Teoría

6.1. Introducción
Capítulo 6. TRANSPORTE NEUMÁTICO
El transporte neumático se usa con éxito en la industria desde hace muchos años,
puede transportarse desde harina a granos, desde pellets plásticos hasta carbón. Al
comienzo se utilizaba aire a alta velocidad para transportar pocos sólidos que quedan
suspendidos por el aire (transporte en fase diluida), sin embargo este método
requiere altos caudales de aire. Desde los años 1960 se presta atención al transporte
en fase densa donde los sólidos no están totalmente suspendidos, pero los
requerimientos de aire se reducen drásticamente. Si bien se utiliza un menor caudal de
aire se requiere una mayor presión para impulsar los sólidos. Al trabajar con menores
caudales, la atrición de las partículas provocada por el choque entre sí mismas y con
las paredes de los ductos de transporte también disminuye.
6.2. Transporte en fase diluida y en fase densa
En la Tabla 6.1 resumen las principales características que diferencian ambos
transportes.
Tabla 6.1. Principales diferencias entre los transportes en fases diluida y densa.
Propiedad
Transporte en fase
diluida
Transporte en fase
densa
Velocidad de gas, m/s 20 1-5
Concentración de sólidos, % en
volumen
30
ΔP
, mbar / m
L
6.3. Transporte vertical de sólidos
< 5 >20
La Figura 6.1 muestra la relación de la caída de presión por unidad de longitud en
una línea de transporte vertical en función de la velocidad superficial del gas utilizado
para el transporte. La pérdida de carga total está dada, como se verá más adelante, en
función de la energía cinética de las partículas y del gas, de la energía potencial de
ambas fases y de la fricción de los sólidos y el gas con el ducto de transporte. En la
6.1

Figura 6.1 se grafica la pérdida de carga para distintos flujos másicos de sólidos por
unidad de área de la línea de transporte (G; Kg/h m 2 ).
Figura 6.1. Diagrama de fases en transporte neumático vertical. Fuente: Rhodes
(2003).
Cuando G=0 estamos en el caso que sólo se transporta gas, de manera que la
pérdida de carga en el tubo es la calculada convencionalmente para un flujo
monofásico, es decir:
ΔP
=
L
2f
2
ρf
u
D
(6.1)
donde f es el factor de fricción y D el diámetro del ducto. El factor de fricción puede
definirse en función del Reynolds como sigue:
3
f = 16 / Re
D
para ReD
≤ 2x10
(6.2)
−0.
25
3
f = 0.
079 Re
D
para 2x10
< ReD
≤ 2x10
−1/
5
f = 0.
046 Re
D
para ReD
> 2x10
donde el número de Reynolds se define como:
4
4
(6.3)
(6.4)
ρf
u D
ReD
=
(6.5)
μ
6.2

