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ROTAMETROS FUNDAMENTOS Y CALIBRACION<br />
Preparado por:<br />
Ing. Esteban L. Ibarrola<br />
1
INDICE<br />
1. INTRODUCCIÓN 5<br />
2. ECUACIÓN DE UN ROTÁMETRO 5<br />
2.1. ECUACIONES DE VÍNCULO 6<br />
2.2. ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 6<br />
3. FÓRMULAS DE CONVERSIÓN 12<br />
4. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL UTILIZADO PARA GENERAR LOS CAUDALES<br />
DE MEDICION 13<br />
4.1. CALCULO DE CAUDALES EN VOLUMEN DE AIRE 14<br />
5. CORRECCIONES AL CAUDAL PARA CONDICIONES STANDARD DE PRESIÓN<br />
Y TEMPERATURA 14<br />
5.1. FACTOR DE CORRECCION POR PRESION 15<br />
5.2. CORRECCION POR TEMPERATURA 15<br />
5.3. CORRECCION POR VISCOSIDAD 15<br />
5.4. FACTOR DE CORRECCION TOTAL 16<br />
6. APLICACION DEL PROCEDIMIENTO A UN FLUJOMETRO BENDIX 16<br />
7. REFERENCIAS 16<br />
8. DISPOSITIVO DE ENSAYO 19<br />
2
LISTA DE SIMBOLOS<br />
Wa peso del volumen de agua colectado ( gf )<br />
t tiempo necesario para recoger el peso Wa ( s )<br />
Δpr presión relativa en el interior del depósito. ( mb )<br />
Pr presión absoluta del aire en el interior del depósito. ( mb )<br />
Ps presión de saturación del aire. ( mb )<br />
tair temperatura del aire ambiente. ( º C )<br />
tag. temperatura del agua. ( º C )<br />
Tair temperatura absoluta del aire.( =273,15 + tair ) ( º K )<br />
Ts temperatura absoluta estándar ( 273,15 + 25 ºC = 298,15 ºK ). ( º K )<br />
Pn presión atmosférica estándar (=1013,25 mb). ( mb )<br />
H lectura de la escala de medición del tubo. ( mm )<br />
fp factor de corrección por presión. ( - )<br />
ft factor de corrección por temperatura. ( - )<br />
fv factor de corrección por viscosidad. ( - )<br />
fc factor de corrección total. ( - )<br />
dWa /dt: caudal en peso de agua. ( gf / s )<br />
γa peso especifico del agua. ( Kgf / lts )<br />
Rair constante de gas para el aire (= 287.042 ). ( J / Kg.ºK )<br />
Roxi. constante de gas para el oxígeno (= 259.822 ) ( J / Kg.ºK )<br />
Rnitr. constante de gas para el nitrógeno (= 296.786 ). ( J / Kg.ºK )<br />
qair. caudal de aire circulante. ( litros /minuto, LPM )<br />
qoxi. caudal de oxígeno equivalente. ( litros /minuto, LPM )<br />
qnitr. caudal de nitrógeno circulante equivalente. ( litros /minuto, LPM )<br />
STP condiciones estandar de presión y temperatura.<br />
D resistencia aerodinámica del flotador. ( N )<br />
E empuje hidrostático del flotador. ( N )<br />
W peso del flotador. ( N )<br />
g aceleración normal de la gravedad ( = 9.80665 m/s 2 ) ( m/s 2 )<br />
ρf densidad media del flotador. ( kg/m 3 )<br />
3
ρa densidad del gas. ( kg/m 3 )<br />
qv,,q caudal en volumen. ( m 3 /s ) o ( LPM )<br />
qm=ρ qv caudal en masa. (kg/m 3 )<br />
4
1. INTRODUCCIÓN<br />
ROTAMETROS FUNDAMENTOS Y CALIBRACION<br />
Los rotámetros o flujómetros son instrumentos utilizados para medir caudales, tanto de líquidos como de<br />
gases que trabajan con un salto de presión constante. Se basan en la medición del desplazamiento vertical<br />
de un “elemento sensible”, cuya posición de equilibrio depende del caudal circulante que conduce simultáneamente,<br />
