Procesos de transporte

CAPiTULO 9
Procesos de transporte
EItransporte de materia es uno de 105 aspectos mas relevantes de 105 organismos vivos, puesto
que es un proceso basico e indispensable para la vida. Resultan tan importantes, que si bien se
yen afectados por las condiciones externas, son determinados principalmente por
el propio organismo. EI transporte pasivo es determinado por las propiedades estructurales del
organismo, mientras que el transporte activo se halla determinado por la actividad metabolica.
En este capitulo, discutiremos aspectos acerca del transporte de materia a traves de las
membranas biologicas. Antes de entrar en materia, es necesario realizar un analisis
termodinamico de las sustancias en solucion.
Una solucion representa un sistema de una sola fase que contiene uno 0 mas componentes.
Un componente es una sustancia quimica independiente y variable. Notese que la definicion
de componente es muy estricta y que por 10 general en una solucion existen mas especies
moleculares que componentes. Un ejemplo de esto es una solucion de hemoglobina (Hb) y
oxigeno en agua. Debido a que la hemoglobin a puede unirse a una, dos, tres 0 cuatro moleculas
de oxigeno, se puede encontrar en la solucion las siguientes 6 especies moleculares: H20,
Hb02, Hb02, Hb(02h, Hb(02h y Hb(02)4. Aun si las reacciones de formacion de 105 complejos
se hallan en equilibrio, solo existen en este ejemplo tres componentes independientes (H20, 02
Y Hb). La especificacion del solvente (H20) y de 105 dos solutos (Hb y 02) sera suficiente para
definir la solucion utilizando las relaciones de equilibrio. La definicion de 105 tres componentes,
mas la definicion de la presion y temperatura, definiran completamente el estado termodinamico
del sistema. Esta simplificacion solo es posible si el sistema se encuentra en equilibrio. Si las
reacciones son muy lentas, se requiere de mas de tres componentes para definir al sistema.
Puede parecer muy simple que ladefinicion del estado de una solucion este dada por la
estipulacion de T, Py de las cantidades de 105 componentes. Estoquiere decir que si preparamos
una solucion en varias ocasiones con 105 mismos componentes, en concentraciones fijas y a
la misma presion y temperatura, obtendremos exactamente las mismas propiedades extensivas
e intensivas. La pregunta que surge es como una propiedad extensiva, como el volumen,
dependera de las cantidades de 105 diferentes componentes. Seria extremadamente inocente
asumir una simple adicion. Esdecir, no se puede esperar que el volumen de una solucion sea

igual a la suma de 105 volumenes de sus componentes. Si bien es cierto que, en algunos casos,
al introducir un soluto en una solucion, cambia su volumen. Este cambio no corresponde a la
adicion del volumen del soluto, sino que depende tambien de la composicion de la solucion.
Esto nos Ileva a definir las cantidades molares parcial.
Consideremos la propiedad extensiva, X, y definamos ahora su cantidad molar parcial
con la siguiente ecuacion:
- (OX)
x·= -
'on; T,P
donde nj es el numero de moles del componente "i".
Hagamos nuestras definiciones mas concretas, considerando el volumen de una solucion
"V" como variable extensiva. EI volumen molar parcial del componente "i" estara definido por:
- (OV)
V j
= on j T P
Esta cantidad molar parcial es una variable intensiva y es independiente del tamano del
sistema. Por tanto, Vj depend era de la composicion de la mezcla de la que "i" es constituyente,
y de la presion y temperatura, pero no de la cantidad de solucion. De este modo esta resuelta
la pregunta de como calcular las propiedades extensivas. Supongamos ahora que obtenemos
un volumen V de una solucion con la adicion de n componentes y partiendo de cero. Las
adiciones de 105 componentes producen incrementos infinitesimales de volumen.
En su forma integrada tendremos:
dV = ~dnl + V 2dn 2 + V 3dn 3 + ... + Vndnn
En nuestro analisis termodinamico, la propiedad de mayor interes sera la energia Iibre
de Gibbs molar parcial (G). Aqui tambien nos ocuparemos de un sistema multicomponentes,
a T y P constantes. Con G podremos saber la contribucion de cada componente a la energia
libre de la solucion. La energia libre molar parcial se enc\.Jentra definida por:
Cj=mi=(~) ani T P
La energia libre molar parcial tambien se denomina potencial quimico (11). Este termino
es muy apropiado, puesto que la diferencia de 11 es la fuerza conductora de las reacciones
quimica 0 de la difusion, en las cuales hay cambios en las cantidades de las sustancias quimicas.

La variacion de G durante un cambio infinitesimal y reversible de estado en un sistema
abierto, en donde pueden cambiar las cantidades de sustancias quimicas, estara definido por
la siguiente ecuacion general:
dG=(~) dT+(~) dP+L(~) dnj
oT P,ni oP T,n, onj T'p
Como ya 10 hemos mencionado, la mayoria de los procesos en biologia se lIevan a cabo
a T y P constantes.
Las variaciones de Ili no son independientes unas de otras y solo se puede definir el
potencial quimico de un componente en terminos de los demas componentes, La importancia
del potencial quimico se desprende del hecho que mide el cambio infinitesimal de la cantidad
de un componente en un sistema, EI concepto de potencial quimico resulta aplicable a los
equilibrios quimicos y de fases.
En el equilibrio de fases cuando se tiene una transferencia infinitesimal del componente
"i" de la fase "a" a la fase "b", las cuales estan en equilibrio a T y P constantes, se tiene:
La ecuacion 9.12 establece una regia general para el equilibrio de fases.EIpotencial quimico
de un componente que se encuentra en un sistema compuesto de un numero de fases en
equilibrio, sera igual en cada una de las fases.
En el equilibrio quimico de la reaccion,
aA + bB •...• cC + dO
Supongamos que tenemos el sistema a T y P constantes, y que hay un desplazamiento
infinitesimal del equilibrio. Debido a que el sistema se encontraba inicialmente en equilibrio,
dG = 0, el cambio de energia libre tendra un valor minimo. De acuerdo a la estequiometria de
la reaccion, los valores de dni no son independientes, pero deben mantener la proporcion:
Definiendo el cambio de energia libre,
dnA =jnB _ dnc =_ dno
a bed

