Full Text PDF - UAM Iztapalapa

Guillerlno Martinez A tilano'
Y
a las
individual
*
* Universidad Autonoma Metropolitana-lztapalapa
** Agradezco 10s comentarios a una version anterior de dos dictaminadores anonimos

RESUMEN ABSTRACT
zados.
culo se plantea el problema del ahorro
as de pensiones desde la perspectiva
economica. Para ello se analizan 10s
e generaciones sobrepuestas con y sin
pensiones. Se busca aportar elemen-
otar la discusion entre 10s beneficios
mas de reparto y 10s sistemas capitali-
e is to examine the dilemma of savings
systems from the perspective of
eory by way of models of overlapping
with and without pension system. The
to shed light on elements that can
iscussion on the complexities and
between pay as you go schemes and
ndividual accounts systems.

D
entro de la seguridad social cobra
especial relevancia la reforma a1
sistema de pensiones debido a
que el aumento en la esperanza
de vida requiere un mayor esfuerzo
de ahorro tanto de 10s individuos
como de la sociedad. El tip0
de reformas y el alcance de las mismas varian de
pais en paise incluso entre continentes. En 10s paises
con altos rangos de ingreso, las reformas se
han extendido de forma poco radical con ajustes
ptquefios a 10s sistemas existentes. En la mayoria
de 10s casos, las reformas implementadas en estos
paises han consistido en la reduccion de 10s
gastos por pensiones, con medidas que suponen
la disminucion en 10s beneficios o bien un aumento
en 10s requisitos para obtener las pensiones.
En Asia, las reformas no han sido pocas, en
10s paises de esa regi6n las reformas han contemplado
cambios en 10s montos de las cotizaciones
y en la administracion de 10s sistemas de
pensiones. Aunque en la parte occidental de Europa
las reformas han sido menores, 10s paises
de Europa Oriental (Polonia, Hungria, Kazajistan
v Rusia) han incluido la reforma a la seguridad
social como parte de 10s cambios radicales hacia
la economia de mercado.
En cambio, en America Latina las reformas a la
seguridad social han sido radicales. En la ultima
decada, nueve paises de la region (Argentina,
Bolivia, Colombia, Costa Rica, El Salvador, Mexi-
co, Peru, Republica Dominicana y Uruguay) han
privatizado, en algunos casos totalmente, sus sis-
temas de prevision. Siguiendo al modelo chile-
no, implantado en 10s aAos ochenta, la opci6n
privatizadora de la seguridad social siempre ha
estado presente, con diferentes matices en cada
uno de 10s paises. En esta opcion se contempla
ademas de la transferencia de las contribuciones
a administradoras privadas, la libertad para in-
vertir 10s fondos de ahorro de 10s cotizantes en 10s
mercados de capitales nacionales y extranjeros.
Aunque es importante la discusion entre pri-
vatizacion y capitalization, no es el objeto de este
trabajo, porque lo relevante para la reforma es el
cambio de un sistema basado en el reparto (pay-
as-you-go) por uno completamente capitalizado
(fullyfiinded), y no la forma de administracion de
las cuentas individuales, las cuales pueden ser
llevadas a cab0 por instituciones financieras pu-
blicas o privadas. En cambio, 10s estudios en el
ambito teorico son escasos, raz6n por lo cual es
comun encontrar que 10s reformadores en todo el
mundo repiten insistentemente que la reforma a
10s sistemas de pensiones tendra beneficios no solo
para 10s individuos sin0 para la sociedad, ya que
desde la perspectiva del ahorro de 10s individuos,
solo puede ser una transferencia entre consumo
actual y futuro. En este documento se busca dar
una respuesta teorica a la siguiente pregunta:
iincrtmenta el ahorro total de la economia el cam-
bio de un sistema de reparto por uno capitaliza-
do? Para esto el articulo se organiza de la siguiente

forma: primero se analiza una economia en el
ambito del intercambio yuro y del sistema de pen-
siones, mas adelante se presenta el caso de una
economia con acumulacibn de capital. Por ulti-
mo, se considera el caso del ahorro voluntario y
el ahorro para las pensiones.
El cambio radical de un sistema de reparto a
uno de capitalization es demasiado costoso, tan-
to en terminos sociales como economicos. Porque
un cambio asi dejaria a la generacibn actual de
pensionados (cuyas contribuciones fueron utili-
zadas para financiar a la generacibn pasada) sin
recursos. Por la misma razon, a 10s cotizantes ac-
tuales tiene que asegurarseles que sus aportacio-
nes pasadas seran transferidas a1 nuevo sistema;
es decir, respetar el acuerdo contable aunque no
existan ya 10s recursos. En efecto, dentro de las me-
didas que acompaiian a la reforma a las pensio-
nes se puede establecer un bono de reconocimien-
to o bien generar una primera aportacion a la
nueva cuenta individual. Ademas, un cambio ra-
dical es complicado por el impact0 que tiene en el
sistema economico: en ultima instancia, la refor-
ma puede implicar cornpromisos para el Estado
que vulneren las finanzas publicas. Adicional-
mente, se requiere la creacion de nuevas institu-
ciones financieras, asi como de mercados de capi-
tales maduros para hacer que los ahorros se
canalicen a la inversion productiva.
MODEL0 DE INTERCAMBIO MONETARIO
CON SISTEMA DE PENSIONES
Es natural empezar preguntandose si acaso el
ahorro mediante 10s sistemas de pensiones pue-
de ser explicado usando un modelo de equilibrio
walrasiano, esto es, de equilibrio competitivo, sin
externalidades o asimetrias en la information. Si
este es el caso, entonces el estudio de la seguridad
social no requiere renunciar al analisis
microeconomico convencional. Los modelos de
generaciones sobrepuestas permiten de forma
natural reproducir el comportamiento de 10s agentes
economicos, quienes deben ahorrar parte de
su ingreso presente con el fin de mantener el
rango de consumo despues de la edad de retiro.
Adicionalmente, como sefialan Hahn y Solow
(1997), lo mismo que Kareken y Wallace (1980),
el modelo de generaciones sobrepuestas es el mas
acabado de la teoria neoclasica, no solo para el
estudio de 10s sistemas de pensiones sino tambien
en la teoria fiscal (Barro, 1974) y en la economia
monetaria (Benetti, 1991).
Antes de elaborar un modelo que incluya la
acumulacion de capital, sera conveniente plantear
uno de intercambio puro. En este, 10s individuos
viven dos periodos; la economia esta poblada por
agentes jovenes y viejos; se considera a1 tiempo
en forma discreta, es decir, el tiempo toma 10s
valores de t = 0,1,2,. . . en lugar de t 2 0. La poblaci6n
crece a una tasa constante n. En la economia
que estamos describiendo no existe el dinero, ademas
10s agentes reciben la misma dotacion en el
primer periodo de vida; esta consiste de un unico
bien de consumo yue puede conservarse por mas
de un periodo, lo cual lo hace d~radero.~ Como
10s agentes se distinguen unicamente por el periodo
en que nacen, las funciones de utilidad son
identicas y tienen como argumentos el consumo
en el primero y segundo periodos. El objetivo de
10s agentes economicos consiste en maximizar en
Un bien duradero que no produce una ganancia por su con-
servaci6n. Mas adelante se tratara el caso de un activo o de
bienes que se distinguen por su iecha. Asi, el mismo bien
puede tener un precio en cada periodo.