a un cambio en el área del orificio de pasaje del fluido, de tal modo que la diferencia de presiones<br />
que actúan sobre el elemento móvil permanece prácticamente constante.<br />
La fuerza equilibrante o antagónica en este tipo de medidores lo constituye la fuerza de gravedad que actúa<br />
sobre el elemento sensible construido por lo general de forma cilíndrica con un disco en su extremo, y<br />
provisto de orificios laterales por donde circula fluido que inducen una rotación alrededor de su eje para propósitos<br />
de estabilidad y centrado. Existen también elementos sensibles de forma esférica, utilizados por lo<br />
general para medición de bajos caudales que carecen de rotación.<br />
El rotámetro en su forma más simple consta de un tubo de vidrio de baja conicidad, en cuyo interior se<br />
encuentra el elemento sensible al caudal que circula por el tubo, al cual se denomina “flotador”. Bajo la acción<br />
de la corriente de líquido o gas el flotador se desplaza verticalmente, e indica sobre una escala graduada directamente<br />
el caudal circulante, o un altura que sirve como dato de entrada para determinar el caudal en una<br />
curva o gráfico de calibración que debe obtenerse experimentalmente.<br />
El principio de funcionamiento de los rotámetros se basa en el equilibrio de fuerzas que actúan sobre el<br />
flotador. En efecto, la corriente fluida que se dirige de abajo hacia arriba a través del tubo cónico del rotámetro,<br />
provoca la elevación del flotador hasta una altura en que el área anular comprendido entre las paredes del<br />
tubo y el cuerpo del flotador, adquiere una dimensión tal que las fuerzas que actúan sobre el mismo se equilibran,<br />
y el flotador se mantiene estable a una altura que corresponde a un determinado valor de caudal circulante.<br />
Las fuerzas que actúan sobre el flotador son tres y de naturaleza distinta:<br />
• Fuerza de origen aerodinámico o resistencia aerodinámica, D actuando hacia arriba.<br />
• Fuerza de Arquímedes o empuje hidrostático, E también actuando hacia arriba.<br />
• Fuerza gravitatoria o peso W actuando hacia abajo.<br />
En condiciones de estabilidad, el flotador se mantiene a una altura constante, y el equilibrio de fuerzas es<br />
tal que la suma de la resistencia aerodinámica D y el empuje hidrostático E equilibran al peso W, pudiendo<br />
plantearse la siguiente ecuación de equilibrio:<br />
∑ Fv = D + E − W = 0 ⇒ D + E = W<br />
(1)<br />
2. ECUACIÓN DE UN ROTÁMETRO<br />
Con el objeto de encontrar las ecuaciones que rigen el comportamiento de un rotámetro, y las variables<br />
físicas de las cuales depende, se derivarán dichas ecuaciones considerando un modelo elemental de rotámetro<br />
que contempla las siguientes hipótesis simplificativas:<br />
1) Flujo incomprensible y no viscoso<br />
2) Tubo de conicidad nula<br />
5
2.1. ECUACIONES DE VÍNCULO<br />
Figura 1<br />
Se aplicarán las siguientes ecuaciones de vínculo de la Mecánica de los Fluidos :.<br />
a) Ecuación de la Cantidad de Movimiento<br />
b) Ecuación de Conservación de la Masa<br />
c) Ecuación de Bernoulli<br />
2.2. ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO<br />
