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ROTAMETROS FUNDAMENTOS Y CALIBRACION<br />

Preparado por:<br />

Ing. Esteban L. Ibarrola<br />

1


INDICE<br />

1. INTRODUCCIÓN 5<br />

2. ECUACIÓN DE UN ROTÁMETRO 5<br />

2.1. ECUACIONES DE VÍNCULO 6<br />

2.2. ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 6<br />

3. FÓRMULAS DE CONVERSIÓN 12<br />

4. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL UTILIZADO PARA GENERAR LOS CAUDALES<br />

DE MEDICION 13<br />

4.1. CALCULO DE CAUDALES EN VOLUMEN DE AIRE 14<br />

5. CORRECCIONES AL CAUDAL PARA CONDICIONES STANDARD DE PRESIÓN<br />

Y TEMPERATURA 14<br />

5.1. FACTOR DE CORRECCION POR PRESION 15<br />

5.2. CORRECCION POR TEMPERATURA 15<br />

5.3. CORRECCION POR VISCOSIDAD 15<br />

5.4. FACTOR DE CORRECCION TOTAL 16<br />

6. APLICACION DEL PROCEDIMIENTO A UN FLUJOMETRO BENDIX 16<br />

7. REFERENCIAS 16<br />

8. DISPOSITIVO DE ENSAYO 19<br />

2


LISTA DE SIMBOLOS<br />

Wa peso del volumen de agua colectado ( gf )<br />

t tiempo necesario para recoger el peso Wa ( s )<br />

Δpr presión relativa en el interior del depósito. ( mb )<br />

Pr presión absoluta del aire en el interior del depósito. ( mb )<br />

Ps presión de saturación del aire. ( mb )<br />

tair temperatura del aire ambiente. ( º C )<br />

tag. temperatura del agua. ( º C )<br />

Tair temperatura absoluta del aire.( =273,15 + tair ) ( º K )<br />

Ts temperatura absoluta estándar ( 273,15 + 25 ºC = 298,15 ºK ). ( º K )<br />

Pn presión atmosférica estándar (=1013,25 mb). ( mb )<br />

H lectura de la escala de medición del tubo. ( mm )<br />

fp factor de corrección por presión. ( - )<br />

ft factor de corrección por temperatura. ( - )<br />

fv factor de corrección por viscosidad. ( - )<br />

fc factor de corrección total. ( - )<br />

dWa /dt: caudal en peso de agua. ( gf / s )<br />

γa peso especifico del agua. ( Kgf / lts )<br />

Rair constante de gas para el aire (= 287.042 ). ( J / Kg.ºK )<br />

Roxi. constante de gas para el oxígeno (= 259.822 ) ( J / Kg.ºK )<br />

Rnitr. constante de gas para el nitrógeno (= 296.786 ). ( J / Kg.ºK )<br />

qair. caudal de aire circulante. ( litros /minuto, LPM )<br />

qoxi. caudal de oxígeno equivalente. ( litros /minuto, LPM )<br />

qnitr. caudal de nitrógeno circulante equivalente. ( litros /minuto, LPM )<br />

STP condiciones estandar de presión y temperatura.<br />

D resistencia aerodinámica del flotador. ( N )<br />

E empuje hidrostático del flotador. ( N )<br />

W peso del flotador. ( N )<br />

g aceleración normal de la gravedad ( = 9.80665 m/s 2 ) ( m/s 2 )<br />

ρf densidad media del flotador. ( kg/m 3 )<br />

3


ρa densidad del gas. ( kg/m 3 )<br />

qv,,q caudal en volumen. ( m 3 /s ) o ( LPM )<br />

qm=ρ qv caudal en masa. (kg/m 3 )<br />

4


1. INTRODUCCIÓN<br />

ROTAMETROS FUNDAMENTOS Y CALIBRACION<br />

Los rotámetros o flujómetros son instrumentos utilizados para medir caudales, tanto de líquidos como de<br />

gases que trabajan con un salto de presión constante. Se basan en la medición del desplazamiento vertical<br />