Combinando las ecuaciones 9.13 y 9.14 se tiene:
_ _ dnA dn B ~dnc dnD
dC - 0 - aPA -- + bPB -- + b,ue .-- + bPD -a
bed
a/ll\ + b/lb = C/lc + d/ld [9.16]
Con estas dos reglas del equilibrio termodinamico, sabemos que el potencial quimico de
una sustancia en una solucion, depende de su concentracion. Ahora, para responder como
depende el potencial quimico (/li) de la concentracion de i, debemos distinguir dos tipos de
soluciones: Lassoluciones ideales y aquellas no ideales. Lassoluciones ideales son aquellas que
siguen la ley de Raoult, la cual dice que la presion de vapor de cada componente es estrictamente
proporcional a la fraceion molar del componente en cualquier concentracion. Para determinar
como varia el potencial quimico de un componente con respeeto a su concentracion, definiremos
una solucion ideal de manera diferente. En una solucion ideal, no hay diferencia de energia de
interaccion entre el soluto y el solvente:
y el cambio de entropia solo se debe al cambio de desorden producido por el mezclado. De la
ecuacion 4.10, tenemos:
t.C m = t.H m - T t.S m = RT L n i In Xi
donde Xi es la fraccion molar de "i".
En general, la energia libre de mezclado esta definida por la siguiente ecuacion:
La energia libre de un componente puro es igual al numero de moles por la energia libre
molar parcial, 0 sea al numero de moles por su potencial quimico.
EIpotencial quimico de una sustancia pura se halla representado por If. Transformando la
ecuacion 9.19, tenemos:
/l; - /lio = RT In \ [9.22]
Normalmente, la fraccion molar, Xi, no se utiliza como unidad de concentracion de solutos
en las soluciones. Afortunadamente, como la fraccion molar, el potencial quimico varia de manera

donde C es la concentracion del soluto en una solucion diluida. EIvalor de Jlo depende de las
unidades de concentracion que se utilicen. Por ejemplo, Jlo puede ser el potencial quimico
de una solucion 1M 0 1 g/L de una sustancia pura, dependiendo si las unidades de C son M 0
g/L respectivamente.
Transporte de materia a traves de las membranas
Las celulas estan siempre, limitadas de su medio circundante por una membrana superficial
Hamada membrana plasmatica 0 plasmalema. Ademas, las celulas eucariotes de animales y
plantas se encuentran compartamentalizadas en organelos por medio de membranas internas
(figura 1.1). Sin duda, una de las propiedades mas sobresalientes de las membranas es su
capacidad de actuar como barreras de permeabilidad selectiva y controlar la cantidad y
naturaleza de las sustancias que la atraviesan. Es posible imaginar la evolucion de la celula
primitiva como una serie de macromoleculas cataliticamente activas rodeadas de una
membrana, la cual era atravesada por 105sustratos, moleculas mas pequenas, y algunos iones.
La selectividad de esta membrana traeria como consecuencia que la celula retuviera en su
interior alas moleculas esenciales dentro de ella aun cuando su concentracion en el medio
exterior fuera muy baja y que tambien eliminara 105productos de desecho del metabolismo,
Las celulas, ademas, deben tener la capacidad de responder a cambios de su medio externo.
Por ejemplo, el volumen celular solo puede cambiar de forma controlada, ya que un cambio
de volumen altera la concentracion de las moleculas dentro de la celula y un cambio brusco
puede modificar las estructuras celulares. Este control del volumen celular se logra mediante
la regulacion de algunas sustancias organicas de bajo peso molecular u osmolitos y de iones
inorganicos. Las sustancias osmorreguladoras u osmolitos pueden ser el glicerol, azucares,
aminoacidos, potasio, sodio, etcetera.
La permeabilidad de las membranas varia ampliamente. Por 10 general 105gases f1uyen
facilmente a traves de la membrana, y las moleculas pequenas 10hacen con mayor facilidad que
las moleculas grandes cuando son del mismo tipo. Lassustancias pueden difundir a traves de la
I membrana de manera pasiva 0 por medio de un mecanismo que requiere de energia. La
selectividad de las membranas permite que, en la celula y en 105organelos, se mantengan
medios 0 microambientes especificos de manera controlada. Estologra que, a pesar de cambios
en el medio exterior, 105procesos bioquimicos en el interior se realicen de manera controlada y
ordenada. AI mismo tiempo, las membranas permiten el intercambio entre el interior y exterior
de 105 materiales necesarios como el oxigeno y 105 nutrientes, asi como de 105 desechos
metabolicos en sentido contrario. EI control del movimiento de materiales a traves de las
membranas es de fundamental importancia en el proceso homeostatico, ya que afecta
directamente a propiedades como el pH, fuerza ionica, actividad enzimatica y otras funciones
metabolicas y osmoticas. En este capitulo solo nos referimos al transporte pasivo de materiales
a traves de las membranas, sin embargo, este es solo una de las muchas funciones de las
membranas. Las membranas tambien participan en funciones como 10 son las interacciones
celulares, reacciones enzimaticas, generacion de ATP,captacion de energia luminosa, excitacion

de los nervios, etcetera.
Como vimos en el capitulo 1, para que se de un f1ujo es necesario que exista un gradiente
que sirva como fuerza conductora. EI flujo pasivo de materiales a traves de una membrana
puede ser provocado por cuatro tipos de fuerzas termodinamicas: los gradientes de presion, la
concentracion del soluto, el potencial electrico y la temperatura (tabla 9.1).
Fuerzas conductoras
Flujos Gradiente Gradiente de Gradiente de
de presion concentracion potencial Temperatura
aP aC electrico aT
E
Flujo de Flujo volumetrico
solvente (Ley de Poiseuille) Osmosis Electro6smosis Termoasmosis
Flujo de Arrastre por Oifusi6n Oifusian Termodifusian
moleculas f1ujo volumetrico (ley de Fick) (ley de Nernst·Planck) (ley de Thomson)
neutras
Flujo de Polarizacian por Polarizaci6n por Corriente Termoiones
acumulacian de concentraci6n electrica electricidad
cargas (ley de Ohm) (ley de Thomson)
Flujo de calor Flujo termico Oifusian Termoelectricidad Conducci6n
(ley de Joule-Thomson) termica Electropirosis termica
(ley de Oufour) (ley de Fourier)
Sabiendo que los procesos biologicos de transferencia se desarrollan generalmente a
temperatura constante, haremos aqui el analisis solo de los gradientes de concentracion, del
potencial electrico y de la presion .
' . ' ' .
'., .
. ... • '. . .. , •••••••••• . • ......... ' ....... " •.. • ...... '
• •
' . • • •
.' · · •.... ... '.. C1·····
• • '.'
." ., .,. ....- • • -
• •
• •
Figura 9.1 Fenomeno de difusion. Dos compartimentos con diferente concentracion de so/uto estan conectados por un
tubo que permite Iibremente e/ paso tanto de/ so/vente como de/ so/uto. £/ f/uio se equi/ibrara cuando /as concentraciones
en ambos compartimentos sea igua/.