(t) la utilidad U, (c,~, ,C2,,+, ) . Donde el consumo
se describe por dos subindices: el primer0 da
cuenta de la edad del agente economico y el segundo
del tiempo. De esta forma el total de la
poblacion en el periodo t es igual a la suma de 10s
agentes de la poblacion joven L,,t mas la poblaci6n
adulta L,,t, que fue joven en L,,,,, donde inicio
el sistema de pensione~.~ Como la dotacion que
reciben 10s agentes economicos so10 ocurre en el
primer periodo de vida, la restriccion presupuestal
que enfrentan es:
Los agentes con la dotacion inicial igual a yt
pueden consumir c,,, o ahorrar st. En el segundo
periodo pueden consumir el ahorro incremen-
tado por una tasa de inter& positiva r, que pue-
de ser de a~tarquia.~
Sin embargo, en esta economia es imposible
realizar intercambios. Como seiiala Benetti (1991)
"las hip6tesis -un dnico bien y agentes identicos-
excluyen cualquier relacion econ6mica (de inter-
cambio, en el caso prescnte) entre miembros de
una misma generacion. So10 pueden existir inter-
cambios entre agentes que pertenecen a genera-
ciones distintas, lo cual se justifica por el deseo
de obtener un perfil de consumo distinto del co-
rrespondiente a las dotaciones iniciales". Por lo
que en ausencia de intercambios, el equilibrio es-
tacionario es:
"a poblaci6n en t cero podria estar formada s610 de viejos;
sin embargo, si se mantiene el supuesto de coexistencia de
j6venes y viejos, el tiempo puede denotarse por rezagos de t,
t-1, t-2.
%i aceptamos que pueden existir intercambios entre 10s
miembros de una misma generacion, entre ellos crearian un
sistema de credit0 interno.
Esto implica una tasa de interes igual a cero,
porque el agente economico de la generacion t
mantiene una parte de su ingreso en forma de
ahorro, pero ante la imposibilidad de efectuar in-
tercambios, el total ahorrado no se incrementa,
simplemente se conserva. Ademas, si retomamos
el hecho de que la tasa de crecimiento de la po-
blacion es positiva, el equilibrio es ineficiente por-
que en cada periodo existe una cantidad disponi-
ble del bien que no es consumida, igual a sy, que
se incrementa con el paso del tiernpo en una can-
tidad igual a sy,(l+n)', de tal suerte que en caso
de existencia de intercambios el agente economi-
co podria alcanzar un rango mas alto de utilidad,
pues la restriccion presupuestaria no seria ya la
recta !I,-y,. Pero el agente ccon6mico no puede
acceder a 10s beneficios de este increment0 en el
ahorro, pues no participa en 10s intercambios. El
equilibrio estacionario mostrado en (2) tampoco
es 6ptim0, porque 10s j6venes de la generacion (1)
a1 mantener una parte del bien ahorrado, para
consumirlo en el futuro reducen el consumo agre-
gado (la suma de c,,, y c,$. Puede observarse que
no es un problema de mercados incompletos,
puesto que en el mercado existen viejos que de-
mandan el bien ahorrado y jovenes que lo ofre-
cen. El intercambio no es posible, porque no exis-
te la doble coincidencia de necesidades. En el caso
de que 10s agentes de la generacion joven acepta-
ran realizar el intercambio, no tendrian a quien
reclamar cuando sean viejos. Tarnpoco la genera-
cion (1) puede entregar el product0 no consumi-
do a la generaci6n (t+l) porque esta aun no nace.
La unica forma de mejorar seria que 10s jovenes
aceptaran entregar su ahorro a 10s viejos, es de-
cir, a la generacion (t-1). Pero para el tiempo en