de un “elemento sensible”, cuya posición de equilibrio depende del caudal circulante que conduce simultáneamente,<br />

a un cambio en el área del orificio de pasaje del fluido, de tal modo que la diferencia de presiones<br />

que actúan sobre el elemento móvil permanece prácticamente constante.<br />

La fuerza equilibrante o antagónica en este tipo de medidores lo constituye la fuerza de gravedad que actúa<br />

sobre el elemento sensible construido por lo general de forma cilíndrica con un disco en su extremo, y<br />

provisto de orificios laterales por donde circula fluido que inducen una rotación alrededor de su eje para propósitos<br />

de estabilidad y centrado. Existen también elementos sensibles de forma esférica, utilizados por lo<br />

general para medición de bajos caudales que carecen de rotación.<br />

El rotámetro en su forma más simple consta de un tubo de vidrio de baja conicidad, en cuyo interior se<br />

encuentra el elemento sensible al caudal que circula por el tubo, al cual se denomina “flotador”. Bajo la acción<br />

de la corriente de líquido o gas el flotador se desplaza verticalmente, e indica sobre una escala graduada directamente<br />

el caudal circulante, o un altura que sirve como dato de entrada para determinar el caudal en una<br />

curva o gráfico de calibración que debe obtenerse experimentalmente.<br />

El principio de funcionamiento de los rotámetros se basa en el equilibrio de fuerzas que actúan sobre el<br />

flotador. En efecto, la corriente fluida que se dirige de abajo hacia arriba a través del tubo cónico del rotámetro,<br />

provoca la elevación del flotador hasta una altura en que el área anular comprendido entre las paredes del<br />

tubo y el cuerpo del flotador, adquiere una dimensión tal que las fuerzas que actúan sobre el mismo se equilibran,<br />

y el flotador se mantiene estable a una altura que corresponde a un determinado valor de caudal circulante.<br />

Las fuerzas que actúan sobre el flotador son tres y de naturaleza distinta:<br />

• Fuerza de origen aerodinámico o resistencia aerodinámica, D actuando hacia arriba.<br />

• Fuerza de Arquímedes o empuje hidrostático, E también actuando hacia arriba.<br />

• Fuerza gravitatoria o peso W actuando hacia abajo.<br />

En condiciones de estabilidad, el flotador se mantiene a una altura constante, y el equilibrio de fuerzas es<br />

tal que la suma de la resistencia aerodinámica D y el empuje hidrostático E equilibran al peso W, pudiendo<br />

plantearse la siguiente ecuación de equilibrio:<br />

∑ Fv = D + E − W = 0 ⇒ D + E = W<br />

(1)<br />

2. ECUACIÓN DE UN ROTÁMETRO<br />

Con el objeto de encontrar las ecuaciones que rigen el comportamiento de un rotámetro, y las variables<br />

físicas de las cuales depende, se derivarán dichas ecuaciones considerando un modelo elemental de rotámetro<br />

que contempla las siguientes hipótesis simplificativas:<br />

1) Flujo incomprensible y no viscoso<br />

2) Tubo de conicidad nula<br />

5


2.1. ECUACIONES DE VÍNCULO<br />

Figura 1<br />

Se aplicarán las siguientes ecuaciones de vínculo de la Mecánica de los Fluidos :.<br />

a) Ecuación de la Cantidad de Movimiento<br />

b) Ecuación de Conservación de la Masa<br />

c) Ecuación de Bernoulli<br />

2.2. ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO<br />

La componente según el eje “Z” de la ecuación de Cantidad de Movimiento es expresa como :<br />

