Semejanza de Triángulos

Teorema 2: Dos triángulos son semejantes si poseen dos pares de lados homólogos
proporcionales e igual el ángulo comprendido entre tales lados; es decir:
A B
Si
a b b c a c
= ∨ = ∨ =
a' b' b' c' a' c'
γ = γ’ α = α’ β = β’
luego ABC ∼ A’B’C’
Teorema 3: Dos triángulos son semejantes si poseen sus tres lados homólogos
respectivamente proporcionales:
Si
a b c
= =
a' b' c'
luego ABC ∼ A’B’C’
Teorema 4: Dos triángulos son semejantes si poseen dos pares de lados homólogos
proporcionales e igual el ángulo opuesto al mayor de estos lados.
Ejercicio:
Si
a b
=
a' b'
b c
∨ =
b' c'
a c
∨ =
a' c'
(a y a’ l. mayor) (c y c’ l. mayor) (c y c’ l. mayor)
α = α’ γ = γ’ γ = γ’
luego ABC ∼ A’B’C’
Verifique si ABC ∼ A’B’C’ en c/u de los siguientes casos:
(a)
(c)
b
α
b
α
C
γ
C
γ
c
c
A B
b
α
C
γ
A B
C
70º
c
C’
a b’
γ’ a’
β
α’ β’
c’
A’ B’
C’
a b’
γ’ a’
β
α’ β’
c’
A’ B’
C’
a b’
γ’ a’
β
α’ β’
c’
80º 30º
A
B A’
6
C
A 12 B
C’
70º
C’
9 4 6
A’ B’
B’
A’ 8 B’
(2)
(b)
(d)
9
C
40º
A 12 B
6
C
3
C’
65º
75º
A’ 4 B’
A’ 5
B’
A 10 B
C’
4