que 10s de la generacion (t) lleguen a la vejez, 10s
de la generacion (t-1) ya habran desaparecido.
En este modelo, como apunta Benetti (1991),
pueden observarse dos soluciones para la ineficiencia
de la economia antes expuesta. 1.a primera
consiste en la existencia de la moneda y la segunda
en la crcacion de un sistema de seguridad
social. Esta ultirna solucion se presentaria en forma
de un contrato social a la Ro~sseau.~ Se tiene
asi la justificacion para la existencia de un sistema
de seguridad social, como institucion que trasciende
a 10s individuos de cada generacion: mas
precisamente, sc requiere un Estado que garantice
que la generacion (t+l) pague una cantidad
sy,(l+n)' a la generacion (t) que ha pagacio sy,.,
(l+n)' a la generacion (t-l).h
Podemos avanzar un poco mas en nuestro examen
teorico si a1 modelo originalmente propuesto
por Samuelson (1958) lo ampliamos en dos aspectos.
Primero consideremos que 10s agentes
economicos ofrecen trabajo cuando son jovenes,
por lo que reciben un ingreso igual a 70, el ingreso
por trabajo que no es consumido en la juventud
se mantiene en forma de ahorro, porque el bien
ahorrado es similar a un activo; es decir, el intercambio
ocurre porque el activo en su funcion de
reserva de valor se utiliza como dinero. Este ahorro,
ademas se incrementa por una tasa de interes
real positiva. Los hogares formados por la gene-
En el caso de que el bien fuera pereccdero, estaria con
mayor razon justificado, pues "10s jovenes tienen asegura-
da su subsistencia (en el segundo periodo de vida), si hoy
accptan sustentar a los viejos" (Benetti, 1991:116).
La existencia de la institucion de seguridad social permite
vaciar 10s mercados. La vida finita de las difcrentes gene-
raciones les lleva a plantear la necesidad cie la esistencia de
una instituci6n de seguridad social quc perdura rnis a116
de dos periodos.
racion vieja no ofrecen trabajo y consumen sus
fondos ahorrados. Dado que el ingreso de toda la
vida es igual a1 ingreso del salario obtenido cuan-
do jovenes, la restriccion de presupuesto que en-
frenta la generacion t, es:
En segundo lugar, se introduce un sisten~a de
pensiones basado en un esquema de reparto, en
el cual la instituci6n encargada por el Estado de
reunir las cotizaciones lo hace a partir del descuento
direct0 a la n6mina (de forma similar a un
impuesto), el ingreso neto de la poblacion joven
sera w,(l-d,), donde d, es la cotizacion. De tal forma
que a1 momento de retiro la generacion actual
podrj consumir s,zi~,(l+r)+b,, donde el ahorro voluntario
s,wt se incrementa por la tasa de interes y
10s beneficios del ahorro por pensiones son
b,=d,~o,(l +r). Desde la perspectiva del agente econ6mic0,
tanto la cotizacion a la seguridad social
como el ahorro voluntario estan ligados a la tasa
dc inter&. De tal forma que la restriccion presupuestaria
a1 inicio de su vida laboral es:
El sistema de pensiones no fondeado, basado
en el reparto de Ids cotizaciones de cada genera-
cion, significa que en cada momento debe mante-
nerse la igualdad entre 10s montos recaudados y
10s entregados a 10s pensionados. Esto es:

A1 sustituir (5) en (4) se obtiene la condicion de
equilibrio estacionario (a1 igual que en el inciso
anterior, a1 estar en equilibrio no es necesario es-
cribir el subindice del tiempo).
Comparando la condicion de equilibrio, antes
del establecimiento del sistema de pensiones, es
posible ver que el sistema depende de la relacion
entre la tasa de crecimiento de la poblacion y la
tasa de interes real del sistema. Este vinculo ocu-
rre porque la base de cotizaci6n y su monto cam-
bian conforme crece la poblacion y no por la tasa
de interes. Si la tasa a la cual crece la poblacion es
la misma que la tasa de inter& real, el sistema se
comporta igual que sin la introduccion del siste-
Ina de pensiones. Esto tiene una explicacion intui-
tiva, si 10s montos ahorrados en un sistema de
pensiones reciben una tasa de inter& igual a r,
entonces son similares a 10s ahorros voluntarios
de la generacion 1, no existe una distorsion. La
generacion joven cotiza d,w, y recibe cuando esta
en retiro lf,w,(l+r), de tal forma que el pago que
otorga la institucion publica encargada del siste-
ma de seguridad es similar a1 que otorgaria una
institucion privada. Si la tasa de inter& es menor
a la tasa de crecimiento de la poblacion, el siste-
ma de pensiones ofrece un rendimiento mayor.'
En equilibrio estacionario podemos observar que
si 10s salarios reales zo, aumentan, tambien aumen-
tara el ahorro en la economia. Ida siguiente grafi-
ca muestra mas claramente las posibilidades de
Esta situacion cs complicada, pues se necesitarian tasas elc-
vadas de crecimiento poblacional para asegurar que son
mayores a la tasa de inter& real.
Grafica 1
Relacion de intercambio entre generaciones
asignacion intertemporal que tiene el agente eco-
nomic~.
Puesto que el sistema Je pensiones de reparto
se basa en la transfcrencia del consumo de una
generacion joven a otra vieja en el mismo perio-
do, las debilidades asociadas con este sistema son
conocidas en el tiempo t, entre 10s cuales se en-
cuentran: i) que el numero de pcnsionados sea
mayor a1 de 10s cotizantes, esto debido a que la
esperanza de vida aumente o a1 cambio en el per-
fil de la poblacion, es decir, en la relacion entre
la tasa de dependencia, ii) que la economia no
genere mas empleos en el sector formal. Asi, el
riesgo de insolvencia financiera y de inviabilidad
actuarial se asocia con variables demograficas y
laborales, e inclusive administrativas, como ha
sido el caso de Mexico y otros paises de America
Latina, donde 10s servicios por salud y pensio-
nes estaban empaquetados en la misma institu-
cion de seguridad social. Pero dejando de lado

