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Problemas
Problemas
de Graciela Ferrarini y Julia Seveso
16 de mayo
XX-111 Primer nivel
Mario dibuja un cuadrado negro de 2 cm de lado.
Después dibuja 3 cuadrados iguales, formando un cuadrado más grande.
Vuelve a hacer el procedimiento hasta llegar a esta figura:
¿Cuál es el perímetro de esta figura?
¿Cuántas veces tiene que hacer el procedimiento para obtener un cuadrado que tenga
perímetro mayor que 2010 cm? ¿Qué perímetro tiene ese cuadrado?
XX-211 Segundo Nivel
En un cuadrado de 64 cm de perímetro,
se sombrearon el triángulo OCD
y los cuadrados OABC y ODEF.
Si AO = OF y AB = 6cm,
¿cuál es el área de la parte que quedó sin sombrear?
XX-311 Tercer nivel
En la figura:
PQRS es un cuadrado de 64 cm 2 de área.
ABCD es un rectángulo.
Los triángulos AMP, MBQ, PMQ, DSN,
SNR y NRC son equiláteros e iguales.
¿Cuál es el área y cuál es el perímetro
de los cuadriláteros:
ABQP, BCRQ y ABCD?
D
A
S R
P
M
E
F
N C
23 de mayo
XX-112 Primer nivel
Camila tiene 2 musculosas: una blanca y una azul; 2 remeras: una blanca y una roja; 2
buzos: uno blanco y uno azul.
Los guarda, apilados, en 3 estantes distintos.
Si en cada estante pone un solo tipo de ropa, ¿de cuántas maneras puede guardarlos?
Q
B
D
O
A
j C
B

XX-212 Segundo nivel
Si se escribe la fecha día- mes- año,
¿cuántas fechas capicúas hay en el Siglo XXI?
Por ejemplo: la fecha 11-02-2011 es una fecha capicúa.
XX-312 Tercer nivel
¿Cuántos números de cuatro cifras, múltiplos de 6, tales que la suma de la cifra de las
unidades y la cifra de las decenas sea 11, se pueden armar? ¿Cuáles son?
30 de mayo
XX-113 Primer nivel
Dante quiere comprar una pelota de fútbol de $96.
Si ahorra la cuarta parte de lo que le dan por semana para sus gastos pequeños,
tardará 12 semanas en reunir el dinero. ¿Cuánto le dan por semana?
XX-213 Segundo Nivel
Del regalo, Juan pagó $13. Sólo le tocaba pagar el 5% de la mitad del precio.
¿Cuál era el precio del regalo?
XX-313 Tercer nivel
Hay 2010 bolitas para guardar en 30 cajas.
Se quiere que cada caja tenga más de 50 bolitas y que en cada caja
haya un número distinto de bolitas.
¿Cuál es el mayor número de bolitas que se pueden poner en una caja?
6 de junio
XX-114 Primer nivel
Con se Si pueden tres triángulos armar la figura isósceles I o iguales
y el cada perímetro triángulo de tiene la figura 12 cm II de la
es
figura perímetro 6 cm
II.
mayor ¿cuánto que miden el perímetro los lados de la cada figura triángulo?
I,
fig I fig II

XX-214 Segundo nivel
En BCDE BC
la figura:
AE = 12 ED
es cm un rectángulo de 64 cm de perímetro
ABE ¿Cuál
es es
un el
triángulo área del triángulo polígono
rectángulo
ABCDE? ABE? de 48 cm de perímetro
XX-314 Tercer nivel
En el pentágono ABCDE,
la diagonal CE es paralela al lado AB.
El triángulo CDE es isósceles con CD=DE.
EA = AB = BC; CE = 32 cm.
Perímetro ABCE= 80 cm
Perímetro CDE= 72 cm
¿Cuál es el área del pentágono ABCDE?
13 de junio
XX-115 Primer nivel
Lucas tiene veinte billetes de $2, veinticinco billetes de $5 y ocho billetes de $10.
A
B
Para comprar un libro que cuesta $102, ¿de cuántas maneras puede reunir el dinero de
modo que no le tengan que dar vuelto? Da todas las respuestas posibles.
XX-215 Segundo Nivel
Juan escribe los números del 1 al 8,
uno en cada casillero, sin repetir ninguno,
de modo que:
• la suma de los números de la primera fila es igual
a la suma de los números de la segunda fila y
• la suma de los números de cada columna es siempre la misma.
Mostrar cómo puede Juan colocar los números en los casilleros. Dar todas las
posibilidades.
XX-315 Tercer nivel
¿De cuántas maneras se puede gastar toda la carga de $50 de una tarjeta
para el colectivo si los valores de los pasajes son: $1,25; $1,20 y $ 1,10?
Da todas las respuestas posibles.
20 de junio
XX-116 Primer nivel
María, Nancy y Olga fueron a la confitería.
Cada una tomó una gaseosa.
María comió un sándwich, Nancy un alfajor y Olga comió un sándwich y un alfajor.
Entre las tres gastaron $ 66. María gastó $ 9 más que Nancy.
Si entre las tres hubieran tomado una gaseosa más y Olga hubiera comido sólo un
E
E
A
D
D
B
C
C

