Ejercicios Resueltos 1
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EJERCICIOS RESUELTOS<br />
TEMA: TÉCNICAS DE CONTEO<br />
1. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar en un estante 5 libros diferentes si se toman<br />
todos a la vez?<br />
R: Permutaciones. 5P5 = 5! = 120<br />
2. De un grupo de 11 edecanes se deben seleccionar a cuatro para que asistan a una<br />
exposición. Determinar el número de selecciones distintas que se pueden hacer.<br />
R: Combinaciones 11C4 = 330<br />
3. Un vendedor tiene una cartera de 15 empresas. ¿Cuántas recorridos distintas puede<br />
realizar para visitar a seis de estos clientes en un día determinado?<br />
R: Recorrido implica orden. 15P6 = 3603600<br />
4. ¿Cuántos triángulos distintos se pueden formar con 7 puntos no colineales?<br />
R: No importa el orden de selección de puntos para formar el triángulo. Es<br />
combinación. 7C3 = 35.<br />
5. Un asesor financiero cuenta con ocho opciones para invertir y ofrece a sus clientes<br />
carteras con cinco de estas opciones. ¿Cuántas carteras diferentes puede ofrecer?<br />
R: No importa el orden de selección. 8C5 = 56<br />
6. Una caja contiene ocho dulces de menta y cuatro de fresa.<br />
a. ¿De cuantas maneras distintas se pueden tomar al azar cinco de estos dulces sin<br />
diferenciar el color?<br />
R: 12C5 = 792<br />
b. ¿De cuántas maneras se pueden sacar cinco dulces al azar y tener como resultado<br />
final tres dulces de menta y dos de fresa?<br />
R: (8C3) (4C2) = (56)(6) =336<br />
c. Considerando los resultados de a. y b., ¿cuál es la probabilidad de que al sacar<br />
cinco dulces al azar se obtengan tres de menta y dos de fresa?<br />
P(Tres de Menta y dos de fresa) = 336/792 = 0.4242<br />
7. Se tiene un lote de diez baterías para un celular. Se sabe que tres de ellas no funcionan.<br />
a. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sacar tres baterías al azar y que todas<br />
funcionen?<br />
(7C3) = 35<br />
b. Si se extraen tres baterías al azar, ¿cuál es la probabilidad de que las tres<br />
funcionen?<br />
P(tres funcionen) = (7C3) / (10C3) = 35 / 120 = 0.2917<br />
c. ¿De cuántas maneras se pueden extraer tres baterías al azar y obtener solamente<br />
una sin funcionar?<br />
(3C1) (7C2) = (21)(3)= 63<br />
d. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer tres pilas al azar obtener solo una sin<br />
funcionar?<br />
P(Sólo una no funcione) =(3C1) (7C2) / (10C3) = 63 / 120 = 0.5203
TEMA: ASIGNACIÓN DE PROBABILIDAD<br />
8. Una caja contiene 12 productos de los cuales 4 están defectuosos. Si se selecciona un<br />
producto al azar, a) ¿cuál es la probabilidad de obtener un producto defectuoso? b) ¿un<br />
producto no defectuoso?<br />
P(Def) = 4/12 = 0.25; P(No def) = 8/12 = 0.75<br />
9. La clase de estadística tiene 12 hombres y 13 mujeres. Si se selecciona al azar a un<br />
estudiante. Encuentre la probabilidad de que sea hombre.<br />
P(H) = 12/25 = 0.48<br />
10. Una persona compra un boleto para una rifa en la cuál hay 13 premios mayores y 57<br />
premios menores. Si la emisión de boletos fue de 2000, encuentre la probabilidad de que la<br />
persona: a) Se saque un premio mayor; b) no se saque un premio; c) Se saque un premio<br />
menor; d) Se saque un premio.<br />
a) P( premio mayor) = 13/2000 = 0.0065<br />
b) P(No premiado) = 1930/2000 = 0.965<br />
c) P(premio menor)= 57/2000 = 0.0285<br />
d) P(premio) = 70/2000 = 0.0350<br />
11. Los datos a continuación representan el número de accidentes que ocurren por día en un<br />
crucero determinado.<br />
Número de Accidentes 0 1 2 3 4 5 6 o Total<br />
X<br />
más<br />
Frecuencia 62 48 32 25 17 10 6 200<br />
Usando los valores anteriores estime la probabilidad de que en un día determinado<br />
ocurran:<br />
Exactamente 3 accidentes, b) a lo más 3 accidentes, c) 4 o más accidentes, d) al<br />
menos 3 accidentes.<br />
a) P(X = 3) = 25/200 = 0.1250<br />
b) P(X < 3) = ( 62 + 48 + 32 + 25)/200 = 167/200 = 0.835<br />
c) P(X > 4) = (17 + 10 + 6)/200 = 33/200 = 0.165<br />
d) P(X > 3) = (25 + 17 +10 +6) = 0.29<br />
12. Una tienda de departamento registró el número de devoluciones de mercancía que<br />
semanalmente se realizaron durante cierto tiempo.<br />
N° de<br />
Devoluciones<br />
X<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o<br />
más<br />
Frecuencia. 18 35 48 65 38 30 17 10 5 2 268<br />
Total<br />
Use los datos para estimar la probabilidad de que en una semana determinada el<br />
número de devoluciones sea: a) Mayor a 5; b) Menor a 7; c) No menos de 4 pero no más de<br />
8.<br />
a) P(X > 5) = (17+ 10+ 5 + 2) /268 = 0.1269<br />
b) P(X < 7) = (18+35+48+65+38+30+17)/268 = 251/268 = 0.9366<br />
c) P( 4< X < 8) = (38+30+17+10+5) = 100/258 = 0.3731
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