Cuando se aumenta el flujo de sólidos, las curvas de pérdida de carga cambian
significativamente (ver curvas para G=G1 y G2 en Figura 6.1; donde G2>G1). En el
punto C de la Figura 6.1 la velocidad del gas es alta, la concentración de sólidos es
baja; por lo tanto la pérdida de carga se aproxima a la caída de presión por la fricción
del gas con las paredes de la línea de transporte. A medida que la velocidad del gas
disminuye, la pérdida de carga cae hasta una dada velocidad donde la presión
estática aumenta debido al aumento de la concentración de sólidos. En este punto el
gas no puede fluidizar el medio, y comienzan a formarse tapones de gas (slugs) en la
línea de transporte. La velocidad para la cual se produce este fenómeno se denomina
“velocidad de ahogo” (en inglés “choking velocity” uCH), y es la transición del transporte
neumático en fase diluida a fase densa. Cuando se transporta un caudal másico por
unidad de área mayor (G2) la velocidad de ahogo es mayor.
Por el momento no es posible determinar teóricamente la velocidad de ahogo, sin
embargo existen varias correlaciones empíricas que permiten estimar dicha velocidad.
Rhodes (2003) sugiere el uso de las siguientes expresiones:
uCH
− ut
=
εCH
ρp
G
( 1−
ε )
CH
−4.
7 ( ε − 1)
0.
77 2250 D
ρ
CH
f =
2
⎛ uCH
⎞
⎜ − ut
⎟
⎝ εCH
⎠
(6.6)
(6.7)
donde ε CH es la porosidad del medio en condiciones de la velocidad de ahogo u CH,
ut
es la velocidad terminal. En la expresión (6.7) debe utilizarse unidades SI. Las
ecuaciones (6.6) y (6.7) deben resolverse en simultáneo para calcular ε CH y u CH.
6.4. Transporte horizontal de sólidos
La Figura 6.2 muestra el diagrama de fases para el transporte neumático para
líneas de transporte horizontal. La línea AB representa la pérdida de carga que se
manifiesta cuando sólo gas se transporta en tuberías horizontales. Cuando se
alimentan sólidos a G1, si la velocidad superficial del gas es alta (punto C) los sólidos
se encuentran en suspensión, no sedimentan. Cuando la velocidad se disminuye para
un mismo caudal de sólidos, la caída de de presión baja; esto ocurre hasta una
velocidad para la cual los sólidos sedimentan en el fondo de la línea de transporte. A
dicha velocidad (punto D) se la denomina “velocidad de sedimentación” (en inglés
saltation velocity, uSALT). A partir de esta velocidad, descensos de la velocidad
6.3

ocasionan una mayor pérdida de carga debido a la disminución de área para el pasaje
para el gas.
Figura 6.2. Diagrama de fases en transporte neumático horizontal. Fuente: Rhodes
(2003).
En el tramo EF algunos sólidos se mueven en fase densa por el fondo de la
tubería, mientras que otros viajan en fase diluida en la parte superior de la línea de
transporte.
La velocidad de cambio de fase diluida a densa tampoco puede obtenerse de
manera teórica, por lo tanto se utilizan correlaciones. Rhodes (2003) sugiere la
siguiente ecuación:
m&
p
ρf
uSALT
1 uSALT
A ( 1440x
+ 1.
96
10
) gD ⎟ ⎡
⎤ ⎛ ⎞
= ⎢
⎥
⎜
⎣
⎦
⎜
⎝ ⎠
( 1100x
+ 2.
5)
(6.8)
donde m& p es el flujo másico de sólidos, uSALT es la velocidad de sedimentación, x el
tamaño de la partícula. Para distribuciones de partículas se utiliza como diámetro
promedio, la mediana de la población (Yang, 2003). A es el área transversal del tubo.
En la expresión (6.8) debe utilizarse unidades SI.
6.5. Pérdida de carga en el transporte neumático
6.5.1. Velocidades del gas y de las partículas
Las velocidades superficiales del gas y del sólido se calculan como sigue:
6.4

Qf
uf
= (6.9)
A
Qp
up
= (6.10)
A
donde Qf y Qp son los flujos volumétricos del fluido y de las partículas,
respectivamente. Como ya se mencionó, A representa el área transversal total del
ducto.
En este medio bifásico se mueven ambas fases, por lo tanto es posible calcular
la velocidad intersticial tanto para el gas como para el sólido. Se utilizará el subíndice i
para indicar que se trata de velocidades intersticiales:
Qf
uf
u fi = =
(6.11)
Aε
ε
Qp
up
upi
= =
(6.12)
A
( 1−
ε)
( 1−
ε)
donde ε es la porosidad en la tubería.
La diferencia de las velocidades intersticiales del fluido y de las partículas se
denomina velocidad relativa (in inglés “slip velocity”):
urel = ufi
− upi
(6.13)
Suele asumirse en transporte vertical en fase diluida que la velocidad relativa
se aproxima a la velocidad terminal.
6.5.2. Flujos másicos
Los flujos másicos de partículas y fluidos se calculan como sigue:
( 1−
ε)
ρp
= A up
p
m& p = A upi
ρ
(6.14)
m& f = A ufi
ερ
f = A uf
ρf
(6.15)
En función de los flujos másicos antes definidos es posible establecer la carga de
sólidos en la línea:
m&
p
=
m&
f
( 1−
ε)
upi
ρp
up
ρp
=
ufi
ε ρf
uf
ρf
(6.16)
6.5