10s aspectos empiricos gravemente sefialados
como la razon de la reforma, en este articulo se
busca discutir 10s aspectos mas gencrales y co-
munes a cualquier economia.
Los sistemas de pensiones son normalmente
de reparto y se basan en el principio de que la
poblacion economicamente activa contribuye con
sus aportaciones de forma directa para el pago
de las pensiones a la generacion anterior. Sin
embargo, si la poblacion cotizante decrece, el
monto de las aportaciones individuales aumen-
ta. Igualmente, cuando la esperanza de vida cre-
ce, el esfuerzo de ahorro de la poblacion activa
debe aumentar para mantener a una poblacion
vieja mas longeva. Los sistemas de pensiones
tradicionalmente tienen beneficios definidos, es
decir, cual sera el ingreso en el retiro, asi ellos
saben cud sera su ingreso como pensionados
en veces el salario minimo o como proporcion
del ultimo salario devengado, asi como las pres-
taciones que podria recibir.
La rnayoria de 10s sistemas reformados buscan
principalmente cambiar estas dos caracteristicas,
ya sea modificando el sistema de reparto por uno
de capitalizacion, es decir, un sistema donde 10s
individuos contribuyen ahorrando para sus pen-
siones futuras, asi las aportaciones individuales
n-tas 10s intereses ganados forman el patrimonio
de 10s ingresos en el retiro. La ventaja de este sis-
tema es que cancela la dependencia directa entre
generaciones porque ahora 10s recursos entre ge-
neraciones pasan a traves del mercado. Sin em-
bargo, el vinculo entre generaciones sigue exis-
tiendo en un sistema totalmente fondeado. El paso
de las aportaciones de 10s trabajadores por el cir-
cuito del mercado implica riesgos financieros,
porque 10s fondos acumulados ahora siguen las
reglas de valoracion de cualquier activo y por tan-
to estan sujetos a1 binomio riesgo-rendimiento.
Asi, 10s saldos en las cuentas individuales pueden
variar, lo que provoca un cambio radical respecto
del esquema de beneficios definidos: ahora
se pasa a un esquema de contribuciones definidas
con beneficios no definidos de antemano, ante
la incertidumbre que generan 10s mercados financieros
sobre el monto de la dcvolucion futura que
se compondrd tanto de la aportaci6n como del
rendimiento obtenido. Una forma a la que han
recurrido 10s reformadores para afrontar 10s riesgos
consiste en fijar una pension minima garantizada.
Podemos concluir que en el caso de 10s mode-
10s de intercambio puro la existencia de la seguridad
social8 es una condici6n para la operacion de
esa economia. l'or otra parte, en una economia
monetaria si se establece un sistema de reparto,
su condition de operacion estara vinculada a la
relacion entre la tasa de interes y el crecimiento
de la poblacion. Si la tasa de crecimiento de la
poblacion es similar a la tasa de interes real de
la economia, entonces no existen distorsiones y
el sistema de reparto asegura que 10s ahorros se
conservadn. Antes de comparar el sistema de
reparto con uno de cuentas individuales es necesario
introducir la produccion en el sistema economic~
y por tanto la posibilidad de ampliacion
del acervo de capital.
SISTEMAS DE PENSIONES
Y CRECIMIENTO ECONOMICO
Ida teoria del ciclo de vida de Modigliani liga inti-
mamente el ahorro con el crecimiento y establece
' Un argument0 similar se ha formulado para justificar la
existenci'~ de la moneda como reserva de valor.

una relacion positiva entre las dos variables. Segun
esta teoria, el ahorro de 10s individuos aumenta
desde el momento en que empiezan a
trabajar y despues de alcanzar un maximo en 10s
aiios de mayor ingreso, decae para financiar la
epoca de retiro. Asi, el ahorro privado total sera
positivo si: i) existe crecimiento de la poblacion,
ya que esto garantiza que haya mas ahorradores
que personas en edad de retiro, y ii) aumenta la
productividad, lo cual conduce a que 10s jovenes
sean mas ricos que 10s viejos y, por ende, a que
10s jovenes ahorren mas de lo que 10s viejos
desahorran (siempre y cuando la tasa de ahorro
de 10s jovenes sea la misma a la que ahorraron 10s
viejos cuando fueron jovenes). Este ultimo punto
es importante, pues indica que la hipotesis del ciclo
de vida podria, en principio, explicar 10s resultados
de una relacion positiva bajo la cual la
causalidad va del crecimiento a1 ah~rro.~ Sin embargo,
es necesario que el ahorro privado se traduzca
en inversion productiva para que el bienestar
general de la poblacion aumente. No obstante
las importantes cuestiones surgidas del argumento
anterior para explicar el ahorro, la acumula-
cion de capital y el crecimiento, limitaremos nues-
tro analisis a 10s sistemas de pensiones. Para esto
haremos uso de la solucion a1 problema plantea-
do por Romer (1996, cap. 2). Si bien en el espacio
que dedica el autor a este tema resulta solo en
un ejercicio matemdtico, la riqueza de sus im-
plicaciones teoricas es susceptible de una mayor
reflexion. Si las tasas de crecimiento de la pobla-
cion y de la productividad se mantienen cons-
tantes, entonces el product0 crece a la tasa g y el
tip0 de interes real mantiene un nivel constante r
mayor a cero. Se pueden comprender las decisio-
nes de ahorro de la economia poblada por agen-
tes que solo viven dos periodos.
Para hacer mas sencillo nuestro analisis supo-
nemos una funcion de utilidad en forma explici-
ta. En particular, la que considera una funcion
instantanea de utilidad con elasticidad de susti-
tucion constante. La tasa de descuento se denota
por p y el coeficiente 0 de elasticidad de sustitu-
cion constante.'O Este parametro mide la concavi-
dad de la funcion de utilidad y determina el de-
seo de las familias a modificar el consumo en un
period0 a cambio del consumo en otro.
' Los paradigmas keynesiano y neokeynesiano establecen una Es pertinente observar que las funciones de utilidad in-
dinbmica similar como explication de la causalidad entre tertemporal contienen 10s parametros p y 8, porque en ellog
ahorro y crecimiento. Para esta teoria el crecimiento del in- se busca capturar dos caracteristicas de la utilidad en el tiem-
greso asegura el aumento del ahorro via el multiplicador de po. Por una parte la preferencia entre consumir mas en el
la inversion. El mode10 Harrod-Domar formaliza esta idea presente que en el futuro, denotado por la tasa de descuento
en un modelo de crecimiento exogeno. p, y el deseo de suavizar el consumo denotado por 0. Ade-