Rz w V n d<br />

= ∫∫ ( ρ. . ) σ<br />

Σ<br />

Donde en Rz se incluye, tanto las fuerzas de masa como las de superficie que actúan sobre el fluido contenido<br />

en el interior del volumen de control, siendo el segundo miembro el flujo neto de cantidad de movimiento<br />

que atraviesa la superficie de control.<br />

Una selección cuidadosa y adecuada del volumen de control permitirá poner en evidencia las variables<br />

convenientemente. El volumen de control utilizado se indica en líneas de punto en la Figura 2 . La aplicación<br />

de la ecuación ( 2) se efectúa a continuación:<br />

(2)<br />

6


a) Fuerzas de superficie y masa<br />

Figura 2<br />

Para el volumen de control indicado, despreciando las fuerzas de superficie debida a las tensiones tangenciales<br />

y en la hipótesis que la presión en la sección (2) es aproximadamente constante, la fuerza resultante<br />

Rz sobre el volumen de control es:<br />

R = P . A − P . A − F − G<br />

Z<br />

1 2<br />

donde F representa a la fuerza que el flotador ejerce sobre el volumen de control en su interface con el<br />

fluido, A es el área de la sección transversal y G es el peso del fluido contenido en su interior , que puede<br />

expresarse como :<br />

G = γ . A. h = g. ρ . A( Z − Z )<br />

f a<br />

2 1 (3)<br />

Obsérvese que el volumen de control seleccionado excluye tanto el empuje E como el peso W del flotador.<br />

Por otra parte el módulo de la fuerza F en virtud del principio de acción y reacción es igual a la resistencia<br />

aerodinámica D del flotador :.<br />

Teniendo presente las ecuaciones (1) y (3), Rz se puede escribir :<br />

b) Flujo de cantidad de movimiento<br />

R = ( P − P ). A − ( W − E) − g. ρ . A( Z − Z )<br />

(4)<br />

z 1 2 a 2 1<br />

7


Figura 3<br />

Para el volumen de control seleccionado el flujo de cantidad de movimiento ( Figura 3) es:<br />

∫∫ w( ρ. V . n) dσ = qm ( V − V ) = ρ a . q( V − V )<br />

Σ<br />

2 1 2 1 (5)<br />

La ecuación de conservación de la masa para el mismo volumen de control considerando al fluido y al<br />

movimiento como, incompresible establece que:<br />

de donde : V<br />

q = V . A = V . a<br />

2<br />

1 2<br />

q<br />

= y V<br />

a<br />

Reemplazando las relaciones ( 6 ) en la ecuación ( 5 ) :<br />

1<br />

q<br />

= (6)<br />

A<br />

2 1 1<br />

∫∫ w( ρ. V . n) dσ = ρ a . q ( − )<br />

(7)<br />

a A<br />

Σ<br />

Igualando (4) y (7) y sacando factores comunes:<br />

2<br />

P1 − P2<br />

q 1 1 W − E<br />

− g( Z2 − Z1)<br />

= ( − ) +<br />

ρ ρ . A a A ρ . A<br />

a a a<br />

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (1) y (2) del volumen de control :<br />