La porosidad en la línea varía a lo largo de la línea dependiendo de la relación de
sólidos a gas y de las velocidades de cada medio.
Recordemos que el flujo másico de sólidos por unidad de área se define como:
6.5.3. Caída de presión
m&
p
G = (6.17)
A
Para obtener la caída de presión a lo largo de la línea de transporte, es necesario
plantear el balance de energía mecánica para el sistema. Considere la sección
diferencial de la tubería descripta en la Figura 6.3, para este sistema el balance de
cantidad de movimiento conduce a:
u pi x
u fi x
θ
Δx Δx Δx
p x
u pi x+Δx
A
p x+Δx
u fi x+Δx x+Δx x+Δx
Figura 6.3. Sección de una línea de transporte. Adaptado de Rhodes (2003).
Haciendo un balance de energía mecánica en estado estacionario (asumiendo
densidad y porosidad constantes) e integrándolo resulta:
1 2 1
2
p1 − p2
= ε ρf
u + ( 1−
ε)
ρpu
FfwL
FpwL
( 1 ) L p g sen(
) L f g sen(
) 0
2 fi 2
pi
+ + + − ε ρ θ + ε ρ θ =
( 1)
( 2)
( 3)
( 4)
( 5)
( 6)
(6.18)
6.6

La ecuación (6.18) indica que la caída de presión en un tramo de línea recta
que transporta sólidos está dado por los siguientes componentes:
1. Pérdida de carga por aceleración del gas.
2. Pérdida de carga por aceleración de los sólidos.
3. Pérdida de carga debido a la fricción del gas con la pared.
4. Pérdida de carga debido a la fricción de los sólidos con la pared.
5. Pérdida de carga por la energía potencial de los sólidos.
6. Pérdida de carga por la energía potencial del gas.
Algunos términos de la ecuación generalizada (6.18) pueden omitirse, por ejemplo
cuando la línea de transporte es horizontal los términos (5) y (6) se desprecian.
6.6. Diseño del transporte en fase diluida
El diseño de un sistema de transporte de sólidos en fase diluida involucra las
siguientes tareas:
Selección de la combinación del tamaño de la línea y de la velocidad del gas
que aseguren transporte en fase diluida.
Cálculo de la caída de presión en la línea.
Selección del equipamiento para mover los sólidos.
Selección de las unidades para separar los sólidos al final de la línea.
6.6.1. Velocidad del gas
Tanto para el transporte vertical como para el horizontal es deseable operar a la
menor velocidad posible para:
Disminuir la pérdida de carga.
Reducir la atrición.
Disminuir los costos operativos.
Si la línea de transporte incluye tramos verticales y horizontales, se debe tener en
cuenta que la velocidad de sedimentación es siempre mayor que la de ahogo. Por lo
tanto el diseño debe prever que la velocidad sea mayor a la de sedimentación (uSALT).
Las correlaciones para obtener las velocidades límites tienen grandes errores
asociados, se recomienda por lo tanto dar un margen de seguridad del orden del 50%
o mayor para seleccionar la velocidad del gas.
6.6.2. Caída de presión
6.7

