMaterial necesario:• cronómetroUn cronómetro puede ayudarnos a comprender fracciones desegundo. Si tienes un cronómetro, intenta estas actividades:• Prueba tu habilidad <strong>para</strong> estimar períodos breves. Sinmirar la pantalla del cronómetro, pon en marcha el reloj yluego intenta detenerlo en 5 seg. Anota el tiempo que indicael reloj. Repite el experimento una vez y luego calcula cuáncercana a 5 seg fue cada estimación. ¿Qué estimación fuemás cercana? ¿Cuán cerca de 5 seg llegaste?• Prueba tu rapidez. Pon en marcha el cronómetro y luegodetenlo tan rápido como puedas. Repite el experimento unavez y anota el menor de los dos tiempos.Para com<strong>para</strong>r números decimales, debemos prestar especialatención al valor posicional. El punto decimal se<strong>para</strong> la parte delnúmero entero de un número decimal de la parte fraccionaria.438 Matemáticas intermedias Saxon 5
Ejemplo 1Com<strong>para</strong>: 12.3 1.23Aunque los mismos dígitos aparecen en ambos números en el mismoorden, los números no son iguales. El número 12.3 es un poco mayorque 12, pero es menor que 13. El número 1.23 es mayor que 1 peromenor que 2. Por lo tanto, 12.3 es mayor que 1.23.12.3 > 1.23$1.02: un dólar condos centavos$1.12: un dólar condoce centavos$1.20: un dólar conveinte centavosEjemplo 2Destreza mentalHaz la conexión¿Cuánto seránestas cantidades endólares y centavos?Vea arriba.Ordena estos números de menor a mayor:1.02, 1.2, 1.12Ordenar los números verticalmente con los puntos decimalesalineados facilita determinar el orden. Com<strong>para</strong>mos los dígitoscolumna por columna, comenzando con la primera de la izquierda.1.021.21.12La parte del número entero de cada número es 1, por lo tantonecesitamos com<strong>para</strong>r las partes fraccionarias. El primer dígito a laderecha del punto decimal está en la posición de las décimas. (Endinero, es la posición de la moneda de 10 centavos). El número 1.02tiene un cero en la posición de las décimas, el número 1.12 tiene ununo en la posición de las décimas y el número 1.2 tiene un dos en laposición de las décimas. Ésta es información suficiente <strong>para</strong> ordenarlos números de menor a mayor.1.02, 1.12, 1.2Práctica dela leccióna. Alec corrió 200 metros en 38.6 segundos. Carinacorrió 200 metros en 37.9 segundos. ¿Qué atleta corriómás rápidamente? Carinab. Com<strong>para</strong>: 3.21 < 32.1c. Ordena estos números de menor a mayor: 2.04, 2.21, 2.42.4, 2.04, 2.21Práctica escritaDistribuida e integrada1.(21)El techo estaba cubierto con paneles cuadrados. Había 30 filas de panelescon 30 paneles en cada fila. ¿Cuántos paneles cubrían el techo? 900 panelesLección 69 439
2.(49)Sunee le dio al encargado $10 por un libro que cuesta $6.95 más $0.42 deimpuesto. ¿Cuánto cambio debe recibir? $2.633.(21)Matia vació un frasco de 1000 monedas de 1¢ y las puso en rollos de50 monedas de 1¢ cada uno. ¿Cuántos rollos llenó? 20 rollos4.(Inv. 2)5.(42)La distancia alrededor de la pista de la escuela es 1 de milla. ¿Cuántas4veces debe correr Brandon alrededor de la pista <strong>para</strong> correr 1 milla?4 vecesAnaliza ¿Qué número par mayor que 20 y menor que 30 es divisibleentre 3? 246.(25)Haz una listade 15. 1, 5Escribe los factores de 10 que también son factores* 7.(69)Com<strong>para</strong>: 44.4 > 4.448.(52)¿Qué dígito de 56,132 está en la misma posición que el 8 en 489,700? 5* 9.(67)Usa tanto una fracción como un número decimal <strong>para</strong> nombrarla porción no sombreada de este grupo de círculos. ; 0.7* 10.(66)Encuentra la longitud de este segmento a la décima de centímetromás cercana. 2.8 cmcm1 2 3 4* 11.(64)¿Qué dígito de 67.89 está en la posición de las centésimas? 912.(61, 63)La longitud de LN es 4 pulgadas. Si MN mide 1 1 pulgadas, ¿cuánto mide2LM 2 1 2 pulgadasL M N* 13. Representa Escribe con palabras 10.5. diez con cinco décimas* 14. Representa Escribe con dígitos el número decimal quince condoce centésimas. 15.12440 Matemáticas intermedias Saxon 5
