Introduccin fuzzy logic - Upiita

Introducción a Sistemas difusos
El mundo real es complejo y conforme vamos conociéndolo, lo vamos
entendiendo y vamos aprendiendo a interactuar.
¿Te acuerdas cuando aprendiste a andar en bici?¿cuantas veces te caíste?¿que aprendías
o como modificabas tu manera de intentarlo? Y cuando te volviste un experto, ¿Cómo le
enseñaste a tu hermano, hermana o amigo?
Y ¿como le explicas a tu cuate, como jugar en tu juego de video favorito? Le dices,
tantos golpes en X, mueve la palanca 1.2 cm hacia arriba, etc. ¡NO!, le dices, ¡hacia
arriba! Más a la derecha, pegale!, pegale! ¡Más!, ¡más! Y el tiene que decidir cuanto a la
derecha, cuantas veces apretar el botón X. Si analizamos la situación, no le damos
ordenes precisas solo le decimos hacia donde. Los humanos tenemos la capacidad de
razonar y tomar decisiones a partir de situaciones con incertidumbre.
La ambigüedad y generalización de los sistemas complejos son suficientes para la
comprensión humana. “Entre más de cerca vez al mundo real, más ambigua es la
solución” [Zadeh, 1973]
Conforme aprendemos de los sistemas, la complejidad decrece y entendemos mejor al
sistema. Además podemos hacer representación de los sistemas y los métodos
computacionales permiten tener mayor precisión.
Si son sistemas poco complejos → un modelo matemático representado a través de
ecuaciones matemáticas, te permitirá entender o controlar un sistema.
Si el sistema es más complejo → un método sin modelo representado a través de la
relación entre la entrada y la salida esperada, permite identificar patrones o
características del sistema, como es el caso de las redes neuronales.
Si el sistema es más aún complejo → un sistema fuzzy puede ser la solución, porque a
partir de reglas de inferencia es capaz de identificar comportamiento y tomar decisiones.
Aun sin tener una idea clara del proceso de decisión, Esta técnica es altamente
imprecisa, pero si se combina con otras puede ser muy poderosa.
Y si es tan poderosa, por que en occidente nos da miedo usarla para controlar cosas, por
ejemplo el avión donde viajas!, que hagan cirugía de cornea con un sistema como esos?,
etc. ¿Conoces un electrodoméstico que use Fuzzy-Logic?¿que marca es?
Es importante recalcar que en occidente, el análisis con lógica difusa, esta restringido y
no ha sido ampliamente aplicado, sin embargo en Oriente (Japón, China, etc.) se ha
explotado esta tecnología para resolver necesidades tecnológicas cada vez complejas,
de una manera satisfactoria. Lavadoras, planchadoras, tostadores, etc.
Tal vez porque nuestro paradigma es ¡más y más preciso! Un ejemplo es el reloj que
utilizamos, antes solo daba la hora con cierta precisión, ¡ahora el más preciso y con más
funciones es el más caro!! Y ¿que opinas del celular? En cambio en oriente, se busca la
mejor solución a su alcance para la cada situación.

Existen casos donde indudablemente se requiere precisión pero hay casos donde se
requiere toma de decisiones rápidas o suficientes.
Identifique donde se requiere precisión y donde no es un factor crítico:
• Apuntar un láser desde un punto en la tierra a un punto en el espacio.
• Posición de una antena
• Enfocar un microscopio electrónico
• Laminar una placa para ensamblar una pieza de un automóvil.
• Aterrizar un avión.
• Estacionar un auto
• Lavar la ropa
• Manejar un carro en una autopista
• Controlar las rutas de vuelo de un avión.
• Controlar el transito en una avenida
• Tostar un pan.
• Determinar la mejor ruta para llegar al otro lado de la ciudad de México.
Como se observa no todo requiere precisión y ¡la precisión cuesta!
Lógica difusa
La teoría de la lógica difusa, permite representar incertidumbres, especialmente las
cuales no están relacionadas con las componentes estocásticas del sistema.
Recordemos que un proceso aleatorio es el cual el resultado o variable de salida
depende únicamente de la probabilidad o casualidad, por lo que la predicción de eventos
consecutivos no es posible.
En la mayoría de los casos de las situaciones presentes en la vida humana no tienen
que ver con la aleatoriedad, si no más bien con la incertidumbre o ambigüedad o
simplemente por la falta de información. ¡Un clásico ejemplo es la predicción de la
lluvia en tu ciudad!
Otro punto importante a considerar es la forma en que nos comunicamos, Nuestro
lenguaje es impreciso, ambiguo, sin embargo logramos entendernos y seguir
instrucciones.
Ejercicio:
Análisis de ¿Que es alto, chaparro y talla media para cada uno de nosotros? Como
podríamos proponer un proceso que identifique cada una de las clases.
Estadística y Procesos Aleatorios
El análisis estadístico básico esta fundamentado en la teoría de la probabilidad o
procesos aleatorios estacionarios. Casi todos nuestros experimentos tienen algo de
aleatorio (ruido) y algo no aleatorio.
¿Pero que es un proceso aleatorio estacionario? Las características principales son:
a) El espacio muestra no puede cambiar entre un experimento a otro.

