• Problemas de planteo con grupos iguales - Sharyland ISD

L E C C I Ó N
21
Problemas de planteo
con grupos iguales
Preliminares
operaciones Preliminares D
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
resolver
problemas
132 Matemáticas intermedias Saxon 5
Cuenta hacia arriba y hacia abajo de 25 en 25 entre 0 y 200.
Cuenta hacia arriba y hacia abajo de 250 en 250 entre 0 y 2000.
a. Sentido numérico: 3 × 40 más 3 × 5 135
b. Sentido numérico: 4 × 50 más 4 × 4 216
c. Sentido numérico: 4 × 45 180
d. Sentido numérico: 4 × 54 216
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(B) multiplicar para resolver problemas de
números enteros (no más de tres dígitos por
dos dígitos, sin usar tecnología).
(5.6) usar ecuaciones como y = 5 + 3 para
representar problemas relevantes.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones diarias.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un
plan, llevarlo a cabo y evaluar la solución.
(5.14)(C) desarrollar la estrategia hacer un dibujo
para resolver un problema.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
(5.16)(B) justificar por qué una respuesta es razonable.
e. Sentido numérico: El estacionamiento tiene 560 lugares.
Doscientos lugares están vacíos. ¿Cuántos lugares están
ocupados? 360 lugares
f. Tiempo: Un minuto es 60 segundos. ¿cuántos segundos hay
en tres minutos? 180 s
g. Geometría: En total, ¿Cuántos vértices tienen diez
cuadrados? 40 vértices
h. Sentido numérico: Comienza con 5, × 6, + 2, ÷ 4, + 1, ÷ 3 1 3
Cristi tiene tres repisas en su habitación: arriba, en el medio y
abajo. Cristi quiere poner todos sus CD en una repisa, todos sus
libros en otra repisa y todos sus trofeos en otra repisa. Si Cristi
no pone sus trofeos en la repisa de abajo, ¿de cuántas maneras
puede organizar sus repisas Cristi?
Estrategia de enfoque: Hacer un dibujo o diagrama
Comprende Nos dicen que Cristi tiene tres repisas y quiere
ordenar sus CD, libros y trofeos en repisas separadas. Nos piden
encontrar de cuántas maneras puede ella organizar sus repisas sin
poner los trofeos abajo.
1 Como abreviatura, usaremos comas para separar operaciones que se realizarán sucesivamente de
izquierda a derecha. En este caso, 5 × 6 = 30, luego 30 + 2 = 32, luego 32 ÷ 4 = 8, luego 8 + 1 =
9, luego 9 ÷ 3 = 3. El resultado es 3.

Nuevo concepto
Planifica Podemos hacer un dibujo o diagrama de cada
combinación posible para Cristi.
Resuelve Sabemos por la información dada que los trofeos irán
en la repisa de arriba o en la del medio. Primero dibujamos las
combinaciones con los trofeos en la repisa de arriba. Hacemos
dibujos simples porque sólo necesitamos información suficiente
para resolver el problema.
trofeos trofeos
CD libros
libros CD
Ahora dibujamos las combinaciones con los trofeos en la repisa del
medio:
CD libros
trofeos trofeos
libros CD
Dibujamos todas las combinaciones posibles. Miramos nuestros
dibujos y encontramos que hay 4 maneras en que Cristi podría
organizar sus repisas:
trofeos trofeos CD libros
CD libros trofeos trofeos
libros CD libros CD
Comprueba Sabemos que nuestra respuesta es razonable
porque cada diagrama muestra cómo Cristi organizaría trofeos,
CD y libros en diferentes repisas sin poner los trofeos en la repisa
de abajo. Al dibujar diagramas visualizamos el problema y
encontramos las cuatro combinaciones posibles.
Para los problemas de agrupación se usa una fórmula de suma.
Para los problemas de separación se usa una fórmula de resta.
Para los problemas de grupos iguales se usa una fórmula de
multiplicación. Éstos son tres problemas de “grupos iguales”:
En la Escuela Lincoln hay 4 clases de quinto grado con
30 estudiantes en cada clase. En total, ¿cuántos estudiantes
hay en las cuatro clases?
Lección 21 133

Ejemplo 1
Leamos
matemáticas
Convertimos el
problema con
una fórmula de
multiplicación.
Número de
grupos: 4
Número en cada
grupo: 30
Total: t
134 Matemáticas intermedias Saxon 5
El entrenador separó a los 48 jugadores en 6 equipos con
el mismo número de jugadores en cada equipo. ¿Cuántos
jugadores había en cada equipo?
Monifa barrió hojas y llenó 28 bolsas. En cada viaje podía llevar
4 bolsas con hojas. ¿Cuántos viajes tuvo que hacer Monifa
para llevar todas las bolsas?
Hay tres números en un problema completo de “grupos iguales”: el
número de grupos, el número en cada grupo y el número total en
todos los grupos. Estos números se relacionan por multiplicación.
Ésta es la fórmula de multiplicación escrita en dos maneras:
Número de grupos × Número en cada grupo = Total
Número en cada grupo
× Número de grupos
Total
El número de grupos es un factor y el número “en cada grupo” es
el otro factor. El número total en todos los grupos es el producto.
En un problema de “grupos iguales”, falta uno de los números. Si
falta el total, multiplicamos para encontrar el número que falta. Si
falta el número “en cada grupo” o el número de grupos, dividimos.
En la Escuela Lincoln hay 4 clases de quinto grado con
30 estudiantes en cada clase. En total, ¿cuántos estudiantes
hay en las cuatro clases?
Este problema es de grupos iguales. Nos dan el número de grupos
(4 clases) y el número en cada grupo (30 estudiantes). Escribimos una
ecuación.
Número de grupos × Número en cada grupo = Total
4 × 30 = t
Multiplicamos para encontrar el número que falta.
30 × 4 = 120
Comprobamos si el resultado es razonable. Hay muchos más
estudiantes en cuatro clases que en una clase, por lo tanto 120 es
razonable. Hay 120 estudiantes en las 4 clases.

Sí; 6 equipos de 8
jugadores son 48
jugadores en total.
Sí; la respuesta es
razonable porque
4 × 7 = 28.
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Práctica de
la lección
El entrenador separó 48 jugadores en 6 equipos con el mismo
número de jugadores en cada equipo. ¿Cuántos jugadores había
en cada equipo?
Éste es un problema de “grupos iguales”. Los grupos son los equipos.
Convertimos el problema con una fórmula de multiplicación. Nos
dan el número de grupos (6 equipos) y el número total de jugadores
(48 jugadores). Y nos piden que encontremos el número de jugadores
en cada equipo. Escribimos una ecuación.
n jugadores en cada equipo
× 6 equipos
48 jugadores en los 6 equipos
Encontramos el número que falta, un factor, dividiendo.
8
6 48
Había 8 jugadores en cada equipo.
Justifica ¿Es la respuesta razonable? ¿Por qué?
Monifa barrió hojas y llenó 28 bolsas. En cada viaje podía llevar
4 bolsas con hojas. ¿Cuántos viajes tuvo que hacer Monifa para
llevar todas las bolsas?
Convertimos el problema usando una fórmula de multiplicación. Los
objetos son bolsas; los grupos son viajes. El número que falta es el
número de viajes. Mostramos dos maneras de escribir la ecuación.
4 bolsas en cada viaje
× n viajes
28 bolsas en todos los viajes
4n = 28
El número que falta es un factor, que encontramos dividiendo.
28 ÷ 4 = 7
Monifa necesitó 7 viajes para llevar las 28 bolsas.
Justifica ¿Es razonable la respuesta? ¿Por qué?
Encuentra la fórmula En los problemas a–d, escribe una ecuación
y calcula el resultado.
a. En la repisa había 4 cartones de huevos. Había 12 huevos en
cada cartón. ¿Cuántos huevos había en los 4 cartones?
4 ∙ 12 = t; 48 huevos
Lección 21 135

Práctica escrita
136 Matemáticas intermedias Saxon 5
b. Treinta pupitres están ordenados en 6 filas iguales. ¿Cuántos
pupitres hay en cada fila? 6n = 30; 5 pupitres
c. Veintiún libros están apilados en pilas de 7 libros cada una.
¿Cuántas pilas hay? 7g = 21; 3 pilas
d. Si 56 cebras se separaron en 7 manadas iguales, ¿cuántas
cebras habrá en cada manada? 7n = 56; 8 cebras
e. Encuentra la fórmula Escribe un problema de “grupos
iguales” para esta ecuación. Después responde la pregunta de
tu problema. Vea el trabajo del estudiante; t = $4.50.
Distribuida e integrada
6 × $0.75 = t
Encuentra la fórmula En los problemas 1–3, escribe una ecuación y calcula
el resultado.
* 1.
(21)
* 2.
(16)
* 3.
(11)
* 4.
(12)
5.
(19)
6.
(19)
9.
(18)
12.
(4, 20)
El entrenador separó la clase de educación física en 8 equipos con el
mismo número de jugadores en cada equipo. Si hay 56 estudiantes
en la clase, ¿cuántos hay en cada equipo? Usa una fórmula de
multiplicación. 8p = 56; 7 estudiantes
Tony abrió una botella que contenía 32 onzas de leche y sirvió 8 onzas
de leche en un tazón de cereal. ¿Cuántas onzas de leche quedaron en
la botella? 32 − 8 = t; 24 onzas
El conjunto de tambores cuesta ochocientos dólares. La banda ganó
cuatrocientos ochenta y siete dólares. ¿Cuanto más debe ganar la banda
para comprar los tambores? $487 + m = $800; $313
Representa Dibuja una recta oblicua.
Haz la conexión Escribe dos operaciones de multiplicación y dos
operaciones de división para la familia de operaciones 6, 7 y 42.
6 × 7 = 42, 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7, 42 ÷ 7 = 6
8 72 9 7.
(18)
6n = 48 8 10.
(20)
Compara: 24 ÷ 4 >
30 ÷ 6
6n = 42 7 8.
(19)
56 ÷ 7 8 11.
(20)
9 36 4
70
10 7

13.
(17)
16.
(18)
18.
(13)
20.
(14)
21.
(10)
* 24.
(21)
25.
(1)
26.
(20)
* 27.
(20)
28.
(21)
* 29.
(Inv. 2)
367
× 8
2936
14.
(17)
$5.04
× 7
$35.28
6 × 8 × 10 480 17.
(18)
$40 − $29.34 $10.66 19.
(14)
5003 − w = 876 4127
268
+ m
687
419 22.
(13)
$9.65
$2.43
+ $1.45
$13.53
15.
(17)
7 × 20 × 4 560
837
× 9
7533
r − 4568 = 6318 10,886
23.
(6)
382
96
+ 182
660
Explica Si una docena de objetos se divide en dos grupos iguales,
¿cuántos habrá en cada grupo? Explica cómo lo sabes. 6 objetos; ejemplo:
doce dividido entre 2 es 6, por lo tanto hay 6 objetos en cada grupo.
Concluye ¿Cuáles son los tres términos que siguen en esta secuencia
de conteo?
. . ., 50, 60, 70, 80, 90, 100 , 110 , 120
, . . .
Muestra con palabras cómo se lee este problema: 10
2
¿Qué número es el dividendo en esta ecuación? 60
60 ÷ 10 = 6
diez dividido entre dos
Encuentra la fórmula Abajo hay un problema de grupos iguales.
Encuentra la respuesta a la pregunta. Luego, usa la respuesta para escribir
la última oración como un enunciado en vez de una pregunta. Había 60 libros en las 5 cajas.
Los libros llegaron en 5 cajas. Había 12 libros en cada caja.
¿Cuántos libros había en las 5 cajas?
¿A qué decimal es equivalente la fracción 1
? ¿y a qué porcentaje? 0.50; 50%
2
Lección 21 137

* 30.
(4, 14)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Esta tabla de datos muestra las áreas de superficie de varias islas:
138 Matemáticas intermedias Saxon 5
Islas y sus áreas
Nombre Ubicación Área (millas cuadradas)
Attu Océano Pacífico 350
Tobago Mar Caribe 116
Islas Caimán Mar Caribe 100
Islas Tonga Océano Pacífico 290
Islas Vírgenes (Reino Unido) Mar Caribe 59
Islas Vírgenes (EEUU) Mar Caribe 134
a. ¿Qué isla tiene la mayor área?, ¿y la menor área? ¿Cuál es la suma
de las mayores y menores áreas? Attu; Islas Vírgenes (Reino Unido);
409 millas cuadradas
b. ¿En qué dos islas la diferencia de áreas es 250 millas
cuadradas? Attu y Caimán
c. ¿El área de Attu es igual a la suma de las áreas de qué tres islas?
Caimán, Tobago y las Islas Vírgenes (EE. UU.)
Emma tenía un rollo de 24 fotos reveladas y un rollo de 12 fotos reveladas.
Planea usar todas estas fotos para llenar seis páginas del álbum. Si
Emma coloca un número igual de fotos en cada una de las seis páginas,
¿cuántas fotos habrá en cada página? Escribe y resuelve un problema de
multiplicación. n × 6 = 36; n = 6

L E C C I Ó N
22
División con y
sin residuos
Preliminares
operaciones Preliminares F
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
Cuenta hacia arriba y hacia abajo de 50 en 50 entre 0 y 500.
Cuenta hacia arriba y hacia abajo de 500 en 500 entre 0 y 2000.
a. Sentido numérico: 10 × 5 50
b. Sentido numérico: 10 × 25 250
c. Sentido numérico: 5 × 50 más 7 × 5 285
d. Sentido numérico: 4 × 56 224
e. Sentido numérico: 3 × 56 168
f. Dinero: Lanna gastó $1.50 en un cuaderno y 25¢ en un
borrador. ¿Cuánto gastó en total? $1.75
g. Tiempo: El tiempo de viaje al campamento es de 180 minutos.
Si la familia se detiene 30 minutos para almorzar, ¿cuánto
tiempo les tomará llegar al campamento? 210 min
h. Sentido numérico: comienza con 6, × 6, – 1, ÷ 5, + 1, ÷ 2 4
Escoge una estrategia apropiada para resolver
este problema. Copia este problema de resta
y completa los dígitos que faltan:
La división y la multiplicación son operaciones inversas. Podemos
dividir para encontrar un factor que falta. Luego, podemos multiplicar
para comprobar nuestra división. Como se muestra abajo:
7
5 35
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(C) dividir para resolver problemas de enteros
(divisores de no más de dos dígitos
y dividendos de tres dígitos, sin usar
tecnología), incluyendo la interpretación del
residuo en un contexto dado.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
(5.16)(B) justificar por qué una respuesta es razonable
y explicar el proceso de la solución.
7
× 5
35 comprueba
4_6
− _1_
237
456
− 219
237
Lección 22 139