15.(26)37448468 16.(9)30,000− 29,9257517.(55)973× 536521,52818.(58)¿Qué número es la mitad de 75? 37 1 219.(29)$0.65× 10$6.5020.(26)5 $9.80 $1.96 21.(54)$54.3030$1.81* 22.(43, 63)7 a3 1 1 3 b 2 2 3 * 23.(41, 43)5 2 3 a31 3 2b 7* 24.(11, 35)Usa esta información <strong>para</strong> responder las partes a y b:En las elecciones escolares <strong>para</strong> presidente, Aaron recibió 239 votos,Brigit recibió 168 votos y Phuong recibió 197 votos.a. Otra persona aspiró a presidente y recibió 95 votos. En total,¿cuántos votos hubo <strong>para</strong> presidente? 699 votosb. ¿Cuántos votos más recibió el ganador que la persona que llegó ensegundo lugar? 42 votos* 25.(57)Un cubo de números se lanza una vez. ¿Cuál es la probabilidad de cadauno de estos resultados?a. El número será 6 ó menor. 1b. El número será mayor que 6. 0c. El número será par.36 (ó 1 2 )* 26.(64)¿Cuál es el valor posicional del 7 en $6.75? décimas* 27.(67, 68)Representa Escribe como fracción, como número decimaly con palabras la porción sombreada de este cuadrado.33100; 0.33; treinta y tres centésimas28.(Inv. 3,58)¿Qué número mixto es 1 3 de 100? 33 1 3Lección 69 441
* 29.(Inv. 5,Inv. 6)30.(49)Interpreta La gráfica lineal muestra temperaturas desde las 5 a.m.hasta las 11 a.m. de una mañana de invierno en Grand Forks, Dakota delNorte. Usa la gráfica <strong>para</strong> responder las siguientes preguntas.Temperaturas en la mañana en Grand Forks1412108642Temperatura (°F)05 a.m. 7 a.m. 9 a.m. 11 a.m.Horaa. ¿Qué número de grados representa el intervalo de las temperaturasdesde las 5 a.m. hasta las 11 a.m.? 9°b. ¿Durante qué período de dos horas ocurrió el mayor aumento detemperatura? ¿Cuál fue el aumento? 9 a.m. a 11 a.m.; 4 °Fc. Explica ¿A cuántos grados menos que la temperatura decongelación del agua estaba la temperatura a las 5 a.m.? Explicatu respuesta. 29°; el agua se congela a 32 °F y la temperatura a las 5 a.m.fue de 3 °F; 32° − 3° = 29°.Durante las vacaciones de verano, Khara visitó el parque <strong>para</strong> patinetas3 veces más que Brooke, y Brooke lo visitó 7 veces menos que Tamika.Brooke visitó el parque 15 veces. ¿Cuántas veces visitaron el parqueKhara y Tamiza cada una? Khara: 18 veces; Tamiza: 22 vecesPara losmás rápidosConexión conla vida diariaMuchas bibliotecas usan un sistema de decimales llamado SistemaDecimal Dewey <strong>para</strong> clasificar libros y ordenarlos en las repisas. Tres librosde matemáticas están numerados 510.865, 510.866 y 510.86. Ordenaestos números de menor a mayor. 510.86, 510.865, 510.866442 Matemáticas intermedias Saxon 5
LECCIÓN70• Escribir números decimalesequivalentesConceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.1)(B) usar valor posicional <strong>para</strong> escribir ycom<strong>para</strong>r decimales hasta el lugar de lasmilésimas.(5.14)(A) <strong>identificar</strong> matemáticas en situacionesdiarias.(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporenla comprensión del problema, hacer un plany llevarlo a cabo.