sándwich, habrían gastado $ 68.
¿Cuánto costaba una gaseosa, cuánto un sándwich y cuánto un alfajor?
XX-216 Segundo nivel
En la librería, un block de 80 hojas cuadriculadas cuesta $12 y un block de 50 hojas
cuadriculadas cuesta $9.
La promoción del día es: “Si compra 3 blocks de 50 hojas, paga sólo 2.”
Ana necesita 400 hojas cuadriculadas y quiere llevar todos blocks de la misma cantidad
de hojas. ¿De qué maneras puede hacerlo?
Si elige la manera más económica, ¿qué porcentaje ahorra?
XX-316 Tercer nivel
A principio de año, en la librería,
Fernanda compró 3 cuadernos, 2 lapiceras y un bolígrafo, gastó $ 94;
Fabiana compró 2 cuadernos, una lapicera y 2 bolígrafos y gastó $65.
Cada lapicera cuesta como 3 bolígrafos. ¿Cuál es el precio de cada útil?
27 de junio
XX-117 Primer nivel
Un rectángulo R
se partió en 4 rectángulos iguales como muestra la figura
Con esos 4 rectángulos se pueden armar:
el rectángulo S de 350 cm de perímetro
o el rectángulo T de 220 cm de perímetro.
¿Cuánto miden los lados de R?
Si R se parte en 4 rectángulos iguales como muestra esta figura,
¿se pueden armar, con esos 4 pedazos, rectángulos que tengan distinto perímetro que
S y T?
Si es posible armarlos, calcular los perímetros de estos nuevos rectángulos.

X-217 Segundo Nivel
ADEG es un rectángulo, AD = 2 AG.
ABG es un triángulo isósceles de 128 cm 2 de área.
CDE es un triángulo de 80 cm 2 de área.
EFG es un triángulo rectángulo de 96 cm de perímetro.
DF=GF
¿Cuál es el área del polígono BCEFG?
¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ADFG?
XX-317 Tercer nivel
ABCE es un rectángulo y CDE es un triángulo rectángulo en C.
El perímetro de ABCE es 52 cm.
9 BC = 4 AB
BD = 4 BC
¿Cuál es el perímetro de ABDE?
¿Cuál es el área de ABDE?
G
A
E
B
C
A B
4 de julio
XX-118 Primer nivel
Utilizando los 4 colores: azul, blanco, rojo y verde, se quieren pintar las 6 casillas de
la cuadrícula, con las siguientes condiciones:
• cada casilla debe ser de un color,
• las casillas marcadas con cruz deben ser del mismo color,
• dos casillas que tienen un lado común deben ser de distinto color.
¿De cuántas maneras puede hacerse? Indica cuáles son.
XX-218 Segundo Nivel
Juan tiene menos de 500 figuritas.
Si las guarda en paquetes de 5 le sobran 3.
Si las guarda en paquetes de 7 también le sobran 3.
Si regala 1, las puede repartir en partes iguales entre sus 8 amigos.
Si agrega 1, las puede repartir en partes iguales entre sus 3 primos.
¿Cuántas figuritas tiene Juan?
D
C
F
D
E

XX-318 Tercer nivel
Con las cifras 1; 2; 3; 4; 5 y 6, sin repetir, se quieren armar todos los números pares,
que son múltiplos de 3 y menores de 10.000 .
¿Cuántos hay? Explica cómo los contaste.
18
36
11 de julio
XX-119 Primer nivel
Se escriben los números pares consecutivamente,
en torres de 2; 3 ó 4 pisos como muestra la figura.
El número 2010, ¿en una torre de cuántos pisos
se escribirá ? ¿En qué lugar?
4
2
10
8
6
16
14
22
28
26
34
32
12 20 24 30
XX-219 Segundo Nivel
En el grado se votó para elegir el encargado de la biblioteca.
Los únicos candidatos eran Pedro y Martín.
Pedro obtuvo 3 votos por cada 2 votos que obtuvo Martín.
Si 8 de los chicos que votaron por Pedro hubieran votado por Martín, Pedro hubiera
obtenido 1 voto por cada 2 votos de Martín.
¿Cuántos chicos votaron?
XX-319 Tercer nivel
El Director de la escuela tiene entre 878 y 950 chocolatines para repartir
En séptimo hay el doble de chicos que en sexto.
Si sólo reparte los chocolatines entre los chicos de sexto y séptimo, le puede dar
9 a cada uno y le sobran 3.
Si le da 6 chocolatines a cada chico de quinto, sexto y séptimo, también le sobran 3.
Si le da 5 chocolatines a cada chico de cuarto, quinto, sexto y séptimo, le sobra 1.
a) ¿Cuántos chocolatines tiene el director para repartir?
b) ¿Cuántos chicos hay en cada grado?