La ecuación (6.18) es válida para cualquier mezcla gas-sólido en una tubería. Para
que se aplique de manera específica a un transporte en fase diluida, es necesario
poder expresar los términos de fricción de los sólidos y el gas con la pared en función
de variables conocidas.
En el transporte neumático en fase diluida la fricción gas-pared puede considerarse
que no está influenciada por los sólidos y utilizarse entonces las expresiones de
pérdida de carga por fricción de gas en tuberías (expresiones 6.1 a 6.4).
Para calcular la fricción entre los sólidos y la pared las siguientes expresiones
pueden ser usadas:
Transporte neumático vertical:
g
Fpw L = 0.
057 G L
(6.19)
D
Transporte neumático horizontal
2 fp
G upi
L
Fpw
L =
D
Otra alternativa para el cálculo del Fpw es:
(6.20)
2
2 fp
( 1−
ε)
ρp
u
pi
L
Fpw
L =
D
(6.21)
donde upi pueden calcularse como:
0.3 0.
5
upi = uf
( 1−
0.0638 x ρp
) - (6.22)
donde x el tamaño de la partícula y u es la velocidad superficial del gas de diseño.
Para distribuciones de partículas se utiliza como diámetro promedio, la mediana de la
población (Yang, 2003). Finalmente el factor fp se calcula como sigue:
2
3 ρf
D ⎛ ufi
− upi
⎞
fp
= C ⎜ ⎟
D
- (6.23)
8 ρp
x ⎜ u ⎟
⎝ pi ⎠
donde CD es el coeficiente de arrastre que sugiere Rhodes que se calcule como:
Rep
< 1
CD
=
1 < Rep
< 500
500 < Rep
<
2x10
24
Rep
CD
=
5
−0.
6
18.
5Rep
CD
=
0.
44
Para el cálculo del Rep se utiliza la velocidad relativa entre ambas fases:
(6.24)
6.8

6.6.3. Codos
( u − u )
ρf
fi pi x
Rep
=
- (6.25)
μ
Cuando se diseña las líneas de transporte debe considerase los codos que existan
en la misma. Se recomienda minimizar el número de codos, ya que ellos constituyen
los puntos de mayor erosión de tuberías y atrición de sólidos (ver Figura 6.4).
Figura 6.4. Erosión en líneas de transporte neumático.
Anteriormente se consideraba que la curvatura de los codos debía ser suave para
evitar grandes pérdidas de carga, sin embargo se ha probado que el uso de Ts con un
tramo ciego (ver Figura 6.5) alargan el tiempo de vida útil en más de 15 veces
respecto a un codo convencional. En la parte ciega se forma un colchón de partículas
que amortiguan los golpes contra las cañerías.
Figura 6.5. T ciega. Fuente: Rhodes (2003).
6.9

Si bien se han realizado muchos estudios de la pérdida de carga en codos, no
existen correlaciones muy confiables. Como regla del pulgar Rhodes (2003) sugiere
asignarle al codo una caída de presión equivalente a 7.5 metros de una tubería
vertical.
En la Figura 6.6 se presentan líneas de transportes con codos de gran
curvatura.
Figura 6.6. Líneas de transporte neumático con codos de gran radio.
6.6.4. Compresibilidad
Para sistemas que sean de una longitud no muy elevada (

constante. Para mayores distancias o altas caídas de presión la compresibilidad del
gas debe incluirse en el análisis.
6.6.5. Elementos del sistema de transporte
En los sistemas diluidos los sólidos son alimentados en una corriente de aire. La
Figura 6.7 presenta un sistema de presión positiva, en general estos sistemas están
límitados a una presión máxima cercana a 1 atmósfera. En estos sistemas, como
puede observarse en la Figura 6.7, se requiere de un soplante que impulsa el gas a la
tubería. A la línea de transporte ingresan los sólidos, almacenados en tolvas o silos, a
través de una válvula rotativa que permite controlar el caudal de alimentación. Un
esquema del modo en que operan las válvulas rotativas se presenta en la Figura 6.9.
Figura 6.7. Transporte en fase diluida. Sistema de presión positiva. Fuente: Rhodes
(2003).
La Figura 6.8 muestra un sistema que opera con vacío, este proceso está
limitado a pérdidas de carga cercanas a 0.4 atmósferas.
6.11