(5.14)(C) desarrollar la estrategia elaborar una tabla<strong>para</strong> resolver un problema.PreliminaresoperacionescálculomentalPreliminares GUn número es divisible entre 4 si el número formado por los últimosdos dígitos es múltiplo de 4. Por ejemplo, 1324 es divisible entre4 porque 24 es divisible entre 4, pero 1342 no lo es. Usa estainformación <strong>para</strong> responder los problemas a–d.A, B, CA, B, DA, C, DB, C, DresolverproblemasNuevo conceptoa. Sentido numérico: ¿Es 1234 divisible entre 4? nob. Sentido numérico: ¿Es 3412 divisible entre 4? síc. Sentido numérico: ¿Es 2314 divisible entre 4? nod. Sentido numérico: ¿Es 4132 divisible entre 4? síe. Sentido numérico: 100 ÷ 4 25f. Sentido numérico: 200 ÷ 4 50g. Sentido numérico: 300 ÷ 4 75h. Cálculo: 1 de 36, + 1, × 2, ÷ 4, × 3, – 1, ÷ 7 24Escoge una estrategia apropiada <strong>para</strong> resolver este problema.Amol, Badu, Conrad y Delores posaban <strong>para</strong> una foto, pero elfotógrafo insistía en que sólo tres personas podían posar cada vez.Haz una lista de las combinaciones posibles de las tres personas.(En este problema, los arreglos diferentes de las mismas trespersonas no se consideran combinaciones diferentes).Podemos agregar uno o más ceros al final de un número decimalsin cambiar el valor del número. Por ejemplo, podemos escribir0.3 como 0.30. El cero no cambia el valor del número porque nocambia el valor posicional del 3.Lección 70 443
En ambos números, 3 está en la posición de las décimas. Por lotanto tres décimas es igual a treinta centésimas.Ejemplo 1Escribe 12.6 con tres posiciones decimales.El número 12.6 se escribe con una posición decimal. Al agregar dosceros, obtenemos 12.600, que tiene tres posiciones decimales.Haz la conexión ¿Cómo leerías 12.600? doce con seiscientas milésimasEjemplo:10 milésimas =1 centésima,100 milésimas =10 centésimas y 10centésimas =1 décima,por lo tanto100 milésimas =1 décima y 600milésimas =6 décimasEjemplo 2Com<strong>para</strong>: 12.6 12.600Al com<strong>para</strong>r números decimales, debemos prestar especial atención alvalor posicional. Usamos el punto decimal <strong>para</strong> ubicar las posiciones.Vemos que las partes del número entero de estos dos números sonlas mismas. Las partes fraccionarias se ven diferentes, pero ambosnúmeros tienen un 6 en la posición de las décimas. Si agregamos dosceros a 12.6 y obtenemos 12.600, vemos que los números son losmismos, por lo tanto usamos un signo de igualdad en la com<strong>para</strong>ción.12.6 = 12.600Comenta¿Por qué es 6 décimas igual a 600 milésimas?Éstas son dos maneras de escribir “cincuenta centavos”:1. Como número de centavos: 50¢2. Como número de dólares: $0.50A veces, vemos carteles con una cantidad de dinero escritaincorrectamente.Este cartel dice que una lata de jugo cuesta 50 de una moneda de1001¢, ¡que es medio centavo! Podría corregirse el cartel cambiando0.50¢ por $0.50 ó por 50¢.Ejemplo 3Escribe con dígitos y símbolos “cinco centavos” tanto en formade centavo como en forma de dólar.La forma de centavo es 5¢. La forma de dólar es $0.05.444 Matemáticas intermedias Saxon 5
Ejemplo 4Este cartel se escribió incorrectamente.Muestra dos maneras de corregir lacantidad de dinero que muestra el cartel.Podemos escribir 25¢ (forma de centavo)ó $0.25 (forma de dólar).Ejemplo 5Reuben compró un paquete de hojas depapel por $1.56 y una carpeta por 75¢.¿Cuánto gastó?$1.56+ $0.75$2.31Cuando ambas formas de dinero estánen el mismo problema, primero escribimos las cantidades <strong>para</strong> queestén todas en la misma forma. Luego resolvemos el problema.Generalmente, las sumas de dinero iguales a un dólar o mayores seescriben con un signo de dólar. Para calcular $1.56 + 75¢, cambiamos75¢ a forma de dólar y luego sumamos, como se muestra arriba.Reuben gastó $2.31.Práctica dela lecciónEscribe cada número con tres posiciones decimales:a. 1.2 1.200 b. 4.08 4.080 c. 0.50000 0.500Com<strong>para</strong>:d. 50 < 500 e. 0.4 > 0.04f. 0.50 = 0.500 g. 0.2 = 0.20000Representa Escribe cada cantidad de dinero en forma decentavo y en forma de dólar:h. dos centavos 2¢; $0.02 i. cincuenta centavos 50¢;j. veinticinco centavos$0.50k. nueve centavos 9¢; $0.0925¢; $0.25Resuelve los problemas l–o. Escribe cada resultado en laforma indicada.l. 36¢ + 24¢ = $ 0.60 m. $1.38 – 70¢ = 68 ¢n. $0.25 – 5¢ = $ 0.20 o. $1 – 8¢ = 92 ¢Multiplica. Escribe cada producto en forma de dólar.p. 7 × 65¢ $4.55 q. 20 × 18¢ $3.60Lección 70 445