Por conservación de masa:<br />

1 2<br />

1 2<br />

P1 + ρ a . V1 + g. ρ a . Z1 = P2 + ρ a . V2 + g. ρ a . Z<br />

2<br />

2<br />

P1 − P2<br />

1 2 2<br />

− g( Z2 − Z1) = ( V2 −V1<br />

) (9)<br />

ρ<br />

2<br />

V<br />

2<br />

1<br />

a<br />

2<br />

q<br />

= y V<br />

2<br />

A<br />

Reemplazando las (10) en la ecuación (9):<br />

2<br />

1<br />

2<br />

(8)<br />

2<br />

q<br />

= (10)<br />

2<br />

a<br />

8


Llevando (11) a la (9) y despejando q 2 :<br />

q<br />

2<br />

P1 − P2<br />

q 1 1<br />

− g( Z2 − Z1)<br />

= ( − ) (11)<br />

2 2<br />

ρ<br />

2 a A<br />

2<br />

a<br />

( − )<br />

2 W E ρ a . A<br />

=<br />

⎡⎛<br />

1 1 ⎞ 2 ⎛ 1 1 ⎞ ⎤<br />

⎢⎜<br />

− 2 2 ⎟ − ⎜ − ⎟<br />

⎣⎝<br />

a A ⎠ A ⎝ a A⎠<br />

⎥<br />

⎦<br />

Multiplicando y dividiendo el denominador del segundo miembro por A 2 :<br />

q<br />

2<br />

2 A( W − E)<br />

ρ<br />

=<br />

2<br />

⎛ A ⎞ 2 A<br />

⎜ − 1 2<br />

2 ⎟ − +<br />

⎝ a ⎠ a<br />

Desarrollando el numerador el caudal q resulta :<br />

q =<br />

2 A. ( W − E)<br />

(13)<br />

⎛ A ⎞<br />

⎜ − 1⎟<br />

⎝ a ⎠<br />

Si con Af se designa al área del flotador , el área a de pasaje de fluido en la sección (2) resulta:<br />

a = A − A f<br />

(14)<br />

Llamando a la relación entre diámetros del tubo y flotador α :<br />

α = D<br />

D f<br />

Llevando (14) y (15) a la ecuación (13) :<br />

Haciendo :<br />

El caudal se expresa :<br />

(15)<br />

2<br />

q = ( α − 1) α π 2 . D ( W − E)<br />

/ ρ<br />

(16)<br />

f a<br />

2<br />

k1 = ( α − 1). α π 2<br />

q = k1 D f ( W − E)<br />

ρ a<br />

(17)<br />

Siendo el peso W del flotador igual al producto del peso específico del material del mismo por el volumen:<br />

9


y el empuje hidrostático E :<br />

la (17) se puede escribir<br />

haciendo:<br />

W = γ v = gρ v<br />

f f f f<br />

E = γ v = gρ v<br />

a f a f<br />

q = k D g v ρ − ρ ρ<br />

1 f f ( f a) a<br />

k = D g. v<br />

2<br />

f f<br />

el caudal en volumen q finalmente se puede expresar como:<br />

q = k<br />

( ρ − ρ )<br />

f a<br />

ρ<br />

a<br />

y k = k1. k2<br />

Esta expresión indica que el caudal en volumen es directamente proporcional a las geometrías del tubo y<br />

el flotador a través de las constantes k1 y k2, , y de la raíz cuadrada del cociente entre la diferencia de densidades<br />

del material del flotador y la densidad del fluido.<br />

Evidentemente cualquiera sea la altura de equilibrio del flotador y para un fluido de densidad ρ1 y un flotador<br />

de densidad ρf de la (18) se puede escribir:<br />

k =<br />

q<br />

ρ − ρ<br />

f<br />

1<br />

ρ<br />

1<br />

1<br />

Si se cambia el fluido de medición con densidad ρ2 manteniendo ρf el caudal será diferente pero la<br />

constante k permanecerá invariable y se puede escribir:<br />

igualando (19) y (20) :<br />

k =<br />

q<br />

ρ − ρ<br />

f<br />

2<br />

ρ<br />

q1<br />

=<br />

ρ f − ρ1<br />

q<br />

⎡⎛<br />

2 ∴q<br />

⎢⎜<br />

1 = q2<br />

ρ<br />

⎢<br />

⎜<br />

f − ρ2<br />

⎣⎝<br />

ρ ⎞⎛<br />

2 ⎟⎜<br />

ρ ⎟⎜<br />

1 ⎠⎝<br />

ρ − ρ ⎞⎤<br />

f 1 ⎟⎥<br />

ρ − ρ ⎟<br />

f 2 ⎠⎥⎦<br />

ρ ρ<br />

1<br />

2<br />

2<br />

2<br />

y en el caso particular que los fluidos designados con subíndices 1 y 2 sean oxígeno y aire respectivamente<br />

se tendrá:<br />

(18)<br />

(19)<br />

(20)<br />

(21)<br />

10


q = q<br />

oxi air<br />

⎛<br />

. ⎜<br />

⎝<br />

ρ<br />

ρ<br />

air<br />

oxi<br />

⎞⎛<br />

⎟⎜<br />

⎠<br />

⎜<br />

⎝<br />

ρ − ρ<br />

f oxi<br />

ρ − ρ<br />

f air<br />

Esta expresión muestra que para transformar el caudal medido con aire en un caudal equivalente para<br />