Dentro de la funcion de utilidad definida en
(7) se requiere que el coeficiente 0 sea mayor a
cero. Es decir, las preferencias de 10s individuos
son concavas, porque muestran el deseo de dis-
frutar de trayectorias de consumo suaves a lo lar-
go del tiempo. Los consumidores de este modelo
no aceptan que su consumo en la vejez o en cual-
quier otro tiempo varie enormemente.
Cuando menor sea 0, mas lentamente dismi-
nuira la utilidad marginal a medida que el consu-
mo aumente. Se excluye el caso en que 0 es igual
a cero porque entonces la funcion de utilidad
marginal sera constante y 10s individuos no de-
searan suavizar el consumo, es decir, estan dis-
puestos a aceptar variaciones abruptas en su con-
sumo. El valor de 0 puede ser mayor que 1. Sin
embargo, es importante sefialar que en el caso par-
ticular de que 8 = 1 se tiene una funcion de utili-
dad logaritmica.
Por otra parte la funcion (7) requiere que p > -1
para asegurar que el consumo en el segundo pe-
riodo sea positivo. Si p > 0, 10s individuos colo-
can mayor peso a su consumo presente en rela-
cion con el consumo futuro; en cambio si p < 0
ocurre la situacion inversa. Adicionalmente se
debe seiialar que en el periodo 0 10s adultos son
quienes aportan capital y 10s jovenes aportan tra-
bajo para producir; los adultos consumen su ca-
pital y su riqueza. Los jovenes dividen su ingreso
entre ahorro y consumo; sus ahorros 10s llevan a1
futuro, pues la cantidad de acervo de capital en
el proximo periodo es igual a1 numero de jovenes
del periodo t, L,, por el ahorro de estos indivi-
duos, W, - C,,,.
El consumo del segundo periodo de vida de
10s individuos que nacen en t es:
o expresado de otra manera y que resulta mas
adecuado para nuestro analisis:
Es decir, el unico ingreso que tienen 10s indivi-
duos que nacen en el periodo t es acluel que obtie-
nen cuando son jovenes. En esta dltima ecuacion
se ha supuesto que la riqueza de 10s individuos
del periodo t es igual a cero.
Los individuos maximizan su utilidad (7) suje-
ta a la restriccion de presupuesto intertemporal
(8). Formalmente el problema de maximizacion
que se enfrenta es:
-- -
mas esta funcion de utilidad es subjetivn en el sentido de
que solo puede ser evaluada una vez que el agente econ6mi- es decir, la tasa de interes real. Para una revision m8s amplia
co revela sus preferencias con el precio relativo intertemporal, vkase Kreps (1990).

Aplicando las condiciones de primer orden"
tendremos el siguiente conjunto de ecuaciones:
Resolviendo el sistema de ecuaciones represen-
tad0 por (IOa) y (lob), es decir, dejando la rela-
cion del consumo futuro entre el consumo pre-
sente, llegamos a la siguiente expresion:
Esta ultima ecuacion seiiala que el consumo de
10s individuos crece o disminuye en el tiempo
dependiendo de si la tasa de interes es mayor o
menor que la tasa de descuento r (tasa de des-
cuento intertemporal). El coeficiente q determina
en cudnto va a variar el consumo de 10s indivi-
duos en respuesta a diferencias entre la tasa de
interes y la tasa de descuento. Si sustituimos (11)
en (8) tenemos:
Despejando respecto del consumo presente lle-
gamos a la siguiente expresion:
" Vease Dixit, cap. 5
Si hacemos uso del hecho de que la fraccion
de ahorro es igual a: S=1-C,, entonces s denota
la fraccion ahorrada de 10s ingresos. Haciendo
uso de la identidad de ahorro y de la ecuacion
(13) obtenemos la siguiente expresion para el
ahorro:
El ahorro es creciente en r que se obtendra en
el periodo siguiente, siempre y cuando 0 < 1. Si
0 > 1 entonces el ahorro sera decreciente. De las
implicaciones de la ecuacion (14) se ve que existe
un efecto ingreso y un efecto sustitucion. Este lil-
timo es ocasionado por el intercambio en 10s ni-
veles de consumo entre 10s dos periodos, si resul-
ta mas favorable consumir en el segundo periodo
entonces el ahorro se incrementa; pero si dada una
cantidad de ahorro se mantiene un mayor consu-
mo en el segundo periodo, entonces resulta que
disminuye al ahorro. Sin embargo, una vez esta-
blecidas las trayectorias permanentes de ingreso
y consumo que prefieren 10s consumidores, es
poco probable que el ahorro cambie fuertemente
ante cambios en las tasas de interes, puesto que
10s pardmetros teta y plzo identifican las preferen-
cias de 10s consumidores. Sin embargo, podemos
concluir algo importante: el ahorro, a1 depender
de las preferencias, no es posible modificarlo
abruptamente.
1-8