Figura 6.8. Transporte en fase diluida. Sistema de presión negativa. Fuente: Rhodes
(2003).
Figura 6.9. Funcionamiento de válvulas rotativas para alimentar controladamente
sólidos a una línea por donde circula gas.
Ejemplo:
Diseñar un sistema de transporte neumático de presión positiva en fase diluida para
transportar 900 Kg/h de arena con una densidad de 2500 Kg/m 3 y un tamaño medio de
partícula de 100 μm entre dos puntos que están separados en total por 10 metros de
distancia vertical y 30 m de distancia horizontal. Asuma que la línea de transporte
posee 6 codos de 90 grados y que el fluido que se utiliza para el transporte es aire a
temperatura ambiente. La pérdida de carga máxima posible, de acuerdo al soplante
6.12

disponible, es de 0.55 bar. Se dispone de tuberías con un diámetro interior de 78, 63,
50 y 40 mm.
Datos
g= 9.8 m/s2
mp= 0.25 Kg/s
x= 100 um 0.0001 m
rop= 2500 Kg/m3
Lvert= 10 m
Lhoriz= 30 m
Ncodos= 6
Δp max= 0.55 bar
rof= 1.2 Kg/m3
mu= 1.84E-05 Pa s Kg m/s
D= 0.078 0.063 0.05 0.04 m
A= 0.00477836 0.00311725 0.0019635 0.00125664 m2
Cálculo de la velocidad del gas
La línea tiene tramos verticales y horizontales, sabemos que la velocidad de sedimentación
es mayor que la de ahogo, por lo tanto debemos calcular dicha velocidad.
Cálculo de la velocidad de sedimentación. Transporte horizontal.
m p
f u SALT
1 u SALT
A ( 1440 x + 1.
96
10
) gD
( 1100 x + 2.
5)
⎟ &
ρ
⎡
⎤ ⎛
= ⎢
⎥
⎜
⎣
⎦
⎜
⎝
⎞
⎠
1440x+1.96= 2.104
1100x+2.5= 2.61
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
usalt, m/s f(usalt)=0 usalt, m/s f(usalt)=0 usalt, m/s f(usalt)=0 usalt, m/s f(usalt)=0
9.88 -1.6651E-05 10.30 7.3885E-05 10.76 0.00014665 11.24 0.00019507
Los errores son importantes, de manera que se multiplica * 1.5 para asegurar suficiente caudal uf=vel. Superficial!!!
uf, m/s uf, m/s uf, m/s uf, m/s
14.82 15.44 16.15 16.85
Cálculo de la caída de presión
Tramos horizontales
1 2 1
2
p1 −p2
= ε ρfu
+ ( 1−
ε)
ρpu
+ FfwL
+ FpwL
+ ( 1−
ε)
Lρp
g sen(
θ)
+ εLρf
g sen(
θ)
= 0
2 fi 2
pi
( 1)
( 2)
( 3)
( 4)
( 5)
( 6)
Términos 5, 6=0
1 2 1
ΔPHoriz
= ε ρfu
p pi fw pw
2
fi
+
2
Cálculo de upi
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
upi, m/s upi, m/s upi, m/s upi, m/s
11.84 12.34 12.90 13.46
Cálculo de Porosidad
m&
p = A u pi ( 1 − ε ) ρ p
ε = 1 −
A
m&
p
u pi ρ p
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
ε ε ε ε
0.9982 0.9974 0.9961 0.9941
Cálculo de ufi
Qf
uf
ufi
= =
Aε
ε
2 ( 1−
ε)
ρ u + F L + F L+
= 0
0.3 0.
5
( 1 − 0.0638 x )
upi =
u f
ρp
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
ufi, m/s ufi, m/s ufi, m/s ufi, m/s
14.85 15.48 16.21 16.96
6.13