Difusi6n y ley de Fick
Las diferencias de concentracion en las soluciones tienden a desaparecer con el tiempo. Un
soluto tiende a distribuirse uniformemente a 10 largo del volumen del solvente. Enotras palabras,
si la concentracion del soluto es diferente en una y otra porcion de una solucion, las moleculas
del soluto se moveran de la solucion mas concentrada hacia la mas diluida. Este movimiento se
detendra hasta cuando sean iguales las dos concentraciones (figura 9.1). Se denomina difusion
al transporte de materia en donde la (mica fuerza conductora es el gradiente de concentracion
o un gradiente de potencial quimico. EIestado final del sistema,en donde es igualla concentracion
en todas las partes de la solucion, es lIamado equilibrio de difusion. Cuando se establece el
equilibrio de difusion, este no puede moverse sin la aplicacion de energia externa. Por 10 anterior,
a la difusion se Ie considera un proceso irreversible que lIeva a la eliminacion de lasdiferencias
de concentracion encontradas en un principio y es un proceso natural en el sentido
termodinamico. La difusion puede utilizarse como ejemplo de la segunda ley de la termodinamica.
Paracomenzar la descripcion cuantitativa de la difusion, podemos citar el comportamiento
estadistico de las moleculas en difusion. Un modelo visible de este comportamiento es el
movimiento browniano. Este movimiento de particulas pequefias y visibles en suspension se
origina por un impacto azaroso de las moleculas moviendose cineticamente en el medio. La
mas conocida de las leyes de difusion fue desarrollada por Adolf Eugen Fick en 1955,
empiricamente. Fick encontro una analogia entre la difusion de particulas en solucion y la
transferencia de calor en la materia salida. La ley de Fick establece:
dm =-DA dC_
dt dX
Una cantidad de sustancia (dm), difunde durante un periodo de tiempo (dt). EIarea de la
seccion transversal de flujo (A), participa de manera proporcional en el flujo. EI gradiente de
concentracion es dCjdX, 0 sea la diferencia de concentracion a 10 largo de la seccion X, la cual
es perpendicular al area A (figura 9.1). La constante de difusion (0), a presion y temperatura
constantes, solo depende del soluto y del solvente. EIsigna negativo indica un flujo pasivo para
un gradiente negativo de concentracion, el transporte se realiza de la region de mayor
concentracion hacia la de menor concentracion. Bajo esta forma, la ley de Fick solo resulta
aplicable en el caso de soluciones ideales, en donde la interaccion entre 105 solutos (no cargados)
y el solvente no reduce las actividades. Sin embargo, en soluciones reales la concentracion 0
actividad termodinamica puede ser reducida. Un ejemplo de esto es un electrolito que no se
disocia por completo en iones separados. EIpotencial quimico de 105 solutos (11;) se encuentra
determinado por sus actividades (ai) y estas parecen ser definidas por las concentraciones (C) y
el valor del coeficiente de actividad (y,).
EIcoeficiente de actividad se ha determinado experimentalmente. En soluciones diluidas,
el valor de y, es muy cercano a 1, pero a altas concentraciones puede ser mucho menor que 1.
Por consecuencia, para tener una mayor exactitud es mejor usar ai que C en la ecuacion de Fick.

En biologia, la difusion a traves de una membrana es mUfho mas usual e interesante que el
transporte de particulas en una solucion no compartimentalizada.
Hemos considerado, hasta ahora, la difusion a traves de un area imaginaria A (figura 9.1).
Si se tiene una membrana de un area determinada y de espesor despreciable (figura 9.2), se
debera sustituir el coeficiente de difusion 0, por un coeficiente de permeabilidad, P. De esta
manera, puede escribirse la ecuacion 9.24, en un proceso isotermico e isobarico, y sin contener
electrolitos:
dm
-=-PA(C -C)
dt 2 1
• • • • • .... • • . •••••••• • • • • •
•••• • •• • • • • • •
•••••••••••
•••• • •••• ••• • • • • •
••••••••• • • • • •
••••••••••• • •
•• ••• C·· • / • •••• 1 ••••• • • C2
•••• ••• ••• • •
• • •
••••••••••••••
• •
•••••••••••
••••• ••••• •
• • •
............ :. • • •
• A··••.••.••.•••• • • •
•• •••••• •••• • • • • • •
A •
Figura 9.2 Fenomeno de osmosis. Dos compartimentos con diferente concentracion de soluto se encuentran
separados par una membrana que solo permite el paso del solvente.
Si definimos a J como el flujo volumetrico (dm/dt), tendremos para el soluto i:
J; = - P; (C 2 - C)
donde Ji es el movimiento neto de i en mol cm- 2 S-l; C2 y C 1 son las concentraciones molares del
soluto en ambos compartimentos. EI coeficiente de difusion (Oi), no solo depende del tipo de
particulas en cuestion (soluto y solvente), sino tambien de la naturaleza de la membrana como
son su espesor t.x y su estructura molecular.
Usualmente, las propiedades de la membrana no se conocen con detalle, sin embargo, el
valor de Pi puede precisarse usando la ecuacion 9.27. Primero debe determinarse el flujo del
soluto midiendo la cantidad de soluto que atraviesa la membrana por unidad de tiempo y por
unidad de area. AI mismo tiempo, resulta necesario determinar las concentraciones internas y
externas. Oebido a los fenomenos de superficie mostrados en la figura 9.3, el calculo de t.C es
mas complicado que la simple determinacion de las concentraciones en ambos lados de la
membrana. Aun si las fases liquidas (soluciones) estan bien agitadas en ambos lados de la mem-
brana, las concentraciones en la zona que se hallan en contacto con la membrana (C;' C2) no
seran las mismas que las concentraciones en el resto de la solucion (C1 y C2). Como se aprecia

Capo
de
Stern
o
Oistoncio (X)
Capo difusa
de Gouy
en la figura 9.3, un perfil de concentraciones aparece, en donde C1 > C2; C1 > C; y
C 2> C2. Estefen6meno puede conducir a una subestimaci6n del coeficiente de permeabilidad
determinado por medio de la ecuaci6n 9.28, debido a que i\C > i\C'. De donde en realidad el
valor de Pi no es - J;I i\C, sino
P.= __ Ji_
I i\C'
donde i\C' = C2 - G. En el perfil de concentraciones de la figura 9.3, se muestra que siempre
hay una capa de soluci6n sobre la superficie de la membrana que no es afectada por la
agitaci6n. EI espesor efectivo de esta capa d1 y d2 se conoce como zona no agitada. En las
celulas vivas, la agitaci6n esta originada por la ciclosis (corrientes citoplasmicas). En las celulas
vivas, d no representa un parametro util, debido a que no es medible practicamente.
EI coeficiente de permeabilidad puede relacionarse con el coeficiente de difusi6n de la
siguiente manera:
P. = _ OJ Kj
I i\X
donde K; es el coeficiente de partici6n del soluto entre la membrana y el agua que la baiia y
i\X es el espesor de la membrana. EIvalor de Kj se puede determinar midiendo la relaci6n de
concentraci6n del soluto en equilibrio, en una fase lipidica y una fase acuosa. Los valores
de coeficiente de partici6n varian mucho y en su mayoria estan entre 10- 6 Y 10 m/s. En
membranas biol6gicas 105valores tipicos de Pi para 105electr61itos pequeiios como el fenol 0 el
isopropanol son de aproximadamente 10- 6 mis, mientras que para iones pequeiios como
el potasio y sodio, 105valores son de alrededor de 10- 9 m/s. La diferencia entre 105coeficientes
de permeabilidad de 105electr61itos y de 105no electr6litos, se debe a que es menor el
valor del coeficiente de partici6n de 105electr6litos. La permeabilidad del agua en algunas
\