Práctica escritaDistribuida e integrada1.(53)Analiza Cada lado de un cuadrado de 1 pie mide 1 pie de largo. ¿Cuáles el perímetro de un cuadrado de 1 pie? 4 pies2.(35)Anna Pavlova fue una bailarina rusa de fama mundial que nació en 1881.George Balanchine, uno de los fundadores del ballet de la ciudad deNueva York, nació en 1904. ¿Cuántos años antes de que naciera GeorgeBalanchine nació Anna Pavlova? 23 años antes3.(62)Estima Calcula el producto de 307 y 593 redondeando ambos númerosa la centena más cercana antes de multiplicar. 180,0004.(17)Evalúa Tres veces un número n puede escribirse “3n”. Si n es igual alnúmero 5, ¿a qué número es igual 3n? 15* 5.(Inv. 3,60)* 6.(Inv. 3,37)Tyrique calcula que un fin de semana dura 48 horas y que él duerme16 horas cada fin de semana, ó 1 del fin de semana. ¿Qué fracción de3cada fin de semana está despierto Tyrique? ¿Qué porcentaje representa2esa fracción? 3 ; 66 2 3 %Representa Traza un círculo y sombrea un octavo. ¿Qué porcentaje delcírculo está sombreado? ; 12 1 2 %* 7.(58)Explica ¿Pueden 100 estudiantes ordenarse en 7 equipos sidebe haber la misma cantidad de estudiantes en cada equipo? Explicapor qué o por qué no. No; ejemplo: 100 no es divisible entre 7 porque100 ÷ 7 = 14 R 2.* 8.(64)¿Qué dígito de 12.3 está en la posición de las décimas? 3* 9.(67)Haz la conexión Usa una fracción y un número decimal <strong>para</strong>nombrar la parte sombreada de este cuadrado:1100 ; 0.01* 10.(68)¿Qué dígito de 98.765 está en la posición de las milésimas? 5446 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 11.(61)La longitud de QR es 3 centímetros. La longitud de RS es el doble de lalongitud de QR. ¿Cuánto mide QS? 9 centímetrosQ R S* 12.(68)Representa Escribe con palabras el número decimal 16.21.dieciséis con veintiún centésimas* 13.(70)* 14.(70)Escribe 1.5 con dos posiciones decimales. 1.50Com<strong>para</strong>: 3.6 = 3.6015.(56)307× 593182,05116.(26)7655153 17.(54)60 $87.00$1.4518.(6)3517 + 9636 + 48 + 921 + 8576 + 50,906 73,60419.(43)2 3 10 1 3 10 3 10 3 9 10 * 20.(41, 63)9 4 8 a4 17 8 b 11 5 821.(18, 29)* 23.(70)40 × 50 × 60 120,000 22.(13, 24)Escribe “veinticinco centavos”a. con un signo de dólar. $0.25$100 – ($84.37 – $12)$27.63b. con un signo de centavo. 25¢24.(27)El termómetro muestra la temperatura máxima registradaen la historia del continente de Australia. ¿Cuál fueesa temperatura? 53 °CLección 70 447
* 25.(57)Imagina que las 8 fichas de <strong>letras</strong> de abajo se voltean boca abajo y semezclan. Luego se selecciona una ficha.T C B F M R J N¿Qué palabra describe mejor los siguientes eventos: probable, pocoprobable, seguro o imposible?a. La letra seleccionada es una consonante. segurob. La letra seleccionada viene después de la S en el alfabeto.poco probablec. La letra seleccionada es G o H. imposible26.(Inv. 5)Courtney y Lamar fueron a pescar truchas. Pescaron 17 truchas quemedían por lo menos 7 pulgadas de largo. En el diagrama de puntos deabajo se muestra la distribución de longitudes. Consulta esta información<strong>para</strong> responder las partes a–c.XXXXXLongitud de las truchas (en pulgadas)XXXX XX XX X X X5 10 15 20 25a. ¿Cuántas truchas medían menos de 11 pulgadas de largo?14 truchasb. ¿Qué longitudes se registraron más de tres veces? 7 pulg, 9 pulgc. ¿Qué longitudes, si las hubiera, son valores extremos? 16 pulgX27.(Inv. 5)Consulta el diagrama de puntos del problema 26 <strong>para</strong> responder laspartes a–c.a. ¿Cuál es la mediana? 