SISTEMAS DE PENSIONES EN ECONOMIAS
CON CRECIMIENTO ECONOMICO
Para ver 10s efectos que ocasiona la introduccion
de un sistema de seguridad social sobre las con-
diciones dc equilibrio, haremos uso de 10s resul-
tados que se han obtenido previamente, pcro para
hacer mas explicit0 el analisis de 10s sistemas de
pensioncs, consideraremos que 0 = I, por tanto
nuestra funcion de utilidad se resume en una fun-
cion logaritmica que describe las preferencias de
10s agentes econ6micos, solo como una relacion
entre la tasa de descuento y el consumo presente
y futuro.
Los individuos hacen su contribucion cuando
son jovenes y reciben su pago cuando son viejos.
Analicemos c6mo afectan las trayectorias de acu-
mulacion de la economia a cada uno de 10s siste-
mas de pensiones. Los jovenes y viejos en el sis-
tema de reparto, aunque realizan operaciones en
un sistema de mercados y con producci6n, esta-
blecen un sistema de seguridad social basado en
la transferencia de recursos de la poblacion tra-
bajadora a la pensionada. En este sentido, es un
sistema no mercantil, pues las transacciones en-
tre 10s difcrentes agentes economicos no pasan
por una relacion de mercado. Es el Estado me-
diante una institucion de seguridad social el que
se encarga de colectar las aportaciones de la ge-
neraci6n joven para pagar las pensiones de la po-
blacion en retiro.
Los individuos obtienen un rendimiento sobre
10s ahorros de seguridad social igual a g en lugar
de la tasa r. El gobicrno puede pagar la tasa 8,
porque en cada period0 las contribuciones crecen
por ocasion del crecimiento de la poblacion y la
productividad. Dc esta manera, si la poblacion
crcce el gobierno recauda una cantidad mayor por
cotizaciones de la gente joven y lo utiliza para
pagar beneficios a la gente vieja. De hecho, este
sistema actiia como un esquema de transfercncias
en el cual 10s beneficios a1 momento del retiro son
B,,=(l+g)DI+, , donde D,+, son 10s depositos a la
seguridad social. En este esquema solo el ahorro
privado es la fuentc de inversion de la economia.
Por tanto, es necesario considerar 10s efectos
de este esquema de seguridad social sobre 10s aho-
rros privados, dados 10s salarios y la tasa de inte-
res, para lo cual hacemos uso de la forma funcio-
nal (15) y de la funci6n de beneficios para este
esquema, quedando de la siguiente forma:
Donde S, es el ahorro de 10s jovenes. Podemos
resolver esta ecuacion para derivar la restricci6n
presupuestal para el ciclo de vida
y ver el impact0 sobre el ahorro privado oca-
sionado por las contribuciones, con la restriction
presupuestal ahora igual a

Asi, en este esquema de seguridad social, las
contribuciones disminuyen 10s ahorros privados,
la disminucion en el ahorro privado sera mayor o
menor que uno, dependiendo de la relacion de la
tasa de interes -crecimiento de la economia, que
se puede observar en el lado derecho de (19). Com-
parado con el modelo de Diamond, no hay cam-
bios acerca de las preferencias de 10s agentes eco-
ndmicos
Esta ecuaci6n la podemos ahora vincular con
la restriccion de presupuesto
Un crecimiento econ6mico mayor que la tasa de
interes disminuye en mas de una unidad la perdi-
da de ahorro privado. Ademas, una caida en el
ahorro y como consecuencia una caida en el capi-
tal, disminuyen 10s salarios y aumentan la tasa de
interes. El sistema de pensiones causa una reduc-
ci6n en el ahorro personal. Esto tiene sentido por-
que la seguridad social no genera la misma tasa de
rendimiento que 10s ahorros privados y por tanto
no es sustituto de 10s sistemas de ahorro privado.
Podemos ver entonces que aun suponiendo una
economia con crecimiento economico, la ecuacion
21, arroja un resultado similar a1 de la ecuacion 6.
En el caso de 10s sistemas de pensiones total-
mente capitalizados, la restriccion presupuestal
ahora es, para el primer periodo de consumo:
Mientras que en el segundo periodo de vida el
consumo se financia con 10s ingresos provenien-
tes del ahorro privado y del ahorro en la seguri-
dad social. En este ultimo caso, como muestra el
lado derecho de la ecuacion 23, las aportaciones
se capitalizan a la misma tasa de interes que el
ahorro privado:
De esta forma la restriccion presupuestal para
todo el ciclo de vida es:
Con lo cual resulta evidente que el sistema ca-
pitalizado no aumenta el ahorro de la economia,
pues el consumo intertemporal se financia con el
ingreso total, similar a1 de la economia sin la in-
troduccion de 10s sistemas de pensiones.
A la luz de 10s tipos de sistemas considerados
con anterioridad, cabe reformular la pregunta ini-
cial. ‘Increments el cambio de un sistema de re-
parto por uno capitalizado el ahorro? La respues-
ta es afirmativa. El aumento en el ahorro ocurre
por causa de un cambio en 10s sistemas de pen-
siones, lo cual puede explicarse porque ahora se
canalizan 10s recursos mediante el sistema finan-
ciero y de este a la inversion productiva via 10s
mecanismos de mercado. No es porque se corrija
una situacion de desahorro generada por 10s sis-
temas de reparto. En este sentido la economia esta
en una situacion mejor como seiiala Feldstein
(1997). Pero el cambio tambien depende de la con-
dicion en que se encuentre el sistema de reparto.
Si el sistema de reparto se encuentra en una si-
tuacion donde las aportaciones aumentan a una

tasa de crecimiento poblacional menor que la tasa
de interes dcl mercado, entonces el sistema de
reparto ocasiona una reduccion en el ahorro y por
tanto en el nivel de acumulacion que podria al-
canzar la economia si todo el ahorro se dedicara a
la inversion productiva. Sin embargo, es impor-
tante senalar que el sistema capitalizado en equi-
librio estacionario no implica un mayor ahorro
para la economia. Mientras que cuando la econo-
mia se encuentra en su trayectoria de equilibrio
de largo plazo y generalizado, el sistema capitali-
zado Cfillly funded), 10s agentes economicos son
indiferentes entre mantener su ahorro en una ins-
titucion de seguridad social o en instituciones fi-
nancieras en forma de ahorro voluntario. Por ul-
timo, si dividimos el ahorro en una parte dedicada
a la seguridad social y otra voluntaria, tendremos
que un aumento del ahorro a1 sistema dc pensio-
nes se vera compensado por una caida en el aho-
rro voluntario, dejando intact0 el ahorro total del
individuo.
Aun en el caso en que 10s agentes econ6micos
fueran forzados a ahorrar una mayor cantidad en
el sistema de pensiones, ellos podrian endeudar-
se en el mercado de crcdito. Aunque en este ulti-
mo caso el sistema de pensiones podria estable-
cerse de forma tal que el total ahorrado no pueda
utilizarse como colateral de 10s creditos. En todo
caso nn se puede considerar que el ahorro en 10s
sistemas de pensiones aumenta el ahorro total de
la economia.
CONCLUSIONES
La justificacion de la existencia de 10s sistemas de
pensiones con base en una explicacion analitica
ha revelado cuestiones interesantes acerca del
bienestar y del papel del Estado en la economia.
En primer lugar se presentaron dos modelos de
generaciones sobrepuestas en economias sin acu-
mulaci6n de capital, es decir, economias de inter-
cambio puro. Se demostro como en el modelo mas
abstract0 se tiene una justificaci61-1 no solo del sis-
tema de pensiones y de la institucion encargada
de administrar las cotizaciones, sino incluso de la
existencia del Estado a la Roussenu. En el caso dc
10s modelos de intercambio puro la existencia
de la seguridad social es una condicion para la
operacion de esa economia, tal y como en su mo-
mento demostro Samuelson. Por otra parte, si se
establece una economia monetaria con sistema de
pensiones, su condicion de operacion estara vin-
culada a la relacion entre la tasa de intercs y el
crecimiento de la poblacion. Si la tasa de creci-
miento de la poblacion es similar a la tasa de in-
teres real de la economia, entonces no existen
distorsiones y el sistema de reparto asegura el
valor de 10s ahorros, en el caso contrario ocurre
el desahorro.
Mas adelante se consider6 una economia don-
de ademas de la existencia del dinero se establece
un sistema produccion que permite la inversion
y el increment0 en la acumulacion de capital. En
esta economia la generacion joven ofrece trabajo,
mientras que la generacion vieja ofrece capital.
La combinacion de capital y trabajo permite la rc-
produccion con acumulacion. Se tiene, como de-
mostro Diamond, que el sistema es globalmente
estable. Una vez establecida la economia con
acumulaci6n de capital, se consider6 el estable-