membranas ha sido determinada y presenta un valor de alrededor de 10- 4 mis, sin embargo,
la medicion es muy dificil debido a la gran importancia de las capas no agitadas.
Los fenomenos de superficie resultan aun mas complicados por el hecho de que las
particulas pueden interactuar con las cargas electricas fijas sobre la membrana 0 en la pared
celular. Estas interacciones provocan una mayor 0 menor concentracion efectiva del soluto
localmente y produce efectos electricos.
Potenciales electroquirnicos y difusion de electrolitos
Hasta ahora solo hemos considerado el movimiento de los solutos electricamente neutros a 10
largo de un gradiente. Si el movimiento de particulas cargadas, 0 iones, solo se debe a un
gradiente de concentracion y sin la participacion de otra fuerza termodinamica conductora
(por ejemplo un campo electrico), la misma ley de Fick puede aplicarse, pero este caso es muy
raro. En una solucion acuosa, un ion se ve afectado por dos fuerzas termodinamicas, una que
es generada por los gradientes de concentracion y otra que proviene de los gradientes de
potencial electrico.
La velocidad maxima de difusion se alcanza cuando es igualla movilidad de los aniones
y de los cationes. En otras palabras, cuando el anion A - Y el cation C+ del electrolito tiene el
mismo coeficiente de difusion DA- = Dc+. Hasta cierto punto, la atraccion electrostatica de
las cargas opuestas de los iones impide grandes diferencias entre las movilidades de C+ y A-
Los aniones y cationes no pueden moverse del todo independientes unos de otros; para
separarlos debe aplicarse una fuerza considerable. Por otro lado, las movilidades de A - Y C+
son diferentes y esto puede apreciarse en las diferentes conductividades electricas de los
diferentes electrolitos.
NaCI
KCI
KN03
108.99
130.10
126.50
cm 2 /Q eq
cm 2 /Q eq
cm 2 /Q eq
En la transmision de la corriente electrica a traves de una solucion de un soluto ionizable
o electrolito, los iones se mueven en un campo electrico lIevando las cargas, por tanto, la
conductividad electrica es una medida de la movilidad de los iones. Este fenomeno se encuentra
descrito en la ley de Kohlrausch, la cual relaciona la movilidad de los iones con la conductividad
electrica (A):
donde 1..+y A.- son las conductividades equivalentes de los cationes y aniones respectivamente.
La"conductividad equivalente y la movilidad se relacionan de la siguiente manera:
I1=~ F
donde n es la movilidad del ion y F es la constante de Faraday, la cual es la cantidad de
electricidad acarreada por unequivalente de iones. La migracion de los iones por difusion en
un campo electrico se halla restringida por las mismas resistencias. Entre el coeficiente de
difusion (D) y la movilidad de los iones (n) se puede establecer una correlacion. De acuerdo

con Nernst, el coeficiente de difusion de un electrolito c+A- es proporcional a la movilidad de
105iones de la siguiente manera:
D= 2 (Dc+) (DA-)
Dc+ +D A -
Para un electrolito binario compuesto de iones monovalentes, tenemos:
2RT rr rr
D=------
F rr +n-
D=~ 'A+'A- (_' +_, )
F 2 'A++'A- z+ z-
donde z+ y r son las valencias del cation y del anion, respectivamente.
Lasdiferencias de movilidades entre 105aniones y 105cationes de un electrolito (rr+ •• rr-),
provocan una distribucion heterogenea de las cargas electricas y esto resulta en el cambio del
potencial electrico.
A partir de las consideraciones anteriores, podemos concluir que el potencial quimico de
una solucion conteniendo electrolitos esta afectado por el gradiente de las concentraciones, 0
actividades, y por el gradiente electrico.
f! = f!o + RT In a + zFE [9.36]
Las diferencias de movilidad de 105aniones con respecto a 105cationes se debe a que la
permeabilidad de la membrana es diferente para 105aniones y 105cationes (PA- •• Pu). De
la ecuacion 9.36, se aprecia c1aramente que, ademas del gradiente de concentracion de 105
iones entre ambos lados de la membrana, cualquier potencial electrico afectara la distribucion de
105iones en ambos lados de la membrana. En el equilibrio el potencial quimico del interior
de la membrana sera igual al potencial quimico del exterior,
de donde la ecuacion 9.36 puede escribirse:
eliminando y simplificando,
f!l o + RT In 31 + zFE I
f!, = f!2
E= RT In~
zF a 2
= f!~+ RT In 3 2 + zFE 2
Estaes la ecuaci6n de Nernst que se utiliza a menu do en el estudio de transporte en
biologia. Valores de concentracion pueden usarse en vez de las actividades, debido a que las
actividades de 105componentes celulares no se conocen por 10 general, por ejemplo en el

Tabla 9.2 Potenciales de membrana de celulas de algas. Evses el potencial entre la vacuola y
el medio externo. Eeses el potencial entre el citoplasma y el medio. Eeves el potencial entre el
citoplasma y la vacuola, Ecv= Eve- Ees
Alga Evs Ees Ecv
(mv)
Algas de agua dulce y salobre
Nitiella translucens -122 -140 +18
Nitiella f1exilis -155 -170 +15
Chara corallina -152 -170 +18
Hydrodictyon africanum - 90 -116 +26
Algas marinas
Halicystis ovalis - 80 - 80 0
Valonia ventricosa + 17 - 71 +88
Chaetomorpha darwinii +10 - 70 +80
Criffithsia - 55 - 80 +25
Acetuba/aria mediterranea -174 -174 0
citoplasma. Sin embargo, si la concentracion en el citoplasma es mayor de 100 mM es importante
considerar las actividades.
Enla mayoria de 105 casos, la diferencia de potencial electroquimico (E)entre la vacuola de
celulas vegetales y el exterior de la celula es de entre -50 y -250 mY (tabla 9.2). EI potencial
electroquimico es basicamente la suma de Ejmodificados por 105 valores de Pj,como 10 veremos
mas adelante.
Ejemplo 9.1 Un tejido vegetal es sumergido en un medio hasta que se Ilego al equilibrio.
La solucion externa contiene 1 mM de cada uno de 105 iones K+, Na+ y CI-. Un analisis
mostro que la concentracion interna de 105 iones es 89 mM de K+, 10 mM de Na+ y
24 mM de Cl-. Las actividades aproximadas para el Na+ son de 0.98 a 1mM y 0.92 a
10 mM, para el K+ son 0.98 a I mM y 0.80 a 89 mM; finalmente para el CI- son de
0.98 a 1 mM y 0.88 a 24 mM. Calcular 105 potenciales electroquimicos para cada ion,
a) usando concentraciones y b) considerando las actividades de 105 iones.
ENa = (25.3)In ( 1~ ) = -58 mY
Eo = (25.3)In( 2~ ) = + 80 mY