9b. ¿Cuál es la moda? 7c. ¿Cuál es el intervalo? 9* 28.(67, 68)Haz la conexión Un cuarto de este cuadrado estásombreado. Escribe la porción sombreada del cuadradocomo número decimal. Luego escribe con palabras elnúmero decimal. 0.25; veinticinco centésimas448 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 29.(49)* 30.(62)Explica La estrella Fomalhaut está aproximadamente a 25 años luzde la Tierra. La estrella Gacrux está aproximadamente a 63 años luz máslejos de la Tierra que Formalhaut y la estrella Hadar está aproximadamentea 437 años luz más lejos de la Tierra que Gacrux. Aproximadamente, ¿acuántos años luz de la Tierra está la estrella Hadar? Explica cómo calculasteel resultado. Aproximadamente 525 años luz; ejemplo: sumé los años luz entre laTierra y cada estrella; 25 + 63 + 437 = 525.Estima Una manera de estimar el producto de 76 × 4 es redondear76 a 80 y calcular el producto de 80 × 4. Describe otra manera de estimarel producto de 76 × 4. Ejemplo: Uso un número compatible y cambio 76 a 75.Luego, duplico 75 y duplico el resultado; 75 × 2 = 150 y 150 × 2 = 300.Para losmás rápidosConexión conla vida diariaVarios estudiantes de la clase de ciencias de Jenna plantaron frijoles enla tierra. Los estudiantes llevaron un diagrama del crecimiento de lasplantas. El diagrama de abajo muestra la altura de las plantas despuésde dos semanas.EstudianteJennaJuanLydiaAltura de la planta2.5 cm2.05 cm2.55 cmPeyton 2.50 cma. Nombra los dos estudiantes cuyas plantas alcanzaron la mismaaltura. Explica cómo lo sabes.b. Ordena las alturas de las plantas de menor a mayor. 2.05 cm, 2.5 cm(y 2.50 cm), 2.55 cma. Jenna y Peyton; ejemplo: las alturas de ambas plantas tienen el mismo númeroentero y ambos números tienen un cinco en la posición de las décimas.Lección 70 449
INVESTIGACIÓNEnfoque en• Representar datosLos datos que se reúnen y organizan puedenrepresentarse en varios tipos de diagramas y gráficas.La gráfica de barras es uno de los tipos de gráfica. Enla gráfica de barras se usan rectángulos, o barras, <strong>para</strong>representar los datos. Abajo mostramos los puntajes dela prueba y la tabla de frecuencias de la Investigación 5,y una gráfica de barras que representa los datos.Puntaje de la prueba: 4, 3, 3, 4, 2, 5, 6, 1, 3, 4, 5, 2, 2,6, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 5, 5, 6Tabla de frecuenciasNúmero de estudiantes (Frecuencia)7Puntaje de la pruebaNúmerocorrecto Frecuencia 761 152 443 734 525 516 301 2 3 4 5 6Número correctoObserva cómo se presenta la información de la tabla de frecuencias en lagráfica de barras. La escala en la parte de abajo de la gráfica de barras (eleje horizontal) es una lista de todos los puntajes posibles de las pruebas.Muestra los mismos valores que la primera columna de la tabla defrecuencias. La escala a lo largo del lado izquierdo de la gráfica de barras(el eje vertical) es una lista del número de estudiantes. La altura de unabarra muestra con qué frecuencia obtuvieron el puntaje que se muestradebajo de la barra. En otras palabras, muestra la frecuencia del puntaje.Ahora vamos a practicar cómo hacer gráficas de barras <strong>para</strong> una nuevasituación. A veinte niños de una clase les preguntaron cuántos hermanos(y hermanas) tenían. Los datos de sus respuestas, así como una tabla defrecuencias <strong>para</strong> organizar los datos, se muestran abajo o en la siguientepágina:Número de hermanos y hermanas: 2, 3, 0, 1, 1, 3, 0, 4, 1, 2,0, 1, 1, 2, 2, 3, 0, 2, 1, 1Conceptos y destrezas esenciales <strong>para</strong> Texas(5.5)(A) describir la relación entre conjuntos de datosen organizadores gráficos.(5.6) usar diagramas y ecuaciones <strong>para</strong>representar problemas relevantes.(5.13)(A) usar tablas de pares relacionados denúmeros <strong>para</strong> hacer gráficas lineales.(5.13)(C) hacer una gráfica de un conjunto dedatos usando una representación gráficaapropiada.(5.15)(A) explicar y anotar observaciones usandoobjetos, palabras, dibujos, números ytecnología.450 Matemáticas intermedias Saxon 5