cimiento de un sistema de pensiones totalmente
capitalizado. Aqui se tiene que el ahorro solo se
mantiene y, contra lo que podria pensarse, no
se incrementa. Es importante hacer notar que
con una tasa de interes real unica para toda la
economia, si la parte del ingreso destinado a1 ahorro
se divide en ahorro voluntario y otra en ahorro
para el retiro, no existe razon alguna para que el
total ahorrado difiera de la suma de ahorros parciales.
Puesto que 10s ahorros para el retiro y 10s
voluntarios se destinan para la acumulacion reciben
la misma tasa de interes v no estan ya atados
a1 crecim~ento poblacional. Ademas, en el caso de
que se establezca un sistema de ahorro forzoso, el
ahorro voluntario disminuira, pues como se demostro
en la ultima parte, el ahorro depende de
las preferencias individuales. Enel sistema de reparto,
y haciendo 10s mismos supuestos que en el
caso anterior, es decir, mercados en competencia
perfecta, tecnologia exogena y rendimientos a
escala constantes, las cotizaciones, a1 retenerse a la
generacion joven y entregarse a 10s viejos, significan
que no se llevan recursos a 10s mercados financieros
y en general estos recursos no pasan por
el circuit0 del mercado, sea este de mercancias o
de activos. Es decir, se tiene un esquema que trata
a1 ahorro como un bien perecedero; podria incluso
llevarse este argument0 a sus ultimas consecuencias,
es decir, pensar que la generacion
actual no renunciaria a bajar su tasa de crecimiento
poblacional, yues en ultima instancia esto significaria
que habria una menor poblacion en el
futuro que solvente sus gastos en la vejez.
Asi, sin acumulaci6n de capital, el sistema de
seguridad social basado en el reparto resuelve el
problema de ineficiencia, pero en el caso de una
economia con acumulaci61-1 de capital ocurre exactamente
lo contrario. El sistema de reparto le qui-
ta recursos v por tanto va en sentido de la gene-
ralizacion de 10s mercados. Para que el ahorro au-
mente es requisito convertirlo en inversion pro-
ductiva, de lo contrario no existe la acumulacion
que se espera. La distinci6n entre un sistema de
reparto y uno capitalizado es tambien una dis-
tincion entre una economia que favorece la asig-
nacion de 10s recursos por medio de 10s mecanis-
mos de mercado y por tanto favorece la creacion
de nuevos intermediarios y nuevos productos
para el intercambio. Por consiguiente no es de ex-
traiiar que 10s nuevos sistemas reformados deban
resolver problemas practicos como la creacion de
nuevas instituciones financieras (las administra-
doras de fondos de pensiones), ademas de crear
instancias reguladoras de la actividad de estas
instituciones.
Respecto de la pregunta planteada a1 inicio de
este articulo, podemos concluir que el impact0 que
tiene la sustitucion de un sistema de reparto a otro
de capitalizacidn sobre el ahorro, el crecimiento
es positivo no por causa de que 10s sistemas ca-
pitalizados aumenten a1 ahorro, sino porque
en la transition entre un sistema y otro la socie-
dad debe hacer un esfuerzo de ahorro mayor, tan-
to para pagar 10s saldos del anterior sistema como
para asegurar la viabilidad financiera del nuevo.
Cuando se considera la existencia de una econo-
mia con acumulacion de capital, si el sistema de
reparto se financia con las contribuciones de no-
mina, el ahorro se reducira y el acervo de capital
se contraera gradualmente, trayendo como conse-
cuencia una disminucion en el ingreso real de las
generaciones futuras. Mientras que partiendo de
un sistema de reparto, la introduccion del siste-
ma de cuentas individuales restaura el nivel ori-
ginal de ahorro de la economia, es decir, a1 pasar
por el mercado de capitales las aportaciones in-