E = RT In ~ = RT In Ye Ce
zF aj zF Yj C;
(0.98)( 1)
EK = (25.3) In (0.80)(89) = -108 mV
(0.98)( 1)
ENa = (25.3) In ( )() = -57 mV
0.92 10
(0.98) (1)
Eo = (25.3) In ( ) ( ) = +78 mV
0.88 24
De la ecuacion 9.38, podemos deducir el criterio de equilibrio, cuando 105 potenciales quimicos
en el exterior e interior de la membrana son similares (Ile = Ili ),y el flujo en ambos sentidos es
igual (J12 = h1). Por simple logica, se sabe que el flujo neto es la diferencia entre el flujo de
fuera hacia adentro y de dentro hacia afuera
IN = J'2 - J21 [9.40]
En un estado de equilibrio, el flujo neto (IN) sera igual a cero. Si el sistema no esta en
equilibrio, debido a cualquier fuerza termodinamica como un gradiente electoquimico 0 algun
transporte activo, y suponiendo un gradiente lineal a traves de la membrana, y el flujo neto
esta descrito en la ecuacion de Goldman.
J=- zI1E (ae_aj)eZFE/RT
x 1_ezFE/RT
donde x es el espesor de la membrana, y 105 demas simbolos ya se han descrito previa mente.
Esta ecuacion para la condicion de equilibrio (J = 0) se reduce a la ecuacion de Nernst. La
movilidad del ion en la membrana (TI) y el espesor de la membrana (x), se desconocen en la
mayoria de las membranas biologicas. por esta razon, es mejor expresar estos parametros
juntos en el coeficiente de permeabilidad.
p = RTI1
FX
FE (a e - a,.) e zFE /RT
J = p _z _
RT 1- ezFE/RT
Cada flujo de iones a traves de la membrana constituye una corriente electrica. La
corriente electrica puede determinarse sustituyendo F por F2 en la ecuacion 9.42. Si asumimos
que la carga total transportada en el sistema por cationes y aniones es igual y que 105 iones

participantes son Na+, K+y CI-, tendremos que se mantiene la neutralidad electrica y que la
corriente neta IN es igual a cero.
IN = lNa+ + lK' + lo- [9.44]
Combinando las ecuaciones 9.43 y 9.44, y despues de una transformaci6n algebraica, se
obtiene la siguiente ecuaci6n:
E=-~In[ PK a~ +PNa a~a + PC! a~1 ]
F PK a~ + PNa a~a + pC! a~1
[9.45]
Esta es una ecuaci6n, que asume un campo con stante y se denomina ecuaci6n del
voltaje de Goldman, en donde PK, PNa y pC! son 105 coeficientes de permeabilidad de 105
respectivos iones; aeK, aeNa y aeC/ son las actividades de 105 iones respectivos al exterior de la
membrana; mientras que aiK, aiNa y aiC/son las actividades al interior de esta.
Flujo volumetrico
Consideremos ahora un sistema consistente en dos soluciones separadas por una membrana
permeable al solvente, pero impermeable al soluto (figura 9.4). Si las concentraciones de
ambas camaras son iguales, el sistema se hallara en equilibrio. EI equilibrio sera alterando si
aplicamos una presi6n en el comportamiento 1, originando un gradiente de presi6n (~P) y un
flujo de 1 a 2. Este flujo disminuira el volumen en el compartimento 1 y aumentara
proporcionalmente el volumen en 2. Este flujo de solvente, provocado por un gradiente de
presion, se conoce como flujo volumetrico. Si la membrana tambien resulta mas 0 menos
permeable a algunos solutos, el flujo volumetrico puede arrastrar a dichos solutos a traves de
la membrana.
c 1
~p=o
----- - -- -
C2
c 1
--I~; ---
---- -
Figura 9.4 Experimento para demostrar la presion osmotica. AI tiempo cera dos recipientes unidos por una membrana
semipermeable conteniendo diferente concentracion de soluto, no presentan una diferencia de presion. AI cabo de un
tiempo, el solvente del compartimento con la solucion menos concentrada pasa al compartimento mas concentrado
provocando una diferencia de presion. Esta diferencia de presion es equivalente a la presion osmotica.
C2

La experiencia ha demostrado que el flujo volumetrico (Jw) es proparcional a la diferencia
de presion (t1P),
donde A es el area de la membrana y Pw representa al coeficiente de permeabilidad al solvente.
Si el so/vente es agua, tal como en /os casos biologicos, se llama permeabilidad hidraulica. En
el sistema internacionallas unidades de Pw pueden obtenerse a partir de la ecuacion 9.46.
jw m3 5- 1
m cm
Pw=---=---=--o-t1P
A Pa m2 5 Pa 5 atm
La tabla 9.3 nos muestra que las permeabilidades hidraulicas pueden variar mucho entre
los diferentes sistemas biologicos. Par ejemplo, esta variacion es de un factor de 10 4 entre una
amiba y el tubulo proximal del rinon de rata.
Las diferentes membranas pueden c1asificarse en tres grupos de acuerdo con sus propiedades
de permeabilidad.
Membranas semipermeables
Son aquellas que solo resultan permeables al solvente e impermeables a todos 105 solutos.
Membranas se/ectivamente permeables
Resultan permeables al solvente y a dertos solutos (membranas biologicas).
Amiba (membrana celular)
Celula internodular de Nitella tran51ucen5
(entre vacuola y el exterior)
Membrana plasmatica de eritrocitos humanos
Adultos
Feto
Tubulo proximal del rinon de rata
Tubo de dialisis
Bicapa lipidica artificial
Pw (m 5- 1 Pa- 1 )
3.0 x 10- 15
9.3 X 10-13
4.5 X 10- 13
1.8 X 10-11
2.8 X 10- 12
7.0 X 10- 14

Regresemos a la figura 9.4, en donde los dos compartimentos se hallan separados por
un fragmento de intestino. Si lIenamos el compartimento 1 con agua pura y el compartimento
2 con una solucion de un soluto determinado, al tiempo inicial (t = 0), los valores de ambas
camaras se ajustan al mismo nivel, no teniendo ninguna diferencia de presion (tl.P = 0). AI
cabo de algun tiempo (t > 0), los valores de ambos compartimentos se diferencian y aparece
una diferencia de presion, tl.P.La figura 9.5 nos muestra el comportamiento de la presion en
dos casos: a) cuando la membrana es totalmente semipermeable 0 sea impermeable al soluto,
se obtiene una curva que lIega a una asintota horizontal en donde la tl.P = \fin, donde \fin se
denomina presion osmotica; b) en el caso de que la membrana no sea totalmente impermeable
al soluto, se obtiene una curva que Ilega a un maximo y despues tiende acero, cuando el
tiempo (t) tiende al infinito. En otras palabras, la osmosis puede ser definida como la difusion
Figura 9.5 Evo/ucion a/ curso del tiempo de la diferencia de presiones entre los compartimentos mostrados en el experimento
de la Figura 9.4. 5i la membrana es tata/mente impermeable al so/uto, la evolucion de la diferencia de presiones se
comportara como 10 muestra la curva (a). Sf la membrana es parcialmente permeable alsoluto el comportamiento de la
dfferencia de presiones estara d~do por la curva (b).
del solvente a traves de una membrana semipermeable dellado donde el potencial quimico
es mayor allado donde el potencial quimico es menor. Por otro lado, la presion osmotica es
la presion ejercida por el solvente en su tendencia a diluir el soluto.
Como ya se ha visto, el flujo de materiales se realizara desde la solucion con mayor
potepcial quimico hacia aquellas con menor potencial. Hasta ahora, hemos analizado tres
fuerzas termodinamicas capaces de inducir el flujo de materiales a traves de una membrana:
gradientes de concentracion, electroquimico y de presion. Con la contribucion de estas
fuerzas las podemos definir el potencial quimico total de una sustancia.
la ecuacion contiene, adem as del potencial quimico de referenda IJ.0, un primer termino que
implica a la actividad (a) del compuesto, la cual depende de la concentracion. Un segundo
termino de la ecuacion, considera al gradiente de presion (tl.P) y un valor de volumen molar