Cálculo de Ffw L - Término (3)
f = 64 / Re
D
3
para ReD
≤ 2x10
−1/
5
f = 0.
184 Re
D
4
para ReD
> 2x10
−0.
25
f = 0.
316 Re
D
para
3
4
2x10
< ReD
≤ 2x10
ρ f u D
Re D =
μ
Se usa la uf, velocidad superficial!!!!
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
ReD ReD ReD ReD
75395.54 63452.22 52650.11 43969.01
fg fg fg fg
0.0049 0.0050 0.0052 0.0054
ΔP
=
L
2f
2
ρ f u
D
Se usa la uf, velocidad superficial!!!!
para gas - pared
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Ffw L Ffw L Ffw L Ffw L
986.97 Pa 1373.24 Pa 1963.23 Pa 2772.35 Pa
Cálculo de Fpw L - Término (4)
2
2 fp
( 1 − ε)
ρp
u
pi
L
Fpw
L =
D
Re p < 1
24
CD
=
Re p
2
3 ρ u
f D ⎛ fi − upi
⎞
fp
= C ⎜ ⎟
D
8 ρp
x ⎜ u ⎟
⎝ pi ⎠
−
0.
6
1 < Re p < 500 CD
= 18.
5 Re p
5
500 < Re p < 2x10
CD
= 0.
44
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Rep Rep Rep Rep
19.63 20.53 21.61 22.78 Pa
Cd Cd Cd Cd
3.10 3.02 2.93 2.84
fp fp fp fp
0.03 0.02 0.02 0.01
Fpw L Fpw L Fpw L Fpw L
13403.85 Pa 21007.75 Pa 34267.65 Pa 55208.89 Pa
1 2
ε ρfu
2 fi
Cálculo Término( 1)
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
término (1) término (1) término (1) término (1)
132.04 143.47 157.04 171.46
1
2
2 ( 1−
ε)
ρ
pu
pi
Cálculo Término( 2)
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
término (2) término (2) término (2) término (2)
309.68 Pa 494.63 Pa 821.00 Pa 1339.12 Pa
Cálculo ΔP horizontal total (1)+(2)+(3)+(4)
ρ f
Re p =
( u − u )
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Δphor Δphor Δphor Δphor
14832.53 Pa 23019.09 Pa 37208.92 Pa 59491.82 Pa
fi
μ
pi x
6.14

p1 − p 2
Tramos verticales
1 2 1
2
= ε ρ f u ( 1 ) u F L F L ( 1 ) L g
2 fi
+ − ε ρ p
2
pi + fw + pw + − ε ρ p + εL
ρ f
( 1)
( 2)
( 3)
( 4)
( 5)
Los términos (1) y (2) son mucho más dominantes en el transporte horizontal
que en el vertical, por eso se desprecian.
Cálculo de Ffw L - Término (3) Idéntico al tramo horizontal! Pero dividido 3!!
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Ffw L Ffw L Ffw L Ffw L
328.9883735 Pa 457.74634 Pa 654.411503 Pa 924.115475 Pa
Cálculo de Fpw L - Término (4)
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Fpw L Fpw L Fpw L Fpw L
334.2731655 Pa 570.146742 Pa 1016.04516 Pa 1774.95784 Pa
Cálculo deTérmino (5)
Para realizar este cálculo es necesario estimar la porosidad en la línea de transp. vertical
Se necesita evaluar la up para la línea vertical.
Si asumimos que las partículas se comportan individualmente, la velocidad relativa puede asumirse
igual a la velocidad terminal, es decir:
del tramo vertical.
Relacionando estas dos expresiones resulta:
( 1 − ε ) L ρ g + ε L ρ g = 0
p 1 − p 2 = F fw L + Fpw
L +
p
f
Fpw L =
0.
057 G L
( − ε)
Lρ
g
1 p
u pi =
u f
ε
− u t
m& p = A upi
ρ
g
D
( 1−
ε)
p
⎛ uf
⎞
m& p = A⎜
− ut
⎟ ρ
⎝ ε ⎠
( 1−
ε)
p
Si se conoce ut es posible determinar la porosidad, ut para esferas
ut
=
4
3
( ρ − ρ )
p f g x
CD
ρf
Re p < 1
CD
=
1 < Re p < 500
500 < Re p <
2x10
ut Rep CD ut
0.6 3.91304348 8.15948831 0.57746554
0.577465535 3.76607958 8.34906867 0.5708717
0.570871702 3.72307631 8.40679709 0.56890827
0.568908273 3.71027134 8.42419333 0.56832056
24
Re p
− 0.
6
CD
= 18.
5 Re p
CD
=
g = 0
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
◊ ◊ ◊ ◊
0.998539801 0.0010007 0.99785575 0.00087742 0.9968 0.00449166 0.9951404 0.0001
0.
44
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Term5 Term5 Term5 Term5
357.75 Pa 525.34 Pa 784.00 Pa 1190.60 Pa
5
( 6)
Re
p
=
ρ
f
u
μ
t
x
6.15