Tabla de frecuenciasNúmero dehermanos yhermanas01234ConteoFrecuencia475311. Representa Copia y completa esta gráfica de barras <strong>para</strong>representar los datos:Número de hermanos y hermanasde los estudiantes de la claseNúmero de hermanos y hermanasde los estudiantes de la claseNúmero de estudiantes76543210 1 2 3 4Número de hermanosy hermanasNúmero de estudiantes7654321Número de hermanosy hermanasEn la Investigación 5, hicimos tablas de frecuencias con datos agrupadosen intervalos de igual tamaño. De esa investigación, recuerda que elMercado ABC ofrecía pavos de estos pesos (en libras):11, 18, 21, 23, 16, 20, 22, 14, 16, 20, 17,19, 13, 14, 22, 19, 22, 18, 20, 12, 25, 23Abajo está la tabla de frecuencias <strong>para</strong> estos datos con intervalos de4 libras, comenzando con los intervalos 10–13 libras.Tabla de frecuenciasPeso(en libras)10–1314–1718–2122–25ConteoFrecuencia3586Investigación 7 451
Para graficar datos agrupados en intervalos, podemos hacer unhistograma. Un histograma es un tipo de gráfica de barras. En unhistograma, el ancho de las barras representa los intervalos seleccionadosy no hay espacios entre las barras. Abajo hay un histograma <strong>para</strong> losdatos del peso del pavo. Los intervalos en el histograma se correspondencon los intervalos en la tabla de frecuencias.Número de pavos87654321Pavos del Mercado ABC10–13 14–17 18–21 22–25Peso del pavo (libras)2. Representa Haz una tabla de frecuencias y un histograma<strong>para</strong> los pesos del pavo con estos intervalos en libras:11–13, 14–16, 17–19, 20–22, 23–25Otra manera de representar estos pesos de pavos es en un diagramade tallo y hojas. Los “tallos” son los dígitos de las decenas de lospesos. Las “hojas” <strong>para</strong> cada tallo son los dígitos de las unidades delos pesos que comienzan con ese dígito de decenas. El diagrama detallo y hojas <strong>para</strong> la primera fila de pesos de la lista se muestra abajo.Observa que las hojas de la lista están en orden creciente.Tallo Hoja1 1 4 6 6 7 82 0 0 1 2 33. Representa Haz un diagrama de tallo y hojas <strong>para</strong> la segundafila de pesos de la lista.4. Usa la información en los diagramas de tallo y hojas <strong>para</strong> laprimera y segunda fila de pesos <strong>para</strong> hacer un diagrama de talloy hojas <strong>para</strong> el peso de los 22 pavos.Los datos numéricos representan cantidades tales como edades,alturas, pesos, temperaturas y puntajes anotados. Los datos tambiénpueden presentarse en categorías o clases. Las personas, los conceptosy los objetos pertenecen a las categorías. Los ejemplos de categoríasincluyen ocupaciones, días de la semana, actividades extracurriculares,comidas y colores.Número de pavos876543212.Tabla de frecuenciasPeso Frec.11–13 lb 314–16 lb 417–19 lb 520–22 lb 723–25 lb 3Pavos del Mercado ABC11–13 14–16 17–19 20–22 23–25Peso del pavo (libras)3.Tallo Hoja1 2 3 4 8 9 92 0 2 2 3 54.TalloHoja1 1 2 3 4 4 6 6 7 8 8 9 92 0 0 0 1 2 2 2 3 3 5452 Matemáticas intermedias Saxon 5