La componente según el eje “Z” de la ecuación de Cantidad de Movimiento es expresa como :<br />
Rz w V n d<br />
= ∫∫ ( ρ. . ) σ<br />
Σ<br />
Donde en Rz se incluye, tanto las fuerzas de masa como las de superficie que actúan sobre el fluido contenido<br />
en el interior del volumen de control, siendo el segundo miembro el flujo neto de cantidad de movimiento<br />
que atraviesa la superficie de control.<br />
Una selección cuidadosa y adecuada del volumen de control permitirá poner en evidencia las variables<br />
convenientemente. El volumen de control utilizado se indica en líneas de punto en la Figura 2 . La aplicación<br />
de la ecuación ( 2) se efectúa a continuación:<br />
(2)<br />
6
a) Fuerzas de superficie y masa<br />
Figura 2<br />
Para el volumen de control indicado, despreciando las fuerzas de superficie debida a las tensiones tangenciales<br />
y en la hipótesis que la presión en la sección (2) es aproximadamente constante, la fuerza resultante<br />
Rz sobre el volumen de control es:<br />
R = P . A − P . A − F − G<br />
Z<br />
1 2<br />
donde F representa a la fuerza que el flotador ejerce sobre el volumen de control en su interface con el<br />
fluido, A es el área de la sección transversal y G es el peso del fluido contenido en su interior , que puede<br />
expresarse como :<br />
G = γ . A. h = g. ρ . A( Z − Z )<br />
f a<br />
2 1 (3)<br />
Obsérvese que el volumen de control seleccionado excluye tanto el empuje E como el peso W del flotador.<br />
Por otra parte el módulo de la fuerza F en virtud del principio de acción y reacción es igual a la resistencia<br />
aerodinámica D del flotador :.<br />
Teniendo presente las ecuaciones (1) y (3), Rz se puede escribir :<br />
b) Flujo de cantidad de movimiento<br />
R = ( P − P ). A − ( W − E) − g. ρ . A( Z − Z )<br />
(4)<br />
z 1 2 a 2 1<br />
7
Figura 3<br />
Para el volumen de control seleccionado el flujo de cantidad de movimiento ( Figura 3) es:<br />
∫∫ w( ρ. V . n) dσ = qm ( V − V ) = ρ a . q( V − V )<br />
Σ<br />
2 1 2 1 (5)<br />
La ecuación de conservación de la masa para el mismo volumen de control considerando al fluido y al<br />
movimiento como, incompresible establece que:<br />
de donde : V<br />
q = V . A = V . a<br />
2<br />
1 2<br />
q<br />
= y V<br />
a<br />
Reemplazando las relaciones ( 6 ) en la ecuación ( 5 ) :<br />
1<br />
q<br />
= (6)<br />
A<br />
2 1 1<br />
∫∫ w( ρ. V . n) dσ = ρ a . q ( − )<br />
(7)<br />
a A<br />
Σ<br />
Igualando (4) y (7) y sacando factores comunes:<br />
2<br />
P1 − P2<br />
q 1 1 W − E<br />
− g( Z2 − Z1)<br />
= ( − ) +<br />
ρ ρ . A a A ρ . A<br />
a a a<br />
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (1) y (2) del volumen de control :<br />
Por conservación de masa:<br />
1 2<br />
1 2<br />
P1 + ρ a . V1 + g. ρ a . Z1 = P2 + ρ a . V2 + g. ρ a . Z<br />
2<br />
2<br />
P1 − P2<br />
1 2 2<br />
− g( Z2 − Z1) = ( V2 −V1<br />
) (9)<br />
ρ<br />
2<br />
V<br />
2<br />
1<br />
a<br />
2<br />
q<br />
= y V<br />
2<br />
A<br />
Reemplazando las (10) en la ecuación (9):<br />
2<br />
1<br />
2<br />
(8)<br />
2<br />
q<br />
= (10)<br />
2<br />