) La frecuencia de ocurrencia o probabilidad de un evento en el espacio muestral es
constante y no puede cambiar de experimento a experimento.
c) La salida debe ser repetible con respecto a las pruebas posteriores o previas del
experimento.
Los componentes aleatorios de un sistemas generalmente tienden a promediar cero
cuando el tiempo es infinito, sin embargo existe incertidumbres que están presentes y
además tiene tendencia y no podemos ignorar, generalmente tienen una razón de ser
pero no sabemos de donde proviene esa señal (incertidumbre). Es ahí donde la teoría de
la lógica difusa puede ayudarnos a resolver o proponer soluciones.
Control Difuso
Si sabemos lo que queremos a partir de las condiciones del sistema, entonces podemos
proponer un control difuso. Utilizando lenguaje simbólico.
Al manejar:
Quiero que se desplace a la derecha cuando haya un bache grande en la izquierda del
camino y no viene .un coche de frente.
Quiero que se desplace a la izquierda cuando haya un bache grande en la derecha del
camino y no viene un coche de frente.
Quiero que se mantenga en esa dirección si no hay baches y viene un coche de frente.
Quiero que se mantenga en esa dirección si son baches chiquitos y viene coche de
frente.
Quiero que se mantenga en esa dirección si son baches medianos y viene coche de
frentes.
Quiero que se desplace a la derecha si son baches medianos y viene coche de frentes.
Y se puede complicar aun más! Que pasa si viene coche atrás de ti. O si no viene coche,
etc.
Variables de entrada: viene coche de frente, existencia de baches.
Sistema: coche desplazandose.
Variables de salida: dirección del coche, velocidad del coche.
¿Sistema de control retroalimentado? No necesariamente.
Conjuntos difusos y Membresía (Fuzzy Sets and Membership)
Retomando el ejemplo de alto, mediano y bajo. Es relativo, depende de si es un niño,
una mujer o hombre adulto. Además pueden ser altos en México, pero si se compara
con la población de Estados Unidos o Alemania, puede considerarse Mediano, etc.
¿150cm es alto?, ¿200cm es alto?, ¿50 cm es alto?
Entonces podríamos proponer la siguiente clasificación: si h140 cm es alto.
Entonces tenemos que hablar de un universo, es decir un conjunto de elemento que
involucran la variable de interés. Es decir son los valores posibles de una variable bajo
esas condiciones y en ese sistema en especial.

Conjunto difuso, son los valores específicos de esa variable disponibles en ese sistema.
Por ejemplo: todos los valores enteros en centímetros de 0 a 140 cm pertenencen al
conjunto bajo. Todos los valores enteros en centímetros de 140 a 250 cm pertenecen al
conjunto alto.
Membresía, el grado de pertenencia ( μA(x) ) de los valores de esa variable en el
conjunto difuso. Es decir, 200 cm tiene un alto grado de pertenencia, pero que tanto
pertenece 150 cm a el conjunto Alto.
En la teoría de conjuntos tradicional sería el mismo grado de pertenencia que 200 cm,
pero en los conjuntos difusos, es evidente que es menos alto 150cm que 200 cm
Esto es, para un conjunto certero la membresía es:
μA(x) = 1, x∈ A
0, x ∉ A
Donde A es el conjunto y x pertenece al universo X.
En un conjunto difuso:
Se tiene un grado de membresía es decir
μA(x)
140 160 180 200
x (cm)
Donde X es el universo de la estatura, x son o valores posibles de acuerdo a la variable
misma.
Revisar la presentación “logica difusa: introducción”
Tarea 1: Genera un escrito donde platiques sobre las respuestas de las siguientes
preguntas:
¿Por qué y cuando usar una técnica de definición de variables difusas?

¿Qué diferencia hay entre una definición de una variable estadística y una variable
difusa?
Tarea 2: Preparación para la práctica. Equipos de 2.
1. Desarrolla una función de membresía de los conjuntos difusos basado en la medición
de la altura en centímetros. De los siguientes conjuntos difusos: Alto, bajo y medio.
2. Diferencia los sonidos ultrasónicos de los infrasónicos de acuerdo a su frecuencia
usando funciones de membresía.
Referencias:
Ross,Timothy, “Fuzzy logic with engineering aplication”, chapter 1, pag. 1-16.
Jang, J.S.R., “Neuro-Fuzzy and Soft computing: A computational approach to learning
and machine intelligence”, Prentice Hall, pág. 1-13.
González, Yesenia, “Lógica difusa, Introducción”,presentado en el curso intersemestral,
“Principios de los sistemas Neurodifusos”, Julio, 2010.