Imagina que Amelia pide a los estudiantes que nombren su jugo favorito yluego representa los datos en esta tabla de frecuencias y gráfica de barras:Tabla de frecuencias Jugo favorito de los estudiantes de la claseJugoUvaArándanoManzanaNaranjaFrecuencia9564UvaArándanoManzanaNaranja1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Número de estudiantesLa gráfica de barras que hizo Amelia se llama gráfica de barras horizontalesporque las barras se extienden horizontalmente. Las categorías que Ameliausó <strong>para</strong> sus datos son tipos de jugo: uva, arándano, manzana y naranja.A sesenta estudiantes les pidieron que dieran su posición entre los niñosde sus familias. Sus respuestas se pusieron en cuatro categorías que semuestran en esta tabla de frecuencias:Tabla de frecuenciasCategoríaHijo únicoHijo menorHijo mayorHijo del medioFrecuencia22161485. Representa Haz una gráfica de barras horizontal <strong>para</strong> losdatos de la tabla de arriba. Asegúrate de rotular cada barraa lo largo del lado vertical de la gráfica con una de las cuatrocategorías. Debajo de la gráfica, usa números pares <strong>para</strong>rotular el número de estudiantes.Recuerda que un pictograma com<strong>para</strong> con símbolos o iconos losdatos que se presentan en categorías. Un icono puede representar unpunto de datos o un grupo de puntos de datos. En los pictogramasincluimos una clave <strong>para</strong> mostrar qué representa el icono.Imagina que a 96 niños les pidieron escoger su sándwich favorito entrelos de queso fundido, atún y pavo ahumado. Los datos reunidos estánrepresentados en el pictograma de la página siguiente.Posiciones de los estudiantes en las familiasÚnicoMenorMayorDel medio2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Número de estudiantesInvestigación 7 453
Sándwich favoritoQueso fundidoAtúnPavo ahumadoClave:4 estudiantesInterpreta Contamos 8 símbolos de atún en el pictograma. Paracalcular cuántos niños representan 8 símbolos, leemos la clave yencontramos que debemos multiplicar el número de símbolos por 4.Multiplicamos 8 4 y encontramos que 32 niños prefieren el atún.6. ¿Cuántos niños prefieren el queso fundido? 40 niños7. ¿Cuántos niños prefieren el pavo ahumado? 20 niños8. Haz un segundo pictograma <strong>para</strong> las comidas preferidas dondecada símbolo represente 8 niños. El pictograma debe tener la mitad delos íconos en cada categoría.A veces nos interesa ver cómo se descomponen las categorías en partesde un grupo entero. El mejor tipo de gráfica <strong>para</strong> esto es una gráficacircular. Una gráfica circular se llama a veces diagrama circular.Interpreta La siguiente gráfica circular muestra qué hace Greg un díatípico de 24 horas durante el verano:Un día de GregDeportesDormirVertelevisiónJugarComerLeer9. ¿En cuáles dos actividades pasa la mayoría de su tiempo Greg?¿Cuáles toman la menor cantidad de su tiempo? dormir y jugar; comer10. ¿Qué actividad toma casi el mismo tiempo que los deportes? leer11. ¿Qué actividades toman más tiempo que los deportes? ver latelevisión, jugar, dormir12. Haz una lista de las actividades que juntas toman cerca de 12 horas.En los ejemplos que presentamos, las categorías no se superponen.Esto significa que cada punto de datos abarca sólo una categoría.Decimos que tales categorías son mutuamente excluyentes. Pero aveces tenemos puntos de datos que abarcan más de una categoría. Pararepresentar tales datos, usamos un diagrama de Venn. Las categorías enun diagrama de Venn se representan con círculos superpuestos.12. Los estudiantesdeben buscar losdiámetros en elcírculo <strong>para</strong> <strong>identificar</strong>las actividadesque forman juntasaproximadamente unmedio de la gráfica.454 Matemáticas intermedias Saxon 5