oxígeno en idénticas condiciones de presión y temperatura, debe conocerse las densidades del aire, del oxígeno<br />

y la densidad media del material del flotador. Cuando no se conoce la densidad del flotador ρf una corrección<br />

aproximada se obtiene considerando que:<br />

⎛<br />

. ⎜<br />

⎝<br />

ρ − ρ<br />

f oxi<br />

ρ − ρ<br />

f air<br />

⎞<br />

⎟<br />

⎠<br />

(22)<br />

⎞<br />

⎟<br />

= 1 (23)<br />

⎠<br />

ya que este término es siempre muy próximo a 1 cuando los fluidos de medición son gases, y la densidad<br />

ρf es mucho mayor que la de los gases como casi siempre sucede en la práctica . El caudal de oxígeno equivalente<br />

puede en consecuencia determinarse como:<br />

q = q<br />

oxi air<br />

Por otra parte las densidades por la ecuación de estado de los gases son :<br />

ρ<br />

ρ<br />

air<br />

oxi<br />

ρ air P Rair T<br />

ρ<br />

ρ<br />

air<br />

oxi<br />

= y ρ oxi = oxi<br />

R i<br />

oxi i<br />

= = =<br />

R<br />

air<br />

259. 822<br />

287. 042<br />

0. 9051<br />

P R T<br />

siendo Roxi y Rair las constantes de gas para el oxígeno y el aire respectivamente .<br />

El caudal en volumen de oxigeno en términos del caudal de aire medido para idénticas condiciones<br />

de presión y temperatura puede finalmente determinarse con la expresión<br />

R<br />

R<br />

oxi<br />

air<br />

= 0. 9055 = 0. 9514<br />

q = 0. 9514.<br />

q<br />

oxi air<br />

A efectos de verificar la validez de la aproximación dada por la (23), se efectúa a continuación un análisis<br />

del orden de magnitud de dicha relación.<br />

El término que depende de la densidad del flotador es:<br />

ρ − ρ<br />

f oxi<br />

ρ − ρ<br />

f air<br />

(24)<br />

Para condiciones normales de presión y temperatura, las densidades del oxígeno y aire son :<br />

11


ρoxi = 1.429 kg/m 3<br />

ρair = 1.293 kg/m 3<br />

Para un flotador metálico de acero ρ ≅ 7850 kg/m 3<br />

y<br />

7850 − 1429 .<br />

= 0. 99991<br />

7850 − 1293 .<br />

Para un flotador de vidrio ρ = 2450 kg/m 3<br />

y<br />

2450 − 1429 .<br />

= 0. 99997<br />

2450 − 1293 .<br />

Para una resina fenólica ρf = 127 kg/m 3<br />

y<br />

127 − 1429 .<br />

= 0. 99945<br />

127 − 1293 .<br />

Como puede observarse este factor puede considerarse unitario a los efectos prácticos para el caso de<br />

mediciones de caudales de fluidos gaseosos y cuando las relaciones de densidad entre el material del flotador<br />

y el gas es groseramente superior a 100.<br />

3. FÓRMULAS DE CONVERSIÓN<br />

Con la consideraciones anteriores y adoptando el factor igual a 1, las fórmulas para transformar caudales<br />

de aire medidos en caudales equivalentes son :<br />

Para Oxígeno:<br />

q = q<br />

oxi air<br />

Siendo : Roxi = 259.822 J/kgºk y Rair = 287.042 J/kg °k<br />

Para Nitrógeno:<br />

R<br />

R<br />

oxi<br />

air<br />

R<br />

R<br />

oxi<br />

air<br />

259. 822<br />

= = 0. 9514<br />

287. 042<br />

q = 0. 9514q<br />

(25)<br />

oxi air<br />

q = q<br />

Nitro air<br />

Siendo : RNitro = 296.786 J/kg °k<br />

R<br />

R<br />

Nitro<br />

air<br />

R<br />

R<br />

Nitro<br />

air<br />

296. 786<br />

= = 101683 .<br />

287. 042<br />

12


q = 101683 . . q<br />

(26)<br />

Nitro air<br />

4. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL UTILIZADO PARA GENERAR LOS<br />