(V), para tener unidades de energia. EItercer terrnino de la ecuacion incluye al potencial electrico
(E),mientras que el ultimo terminG es la definicion de energia potencial, en don de la altura (h), la
masamolar (m) y la aceleracion de la gravedad (g) la definen. EIpotencial qufmico total corresponde
a la cantidad de energfa libre de Gibbs, 0 sea aquella energfa que puede ser transformada en
trabajo util en el transcurso de cambios de estado efectuados a temperatura y presion constante.
L'lG
f.1=n
En un proceso osmotico, en donde se tiene una membrana semipermeable, el unico
material que atraviesa la membrana es el agua. EI agua se considera una molecula neutra,
zFE = 0, entonces se tiene:
Tambien hay que considerar que la actividad del agua representa la disponibilidad de las
moleculas de agua dentro de una solucion para intervenir en un proceso, incluyendo la evaporacion.
Dicha disponibilidad es expresada en relacion a la del agua pura. De 10 anterior, se deduce que
puede determinarse la actividad del agua mediante la relacion de presiones de vapor:
p
a w =--
Po
donde P es la presion de vapor de la solucion y Po es la presion de vapor del agua pura. La
actividad del agua pura es igual a 1, su logaritmo natural es igual a O.Parauna solucion, la actividad
es menor a 1 y su logaritmo es un valor negativo.
Dividiendo la ecuacion 9.48 entre el volumen molar del agua (V) y reordenando, tenemos:
flw - flC:V - mw g h _ RT In a + t"p
V w
De la ecuacion anterior, haremos la definicion de tres potenciales que definen el estado
hidrico de las celulas:
EIpotencial hidrico ('II') esta definido por el primer termino de la ecuacion:
V w
'P* = flw - f,tC:V - mw gh
V w
EI potencial hfdrico puede definirse como una funcion del potencial qufmico del agua;
sabiendo que ~a" ~w, g y h son constantes en 105 sistemas biologicos, podemos decir que el
potencial hfdrico varfa linealmente con el potencial qufmico total del agua. EIpotencial hidrico
representa una energfa por unidad de volumen. Este potencial es un parametro termodinamico
medible, por ejemplo determinando la presion parcial de vapor del agua en equilibrio con el
sistema. En la practica son dos 105 metodos mas usados; la micropsicrometrfa y la camara de
presion. La diferencia de potenciales hfdricos, de dos soluciones separadas por una membrana,
es la medida de la tendencia del agua de intercambiarse entre un lado y otro. Por definicion, el
potencial hfdrico puede tener valor iguales 0 inferiores acero, y el sentido del flujo de agua es
hacia el valor inferior.
EIsegundo terminG de la ecuacion 9.49 representa el potencial osm6tico ('II,,):
w

RT
'Plt = ---=---In aw [9.51]
V W
EI potencial osmotico depende unicamente de la activida_d del agua, la cual a su vez
depende de la concentracion de los solutos.
La presion osmotica puede determinarse por medio de una ecuacion empirica. En 1887,
J. H. van't Hoff obtuvo una ecuacion comparando los valores de presion osmotica de diferentes
soluciones medidos por medio de un osmometro. La ecuacion de van't Hoff es una ecuacion
experimental y empirica:
en donde m es la concentracion molal del soluto (moles/kg de agua); i es un factor de
ionizacion, el cual tiene un valor de 1 cuando el soluto no es ionizable y su valor corresponde
al numero de iones formados por molecula en los solutos ionizables; T es la temperatura en
oK, y finalmente R = 0.082 atm L mol- 10 K-I.
Si se tiene varios solutos en la solucion:
Esta ecuacion solo es valida cuando se tiene soluciones muy diluidas. La ecuacion de
van't Hoff es muy util pues relaciona directamente el potencial osmotico de la solucion y la
concentracion de los solutos.
Finalmente, un potencial de turgencia 0 de presion, que es dependiente de la diferencia
de presion (i1P) entre el interior y el exterior de la membrana:
'Pp = i1P = Pi - P e [9.54]
EIpotencial de turgencia es dependiente de la estructura y la localizacion de la membrana.
Por ejemplo, cuando se trata de la membrana plasmatica de una celula vegetal, la cual puede
ejercer una presion positiva 0 negativa sobre la pared celular (figura 9.6).
Inicio de la
plasm61isis
Plasm61isis
avanzada

En un caso mas realista, en donde la membrana no es estrictamente semipermeable y
permite el paso de algunos solutos ademas de las moleculas del solvente, el f1ujo volumetrico
inicial sera menor que en el caso de una membrana totalmente semipermeable (figura 9.5).
Con la participacion del flujo de ciertos solutos, en cierta proporcion, se obtiene una presion
osmotica aparente ('P'rt), la cual puede definirse como la presion necesaria para evitar que
haya un flujo de volumen a traves de la membrana. La relacion 'P'rt/'Prt se denomina coeficiente
de reflexi6n (0), el cual es un indice correspondiente a la proporcion de moleculas de soluto
que pasa a traves de la membrana. En otras palabras, es la fracci6n de moleculas de soluto que
se reflejan. Si la membrana es total mente permeable al soluto se tiene 0 = a, mientras que si
esta es completamente impermeable sera 0 = 1. Los valores de coeficiente de reflexi6n varian,
entonces de a a 1 (tabla 9.4) y para membranas biologicas tiene valor entre 0.75 y 1. Este
coeficiente debe incluirse en el potencial hid rico.
EIvalor del coeficiente de reflexion se utiliza para el calculo del tamafio hipotetico de los
poros acuosos en las membranas biol6gicas.
o
Tabla 9.4 Coeficientes de reflexi6n de algunos solutos en sistemas biol6gicos:
Sistema biol6gico
Cara australis (entre vacuola y medio)
Soluto (J
urea
1.00
formamida
1.00
etanol 0.27
etilenglicol
0.72
glicerol 0.96
urea
0.70
metanol 0.25
manitol 0.99
urea 0.81
formamida 0.22
glicerol 0.88
urea 0.65
glicerol 1.00
sacarosa 0.11 - 0.16
urea 0.017 - 0.066