a<br />
8
Llevando (11) a la (9) y despejando q 2 :<br />
q<br />
2<br />
P1 − P2<br />
q 1 1<br />
− g( Z2 − Z1)<br />
= ( − ) (11)<br />
2 2<br />
ρ<br />
2 a A<br />
2<br />
a<br />
( − )<br />
2 W E ρ a . A<br />
=<br />
⎡⎛<br />
1 1 ⎞ 2 ⎛ 1 1 ⎞ ⎤<br />
⎢⎜<br />
− 2 2 ⎟ − ⎜ − ⎟<br />
⎣⎝<br />
a A ⎠ A ⎝ a A⎠<br />
⎥<br />
⎦<br />
Multiplicando y dividiendo el denominador del segundo miembro por A 2 :<br />
q<br />
2<br />
2 A( W − E)<br />
ρ<br />
=<br />
2<br />
⎛ A ⎞ 2 A<br />
⎜ − 1 2<br />
2 ⎟ − +<br />
⎝ a ⎠ a<br />
Desarrollando el numerador el caudal q resulta :<br />
q =<br />
2 A. ( W − E)<br />
(13)<br />
⎛ A ⎞<br />
⎜ − 1⎟<br />
⎝ a ⎠<br />
Si con Af se designa al área del flotador , el área a de pasaje de fluido en la sección (2) resulta:<br />
a = A − A f<br />
(14)<br />
Llamando a la relación entre diámetros del tubo y flotador α :<br />
α = D<br />
D f<br />
Llevando (14) y (15) a la ecuación (13) :<br />
Haciendo :<br />
El caudal se expresa :<br />
(15)<br />
2<br />
q = ( α − 1) α π 2 . D ( W − E)<br />
/ ρ<br />
(16)<br />
f a<br />
2<br />
k1 = ( α − 1). α π 2<br />
q = k1 D f ( W − E)<br />
ρ a<br />
(17)<br />
Siendo el peso W del flotador igual al producto del peso específico del material del mismo por el volumen:<br />
9
y el empuje hidrostático E :<br />
la (17) se puede escribir<br />
haciendo:<br />
W = γ v = gρ v<br />
f f f f<br />
E = γ v = gρ v<br />
a f a f<br />
q = k D g v ρ − ρ ρ<br />
1 f f ( f a) a<br />
k = D g. v<br />
2<br />
f f<br />
el caudal en volumen q finalmente se puede expresar como:<br />
q = k<br />
( ρ − ρ )<br />
f a<br />
ρ<br />
a<br />
y k = k1. k2<br />
Esta expresión indica que el caudal en volumen es directamente proporcional a las geometrías del tubo y<br />
el flotador a través de las constantes k1 y k2, , y de la raíz cuadrada del cociente entre la diferencia de densidades<br />
del material del flotador y la densidad del fluido.<br />
Evidentemente cualquiera sea la altura de equilibrio del flotador y para un fluido de densidad ρ1 y un flotador<br />
de densidad ρf de la (18) se puede escribir:<br />
k =<br />
q<br />
ρ − ρ<br />
f<br />
1<br />
ρ<br />
1<br />
1<br />
Si se cambia el fluido de medición con densidad ρ2 manteniendo ρf el caudal será diferente pero la<br />
constante k permanecerá invariable y se puede escribir:<br />
igualando (19) y (20) :<br />
k =<br />
q<br />
ρ − ρ<br />
f<br />
2<br />
ρ<br />
q1<br />
=<br />
ρ f − ρ1<br />
q<br />
⎡⎛<br />
2 ∴q<br />
⎢⎜<br />
1 = q2<br />
ρ<br />
⎢<br />
⎜<br />
f − ρ2<br />
⎣⎝<br />
ρ ⎞⎛<br />
2 ⎟⎜<br />
ρ ⎟⎜<br />
1 ⎠⎝<br />
ρ − ρ ⎞⎤<br />
f 1 ⎟⎥<br />
ρ − ρ ⎟<br />
f 2 ⎠⎥⎦<br />
ρ ρ<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
y en el caso particular que los fluidos designados con subíndices 1 y 2 sean oxígeno y aire respectivamente<br />
se tendrá:<br />
(18)<br />
(19)<br />
(20)<br />
(21)<br />
10
q = q<br />
oxi air<br />
⎛<br />
. ⎜<br />
⎝<br />
ρ<br />
ρ<br />
air<br />
oxi<br />
⎞⎛<br />
⎟⎜<br />
⎠<br />
⎜<br />
⎝<br />
ρ − ρ<br />
f oxi<br />
ρ − ρ<br />
f air<br />
Esta expresión muestra que para transformar el caudal medido con aire en un caudal equivalente para<br />