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con calculadora.
Ejemplo 1
140 Matemáticas intermedias Saxon 5
En vez de escribir un problema de multiplicación aparte, incluimos
la multiplicación como parte del problema de división. Después
de dividir para obtener 7, multiplicamos 7 por 5 y escribimos
el producto debajo del 35. Esto muestra que hay exactamente
7 cincos en 35.
7
5 35
35
No todos los problemas de división tienen un número entero como
cociente. Considera esta pregunta:
Si se dividen 16 centavos entre 5 niños, ¿cuántos centavos
recibirá cada niño?
Si tratamos de dividir 16 en 5 grupos
iguales, encontramos que no hay ningún
número entero que sea un resultado exacto.
Para responder la pregunta, pensamos:
“¿Qué cantidad de cincos es cercana
pero no mayor que 16?”. Respondemos
esa pregunta con el número 3. Escribimos
“3” sobre la casilla y multiplicamos para
mostrar que 3 cincos es 15. Cada niño
recibirá 3 centavos.
Ahora restamos 15 de 16 para mostrar
cuántos centavos quedan. La cantidad
que queda se llama residuo. Aquí el
residuo es 1, así que quedará un centavo.
Lo que hacemos con los residuos
depende de lo que nos preguntan. Por
ahora, cuando resolvamos problemas
escritos con dígitos y signos de división,
vamos a escribir el residuo al final del
resultado con la letra “R” primero, como aquí.
Comenta ¿Cómo comprobamos que el resultado
es correcto? 3 × 5 = 15; 15 + 1 = 16
?
5 16
3
5 16
15
3
5 16
15
1
3 R 1
5 16
15
1
Deben colocarse cincuenta tarjetas de colección en hojas
protectoras. En cada hoja caben 8 tarjetas. ¿Cuántas hojas
pueden llenarse? ¿Cuál es el menor número de hojas que se
necesitan para todas las tarjetas?

Ejemplo 2
Destreza mental
Comenta
Si puedes dividir
un número entre 4
sin dejar residuo,
¿puedes dividir el
número entre 2
sin dejar residuo?
Explica.
Sí; ejemplo: 2 es
factor de 4.
Empezamos por escribir el problema con
una casilla de división. Pensamos: “¿Qué
cantidad de ochos es cercana pero no
mayor que 50?”. Respondemos “6” y
6 R 2
8 50
48
2
luego multiplicamos 6 por 8 para obtener 48. Restamos para calcular
la cantidad que queda y escribimos el residuo al final del resultado.
Ahora interpretamos el resultado. El número 6 significa que se pueden
llenar 6 hojas con 48 tarjetas. El residuo 2 significa que hay 2 tarjetas
extras. Estas 2 tarjetas se colocan en otra hoja que no está llena, por
lo tanto se necesitan 7 hojas para ordenar todas las tarjetas.
En un parque de diversiones hay 16 personas esperando en fila
para subirse a una atracción acuática. En cada bote caben 6.
a. ¿Cuál es el menor número de botes que se necesita para
que todos suban? ¿Cómo lo sabes?
b. Si llegan dos botes al muelle, ¿cuántas personas tendrán
que esperar para subir?
c. Si llegan tres botes al muelle, ¿cuántos botes pueden
llenarse completamente?
Dividimos las 16 personas en grupos de 6 y
2 R 4
luego interpretamos el resultado.
6 16
a. El resultado 2 R 4 significa que 16
12
personas pueden formar 2 grupos de
4
6 y habrá 4 personas extras, por lo tanto se necesitan 3 botes
para que todos suban.
b. Dos botes pueden llevar 12 personas, por lo tanto 4 personas
tienen que esperar.
c. Pueden llenarse completamente dos botes.
En algunos problemas de división, podemos decidir si quedará o
no residuo antes de comenzar a dividir. Aquí mostramos tres filas
de una tabla de multiplicación. Mostramos las filas de los dos,
cinco y diez. En cada fila, todos los números pueden dividirse entre
el primer número de la fila sin dejar residuo.
1 2 3 4 5 4 7 8 9 10
dos 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
cinco 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
diez 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Lección 22 141

Pares; ejemplo: si
un número par se
divide entre dos,
no habrá residuo.
Si un número impar
se divide entre 2,
quedará 1 como
residuo.
142 Matemáticas intermedias Saxon 5
Verifica ¿Son los números en la fila de los “dos” impares
o pares? Explica tu respuesta.
Verifica ¿En qué terminan todos los números en la fila de
los “cinco”? 5 ó 0
Si un número entero que termina en 5 ó 0 se divide entre 5, no
habrá residuo. Si se divide entre 5 un número entero que no
termina en 5 ó 0, habrá residuo.
Verifica ¿En qué terminan todos los números en la fila de
los “diez”? 0
Si un número entero que termina en 0 se divide entre 10, no habrá
residuo. Si un se divide entre 10 número entero que no termina en
cero, habrá residuo.
Ejemplo 3
Sin dividir, decide qué dos problemas de división de los de abajo
tendrán residuo.
Práctica de
la lección
Práctica escrita
* 1.
(12)
A 2 16 B 5 40 C 10 45 D 2 15
El problema C tendrá residuo porque 45 no termina en cero. Sólo los
números que terminan en cero pueden dividirse entre 10 sin residuo.
El problema D tendrá residuo porque 15 no es par. Sólo los números
pares pueden dividirse entre 2 sin residuo.
Divide. Escribe cada resultado con un residuo.
a. 5 23 4 R 3 b. 6 50 8 R 2 c. 37 ÷ 8 4 R 5
d. 4 23 5 R 3 e. 7 50 7 R 1 f. 40 ÷ 6 6 R 4
g. 10 42 4 R 2 h. 9 50 5 R 5 i. 34 ÷ 9 3 R 7
j. Analiza Sin dividir, decide cuál de estos problemas de
división tendrá residuo. 5 44
10 60 5 44 2 18
k. Verifica ¿Cuál de estos números puede dividirse entre 2 sin
residuo?
25 30 35 30
Distribuida e integrada
Representa Dibuja dos rectas horizontales, una sobre la otra.

Encuentra la fórmula En los problemas de 2–4, escribe una ecuación y calcula
el resultado.
* 2.
(21)
* 3.
(16)
* 4.
(11)
5.
(22)
8.
(18)
10.
(17)
13.
(20)
16.
(17)
19.
(15, 18)
21.
(13)
* 23.
(20)
24.
(2, 22)
25.
(1, 12)
En una cena, cada invitado debe recibir una bolsita de regalos. ¿Cuántos
regalos deben colocarse en cada bolsa si hay 8 invitados y 32 regalos
en total? 4 regalos
Julissa comenzó un maratón, una carrera de poco más de 26 millas.
Después de correr 9 millas, ¿aproximadamente cuánto le faltaba por correr
a Julissa para terminar la carrera? 26 − 9 = m; aproximadamente 17 millas
Estima El estado de Rhode Island tiene 384 millas de costa. El
estado de Connecticut tiene 618 millas de costa. ¿Es razonable una
estimación de 1000 millas para la suma del largo de las costas? Explica
por qué. Sí; ejemplo: 618 es aproximadamente 600, 384 es aproximadamente 400
y la suma de 600 y 400 es 1000.
56 ÷ 10 5 R 6 6.
(22)
3 × 7 × 10 210 9.
(18)
$394
× 8
$3152
63
7
$4.08
× 7
$28.56
11.
(17)
9 14.
(20)
17.
(17)
20 ÷ 3 6 R 2 7.
(22)
678
× 4
2712
56
8
3645
× 6
21,870
8 × 0 = 4n 0 20.
(14)
$36.15 − $29.81 $6.34 22.
(10)
2 × 3 × 4 × 5 120
12.
(17)
7 15.
(20)
18.
(17)
7 30 4 R 2
$6.49
× 9
$58.41
42
6 7
3904
× 4
15,616
c − 462 = 548 1010
963 + a = 6000 5037
Muestra con palabras cómo se lee este problema: 4 12 doce dividido
entre cuatro
Verifica Piensa en un número impar. Multiplícalo por 2. Si el producto
se divide entre 2, ¿habrá residuo? Explica tu resultado. No; cuando
multiplico un número por 2, el producto es un número par porque 2 se convierte en
un factor.
Concluye ¿Cuáles son los tres términos siguientes en esta secuencia
de conteo? 0, −10, −20
50, 40, 30, 20, 10, . . .
Lección 22 143

26.
(22)
27.
(7)
* 28.
(Inv. 2)
* 29.
(Inv. 2)
30.
(22)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
El Sr. Watkins tiene 10 monedas de 25¢. Si le da a cada uno de sus
3 nietos 3 monedas de 25¢, ¿cuánto dinero le quedará? 25¢ ó 1 moneda
Compara: 46,208 >
46,028
¿Cuántos 1
1
de círculo son iguales a medio círculo? dos de círculo
4 4
La fracción 1
es equivalente a:
4
a. ¿qué decimal? 0.25
b. ¿qué porcentaje? 25%
Setenta y cinco sillas deben colocarse en un salón grande y agruparse en
filas de diez. ¿Cuántas sillas habrá en la última fila? 5 sillas
Los 129 estudiantes de quinto grado planean una excursión a un museo
local. Necesitan a un adulto para cada grupo de 9 estudiantes. ¿Cuántos
adultos deben acompañar a los estudiantes? Escribe y resuelve una
ecuación y luego explica tu respuesta. 129 ÷ 9 = 14 R 3; ejemplo: se
necesitarán 15 adultos porque los 129 estudiantes pueden colocarse en 14 grupos de
9 estudiantes y 1 grupo de 3 estudiantes.
144 Matemáticas intermedias Saxon 5

LECCIÓN
23
Reconocer mitades
Preliminares
operaciones Preliminares E
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
Resolver problemas:
A B C
c b p
c p b
b p c
b c p
p b c
p c b
resolver
problemas
Cuenta hacia arriba de 5 en 5 del 1 al 51 (1, 6, 11, 16, …).
Cuenta hacia arriba y hacia abajo de 3 en 3 entre 0 y 36.
a. Sentido numérico: 10 × 75 750
b. Sentido numérico: 7 × 30 más 7 × 5 245
c. Sentido numérico: 5 × 35 175
d. Sentido numérico: 6 × 35 210
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.2)(A) generar una fracción equivalente a una
fracción dada, tal como 1 _ 3
2 y _
6 .
(5.2)(C) comparar dos cantidades fraccionarias con
una variedad de métodos.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones diarias.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia elaborar una tabla
para resolver un problema.
e. Dinero: El precio de la bicicleta es $280. El impuesto sobre
las ventas es $14.50. ¿Cuál es el costo total? $294.50
f. Medición: Veinte pies son 240 pulgadas. ¿Cuántas pulgadas
son 20 pies más 12 pulgadas? 252 pulg
g. Sentido numérico: El total de asistencia al partido de fútbol
americano fue 960. Antes de que el partido terminara se fueron
140 personas. ¿Cuántas personas se quedaron hasta el final
del partido? 820 personas
h. Sentido numérico: 6 × 4, + 1, ÷ 5, + 1, ÷ 2 3
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema.
Detrás de las cortinas A, B y C había tres premios: un carro, un
barco y un saltador. Detrás de cada cortina había un premio. Haz
una lista de todas las combinaciones posibles de premios detrás
de las cortinas.
Lección 23 145

Nuevo concepto
Destreza mental
Representa
¿Qué decimal
representa la parte
de cada círculo que
está sombreada?,
¿qué porcentaje?
0.50; 50%
Ejemplo 1
Ejemplo 2
146 Matemáticas intermedias Saxon 5
Muchas fracciones son iguales a un medio. Aquí mostramos cinco
fracciones iguales a un medio:
1
2
2
4
Observa que el numerador de cada fracción es la mitad del
denominador.
2
4
4
8
3
6
Dos es la mitad de cuatro. 3
6
Cuatro es la mitad de ocho. 5
10
4
8
5
10
Tres es la mitad de seis.
Cinco es la mitad de diez.
Una fracción es igual a un medio si el numerador es la mitad del
denominador. La fracción es menor que un medio si el numerador
es menor que la mitad del denominador. La fracción es mayor que
un medio si el numerador es mayor que la mitad del denominador.
¿Qué fracción no es igual a 1
2 ?
A 9
18
10
B
25
25
C
50
D 50
100
En cada elección el numerador es la mitad del denominador, excepto
en B.
Anna ordenó dos pizzas para su familia. La pizza vegetariana se
cortó en doceavos y la pizza de queso se cortó en octavos. La
familia comió todos menos cinco pedazos de pizza vegetariana
y cuatro pedazos de pizza de queso. Compara las partes
fraccionarias de las dos pizzas que no se comieron:
5
12 4
8
El denominador de 5
es 12 y la mitad de 12 es 6. Como 5 es
12
menor que la mitad de 12, 5
1
es menor que . La otra fracción, 4
8 ,
. Por lo tanto 5
es igual a 1
2
12 2
es menor que 4
12 8 .
5
12 +
4
8