Equilibrio de Donnan
EIfenomeno de Donnan describe las interaciones entre pequefios iones moviles y cargas no
difusibles. Estefenomeno esta, por tanto, en casi la totalidad de las estructuras y subestructuras
celulares. Por esta razon, el nombre de Donnan resulta familiar a 105 biologos. En la mayoria
de las veces, 105 estudiantes de biologia aprenden la forma ideal de la ecuacion de Donnan.
Desafortunadamente, la forma ideal de la ecua.ciOn esta basada en hipotesis simplificadoras
poco compatibles con la realidad de las condiciones reinantes en 105 medios celulares. En
otras palabras, la ecuacion ideal de Donnan conduce a previsiones 0 interpretaciones
cualitativas, sin resultar satisfactorias cuantitativamente. Nosotros descutiremos aqui una forma
realista y mejor adaptada a la biologia. EIformalismo necesario puede parecer un poco pesado,
pero se constatara que no implica alguna dificultad m21tematica real.
Lossistemasbiologicos contienen polielectr61itos, es decir moleculas mas 0 menDs grandes
que tienen una distribucion de grupos ionizables. Algunos de estos polielectrolitos, como las
proteinas, son anfoteros, 0 sea q.~letienen tanto grupos cargados positivamente como grupos
negativos. Otros, solo lIevan cargas de un solo tipo, como por ejemplo numerosos polisacaridos
como la heparina 0 las pectinas. Por ejemplo, el acido poligalacturonico, el cual es el principal
constituyente de 105 acidos pecticos de las paredes vegetales, es un acido carboxilico muy
fuerte (pKa= 3) por 10 cuallas sales alcalinas se disocian en soluciones acuosas.
Para deducir las ecuaciones real e ideal de Donnan, vamos a simplificar con un ejemplo
de un solo polielectrolito y una sola sal difusible de iones monovalentes. Posteriormente,
generalizaremos a un caso realista para la biologia con la intervencion de varias solutos moviles
y finalmente varios polielectr6litos. La figura 9.7, ilustra el caso simplificado, dos compartimentos
separados por una membrana dialisante que permite el paso de iones pequefios, pero no el de
polielectrolitos. En ellado e tenemos una solucion de NaCI (disociada en Na+ y CI-) y en el
lado i una solucion de NaCI conteniendo poligalacturonato de sodio (PGNa) disociado en poligalacturonato
(pG-) y Na+. En condiciones de equilibrio, tenemos para las especies moviles;
H20, Na+ y CI-:
e i e ; e i
Ilw = Ilw; ,UNa = IlNa; 1lC! = 1lC!
Para que la condicion de equilibrio pueda ser satisfecha, resulta necesario que exista
una diferencia de presion (8.P)que representa en realidad una presion osmotica \fin:
Para un ion, tendremos la ecuacion de equilibrio siguiente, usando la ecuacion del
potencial quimico (9.38):
~
fl~ =RTlna e +zFE= flf +RTlnaj +zFE [9.58]
EIvalor del volumen molar parcial puede determinar a partir de las diferencias de valores
de potencial quimico estandar que se encuentra alas diferentes presiones Pl Y P2:

Figura 9.7 Sistema experimental para demostrar el equilibrio de Donnan. Una membrana de dialisis separa dos
compartimentos conteniendo ambos una solucion de NaC/ (disociado en Na+ y C/-), en uno de 105 compartimentos hay
una concentracion de poligalacturonato de sodio, tambien disociado en Na+ y PC-. La membrana de diaJisis deja pasar
los iones pequeiios, pero no al ion PC-.
EIvolumen molar parcial de la molecula de NaCI esta definido por:
V NaCi =V Na
Con esta definicion y adicionando una ecuacion 9.60 para cad a uno de 105 iones
obtenemos:
+V CI
- [ a~a a~, )
VNaC/ \f-' It = RT In i i
aNaaC/
usando 105 coeficientes de actividad y concentraciones se obtiene:
V \f-' = RT In [ Y~a [Na+]e Y~I [Cne )
NaC/ It I [ + ] I [ ,_]
YNa Na iYc/ C i
[9.61]

Estaes la ecuacion de equilibrio de Donnan para una sola sal de iones monovalentes.
Los biologos han simplificado la ecuacion real del equilibrio de Donnan a una forma sin
exponentes de la siguiente manera. A 25°C, el valor de RT es 2477 l/mol, la presion osmotica del
agua de mar es -26 x 10 5 Pa y el volumen molar parcial del NaCI' es 50 cm 3 0 5 x 10- 5 m 3 de
donde:
(VNaCi 'I'n) /RT
e =0.95
Esto indica que aun para una presion osmotica elevada, como la del agua de mar, la
exponen.::ial puede sustituirse por 1 y obtener valores aproximados. La ecuacion de equilibrio
de Donnan se simplifica:
[Na+l e = [Cn e = [NaCil e
[Na+L = [Cni + [pel = [NaCiL + [pel
la ecuacion precedente representa la ecuacion ideal del equilibrio de Donnan.
Las ecuaciones de Donnan nos indican que la presencia de un polielectrolito en uno de
los compartimentos, tiende a excluir la sal de ese compartimento. Este fenomeno se conoce
como exclusion de Donnan. La figura 9.8 muestra como varia la exclusion de Donnan en
fun cion de la concentracion de sal en el medio exterior.
Figura 9.8 Concentracion de NaG en el
medio del compartimento de la derecha en
funcion de la concentracion de NaG en el
compartimento de la izquierda. La
concentracion de cargasen el polielectrolito
es de I M. a) Curvasin exclusion de Donnan,
que se obtendria sin la presencia del
polielectrolito. b) Exclusion descrita por la
ecuacion de Donnan ideal. c) Exclusion de
Donnan considerando los coeficientes de
actividad.
10- Z 10
[Noel] exterior (M)

Implicaciones biologicas de los fenomenos de Donnan
Los acidos poligalactouronicos de las paredes celulares son mas 0 menDs esterificados por el
metano!. Las pectinas contienen igualmente azucares neutros en la cadena principal (ramnosa)
o bajo la forma de cadenas laterales cortas (galactanos, arabanos, xilanos). Esta composicion
hace que la pared resulta muy hidrofila y que sea facilmente penetrada por las soluciones
acuosas. Midiendo 105 grupos carboxilicos de la pared, nos damos cuenta que su concentracion
varia, dentro de 105 rangos de 0.1 a 1 M, de acuerdo a la especie, al tejido y a la edad de la
planta. Asi, la pared vegetal presenta todas las caracteristicas de un sistema Donnan. Se ha
podido demostrar que ella contribuye a la diferencia de potencial electrico existente entre el
interior y el exterior de la celulas, ademas el efecto de exclusion es muy tenue.
Los estudios estructurales y de las propiedades fisicoquimicas de la pared han conducido
a ciertos autores a proponer un modelo de macroporos y microporos (figura 9.9). Los
macroporos serian dominios relativamente voluminosos, muy permeables al agua, pero
practicamente desprovistos de cargas no difusibles, de tal manera que se Ie llama espacio
libre de agua. Estos espacios se encuentran practicamente en equilibrio de concentracion
con el espacio exterior. Dentro de 105 microporos, 105 efectos de Donnan debidos alas
distribuciones de cargas fijas serian, por el contrario, importantes. EIconjunto de microporos
constituyen, entonces, el espacio de Donnan. Dentro de esta perspectiva, las diferencias con
respecto a la ley ideal de Donnan (especialmente la poca exclusion) se deberian a que 105
efectos de Donnan se producirian solo en una fraccion (espacio de Donnan) del espacio total de
la pared.
Figura 9.9 ModeJo de la pared vegetal. Se muestran los macroporos, microporos y espacios Iibres de agua. EI espacio
Donnan es el conjunto de microporos.