Imagina que Karim encuesta a sus 21 compañeros de clase acerca de susmascotas. Karim pregunta si tienen un perro en casa y si tienen un gato encasa. Hay cuatro posibilidades:Una familia podría tener ambos tipos de mascotas. Una familia podríatener sólo un perro. Una familia podría tener sólo un gato. Por último, unafamilia podría no tener ningún tipo de mascota.Karim encuentra que 12 de sus compañeros tienen perros y 8 tienengatos. De éstos, 5 tienen ambos. Vamos a hacer un diagrama de Venn<strong>para</strong> representar esta información.Comenzamos por dibujar dos círculos superpuestos. Un círculorepresenta las familias con perros. El otro círculo representa lasfamilias con gatos. Debemos hacer que los círculos se superponganporque algunas familias tienen tanto perros como gatos. Nosdicen que 5 familias tienen ambos tipos de mascotas, por lo tantoescribimos “5” en la región superpuesta.Determinamos que 5 de las 12 familias tienen perros, por lotanto hay 7 familias que tienen perros pero que no tienen gatos.Escribimos “7” en la región del diagrama <strong>para</strong> las familias consólo perros.También determinamos que 5 de las 8 familias tienen gatos, porlo tanto hay 3 familias más que tienen gatos. Escribimos “3” en laregión del diagrama <strong>para</strong> las familias con sólo gatos.Ahora determinamos que 7 familias tienen sólo perros, hay 5 familiastanto con perros como con gatos y 3 familias con sólo gatos. Esoes un total de 15 familias. Sin embargo, 21 familias eran parte de laencuesta, por lo tanto 6 familias no tienen ningún animal. Escribimos“6” fuera de los círculos <strong>para</strong> representar estas familias.13. Analiza ¿Cuántas familias tenían sólo uno de los dos tiposde animales? 10 familiasPerrosPerros755GatosGatosPerros Gatos7 5 3Perros Gatos7 5 36Imagina que Tito le preguntó a cada uno de sus compañeros sijugaban fútbol.Analiza Consulta este diagrama de Venn que hizo <strong>para</strong> resolver losproblemas 14–19.Niños Jugadores7defútbol8 614. ¿Cuántos niños hay en la clase de Tito? 15 niños15. ¿Cuántos jugadores de fútbol hay en la clase de Tito? 13 jugadores de fútbolInvestigación 7 455
16. ¿Cuántos de los niños juegan fútbol? 7 niños17. ¿Cuántos jugadores de fútbol son niñas? 6 jugadoras de fútbol18. Si hay 30 estudiantes en su clase, ¿cuántas niñas hay? 15 niñas19. Si hay 30 estudiantes en su clase, ¿cuántas niñas no juegan fútbol? 9 niñasInvestigarmása. Vea el trabajo delestudiante.c. Vea el trabajo delestudiante.d. Vea el trabajo delestudiante.e. Vea el trabajo delestudiante.a. ¿En qué mes naciste? Haz una gráfica de barras horizontales querepresente los meses en que nacieron tus compañeros de clase.b. ¿En qué estación naciste: invierno, primavera, verano u otoño?(Usa el 22 de diciembre, 22 de marzo, 22 de junio y 22 deseptiembre como el primer día de cada estación). Haz unhistograma que represente las estaciones en las que nacierontus compañeros. Vea el trabajo del estudiante.c. Encuesta a cada estudiante de tu clase y anota las respuestasa estas dos preguntas:• ¿Te gusta mirar caricaturas por televisión?• ¿Te gusta mirar deportes por televisión?Copia y completa el diagrama de Venn de abajo <strong>para</strong> representarel número de estudiantes que responden “sí” a cualquiera o aambas preguntas.CaricaturasDeportesd. Lleva un registro de las temperaturas máximas locales durante unasemana y haz una gráfica lineal de las temperaturas máximas diarias.Escribe dos problemas con cambios de temperatura que puedanresolverse con la gráfica lineal que hiciste.e. Encuesta a diez amigos acerca de un libro o película favorita y hazun pictograma de los datos. Escribe dos problemas que puedanresolverse con el pictograma que hiciste.f. Selecciona cuatro objetos del salón de clase que pesen entre100 gramos y 1 kilogramo. Con una pesa o balanza, determinael peso exacto de los objetos. Escoge un tipo de gráfica querepresente mejor los datos que reuniste. Después de hacer lagráfica, explica por qué escogiste ese tipo de gráfica en concreto.Vea el trabajo del estudiante.456 Matemáticas intermedias Saxon 5
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