oxígeno en idénticas condiciones de presión y temperatura, debe conocerse las densidades del aire, del oxígeno<br />
y la densidad media del material del flotador. Cuando no se conoce la densidad del flotador ρf una corrección<br />
aproximada se obtiene considerando que:<br />
⎛<br />
. ⎜<br />
⎝<br />
ρ − ρ<br />
f oxi<br />
ρ − ρ<br />
f air<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
(22)<br />
⎞<br />
⎟<br />
= 1 (23)<br />
⎠<br />
ya que este término es siempre muy próximo a 1 cuando los fluidos de medición son gases, y la densidad<br />
ρf es mucho mayor que la de los gases como casi siempre sucede en la práctica . El caudal de oxígeno equivalente<br />
puede en consecuencia determinarse como:<br />
q = q<br />
oxi air<br />
Por otra parte las densidades por la ecuación de estado de los gases son :<br />
ρ<br />
ρ<br />
air<br />
oxi<br />
ρ air P Rair T<br />
ρ<br />
ρ<br />
air<br />
oxi<br />
= y ρ oxi = oxi<br />
R i<br />
oxi i<br />
= = =<br />
R<br />
air<br />
259. 822<br />
287. 042<br />
0. 9051<br />
P R T<br />
siendo Roxi y Rair las constantes de gas para el oxígeno y el aire respectivamente .<br />
El caudal en volumen de oxigeno en términos del caudal de aire medido para idénticas condiciones<br />
de presión y temperatura puede finalmente determinarse con la expresión<br />
R<br />
R<br />
oxi<br />
air<br />
= 0. 9055 = 0. 9514<br />
q = 0. 9514.<br />
q<br />
oxi air<br />
A efectos de verificar la validez de la aproximación dada por la (23), se efectúa a continuación un análisis<br />
del orden de magnitud de dicha relación.<br />
El término que depende de la densidad del flotador es:<br />
ρ − ρ<br />
f oxi<br />
ρ − ρ<br />
f air<br />
(24)<br />
Para condiciones normales de presión y temperatura, las densidades del oxígeno y aire son :<br />
11
ρoxi = 1.429 kg/m 3<br />
ρair = 1.293 kg/m 3<br />
Para un flotador metálico de acero ρ ≅ 7850 kg/m 3<br />
y<br />
7850 − 1429 .<br />
= 0. 99991<br />
7850 − 1293 .<br />
Para un flotador de vidrio ρ = 2450 kg/m 3<br />
y<br />
2450 − 1429 .<br />
= 0. 99997<br />
2450 − 1293 .<br />
Para una resina fenólica ρf = 127 kg/m 3<br />
y<br />
127 − 1429 .<br />
= 0. 99945<br />
127 − 1293 .<br />
Como puede observarse este factor puede considerarse unitario a los efectos prácticos para el caso de<br />
mediciones de caudales de fluidos gaseosos y cuando las relaciones de densidad entre el material del flotador<br />
y el gas es groseramente superior a 100.<br />
3. FÓRMULAS DE CONVERSIÓN<br />
Con la consideraciones anteriores y adoptando el factor igual a 1, las fórmulas para transformar caudales<br />
de aire medidos en caudales equivalentes son :<br />
Para Oxígeno:<br />
q = q<br />
oxi air<br />
Siendo : Roxi = 259.822 J/kgºk y Rair = 287.042 J/kg °k<br />
Para Nitrógeno:<br />
R<br />
R<br />
oxi<br />
air<br />
R<br />
R<br />
oxi<br />
air<br />
259. 822<br />
= = 0. 9514<br />
287. 042<br />
q = 0. 9514q<br />
(25)<br />
oxi air<br />
q = q<br />
Nitro air<br />
Siendo : RNitro = 296.786 J/kg °k<br />
R<br />
R<br />
Nitro<br />
air<br />
R<br />
R<br />
Nitro<br />
air<br />
296. 786<br />
= = 101683 .<br />
