8.2.2. Intervalo para la media (caso general)

8.2. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 185
µ = 170 ± 2, 06 ·
10, 206
5
= 170 ± 4, 204
o dicho de forma más precisa: Con un nivel de confianza del 95 % podemos
decir que la media poblacional está en el intervalo siguiente:
Ejemplo
µ ∈ [165, 796 ; 174, 204]
Este ejemplo se puede considerar como una introducción a los contrastes
de hipótesis. La variable IL se presenta en los niños recién nacidos con una
distribución normal de media 2,5. En un grupo de 31 niños con sepsis
neonatal se encuentra que el valor medio de IL es de x = 1, 8 y ˆ S = 0, 2.
¿Cree que presenta la presencia de sepsis neonatal afecta el valor de IL?
Solución: Si no hubiese relación entre la sepsis neonatal y el valor de
IL debería ocurrir que el valor de IL en niños nacidos con sepsis se comporte
del mismo modo que en los niños normales. Por tanto debería seguir
una distribución normal. Además un intervalo de confianza al 95 % para
la media de la población de niños sépticos, calculado a partir de los datos
de la muestra debería contener (con una confianza del 95 %) a la media de
la población de niños normales. Si no fuese así habría que pensar que la
variable IL está relacionada con la presencia de sepsis.
Calculemos el intervalo de confianza para la media de los niños con
sepsis. Para ello elegimos el estadistico más adecuado a los datos que poseemos:
T =
x − µ
ˆS/ √ 31 ❀t30
Un intervalo de confianza al 95 % se calcula teniendo en cuenta que T ❀t30,
y dicha distribución presenta un 95 % de probabilidad de ocurrir entre sus
cuantiles T30;0,025 = −2, 04 y T30;0,975 = 2, 04 (son de signo opuesto por
simetría de la distribución de Student). Luego con una confianza del 95 %
ocurre: