• Simplificar fracciones impropias - Sharyland ISD

LECCIÓN
91
Simplificar fracciones
impropias
Preliminares
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
Año Primer día
2009 Jueves
2010 Viernes
2011 Sábado
2012 Domingo
2013 Martes
2014 Miércoles
2015 Jueves
2016 Viernes
2017 Domingo
2018 Lunes
2019 Martes
2020 Miércoles
2021 Viernes
2022 Sábado
2023 Domingo
resolver
problemas
a. Tiempo: Rudy cumple once años hoy. ¿Cuántos meses
tiene Rudy? 132 meses
b. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 3
6
3 3
, 9 , 12
c. Sentido numérico: 12 1 1
2 12 2 25
d. Medición: Romy pateó la pelota de fútbol 15 yardas.
¿Cuántos pies es eso? 45 pies
e. Potencias/raíces: 1 3 1
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.2)(B) generar un número mixto equivalente
a una fracción impropia dada.
(5.3)(E) sumar para dar ejemplos de situaciones
con fracciones de un mismo denominador
usando objetos concretos, dibujos, palabras
y números.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia elaborar una tabla
para resolver un problema.
(5.15)(A) explicar observaciones usando dibujos.
y 3
15 .
f. Probabilidad: Lalo planea lanzar una moneda al aire 10 veces
y anotar los resultados. ¿Es seguro, probable, poco probable o
imposible que por lo menos un lanzamiento sea cara? probable
g. Cálculo: 264, × 3, − 3, ÷ 3, × 2, − 2, ÷ 2, ÷ 3, ÷ 2 1
h. Números romanos: 1 Escribe XII en nuestro sistema numérico.
12
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. Esta tabla es una
Año Primer día
lista de años, de 2009 a 2014, y el día de 2009 Jueves
la semana en que comienza cada año.
2010 Viernes
Observa que cada año comienza un día de
la semana después del primer día del año
anterior hasta 2013. Como 2012 es un año
2011
2012
Sábado
Domingo
bisiesto y tiene un día adicional, el año
2013 Martes
2013 comienza un día adicional después.
Copia esta tabla y continúa hasta el año
2023, que comienza en domingo.
2014 Miércoles
1 En las Lecciones 91–105, la sección Cálculo mental “Números romanos” repasa los conceptos
del Apéndice del Tema A. Puedes saltarte estos problemas de Cálculo mental si no has
estudiado el Apéndice del Tema A.
1
2
1 1 1
, 3 , 4 , 5
Lección 91 597

Nuevo concepto
Vocabulario de
matemáticas
Cuando una
fracción tiene un
numerador que es
igual a o mayor que
el denominador, la
fracción se llama
fracción impropia.
Vocabulario de
matemáticas
Al escribir un
cociente como
fracción o número
mixto, el residuo es
el numerador de una
fracción que tiene
el divisor como su
denominador.
598 Matemáticas intermedias Saxon 5
Aprendimos dos maneras de simplificar fracciones. Convertimos
fracciones impropias a números enteros o números mixtos,
y obtenemos fracciones simplificadas. En algunos casos,
necesitamos usar ambas maneras para simplificar una fracción.
Piensa en el siguiente cuento:
Después de la fiesta, quedó algo de pizza. Había 3
de una pizza
4
en una caja y 3
de una pizza en otra caja. En total, ¿cuánta
4
pizza había en las dos cajas?
En este cuento de agrupación, sumamos 3 3
4 a 4 .
3 3 6
=
4 4 4
Vemos que la suma es una fracción impropia. Para convertir una
fracción impropia a un número mixto, dividimos el numerador entre
el denominador y escribimos el residuo como fracción.
6
4
1 2
4
4 6
4
2
La fracción impropia 6
2
2
4 es igual al número mixto 1 4 . Sin embargo, 1 4
puede simplificarse.
1 2
11
4 2
El resultado simplificado de 3 3 1
4 4 es 1 2 .
=

1 2 2 6 2 8
6 1 6 6 6 6
2 10
8
+ 8
8
= 2 + 10
8
+ 2
8
Comenta Usa fracciones para explicar por qué 1 2
4
1 2 2 6 2 8
6 1 6 6 6 6
6
4 . Ejemplo:
Ejemplo 1
Escribe 8
6 como un número mixto en su mínima expresión.
Para convertir 8
6 a un número mixto, dividimos 8 entre 6 y obtenemos
1 2
6 . Luego simplificamos 12
6 al dividir ambos términos de la fracción
entre 2 y obtenemos 1 1
3 .
Convierte Simplifica
1 2
6
8
12
1
6 6
1
3
Ejemplo 2
8 8
= 8 +
8
= 26
8 = 3 2
8
Verifica Usa fracciones para explicar por qué 1 2 8
6 = 6 .
pulg de espesor y el diccionario de
pulg de espesor. Si los dos libros están uno al
lado del otro, ¿qué espesor tienen en total?
Sumamos 1 7 3
10
8 y 1 8 y obtenemos 2 8 . Convertimos la fracción impropia
10 2
2
8 a 1 8 , la sumamos a 2 y obtenemos 3 8 . Finalmente, simplificamos la
fracción y obtenemos 3 1
4 .
Suma Convierte Simplifica
1 7
13 210 2
8 8 8
10
32 3
8 8
2
31
8 4
El diccionario mide 1 7
8
sinónimos mide 1 3
8
Justifica Usa fracciones para explicar por qué 2 10
8
Actividad
Representar fracciones impropias
= 3 2
8 .
Materiales necesarios:
manipulativos de fracciones de las Investigaciones 2 y 3
Usa tus manipulativos de fracciones para representar cada
problema de abajo. Escribe el resultado del número mixto o del
número entero de cada problema. Por ejemplo, representa
de esta manera:
3
4
3
4
3
4
+
3
4
Lección 91 599

Práctica de
la lección
Práctica escrita
* 1.
(49)
2.
(49)
* 3.
(52)
* 4.
(87)
l. 5 5 5 5 20
8 8 8 8 8
20
8
2 4
8
2 4 1
8 2 2
600 Matemáticas intermedias Saxon 5
Luego combina las partes para mostrar que 3 3
4 4 = 11
2 .
Representa:
1. 1
1
1
2 2 2
3. 5 5
8 8
1 1
4
1 1
2
3 3
2.
4 4
2
4.
2
3 3
Simplifica cada fracción o número mixto:
a. 6
4
1 1
2
10
b.
6
1 2
3
c. 28
6
3 1
3
1 1
2
1 1
3
d. 310
4
e. 10 1
2
4 2
12 1
f. 1
8 2
3
g. 414 5
8 4
1
h. 110 2
8 4
Realiza cada operación que se indica. Simplifica tus resultados.
Usa manipulables de fracciones como ayuda para resolver i y j.
i. 1 5
2
15 3
6 6 3
1
j. 23 43 7
4 4 2 k.
5 3 1
2
3 2 2
l. Haz la conexión Cada lado de este
cuadrado mide 5
de pulgada de largo.
8
¿Cuál es el perímetro del cuadrado?
Muestra tu trabajo. 2 1
2 pulgadas
Distribuida e integrada
Dos brazas de profundidad son 12 pies de profundidad. ¿Qué profundidad
tienen 10 brazas? 60 pies
Explica Cuando Jessica trabaja como niñera, le pagan $6.50 por
hora. Si trabaja como niñera el sábado de 10:30 a.m. a 3:30 p.m., ¿cuánto
dinero le pagarán? Explica cómo calculaste tu resultado. $32.50; ejemplo:
10:30 a 3:30 son 5 h; 5 × $6.50 = $32.50.
Representa Escribe con dígitos el número ciento cincuenta y cuatro
millones trescientos cuarenta y tres mil quinientos quince. 154,343,515
a. ¿Cuántas vueltas de un cuarto de milla tiene que correr Tyler para
completar 1 milla? 4 vueltas
b. ¿Cuántas vueltas de un cuarto de milla tiene que correr Tyler para
completar 5 millas? 20 vueltas
5 1
2
5
8
de pulg

5.
(75)
6.
(40, 81)
* 7.
(53, 61)
8.
(86)
* 9.
(89)
10.
(61, 73)
* 11.
(91)
* 13.
(86, 91)
15.
(17)
17.
(24, 73)
18.
(34)
* 21.
(76, 91)
que tenga denominador 8. Suma
. Recuerda convertir el resultado a un número mixto. 6 3
; 1
Analiza Escribe una fracción igual a 3
4
esa fracción a 5
8
¿Qué número mixto representa el número de hexágonos
sombreados? 1 1
3
Opción múltiple ¿Qué segmento no representa un radio de
este círculo? C
A SO B OR
C RT D OT
Compara: 1
2
1
de 2 = 2 ×
2
¿Cuántos vértices tiene un prisma pentagonal? 10
AB mide 3.2 cm. BC mide 1.8 cm. CD es igual a BC. Calcula AD. 6.8 cm
1 3
13
4 4 31
2
3 3
8
$4.32
× 5
$21.60
1 1
8
4.51 − (2.3 + 0.65) 1.56
A B C D
960 ÷ 8 120 19.
(54)
5
2
2 3
1 2
3
* 22.
(87)
* 12.
(81)
14.
(24, 70)
16.
(56)
5 7
13
8 8
4 1
2
$10 − ($1.25 + 35¢) $8.40
416
× 740
307,840
80 9600 120 20.
(18)
2
1
3 3
2 * 23.
(87)
8
8
5m = $12.00
$2.40
2
1
3 6
T
4
O
S
R
Lección 91 601

* 24.
(57)
25.
(Inv. 4)
* 26.
(84)
Si se lanzan dos cubos de números, la suma de los dos números
superiores puede ser cualquier número del 2 al 12. Como hay seis
maneras en que puede caer el primer cubo y seis maneras en que puede
caer el segundo cubo, hay 36 combinaciones posibles. La tabla de abajo
muestra el número de combinaciones para cada suma. Por ejemplo, tres
combinaciones son iguales a un total de 10. Son 4 + 6, 6 + 4, y 5 + 5.
Consulta la tabla de abajo para responder las partes a–c.
Suma de los
números
Número de
maneras
602 Matemáticas intermedias Saxon 5
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
a. ¿Cuántas combinaciones hacen un total de seis? Haz una lista.
5; 1 + 5, 5 + 1, 4 + 2, 2 + 4, 3 + 3
b. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar una suma de 7 con un lanzamiento
de dos cubos de números?
3
36
1
6
c. Haz una predicción Si dos cubos de números se lanzan una
vez, ¿qué resultado es más probable: una suma de 4 ó una suma
de 9? Explica. Una suma de 9; ejemplo: hay 4 combinaciones que hacen un
total de 9, pero sólo 3 que hacen un total de 4.
Concluye Si la secuencia de abajo se repite después de cada 3
términos, escribe los 5 términos que siguen: 1, 4, 4, 1, 4
4, 4, 1, 4, 4, . . .
Los días de la semana son domingo, lunes, martes, miércoles, jueves,
viernes y sábado. Haz una lista del número de letras de cada nombre. El
viernes, por ejemplo, tiene 7 letras y el sábado tiene 6. Consulta tu lista de
números para responder las partes a–d. 7, 5, 6, 9, 6, 7, 6
a. ¿Qué número es la mediana? 6
b. ¿Qué número es la moda? 6
c. ¿Cuál es el rango? 4
d. Encuentra la media y escríbela como número mixto. 6 1
__
2

* 27.
(Inv. 8)
28.
(27)
29.
(41)
* 30.
(78)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Opción múltiple ¿Qué transformación movería el triángulo A a la
posición del triángulo B? C
A conversión B rotación C reflexión D traslación
Un día de noviembre, la temperatura mínima en Minneapolis, Minnesota,
fue 19 °F. La temperatura máxima fue 34 °F. ¿Cuál fue el intervalo de
temperaturas ese día en Minneapolis? 15 °F
Ayer le tomó a Lucius 1
1
de hora caminar a la escuela y de hora caminar
4 4
de la escuela a casa. En su mínima expresión, ¿qué fracción de una hora
caminó ayer Lucius ida y vuelta a la escuela?
Explica Un salón de clase cuadrado de la escuela Charles mide
784 pies cuadrados. ¿Cuál es la longitud de cada lado del salón? 28 pies
Diana y Tessa acaban de decorar su habitación. Tienen 3
de galón de
4
pintura que quedó en una cubeta y 1
galón de pintura en otra cubeta.
2
a. Usa tus manipulables de fracciones para calcular cuánta pintura
tienen en total. Vea el trabajo del estudiante.
b. También usaron varios rollos de tapiz. Les quedan 15
rollos. Escribe
8
este número como número mixto. 1 1
15
4 galones de pintura; 8 = 17
8 rollos
de tapiz
1
2 h
Lección 91 603

LECCIÓN
92
Dividir entre números de
dos dígitos
Preliminares
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
resolver
problemas
604 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 6 6
8 , 9
3 2 1
. 4 , 3 , 2
b. Partes fraccionarias: 1
de 100 331
3 3 ,
c. Dinero: El precio de un carro usado es $5000. Para comprar
el carro, Sanjay tuvo que dar un pago inicial (primer pago) del
10% del precio. ¿Cuál es el 10% de $5000? $500
y 6
12
d. Dinero: Sanjay decidió dar un pago inicial mayor que el
requerido. Dio un pago inicial de 1
5 de $5000. ¿Cuánto es
de $5000? $1000
1
5
e. Potencias/raíces: 2 3 8
f. Probabilidad: La bolsa contiene cinco fichas. Cada ficha tenía
una vocal escrita. Si Stuart mete la mano en la bolsa y saca
una ficha sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de que sea la
letra C? 0
g. Cálculo: 2100, × 2, × 50, − 1, ÷ 9 111
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.3)(C) dividir para resolver problemas de enteros
(divisores de no más de dos dígitos
y dividendos de tres dígitos, sin usar
tecnología).
(5.4) usar números compatibles para estimar
soluciones en problemas de división.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia hacer una
actuación para resolver un problema.
h. Números romanos: Escribe 13 en números romanos. XIII
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema.
Recuerda que una permutación es una combinación ordenada de
objetos. Adam, Bianca y Cathy se pararon uno al lado del otro para
tomarse una foto (A, B, C). Luego Bianca y Cathy se cambiaron el
sitio (A, C, B). Haz una lista de las otras posibles combinaciones de
personas ordenadas una al lado de otra. (B, A, C), (B, C, A), (C, A, B),
(C, B, A)

Nuevo concepto
En esta lección comenzaremos por dividir entre números de dos
dígitos. Es necesario dividir entre números de dos dígitos para
resolver problemas como el que sigue:
Ciento cuarenta y cuatro jugadores se inscribieron para jugar
fútbol. Si los jugadores se separan en 12 equipos iguales,
¿cuántos jugadores habrá en cada equipo?
Al dividir entre un número de dos dígitos, seguimos los cuatro
pasos de la división: dividir, multiplicar, restar y bajar. Al dividir
entre números de dos dígitos, el paso de “dividir” requiere más
razonamiento porque no memorizamos las operaciones de
multiplicación con dos dígitos.
Ejemplo 1
Destreza mental
Verifica
¿Por qué escribimos
el dígito 1 en el
cociente sobre el 5?
Divide: 150 ÷ 12
Comenzamos por descomponer la división en un
problema menor de división. Comenzamos con el
primer dígito en 150 e intentamos encontrar un número
que se divida entre 12 por lo menos una vez. Nuestra
primera división menor es 12 15. Vemos que hay un 12
en 15, por lo tanto escribimos “1” sobre el dígito 5 del
1
12 150
12
30
Dividimos 15
decenas, por lo tanto
escribimos el 1 en
la posición de las
decenas del cociente.
número 15. Luego multiplicamos, restamos y bajamos.
Ahora comenzamos una división nueva. Esta vez
12 R 6
calculamos 12 30. Si no estamos seguros del resultado, 12 150
tal vez tengamos que intentarlo más de una vez para 12
encontrar el número de 12 en 30. Encontramos que hay
dos 12 en 30. Escribimos “2” sobre el 0 de 150. Luego
multiplicamos y restamos. Como no hay dígito para
bajar, ya terminamos. El resultado es 12 R 6.
30
24
6
Destreza mental
Haz la conexión
¿Por qué usamos
la multiplicación
Para comprobar nuestro resultado,
multiplicamos 12 por 12 y luego sumamos el
residuo, que es 6.
12
× 12
144
+ 6 residuo
para comprobar
la división?
150 (comprueba)
La multiplicación
y la división son
operaciones inversas.
Hay algunos “trucos” que podemos usar para hacer que la división
entre números de dos dígitos sea más fácil. Un truco es pensar en
dividir sólo entre el primer dígito.
Lección 92 605

Ejemplo 2
Divide: 32 987
606 Matemáticas intermedias Saxon 5
Comenzamos por descomponer la división en el
problema de división menor 32 98. En vez de pensar
“¿cuántos 32 hay en 98?”, usamos el truco del
primer dígito y pensamos “¿cuántos 3 hay en 9?”
Vemos “32 98” pero pensamos “3 9”. Probamos con
3 como resultado. Como realmente calculamos 32 98,
escribimos el 3 sobre el 8 de 98. Luego multiplicamos
3 por 32, restamos y bajamos.
Ahora comenzamos la nueva división 32 27. Como
no hay ni un solo 32 en 27, escribimos “0” en el
resultado; luego multiplicamos y restamos. No hay
dígitos para bajar, por lo tanto ya terminamos. El
resultado es 30 R 27. Podemos comprobar nuestro
resultado al multiplicar 30 por 32 y luego al sumar el
residuo, 27.
Ejemplo 3
La escuela Loma Vista espera una inscripción de 868 estudiantes.
El director quiere que haya aproximadamente 24 estudiantes y un
maestro por salón de clase. Aproximadamente, ¿cuántos maestros
se necesitan para los estudiantes de la escuela Loma Vista?
Usaremos números compatibles para estimar el número de maestros
que se necesitan. Podríamos redondear 24 hacia abajo a 20, pero 24
es más cercano a 25, por lo tanto escogemos 25. Ahora redondeamos
868 a un número compatible con 25. Como redondeamos 24 hacia
arriba a 25, redondeamos 868 hacia arriba a 875. Pensamos en 875
como 800 + 75. En 100 hay cuatro 25, por lo tanto 800 ÷ 25 es 32.
Como en 75 hay tres 25, encontramos que 875 ÷ 25 = 35. La escuela
Loma Vista necesita aproximadamente 35 maestros.
Práctica de
la lección
Usa números compatibles para estimar el cociente de los
problemas a y b.
a. 11 253 300 ÷ 10 = 30 b. 21 253 240 ÷ 20 = 12
Divide:
c. 31 403 13 d. 12 253 21 R 1
e. 12 300 25 f. 23 510 22 R 4
30 R 27
32 987
96
27
0
27
32
× 30
960
+ 27
987
residuo
(comprueba)
g. Ciento cuarenta y cuatro jugadores se inscribieron para jugar
fútbol. Si los jugadores se separan en 12 equipos iguales,
¿cuántos jugadores habrá en cada equipo? 12 jugadores

Práctica escrita
* 1.
(31, 32)
2.
(28, 49)
3.
(67)
4.
(49)
* 5.
(18)
* 6.
(87)
* 7.
(83)
8.
(71)
h. 22 R 22
i. 22 R 5
j. 20 R 20
l. 34 R 2
n. 31 R 3
o. 22 R 8
p. 61 R 9
Divide. Usa el truco del primer dígito como ayuda para el paso
de “dividir”.
h. 30 682 i. 32 709 j. 43 880
k. 22 924 42 l. 22 750 m. 21 126 6
n. 21 654 o. 41 910 p. 21 1290
Distribuida e integrada
Representa Traza un par de segmentos de recta horizontales. Hazlos
de igual longitud. Luego traza dos segmentos de recta más para hacer
un cuadrilátero. Ejemplos: y
D’Ron hizo su tarea desde las 3:30 p.m. hasta las 6 p.m. ¿En cuántos
minutos hizo D’Ron su tarea? 150 minutos
Representa Escribe un número decimal que sea igual al número mixto 3 9
10 . 3.9
Si 24 huevos llenan exactamente 2 cartones, ¿cuántos huevos se
necesitarán para llenar 3 cartones? 36 huevos
Se usaron cubos de 1 pulgada para construir este cubo de
4 pulgadas. ¿Cuántos cubos de 1 pulgada se usaron? 64 cubos
a. ¿Cuántas manzanas que pesan 1
3 de libra cada una se necesitarían
para hacer un total de 1 libra? 3 manzanas
b. ¿Cuántas manzanas que pesan 1
3 de libra cada una se necesitarían
para hacer un total de 4 libras? 12 manzanas
Nombra esta figura. ¿Cuántas aristas tiene? pirámide; 8 aristas
Representa la porción sombreada de este cuadrado
como número decimal, como fracción simplificada
y como porcentaje. 0.50; 1
; 50%
2
4 pulg
4 pulg
4 pulg
Lección 92 607

9.
(23)
* 10.
(61)
11.
(73)
14.
(17)
* 17.
(92)
* 20.
(86)
* 23.
(79, 81)
* 24.
(62, 72)
25.
(57)
26.
(73)
Opción múltiple ¿Cuál de estos números no es igual a 1
? D
2
A 0.5 B 50% C 6
12
D 0.05
AB mide 40 milímetros. BC mide la mitad de AB. CD es igual a BC.
Calcula AD. 80 milímetros
608 Matemáticas intermedias Saxon 5
A B C D
8.7 + 6.25 14.95 12.
(73)
8 × $125 $1000 15.
(78)
24 510 21 R 6 * 18.
(91) 35 17
8 8
1
2
3
de 5 1 3
21.
(76)
12.75 − 4.2 8.55 * 13.
(78)
2100 264 2 * 16.
(92)
3
4
4 3
Analiza Escribe una fracción igual a 2
5
esa fracción a 1
10
5 1
2
19.
(63)
1 * 22.
(87)
4 3 64
293 ÷ 13 22 R 7
5 12
5
3 3
5
6
1
10 5 3
que tenga denominador 10. Suma
1
. Recuerda simplificar tu resultado. ;
Estima La figura muestra la longitud y el ancho de un
rectángulo. Estima el área del rectángulo. 12 pies 2
Haz una predicción Se lanzan al aire al mismo tiempo una moneda de
1¢, una moneda de 5¢, una moneda de 10¢ y una moneda de 25¢. ¿Qué
palabra describe mejor los eventos que siguen: probable, poco probable,
seguro o imposible?
a. Todas las caras superiores son cara. poco probable
b. Por lo menos una de las caras superiores es cara. posible
c. Hay una cara más que cruces. imposible
Analiza En los Juegos Olímpicos de Verano de 1988 en Seúl, Corea del
Sur, la atleta Florence Griffith-Joyner de EE.UU. ganó tres medallas de
oro en atletismo en pista. “Flo-Jo”, como la llamaban, terminó la carrera
de 200 metros en 21.34 segundos y rompió el récord olímpico previo de
21.81 segundos. ¿Por cuánto rompió el récord olímpico previo Florence
Griffith-Joyner? 0.47 segundos
4
10
2
3 pies 10 pulg
2 pies
11 pulg

27.
(Inv. 5,
62)
* 28.
(Inv. 4)
* 29.
(Inv. 7)
30.
(27)
Usa la información de abajo para responder las partes a–c.
Sumi, Lupe y Melanie compraron adornos para la fiesta.
La tabla muestra los objetos que compraron.
a. Estima Describe cómo estimar el costo total de los
artículos. ¿Cuál es tu estimación?
Redondea cada precio al dólar más cercano y luego suma; $8.
b. ¿Cuál fue el costo total de los adornos? $8.64
c. Si las niñas comparten el costo equitativamente, ¿cuánto pagará
cada niña? $2.88
Concluye Si la secuencia de abajo se repite cada 5 términos, ¿cuáles
son los 5 términos que siguen? 4, 4, 1, 4, 4
4, 4, 1, 4, 4, . . .
Representa En esta tabla se muestran las longitudes de diferentes
puentes colgantes de Norteamérica
Puentes colgantes
(Norteamérica)
Puente Ubicación Longitud (pies)
Tacoma Narrows Tacoma, WA 2800
Golden Gate Bahía de San Francisco, CA 4200
A. Murray Mackay Halifax, Nueva Escocia 1400
Nombra un tipo apropiado de gráfica para los datos. Explica tu elección
y luego grafica los datos. Gráfica de barras; vea el trabajo del estudiante.
Estos termómetros muestran las temperaturas promedio mínima y
máxima diarias de Auckland, Nueva Zelanda, durante el mes de enero.
Al compararla con la temperatura mínima, ¿cuántos grados mayor es la
temperatura máxima? 14 °F
Sevilletas
Platos
Globos
Serpentinas
Lección 92 609

LECCIÓN
93
Gráficas comparativas
Preliminares
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
resolver
problemas
610 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 5 5 5
, y
20 15
b. Potencias/raíces: 3 3 27
10 . 1
4
1 1
, 3 , 2
c. Dinero: La cuota total para que 4 niños asistieran al
campamento de verano era $436. ¿Cuál fue el costo por niño?
(Piensa: $436 ÷ 4). $109
d. Porcentaje: ¿Cuál es el 50% de $100?, ¿el 50% de $10?,
¿y el 50% de $1? $50; $5; 50¢
e. Tiempo: ¿Cuántos años hay en un milenio? ¿Cuántos años
hay en medio milenio? 1000 años; 500 años
f. Estimación: En el juego, 329 aficionados iban de color rojo
y 273 iban de anaranjado. Había 947 aficionados en total. Usa
números compatibles para estimar cuántos aficionados no iban
ni de rojo ni de anaranjado. Ejemplo: 325 + 275 = 600;
950 − 600 = 350 aficionados
g. Cálculo: 1
de 6, × 2, + 1, × 5, − 1, ÷ 6 4
3
h. Números romanos: Escribe IX en nuestro sistema numérico. 9
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. Bob borró
algunos de los dígitos de un problema de
multiplicación. Luego se lo dio a Paolo
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.5)(A) describir la relación entre conjuntos de
datos en tablas.
(5.13)(A) usar tablas de pares relacionados de
números para hacer gráficas lineales.
(5.13)(C) hacer una gráfica de un conjunto de datos
usando una representación gráfica.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia estimar y comprobar
sistemáticamente y trabajar desde el final
hasta el principio para resolver un problema.
(5.15)(A) explicar y anotar observaciones usando
objetos, palabras, dibujos, números y
tecnología
2_
× _
2_2
2 8
× 9
252
2 9
× 8
232
como ejercicio para resolver problemas. Le dijo a Paolo que había
dos soluciones posibles. Copia el problema de multiplicación de
Bob y encuentra ambas soluciones para Paolo.

Nuevo concepto
Destreza mental
Analiza
¿Cuántas barras
puede tener una
gráfica de barras?
Generalmente, las
gráficas de barras
no tienen un gran
número de barras.
¿Por qué?
Cualquier número de
barras es posible.
Ejemplo: Es difícil
comparar un gran
número de barras; una
gráfica con muchas
barras sería muy
grande.
Las gráficas comparativas pueden representar dos o más
conjuntos de datos relacionados.
Ejemplo 1
En esta gráfica comparativa de barras verticales se representa
el promedio de temperaturas máximas diarias en enero y julio de
cinco ciudades.
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SaxonMath.com/
Int5Activities
para una actividad
en línea.
Temperatura (°F)
80
60
40
20
00
Promedio de temperaturas máximas diarias
Roma,
Italia
Caracas,
Venezuela Sydney,
Australia
París,
Francia
Tokio,
Japón
Enero
Julio
a. ¿En qué ciudad fue mayor el promedio de temperatura
máxima de julio?
b. ¿En qué ciudad fue menor el promedio de temperatura
máxima de enero?
c. ¿Qué ciudad tuvo el menor intervalo entre estas
temperaturas? ¿Sabes por qué?
d. ¿En qué ciudad es el promedio de temperatura máxima de
enero mayor que el promedio de temperatura máxima de
julio? ¿Sabes por qué?
a. La barra azul oscura más alta aparece sobre Roma, Italia.
En Roma, el promedio de temperatura máxima en julio está
alrededor de 89 °F.
b. La barra clara más corta aparece sobre París, Francia. En
París, el promedio de temperatura máxima en enero está
alrededor de 42 °F.
c. La menor diferencia de altura entre las barras ocurre sobre
Caracas, Venezuela. Caracas está cerca del ecuador y las
temperaturas en lugares cerca del ecuador no varían mucho.
d. Buscamos la ciudad que tiene una barra azul clara más alta que
su barra azul oscura. Encontramos Sydney, Australia. Australia
es más cálida en enero que en julio porque está al sur del
ecuador. Al sur del ecuador, es verano en enero e invierno en julio.
Lección 93 611

a.
Ejemplo 2
Práctica de
la lección
Párrafos
612 Matemáticas intermedias Saxon 5
10
Podemos usar una gráfica de doble línea para mostrar cómo
cambian dos o más cosas cuando se relacionan entre sí. Por
ejemplo, la gráfica de doble línea de abajo muestra el cambio
de población en las ciudades de Austin y Pittsburg de 1950 a 2000.
La clave a la derecha indica qué línea pertenece a cada ciudad.
Población
700,000
600,000
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
Clave
Austin
Pittsburgh
1950 1960 1970 1980 1990 2000
Año
a. Aproximadamente, ¿cuál era la población de Austin en 1970?
b. Aproximadamente, ¿cuánto disminuyó la población de
Pittsburg entre 1950 y 2000?
a. La gráfica lineal con puntos rellenos representa la población
de Austin. Para 1970, el punto está aproximadamente en el
medio de 200,000 y 300,000, que significa que la población era
aproximadamente 250,000.
b. En el período de 50 años, la población de Pittsburg disminuyó de
aproximadamente 700,000 a aproximadamente 350,000. Al restar,
encontramos que la disminución fue de aproximadamente
350,000.
700,000 − 350,000 = 350,000
a. Chinara, Alice, Terry y Manuel escribieron dos cuentos cada
uno. El número de párrafos por cuento se muestra en la tabla
de abajo:
Estudiante
Cuento
1
Cuento
2
Chinara 8 8
Alice 3 6
Terry 6 7
Manuel 7 10
Haz una gráfica comparativa de barras horizontales
para mostrar los párrafos. Debe haber dos barras para
cada estudiante.

Práctica escrita
* 1.
(77, 85)
2.
(49)
3.
(46)
4.
(71)
* 5.
(87)
6.
(8)
* 7.
(86)
8.
(49)
b. Marta y Lonnie plantaron una semilla cada una para un
proyecto de ciencias. Abajo se muestra un registro de la
altura de cada brote. Representa los datos en una gráfica
de doble línea. Vea el trabajo del estudiante.
Semana
1
Semana
2
Semana
3
Semana
4
Brote de Marta 1 cm 5 cm 11 cm 20 cm
Brote de Lonnie 2 cm 4 cm 10 cm 16 cm
Distribuida e integrada
Estima El refrán “Una pinta es una libra alrededor del mundo” significa
que una pinta de agua pesa aproximadamente una libra. Aproximadamente,
¿cuánto pesan 2 cuartos de agua? aproximadamente 4 libras
En una tienda de comestibles, las manzanas se venden por libra. ¿Cuál es
el costo de 4 libras de manzanas si 3 libras cuestan $2.55? $3.40
Si 300 canicas llenan un envase, ¿cuántas canicas llenarán
envase? 150 canicas
1
2
Representa la porción sombreada de este grupo como
número decimal, como fracción simplificada y como
porcentaje. 0.5; 1
; 50%
2
a. Analiza ¿Cuántas ciruelas que pesan 1
5
de libra cada una se
necesitarían para hacer un total de 1 libra? 5 ciruelas
b. ¿Cuántas ciruelas que pesan 1 de libra cada una se necesitarían para
5
hacer un total de 3 libras? 15 ciruelas
Representa Escribe con dígitos y signos el siguiente enunciado:
Cuando nueve se resta de doce, la diferencia es tres. 12 − 9 = 3
Compara: 2
3
de 3 3
2
=
3
Opción múltiple Si 3n = 18, ¿2n + 5 es igual a cuál de los que siguen? B
A 23 B 17 C 31 D 14
Lección 93 613

* 9.
(89)
* 10.
(31, 61)
* 11.
(91)
* 14.
(87)
17.
(24, 73)
19.
(70)
* 21.
(92)
* 23.
(79)
24.
(53, 72)
Un cubo tiene 12 aristas. ¿Cuántas aristas tiene un prisma
hexagonal? 18
Opción múltiple ¿Cuál de estos ángulos parece ser un
ángulo recto? D
A ∠AOB B ∠BOC
C ∠COD D ∠AOC
1 3
5
2 4
5
4 2
5
1 1
8
614 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 12.
(90)
8 * 15.
(90)
4 5
8
1
8
4 1
2
8 5
10 10
12.34 − (5.67 − 0.8) 7.47 18.
(13, 26)
10 × 56¢ $5.60 20.
(18, 29)
31 970 31 R 9 22.
(78)
Analiza Escribe fracciones iguales a 3
4
Luego suma las fracciones. 9 2 11
12 ; 12 ; 12
2
5
13.
(41)
* 16.
(87)
($20 − $6.55) ÷ 5 $2.69
6 × 78 × 900 421,200
9 2 29 78
6 5
6
1 5
6
5
1
1
5 10 2
1
y que tengan denominador 12.
6
Observa el dibujo de abajo. Luego responde las partes a–c.
cm
1 2 3 4 5
a. ¿Cuánto mide el rectángulo? 3 cm
b. El rectángulo mide 1 centímetro más de largo que de ancho. ¿Cuál es
el perímetro del rectángulo? 10 cm
c. ¿Cuál es el área del rectángulo? 6 cm 2
A
B
O
C
D

* 25.
(Inv. 4)
a. Escribe los tres términos que siguen en la secuencia periódica de abajo.
b. ¿Cuál es el período de la secuencia? 4
E
c. ¿Qué transformación se muestra en la secuencia?
E, , ,E , E, , , , . . .
E
rotación
Consulta la rueda giratoria para responder las partes a–c.
26.
(Inv. 9)
27.
(49)
28.
(21, 62)
29.
(35)
* 30.
(78)
a. Si giras esta flecha 60 veces, aproximadamente, ¿cuántas veces
esperarías que se detuviera en el 2? aproximadamente 15 veces
b. ¿Qué porcentaje de la cara de la rueda giratoria es la región 2?
25%
c. ¿Qué parte decimal de la cara de la rueda giratoria es la región 3?
0.5
Montana se convirtió en estado en 1889, 98 años después de que
Vermont se convirtiera en estado. Utah se convirtió en estado 105 años
después que Vermont. ¿En qué año se convirtió en estado Utah? 1896
Estima Un maestro debe dividir una clase de 31 estudiantes en
cuatro equipos. Si es posible, debe haber el mismo número de estudiantes
en cada equipo. ¿Cuál es una estimación razonable del número de
estudiantes que habrá en cada equipo? Explica tu respuesta.
8 estudiantes; ejemplo: usé números compatibles; como 31 es cercano a 32 y 32 es
divisible entre 4, una estimación razonable es 32 ÷ 4, u 8 estudiantes.
El famoso compositor austriaco Wolfgang Amadeus Mozart nació en 1756.
Aproximadamente, ¿hace cuántos años nació? Explica por qué es razonable
tu estimación. Ejemplo: hace aproximadamente 250 años; 2000 − 1750 = 250
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Un campo cuadrado de una hectárea mide 10,000 metros cuadrados.
Describe cómo usar una calculadora para calcular la longitud de cada
lado del campo. ¿Cuánto mide cada lado? Ingresa 10,000 y presiona la tecla
de la raíz cuadrada; 100 metros.
Bryce encuestó a estudiantes de su escuela para ver si les gustaban
ciertas actividades. La tabla de abajo muestra los resultados de la
encuesta. Representa los datos en una gráfica de doble línea. Asegúrate
de rotular tu gráfica apropiadamente. Vea el trabajo del estudiante.
Actividad Niños Niñas
Nadar 55 60
Montar en
bicicleta
20 25
Béisbol 40 25
Acampar 45 35
E
, ,
1
E
3
2
E
Lección 93 615

LECCIÓN
94
Usar la estimación al
dividir entre números
de dos dígitos
Preliminares
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
616 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. Sentido numérico: Simplifica las fracciones 3 5
,
15 15
b. Partes fraccionarias: 1
de 15 5
3
c. Partes fraccionarias: 2
3
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.4) usar el redondeo para estimar soluciones en
problemas de división.
(5.10)(A) realizar conversiones sencillas dentro del
mismo sistema de medición (usual).
de 15 10
y 10
15
. 1
d. Porcentaje: 50% de 15 7 1
2
e. Geometría: ¿Qué sólido geométrico representa una pelota
de fútbol? esfera
f. Estimación: Escoge la estimación más razonable para la
masa de una pelota de fútbol: 15 oz ó 15 kg. 15 oz
g. Cálculo: 281, × 5, − 1, ÷ 4, + 1, ÷ 4, − 3 0
h. Números romanos: Escribe 20 en números romanos. XX
1 2
5 , 3 , 3
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema. Dos
tazas es igual a una pinta y dos pintas es igual a un cuarto. Dos
cuartos es igual a medio galón. Dos medios galones es igual a un
galón. Se vertió un cuarto de leche de un recipiente lleno de un
galón. ¿Cuántas pintas de leche quedaron en el recipiente? 6 pintas
En la Lección 92, aprendimos un método que nos ayuda a dividir
entre números de dos dígitos. Los problemas de esa lección se
escogieron para poder estimar el resultado de la división usando
el primer dígito. Sin embargo, este método no siempre funciona.
En esta lección aprenderemos otra estrategia para la división de
dos dígitos.

Leamos
matemáticas
Sabemos que
nuestra predicción
es demasiado
grande si el número
que restamos
es mayor que el
número del que
restamos.
Con el truco del primer dígito para 19 59, seguimos este proceso:
Vemos: Pensamos: Intentamos predecir, pero
la predicción es muy grande:
?
19 59
5
1 5
5
19 59
95
Nuestra predicción, 5, es incorrecta porque no hay cinco 19 en 59.
Nuestra predicción es muy grande. Por lo tanto estimamos. Para
estimar, redondeamos mentalmente ambos números a la decena
más cercana. Luego usamos el truco del primer dígito con los
números redondeados.
Vemos: Redondeamos: Pensamos: Intentamos:
19 59 20 60
3
2 6
3 R 2
19 59
57
2
Ejemplo 1
Divide: 19 595
Comenzamos por descomponer la división en el
31 R 6
Destreza mental
problema menor de división 19 59. Redondeamos a 19 595
Verifica
20 60 y nos centramos en los primeros dígitos, 2 0 60.
57
¿Por qué escribimos
el dígito 3 en
la posición de
las decenas del
Predecimos 3, por lo tanto escribimos “3” sobre el
9 de 59. Luego multiplicamos 3 por 19, restamos y
bajamos. La división siguiente es 19 25. Estimamos
25
19
6
cociente?
para ayudarnos a dividir. Escribimos “1” en el
Dividimos 59 decenas.
resultado; luego multiplicamos y restamos.
El resultado es 31 R 6. Para comprobar nuestro resultado,
multiplicamos 31 por 19 y sumamos el residuo, que es 6.
Práctica de
la lección
a. 41 R 13
d. 31 R 1
e. 17 R 13
h. 43 R 8
Divide:
a. 19 792 b. 30 600 20 c. 29 121 4 R 5
d. 29 900 e. 48 829 f. 29 1210 41 R 21
g. 28 896 32 h. 18 782 i. 39 1200 30 R 30
Lección 94 617

Práctica escrita
* 1.
(80)
2.
(20)
3.
(49)
4.
(71)
5.
(21)
6.
(87)
* 7.
(92)
* 8.
(87)
9.
(83)
* 10.
(31, 61)
618 Matemáticas intermedias Saxon 5
Distribuida e integrada
Haz una lista Escribe todos los números primos menores que 50 que
terminen con el dígito 1. 11, 31, 41
¿Qué número falta en este problema de división? 192
÷ 8 = 24
Sofía corrió 660 yardas en 3 minutos. A esta tasa, ¿cuántas yardas
correría en 6 minutos? 1320 yardas
Representa Escribe un número decimal igual al número mixto 4 9
10 . 4.9
Setenta y seis trombonistas encabezaban el desfile. Si marchaban en
4 filas iguales, ¿cuántos había en cada fila? 19 trombonistas
a. ¿Qué fracción de un dólar es una moneda de 10¢?
b. ¿Cuántas monedas de 10¢ hay en $1? 10 monedas de 10¢
c. ¿Cuántas monedas de 10¢ hay en $4? 40 monedas de 10¢
Opción múltiple ¿Cuál de los que siguen significa “cuántos 19 hay
en 786”? B
A 19 ÷ 786 B 786 ÷ 19 C 19 × 786 D 786 × 19
a. ¿Cuántos 1
4
b. ¿Cuántos 1
3
hay en 1? 4
hay en 1? 3
¿Qué palabra nombra esta figura? cono
Opción múltiple Si LN es perpendicular a JM, ¿qué tipo de
ángulo es ∠JNL? B
A agudo B recto
C obtuso D llano
1
10
J
K
L
N
M

11.
(70)
12.
(24)
14.
(78)
* 16.
(78)
* 18.
(91)
* 20.
(90)
22.
(76)
23.
(79, 81)
* 24.
(Inv. 6,
Inv. 8)
$63.75 + $1.48 + 59¢ + $5 $70.82
1010 − (101 − 10) 919 13.
(17)
25 2 625 * 15.
(94)
236 264 14 * 17.
(94)
5 5 5
6 6 6
2 1
2
Simplifica: 8 2
12 3
1
de
3
3 4 1
4
Analiza Escribe una fracción igual a 2
3
$3.48 × 7 $24.36
19 786 41 R 7
38 1200 31 R 22
5
1
* 19. 3 2
(86, 91) 6 2
21.
(24, 63)
3 a2 1 1
b 1 4 4
que tenga denominador 12. Resta
esta fracción de 11
12 . Recuerda simplificar el resultado. 8 1
12 ; 4
Interpreta La gráfica de abajo muestra la estatura de Jeff de los 9 a los
14 años. Usa esta gráfica para responder las partes a y b:
Estatura (en pulgadas)
68
66
64
62
60
58
56
54
9
Estatura de Jeff
10 11 12 13
Edad de Jeff (en años)
a. ¿Cuántas pulgadas creció Jeff entre la edad de 12 y 14? 7 pulgadas
b. ¿A qué edad medía Jeff 5 pies? 12 años
14
Lección 94 619

* 25.
(45, 72)
26.
(72, 74)
27.
(43)
28.
(62)
29.
(27)
* 30.
(35)
Los lados de este cuadrado miden una yarda de largo.
Como 1 yarda es igual a 3 pies, los lados también miden
3 pies. Consulta esta figura para responder las partes a–c.
a. Opción múltiple ¿Cuál de estos términos no
describe la figura? C
A rectángulo B paralelogramo
C pentágono D cuadrilátero regular
b. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado en pies? ¿Cuál es el perímetro
en yardas? 12 pies; 4 yd
c. ¿Cuál es el área del cuadrado en pies cuadrados? ¿Cuál es el área en
yardas cuadradas? 9 pies 2 ; 1 yd 2
a. Compara: 1 yd = 3 pies
b. Compara: 1 yd2 9 pies2 =
de los estudiantes llevaron
tenis el viernes. ¿Qué fracción de la clase no llevó tenis el viernes? Explica
1
7
por qué es razonable tu respuesta. 8 ; ejemplo: 8 representa casi la clase
completa, por lo tanto sólo una fracción muy pequeña de la clase no llevó tenis.
Explica En una clase de quinto grado, 7
8
Estima Un conservador planea mostrar una colección de 152
objetos arqueológicos en cuatro salas de un museo. Estima el número
de objetos que hay en cada sala si cada sala tendrá el mismo número de
objetos. Explica por qué es razonable tu estimación.
Cuando una zarigüeya está activa, su temperatura corporal es
aproximadamente 95 °F. Cuando hiberna, su temperatura corporal se
reduce aproximadamente 44 °F. ¿Cuál es la temperatura corporal de una
zarigüeya que hiberna? aproximadamente 51 °F
Shakir y Jasmine nacieron en 1997. Shakir nació el 29 de octubre.
Jasmine nació el 1 de diciembre. ¿Cuántos días después de nacer Shakir
nació Jasmine? 33 días
620 Matemáticas intermedias Saxon 5
3 pies
3 pies
1 yarda
1 yarda
28. 40 objetos;
ejemplo: usé números
compatibles; como
152 es cercano
a 160 y 160 es
divisible entre 4, una
estimación razonable
es 160 ÷ 4, ó
aproximadamente
40 objetos.

LECCIÓN
95
Recíprocos
Preliminares
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
a. Sentido numérico: ¿Cuál es el número mixto simplificado
de 10
4
? 212
b. Sentido numérico: ¿Cuál es el número mixto simplificado
de 10
6
? 123
c. Sentido numérico: ¿Cuál es el número mixto simplificado
de 10
8
? 11
4
d. Partes fraccionarias: 1
5 de 15 3
e. Partes fraccionarias: 2
5 de 15 6
f. Partes fraccionarias: 3
5 de 15 9
g. Cálculo: 92 , + 9, ÷ 10, + 9, ÷ 9 2
h. Números romanos: Escribe XXVI en nuestro sistema
numérico. 26
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. Todos los
cuadrados son semejantes. Cada lado
de este cuadrado mide 1
2 pulgada de largo.
Traza un cuadrado con lados la mitad
de largos y otro cuadrado con lados dos
veces más largos. Calcula la suma de los
perímetros de los tres cuadrados. 7 pulg
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.10)(C) usar unidades y fórmulas apropiadas para
medir longitud y perímetro.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
1
4 de pulg
1
2 pulg
1 pulg
Si intercambiamos el numerador y el denominador de una
fracción, la nueva fracción es el recíproco de la primera fracción.
El recíproco tiene los mismos términos, pero sus posiciones
se invierten. Al intercambiar las posiciones del numerador y el
denominador, invertimos la fracción.
Lección 95 621

Destreza mental
Haz un modelo
Usa los
manipulables de
fracciones para
mostrar el recíproco
de 1
4 .
Como hay cuatro
1
en 1, el recíproco
4
, ó 4.
de 1
4
es 4
1
Destreza mental
Haz un modelo
Usa los
manipulables de
fracciones para
mostrar cuántos 2
5
hay en 1.
5
ó 21
2 2 ;
Ejemplo 1
622 Matemáticas intermedias Saxon 5
El recíproco de 2 3
es
3 2 .
El recíproco de 3 2
es
2 3 .
Los números enteros también tienen recíprocos. Recuerda que
un número entero puede escribirse como fracción al escribir un 1
debajo del número entero. Por lo tanto, el número entero 2 puede
escribirse como 2
2
. Para encontrar el recíproco de , invertimos la
1
fracción y obtenemos 1
2 .
Como 2 = 2
1
, el recíproco de 2 es
1 2 .
Observa que el producto de 1
y 2 es 1.
2
1
× 2 = 1
2
El producto de cualquier número y su recíproco es 1.
2 3 6
1
3 2 6
1
1
2
2
1
2 1 2
Observa que los recíprocos aparecen cuando hacemos estas
preguntas de división:
¿Cuántos 1
2
¿Cuántos 1
3
¿Cuántos 1
4
hay en 1? Respuesta: 2 Aó 2
1 B
hay en 1? Respuesta: 3 Aó 3
1 B
hay en 1? Respuesta: 4 Aó 4
1 B
¿Cuánto del 4 hay en 1? Respuesta: 1
4
El recíproco también aparece como la respuesta a esta pregunta:
¿Cuántos 2
3
un 2
3
1 3
hay en 1? Respuesta: 1 (ó
2 2 )
+
=
un medio de 2
+ =
Al dividir 1 entre cualquier otro número (excepto 0), el resultado es
el recíproco del número.
¿Cuál es el recíproco de 5
6 ?
El recíproco de 5
6
es 6
5
3
. Dejamos el resultado como fracción impropia.
1

m. 5
3 ó 1 2
3
Ejemplo 2
Ejemplo 3
¿Cuál es el producto de 1
y su recíproco?
3
El recíproco de 1
3
es 3
1
. Para calcular el producto, multiplicamos.
1 3
1
3 1
El producto de cualquier fracción y su recíproco es 1.
¿Cuál es el recíproco de 4?
Para calcular el recíproco de un número entero, escribimos primero
el número entero como fracción al escribir un 1 debajo de él. Para
4
. El recíproco de
escribir 4 como fracción, escribimos 4
1
1
es 1
4 .
Ejemplo 4
Divide: 1 3
4
Este problema significa “¿cuántos 3
hay en 1?” Al dividir 1 entre
4
cualquier otro número distinto de cero, el cociente es el recíproco. Por
lo tanto, el resultado de esta división es el recíproco de 3
4 1
, que es , ó 1 3 .
Práctica de
la lección
Comprobamos el resultado al multiplicar el cociente 4
3
4
3
por el divisor 3
4 .
4 3
12
1
3 4 12
El resultado es el dividendo original, 1, por lo tanto el resultado
es correcto.
Escribe el recíproco de cada número de los problemas a–l. Deja las
fracciones impropias como fracciones impropias.
a. 4
5
5
4 b. 6
5
5
6 c. 3
1
3 d. 7
8
8
7
e. 3
8
i. 2
8
3
1
2
m. ¿Cuántos 3
5
f. 5
1
5
g. 3
10 10
3
h. 5
12
j. 1 5
1
1
5 1 k. 10 10 l. 1 1
hay en 1? n. Divide: 1
4 1
ó 1 4
5 5
4
o. Analiza Piensa en una fracción y escríbela. Luego escribe
su recíproco. Multiplica las dos fracciones. ¿Cuál es el
producto? (Asegúrate de mostrar tu trabajo). 1; vea el trabajo
del estudiante.
p. ¿Es el siguiente enunciado verdadero o falso?
“Si el producto de los dos números es 1, entonces los dos
números son recíprocos.” verdadero
12
5
Lección 95 623

Práctica escrita
1.
(50)
2.
(11)
3.
(71)
* 4.
(95)
5.
(87)
* 6.
(95)
* 7.
(92)
* 8.
(95)
624 Matemáticas intermedias Saxon 5
Distribuida e integrada
Analiza Estas tres cajas de clavos pesan 35 lb,
42 lb y 34 lb. Si se mueven algunos clavos de la
caja más pesada a las otras dos cajas para que
las tres cajas pesen lo mismo, ¿cuánto pesará
cada caja? 37 lb
Analiza Cada dedo de la mano humana está formado por tres huesos,
excepto el pulgar, que está formado por dos huesos. La palma tiene cinco
huesos, uno hacia cada dedo. Sin contar los huesos de la muñeca o el
pulgar, ¿cuántos huesos tiene la mano? 17 huesos
Representa la porción sombreada de este cuadrado como
número decimal, como fracción simplificada y como porcentaje.
; 25%
0.25; 1
4
¿Cuál es el producto de 2
y su recíproco? 1
3
a. ¿Qué fracción de un dólar es una moneda de 25¢? 1
4
b. ¿A cuántas monedas de 25¢ es igual $1? 4 monedas de 25¢
c. ¿A cuántas monedas de 25¢ es igual $5? 20 monedas de 25¢
¿Cuál es el recíproco de 3
3
? ¿Cuál es el producto de
4 4
4
y su recíproco? ; 1
3
Opción múltiple ¿Cuál de los que siguen significa “cuántos 25 hay
en 500”? B
A 25 ÷ 500 B 500 ÷ 25 C 25 × 500 D 500 × 25
a. ¿Cuál es el recíproco de 6? 1
6
b. ¿Cuál es el recíproco de 1
4 ? 4
1
35 lb 42 lb 34 lb

* 9.
(31, 61)
10.
(13, 26)
12.
(24, 73)
* 14.
(94)
* 16.
(90)
Opción múltiple Si LN es perpendicular a JM, ¿cuál de
estos ángulos es un ángulo agudo? C
A ∠LNM B ∠JNL
C ∠KNL D ∠KNM
($20 − $4.72) ÷ 8 $1.91 11.
(56)
25.45 − (1.4 + 0.28) 23.77 13.
(78)
31 140 4 R 16 * 15.
(18)
Simplifica: 15
25 3
5
18.
(81) 45 11
6 6
* 20.
(86, 91)
* 22.
(79)
* 23.
(58)
24.
(53, 72)
25.
(27)
3 4
5
2 2
5
3 2
3
Analiza Escribe fracciones iguales a 3
4
160 × $1.25 $200.00
100 2 10,000
27x = 567 21
* 17. 1
(91)
5
15
6 6
3
* 19.
(86) 8
de 24 9
* 21.
(87)
3 2
3
9
1
10 10 9
1
y que tengan denominadores
6
2 7
de 12. Resta la fracción menor de la fracción mayor. ; ;
El péndulo gigante osciló 10 veces en 123 segundos. ¿En cuántos
segundos osciló una vez el péndulo? 12 3
10 s
Haz la conexión Isabella hizo este rectángulo con palillos.
Consulta el rectángulo para responder las partes a y b.
a. ¿Cuántos palillos forman el perímetro de este rectángulo?
14 palillos
b. Este rectángulo encierra un área cubierta con
cuadraditos. ¿Cuántos cuadraditos cubren el área
del rectángulo? 12 cuadraditos
Nicolás despertó una fría mañana de otoño y miró el
termómetro frente a su ventana. ¿Qué temperatura indicaba
el termómetro? 8 °C
9
12
12
12
J
K L
N
M
Lección 95 625

26.
(27)
27.
(78)
28.
(57)
* 29.
(Inv. 7)
* 30.
(49, 73)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Copia el termómetro del problema 25 en tu hoja. Después dibuja otro
termómetro y escribe las temperaturas Fahrenheit para 10 °C, 0 °C y –10 °C.
(Recuerda que una diferencia de 10 °C es igual a una diferencia de 18 °F).
2100 236 4
Opción múltiple Ayanna lanzó dos cubos de números. Tiene que lanzar
un 12 para ganar el juego. ¿Qué palabra describe mejor sus posibilidades
de sacar un 12 en un intento? C
A seguro B probable C poco probable D imposible
a. Opción múltiple ¿Cuál de estos diagramas de Venn ilustra la
relación entre cuadrados (C) y rombos (R)? D
A C R B C R C
626 Matemáticas intermedias Saxon 5
C D
R
R
C
b. Explica Explica tu respuesta de la parte a. Ejemplo: Todo cuadrado
es un rombo, pero algunos rombos no son cuadrados.
El área de Fort Worth es 139.1 millas cuadradas mayor que el área de
Denver. El área de Denver es 67.7 millas cuadradas mayor que el área de
Honolulu. El área de Fort Worth mide 292.5 millas cuadradas. ¿Cuál es el
área de Honolulu? 85.7 millas cuadradas
El mapa de abajo muestra la ubicación de varios lugares de la ciudad
donde se detiene el camión de correos. Consulta el mapa para completar
las partes a y b.
Café
CORREOS
TIENDA
BANCO
Café
Oficina de
correos
Tienda de
comestibles
a. ¿Cuántas cuadras viajaría el camión de correos si tomara el camino
más corto del café al banco? 4 cuadras
b. Compara la distancia más corta entre la oficina de correos y el
banco con la distancia más corta entre la tienda de comestibles
y el café. Ambas distancias son iguales.
O
Banco
N
S
Clave
E
Café
CORREOS
TIENDA
BANCO

LECCIÓN
96
Usar recíprocos para
dividir fracciones
Preliminares
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
a. Sentido numérico: ¿Cuál es el número mixto simplificado
de 14
4 ? 3 1
2
b. Sentido numérico: ¿Cuál es el recíproco de 5
6 ?
c. Partes fraccionarias: Tamara cocinó 1
6 1
5 ó 1 5
de docena de huevos
4
para el desayuno. ¿Cuántos huevos cocinó? 3 huevos
d. Partes fraccionarias: En muchas partes del país, hay
escuela aproximadamente 3
del año. ¿Cuántos meses
4
de un año? 9 meses
es 3
4
e. Potencias/raíces: 2 2 + 3 2 13
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia resolver un
problema más sencillo para resolver
un problema.
(5.15)(A) explicar observaciones usando dibujos.
f. Geometría: ¿Qué sólido geométrico representa una lata
de sopa? cilindro
g. Tiempo: Kelly subió al autobús a las 7:34 a.m. El autobús
llegó a la escuela 23 minutos después. ¿A qué hora llegó Kelly
a la escuela? 7:57 a.m.
h. Números romanos: Escribe 34 en números romanos. XXXIV
Escoge una estrategia apropiada para resolver
este problema. Kerry lleva un collar con 30
R
B
cuentas en un cordel con el patrón rojo-blancoazul-rojo-blanco-azul.
Si cuenta las cuentas en
la dirección que se muestra, comenzando con el
rojo, ¿cuál será el color de la centésima cuenta? rojo
Los recíprocos nos ayudan a resolver problemas de división como
el que sigue:
1
2
2 3
A
R
B
A
R
Lección 96 627

Vocabulario de
matemáticas
Dos números cuyo
producto es 1 se
llaman recíprocos.
1
es el entero;
2 1
2 1
3 , 2
por lo tanto el 2
resultado 3
4
representa parte
de 2
3
del 1
2 .
3
4
628 Matemáticas intermedias Saxon 5
Este problema significa “¿cuántos 2 1
hay en ?”. Sin embargo,
3 2
como 2
1
es mayor que , el resultado es menor que 1. Por lo tanto,
3 2
cambiamos la pregunta a
“¿Cuánto de 2 1
hay en
3 2 ?”
“¿Cuánto de hay en ?”
Este problema es diferente de los problemas que hemos resuelto.
Para resolver este problema, usaremos otro método. En este método,
los recíprocos nos ayudan a calcular el resultado. Comenzamos
con una pregunta diferente: “¿Cuántos 2
sepamos cuántos 2
3
3
hay en 1?”. Una vez que
hay en 1, podemos calcular cuánto de 2
3
Paso 1: ¿Cuántos 2
3
hay en 1? El resultado es , que es el
3
recíproco de 2
3 .
3
2
2
3
hay en 1
2 .
Paso 2: El número de 2 1
2
en es la mitad del número de en 1. Por
lo tanto, multiplicamos 3
2
por 1
2 .
1 3 3
2 2 4
Este método cambia el problema de división a un problema de
multiplicación. En vez de dividir 1
1
, multiplicamos por el
recíproco de 2
3 .
Ejemplo 1
Divide: 2
1
3 2
2
entre 2
3
1
2
?
2 3
1 3 3
2 2 4
Comenta El resultado 3
representa parte ¿de qué entero? Explica.
4
Calculamos el número de 1 2
1
en . El número de en 1
2 3 2
es 2
1 2 2 2
. Por lo tanto, el número de en es de
1 2 3 3 1 .
Multiplicamos 2
por el recíproco de la segunda
3
4
. Simplificamos el resultado
3 y obtenemos 1 1
3.
fracción, 1
2
2
2
1
3 2
2
2
4
3 1 3
1 1
=
3

Ejemplo 2
Ejemplo: 1 ÷ 2 1
3 = 1 2 y
1 1 1
2 + 1 2 = 3; hay el
doble de 2
en 2 enteros
3
que en 1 entero.
Práctica de
la lección
Práctica escrita
1.
(37)
2.
(71, 76)
3.
(86)
4.
(62)
5.
(52)
Divide: 2 2
3
Calculamos el número de 2
2
en 2. El número de en 1
3 3
es 3
2
. Por lo tanto, el número de en 2 es dos veces
2 3
esa cantidad. Escribimos el número entero 2 como la
fracción 2
2
. Luego multiplicamos
1 1
Finalmente, simplificamos el resultado y encontramos
en 2 es 3.
por el recíproco de 2
3 .
que el número de 2
3
Justifica ¿Por qué es razonable el resultado? Usa 1 ÷ 2
3 en
tu explicación.
Divide:
a. 1
1
3 2
d. 1
1
2 3
g. 2 1
3
2
3
1 1
2
j. ¿Cuántos 1
3
b.
2 3 8
3 4 9
3
e.
2
4 3
6 h. 3 2
3
3 1
hay en ? 2
4 4
k. ¿Cuánto de 3 1
hay en
4 3 ?
Distribuida e integrada
Representa Traza dos círculos. Sombrea 1
2
otro círculo.
4
9
1 1
8
4 1
2
de un círculo y 2
3 del
c.
2
1
3 4
2 2
3
3
f. 3
4 4
i. 10 5
6 12
Analiza James le dio a Ramone la mitad de una manzana. Ramone le
dio a su hermana la mitad de lo que tenía. ¿Qué fracción de la manzana
entera recibió la hermana de Ramone? ¿Qué porcentaje de la manzana
1
entera recibió la hermana? ; 25% 4
¿Cuánto es 2
de una docena? 8
3
Estima Escribe el producto de 712 y 490 al redondear ambos números
a la centena más cercana antes de multiplicar. 350,000
Representa Escribe con dígitos el número noventa y tres millones
ochocientos catorce mil doscientos. 93,814,200
2
2
1 3
2 3 6
1 2 2
3
Lección 96 629

* 6.
(87)
* 7.
(79)
* 8.
(96)
9.
(15)
* 10.
(46, 86)
11.
(61)
12.
(71)
* 13.
(96)
16.
(73)
18.
(79)
20.
(94)
22.
(26, 34)
* 24.
(43, 63)
Opción múltiple ¿Cuál de éstos significa “cuántos décimos hay
en tres”? B
A 1
3
10
B 3
1
10
C
1 3
10 10
3 1
D ÷
10 10
Analiza Escribe fracciones iguales a 1
y 1
4 5
5 4 9
20 ; 20 ; 20
de 20. Luego suma las fracciones.
a. 1 ÷ 1
10
10 b. 3 1
10 30
630 Matemáticas intermedias Saxon 5
que tengan denominadores
Recuerda que los múltiplos de un número son los que decimos al contar
en secuencia ese número. Los primeros múltiplos de 2 son 2, 4, 6 y 8.
¿Cuáles son los primeros cuatro múltiplos de 3? 3, 6, 9, 12
La flor del cactus saguaro es la flor oficial de Arizona. El cactus saguaro
puede llegar a pesar 10 toneladas. Aproximadamente 3
del peso del
4
saguaro es agua almacenada en el interior. Si un cactus saguaro pesa 10
toneladas, aproximadamente, ¿cuánto de su peso es agua? 7 1
2 toneladas
AB mide 3 cm. BC mide 4 cm. AD mide 10 cm. Calcula CD. 3 cm
A B C
D
Haz la conexión Representa la porción sombreada de este
cuadrado como número decimal, como fracción simplificada y
como porcentaje. 0.75; 3
4 ; 75%
1
1
3 4
1 1
3
* 14.
(96)
1
1
4 3
m + 1.4 = 3.75 2.35 17.
(73)
1
10 × 10
100
10
10
3
4
19.
(70)
568 ÷ 15 37 R 13 21.
(54)
6m = $30.24 $5.04 * 23.
(86, 91)
5 a1 1
3
2b 1
4 4
25.
(78)
* 15.
(96)
3 1
2 6
m − 1.4 = 3.75 5.15
20 × 47¢ = $ 9.40
30 427 14 R 7
5 a 2
3
1 2
b 1
2 3
Compara: 2100 52

* 26.
(84)
* 27.
(36, 88)
28.
(49)
29.
(31)
Analiza En la escuela Walton hay 15 salones de clase. El número de
estudiantes en cada salón de clase está en la lista de abajo. Usa esta
información para responder las partes a–c.
20, 18, 30, 20, 22, 28, 31, 20, 27, 30, 26, 31, 20, 24, 28
a. ¿Cuál es la moda del número de estudiantes en los salones de clase? 20
b. ¿Cuál es el intervalo? 13
c. ¿Cuál es la mediana del número de estudiantes en los salones
de clase? 26
En esta figura, los triángulos ABC y ADC son congruentes.
Consulta la figura para responder las partes a y b.
a. Si se clasifica por sus lados, ¿qué tipo de triángulo es el
triángulo ABD? triángulo isósceles
b. ¿Qué transformación simple movería el triángulo ABC a
la posición del triángulo ADC? reflexión
El cumpleaños de Mirta es 6 días antes que el cumpleaños de Rosita y 14
días después que el cumpleaños de Michelle. El cumpleaños de Michelle
es el 4 de julio. ¿Cuándo es el cumpleaños de Rosita? 24 de julio
Estima Tyrone estima que su carro deportivo recorre aproximadamente
21 millas por cada galón de combustible. Trina estima que su carro recorre
aproximadamente 5 millas más por cada galón de combustible. Si cada uno
maneja 500 millas en su carro, ¿aproximadamente cuántos galones menos
de combustible tendrá que comprar Trina? Explica por qué es razonable
tu respuesta. 5 galones menos; ejemplo: usé números compatibles; como 500 ÷
20 = 25 y 500 ÷ 25 = 20, Trina tendrá que comprar aproximadamente 25 − 20, ó 5
galones menos.
D
A
C
B
Lección 96 631

* 30.
(Inv. 7)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Interpreta El oro, el hierro y el aluminio son ejemplos de metales
conocidos. Las temperaturas de fundición de otros metales se muestran
en la gráfica de barras de abajo. Usa la gráfica para responder las
preguntas que siguen.
Temperatura de fundición (°C)
2200
2175
2150
2125
632 Matemáticas intermedias Saxon 5
Temperaturas de fundición de los metales
2275
2250
2225
Hafnio Rutenio Tecnecio
Nombre del metal
a. ¿Cuál es el intervalo en grados Celsius de las temperaturas
de fundición? 100 °C
b. ¿Cuál de los tres metales se funde a la menor temperatura? hafnio
c. Estima La temperatura de fundición del oro es 1064.43 °C.
Aproximadamente, ¿a cuántos grados menos que la temperatura de
fundición del rutenio se funde el oro? Explica por qué tu estimación
es razonable. Ejemplo: Aproximadamente 1200 °C; 1064.43 es cercano
a 1050 y 2250 − 1050 = 1200.
Roberto resolvió el problema de abajo.
8 9
7 6
42
21
7
7 6 8 9 72 36 12
a. ¿Qué error cometió? Roberto multiplicó los recíprocos de ambas
fracciones en vez de multiplicar por el recíproco de 9
6 .
b. ¿Cuál es el resultado correcto en su mínima expresión?
8 9 8 6 48 16
7 6 7 9 63 21

LECCIÓN
97
Razones
Preliminares
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
Vocabulario de
matemáticas
La razón es una
comparación. En
este problema,
comparamos el
número de niños
con el número de
niñas en una clase.
a. Sentido numérico: Simplifica las fracciones impropias 7 8 9
6 , y
6 6 .
b. Sentido numérico: ¿Cuál es el recíproco de 1 3
? ó 3
3 1
c. Partes fraccionarias: 1
1
de 100 33
3 3
d. Sentido numérico: 33 1
3
33 1
3
e. Sentido numérico: 2
2
de 100 66
3 3
f. Potencias/raíces: 32 – 1 8
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.6) usar diagramas para representar problemas
relevantes.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.
66 2
3
g. Cálculo: 10% de 500, × 10, ÷ 2, – 10, ÷ 4, + 3, ÷ 9 7
h. Números romanos: Escribe XXXIV en nuestro sistema
numérico. 34
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema. A
George le quedaban tres calcetines limpios, uno rojo, uno blanco y
uno azul. ¿Cuántas combinaciones de dos calcetines puede hacer
George con estos tres calcetines?
En cada combinación de dos calcetines, George podría escoger
entre dos permutaciones. Por ejemplo, podría llevar un calcetín rojo
en el pie izquierdo y uno blanco en el pie derecho (R, B) o podría
intercambiarlos (B, R). Haz una lista de todas las permutaciones de
dos calcetines que podría hacer George. (R, B), (B, R), (R, A), (A, R),
(B, A), (A, B)
La razón es una manera de comparar números con la división:
Si hay 12 niños y 18 niñas en una clase, la razón de niños
a niñas en la clase es de 12 a 18.
A menudo escribimos las razones como fracciones. Escribimos los
términos de la razón en orden de arriba abajo.
a. 1 1 1 1
6 , 1 3 , 1 2
Lección 97 633

Práctica de
la lección
634 Matemáticas intermedias Saxon 5
La razón “12 a 18” se escribe 12
18 .
Leemos la razón 12
al decir “doce a dieciocho”.
18
Simplificamos razones igual que simplificamos fracciones. Como 12 y
18 son ambos divisibles entre 6, dividimos cada término de 12
entre 6.
18
12 6
2
18 6 3
Por lo tanto, la razón de niños a niñas en la clase es 2
(“dos a tres”).
3
Esto significa que por cada dos niños en la clase, hay tres niñas.
Ejemplo 1
Había 12 niñas y 16 niños en la clase. ¿Cuál era la razón de niños
Destreza mental a niñas?
Analiza
Primero colocamos los números en el orden correcto. Nos piden la
Amplía el diagrama razón de niños a niñas. Como seguimos el orden de arriba abajo,
de abajo para
mostrar el número
total de niños y
escribimos el número de niños como numerador y el número de niñas
como denominador.
niñas en la clase.
niños 16
O O O O
A A A
niñas 12
O O O O
A A A
O O O O
A A A
O O O O
A A A
A diferencia de las fracciones, no escribimos las razones como
números mixtos. El número de arriba de la razón puede ser mayor
que el número de abajo. Sin embargo, sí simplificamos las razones.
Como los términos de la razón, 16 y 12, son ambos divisibles entre 4,
simplificamos la razón como sigue:
16 4
4
12 4 3
La razón de niños a niñas en la clase era 4
3 .
Haz la conexión ¿Cuál es la razón de niñas a niños?
12 3
16 4
Había 20 perros de las praderas y 30 liebres en una región de las
llanuras altas de Texas.
a. ¿Cuál era la razón de liebres a perros de las praderas?
b. ¿Cuál era la razón de perros de las praderas a liebres?
Había 8 calcetines rojos y 10 calcetines azules en el cajón
de George.
c. ¿Cuál era la razón de calcetines rojos a calcetines azules?
d. ¿Cuál era la razón de calcetines azules a calcetines rojos?
3
2
2
3
4
5
5
4

Práctica escrita
* 1.
(97)
2.
(5, 41)
3.
(49)
4.
(87)
5.
(71, 81)
6.
(68, 73)
7.
(85, 86)
8.
(79)
9.
(66)
Distribuida e integrada
Había 15 monedas de 1¢ y 10 monedas de 5¢ en el cajón de Kordell.
¿Cuál era la razón de monedas de 1¢ a monedas de 5¢ en el cajón?
Representa Escribe este enunciado con dígitos y signos: 1 1 1
4 4 2
La suma de un cuarto y un cuarto es un medio.
Explica Paige tenía cuatro billetes de $1, 3 monedas de 25¢,
2 monedas de 10¢ y 1 moneda de 5¢. Si gasta la mitad de su dinero,
¿cuánto dinero le queda? Explica cómo calculaste el resultado. $2.50;
ejemplo: Sumé para calcular la cantidad total de dinero y dividí entre 2.
¿Cuántos 1
8
1
hay en ? 4
2
Haz la conexión Representa el número de círculos sombreados como
número decimal y como número mixto simplificado. 2.5; 2 1
2
¿Cuál es la diferencia al restar el número decimal once con doce
centésimas de doce con once centésimas? 0.99
a. ¿Qué fracción de un galón es un cuarto?
b. ¿Cuántos cuartos hay en 1 galón? 4 cuartos
c. ¿Cuántos cuartos hay en 4 galones? 16 cuartos
2
y que tengan denominadores
5
6 4
de 15. Luego resta la fracción menor de la fracción mayor. ; ;
Analiza Escribe fracciones iguales a 2
3
Haz la conexión Representa el punto al que apunta la flecha como
número decimal y como fracción. 0.5; 1
2
0
1
4
10
10
10
15
15
15
3
2
Lección 97 635

* 10.
(96)
11.
(61)
* 12.
(96)
15.
(73)
16.
(24, 70)
18.
(78)
* 21.
(26, 92)
23.
(59)
25.
(44, 53)
* 26.
(72, 78)
* 27.
(86, 92)
* 28.
(Inv. 4)
Compara: 1
2
2 < 2
1
2
AB mide 30 milímetros. CD mide 40 milímetros. AD mide 90 milímetros.
Calcula BC. 20 milímetros
3 2
3
A B C D
4 1
2
636 Matemáticas intermedias Saxon 5
* 13.
(96)
43.15 + 8.69 + 7.2 + 5.0 64.04
2
3
3
($10 − 19¢) ÷ 9 $1.09 17.
(70)
35 2 1225 * 19.
(92)
12y = 1224 102 22.
(63, 81)
1 1
11 11 11
4 4 4 4
2
9
6 × 72¢ = $
14.
(91)
24 500 20 R 20 20.
(90)
5 24.
(79)
5 3
4
7
7
10 10
1
a3 13b
4
4 2
3
10 100 30
a. ¿Cuál es la longitud de cada lado de este cuadrado? 1 1
4 pulgadas
b. ¿Cuál es el perímetro de este cuadrado? 5 pulgadas
pulgada
Si el área de un cuadrado mide 64 pulgadas cuadradas, ¿cuál es la
longitud de cada lado? 8 pulg
¿Qué número es 1
64 de 640? 10
1
2
1 2
5
Simplifica: 50
100
Concluye ¿Cuáles son los tres términos que siguen en esta secuencia
de Fibonacci?
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
, 55 , 89 , . . .
4.32
1
2

* 29.
(78, 84)
* 30.
(97)
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
a. Haz una lista de los factores de 64 de menor a mayor. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
b. ¿Es el número de factores un número impar o par? impar
c. ¿Cuál es la mediana de los factores? 8
d. ¿Cuánto es 264 ? 8
Hay 50 estrellas y 13 franjas en la bandera de Estados Unidos. ¿Cuál es la
razón de franjas a estrellas en la bandera?
13
50
La Sra. Carter y su familia viajaron a Fond du Lac, Wisconsin. Viajaron 200
millas en 4 horas.
a. ¿Cuál es la razón de millas a horas en su mínima expresión?
b. Explica el significado de la razón que encontraste. Ejemplo: 200 millas
en 4 horas se simplifica a 50 millas en 1 hora, es decir que la Sra. Carter y su
familia viajaron una tasa promedio de 50 millas por hora.
200
4
50
1
Lección 97 637

LECCIÓN
98
Temperatura
Preliminares
b. 4
3
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
ó 1 1 4
3 ; ó 4
1
resolver
problemas
Nuevo concepto
638 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. Sentido numérico: Simplifica las fracciones impropias 6
4
. 11 , 2
7
, 4
y 8
4 2 , 13
4
b. Sentido numérico: ¿Cuál es el recíproco de 3 1
? ¿y de 4 4 ?
c. Porcentaje: ¿Cuál es el 50% de $20?, ¿el 25% de $20?, ¿y el
10% de $20? $10; $5; $2
d. Potencias/raíces: 4 2 + 3 2 25
e. Estimación: Escoge la estimación más razonable para la
capacidad de una taza de café: 300 mL ó 300 L. 300 mL
f. Tiempo: La película comenzó a las 6:45 p.m. Terminó 1 hora
50 minutos después. ¿A qué hora terminó la película? 8:35 p.m.
g. Cálculo: 1
de 21, × 2, + 1, ÷ 3, × 6, + 2, ÷ 4 8
3
h. Números romanos: Escribe 18 en números romanos. XVIII
Escoge una estrategia apropiada para
resolver este problema. Sasha usó
cubos de 1 pulgada para construir este
sólido rectangular. ¿Cuántos cubos de
1 pulgada usó Sasha? 36 cubos de 1
pulgada
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.4) usar números compatibles.
(5.11)(A) resolver problemas en los que hay cambios
de temperatura.
(5.13)(B) describir características de datos.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorpore
la comprensión del problema.
(5.14)(C) seleccionar la estrategia trabajar desde
el final hasta el principio para resolver un
problema.
(5.15)(A) explicar observaciones usando dibujos.
4 pulg
3 pulg
3 pulg
Los números que son mayores que cero son números positivos.
Los números que son menores que cero son números negativos. El
cero no es ni positivo ni negativo. En la recta numérica de la página
siguiente, mostramos tanto números positivos como negativos.
Escribimos números negativos con un signo de menos delante del
número. El punto A está en −3, que leemos como “tres negativo”.

Destreza mental
Compara
¿Cuál es el punto
de congelación del
agua en la escala
Celsius?, ¿y en la
escala Fahrenheit?
0 °C; 32 °F
A
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
negativo
positivo
El termómetro es uno de los lugares
donde vemos números negativos. En
un día muy frío, la temperatura puede
bajar de cero. Si la temperatura es de
cuatro grados bajo cero, decimos que la
temperatura es “menos cuatro”.
Ejemplo 1
La temperatura máxima del día fue 6 °C. El termómetro muestra la
temperatura mínima durante la noche. ¿Cuántos grados hay entre
la temperatura máxima y mínima?
La distancia entre las marcas es de dos
grados. Al contar hacia abajo desde 0°,
encontramos que el termómetro indica una
temperatura de –12 °C.
La temperatura máxima fue 6 °C por encima
de cero, por lo tanto la diferencia entre la
temperatura máxima y mínima es 18°.
Ejemplo 2
La mayor temperatura registrada en el Valle de la Muerte es
134 °F. La menor temperatura registrada es 15 °F. Estima la
diferencia de las temperaturas.
Podemos usar números compatibles para estimar la diferencia.
135 − 15 = 120
Hay aproximadamente una diferencia de 120 °F.
Lección 98 639

Ejemplo 3
Práctica de
la lección
640 Matemáticas intermedias Saxon 5
En la tabla de abajo, Julius registró las temperaturas diarias
máximas y mínimas del desierto durante una semana.
Temperaturas diarias (°C)
Día Dom. Lun. Mar. Mié. Jue. Vie. Sáb.
Máxima (°C) 25 20 32 40 45 30 32
Mínima (°C) 11 13 15 23 25 15 15
a. ¿Cuál fue la mediana de la temperatura máxima durante
la semana?
b. ¿Cuál fue la moda de las temperaturas mínimas?
c. ¿Cuál fue el rango de temperaturas durante la semana?
a. Para encontrar la mediana de la temperatura máxima, primero
hacemos una lista de las temperaturas máximas en orden.
20, 25, 30, 32, 32, 40, 45
El número en el medio es 32, por lo tanto la mediana es 32 °C.
b. La temperatura mínima registrada con mayor frecuencia es
15 °C.
c. El rango de temperaturas durante la semana es la diferencia
entre la máxima más alta (45) y la mínima más baja (20).
Cuando restamos, encontramos que el rango es 34 °C.
Evalúa ¿Representarían estas temperaturas una semana en tu
comunidad? ¿Por qué? Vea el trabajo del estudiante.
a. Escribe con dígitos y signos la
temperatura 12 grados bajo cero en
la escala Fahrenheit. −12 °F
b. ¿Qué temperatura muestra este
termómetro? −5 °C
c. Si la temperatura que se muestra en
el termómetro es 14° menos que la
temperatura máxima del día, ¿cuál
fue la temperatura máxima? 9 °C
d. Si la temperatura desciende 3° de la
C
temperatura que se muestra, ¿cuál será la temperatura? −8 °C
Consulta la tabla del Ejemplo 3 para responder los problemas e y f.
e. ¿Cuál es la mediana de las temperaturas mínimas de la semana?
15 °F
f. ¿Cuál es la media (promedio) de las temperaturas máximas de
la semana? 32 °F
10
0
–10

Práctica escrita
* 1.
(97)
2.
(83)
3.
(73)
4.
(98)
* 5.
(38, 98)
6.
(49)
* 7.
(31, 61)
Distribuida e
Justifica Había 12 perros y 8 gatos en la muestra de mascotas de la
clase. ¿Cuál fue la razón de gatos a perros en la muestra? Explica cómo
encontraste tu respuesta.
2
2
3 ; ejemplo: Formé la razón 8 a 12 y simplifiqué a 3 .
a. Concluye ¿Cuál es el nombre de este sólido? pirámide
b. ¿Cuántas caras tiene? 5 caras
Logan vive a 1.2 millas de la escuela. ¿Qué distancia recorre de su casa a
la escuela ida y vuelta? 2.4 millas
Un día de enero, la temperatura a las 9:00 p.m. en Juneau, Alaska, fue
2 °F. Alrededor de las 11:00 p.m., la temperatura descendió 5°. ¿Cuál fue
la temperatura a las 11:00 p.m.? −3 °F
Haz la conexión Consulta esta recta numérica para responder las partes
a y b.
A B C D
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
a. ¿Qué flecha apuntaría a 2 1
en la recta numérica? D
3
b. ¿Qué flecha apunta al tres negativo? A
Una persona que nada muy rápido puede nadar a una velocidad de
aproximadamente 5 mph. Una trucha puede nadar aproximadamente
10 mph más rápido y un pez vela puede nadar aproximadamente 45 mph
más rápido que una trucha. Aproximadamente, ¿a qué velocidad puede
nadar un pez vela? aproximadamente a 60 mph
Opción múltiple Si LN es perpendicular a JM, ¿cuál de
estos ángulos es obtuso? C
A ∠JNK B ∠KNL
C ∠KNM D ∠LNM
J
K L
N
M
Lección 98 641

8.
(73)
10.
(73)
12.
(17)
* 14.
(94)
16.
(59)
19.
(86)
22.
(79)
* 24.
(98)
25.
(78)
* 26.
(82, 90)
27.
(76)
6.5 + 2.47 + 0.875 9.845 9.
(73)
23.45 − 1.2 22.25 11.
(73)
$1.25 × 7 $8.75 13.
(56)
364 ÷ 16 22 R 12 15.
(54)
3 1
2
+ 1 1
2
5
1 5
7
5
7
7
10 100
642 Matemáticas intermedias Saxon 5
17.
(41)
20.
(86)
70 23.
(90)
5 8
15
4 7
15
1 1
15
4.26 + 8.0 + 15.9 28.16
0.367 − 0.1 0.267
750 × 608 456,000
$7.20 ÷ 20 $0.36
18.
(63)
4
de 25 20
5
* 21.
(96)
Simplifica: 30
100
a. El termómetro a la izquierda muestra la temperatura
máxima de Madison en diciembre. ¿Qué temperatura
muestra? 79 °F
b. El termómetro a la derecha muestra la temperatura mínima
de Madison en diciembre. ¿Qué temperatura muestra? −1 °F
c. ¿Cuál es el rango de las dos temperaturas que
se muestran? 80°
9 2 + 281 90
a. Encuentra los factores comunes de 70 y 100. 1, 2, 5, 10
b. Usa el MCD de 70 y 100 para simplificar 70
100 . 7
10
Compara:
a. 1
1
2 3 1
b.
1
1
2
2 3 1
< <
3
3
10
6
− 1 1
3
4 2
3
3
2
4 3
1 1
8

* 28.
(88)
* 29.
(80)
* 30.
(69)
Opción múltiple Este hexágono regular tiene 12 triángulos
rectángulos congruentes. Observa un triángulo y un segundo
triángulo que esté al lado de éste. ¿Qué transformación mueve
el primer triángulo a la posición del segundo triángulo? C
A traslación B rotación
C reflexión D conversión
Para los
más rápidos
Conexión con
la vida diaria
Opción múltiple ¿Cuál de estos números es un número compuesto? D
A 3 B 5 C 7 D 9
Ordena estos números decimales de menor a mayor: 0.037, 0.367, 0.376, 0.38
0.376 0.037 0.38 0.367
María fue a bucear a la costa de Florida y se quedó cerca de la orilla. Lo
más profundo que se sumergió fue 8 pies bajo el nivel del mar, ó –8 pies.
Ahora está de pie sobre una duna que está a 6 pies sobre el nivel del mar,
ó +6 pies.
a. Dibuja una recta numérica y rotula las dos alturas que
visitó María. Vea el trabajo del estudiante.
b. ¿Cuál es la diferencia entre los dos puntos que visitó María? 14 pies
Lección 98 643

LECCIÓN
99
Sumar y restar
números enteros
y números decimales
Preliminares
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
resolver
problemas
Nuevo concepto
644 Matemáticas intermedias Saxon 5
a. Sentido numérico: Simplifica las fracciones impropias 10
8
1 3 1
. 1 , 1 , 1
y 12
8
4
8
2
11
, 8
b. Sentido numérico: ¿Cuál es el recíproco de 1
1
2 ?, ¿y de 2? 2;
2
c. Sentido numérico: 1
1
8 de 100 12 2
d. Sentido numérico: 12 1
2
1 1
12 2 12 2 371 2
e. Sentido numérico: 3
8 de 100 371 2
f. Medición: ¿Cuántos pies hay en 33 yardas?, ¿y en
yardas? 99 pies, 100 pies
33 1
3
g. Cálculo: 264, × 6, ÷ 8, × 4, ÷ 3 8
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.1)(B) usar valor posicional para leer y escribir
decimales hasta el lugar de las milésimas.
(5.3)(A) sumar y restar para resolver problemas de
decimales.
(5.14)(A) identificar matemáticas en situaciones
diarias.
(5.15)(A) explicar observaciones usando palabras,
dibujos y números.
(5.16)(B) explicar el proceso de la solución.
h. Números romanos: Escribe XXXII en nuestro sistema
numérico. 32
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema.
Dos tazas es igual a una pinta. Dos pintas es igual a un cuarto.
Dos cuartos es igual a medio galón. Dos medios galones es igual
a un galón. Imani usó un recipiente de un galón que estaba lleno
de agua para llenar un recipiente de medio galón, un recipiente de
un cuarto, un recipiente de una pinta y un recipiente de una taza.
¿Cuánta agua quedó en el recipiente de un galón de Imani? 1 taza
A veces tenemos que sumar números enteros y números decimales
en el mismo problema. Éste es un ejemplo:
Los Simpson contrataron a un carpintero para hacer una
abertura en la pared e instalar una puerta nueva. El carpintero
tuvo que encargar un marco para la puerta que cubriera el

Destreza mental
Verifica
¿Podemos escribir
ceros después de
un número entero
sin cambiar el valor
del número? Explica.
Ejemplo 1
No; cada cero agrega
otra posición al
número y aumenta el
número 10 veces.
espesor de la pared. El carpintero sabía que el revestimiento
medía 1 pulgada de espesor, que el soporte de la pared medía
3.5 pulgadas de espesor y que la lámina de yeso para la pared
medía 0.5 pulgadas de espesor.
exterior
de la
casa
pared (espesor del marco nuevo de la puerta)
1 pulg
revestimiento
exterior
3.5 pulg
soporte de la pared
Para calcular el espesor de la pared, el
carpintero escribe 1 pulgada como 1.0
pulgadas, alinea los puntos decimales
de las tres medidas y suma. Calcula que
se necesita un marco de puerta de 5.0
pulgadas de espesor.
0.5 pulg
lámina de
yeso para
la pared
interior
de la
casa
El carpintero escribió el número entero 1 como el número decimal
1.0 para alinear los puntos decimales antes de sumar. Como
un punto decimal marca el final de un número entero, podemos
agregar un punto decimal detrás (lado derecho) de un número
entero. Luego de colocar el punto decimal, también podemos
agregar ceros para hacer más fácil la aritmética con los
números enteros.
En un experimento de ciencias, el científico colocó comida en
el extremo de un laberinto corto y colocó un ratón al comienzo
del laberinto. El científico tomó el tiempo que tardó el ratón en
llegar a la comida. Luego el científico repitió el experimento tres
veces. Los tiempos del ratón fueron 6.2 segundos, 4.25 segundos
y 3 segundos. ¿Cuál fue el total del tiempo transcurrido de los
tres ensayos?
Sumamos para calcular el tiempo total. Para
sumar dígitos con el mismo valor posicional,
alineamos los puntos decimales. En este
problema, el número entero 3 tiene el mismo
valor posicional que el 6 y el 4. Colocamos un
1.0 pulg
3.5 pulg
+ 0.5 pulg
5.0 pulg
6.20
4.25
+ 3.00
13.45
punto decimal a la derecha del 3 y alineamos los puntos decimales.
Si queremos, podemos llenar las posiciones decimales vacías con
ceros. El total del tiempo transcurrido es 13.45 s.
Haz la conexión Nombra el valor posicional de cada dígito de
la suma. 1 decena; 3 unidades; 4 décimas; 5 centésimas
Lección 99 645

dieciséis con seis
décimas
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Práctica de
la lección
Práctica escrita
* 1.
(97)
2.
(71, 81)
646 Matemáticas intermedias Saxon 5
Una computadora que comenzó una tarea compleja hace 8 minutos
necesita 24.6 minutos en total para completar la tarea. ¿En cuántos
minutos completará la tarea?
Para calcular el tiempo que falta, restamos.
Colocamos un punto decimal a la derecha
del número entero 8 y luego alineamos
los puntos decimales antes de restar. Si
queremos, podemos llenar la posición
decimal vacía con un cero. Completará la
tarea en 16.6 minutos.
Representa Escribe con palabras la diferencia.
¿Qué dígito de 4.65 está en la misma posición que el 2 en 12?
El 2 en 12 está en la posición de las unidades. En 4.65 un punto decimal
separa la posición de las unidades y la posición de las décimas y marca
el final de un número entero y el comienzo de una fracción. Por lo tanto,
el 4 en 4.65 está en la misma posición que el 2 en 12.
Calcula cada suma o diferencia:
a. 4.3 + 2 6.3 b. 12 + 1.2 13.2
c. 6.4 + 24 30.4 d. 4 + 1.3 + 0.6 5.9
e. 5.2 + 0.75 + 2 7.95 f. 56 + 75.4 131.4
g. 8 + 4.7 + 12.1 24.8 h. 9 + 4.8 + 12 25.8
i. 4.75 − 2 2.75 j. 12.4 − 5 7.4
k. ¿Qué dígito de 24.7 está en la misma posición que el 6 en 16? 4
l. Compara: 12 = 12.0
Distribuida e integrada
Había 50 niños y 60 niñas en el patio de juegos. ¿Cuál es la razón de niñas
a niños en el patio de juegos? 6
5
La manzana se cortó en 6 pedazos iguales. Brayden comió 2 pedazos.
¿Qué fracción de la manzana comió? ¿Qué porcentaje de la
1 1
manzana comió? 3 ; 33 3 %
24.6
− 8.0
16.6

3.
(49)
* 4.
(35, 99)
* 5.
(66, 81)
* 6.
(78)
* 7.
(68)
8.
(62, 72)
9.
(79)
10.
(69)
11.
(61)
* 12.
(99)
14.
(78)
* 16.
(94)
* 18.
(91)
* 20.
(90)
22.
(79)
Los bolígrafos estaban en oferta. Wayne compró cinco por $1. A esta
tasa, ¿cuál sería el precio de una docena de bolígrafos? $2.40
Analiza Alexandra corrió 100 yardas en 13.8 segundos. Owen las
corrió en 1 segundo menos que Alexandra. ¿Cuánto tardó Owen en
correr 100 yardas? 14.8 segundos
Haz la conexión Representa el punto X de la recta numérica de abajo
como número decimal y número mixto simplificado. 3.5; 3 1
2
X
3 4
Si 10n = 100, ¿a qué número es igual n 2 ? 100
Representa Escribe el número decimal mil seiscientos veinte con
tres décimas. 1620.3
Un rectángulo mide 6 pies 10 pulg de alto y 2 pies 11 pulg de ancho.
Estima el área del rectángulo. aproximadamente 21 pies 2
Analiza Escribe una fracción igual a 3
4
resta esa fracción de 7
8 .
6 1
8 ; 8
¿Es $7.13 más cercano a $7 ó a $8? $7
que tenga denominador 8. Luego
QT mide 100 mm. QR mide 23 mm. RS es igual a QR. Calcula ST. 54 mm
Q R S T
3.4 + 5 8.4 * 13.
(99)
225 216 1 15.
(78)
28 952 34 17.
(34)
4 5
17
8 8
3
1
4 3
1
4
9
10 100
6 1
2
19.
(43, 63)
* 21.
(96)
90 23.
(90)
7.25 − 7 0.25
60 2 3600
$18.27 ÷ 9 $2.03
5 a23
5 1b 3 2
5
3
3
4
1
4
Simplifica: 20
100
1
5
Lección 99 647

24.
(Inv. 4)
* 25.
(98)
26.
(Inv. 4)
27.
(Inv. 9)
* 28.
(78)
* 29.
(Inv. 8)
30.
(41)
Usa esta tabla de abajo para responder las partes a y b.
648 Matemáticas intermedias Saxon 5
Galones 1 2 3 4 5
Onzas
líquidas
128 256 384 512 640
a. Generaliza Escribe una regla que describa cómo calcular el número de onzas
líquidas para cualquier número de galones. Multiplicar el número de galones por 128.
b. Haz una predicción ¿Cuántas onzas líquidas hay en 8 galones? 1024 onzas
líquidas
La temperatura mínima en Ely, Minnesota, fue diez grados Fahrenheit bajo
cero. Escribe con dígitos y signos esta temperatura. −10 °F
Concluye Hay un patrón de las diferencias entre los términos
consecutivos de esta secuencia:
3, 4, 7, 12, 19, . . .
Imagina que el patrón de diferencias continúa y encuentra los tres
términos de la secuencia que siguen. 28, 39, 52
Un cubo de números se lanza una vez.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la cara superior sea 3 ó menor? 1
2
b. Describe un suceso diferente que tenga la misma probabilidad.
Vea el trabajo del estudiante.
Usa potencias de base 10 para escribir dos millardos seiscientos millones
en notación desarrollada. (2 × 10 9 ) + (6 × 10 8 )
Opción múltiple ¿Qué transformación colocaría el
triángulo A sobre el triángulo B? A
A traslación B rotación
C reflexión D inversión
En unas elecciones para presidente de la clase, 3
de los estudiantes
8
votaron por KaMaria y 3
de los estudiantes votaron por Ashley. En su
8
mínima expresión, ¿qué fracción de los estudiantes votaron por KaMaria
o Ashley?
3
4
5
4
3
2
1
0
y
A
B
x
1 2 3 4 5

LECCIÓN
100
Simplificar números
decimales
Preliminares
operaciones Preliminares I
cálculo
mental
resolver
problemas
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.1)(B) usar valor posicional para leer y escribir
decimales hasta el lugar de las milésimas.
(5.14)(B) resolver problemas en los que se incorporen
la comprensión del problema, hacer un plan
y llevarlo a cabo.
a. Sentido numérico: Simplifica las fracciones impropias 15 20
,
10
y 25
1
. 11
10 2 , 2, 2 2
b. Sentido numérico: ¿Cuál es el recíproco de 3?, ¿y de 3
5 ?
c. Porcentaje: ¿Cuál es el 25% de $100?, ¿el 25% de $10?, ¿y
el 25% de $1? $25; $2.50; 25¢
d. Tiempo: ¿Cuántos años hay en dos siglos y medio?
250 años
e. Tiempo: ¿Cuántos años hay en dos milenios y medio?
2500 años
f. Potencias/raíces: 5 2 − 1 3 24
g. Medición: La repisa más alta está a 2 yardas del piso.
¿Cuántas pulgadas es eso? 72 pulg
h. Números romanos: Escribe 27 en números romanos. XXVII
Escoge una estrategia apropiada para resolver este problema. A
Casandra le gusta escribir cartas a amigos por correspondencia.
Escribe 6 cartas por mes. En cada caja hay 45 de los sobres que
Casandra usa para enviar sus cartas. ¿Cuántas cajas de sobres
debe comprar Casandra para que le duren un año? ¿Cuántos
sobres le habrán quedado al final de un año? Explica cómo
resolviste el problema. 2 cajas; quedan 18 sobres; vea el trabajo del
estudiante.
10
1 5 2
3 ; 3 ó 1 3
Lección 100 649

Nuevo concepto
Destreza mental
Comenta
¿Por qué son
0.200 y 0.2
representaciones
diferentes del
mismo número?
Ejemplo: 10 milésimas
= 1 centésima;
10 milésimas =
1 décima; 10 × 10 =
100, por lo tanto 100
milésimas = 1 décima
y 200 milésimas =
2 décimas.
Leamos
matemáticas
Si un decimal como
.2 se escribe sin un
cero en la posición
de las unidades, tal
vez no veamos el
punto decimal.
Escribimos un cero
a la derecha de un
número decimal,
que es menor que 1,
para asegurarnos de
que el punto decimal
se vea. Explica
cómo comprobar
el resultado.
650 Matemáticas intermedias Saxon 5
Al escribir números, generalmente los escribimos en su mínima
expresión. Para simplificar un número, cambiamos la forma del
número pero no cambiamos el valor del número. Por ejemplo, las
fracciones se simplifican al reducirlas. Muchas veces podemos
simplificar números decimales al quitar los ceros innecesarios.
Simplificaremos 0.20 para explicar esto.
El número decimal 0.20 tiene un 2 en la posición de las décimas y
un 0 en la posición de las centésimas. El cero en la posición de las
centésimas significa “ninguna centésima”. Si quitamos este cero
de 0.20, obtenemos 0.2. El número 0.2 también tiene un 2 en la
posición de las décimas y “ninguna centésima”. Por lo tanto, 0.20
es igual a 0.2. Decimos que 0.20 se simplifica a 0.2.
Podemos quitar los ceros a la izquierda de los números
enteros y a la derecha de los números decimales. Podemos
quitar los ceros hasta que lleguemos a un dígito que no sea un cero
o hasta que lleguemos a un punto decimal. Abajo simplificamos
02.0100, 20.0 y 0.200 al quitar los ceros innecesarios.
02.0100 20.0 0.200
Simplificado 2.01 20 0.2 ó .2
En el ejemplo del centro, hicimos dos pasos para simplificar 20.0.
Después de quitar el cero innecesario, también quitamos el punto
decimal. Un punto decimal puede quitarse cuando no hay parte
fraccionaria del número.
Para simplificar 0.200, quitamos los ceros sobrantes y dejamos
0.2 como la forma simplificada. También podemos quitar el cero
de la izquierda y dejar .2 como la forma simplificada. Los números
0.2 y .2 son iguales, y ambas formas son correctas. Sin embargo,
si la parte del número entero de un número decimal es cero, es
usual escribir un cero en la posición de las unidades, que es lo
que haremos en este libro. Observa que las calculadoras también
muestran un cero en la posición de las unidades de tales números.
En algunas situaciones, tal vez queramos agregar ceros a un
número decimal. El punto decimal de un número decimal
determina el valor posicional, no el número de dígitos. Por
lo tanto, agregar ceros al final de un número decimal no
cambia los valores posicionales.

Ejemplo 1
Ejemplo 2
Práctica de
la lección
Práctica escrita
* 1.
(97)
2.
(49)
3.
(46, 71)
Otis sumó 3.75 a 2.75 y calculó que la suma era 6.50. Simplifica
la suma.
Podemos quitar el/los cero(s) de la derecha de un número decimal.
6.50 = 6.5
Agrega un cero a la derecha de 5 sin cambiar el valor del número.
Si agregamos un cero a 5 sin usar un punto decimal, obtenemos 50,
que no es igual a 5. Por lo tanto, escribimos el número entero 5 con un
punto decimal y luego agregamos un cero.
5 = 5.0
Simplifica cada número decimal:
a. 03.20 b. 0.320
3.2 0.32
Simplifica cada resultado:
c. 32.00
32
d. 3.020
3.02
e. 3.65
+ 6.35
10
f. 23.16
− 19.46
3.7
g. 4.23
− 3.18
1.05
h. Agrega un cero a la derecha de 2.5 sin cambiar su valor. 2.50
i. Agrega un cero a la derecha de 6 sin cambiar su valor. 6.0
Distribuida e integrada
Cody contó 60 chícharos y 20 rodajas de zanahoria en su plato. ¿Cuál fue
la razón de rodajas de zanahoria a los chícharos de su plato?
Un paquete de 10 panes cuesta $3.25. A ese precio, ¿cuál sería el costo
de 100 panes? $32.50
Tres cuartos de los 28 estudiantes terminaron temprano la prueba.
¿Cuántos estudiantes terminaron temprano la prueba? ¿Qué porcentaje
de los estudiantes terminó temprano la prueba? 21 estudiantes; 75%
1
3
Lección 100 651

4.
(53, 72)
* 5.
(100)
* 6.
(38, 98)
* 7.
(79)
* 8.
(74)
9.
(61)
* 10.
(99)
* 12.
(99)
* 14.
(29)
16.
(79)
18.
(78)
21.
(76)
24.
(74)
El rectángulo se formó con alfileres de 1 pulgada de largo.
a. ¿Cuántos alfileres forman el perímetro? 10 alfileres
b. ¿Cuántos cuadraditos cubren el rectángulo?
6 cuadraditos
Agrega un cero a la derecha del 8 sin cambiar el valor del número. 8.0
a. Haz la conexión ¿Qué flecha apunta a 7 3
4 en la recta numérica
de abajo? D
b. ¿Qué flecha apuntaría al 2 negativo? B
–10
652 Matemáticas intermedias Saxon 5
A B C D
Analiza Escribe fracciones iguales a 5
6 y 3
0 10
4 que tengan denominador 12.
9 1
Luego resta la fracción menor de la fracción mayor. ; ;
La jirafa medía 5 metros de alto. ¿Cuántos centímetros son cinco metros?
500 centímetros
AB mide 40 mm. BC es la mitad de AB. CD es igual a BC. Calcula AD.
80 mm
A B C D
6.2 + 3 + 4.25 13.45 11.
(78)
6.37 − 6 0.37 13.
(56)
10 × $1.75 $17.50 15.
(54)
1
50 100
2 17.
(90)
264 8 19.
(26, 94)
9 9
10 10
30
10
81
100
* 22.
(95)
10
12
12
12
10 3 − 10 2 900
234 × 506 118,404
$17.50 ÷ 10 $1.75
Simplifica: 40
100 2
5
16w = 832 52 * 20.
(97)
2 3
3 4
8
9
* 23.
(96)
5 5 5
9 9 9
3 3
4 4
1 2
3

* 25.
(28)
26.
(83)
* 27.
(98)
* 28.
(Inv. 7)
* 29.
(Inv. 6)
* 30.
(49)
Casi todos los años, el primer día de verano comienza el 21 de junio y el
primer día de invierno comienza el 21 de diciembre. Durante esos años,
¿cuál es el tiempo transcurrido en días desde el primer día de verano
hasta el primer día de invierno? 183 días
Un prisma rectangular tiene
a. ¿cuántas caras? 6 caras
b. ¿cuántas aristas? 12 aristas
El agua se congela a 0 °C. ¿Qué temperatura en la escala Celsius es cinco
grados menos que la temperatura de congelación del agua? −5 °C
Les preguntaron a treinta niños si tenían una hermana o un hermano. El
diagrama de Venn de abajo registra sus respuestas. Usa esta información
para responder las partes a–c.
tienen un
hermano
7
6
tienen una
hermana
9
a. ¿Cuántos niños tienen un hermano? 13 niños
b. ¿Cuántos tienen una hermana pero no un hermano? 9 niños
c. Los números de los círculos no suman 30. ¿Qué significa esto?
Algunos niños (8) no tienen hermanos.
Los datos de abajo describen los 30 primeros minutos de vuelo de una
paloma mensajera durante un vuelo de 100 millas:
Tiempo transcurrido (en minutos) 0 10 20 30
Distancia recorrida (en millas) 0 6 14 22
a. Representa los datos en una gráfica lineal. Vea el trabajo del estudiante.
b. Haz una predicción Aproximadamente, ¿cuánto le tomará a
la paloma completar el vuelo? Explica tu respuesta. Ejemplo: Un
poco más de 2 horas; una velocidad de 22 millas en 30 minutos es igual a una
velocidad de 44 millas en 60 minutos y 88 millas en 120 minutos.
La longitud del río Wisconsin es 30 millas más que la mitad de la
longitud del río North Canadian en Nuevo México y Oklahoma. El río
North Canadian mide 800 millas de largo. ¿Cuál es la longitud del río
Wisconsin? 430 millas
Lección 100 653

INVESTIGACIÓN
654 Matemáticas intermedias Saxon 5
10
Enfoque en
Medir ángulos
Los grados son una manera de medir ángulos. Aquí mostramos cuatro
ángulos y sus medidas en grados:
30° 45° 60°
90°
Ángulos agudos Ángulo recto
Observa que un ángulo recto mide 90º y que los ángulos agudos miden
menos de 90º. Los ángulos obtusos miden más de 90º y menos que un
ángulo llano, que mide 180º.
90°
Ángulo recto
120°
150°
180°
Ángulos obtusos Ángulo llano
Un círculo completo tiene 360º, como se demuestra en la actividad de abajo.
Actividad 1
Demostrar ángulos
1. Comienza con los brazos extendidos
hacia adelante a 0º; levanta un brazo para
formar un ángulo de 90º.
2. Comienza con los brazos extendidos
hacia adelante a 0º, levanta un brazo en
círculo y luego bájalo a la mitad hasta
formar un ángulo de 180º.
3. Comienza con los brazos extendidos
hacia adelante a 0º, mueve un brazo
hacia arriba hasta 90º, hacia abajo hasta
180º y continúa en círculo hasta 360º.
Conceptos y destrezas esenciales para Texas
(5.15)(A) explicar observaciones usando objetos y
dibujos.
(5.15)(B) relacionar el lenguaje informal con el
lenguaje matemático.

El transportador es un instrumento para medir ángulos. A menudo, un
transportador común como el de abajo tiene dos escalas: una que se
extiende de 0º a 180º de izquierda a derecha y otra que se extiende de 0º
a 180º de derecha a izquierda. Si prestas atención a si mides un ángulo
agudo o un ángulo obtuso, sabrás qué escala leer. El ángulo que medimos
abajo es un ángulo agudo, por lo tanto sabemos que su medida es 60º y
no 120º.
20
160
10
170
30
180
0
150
60
120
50
130
40
140
70
110
80
100
90
90
120 110
60
130
70
50
100
80
140
40
Para medir un ángulo, seguimos tres pasos. (Consulta la ilustración
de abajo).
Paso 1: Coloca el centro de la curva del transportador en el vértice
del ángulo.
Paso 2: Coloca también una de las marcas de 0º en un lado del ángulo.
Paso 3: Comprueba que tanto el Paso 1 como el 2 se hicieron
correctamente; luego lee la escala donde el otro lado del ángulo
pasa por la escala.
20
160
10
170
30
180
0
150
60
120
50
130
40
140
70
110
80
100
90
90
140 130
40 50
120
60
110
70
100
80
150
30
160
20
170
10
180
0
150
30
160
20
170
10
180
0
Paso 3: Luego lee donde el otro
lado pasa por la escala.
Paso 1: Coloca el vértice aquí.
Paso 2: Coloca un
lado aquí.
Investigación 10 655

Actividad 2
Medir ángulos
Materiales necesarios:
Actividad 42 de la lección
transportador
4. Mide cada ángulo de la Actividad 42 de la lección con tu
transportador.
Actividad 3
Trazar ángulos
Materiales necesarios:
transportador
papel sin rayas
Podemos usar un transportador como ayuda para trazar un ángulo de
un tamaño específico. Sigue estos pasos:
Paso 1: Usando el borde recto de tu transportador, dibuja un segmento
lo suficientemente largo para que se extienda desde el centro
del transportador hasta más allá de la escala.
Paso 2: Coloca el transportador de manera que el centro esté sobre un
extremo del segmento (el vértice previsto) y que el segmento
pase a través de la marca de 0º.
20
160
10
170
30
180
0
60
120
50
130
40
140
80
100
656 Matemáticas intermedias Saxon 5
150
70
110
90
90
140
40
130
50
120
60
110
70
100
80
150
30
160 170
20 10
180
0

Paso 3: Encuentra el número en el transportador que se corresponda
con el tamaño del ángulo que deseas trazar. (Asegúrate de leer la
escala correcta). Dibuja un punto en tu hoja que coincida con la
marca de la escala en el transportador. Mostramos la marca de
un ángulo de 60º.
20
160
10
170
30
180
0
150
60
120
50
130
40
140
70
110
80
100
90
90
120 110
60 70
130
100
50
80
140
40
Paso 4: Retira el transportador y traza el lado restante del ángulo desde
el vértice hasta el punto.
Sigue los Pasos 1–4 de la Actividad 3 para trazar ángulos con estas
medidas:
5. 30° 6. 90° 7. 110° 8. 70°
Los ángulos tienen medidas internas y externas. En la Actividad 3,
trazaste un ángulo con una medida interna de 60º.
También podemos medir los ángulos externos extendiendo uno de los
rayos para formar una recta.
150
30
160
20
170
10
180
0
Investigación 10 657

El ángulo externo puede medirse de dos maneras: usando un
transportador o restando el ángulo interno de 180º. Podemos ver que
ambos ángulos forman un ángulo llano (180º). Al restar 60º de 180º,
encontramos que nuestro ángulo externo es 120º.
658 Matemáticas intermedias Saxon 5
Encuentra la medida del ángulo externo en los ángulos de los
problemas 9–11.
9. 15 10.
a.
11.
165°
Investigar
más
50°
90º en sentido contrario
de las manecillas del reloj
90º en el sentido de
las manecillas del reloj d
a. Dibuja un diagrama para mostrar este ángulo girado 90º en el
sentido de las manecillas del reloj y 90º en sentido contrario de
las manecillas del reloj. ¿Cuál de las dos rotaciones produce
la misma imagen como reflejo del ángulo dado a través de su
lado vertical? 90º en sentido contrario de las manecillas del reloj
b. Un ángulo cóncavo es mayor que 180º y menor que 360º. Usa
tu transportador para trazar un ángulo cóncavo. Explica tu
razonamiento. Ejemplo: Tracé un ángulo menor que 180º y tomé el
exterior del ángulo como ángulo cóncavo.
270º
ángulo
cóncavo
90°