Práctica de
la lección
a. Vea el trabajo del
estudiante.
Práctica escrita
a. Analiza Piensa en un número de conteo. Duplícalo. Luego
escribe una fracción igual a 1
2 con tu número y su doble.
b. Opción múltiple ¿Cuál de estas fracciones no es igual a 1
2 ? B
A 7
8
9
21
B C D
14 15 18
42
c. Compara: 5
8 5
12
d. Compara:
12
24 6
>
=
12
Distribuida e integrada
Encuentra la fórmula En los problemas 1–4, escribe una ecuación y calcula el
resultado.
* 1.
(16)
* 2.
(11)
* 3.
(21)
* 4.
(21)
5.
(Inv. 2)
6.
(23)
7.
(22)
10.
(17)
Rentar una película cuesta $3.48. Leo le dio al dependiente $5.00.
¿Cuánto dinero de cambio debe recibir Leo? $5.00 − $3.48 = m; $1.52
Justifica Los tacos de vegetales cuestan $1.45 y la ensalada de
frutas cuesta $0.95. ¿Cuál fue el costo de los tacos de vegetales y la
ensalada de frutas juntos? Explica por qué tu respuesta es razonable.
$1.45 + $0.95 = t; $2.40; $1 + $1.50 = $2.50, y $2.50 es cercano a $2.40
Una semana tiene 7 días. ¿Cuántos días hay en 52 semanas?
7 × 52 = d; 364 días
Justifica Sumiko, Héctor y Ariel tienen $24. Quieren dividir el dinero
equitativamente. ¿Cuánto dinero debería recibir cada uno? Escribe una
fórmula de multiplicación. Explica cómo calculaste el resultado.
3d = $24; $8; ejemplo: Encontré el factor que falta dividiendo 24 entre 3.
La mitad del contenido de una bolsa de merienda de 20 onzas es granola.
Un cuarto del contenido es pasas.
a. ¿Cuántas onzas de granola hay en la bolsa? 10 onzas
b. ¿Cuántas onzas de pasas hay en la bolsa? 5 onzas
Compara: 3
10 3 <
6
40 ÷ 6 6 R 4 8.
(22)
$3.08
× 7
$21.56
11.
(17)
3 20 6 R 2 9.
(18)
2514
× 3
7542
12.
(17)
60 = n × 10 6
697
× 8
5576
Lección 23 147

13.
(20)
14.
(18)
16.
(14)
19.
(13)
20.
(10, 13)
21.
(19)
22.
(4)
23.
(12)
24.
(7)
25.
(8)
* 26.
(23)
* 27.
(Inv. 2)
28.
(17)
29.
(21)
30.
(1)
Muestra con palabras cómo se lee este problema: 7 35
treinta y cinco dividido entre siete
4 × 3 × 10 120 15.
(18)
4035
− s
3587
448 17.
(14)
148 Matemáticas intermedias Saxon 5
m
− 1056
5694
$5.00 + $8.75 + $10.00 + $0.35 $24.10
$6.25 + $0.85 + $4.00 + d = $20.00 $8.90
12 × 2 × 10 240
6750 18.
(13)
Haz la conexión Escribe dos operaciones de multiplicación y dos
de división para la familia de operaciones 7, 9 y 63.
7 × 9 = 63, 9 × 7 = 63, 63 ÷ 7 = 9, 63 ÷ 9 = 7
Escribe en orden los números 48, 16 y 52 de mayor a menor.
52, 48, 16
Representa Dibuja dos rectas verticales una al lado de la otra.
Escribe con palabras el número 212,500.
doscientos doce mil quinientos
$70.00
− $ 7.53
$62.47
Haz la conexión Escribe dos operaciones de suma y dos operaciones
de resta para la familia de operaciones 7, 9 y 16. 7 + 9 = 16, 9 + 7 = 16,
16 − 7 = 9, 16 − 9 = 7
Opción múltiple ¿Cuál de las fracciones de abajo no es igual a 1
? D
2
A 10
20
B 20
40
C
40
80
¿A qué decimal es equivalente la fracción 3
? 0.75
4
D
80
40
Chanisse tiene nueve monedas de 25¢ en su monedero. Escribe y
resuelve una ecuación de multiplicación para mostrar el valor de nueve
monedas de 25¢. 9 × $0.25 = $2.25
Escribe un problema de “grupos iguales” para esta ecuación. Después
responde la pregunta de tu problema. Vea el trabajo del estudiante; p = 36.
3 × 12 = p
¿Cuál es el décimo término en esta secuencia de conteo? 80
8, 16, 24, 32, …

LECCIÓN
24
El paréntesis y la
propiedad asociativa
Preliminares
operaciones
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
Preliminares F
Cuenta de 5 en 5 del 2 al 52. Cuenta hacia arriba y hacia abajo de
3 en 3 entre 0 y 36.
a. Medición: Tres pies es igual a 1 yarda. ¿Cuántos pies son
12 yardas? 36 pies
b. Sentido numérico: 8 × 40 más 8 × 2 336
c. Sentido numérico: 7 × 42 294
d. Sentido numérico: 6 × 42 252
e. Partes fraccionarias: 1
de 40 20
2
f. Partes fraccionarias: 1
4
g. Partes fraccionarias: 1
10
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(A) sumar y restar para resolver problemas de
números enteros.
(5.3)(B) multiplicar para resolver problemas de
números enteros (no más de tres dígitos por
dos dígitos, sin usar tecnología).
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con los
símbolos matemáticos.
(5.16)(B) justificar por qué una respuesta es razonable
y explicar el proceso de la solución.
de 40 10
de 40 4
h. Sentido numérico: 6 × 3, + 2, ÷ 2, − 2, ÷ 2 4
Escoge una estrategia apropiada para resolver este
problema. Copia este problema de resta y completa
los dígitos que faltan:
Las operaciones aritméticas son la suma, la resta, la
multiplicación y la división. Cuando hay más de una operación
en un problema, el paréntesis nos muestra el orden de las
operaciones. Los paréntesis separan el problema en partes.
Primero resolvemos lo que está dentro del paréntesis. En el
problema de abajo, los paréntesis nos dicen que sumemos
5 más 4 antes de multiplicar por 6.
6 × ( 5 + 4 ) =
6 × 9 = 54
_4 _
− 3_2
58
440
× 382
58
Lección 24 149

Ejemplo 1
Visita www.
SaxonMath.com/
Int5Activities
para una actividad
con calculadora.
Ejemplo: para
representar todas las
flores que se pintaron,
debemos sumar
4 más 2 antes de
restarle 8 a la suma.
150 Matemáticas intermedias Saxon 5
Comenta ¿Cuál sería el resultado si no hubiera paréntesis?
6 × 5 = 30; 30 + 4 = 34
Melody dibujó 8 flores. Pintó 4 flores de azul. Luego pintó 2 flores
de rojo. ¿Cuántas flores no pintó?
El resultado de este problema se calcula en dos pasos. El paréntesis
nos dice qué paso dar primero. Sumamos 4 más 2 para obtener 6.
Luego restamos 6 de 8 y nos queda 2.
8 − (4 + 2) =
8 − 6 = 2
Calculamos que no pintó 2 flores.
Justifica ¿Por qué no podemos restar 4 de 8 y luego sumar 2 para
un resultado de 6?
Ejemplo 2
Compara: 2 × (3 + 4) (2 × 3) + 4
Los números y operaciones en ambos lados son los mismos, pero
el orden para hacer las operaciones es diferente. Seguimos el orden
apropiado en ambos lados y encontramos que la cantidad de la
izquierda es mayor que la cantidad de la derecha.
2 × (3 + 4) (2 × 3) + 4
2 × 7 6 + 4
14 = 10
Cuando realizamos las operaciones aritméticas, realizamos una
operación a la vez. Si tenemos que sumar tres números, decidimos
qué dos números sumar primero. Imagina que queremos calcular
4 + 5 + 6. Podemos calcular primero 4 + 5 y después sumar 6, o
podemos calcular primero 5 + 6 y después sumar 4. De cualquier
manera la suma es 15.
(4 + 5) + 6 = 4 + (5 + 6)
De cualquier manera que agrupemos los sumandos, el resultado es el
mismo. Esta propiedad se llama Propiedad asociativa de la suma.
La Propiedad asociativa también se aplica a la multiplicación,
pero no a la resta o a la división. Abajo ilustramos la Propiedad
asociativa de la multiplicación. De cualquier manera que
agrupemos los factores, el producto es el mismo.
(2 × 3) × 4 2 × (3 × 4)
6 × 4 2 × 12
24 = 24

Práctica de
la lección
g. suma, resta,
multiplicación y
división
h. No, la Propiedad
asociativa no se
aplica.
i. No, la Propiedad
asociativa no se
aplica.
j. Sí, la Propiedad
asociativa se aplica.
Práctica escrita
* 1.
(Inv. 2)
Resuelve cada problema siguiendo el orden apropiado de las
operaciones:
a. 6 − (4 − 2) 4 b. (6 − 4) − 2 0
c. (8 ÷ 4) ÷ 2 1 d. 8 ÷ (4 ÷ 2) 4
e. 12 ÷ (4 − 1) 4 f. (12 ÷ 4) − 1 2
g. Nombra las cuatro operaciones aritméticas.
Analiza En cada problema, escribe el signo de comparación
apropiado e indica si se aplica la Propiedad asociativa.
h. (8 ÷ 4) ÷ 2 < 8 ÷ (4 ÷ 2)
i. (8 − 4) − 2 < 8 − (4 − 2)
j. (8 × 4) × 2 = 8 × (4 × 2)
Distribuida e integrada
¿Cuánto dinero es la mitad de un dólar más un cuarto de dólar? $0.75
Encuentra la fórmula En los problemas de 2–4, escribe una ecuación
y calcula el resultado.
* 2.
(21)
3.
(16)
* 4.
(11)
5.
(19)
6.
(24)
7.
(24)
¿Cuántas herraduras se necesitan para herrar 25 caballos? 25 × 4 = t;
100 herraduras
Inez sacó algunos huevos de un cartón de una docena de huevos. Si
quedaron 9 huevos en el cartón, ¿cuántos huevos sacó Inez? 12 − e = 9;
3 huevos
Justifica El auditorio tenía novecientos cincuenta y seis asientos.
Durante un espectáculo sólo se ocuparon cuatrocientos noventa y ocho
asientos. ¿Cuántos asientos no se ocuparon? Explica cómo resolviste el
problema. 98 + s = 956; 458 asientos; ejemplo: resté 498 de 956 y me quedó 458.
Haz la conexión Escribe dos operaciones de multiplicación y dos
operaciones de división para la familia de operaciones 5, 10 y 50.
5 × 10 = 50, 10 × 5 = 50, 50 ÷ 5 = 10, 50 ÷ 10 = 5
Compara: 3 × (4 + 5) > (3 × 4) + 5
30 − (20 + 10) 0 8.
(24)
(30 − 20) + 10 20
Lección 24 151

* 9.
(24)
10.
(22)
13.
(17)
16.
(13, 14)
19.
(13)
21.
(8)
22.
(3)
23.
(13, 17)
* 24.
(1)
* 25.
(22)
26.
(12)
27.
(19)
Compara: 4 × (6 × 5) =
(4 × 6) × 5
60 ÷ 7 8 R 4 11.
(22)
$50.36
× 4
$201.44
w
− $9.62
$14.08
$23.70
152 Matemáticas intermedias Saxon 5
14.
(17)
17.
(14)
50 ÷ 6 8 R 2 12.
(22)
7408
× 6
44,448
4730
− j
2712
15.
(17)
2018 18.
(13)
10 44 4 R 4
4637
× 9
41,733
$30.00
− $ 0.56
$29.44
$3.54 + $12 + $1.66 20. $20 − $16.45 $3.55
$17.20
(13)
Haz la conexión Escribe dos operaciones de suma y dos operaciones
de resta para la familia de operaciones 9, 5 y 14. 5 + 9 = 14, 9 + 5 = 14,
14 − 9 = 5, 14 − 5 = 9
¿Qué digito de 256 muestra el número de las centenas? 2
La compañía Dawson compró 4 teléfonos por $35 cada uno. En este
problema de suma se muestra una manera de calcular el costo total.
Cambia el problema de suma a un problema de multiplicación y calcula el
costo total de los 4 teléfonos. 4 × $35 = $140
$35 + $35 + $35 + $35
Haz una predicción ¿Cuál es el décimo término de esta secuencia de
conteo? 30
3, 6, 9, 12, 15, . . .
Opción múltiple Cuando los números impares se dividen entre 2, queda
un residuo de 1. ¿Cuál de estos números impares se puede dividir entre 5
sin residuo? B
A 23 B 25 C 27 D 29
Representa Dibuja dos rectas verticales.
Haz la conexión Escribe dos operaciones de multiplicación y dos
operaciones de división para la familia de operaciones 7, 8 y 56.
7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, 56 ÷ 8 = 7, 56 ÷ 7 = 8

28.
(24)
29.
(2, 23)
30.
(10)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Compara: (8 + 4) + 2 =
8 + (4 + 2)
Concluye Según tu respuesta, ¿se aplica la Propiedad asociativa a la suma? sí
a. ¿Qué número es la mitad de 14? 7
b. Escribe una fracción igual a 1
con 14 y su mitad.
2
Opción múltiple Cuando Maisha se despertó en la mañana, la
temperatura era 65 °F. La temperatura más alta de ese día fue 83 °F a las
4:09 p.m.
¿Con qué ecuación se puede calcular el número de grados que aumentó la
temperatura después de que Maisha se despertó? A
A 65 + d = 83 B 83 + 65 = d C d + 83 = 65 D 83 + d = 65
James tiene 9 cajas de almacenaje en cada una de las 5 repisas. Cada
caja contiene 6 objetos. ¿Cuántos objetos hay en total? Explica cómo la
Propiedad asociativa de la multiplicación facilita resolver el problema.
9 × (5 × 6) = 270 objetos; ejemplo: agrupar el 5 y el 6 y multiplicar primero estos
números permite usar cálculo mental para resolver el problema.
7
14
Lección 24 153

LECCIÓN
25
Hacer una lista de los
factores de números enteros
Preliminares
operaciones Preliminares D
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
154 Matemáticas intermedias Saxon 5
Cuenta de 5 en 5 del 3 al 53 (3, 8, 13, 18, …). Cuenta de 7 en 7 del
0 al 77. (Un calendario puede ayudarte a comenzar).
a. Medición: 10 × 10 cm 100 cm
b. Medición: 10 × 100 cm 1000 cm
c. Sentido numérico: 6 × 24 144
d. Partes fraccionarias: 1
2 de 12 pulgadas 6 pulg
e. Partes fraccionarias: 1
4
f. Partes fraccionarias: 1
10
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(D) identificar factores comunes de un conjunto
de números enteros.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.15)(A) explicar y anotar observaciones usando
dibujos.
de 12 pulgadas 3 pulg
de 60 minutos 6 min
g. Tiempo: ¿Qué día de la semana es 8 días después del
domingo? lunes
h. Sentido numérico: 6 × 2, – 2, × 2, + 1, ÷ 3 7
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema.
Hamdi pensó en un número par de dos dígitos. Hamdi dio como
pista que el número se dice cuando cuentas de 3 en 3 y cuando
cuentas de 7 en 7 pero no cuando cuentas de 4 en 4. ¿En qué
número estaba pensando Hamdi? 42
Los factores de un número son todos los números enteros entre
los que se divide sin dejar residuo. Por ejemplo, los factores de 6
son 1, 2, 3 y 6 porque el 6 puede dividirse entre cada uno de estos
números sin dejar residuo.

12 grupos de 1
6 grupos de 2
4 grupos de 3
3 grupos de 4
2 grupos de 6
1 grupos de 12
Actividad
Agrupar por factores
Los factores de 6 son 1, 2, 3 y 6. Esto significa que podemos
separar 6 objetos en grupos iguales de 1, 2, 3 ó 6.
6 grupos de 1 3 grupos de 2 2 grupos de 3 1 grupo de 6
No podemos separar 6 objetos en grupos iguales de 4 ó 5, por lo
tanto 4 y 5 no son factores de 6.
Dibuja conjuntos de 12 puntos. Ilustra los factores de 12 haciendo
grupos iguales y rotula cada grupo como se muestra en los
ejemplos de arriba.
Ejemplo 1
Haz una lista de los factores de 20.
Buscamos todos los números enteros entre los que se divide el 20 sin
Vocabulario de
matemáticas
dejar residuo. ¿Qué números pondríamos
en esta casilla para obtener un resultado
? 20
Cuando un número sin residuo?
es divisible entre 2,
tiene al 2 como un
factor.
Una manera de saberlo es comenzar con 1 y probar cada número
entero hasta el 20. Así encontraríamos que los números entre los que
se divide el 20 equitativamente son 1, 2, 4, 5, 10 y 20. Éstos son los
factores de 20. Todos los demás números enteros dejan residuo.
Podemos reducir nuestra búsqueda de factores a la mitad si anotamos
el cociente cuando encontramos un factor.
20
1 20
10
2 20
5
4 20
Ambos, 1 y 20, son factores.
Ambos, 2 y 10, son factores.
Ambos, 4 y 5, son factores.
Lección 25 155

Ejemplo 2
Vocabulario de
matemáticas
Un número de
conteo que tiene
exactamente dos
factores, 1 y el
número mismo, se
llama número primo.
156 Matemáticas intermedias Saxon 5
Haz una lista de los factores de 23.
Los únicos factores de 23 son 1 y 23. Todo número mayor que 1 tiene
por lo menos dos factores: el 1 y el número mismo.
A veces, podemos descubrir algunos factores de un número con
sólo mirar uno o dos de sus dígitos. Por ejemplo, un factor de todo
número par es 2, y cualquier número entero que termina en 0 ó 5
tiene el 5 como factor. Como 20 es par y termina en cero, sabemos
que ambos, 2 y 5, son factores de 20.
Ejemplo 3
¿Cuál de estos números no es un factor de 30?
A 2 B 3 C 4 D 5
Ejemplo: 30 termina
en cero, por lo tanto
Vemos que 30 es un número par que termina en cero, por lo tanto 2 y
5 son factores. También vemos rápidamente que 30 puede dividirse
entre 3 sin residuo. La única opción que no es un factor de 30 es C.
es divisible entre 2 y
5; 30 es divisible entre Comenta ¿Cómo usaríamos las reglas de divisibilidad para
3; 30 no es divisible
entre 4.
responder la pregunta?
Ejemplo 4
¿Qué factores de 9 también son factores de 18?
Los factores de 9 son 1, 3 y 9. Los factores de 18 incluyen todos estos
números y también 2, 6 y 18. Decimos que 1, 3 y 9 son los factores
comunes de 9 y 18 porque ambos son factores de 9 y 18.
Práctica de
la lección
Analiza ¿Cuál es el mayor factor común de 9 y 18? 9
Haz una lista Escribe los factores de cada uno de estos números:
a. 4 1, 2, 4 b. 3 1, 3 c. 6 1, 2, 3, 6 d. 5 1, 5
e. 8 1, 2, 4, 8 f. 11 1, 11 g. 9 1, 3, 9 h. 12
1, 2, 3, 4, 6, 12
i. 1 1 j. 14
1, 2, 7, 14
k. 2 1, 2 l. 15 1, 3, 5, 15
m. Opción múltiple ¿De cuál de estos números no es un
factor dos? D
A 236 B 632 C 362 D 263
n. Opción múltiple ¿De cuál de estos números no es un factor
cinco? D
A 105 B 150 C 510 D 501

Práctica escrita
o. Opción múltiple ¿Cuál de estos números no es factor
de 40? C
A 2 B 5 C 6 D 10
Distribuida e integrada
Encuentra la fórmula En los problemas 1–3, escribe una ecuación y calcula el
resultado.
* 1.
(21)
* 2.
(16)
* 3.
(17)
* 4.
(25)
5.
(25)
6.
(24)
7.
(24)
8.
(24)
10.
(19)
* 11.
(18)
13.
(17)
* 16.
(13, 14)
En una granja de árboles, se plantaron 9 filas de árboles con 24 árboles en
cada fila. ¿Cuántos árboles se plantaron? 9 × 24 = t; 216 árboles
Explica El corte de cabello cuesta $6.75. Mila lo pagó con un billete
de $10. ¿Cuánto dinero debe recibir de cambio? Explica por qué tu
respuesta es razonable. $10 − $6.75 = m; $3.25; ejemplo: mi respuesta es
razonable porque $3.25 + $6.75 = $10.
Dannell compró 4 envases de leche por $1.12 cada uno. ¿Cuánto gastó
Dannell en total? 4 × $1.12 = e; $4.48
Haz una lista Escribe los factores de 13. 1, 13
¿Qué factores de 10 también son factores de 30? 1, 2, 5, 10
Compara: 4 × (6 × 10) =
(4 × 6) × 10
Verifica ¿Qué propiedad de la multiplicación ilustra el problema 6?
Propiedad asociativa
6 × (7 + 8) 90 9.
(24)
(6 × 7) + 8 50
Haz la conexión Escribe dos operaciones de multiplicación y dos de
división para la familia de operaciones 10, 12 y 120. 10 × 12 = 120, 12 ×
10 = 120, 120 ÷ 10 = 12, 120 ÷ 12 = 10
9n = 54 6 12.
(22)
1234
× 5
6170
14.
(17)
$5.67
× 8
$45.36
w − $13.55 = $5 $18.55 * 17.
(14)
55 ÷ 8 6 R 7
15.
(17)
987
× 6
5922
2001 − r = 1002 999
Lección 25 157

* 18.
(6)
* 20.
(10, 13)
* 21.
(Inv. 2)
22.
(7)
23.
(20)
24.
(1)
25.
(2, 15)
26.
(25)
27.
(24)
28.
(18)
* 29.
(Inv. 2)
30.
(1)
4387 + 124 + 96 4607 * 19.
(6)
$6.75 + $8 + $1.36 + p = $20 $3.89
Analiza ¿Cuánto dinero es 1
2
un dólar? $0.85
158 Matemáticas intermedias Saxon 5
3715 + 987 + 850 5552
1
1
de un dólar más 4 de dólar más 10 de
Representa Escribe con palabras el número 894,201. ochocientos
noventa y cuatro mil doscientos uno
¿Qué número es el divisor en esta ecuación?
7
6 42 6
Haz una predicción ¿Cuál es el décimo término en esta secuencia
de conteo? 50
5, 10, 15, 20, . . .
Verifica Piensa en un número entero. Multiplícalo por 2. ¿Es el
resultado impar o par? par
Opción múltiple ¿De cuál de estos números no es un factor dos? B
A 456 B 465 C 654 D 564
Verifica ¿Qué propiedad de la suma se ilustra en esta ecuación? Propiedad asociativa
(6 + 7) + 8 = 6 + (7 + 8)
Escribe una ecuación de multiplicación que muestre el
número de bloques usados para construir esta figura.
Ejemplo: 2 × 4 × 3 = 24
¿A qué decimal es equivalente la fracción 1
10 ? 0.1
La relación entre yardas y pies se muestra en la tabla.
Número de yardas 1 2 3 4
Número de pies 3 6 9 12
a. Generaliza Escribe un regla que describa cómo calcular el número
de pies para cualquier número de yardas. Multiplicar el número de
yardas por 3
b. Haz una predicción ¿Cuántos pies es igual a veinte yardas? 60 pies

LECCIÓN
26
Algoritmo de división
Preliminares
operaciones Preliminares F
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
Cuenta hacia arriba de 5 en 5 del 4 al 54. Cuenta de 7 en 7 del
0 al 77.
a. Dinero: ¿Cuántos centavos hay en 1 moneda de 25¢?, ¿y en
2 monedas de 25¢?, ¿y en 3 monedas de 25¢? 25¢; 50¢; 75¢
b. Sentido numérico: 10 × 34 340
c. Sentido numérico: 5 × 34 170
d. Partes fraccionarias: 1
2 de $8 $4
e. Partes fraccionarias: 1
4 de $8 $2
f. Partes fraccionarias: 3
4 de $8 $6
g. Geometría: Si la distancia alrededor de un cuadrado es 8 cm,
¿cuál es la longitud de cada lado? 2 cm
h. Sentido numérico: 5 × 8, + 2, ÷ 6, × 3, – 1, ÷ 2 10
Escoge una estrategia apropiada para resolver este
problema. Completa con cada uno de los dígitos 5,
6, 7, 8 y 9 este problema de suma:
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(C) dividir para resolver problemas de enteros
(divisores de no más de dos dígitos
y dividendos de tres dígitos, sin usar
tecnología), incluyendo la interpretación del
residuo en un contexto dado.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.16)(B) justificar por qué una respuesta es
razonable.
5 8
+ 9
6 7 ;
_ _
+ _
5 9
+ 8
6 7 ;
7 6
+ 9
8 5 ;
El algoritmo de división es un método para resolver problemas
de división cuyos resultados no se memorizaron. El algoritmo
de división descompone problemas de división grandes en una
serie de problemas de división más pequeños y fáciles de hacer.
En cada problemita seguimos cuatro pasos: dividir, multiplicar,
restar y bajar. En cada paso escribimos un número. Si dibujamos
un diagrama de división como el de la página siguiente podremos
recordar los pasos.
_ _
7 9
+ 6
8 5
Lección 26 159

160 Matemáticas intermedias Saxon 5
Paso 1: Dividir y escribir un número.
Paso 2: Multiplicar y escribir un número.
Paso 3: Restar y escribir un número.
Paso 4: Bajar el siguiente dígito.
Cada vez que bajamos un dígito, dividimos nuevamente, aun si el
resultado es cero. Continuamos dividiendo, multiplicando, restando
y bajando hasta que no queden dígitos por bajar.
Estamos listos para comenzar el último
problema de división, 3 12. Dividimos
y escribimos “4” encima del 2. Luego
multiplicamos y restamos. Ya no hay dígitos
para bajar. No hay residuo. El precio de cada
impresora era $284.
Diagrama de división
Ejemplo 1
Por un total de $852, la escuela compró 3 impresoras que
costaban la misma cantidad. ¿Cuál era el precio de cada
impresora?
Vocabulario de
matemáticas
Nombra el
dividendo, el divisor
y el cociente.
Dividimos para calcular el precio de cada
impresora. Comenzamos por descomponer el
problema de división en un problema más pequeño.
Nuestro primer problema de división en este ejemplo
es 3 8 .
3 $852
dividendo: 852;
divisor: 3;
cociente: 284
Dividimos y escribimos “2” encima del 8. El
2 representará $200. Luego, multiplicamos 2
por 3 y escribimos “6” debajo del 8. Restamos
y obtenemos 2. Luego, bajamos el siguiente
dígito, que es 5.
$2
3 $852
6
25
Ahora comenzamos un nuevo problema de
$28
división, 3 25. El resultado es 8, y lo escribimos 3 $852
encima del 5. Multiplicamos 8 por 3, que es 24.
6
Escribimos “24” debajo del 25. Luego restamos
25
y bajamos el 2.
24
12
÷
?
–
$284
3 $852
6
25
24
12
12
0

Multiplicamos para comprobar el resultado de la división.
Multiplicar $284 por 3 nos da $852. Los tres números de la
multiplicación deben corresponder con los tres números en la
división.
2 1
$284
× 3
$852 comprueba
Haz la conexión ¿Por qué multiplicamos para comprobar la
división? La multiplicación y división son operaciones inversas.
Ejemplo 2
Un grupo de maestros planea una excursión para 234 estudiantes.
Los estudiantes viajarán en 5 autobuses. ¿Es posible que cada
autobús lleve el mismo número de estudiantes?
Como no podemos dividir 2 entre 5,
comenzamos con la división 5 23. Dividimos
y escribimos “4” encima del 3 de 23. Luego
multiplicamos, restamos y bajamos.
Ahora comenzamos la nueva división,
5 34. Dividimos y escribimos “6” encima del
4. Luego multiplicamos y restamos. Como no
hay otro número para bajar, terminamos de
dividir. El residuo es 4. Por lo tanto el resultado
es 46 R 4. El residuo significa que 234
estudiantes no pueden dividirse en 5 grupos
iguales, por lo tanto cada autobús no llevará
el mismo número de estudiantes.
El resultado de la división se comprueba en dos pasos. Primero
multiplicamos. Luego le sumamos el residuo al producto obtenido.
Para comprobar nuestro resultado de división en el ejemplo de
arriba, multiplicamos 46 por 5 y luego sumamos 4.
46
× 5
230
+ 4
234
residuo
comprueba
4
5 234
20
34
46 R 4
5 234
20
34
30
4
Ejemplo 3
Resuelve: 5n = 365
Se multiplican dos números, 5 y n. El producto es 365. Podemos
encontrar un factor desconocido si dividimos el producto entre el
factor conocido.
Lección 26 161