gresan en la dinamica de ahorro-inversion de la es pertinente, pues la existencia de instituciones
economia, en lugar de sustraerse de la acumula- de seguridad social no tiene una justificacion cla-
cion por causa del reparto directo. En cambio, ra en terminos de eficiencia y por tanto se justifi-
cuando se tiene un sistema capitalizado, la dis- ca la existencia de entidades financieras privadas
tincion entre ahorro forzoso y ahorro voluntario de fondos de pensiones.
Banco Mundial (1994), Averting the Old Age Crisis,
Oxford University Press, Nueva York.
Barr, Nicholas, "Reforming Pensions: Miths,
Truths and Policy Choices", 1MF Workirzg Papers,
num. 139, agosto de 2000.
Barro, R. (1974), "Are Government Bonds Net
Weath?", Journal of Political Economy, vol. 82,
pp. 1095-1117.
Barro, R.J. y X. Sala-i-Martin (1995), Econonzic
Grorutir, McGraw-Hill, Nueva York.
Benetti, Carlo (1991), Moneda y teoria del .nnlor,
UAM-Iztayalapa/~c~, Mbxico.
Diamond, P. (1965), "National debt in a Neoclassical
Growth Model", Ainerican Econorrzic Review,
vol. 55.
Dixit, Avinash K. (1990), Optirnizntion in Economic
Tlteo y, Oxford University Press.
Feldstein, Martin (1997), "Transition to a fully
funded pension system: five economic issues",
NBER Working Paper 6149, NBER, Cambridge.
Hahn, F. y R. Solow (1997), A Critical Essay on
Modern Mncroeconornic Theory, MIT Press,
Cambridge, Mass.
Kareken, J. y Neil Wallace (comps.) (1980), Models
ofMonetary Econowzics, Federal Reserve Bank of
Minneapolis.
Kreps, David (1990), A course in Microecono~nic
Tl~eory, Princeton University Press.
Lopez Garcia, Miguel Angel, "lmpuestos, deuda
publica, neutralidad y altruism0 intergeneracional",
Docur~zento lie Inuestigacion, UAB,
Barcelona, julio de 1994.
Martinez Atilano, Guillermo (2004), "Mexico, la
reforma incompleta a las pensiones", Revista
Iberoamc'ricn, num. 3, Moscu.
McCandless G.T. y Neil Wallace (l991), Introduction
to Dyna?nicMacroeconornic Theory, An Ozlerlapping
Generntioms Aproach, Harvard University
Press, Cambridge, Mass.
Romer, David (1996), Advnnced Mncroecor~omics,
McGraw-Hill.
Samuelson, P. (1958), "An exact Consumptionloan
Model of interest with or without the social
contrivance of money", Jounlnl of political
Economy.
Solow, R.M. (1956), "A contribution to the theory
of economc growth, Qurzrterly Journal of Economics,
vol. 70, num. 1, pp. 65-94. Existe traducci6n
a1 espaiiol en El trimestre econo'mico, num.
28, FCE, Mexico.
Stiglizt, Joseph y Peter Orszag, "Rethinking Pension
Reform: 'Ten Myths About Social Security
Systems", en conferencia del Banco Mundial,
New lrieas About Old Age Security, septiembre
de 1999.

Oconomi
C O N V O C A T O R I A
La Universidad Autonoma Metro-
TEoRiAY'CT'CA
politana invita a la presentaci6n
de trabajos para su publicacion en la revista
Econonzin: Tcorin y Pru'cticn, editada semestralmente
en junio y diciembre de cada afio.
Instrucciones para 10s colaboradores:
2. Los trabajos deberan ser originales, no publicados
ni presentados para su publicacion
en otra revista.
2. Economin: Teorin y Prcictica publica articulos
en idiomas espafiol e ingles.
3. El tema dehera referirse a la economia (se
aceptan colaboraciones de otras disciplinas
siempre y cuando se vinculen con la economia).
4. La hoja inicial debera incluir: titulo complcto,
afiliaci6n institucional del autor(es) y datos
personales (titulo, nombre, nacionalidad,
domicilio, tclkfono, fax, direccion electronica),
numero de clasificacion y palabras clave (a1
menos cinco), de acuerdo con la clasificacion
del Journnl of Ecoilo~rlic Literflture.
5. El mecanoescrito debera incluir: titulo,
resumen (tanto en espaiiol como en ingles, con
una extension de 100 a 150 caracteres),
palabras clave, conclusiones y referencias
bibliograficas. Estas ultimas deberan presentarse
en el Sistema Harvard.
6. Los trabajos tcndran -preferentemente- una
extension maxima de 30 cuartillas (incluyendo
cuadros, grdficas, notas y lista de
referencias bibliograficas) mecanografiadas
en interlineado de 1.5, con tipografia en letra
Times New Roman a 12 puntos; paginados.
7. Los trabajos deben enviarse a la direccion
electronica: etp@correo.xoc.uam.mx (Adjuntar
un archivo con el texto en Word para Win-
dows y otro archivo con 10s cuadros y graficas
en Excel para Windows.)
8. Los mecanoescritos recibidos que cumplan con
estos requisitos seran enviados para su dic-
tamen a especialistas internos y externos a la
Universidad Autonoma Metropolitana.
Para cualquier duda o aclaracion pueden es-
cribir a: etp@correo.xoc.uam.mx
UAM- Azcapotzalco
Dcpartamento de Economia
Av. San Pablo nurn. 180
Col. Reynosa Tamaulipas
Delcgacidn Azcapotzalco
02200 Mexico, D.F.
Tels.: 5724-4578 y 5723-58-21 fax: 5724-4334
UAM-Iztapalapa
Departamento de Econornia
Av. Michoacan y La Purisima
Col. Vicentina
Delegacian Iztapalapa
09340 Mexico, D.F.
Tel.: 5724-4771 fax: 5724-4768
UAM-Xochirnilco
Departamento de Produccian Econdmica
Calz. Del Huezo n~m. 1100
Col. Villa Quietud
Delegaci6n Coyoacan
04960 Mexico, D.F.
Tel.: 5483-7101 fax: 5483-7235

Universidad Autonoma Metropolitans
La revista Economia: Teoria y Pracfica recibe colaboraciones
de investigadores de la UAM y de todo el pais, tanto en
teoria economica como articulos aplicados a la comprension
de la problematica nacional e internacional

I Su territorio * Su poblacion * Su economia
I
Porque proporcionamos in formacidn para todos.. .
01 800 248 38 98
atencion.usuarios@inegi. yob.mx
iMexico cuenta con el INEGI!