Hoja_12 - Universidad Carlos III de Madrid

Universidad Carlos III de Madrid
Econometría
Regresión con Variables Instrumentales - III
Hoja de ejercicios 12
1. Se supone que los ingresos anuales y el consumo de alcohol están determinados por el siguiente sistema de
ecuaciones simultáneas:
log (earnings) = β 0 + β 1alcohol + β 2educ + u1
alcohol = γ 0 + γ 1 log (earnings) + γ 2educ + γ 3 log (price) + u2,
donde price es un índice local de los precios del alcohol, que incluye impuestos locales y estatales. Asumiendo
que educ y price son exógenos, y que β 1, β 2, γ 1, γ 2 y γ 3 son todos diferentes de cero, ¿qué ecuación está
identificada? ¿Cómo estimarías esa ecuación?
2. El siguiente es un modelo para medir el efecto de un programa de elección del colegio en función de los resultados
de un test estandarizado de rendimiento,
score = β 0 + β 1choice + β 2faminc + u1,
donde score es el resultado del test realizado a nivel estatal, choice es una variable binaria que indica si un
estudiante ha atendido un colegio de su elección durante el último año, y faminc es la renta familiar. La VI
para choice es grant, la cantidad en dólares recibida por los estudiantes para pagar la matrícula en las escuelas
de elección. La beca recibida varía en función del nivel de ingresos de la familia, que es la razón por la que
controlamos por faminc en la ecuación.
(a) Incluso con faminc en la ecuación, ¿por qué choice podría estar correlada con u1?
(b) Si dentro de cada tramo de renta, el importe de la beca fuese asignado aleatoriamente, ¿estará grant
correlada con u1?
(c) Escribe la ecuación de la forma reducida para choice. ¿Qué se necesita para que grant está correlada
parcialmente con choice?
(d) Escribe la forma reducida para score. Explica porqué puede ser útil. [Pista: cómo interpretarías el
coeficiente de grant?]
3. Durante la década de 1880, un cártel conocido como el Comité Ejecutivo Conjunto (JEC, en sus siglas originales)
controlaba el transporte ferroviario de cereales desde las ciudades del medio oeste hacia las del oeste de los
Estados Unidos. El cártel precedió a la Ley Antimonopolio Sherman de 1890, y operó legalmente para aumentar
el precio del grano por encima de lo que habría sido el precio competitivo. De vez en cuando, los engaños de
los miembros del cártel provocaban un colapso temporal en el acuerdo de fijación de precio colusivo. En
este ejercicio, se utilizarán las variaciones de la oferta asociadas con los colapsos del cártel para estimar la
elasticidad de la demanda de transporte de grano por ferrocarril. En la página web del libro de Stock y Watson,
http://www.pearsonhighered.com/stock watson se encuentra el archivo de datos JEC que contiene las
observaciones semanales sobre el precio del transporte en tren y de otros factores desde 1880 hasta 1886. Se
encuentra disponible una descripción detallada de los datos en el archivo JEC Description disponible en la
página web.
Supóngase que la curva de demanda de transporte ferroviario de cereales se especifica como
12
ln (Qi) = β0 + β1 ln (Pi) + β2Icei + β2+jSeasj,t + ui,
donde Qi es el total de toneladas de grano enviado en la semana i, Pi es el precio del envío de una tonelada de
grano por ferrocarril. La variable Icei es una variable binaria igual a 1 si los Grandes Lagos no son navegables a
causa del hielo, y la variable Seasj es una variable binaria que capta la variación estacional de la demanda. La
variable Ice se incluye porque el cereal podría igualmente transportarse por barco, cuando los Grandes Lagos
son navegables.
1
i=1

(a) Estime la ecuación de demanda por MCO. ¿Cuál es el valor estimado de la elasticidad de la demanda y
su error estándar?
(b) Explique por qué la interacción entre la oferta y la demanda podría hacer que el estimador MCO de la
elasticidad fuera sesgado.
(c) Considérese la utilización de la variable cartel como variable instrumental para ln (P ) . Utilice un razonamiento
económico para analizar si resulta verosímil que la variable cartel satisfaga las dos condiciones
para que un instrumento sea válido.
(d) Estima la regresión de la primera etapa. ¿Es la variable cartel un instrumento débil?
(e) Estime la ecuación de la demanda mediante regresión de variables instrumentales. ¿Cuál es la elasticidad
de la demanda estimada y su error estándar?
(f) ¿Sugiere la evidencia que el cártel estuviera fijando el precio que maximizaba el beneficio de monopolio?
Explíquelo (Pista: ¿Qué debería hacer un monopolista si la elasticidad precio fuese menor que 1?).
4. ¿Cómo afecta la fertilidad a la oferta de trabajo? Es decir, ¿cuánto disminuye la oferta de trabajo de una
mujer cuando tiene un hijo más? En este ejercicio, se estimará este efecto a partir de los datos de las mujeres
casadas del censo de los EE.UU. de 1980. Los datos están disponibles en la página web del libro de Stock y
Watson, http://www.pearsonhighered.com/stock watson, en el archivo Fertility y se describen en el
archivo Fertility Description. La base de datos contiene información sobre las mujeres casadas de entre 21
y 35 años con dos o más hijos.
(a) Realice la regresión de la variable weeksworked sobre la variable indicador morekids mediante MCO.
En promedio, ¿trabajan menos las mujeres con más de dos hijos que las mujeres con dos hijos? ¿Cuánto
menos?
(b) Explique por qué la regresión MCO estimada en el apartado (a) no resulta apropiada para estimar el
efecto causal de la fertilidad (morekids) sobre la oferta de trabajo (weeksworked).
(c) La base de datos contiene la variable samesex, que es igual a 1 si los dos primeros hijos son del mismo sexo
(chico-chico o chica-chica) y es igual a 0 en caso contrario. ¿Tienen las parejas cuyos dos primeros hijos son
del mismo sexo más probabilidades de tener un tercer hijo? ¿Es grande este efecto? ¿Es estadísticamente
significativo?
(d) Explique por qué la variable samesex es un instrumento válido para la regresión de variables instrumentales
de la variable weeksworked sobre la variable morekids.
(e) ¿Es la variable samesex un instrumento débil?
(f) Estime la regresión de la variable weeksworked sobre la variable morekids utilizando la variable samesex
como instrumento. ¿Cuánto es el efecto de la fertilidad sobre la oferta de trabajo?
(g) ¿Cambian los resultados cuando se incluyen las variables agem1, black, hispan, y otahrace en la regresión
de la oferta de trabajo (considerando estas variables como variable exógenas)? Explique por qué o por
qué no.
.
SOLUCIONES
1. La primera.
2. .
3. .
(a) ¿Qué factores hay en u1?.
(b) Sí.
(c) El coeficiente de grant debe ser diferente de cero.
(d) El coeficiente de grant nos informaría sobre su validez como instrumento.
(a) La elasticidad estimada es -0.639 (0.073).
2

4. .
(b) El estimador MCO tiene un sesgo positivo.
(c) En principio sí.
(d) F = 183.0 : no es un instrumento débil.
(e) -0.867 (0.134).
(a) Trabajan 5.387 semanas menos en promedio.
(b) Posiblemente Morekids está correlada positivamente con el error de regresión.
(c) Tienen una probabilidad 6.6% mayor (muy significativo).
(d) Samesex es aleatorio y no relacionado con ninguna de las otras variables explicativas del modelo, incluyendo
el error. Comprobar el estadístico F.
(e) No.
(f) -6.313.
(g) No cambian mucho: no deberían (¿por qué?).
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