Ejemplo: A los
estudiantes les
pagaron casi $9 y
$9 ÷ 3 es $3; como
$2.95 es casi $3,
el resultado es
razonable.
Ejemplo 4
Práctica de
la lección
a. $1.39 b. 41 R 6
c. $1.55 d. 129
e. $0.52 f. 52 R 1
g. 54 R 6 h. $1.14
Visita www.
SaxonMath.com/
Int5Activities
para una actividad
con calculadora.
Práctica escrita
162 Matemáticas intermedias Saxon 5
Dividimos 365 entre 5 y calculamos que n es 73.
73
5 365
35
15
15
0
Tres estudiantes recolectaron latas de aluminio y un centro
de reciclaje les pagó $8.85 por las latas. El ingreso se dividirá
equitativamente. ¿Qué cantidad de dinero debe recibir cada
estudiante?
Dividimos $8.85 entre 3. Colocamos el punto decimal en el cociente,
directamente sobre el punto decimal del dividendo. Encontramos que
cada estudiante debe recibir $2.95.
Podemos comprobar nuestro resultado con una calculadora.
Al multiplicar $2.95 y 3, vemos que el dividendo es $8.85.
Verifica Explica por qué el resultado es razonable.
Divide:
a. 4 $5.56 b. 9 375 c. 3 $4.65 d. 5 645
e. 7 $3.64 f. 7 365 g. 10 546 h. 4 $4.56
i. Haz la conexión Muestra cómo comprobar este resultado
de división:
12 R 3
6 75
Encuentra cada factor que falta. Comprueba cada resultado con
una calculadora. Luego, explica cómo usaste la calculadora para
comprobar tu resultado. Vea el trabajo del estudiante.
j. 3x = 51 17 k. 4y = 92 23 l. 6z = 252 42
Distribuida e integrada
Encuentra la fórmula En los problemas 1–3, escribe una ecuación y calcula el
resultado.
1.
(16)
Una llanta de bicicleta cuesta $2.98. Jen pagó la llanta con un billete de
$5. ¿Cuánto debería recibir de cambio? $5.00 − $2.98 = m; $2.02
i. 12
× 6
72
+ 3
75

2.
(21)
3.
(11)
*4.
(2, 23)
5.
(25)
6.
(26)
8.
(18)
10.
(26)
12.
(17)
14.
(18)
16.
(14)
18.
(10)
20.
(4, 18)
21.
(18)
22.
(19)
23.
(21)
Sarita envió 3 docenas de panecillos dulces a la escuela para una fiesta.
¿Cuántos panecillos dulces envió? 3 × 12 = t; 36 panecillos dulces
Justifica Cuando tres estudiantes nuevos se unieron a la clase, el
número de estudiantes aumentó a 28. ¿Cuántos estudiantes había en la clase
antes de que llegaran los nuevos? Explica cómo encontraste el resultado.
s + 3 = 28; 25 estudiantes; ejemplo: resté 3 de 28 y obtuve 25.
a. Analiza ¿Cuál es el menor número par de dos dígitos? 10
b. ¿Cuánto es la mitad del número de la parte a? 5
c. Usa los resultados de las partes a y b para escribir una fracción
igual a 1
2 .
5
10
¿Qué factores de 8 también son factores de 16? 1, 2, 4, 8
5 375 75 7.
(26)
6m = 234 39 9.
(26)
123
3
41 11.
(26)
$7.48 × 4 $29.92 13.
(17)
7 × 8 × 10 560 * 15.
(15, 18)
9374 − m = 4938 4436 17.
(13)
4 365 91 R 1
$4.32 ÷ 6 $0.72
576
6 96
609 × 8 4872
7 × 8 × 0 0
$10 − $6.24 $3.76
l + 427 + 85 = 2010 19. $12.43 + $0.68 + $10
1498
(13) $23.11
Explica Compara. Explica cómo resolver la comparación sin
multiplicar. Ejemplo: como 4 × 10 = 40, las cantidades son las mismas.
3 × 40 =
3 × 4 × 10
8 × 90 = 8 × 9 × n 10
Haz la conexión Escribe dos operaciones de multiplicación y dos de
división para la familia de operaciones 8, 9 y 72. 8 × 9 = 72, 9 × 8 = 72,
72 ÷ 8 = 9, 72 ÷ 9 = 8
Un tablero de damas tiene 64 cuadrados. Los cuadrados están en 8 filas
iguales. ¿Cuántos cuadrados hay en cada fila? 8 cuadrados
Lección 26 163

* 24.
(Inv. 2)
25.
(12)
26.
(25)
27.
(5, 6)
* 28.
(22)
* 29.
(25)
30.
(Inv. 1)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
¿Cuánto dinero es 3
3
4 de dólar más 10 de dólar? $1.05
Haz la conexión ¿Qué número está en el medio de 400 y 600? 500
400
Esta ecuación muestra que 7 es un factor de 91. ¿Qué otro factor de 91 se
muestra en esta ecuación? 13
¿Cuál es la suma de trescientos cuarenta y siete y ochocientos nueve? 1156
Evalúa Éste es el resultado de Todd de un problema de división.
Muestra cómo comprobar el resultado. ¿Es el resultado de Todd correcto?
¿Por qué o por qué no? (Vea abajo.)
Opción múltiple ¿Cuál de estos números no es un factor de 15? B
A 1 B 2 C 3 D 5
Escribe un problema de planteo para representar la ecuación 3n = 24.
Luego resuelve la ecuación. Vea el trabajo del estudiante; n = 8.
Tres amigos trabajaron de jardineros todos los sábados por tres semanas.
Ganaron $24.75 el primer sábado y $19.75 el segundo sábado. El tercer
sábado, ganaron el doble de lo que ganaron la semana anterior. Si los
amigos comparten sus ganancias equitativamente, ¿cuánto recibirá cada
uno? Muestra tu trabajo. $24.75 + $19.75 + ($19.75 × 2) = $84; $84 ÷ 3 = $28
28. 16
× 4
64
+ 3
67
Ejemplo: El resultado de Todd no es correcto porque el producto más el residuo no es igual al
dividendo.
164 Matemáticas intermedias Saxon 5
600
13
7 91
16 R 3
4 75

LECCIÓN
27
Leer escalas
Preliminares
operaciones Preliminares F
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
Destreza mental
Haz la conexión
Da ejemplos de
la vida diaria en
que se adaptaron
rectas numéricas
para diferentes
situaciones de
medición.
Cuenta de 12 en 12 del 12 al 60.
a. Tiempo: ¿Cuántos meses hay en 2 años?, ¿y en 3 años?, ¿y
en 4 años? 24 meses, 36 meses, 48 meses
b. Tiempo: ¿Cuántos días hay en 2 semanas?, ¿y en 3
semanas?, ¿y en 4 semanas? 14 días, 21 días, 28 días
c. Sentido numérico: 10 × 24 240
d. Sentido numérico: 6 × 24 144
e. Partes fraccionarias: 1
de 100¢ 50¢
2
f. Partes fraccionarias: 1
4
g. Partes fraccionarias: 3
4
de 100¢ 25¢
de 100¢ 75¢
h. Sentido numérico: 6 × 6, – 1, ÷ 5 7
Escoge una estrategia apropiada para resolver este
problema. Usa los dígitos 5, 6, 7, 8 y 9 para completar
este problema de resta:
6 7
− 8
5 9 ;
6 7
− 9
5 8 ;
8 5
− 6
7 9 ;
8 5
− 9
7 6
__
− _
__
Las rectas numéricas pueden ser horizontales, verticales o incluso
curvas. No es necesario mostrar cada número entero en una recta
numérica. Algunas rectas numéricas muestran sólo números pares
o los números que decimos cuando contamos de 5 en 5. Las
posiciones de los números sin rotular deben interpretarse.
Ejemplo: una regla,
un termómetro, una
línea cronológica, la
escala de una taza
de medir
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(A) restar para resolver problemas.
(5.11)(A) resolver problemas en los que hay cambios
en temperatura.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.15)(A) explicar y anotar observaciones usando
dibujos.
Lección 27 165

Ejemplo 1
Ejemplo 2
166 Matemáticas intermedias Saxon 5
La recta numérica se usa como escala para medir temperatura.
Dos escalas de temperatura usadas comúnmente son la escala
Fahrenheit (F) y la escala Celsius (C). En la escala Fahrenheit, el
agua se congela a 32 °F y hierve a 212 °F. La escala Celsius es
una escala centígrada, que significa que hay cien gradaciones, o
grados, entre los puntos de congelación y de ebullición del agua.
En la escala Celsius, el agua se congela a 0 °C y hierve a 100 °C.
100
20
0
C
El agua hierve.
Temperatura ambiente.
El agua se congela.
A las 6:00 a.m. la temperatura era 21 °C.
El termómetro muestra la temperatura al
mediodía. ¿Cuántos grados aumentó la
temperatura desde las 6:00 a.m. hasta el
mediodía?
Este termómetro indica la temperatura en
grados centígrados, que se abrevia “°C”.
La escala sólo está rotulada cada 10°. Hay
cinco espacios entre cada 10°. Esto significa
que cada espacio es igual a 2°. Un espacio
sobre 30° es 32°. El termómetro muestra una
temperatura de 32 °C.
32 − 21 = 11
La temperatura aumentó 11 °C.
¿A qué número apunta la flecha en esta
escala?
212
68
32
F
400 600 80

Ejemplo 3
Práctica de
la lección
a.
Práctica escrita
Al movernos por la curva hacia la derecha, vemos que los números
aumentan. La flecha apunta a una posición que pasa la marca 400 y
se acerca a la marca 600. En el medio de las marcas 400 y 600 hay
una marca larga que representa 500. La flecha apunta al medio de las
marcas 500 y 600, por lo tanto apunta a 550.
Dibuja una recta numérica horizontal del 0 al 500 con solamente el
cero y las centenas marcados y rotulados.
Dibujamos una recta numérica horizontal y hacemos marcas para
0, 100, 200, 300, 400 y 500. Estas marcas deben estar espaciadas
equitativamente. Luego rotulamos las marcas. Nuestra recta numérica
debe verse como ésta:
Estima ¿Está el punto para 276 más cerca de 200 ó de 300? 300
a. Representa Dibuja una recta numérica del 0 al 100 con sólo
el cero y las decenas marcados y rotulados.
b. En la escala Celsius, ¿qué temperatura es cinco grados menos
que el punto de congelación del agua? −5 °C
c. Representa Los puntos A y B en esta recta numérica
indican dos números. Escribe los dos números y muestra cuál
es mayor y cuál es menor con un signo de comparación.
30 < 80 ó 80 > 30
Distribuida e integrada
Encuentra la fórmula En los problemas 1–4, escribe una ecuación y calcula el
resultado.
* 1.
(11)
2.
(17)
En los primeros tres días de su viaje, los Smith recorrieron 408 millas, 347
millas y 419 millas. En total, ¿cuánto recorrieron en 3 días?
408 + 347 + 419 = t; 1174 millas
T’wan mide 5 pies de alto. Un pie es igual a 12 pulgadas. ¿Cuántas
pulgadas de alto mide T'Wan? 5 × 12 = t; 60 pulgadas
Lección 27 167

*
*
*
3.
(16)
* 4.
(17)
5.
(2)
6.
(26)
8.
(26)
* 10.
(27)
* 11.
(17)
13.
(17)
14.
(27)
15.
(10)
16.
(12)
17.
(4)
Quince minutos después de que la tienda abriera, quedaban sólo siete
pelotas de fútbol americano autografiadas en la tienda. Si los clientes
compraron 27 pelotas durante los primeros 15 minutos, ¿cuántas pelotas
autografiadas había en la tienda cuando abrió? f − 27 = 7; 34 pelotas de
fútbol autografiadas
Gabriella vendió 9 vasos de limonada a $0.15 cada uno. ¿Cuánto dinero
reunió Gabriella vendiendo limonada? 9 × $0.15 = d; $1.35
La edad de Colvin es la mitad de la edad de Mahmood. Si Mahmood tiene
12 años, ¿cuántos años tiene Colvin? 6 años
864 ÷ 5 172 R 4
168 Matemáticas intermedias Saxon 5
*
* 7.
(26)
608 ÷ 9 67 R 5 9.
(24, 26)
$2.72 ÷ 4 $0.68
378 ÷ (18 ÷ 3) 63
El termómetro muestra la temperatura máxima de un día.
La temperatura mínima del día fue 13° menos. ¿Cuál fue la
temperatura mínima de ese día? 69 °F
$52.60
× 7
$368.20
9063
× 8
72,504
12.
(17)
3874
× 6
23,244
¿A qué número apunta la flecha en esta escala? 350
386 + 4287 + 672 + m = 5350 5
Representa Dibuja una recta numérica del 0 al 50 con sólo el cero y las
decenas marcados y rotulados. 0 10 20 30 40 50
Opción múltiple ¿En medio de cuál de estos pares de números está el
número 78? B
A 60 y 70 B 70 y 80 C 80 y 90 D 0 y 10

18.
(25)
19.
(5, 9)
* 20.
(2)
21.
(27)
22.
(1)
23.
(3)
24.
(7)
* 25.
(27)
26.
(20)
27.
(26)
28.
(20, 24)
* 29.
(Inv. 2)
Haz una lista Escribe los factores de 30. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Si se resta trescientos noventa y siete de cuatrocientos cinco, ¿cuál es la
diferencia? 8
Opción múltiple En la clase de Khadija hay un niño más que niñas.
¿Cuál no puede ser el número de estudiantes en la clase de Khadija? C
A 25 B 27 C 28 D 29
En la escala Celsius, ¿qué temperatura está diez grados debajo del punto
de congelación del agua? −10 °C
Concluye ¿Cuáles son los tres términos que siguen en esta secuencia
de conteo?
. . ., 160, 170, 180, 190 , 200 , 210
, . . .
¿Qué dígito de 537 muestra el número de las centenas? 5
Representa Escribe con palabras 327,040.
trescientos veintisiete mil cuarenta
Representa ¿A qué número apunta la flecha? 50
Muestra tres maneras de escribir “24 dividido entre 3” con dígitos y signos
de división. ; ;
Evalúa Éste es el resultado de Madeline de un
problema de división. Muestra cómo comprobar la división.
¿Es el resultado de Madeline correcto? ¿Por qué?
Compara: 12 ÷ (6 ÷ 2) > (12 ÷ 6) ÷ 2
¿Se aplica la Propiedad asociativa a la división? No
¿A qué decimal es equivalente la fracción ? 0.3
14 R 2 14
7 100 × 7
98
+ 2
100
Ejemplo: El
resultado de
Madeline es
correcto. El
producto más
el residuo
es igual al
dividendo.
Lección 27 169

30.
(1)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
En la tabla se muestra la relación entre centímetros y milímetros.
170 Matemáticas intermedias Saxon 5
Número de centímetros 1 2 3 4
Número de milímetros 10 20 30 40
a. Generaliza Escribe una regla que describa cómo calcular el número de
centímetros para cualquier número de milímetros. Dividir el número de
milímetros entre 10.
b. Haz una predicción ¿Cuántos centímetros representan la misma distancia que
100 milímetros? 10 centímetros
El termómetro muestra la temperatura inicial del agua
en una alberca para niños. Si la temperatura baja 2°
por hora, ¿cuál será la temperatura del agua después
de seis horas? 70°

LECCIÓN
28
Medir el tiempo y el
tiempo transcurrido
Preliminares
operaciones Preliminares E
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
Cuenta de 12 en 12 del 12 al 72. Cuenta de 5 en 5 del 2 al 52.
a. Sentido numérico: 100 × 25 2500
b. Sentido numérico: 7 × 25 175
c. Partes fraccionarias: 1
2 de 40 20
d. Partes fraccionarias: 1
4
de 40 10
e. Partes fraccionarias: 3
4 de 40 30
f. Partes fraccionarias: 1
10 de 40 4
g. Partes fraccionarias: 9
10 de 40 36
h. Sentido numérico: 7 × 7, + 1, ÷ 5, ÷ 5 2
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.11)(B) resolver problemas relacionados con tiempo
trascurrido.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia trabajar desde
el final hasta el principio para resolver un
problema.
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema. La
mitad de los estudiantes del salón eran niñas. La mitad de las niñas
tenían cabello castaño. La mitad de las niñas con cabello castaño
llevaban colas. Si 4 niñas con cabello castaño llevaban colas,
¿cuántos estudiantes había en el salón? 32 estudiantes
Medimos el paso del tiempo por el movimiento de la Tierra. Un día
es el período de tiempo que le toma a la Tierra girar una vez sobre
su eje. Dividimos el día en 24 partes iguales llamadas horas. Cada
hora se divide en 60 períodos iguales de tiempo llamados minutos
y cada minuto se divide en 60 segundos.
Lección 28 171

Vocabulario de
matemáticas
A veces hay siete
años seguidos sin
un año bisiesto.
Esto ocurre en los
“años del siglo” que
no pueden dividirse
equitativamente
entre 400. Por
ejemplo, el lapso
de siete años de
1897 a 1903 no tuvo
ningún año bisiesto,
ya que 1900 no
puede dividirse
equitativamente
entre 400.
172 Matemáticas intermedias Saxon 5
Además de girar sobre su eje, la Tierra también hace un largo
recorrido alrededor del Sol. El tiempo que le toma viajar alrededor
del Sol es un año. A la Tierra le toma aproximadamente 365 1
4 días
viajar alrededor del Sol. Para que el número de días de cada año
sea un número entero, hay tres años seguidos de 365 días cada
uno. Estos años se llaman años comunes. Luego hay un año de
366 días. El año de 366 días se llama año bisiesto.
Un año se divide en 12 meses. El mes de febrero tiene 28 días en
los años comunes y 29 días en los años bisiestos. Cuatro meses
tienen 30 días cada uno. El resto tiene 31 días cada uno. Siete días
seguidos se llaman una semana. Podemos consultar un calendario
para ver a qué día de semana corresponde un día particular del mes.
Para identificar lapsos mayores, usamos los términos década,
siglo y milenio. La década es un período de diez años y el siglo es
un período de 100 años. El milenio es un período de 1000 años.
Ejemplo 1
¿Cuántas décadas hay en un siglo?
El siglo tiene 100 años. La década tiene 10 años. Como 10 decenas
es igual a cien, en un siglo hay 10 décadas.
Ejemplo 2
Destreza mental
Verifica
¿Qué representan
las letras en la
parte superior de
cada columna?
Los días de la
semana: domingo,
lunes, martes,
miércoles, jueves,
viernes y sábado
De acuerdo con este calendario, ¿qué día
de la semana es el 8 de junio del 2014?
El 8 de junio del 2014 es domingo, el
segundo domingo del mes.
JUNIO 2014
D L M M J V S
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
El reloj indica la hora. Puede ser digital o analógico. Los relojes
analógicos indican la hora con manecillas que apuntan a las
posiciones de una recta numérica circular. En realidad, el reloj
analógico contiene dos rectas numéricas en una. Una recta
numérica es la escala de la hora. Tiene 12 marcas, generalmente
numeradas, que indican la hora. La otra recta numérica es la escala
de los minutos. Tiene 60 marcas más pequeñas, generalmente sin
numerar, que indican los minutos de la hora. Las dos escalas están
incluidas en un círculo de manera que los extremos se junten. Un
día completo dura 24 horas pero la mayoría de los relojes indican
solo 12 horas.

Leamos
matemáticas
A veces nos
referimos a la hora
con las fracciones
de una hora.
Un cuarto de hora
es 15 minutos.
Un cuarto después
de las 2 es 2:15.
La 1 y cuarto es 1:15.
Un cuarto para las 4
es 3:45.
Las 7 y media es
7:30.
PM 1:45
Las 24 horas del día se dividen en las horas a.m. y las horas p.m.
Las 12:00 a.m. se llama medianoche y es el comienzo de cada día.
Las 12:00 p.m. se llama mediodía y es el punto medio de cada
día. Las 12 horas anteriores al mediodía son las horas “a.m.”. Las
12 horas posteriores al mediodía son las horas “p.m.”. Cuando
comienza el día, usamos las etiquetas “a.m.” y “p.m.” para evitar
confusiones.
Ejemplo 3
El reloj indica la hora en que termina
la primera clase de la mañana de Rick.
Se despertó dos horas antes de esta
hora. Su almuerzo comienza tres horas
después de esta hora. ¿A qué hora se
despertó Rick? ¿A qué hora comienza
el almuerzo de Rick?
El reloj indica 5 minutos después de las nueve. La forma adecuada es
la hora, dos puntos, dos dígitos para los minutos y luego a.m. o p.m.
La hora indicada es 9:05 a.m. Para encontrar qué hora era dos horas
antes, contamos hacia atrás dos horas hasta las 7:05 a.m. En tres
horas, la hora será después del mediodía, así que a.m. cambiará a
p.m. La hora será 12:05 p.m.
El tiempo transcurrido es el período que pasa entre una hora
inicial y una hora final. Por ejemplo, si comienzas la tarea a las
4:00 p.m. y la terminas a las 5:15 p.m., entonces transcurrió 1 hora
y 15 minutos entre la hora en que comenzaste y la hora en que
terminaste.
Ejemplo 4
Raven y sus amigos fueron a ver una película que duraba 2 horas
y 5 minutos, y que terminó a las 9:20 p.m. ¿A qué hora comenzó la
película?
En este problema, nos dan la hora final y el tiempo transcurrido. Nos
preguntan la hora de comienzo. Dos horas antes de las 9:20 p.m. son
las 7:20 p.m. y 5 minutos antes de las 7:20 p.m. son las 7:15 p.m., que
es cuando comenzó la película.
Lección 28 173

Práctica de
la lección
Práctica escrita
174 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. ¿Cuántos años hay en cuatro siglos? 400 años
b. De acuerdo con el calendario del Ejemplo 2, ¿cuál es la fecha
del tercer jueves de junio del 2014? 19 de junio del 2014
c. ¿Cuántos días tiene un año bisiesto? 366 días
d. ¿Cuál es el nombre de 1
10 de un siglo? década
e. Escribe qué hora es 2 minutos después de las ocho de
la noche. 8:02 p.m.
f. Escribe qué hora es un cuarto para las nueve de la mañana.
8:45 a.m.
g. Escribe qué hora es 20 minutos después del mediodía.
12:20 p.m.
h. Escribe qué hora es 30 minutos después de la medianoche.
12:30 a.m.
i. Escribe qué hora es un cuarto después de las nueve de la
mañana. 9:15 a.m.
j. Si es de mañana, ¿qué hora indica
el reloj? 11:25 a.m.
k. ¿Qué hora indicaría el reloj 2 horas
después?, ¿y 2 horas antes?
1:25 p.m.; 9:25 a.m.
l. La película comenzó a las 3:15 p.m. y
terminó a las 5:00 p.m. ¿Cuánto duró
la película? 1 hr 45 min o 105 min
Distribuida e integrada
Encuentra la fórmula En los problemas 1–3, escribe una ecuación y calcula el
resultado.
1.
(16)
2.
(11)
* 3.
(21)
4.
(28)
Después de que Anastacia le pagó $600 de renta a Beatriz, le quedaron
$1267. ¿Cuánto dinero tenía Anastacia antes de pagar la renta?
m − $600 = $1267; $1867
Mae-Ying tenía $1873. Ganó $200 más como niñera. ¿Cuánto dinero tenía
luego? $1873 + $200 = t; $2073
Explica Dan separó 52 tarjetas en 4 pilas iguales. ¿Cuántas tarjetas
había en cada pila? Escribe un patrón de multiplicación. Explica cómo
encontraste tu resultado. 13 tarjetas; 4t = 52; ejemplo: dividí 52 entre 4 y
obtuve 13.
¿Cuántos años es la mitad de una década? 5 años

* 5.
(25)
6.
(26)
8.
(24, 26)
10.
(28)
11.
(28)
12.
(Inv. 2)
13.
(28)
14.
(2)
15.
(6)
18.
(17)
21.
(28)
22.
(19)
Analiza ¿Qué factores de 18 también son factores de 24? 1, 2, 3, 6
543
3
181 7.
(26)
528 ÷ (28 ÷ 7) 132 9.
(18)
$6.00
8 $0.75
6w = 696 116
Es de noche. ¿Qué hora indica este reloj? ¿Qué hora será
dentro de tres horas? 9:05 p.m.; 12:05 a.m.
Escribe qué hora es media hora después del mediodía. 12:30 p.m.
¿Cuánto dinero es 1
5
dólar más de dólar? $1.00
2 10
De acuerdo con este calendario, ¿qué día de la semana es el
10 de mayo del 2042? sábado
¿Cuál es el mayor número par de tres dígitos que tiene los
dígitos 5, 6 y 7? 756
4387
2965
+ 4943
12,295
3408
× 7
23,856
16.
(13)
19.
(17)
$63.75
− $46.88
$16.87
$3.56
× 8
$28.48
17.
(14)
20.
(17)
4010
− f
563
487
× 9
4383
¿Qué hora es 5 minutos antes de las nueve de la mañana? 8:55 a.m.
Haz la conexión Escribe dos operaciones de multiplicación y dos de
división para la familia de operaciones 10, 2 y 20.
10 × 2 = 20, 2 × 10 = 20, 20 ÷ 10 = 2, 20 ÷ 2 = 10
3447
MAYO 2042
D L M M J V S
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
Lección 28 175

23.
(26)
24.
(1)
25.
(27)
26.
(13)
27.
(28)
* 28.
(Inv. 2)
29.
(23, 28)
* 30.
(10)
Muestra cómo comprobar este resultado de división.
¿Es el resultado correcto?
Concluye ¿Cuáles son los tres términos que siguen en esta secuencia
de conteo?
. . ., 400, 500, 600, 700, 800 , 900 , 1000,
. . .
Representa ¿A qué número apunta la flecha? 50
176 Matemáticas intermedias Saxon 5
¿Qué operación de multiplicación muestra el número de
cuadraditos de este rectángulo? 4 × 7 = 28 ó 7 × 4 = 28
¿A cuántos siglos es igual un milenio? diez siglos
¿Cuántos cuartos de círculo es igual a un círculo completo? 4 cuartos de
círculo
a. Analiza ¿Cuántos minutos hay en una hora? 60 minutos
b. ¿Cuántos minutos hay en media hora? 30 minutos
c. Usa los números de las respuestas de las partes a y b para escribir una
fracción igual a un medio.
30
60
22 R 2
9 200
Opción múltiple Durante su retiro, los abuelos de Tanisha planean
visitar los 48 estados continentales de Estados Unidos. Hasta ahora han
visitado 29 de esos estados.
¿Con qué ecuación se puede encontrar cuántos estados deben visitar aún
los abuelos de Tanisha? C
A n + 29 = 50 B n = 29 + 48 C 29 + n = 48 D n + 48 = 29
22
9
198
2
200
El resultado es
correcto.