287. 042<br />
12
q = 101683 . . q<br />
(26)<br />
Nitro air<br />
4. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL UTILIZADO PARA GENERAR LOS<br />
CAUDALES DE MEDICION<br />
Para la generación de los caudales de aire para calibrar los flujómetros, se utilizó un depósito cilíndrico<br />
del orden de los 60 litros de capacidad con una entrada en su parte superior, y una salida lateral inferior con<br />
dos válvulas en serie, una esférica inmediatamente a la salida del depósito y una válvula aguja aguas abajo<br />
de la anterior para una regulación precisa del caudal de salida. En la Fig.Nº 4 se muestra un esquema del<br />
dispositivo de ensayo La entrada superior se conectó al flujómetro a calibrar, previo llenado del depósito con<br />
agua (aprox. 50 litros). La apertura de las válvulas de salida inducen en el circuito del flujómetro un flujo de<br />
aire que en virtud de su baja velocidad puede considerarse incompresible, y para un volumen de control que<br />
incluya al depósito y al flujómetro, el principio de conservación de la masa, establece que en condiciones cuasi-estacionarias<br />
de régimen el conjunto aire + agua en el interior del depósito fluirá como un fluido incompresible,<br />
y el caudal en volumen de agua que deja el depósito deberá ser igual al caudal en volumen de gas que<br />
circula a través del rotámetro, a la presión y temperatura del aire reinante en el interior del depósito.<br />
Esto es (qv) agua = (qv) aire<br />
Figura Nº4<br />
Teniendo presente la igualdad anterior, la medición del caudal en volumen de agua que abandona el depósito<br />
permite determinar el caudal que circula a través del rotámetro. Para determinar la presión correspondiente<br />
al aire circulante a través del rotámetro se instaló (de acuerdo a la Norma ASTM) una toma de presión<br />
estática inmediatamente a la salida del rotámetro, y otra en el interior del depósito. Posteriormente para cada<br />
rotámetro se efectuó un relevamiento de presión relativa en el interior del depósito en función de la altura de<br />
equilibrio del flotador, ya que la misma se utiliza en la aplicación de correcciones para llevar el caudal a condiciones<br />
normales o standard de presión y temperatura.<br />
(26)<br />
13
4.1. CALCULO DE CAUDALES EN VOLUMEN DE AIRE<br />
El procedimiento para determinar el caudal en volumen que deja el depósito, consiste en la medición directa<br />
de un conjunto de pares (5 o 6 ) peso de agua Wa y tiempo insumido t para una posición fija de la válvula<br />
de control flujo. Siendo los caudales pequeños y el depósito suficientemente grande la variación de altura<br />
puede considerarse constante durante la medición. Luego los pares ( Wa , t ) se grafícan y mediante regresión<br />
lineal `por el método de Mínimos Cuadrados se obtiene el caudal en peso qp como la pendiente de la recta de<br />
ajuste:<br />
de donde se obtiene el caudal en volumen como:<br />
q<br />
q<br />
p<br />
v<br />
dWa<br />
= = γ aq v<br />
(kgf/s)<br />
dt<br />
= 1<br />
γ<br />
a<br />
dW<br />
dt<br />
a<br />
si γa se expresa en [kg/lts] y dW/dt en [gr/s], y dividiendo por 1000 el caudal en volumen estará dado en<br />