CAUDALES DE MEDICION<br />

Para la generación de los caudales de aire para calibrar los flujómetros, se utilizó un depósito cilíndrico<br />

del orden de los 60 litros de capacidad con una entrada en su parte superior, y una salida lateral inferior con<br />

dos válvulas en serie, una esférica inmediatamente a la salida del depósito y una válvula aguja aguas abajo<br />

de la anterior para una regulación precisa del caudal de salida. En la Fig.Nº 4 se muestra un esquema del<br />

dispositivo de ensayo La entrada superior se conectó al flujómetro a calibrar, previo llenado del depósito con<br />

agua (aprox. 50 litros). La apertura de las válvulas de salida inducen en el circuito del flujómetro un flujo de<br />

aire que en virtud de su baja velocidad puede considerarse incompresible, y para un volumen de control que<br />

incluya al depósito y al flujómetro, el principio de conservación de la masa, establece que en condiciones cuasi-estacionarias<br />

de régimen el conjunto aire + agua en el interior del depósito fluirá como un fluido incompresible,<br />

y el caudal en volumen de agua que deja el depósito deberá ser igual al caudal en volumen de gas que<br />

circula a través del rotámetro, a la presión y temperatura del aire reinante en el interior del depósito.<br />

Esto es (qv) agua = (qv) aire<br />

Figura Nº4<br />

Teniendo presente la igualdad anterior, la medición del caudal en volumen de agua que abandona el depósito<br />

permite determinar el caudal que circula a través del rotámetro. Para determinar la presión correspondiente<br />

al aire circulante a través del rotámetro se instaló (de acuerdo a la Norma ASTM) una toma de presión<br />

estática inmediatamente a la salida del rotámetro, y otra en el interior del depósito. Posteriormente para cada<br />

rotámetro se efectuó un relevamiento de presión relativa en el interior del depósito en función de la altura de<br />

equilibrio del flotador, ya que la misma se utiliza en la aplicación de correcciones para llevar el caudal a condiciones<br />

normales o standard de presión y temperatura.<br />

(26)<br />

13


4.1. CALCULO DE CAUDALES EN VOLUMEN DE AIRE<br />

El procedimiento para determinar el caudal en volumen que deja el depósito, consiste en la medición directa<br />

de un conjunto de pares (5 o 6 ) peso de agua Wa y tiempo insumido t para una posición fija de la válvula<br />

de control flujo. Siendo los caudales pequeños y el depósito suficientemente grande la variación de altura<br />

puede considerarse constante durante la medición. Luego los pares ( Wa , t ) se grafícan y mediante regresión<br />

lineal `por el método de Mínimos Cuadrados se obtiene el caudal en peso qp como la pendiente de la recta de<br />

ajuste:<br />

de donde se obtiene el caudal en volumen como:<br />

q<br />

q<br />

p<br />

v<br />

dWa<br />

= = γ aq v<br />

(kgf/s)<br />

dt<br />

= 1<br />

γ<br />

a<br />

dW<br />

dt<br />

a<br />

si γa se expresa en [kg/lts] y dW/dt en [gr/s], y dividiendo por 1000 el caudal en volumen estará dado en<br />

[litros/s]. Multiplicando por 60 se obtendrá en [litros/minuto]. o LPM ,que en virtud de la (26), el caudal en volumen<br />

de aire resulta:<br />

60<br />

qag = qair<br />

=<br />

1000.γ<br />

a<br />

dW<br />

dt<br />

a<br />

(LPM)<br />

Es importante señalar que la balanza utilizada en las mediciones fué calibrada con patrones calibrados, a<br />

una aceleración de la gravedad g = 9.80665 m/s 2 , razón por la cual numéricamente el caudal en peso y masa<br />