LECCIÓN
29
Multiplicar por múltiplos
de 10 y de 100
Preliminares
operaciones Preliminares F
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
Cuenta de 12 en 12 del 12 al 60.
a. Tiempo: ¿Cuántos días hay en un año común?, ¿y en un año
bisiesto? 365 días; 366 días
b. Tiempo: ¿Qué hora es 10 minutos después de la 1:55 p.m.?
2:05 p.m.
c. Dinero: El costo por persona es de $43. ¿Cuál es el costo por
6 personas? $258
d. Partes fraccionarias: 1
de 50 25
2
e. Partes fraccionarias: 1
10
f. Partes fraccionarias: 5
10
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(B) multiplicar para resolver problemas de
números enteros (no más de tres dígitos por
dos dígitos, sin usar tecnología).
(5.3)(D) identificar factores comunes de un conjunto
de números enteros.
(5.15)(A) explicar observaciones usando tecnología.
de 50 5
de 50 25
g. Medición: Una yarda es 3 pies. ¿Cuántos pies son 35 yardas?
105 pies
h. Sentido numérico: 9 × 9, − 1, ÷ 2, + 2, ÷ 6 7
Escoge una estrategia apropiada para resolver este
problema. Copia este problema de multiplicación y
completa los dígitos que faltan:
36
× _
__2
36
× 7
2 5 2
Los múltiplos de un número son los resultados que obtenemos
cuando multiplicamos el número por 1, 2, 3, 4 y así sucesivamente.
Todos los múltiplos de 10 terminan en cero.
10, 20, 30, 40, 50, 60, . . .
Lección 29 177

Destreza mental
Haz la conexión
¿Serán los
mismos factores
comunes a todos
los múltiplos
de 10? Da un
ejemplo para
apoyar tu
respuesta.
No; ejemplo: 20 y 30
son múltiplos de 10,
4 es factor de 20 pero
no es factor de 30.
178 Matemáticas intermedias Saxon 5
Cualquier múltiplo de 10 puede escribirse como un número por 10.
20 = 2 × 10
30 = 3 × 10
40 = 4 × 10
Todos los múltiplos de 100 terminan por lo menos con dos ceros.
100, 200, 300, 400, 500, 600, . . .
Cualquier múltiplo de 100 puede escribirse como un número por 100.
200 = 2 × 100
300 = 3 × 100
400 = 4 × 100
Analiza ¿Qué factores son comunes a 10, 100 y 1000? 1, 2, 5, 10
Cuando multiplicamos por un múltiplo de 10, podemos multiplicar
por el o los dígitos a la izquierda del cero y luego multiplicar por 10.
Mostramos esto multiplicando 25 por 30.
El problema: 25 × 30 =
Pensamos: 25 × 3 × 10 =
Multiplicamos 25 por 3: 75 × 10 =
Luego multiplicamos 75 por 10: 75 × 10 = 750
Observa que en el último paso colocamos un cero después del 75.
Cuando multiplicamos por un múltiplo de 10, podemos multiplicar
por el o los dígitos a la izquierda del cero y colocar un cero al final
del resultado.
Esto puede mostrarse al escribir un problema
verticalmente. Escribimos los números de manera que el
múltiplo de 10 esté abajo y el cero “cuelgue” a la derecha.
Aquí escribimos 25 por 30 verticalmente. Multiplicamos
25 por 3. Luego bajamos el cero (multiplicamos por 10) y
encontramos que 25 × 30 es 750.
Podemos usar un método similar para multiplicar por múltiplos
de 100. Cuando multiplicamos por un múltiplo de 100, podemos
escribir el problema para que dos ceros “cuelguen” a la derecha.
Mostramos esto multiplicando 25 por 300.
Escribimos el problema con el 300 abajo y sus ceros
a la derecha. Multiplicamos 25 por 3 centenas y
obtenemos 75 centenas. Escribimos 7500.
1
25
× 30
750
1
25
× 300
7500

Ejemplo 1
Ejemplo 2
Visita www.
SaxonMath.com/
Int5Activities
para una actividad
con calculadora.
Práctica de
la lección
En la temporada pasada, un jugador universitario de baloncesto
jugó un promedio de 40 minutos por juego en 37 juegos. ¿Cuántos
minutos jugó el jugador la temporada pasada?
Escribimos el problema de manera que el
múltiplo de 10 esté abajo. Dejamos que el cero
“cuelgue” a la derecha. Luego multiplicamos.
El jugador de baloncesto jugó 1480 minutos.
Shandra les vendió diez boletos para la obra de la escuela a
amigos y familiares a $3.75 cada uno. ¿Cuánto dinero recaudó
Sandra de la venta de boletos?
Cuando multiplicamos números enteros por 10, podemos
simplemente adjuntar un cero. El cero mueve los otros dígitos una
posición a la izquierda. Sin embargo, cuando multiplicamos dólares y
centavos por 10, adjuntar un cero no mueve los otros dígitos de sus
posiciones:
$3.750 es lo mismo que $3.75
Esto es porque el punto decimal determina los valores posicionales
y adjuntar un cero no cambia la posición del punto decimal. Cuando
multiplicamos dólares y centavos por números enteros, colocamos
el punto decimal en el resultado de manera que haya dos dígitos a la
derecha del punto decimal.
$3.75
× 10
$37.50
Shandra recaudó $37.50 de la venta de boletos.
Podemos comprobar nuestra respuesta con una calculadora y la
operación inversa. ¿Con qué ecuación comprobaríamos nuestro
resultado? $37.50 ÷ 10 = $3.75
Multiplica:
a. 34 × 20 680 b. 50 × 48 2400
c. 34 × 200 6800 d. 500 × 36 18,000
e. 55 × 30 1650 f. $1.25 × 30 $37.50
g. 55 × 300 16,500 h. $1.25 × 300 $375.00
i. 60 × 45 2700 j. $2.35 × 40 $94.00
2
37
× 40
1480
k. 400 × 37 14,800 l. $1.43 × 200 $286.00
Lección 29 179

Práctica escrita
180 Matemáticas intermedias Saxon 5
Distribuida e integrada
Encuentra la fórmula En los problemas 1–3, escribe una ecuación y calcula el
resultado.
1.
(21)
2.
(16)
3.
(13)
* 4.
(28)
5.
(25)
6.
(29)
8.
(29)
10.
(24, 29)
11.
(3)
12.
(28)
13.
(Inv. 2)
14.
(5, 29)
15.
(7)
Laura, Lesley y Trinh compartieron por igual una caja de 1 docena de
lápices. ¿Cuántos lápices recibió cada niña? 3l = 12; 4 lápices
Barak tenía $841 antes de pagar un impuesto de $75. Después de pagar
el impuesto, ¿cuánto dinero le quedó? $841 - $75 = d; $766
La hoja de estampillas tenía 10 filas de estampillas con 10 estampillas en
cada fila. ¿Cuántas estampillas había en la hoja? 10 × 10 = t; 100 estampillas
Analiza ¿Qué año fue un siglo después de que Texas se convirtiera en
el 28.º estado en 1845? 1945
Escribe los factores de 60. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
37 × 60 2220 7.
(18, 29)
50 × 46 2300 9.
(29)
50 × (1000 − 200) 40,000
¿Cuál es el valor posicional del 5 en 365? decenas
37 × 6 × 10 2220
60 × $0.73 $43.80
Joaquín trabaja medio tiempo en una tienda. Todos los días de lunes a
viernes, Joaquín debe llegar a trabajar 30 minutos antes del mediodía.
¿A qué hora debe llegar Joaquín a trabajar esos días? 11:30 a.m.
Analiza ¿Cuánto dinero es 1
3
3
dólar más de dólar más de dólar? $1.55
2 4 10
¿Cuál es el producto de treinta y ocho y cuarenta? 1520
Escribe con palabras el número 944,000. novecientos cuarenta y cuatro mil

16.
(6)
19.
(26)
* 22.
(2, 15)
23.
(28)
24.
(4)
25.
(1))
* 26.
(25)
27.
(26)
28.
(24)
* 29.
(Inv. 2)
4637
2843
+ 6464
13,944
17.
(9)
364 ÷ 10 36 R 4 * 20.
(18)
4618
− 2728
1890
18.
(13)
7w = 364 52 21.
(26)
$60.00
− $ 7.63
$52.37
364
7 52
Verifica Piensa en un número entero. Multiplícalo por 2. Ahora súmale 1.
¿Es el resultado final impar o par? impar
De acuerdo con este calendario, ¿cuál fue la fecha del
tercer domingo de mayo de 1957? 19 de mayo de 1957
Opción múltiple ¿En medio de qué pares de números está 356? B
A 340 y 350 B 350 y 360 C 360 y 370 D 370 y 380
Concluye ¿Cuáles son los tres términos que siguen en esta secuencia
de conteo?
. . . , 600, 700, 800, 900 , 1000,
1100,
. . .
a. Opción múltiple ¿Cuál de estos números tiene ambos, 2 y 5,
como factores? C
A 205 B 502 C 250 D 202
b. Verifica Explica tu razonamiento. Ejemplo: 205 es un número impar, por lo tanto 2
no es un factor; 502 es par pero termina en 5 ó 0, por lo tanto 5 no es un factor.
Muestra cómo comprobar este resultado de división.
¿Es el resultado correcto?
a. Compara: 12 − (6 − 2) > (12 − 6) − 2
b. ¿Se aplica la Propiedad asociativa a la resta?
La propiedad asociativa no se aplica a la resta.
¿A qué parte decimal de un círculo es igual cinco décimos del círculo? 0.5
MAYO 1957
D L M M J V S
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
43 R 1
7 300
43
× 7
301
+ 1
302
El resultado
no es
correcto.
Lección 29 181

30.
(4, 13)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
El costo de un frasco de 28 onzas de mantequilla de cacahuate en varias
tiendas se muestra en esta tabla:
182 Matemáticas intermedias Saxon 5
Costo de mantequilla de cacahuate
(28 oz)
Tipo de tienda Costo
De conveniencia $5.89
Supermercado $4.19
Del vecindario $5.49
De comestibles $4.35
a. Ordena los costos de mayor a menor. $5.89, $5.49, $4.35, $4.19
b. ¿Qué dos tiendas tienen una diferencia de costo de $1.30? la del
vecindario y el supermercado
Eva tenía 30 rollos de monedas de 10¢. Cada rollo tenía cincuenta
monedas. ¿Cuántas monedas de 10¢ tenía Eva? ¿Cuál es el valor
de los 30 rollos de monedas de 10¢? Muestra cómo resolviste el
problema. 1500 monedas de 10¢; $150; vea el trabajo del estudiante.

LECCIÓN
30
Interpretar dibujos de
fracciones, decimales
y porcentajes
Preliminares
operaciones Preliminares D
cuenta en
voz alta
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
Destreza mental
Comenta
¿Cómo podemos
comprobar la
respuesta?
5
6
no está sombreado y 1 está sombreado: 5
6 6
representa el círculo completo.
Cuenta de 12 en 12 del 12 al 72.
a. Tiempo: ¿Cuántos meses hay en dos años?, ¿y en tres
años?, ¿y en cuatro años? 24 meses; 36 meses; 48 meses
b. Tiempo: ¿Qué hora es 14 minutos después de las 3:10 p.m.?
3:24 p.m.
c. Sentido numérico: 35 + 47 82
d. Sentido numérico: 370 + 50 420
e. Medición: Una yarda es 36 pulgadas. ¿Cuántas pulgadas son
4 yardas? 144 pulg
f. Medición: Un pie es 12 pulgadas. ¿Cuántas pulgadas es 1
2 de
un pie? 6 pulg
g. Medición: ¿Cuántas pulgadas es 1
4 de un pie? 3 pulg
h. Sentido numérico: 4 × 7, − 1, ÷ 3, + 1, × 10 100
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema.
Marquise lanzó una moneda al aire tres veces. Cayó cara dos
veces y cruz una vez, pero no necesariamente en este orden. Haz
una lista de los órdenes posibles en los tres lanzamientos. CCR,
CRC, RCC
Con los dibujos comprendemos el
significado de las fracciones. Este círculo
está dividido en seis partes iguales. Una
de las partes está sombreada. Por lo tanto
del círculo está sombreado.
1
6
+ 1
6
= 6,
y 6
6 6
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.2)(D) usar modelos para relacionar decimales con
fracciones que representan décimas
y centésimas.
(5.12)(C) generar una lista de todos los resultados
posibles de un experimento de
probabilidad, tal como cuando se lanza una
moneda al aire.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un
plan, y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia elaborar una tabla
para resolver un problema.
(5.15)(A) explicar observaciones usando dibujos.
Lección 30 183

184 Matemáticas intermedias Saxon 5
Cinco de las seis partes no están sombradas. Por lo tanto 5
6 del
círculo no están sombreados.
Ejemplo 1
¿Qué fracción de este grupo de círculos
está sombreada?
Vemos un grupo de cinco círculos. Tres de
los cinco círculos están sombreados. Por lo
del grupo están sombreados.
tanto 3
5
Ejemplo 2
¿Qué fracción de este círculo no está
sombreada? ¿Qué parte decimal está
sombreada?
El círculo está dividido en cuatro partes
iguales. Una parte está sombrada y tres
partes no están sombreadas. La fracción que no está sombreada es 3
4 .
Un cuarto está sombreado. Nuestros manipulativos de fracciones
muestran que 1
4 es 0.25 como decimal. Este número es razonable
de dólar es una moneda quarter, que es 0.25 de un dólar.
porque 1
4
Las fracciones y porcentajes son dos maneras de describir partes de
un todo. El todo es el 100 por ciento, que abreviamos como 100%.
Así que la mitad de un todo es la mitad de 100%, que es 50%.
Todo el rectángulo está sombreado.
100% del rectángulo está sombreado.
La mitad del rectángulo está sombreada.
50% del rectángulo está sombreada.
Al pensar en los centavos como partes de un dólar comprendemos
los decimales y los porcentajes. El centavo es una centésima de dólar
entero (0.01), tal como uno por ciento es una centésima del todo.
1
2
1
2
1
2
dólar es $0.50.
dólar es 50¢.
del todo es 50%.
1
de dólar es $0.25.
4
1
de dólar es 25¢.
4
1
4
del todo es 25%.
1
de dólar es $0.10.
10
1
de dólar es 10¢.
10
1
del todo es 10%.
10

Ejemplo 3
¿Qué porcentaje de este cuadrado está
sombreado? ¿Qué parte decimal está
sombreada?
La mitad del cuadrado está sombrada. El
cuadrado entero es 100%, por lo tanto la
mitad del cuadrado es 50%. Al pensar en dinero, pensamos en 1
2 dólar
como $0.50. Podemos aplicar nuestro razonamiento sobre el dinero al
cuadrado de arriba: 0.50 (cincuenta centésimas) del cuadrado están
sombradas. Nuestros manipulativos de fracciones nos muestran que
1
2 es igual a 0.5 (cinco décimas). Ambas, 0.50 y 0.5, nombran la parte
sombreada porque 50 centésimas equivalen a 5 décimas.
Ejemplo 4
¿Qué porcentaje de un dólar es tres monedas de 25¢ más una
moneda de 10¢?
Tres monedas de 25¢ más una moneda de 10¢ es 85¢, que es
85 centésimas de un dólar. Esta cantidad es 85% de un dólar.
Práctica de
la lección
Consulta las figuras para responder los problemas a–i.
a. ¿Qué fracción del triángulo está sombreada? 1
4
b. ¿Qué porcentaje del triángulo está
sombreado? 25%
c. ¿Qué parte decimal del triángulo está
sombreada? 0.25
d. ¿Qué dos fracciones nombran la parte sombrada de este
círculo? 2
4, 1
2
e. ¿Qué porcentaje del círculo está
sombreado? 50%
f. ¿Qué parte decimal del círculo está
sombreada? 0.50 ó 0.5
g. ¿Qué fracción de este rectángulo está
sombreada?
1
10
h. ¿Qué porcentaje del rectángulo está
sombreado? 10%
i. ¿Qué parte decimal del rectángulo está sombreada?
0.10 ó 0.1
Lección 30 185

Número de
monedas
de 25¢
4 monedas
de 25¢
3 monedas
de 25¢
2 monedas
de 25¢
1 monedas
de 25¢
Práctica escrita
186 Matemáticas intermedias Saxon 5
En las tablas de abajo, calcula el porcentaje de un dólar que
representa el número de monedas dadas y escribe el valor como
número decimal.
Porcentaje
de un dólar Valor
j. 100% $1.00
k. 75% $0.75
l. 50% $0.50
m. 25% $0.25
Distribuida e integrada
Número de
monedas de 10¢
Porcentaje
de un dólar
Valor
10 monedas de 10¢ n. 100% $1.00
9 monedas de 10¢ o. 90% $0.90
8 monedas de 10¢ p. 80% $0.80
7 monedas de 10¢ q. 70% $0.70
6 monedas de 10¢ r. 60% $0.60
5 monedas de 10¢ s. 50% $0.50
4 monedas de 10¢ t. 40% $0.40
3 monedas de 10¢ u. 30% $0.30
2 monedas de 10¢ v. 20% $0.20
1 monedas de 10¢ w. 10% $0.10
Encuentra la fórmula En los problemas 1–4, escribe una ecuación y calcula el
resultado.
1.
(16)
* 2.
(16, 28)
3.
(21)
4.
(21)
* 5.
(12)
6.
(25)
En un examen de matemáticas de 100 puntos, se obtienen 36 puntos por
completar correctamente los problemas de división. ¿Cuántos puntos se
obtienen completando otros tipos de problemas? 100 − 36 = p; 64 puntos
El primer mes del año es enero, que tiene 31 días. Después de enero,
¿cuántos días quedan en un año común? 365 − 31 = d; 334 días
Con un cuarto de jugo se llenaban 4 vasos. ¿Cuántos cuartos de jugo se
necesitaron para llenar 28 vasos? 4q = 28; 7 cuartos
Lorena usó cinco estampillas de $0.45 para enviar un sobre pesado. ¿Cuál
fue el valor total de las estampillas del sobre? 5 × $0.45 = m; $2.25
Representa Dibuja dos rectas verticales que permanezcan
separadas a la misma distancia.
¿Qué factores de 25 también son factores de 50? 1, 5, 25

7.
(30)
8.
(20)
9.
(28)
10.
(13, 14)
13.
(29)
15.
(26)
18.
(13)
19.
(24)
21.
(28)
22.
(5, 6)
23.
(4)
24.
(1)
a. ¿Qué fracción de este triángulo está sombreada?
b. ¿Qué fracción del triángulo no está sombreada?
¿Qué número es el denominador en la fracción 2
3 ? 3
Escribe qué hora es un cuarto para las ocho de la mañana. 7:45 a.m.
w
− $19.46
$28.93
$48.39
764
× 30
22,920
11.
(9)
3010
− 1342
1668
7
9
2
9
14.
(29) $9.08
× 60
$544.80
12.
(6)
28
54
75
91
+ 26
274
6 $7.44 16. 362 ÷ 10 17. 4 898 224 R 2
$1.24 (22) 36 R 2
(26)
$42.37 + $7.58 + $0.68 + $15 $65.63
(48 × 6) − 9 279 20.
(18)
6 × 30 × 12 2160
¿Cuántos meses hay del 1 de febrero al 1 de septiembre? 7 meses
¿Cuál es la suma de seiscientos cinco más quinientos noventa y siete? 1202
Opción múltiple ¿Cuál de estos números está en medio de 360
y 370? B
A 356 B 367 C 373 D 381
Concluye ¿Cuáles son los tres términos que siguen en esta secuencia
de conteo?
. . . , 250, 260, 270, 280, 290 , 300 , 310
, . . .
Lección 30 187

* 25.
(27)
26.
(28)
* 27.
(30)
28.
(26)
29.
(4, 26)
30.
(Inv. 1)
El termómetro muestra la temperatura máxima de un día
de verano en Madrid, España. ¿Cuál fue la temperatura
máxima ese día? 34 °C
¿Qué año fue una década después de que se firmara el tratado de
Compra de Louisiana en 1803? 1813
¿Dos monedas de 25 ¢ son qué
a. parte decimal de un dólar? 0.50
b. porcentaje de un dólar? 50%
Justifica Muestra cómo comprobar este resultado de división. ¿Es el
resultado correcto?
100 ÷ 7 = 14 R 2
Explica Compara. ¿Cómo puedes resolver la comparación sin
dividir?
100 ÷ 4 >
100 ÷ 5
25 > 20; ejemplo: el número en cada grupo será menor al dividir 100 entre 5, por lo
tanto so 100 ÷ 4 es mayor.
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Encuentra la fórmula Escribe un problema de planteo para representar
la ecuación 2n = 20. Luego resuelve la ecuación. n = 10; ejemplo: Se divide
veinte estudiantes en 2 grupos iguales. ¿Cuántos estudiantes habrá en cada grupo?
Rosa es voluntaria en un jardín público en Washington, D.C. El jardín
se divide en diez partes iguales. Cinco de las partes son secciones de
vegetales, dos de las partes son secciones de moras y tres de las partes
son secciones de flores. Dibuja un diagrama del jardín que muestre las
diez partes iguales. Marca las secciones para mostrar los tipos de objetos
plantados en el jardín. En cada sección, escribe cuánto espacio ocupa la
sección como fracción, como decimal y como porcentaje. Vea el trabajo
, 0.5, 50%; moras: 2 , 0.2, 20%; flores: 3 , 0.3, 30%.
del estudiante; vegetales: 5
10
188 Matemáticas intermedias Saxon 5
10
10
14
× 7
98
+ 2
100
El resultado
es correcto.

INVESTIGACIÓN
Enfoque en
Fracciones: tercios,
quintos y octavos.
Recuerda de la Investigación 2 que podemos usar
fracciones para describir partes de un grupo.
3
Ejemplo 1
Un tercio de los 24 estudiantes participaron en el concurso de
deletreo. ¿Cuántos estudiantes participaron en el concurso de
deletreo?
Visita www.
SaxonMath.com/
Int5Activities
para una actividad
con calculadora.
Vemos la palabra “tercio”, por lo tanto dividimos el grupo de estudiantes
en tres partes iguales. El número en una parte representa el número de
estudiantes que participaron, ya que un tercio es igual a una parte.
8
3 24
Encontramos que 8 estudiantes participaron en el concurso de
deletreo.
Usa esta información para responder los problemas 1–8:
Les dieron a los estudiantes dos horas para terminar una encuesta
de 120 preguntas. Un tercio de la encuesta era de preguntas cierto/
falso. Un quinto de las preguntas era completar espacios en blanco.
Un octavo de las preguntas era de respuesta corta. Las demás
preguntas eran de opción múltiple. Stephanie respondió la mitad de
las preguntas en la primera hora.
1. ¿Cuántas preguntas respondió Stephanie en la primera hora? 60 preguntas
2. ¿Cuántas preguntas eran de cierto/falso? 40 preguntas
3. ¿Cuántas preguntas eran de completar los espacios en blanco? 24 preguntas
4. ¿Cuántas preguntas eran de respuesta corta? 15 preguntas
5. ¿Cuántas preguntas eran de opción múltiple? 41 preguntas
6. Las preguntas de opción múltiple, ¿eran más que o menos que 1
3
de las preguntas en la prueba? más que 1
3
7. Explica En total, ¿las preguntas de cierto/falso y completa los
espacios en blanco eran más que o menos que la mitad de la
encuesta? ¿Cómo lo sabes? más que la mitad; 40 + 24 > 60
8. Explica En total, ¿las preguntas de cierto/falso y respuesta corta
eran más que o menos que la mitad de la encuesta? ¿Cómo lo
sabes? menos que la mitad; 40 + 15 < 60
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.1)(B) usar valor posicional para ordenar decimales
hasta el lugar de las milésimas.
(5.2)(A) generar una fracción equivalente a una
fracción dada, tal como 1 3
y 2 6 .
(5.2)(D) usar modelos para relacionar decimales con
fracciones.
(5.3)(E) sumar y/o restar para dar ejemplos de
situaciones con fracciones usando objetos
concretos y números.
(5.14)(D) usar tecnología para resolver problemas.
(5.15)(A) explicar y anotar observaciones usando
objetos, palabras, dibujos, números y
tecnología.
Investigación 3 189

Actividad
Usar manipulativos de fracciones
Materiales necesarios:
manipulativos de fracciones de la Investigación 2 (Actividades 24,
25 y 26 de la lección)
manipulativos de fracciones de las Actividades 27, 28 y 29 de la
lección
tijeras
Haz un modelo Usa todos tus manipulativos de fracciones (medios,
tercios, cuartos, quintos, octavos y décimos) para completar los
problemas 9–17.
9. Muestra que cuatro octavos es igual a un medio. =
10. Muestra que un quinto es igual a dos décimos.
11. ¿Cuántos octavos es igual a un cuarto? 2 octavos
12. ¿Dos quintos es más o menos que un medio? menos que un medio
13. ¿Qué parte decimal de un círculo es dos quintos del círculo? 0.4
14. ¿Que parte decimal de un círculo es tres quintos del círculo? 0.6
15. ¿Que parte decimal de un círculo es cuatro octavos del
círculo? 0.5
16. ¿Puedes hacer medio círculo solamente con tercios? no
17. ¿Puedes hacer medio círculo solamente con quintos? no
18. Explica Si tuvieras partes fraccionarias para séptimos, ¿crees
que podrías hacer medio círculo solamente con séptimos? ¿Por qué?
19. Analiza Sarah tiene medio círculo, un cuarto de círculo y un octavo
1
de círculo. ¿Cuánto más necesita para tener un círculo completo? de círculo
8
20. ¿Qué parte fraccionaria simple es igual a 2
8 ? 1
4
21. Explica Si tuvieras medio círculo hecho de octavos, ¿podrías
quitar tres octavos? Explica por qué. Si; ejemplo: 3
4
es menos que 8 8 .
22. ¿Qué fracción es 1 1
de
2 2 ? 1
4
23. ¿Qué fracción es 1
2
24. ¿Qué fracción es 1
2
de 1
4
de 1
5
? 1
190 Matemáticas intermedias Saxon 5
8
? 1
10
25. ¿Qué fracción imaginas que es 1
2
1
de
3 ? 1
6
18. No;
ejemplo: el
denominador
es un número
impar. La
mitad de un
número impar
no es un
número entero
de piezas.

Haz un modelo Usa tus manipulativos de fracciones para ilustrar estas
sumas y restas. Escribe una ecuación completa para cada una.
26. 1
2 1 2 3
5 5 5 5 5
28. 2
1
3 3
2 1 1
3 3 3
3 5
27. 3 5 8
8 8 8 8 8 1
5
29.
2
8 8
Compara. Usa tus manipulativos de fracciones para resolver los
problemas 30–33.
30. 1
1
8 5
32. 1
1
3 3
< 1
2
> 1
2
34. Ordena estas fracciones de menor a mayor:
1
,
1
,
1
,
1
,
1
,
1
2 8 5 3 10 4
1 1
31. +
8 8
5 2 3
8 8 8
< 1
2
1
33.
1
1
1
3 3 5 8
1 1 1 1 1 1
10 , 8 , 5 , 4 , 3 , 2
< 1
35. Ordena estos decimales de menor a mayor: 0.10, 0.125, 0.20, 0.25, 0.3, 0.50
0.3, 0.125, 0.10, 0.50, 0.25, 0.20
Consulta tus manipulativos para responder estas preguntas acerca de
porcentajes.
36. ¿Qué porcentaje de un círculo es un tercio del círculo? 33 1
3 %
37. ¿Qué porcentaje de un círculo es tres quintos del círculo? 60%
38. ¿Qué porcentaje de un círculo es cuatro octavos del círculo? 50%
Compara:
39. 2
3
Investigar
más
> 50% 40. 2
5
< 50%
Estas figuras se clasificaron en un grupo por una característica
común:
Esta figura no pertenece al grupo:
Traza una figura que pertenezca al grupo. Explica cómo encontraste
la respuesta y por qué es razonable. Vea el trabajo del estudiante;
ejemplo: las fracciones que representan cada una de las figuras que
pertenecen son 1 1 1
4 , 8 y 2 . Cada una de esas figuras tiene un número par de
partes congruentes y un denominador par para representar esas partes. La
figura que no pertenece tiene un número impar de partes congruentes y lo
, una fracción que tiene un denominador impar.
representa 1
3
Investigación 3 191