[litros/s]. Multiplicando por 60 se obtendrá en [litros/minuto]. o LPM ,que en virtud de la (26), el caudal en volumen<br />
de aire resulta:<br />
60<br />
qag = qair<br />
=<br />
1000.γ<br />
a<br />
dW<br />
dt<br />
a<br />
(LPM)<br />
Es importante señalar que la balanza utilizada en las mediciones fué calibrada con patrones calibrados, a<br />
una aceleración de la gravedad g = 9.80665 m/s 2 , razón por la cual numéricamente el caudal en peso y masa<br />
resultan equivalentes.<br />
5. CORRECCIONES AL CAUDAL PARA CONDICIONES STANDARD DE<br />
PRESIÓN Y TEMPERATURA<br />
La medición de caudal se realiza a una presión y temperatura que en general no corresponden a las consideradas<br />
estándar Patm = 760 mm Hg y ts = 25º C (Norma ASTM) y siendo los gases compresibles se hace<br />
necesario aplicar una corrección para expresar el mismo en condiciones estándar. El caudal en masa se expresa<br />
como el producto de la densidad ρ por el caudal en volumen qv y para las condiciones de medición y<br />
normalizada se puede escribir:<br />
( qm )med = ( qm )s<br />
ρm qvm = ρs qvs<br />
qvs = ( ρm / ρs ) qvm<br />
la relación de densidades se expresa en función de la presión y temperatura por medio de la ecuación de<br />
estado: ρ = P/RT<br />
14
y reemplazando<br />
ρ<br />
ρ<br />
m<br />
s<br />
=<br />
f p f t qvm<br />
qvs = f p f t qvm<br />
5.1. FACTOR DE CORRECCION POR PRESION<br />
El gas contenido en el interior del depósito es una mescla de aire seco y vapor de agua que se encuentra<br />
a una presión mas baja que la atmosférica. Llamando Pr a la presión absoluta medida en el interior del depósito,<br />
la correspondiente al aire seco será:<br />
( ) ( 1 ϕ )<br />
P = P − P − P = P − P −<br />
a r s v r s<br />
Siendo Ps la presión de saturación, Pv la presión de vapor y ϕ la humedad relativa. Teniendo en cuenta<br />
esto el factor de corrección por presión resulta:<br />
f<br />
p<br />
( ) P − P ( 1 − ϕ )<br />
Pr − Ps − Pv<br />
=<br />
P<br />
Pn = 760 mm Hg = 1013,25 mb presión normal o estándar.<br />
n<br />
=<br />
r s<br />
5.2. FACTOR DE CORRECCION POR TEMPERATURA<br />
El factor de corrección por temperatura distinta de la estándar es ft :<br />
Siendo:<br />
f<br />
t<br />
T<br />
=<br />
T<br />
s<br />
a<br />
Ts = 273.15 + 25 = 298.15 ºk y Ta la temperatura del aire ambiente en ºk.<br />
5.3. FACTOR DE CORRECCION POR VISCOSIDAD<br />
La teoría cinética de los gases establece que la viscosidad dinámica μ es proporcional a la raíz cuadrada<br />
de la temperatura absoluta (e independiente de la presión para valores superiores a 10 bar ):<br />
μ ≈ T<br />
siendo necesario aplicar una corrección por las diferencias de temperatura entre la de ensayo y la normalizada<br />
que se expresa :<br />
f<br />
v<br />
T 1<br />
= a<br />
T<br />
=<br />
s Ts<br />
T<br />
a<br />
P<br />
n<br />
15
5.4. FACTOR DE CORRECCION TOTAL<br />
El factor de corrección total resulta:<br />
f<br />
c<br />
=<br />
f<br />
p<br />
f<br />
t<br />
f<br />
v<br />
( 1 ϕ )<br />
⎡ Pr<br />
− Ps<br />
−<br />
= ⎢<br />
⎣ Pn<br />
⎡<br />
⎤⎡T<br />
s ⎤⎢<br />
⎥⎢<br />
⎥⎢<br />