εL
ρf
g
Cálculo de Término (6)
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Term6 Term6 Term6 Term6
117.43 Pa 117.35 Pa 117.22 Pa 117.03 Pa
Cálculo ΔP vertical total (3)+(4)+(5)+(6)
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Δpvert Δpvert Δpvert Δpvert
1138.44 Pa 1670.58 Pa 2571.68 Pa 4006.70 Pa
Codos
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Δpvert/L Δpvert/L Δpvert/L Δpvert/L
113.8438634 Pa 167.058174 Pa 257.168034 Pa 400.670308 Pa
Δpcodo=6*7.5*Dpvert /L!!!
Δpcodo Δpcodo Δpcodo Δpcodo
5122.973853 Pa 7517.61784 Pa 11572.5615 Pa 18030.1639 Pa
TOTAL
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Δp Δp Δp Δp
21093.95 Pa 32207.29 Pa 51353.16 Pa 81528.69 Pa
0.211 bar 0.322 bar 0.514 bar 0.816 bar
Cuadro Resumen
Para D=0.078 Para D=0.063 Par D=0.05 Para D=0.05
Δp 0.21115884 bar 0.32240786 bar 0.51406571 bar 0.81613481 bar
uf 14.82 m/s 15.44 m/s 16.15 m/s 16.85 m/s
Qf 0.07082176 m3/s 0.04814086 m3/s 0.03170266 m3/s 0.02118035 m3/s
mp/(Qfrof) 2.942 Kgp/Kgf 4.328 Kgp/Kgf 6.571 Kgp/Kgf 9.836 Kgp/Kgf
Si trabajamos con D= 0.05 m se tiene una caída de presión inferior a la admisible (0.55 bar)
y se trabaja con el menor caudal de aire posible
6.7. Transporte en fase densa
6.7.1. Patrones de flujo
La fase densa puede definirse como el punto de operación para el cual los sólidos
que son transportados no están totalmente suspendidos en la línea. Como ya
mencionamos la transición se da a las velocidades de ahogo o sedimentación según el
transporte sea vertical u horizontal.
A modo de ejemplo se presenta en la Figura 6.10 los patrones de flujo que se
producen en un transporte horizontal. El transporte en fase densa continua, en el
cual los sólidos ocupan totalmente la cañería conduce prácticamente a la obstrucción
de la línea. Si se quiere impulsar los sólidos en esta condición se requiere una alta
6.16

presión, y sólo es posible si existe una porosidad mínima para que permita el paso del
gas.
Figure 6.10. Transporte horizontal en fase densa. Fuente: Rhodes (2003).
El transporte en fase densa continua se divide en tres tipos de flujos:
Flujo pistón discreto: Existen tapones de sólidos discretos en las líneas.
Flujo de dunas: Los sólidos depositados en el fondo del tubo se mueven
a lo largo de la línea de transporte como dunas.
Flujo pistón: Es una patrón de flujo intermedio entre el pistón discreto y
el de dunas. Las dunas pueden en algún momento ocupar toda la sección
del tubo.
No todos los polvos/sólidos exhiben todos los patrones de flujo descriptos, y en
una misma línea es posible encontrar zonas con distintos flujos. Los materiales que
tienden a ser muy cohesivos son difíciles de manejar en fase densa ya que la
permeabilidad disminuye drásticamente. Existen algunos dispositivos que permiten
evitar la obstrucción total del tubo.
Si bien la ecuación de energía mecánica presentada también es válida para el
transporte en fase densa, tiene poca aplicabilidad ya que los resultados no son
confiables. En general el diseño en fase densa se hace por prueba y error, basándose
en resultados experimentales y experiencia previa.
6.17