resultan equivalentes.<br />

5. CORRECCIONES AL CAUDAL PARA CONDICIONES STANDARD DE<br />

PRESIÓN Y TEMPERATURA<br />

La medición de caudal se realiza a una presión y temperatura que en general no corresponden a las consideradas<br />

estándar Patm = 760 mm Hg y ts = 25º C (Norma ASTM) y siendo los gases compresibles se hace<br />

necesario aplicar una corrección para expresar el mismo en condiciones estándar. El caudal en masa se expresa<br />

como el producto de la densidad ρ por el caudal en volumen qv y para las condiciones de medición y<br />

normalizada se puede escribir:<br />

( qm )med = ( qm )s<br />

ρm qvm = ρs qvs<br />

qvs = ( ρm / ρs ) qvm<br />

la relación de densidades se expresa en función de la presión y temperatura por medio de la ecuación de<br />

estado: ρ = P/RT<br />

14


y reemplazando<br />

ρ<br />

ρ<br />

m<br />

s<br />

=<br />

f p f t qvm<br />

qvs = f p f t qvm<br />

5.1. FACTOR DE CORRECCION POR PRESION<br />

El gas contenido en el interior del depósito es una mescla de aire seco y vapor de agua que se encuentra<br />

a una presión mas baja que la atmosférica. Llamando Pr a la presión absoluta medida en el interior del depósito,<br />

la correspondiente al aire seco será:<br />

( ) ( 1 ϕ )<br />

P = P − P − P = P − P −<br />

a r s v r s<br />

Siendo Ps la presión de saturación, Pv la presión de vapor y ϕ la humedad relativa. Teniendo en cuenta<br />

esto el factor de corrección por presión resulta:<br />

f<br />

p<br />

( ) P − P ( 1 − ϕ )<br />

Pr − Ps − Pv<br />

=<br />

P<br />

Pn = 760 mm Hg = 1013,25 mb presión normal o estándar.<br />

n<br />

=<br />

r s<br />

5.2. FACTOR DE CORRECCION POR TEMPERATURA<br />

El factor de corrección por temperatura distinta de la estándar es ft :<br />

Siendo:<br />

f<br />

t<br />

T<br />

=<br />

T<br />

s<br />

a<br />

Ts = 273.15 + 25 = 298.15 ºk y Ta la temperatura del aire ambiente en ºk.<br />

5.3. FACTOR DE CORRECCION POR VISCOSIDAD<br />

La teoría cinética de los gases establece que la viscosidad dinámica μ es proporcional a la raíz cuadrada<br />

de la temperatura absoluta (e independiente de la presión para valores superiores a 10 bar ):<br />

μ ≈ T<br />

siendo necesario aplicar una corrección por las diferencias de temperatura entre la de ensayo y la normalizada<br />

que se expresa :<br />

f<br />

v<br />

T 1<br />

= a<br />

T<br />

=<br />

s Ts<br />

T<br />

a<br />

P<br />

n<br />

15


5.4. FACTOR DE CORRECCION TOTAL<br />

El factor de corrección total resulta:<br />

f<br />

c<br />

=<br />

f<br />

p<br />

f<br />

t<br />

f<br />

v<br />

( 1 ϕ )<br />

⎡ Pr<br />

− Ps<br />

−<br />

= ⎢<br />

⎣ Pn<br />

⎡<br />

⎤⎡T<br />

s ⎤⎢<br />

⎥⎢<br />

⎥⎢<br />

⎦⎣Ta<br />

⎦⎢<br />

⎢⎣<br />

⎤<br />

1 ⎥ ⎡Pr− Ps(<br />

1−<br />

ϕ)<br />

⎤<br />

⎥ =<br />

*<br />

T<br />

⎢ Pn ⎥<br />

s ⎥ ⎣<br />

⎦<br />

Ta<br />

⎥⎦<br />

De modo que el caudal medido llevado a condiciones normales de presión y temperatura finalmente se<br />

determina como:<br />

Siendo:<br />

[ ]<br />

[ q] f [ q]<br />

= .<br />

STP c med<br />

q med. el caudal en volumen medido en condiciones Pr , Ta y ϕ de presión y temperatura (absolutas)<br />

y humedad ambiente respectivamente.<br />

6. APLICACION DEL PROCEDIMIENTO A UN FLUJOMETRO BENDIX<br />

Con el objeto de verificar la confiabilidad del método se aplicó el procedimiento descrito a un flujómetro<br />

Bendix para medición de caudales de oxigeno, cuya curva original de calibración se disponía., ignorándose el<br />

método de calibración aplicado En la Tabla Nº 1 se resumen los resultados correspondientes a los caudales<br />

en peso de aire medidos y los valores finales de caudales para aire y equivalentes de oxígeno en condiciones<br />

estándar de presión y temperatura.<br />

En el Gráfico Nº 1 se presenta una comparación entre las curvas de calibración original y la obtenida con<br />

el presente método para oxigeno, agregándose también la equivalente a nitrógeno.<br />

7. REFERENCIAS<br />

1. Normas ASTM D3195-73 y D1071<br />

2. Delmée G. - Manual de Mediçao Vazao - Edgar Blücher Ltda - 1983.<br />

Ts<br />

Ta<br />

16


8<br />

7<br />

6<br />

5<br />

4<br />

3<br />

2<br />

1<br />

0<br />

Caudal en volumen<br />

(LPM)<br />

FLUJOMETRO BENDIX Tipo 31TA2073-1 Tubo Nº F2-18-600 0/600 mm<br />

NITROGENO STP<br />

Calibración 01.11.96<br />

LPM = a + b*H + c*H 2 + d*H 3<br />

a = 0.1004278595<br />

b = 0.0210752307<br />

c = -2.9210797074e-5<br />

d = 2.5752535164e-8<br />

OXIGENO STP<br />

Calibración 01.11.96<br />

LPM = a + b*H + c*H 2 + d*H 3<br />

a = 0.0938753594<br />

b = 0.0197001596<br />

c = -2.7304914072e-5<br />

d = 2.4072289367e-8<br />

OXIGENO STP<br />

Calibración original 02.09.81<br />

BENDIX CORP.<br />

INSTRUMENTS & LIFE SUPPORT DIV.<br />

DAVENNPORT , IOWA<br />

Lectura H (mm)<br />

0 100 200 300 400 500 600<br />

Gráfico Nº 1 – Resultados obtenidos


TABLA Nº 1<br />

PORTABLE MASTER FLOWMETER BENDIX Tipo 31TA2073-1 Tubo Nº F2-18-600 H=0/600 mm<br />

H P atm T aire t agua Ps ϕ Pv Pr γa dWa/dt fp fv ft fc q(aire)STP q(oxi) q(oxi)STP<br />

( mm ) ( mb ) (ºK ) (ºC ) ( mb ) ( % ) ( mb ) ( mb ) (Kg/dm3) ( g/s ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) (lts/min) (lts/min) (lts/min)<br />

40 962.45 295.00 20 26.20 50 13.10 960.85 0.9983 15.32 0.9482 0.9950 1.0102 0.9530 0.9208 0.8760 0.8348<br />

154 962.20 295.00 20 26.20 50 13.10 959.60 0.9983 47.75 0.9470 0.9950 1.0102 0.9518 2.8699 2.7305 2.5988<br />

227 962.20 295.00 20 26.20 50 13.10 958.80 0.9983 62.39 0.9462 0.9950 1.0102 0.9510 3.7498 3.5676 3.3927<br />

355 962.20 295.50 20 27.10 50 13.97 957.43 0.9983 87.73 0.9448 0.9958 1.0085 0.9488 5.2729 5.0166 4.7597<br />

446 962.20 296.00 20 27.90 50 14.23 955.90 0.9983 102.76 0.9433 0.9966 1.0068 0.9465 6.1762 5.8761 5.5617<br />

541 962.20 296.00 20 27.90 50 14.23 954.88 0.9983 121.60 0.9423 0.9966 1.0068 0.9455 7.3086 6.9534 6.5744

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