⎦⎣Ta<br />
⎦⎢<br />
⎢⎣<br />
⎤<br />
1 ⎥ ⎡Pr− Ps(<br />
1−<br />
ϕ)<br />
⎤<br />
⎥ =<br />
*<br />
T<br />
⎢ Pn ⎥<br />
s ⎥ ⎣<br />
⎦<br />
Ta<br />
⎥⎦<br />
De modo que el caudal medido llevado a condiciones normales de presión y temperatura finalmente se<br />
determina como:<br />
Siendo:<br />
[ ]<br />
[ q] f [ q]<br />
= .<br />
STP c med<br />
q med. el caudal en volumen medido en condiciones Pr , Ta y ϕ de presión y temperatura (absolutas)<br />
y humedad ambiente respectivamente.<br />
6. APLICACION DEL PROCEDIMIENTO A UN FLUJOMETRO BENDIX<br />
Con el objeto de verificar la confiabilidad del método se aplicó el procedimiento descrito a un flujómetro<br />
Bendix para medición de caudales de oxigeno, cuya curva original de calibración se disponía., ignorándose el<br />
método de calibración aplicado En la Tabla Nº 1 se resumen los resultados correspondientes a los caudales<br />
en peso de aire medidos y los valores finales de caudales para aire y equivalentes de oxígeno en condiciones<br />
estándar de presión y temperatura.<br />
En el Gráfico Nº 1 se presenta una comparación entre las curvas de calibración original y la obtenida con<br />
el presente método para oxigeno, agregándose también la equivalente a nitrógeno.<br />
7. REFERENCIAS<br />
1. Normas ASTM D3195-73 y D1071<br />
2. Delmée G. - Manual de Mediçao Vazao - Edgar Blücher Ltda - 1983.<br />
Ts<br />
Ta<br />
16
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
Caudal en volumen<br />
(LPM)<br />
FLUJOMETRO BENDIX Tipo 31TA2073-1 Tubo Nº F2-18-600 0/600 mm<br />
NITROGENO STP<br />
Calibración 01.11.96<br />
LPM = a + b*H + c*H 2 + d*H 3<br />
a = 0.1004278595<br />
b = 0.0210752307<br />
c = -2.9210797074e-5<br />
d = 2.5752535164e-8<br />
OXIGENO STP<br />
Calibración 01.11.96<br />
LPM = a + b*H + c*H 2 + d*H 3<br />
a = 0.0938753594<br />
b = 0.0197001596<br />
c = -2.7304914072e-5<br />
d = 2.4072289367e-8<br />
OXIGENO STP<br />
Calibración original 02.09.81<br />
BENDIX CORP.<br />
INSTRUMENTS & LIFE SUPPORT DIV.<br />
DAVENNPORT , IOWA<br />
Lectura H (mm)<br />
0 100 200 300 400 500 600<br />
Gráfico Nº 1 – Resultados obtenidos
TABLA Nº 1<br />
PORTABLE MASTER FLOWMETER BENDIX Tipo 31TA2073-1 Tubo Nº F2-18-600 H=0/600 mm<br />
H P atm T aire t agua Ps ϕ Pv Pr γa dWa/dt fp fv ft fc q(aire)STP q(oxi) q(oxi)STP<br />
( mm ) ( mb ) (ºK ) (ºC ) ( mb ) ( % ) ( mb ) ( mb ) (Kg/dm3) ( g/s ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) (lts/min) (lts/min) (lts/min)<br />
40 962.45 295.00 20 26.20 50 13.10 960.85 0.9983 15.32 0.9482 0.9950 1.0102 0.9530 0.9208 0.8760 0.8348<br />
154 962.20 295.00 20 26.20 50 13.10 959.60 0.9983 47.75 0.9470 0.9950 1.0102 0.9518 2.8699 2.7305 2.5988<br />
227 962.20 295.00 20 26.20 50 13.10 958.80 0.9983 62.39 0.9462 0.9950 1.0102 0.9510 3.7498 3.5676 3.3927<br />
355 962.20 295.50 20 27.10 50 13.97 957.43 0.9983 87.73 0.9448 0.9958 1.0085 0.9488 5.2729 5.0166 4.7597<br />
446 962.20 296.00 20 27.90 50 14.23 955.90 0.9983 102.76 0.9433 0.9966 1.0068 0.9465 6.1762 5.8761 5.5617<br />
541 962.20 296.00 20 27.90 50 14.23 954.88 0.9983 121.60 0.9423 0.9966 1.0068 0.9455 7.3086 6.9534 6.5744