6.8. Equipos para el transporte de gas
Tantos los lechos fluidizados como las líneas de transporte requieren de equipos que
impulsen gas. Los equipos para el transporte de gas en general pueden denominarse
ventiladores. Un ventilador es una turbomáquina que se caracteriza porque el fluido
impulsado es un gas (fluido compresible) al que transfiere una potencia con un
determinado rendimiento.
A pesar de que no existe convenio alguno universalmente adoptado; los ventiladores
pueden subdividirse en cuatro grupos:
ventiladores de baja presión: hasta una presión del orden 200 mm c agua
(ventiladores propiamente dichos).
ventiladores de media presión: entre 200 y 800 mm c agua (soplantes)
ventiladores de alta presión: entre 800 y 2500 mm c agua (turbosoplantes)
ventiladores de muy alta presión , mayor a 2500 mm c agua
(turbocompresores)
Sólo se presentarán en este capítulo los ventiladores propiamente dichos y
soplantes, que son los usados para transporte neumático en fase diluida y fluidización,
operaciones que requieren vencer caídas de presión del sistema relativamente bajas.
En función de la trayectoria del fluido, todos estos ventiladores se pueden clasificar
en (ver Figura 6.11):
de flujo radial (centrífugos)
de flujo semiaxial (helico-centrífugos)
de flujo axial
Figura 6.11. Rodetes: radial, semiaxial y axial.
6.18

6.8.1. Ventiladores radiales (centrífugos)
En los ventiladores centrífugos la trayectoria del fluido sigue la dirección del eje del
rodete a la entrada y está perpendicular al mismo a la salida (ver Figura 6.12). Estos
ventiladores tienen tres tipos básicos de rodetes (ver Figura 6.13):
álabes curvados hacia adelante,
álabes rectos,
álabes inclinados hacia atrás/curvados hacia atrás.
Figura 6.12. Vista de un ventilador centrífugo.
Los ventiladores de álabes curvados hacia adelante (también se llaman de
jaula de ardilla) tienen una hélice o rodete con las álabes curvadas en el mismo
sentido que la dirección de giro. Estos ventiladores necesitan poco espacio, baja
velocidad periférica y son silenciosos. Se utilizan cuando la presión estática
necesaria es de baja a media, tal como la que se encuentran en los sistemas de
calefacción, aire acondicionado o renovación de aire, etc.
Los ventiladores centrífugos radiales tienen el rodete con los alabes
dispuestas en forma radial.
Los ventiladores centrífugos de álabes curvados hacia atrás tienen un rodete
con álabes inclinados en sentido contrario al de rotación. Este tipo de ventilador es el
de mayor velocidad periférica y mayor rendimiento con un nivel sonoro relativamente
bajo.
6.19

Figura 6.13. Ventiladores centrífugos de a) álabes curvados hacia delante, b)
radiales y c) hacia atrás.
Figura 6.14. Curvas características, ventiladores centrífugos. Na: Potencia del motor.
6.20

En la Figura 6.14 se presentan las curvas características para ventiladores
centrífugos. Se debe trabajar a la derecha de los máximos de Δp vs caudal, para
garantizar operaciones estables.
6.8.2. Ventiladores axiales
Existen tres tipos básicos de ventiladores axiales: helicoidales, tubulares y
tubulares con directrices (ver Figura 6.15).
Figura 6.15. Efecto de las directrices sobre las líneas de corriente a entrada y salida
del rodete axial.
Existen también ventiladores centrífugos de flujo axial, tal como se muestra
en la Figura 6.15.
Figura 6.16. Ventilador centrífugo axial.
6.21

6.8.3. Soplante tipo Roots
En la Figura 6.17 se presenta un soplante tipo Roots, posee dos rotores que
giran en sentido contrario y producen un flujo de gas comprimido perpendicular a
los ejes de los rotores. En la Figura 6.18 se compara, de manera cualitativa, la
caída de presión vs. caudal para el soplante Roots y ventiladores centrífugos.
Caída de Presión
Figura 6.17. Soplante tipo Roots
Roots
Ventilador
centrífugo
Caudal
Figura 6.18. Comparación caída de presión vs caudal para soplantes tipo Roots y
ventiladores centrífugos
Ejemplo
Para el ejemplo anterior, estime si el siguiente ventilador es adecuado.
6.22

6.23

.
6.24

6.25

6.26