A pesar de su popularidad dentro de 105biologos vegetales, este modelo de espacio libre
de agua y espacio de Donnan puede ser, y ha sido cuestionado. En efecto, aun si la pared se
comporta como un gel de polielectrolitos mas 0 menos homogeneo, no hay razon para pensar
que satisfaga a la ley de Donnan ideal. Como 10hemos visto antes, las interacciones entre 105
iones moviles y las distribuciones de cargas no difusibles de 105acidos pectinicos resultan
suficientes para explicar la existencia de desviaciones a la ley de Donnan ideal, que se traduce
en una disminucion del fenomeno de exclusion.
Potencial de Donnan y el transporte de iones
En una primera aproximacion, muy general, a la celula se Ie puede considerar como una bolsa
limitada por el plasmalema y conteniendo macromoleculas, que en general contienen cargas y
pequenos iones. Estosultimos pueden atravesar el plasmalema y en principio las macromoleculas
no (excepto con dispositivos especificos). De donde una celula puede ser considerada como un
sistema Donnan. Ahora, se puede preguntar cual es la contribucion del potencial de Donnan a
la diferencia de potencial entre el exterior y el interior de la celula (comunmente lIamado potencial
de membrana de la celula).
La figura 9.10 muestra 105rangos del potencial de membrana y de 105potenciales de
Nernst de 105principales iones implicados en celulas internodales adultas aisladas del alga
Chara, en condiciones donde 105f1ujos netos de iones son practicamente nulos. Se observa
que solo el potencial para el potasio tiene un valor proximo al valor del potencial de membrana,
10que significa que se halla practicamente en equilibrio. Por el contrario, 105potenciales para
[Emembrono>
200 <
100

el sodio, magnesio, hidrogeno y calcio son significativamente superiores al del potencial de
membrana. Estosignifica que si solo participaran lasfuerzas electroquimicas, 105 iones tenderian a
entrar espontaneamente en la celula, de donde existe un sistema activo que 105 expulsa fuera de
ella. En el caso del ion c1oruro, cargado negativamente y con un potencial superior al potencial
de membrana, se puede pensar del mismo modo, suponiendo un mecanismo activo que 10
hiciera entrar en la celula. De esta manera, el potencial de membrana de las celulas de Chara no
es un simple potencial de Donnan. EIpotencial de Donnan es un constituyente del potencial de
membrana, como 10 es practicamente en todas las celulas de cualquier organismo vivo.
Finalmente, podemos decir que si se bloquea la totalidad de 105 procesos activos por
medio de inhibidores especificos, podriamos constatar que, a pesar de que 105 flujos ionicos
netos sean anulados, habria un potencial residual que corresponderia al verdadero potencial
de Donnan.
Interacciones i6nicas en biologia
Los iones son omnipresentes en 105 sistemas biologicos. Las celulas regulan el contenido de
iones minerales de sus diversos compartimentos y el metabolismo produce y consume
permanentemente pequenos iones organicos. Las macromoleculas compactas, globulares 0
estiradas, que se localizan dentro de 105 compartimentos celulares, tienen grupos ionizables,
105 cuales estan mas 0 menos ionizados de acuerdo al pH del medio y la composicion ionica
local. Esto es valido tambien para las membranas que dividen dichos compartimentos, las
cuales estan efectivamente cargadas en condiciones fisiologicas. De esta manera, es indispensable
el estudio de las interacciones electrostaticas entre todas estas cargas, para intentar
entender el comportamiento realista de las celulas.
Sabemos que existen constituyentes celulares que son realmente electrolitos, es decir
que contienen cargas electricas en las condiciones del medio en el que se encuentran,
especialmente en funcion del pH. Por 10 anterior, hemos definido algunas magnitudes como
el potencial electroquimico, el cual nos permite considerar explicitamente la intervencion de
fuerzas electricas dentro del comportamiento de 105 electrolitos. Hemos visto tam bien que la
existencia de cargas puede desviar del comportamiento ideal, que describen las leyes c1asicas
(ley de accion de masas, de Nernst, de Donnan, etcetera), de donde es necesario introducir
coeficientes de desviacion alas leyes ideales como en el caso del coeficiente de la actividad. Sin
embargo, hasta ahora solo se ha tratado de coeficientes que se utilizan para que las previsiones
teoricas esten conformes a 105 resultados obtenidos experimentalmente. Ahora solo queda
justificar estos coeficientes, es decir, darles un significado fisico estudiando las interacciones
entre sitios cargados. Estopod ria parecer un juego teorico, sin interes practico para 105 biologos.
Este no es el caso. En efecto, el estudio de las interacciones de sitios cargados va mas lejos
que la simple explicacion de 105 coeficientes de desviacion alas leyes ideales. Este permite
preyer y comprender 105 efectos locales (junto a los sitios cargados), comunmente despreciados
por 105 biologos y don de ellos participan de manera determinante en el funcionamiento celular.
Un ejemplo de la importancia de estas interacciones locales, es la accesibilidad de 105
su~tratos alas proteinas sumergidas en las membranas. De la misma manera, las interacciones
entre macromoleculas y pequenos iones provocan dos interrogantes. Por un lado, lcual es el
efecto de 105 pequenos iones sobre las propiedades de la macromolecula (estructura, tamano,

interaccion con el agua 0 IIpidos, conformacion e interaccion con otras macromoleculas) y
por ende- sobre sus funciones? Por otro lado, [de que manera la presencia en 105 medios
celulares de macromoleculas cargadas puede afectar el estado de 105 iones pequefios dentro
del citosol u otros compartimentos celulares? Y lcuales pueden ser las implicaciones biologicas
de dichas interacciones? Evidentemente estas preguntas no son faciles, debido a la extrema
complejidad estructural y de composicion de las celulas.
Las actividades ionicas intracelulares, medidas por medio de varios metodos como
microelectrodos especificos, sondas fluorescentes 0 por resonancia magnetica nuclear, muestran
que son en general menores que las concentraciones. De la misma manera, el estado fisico del
agua que se encuentra en contacto con estructuras de membranas 0 con proteinas es diferente
al del agua pura. Todo esto muestra que el contenido celular, asi como las estructuras
extracitoplasmicas, como las paredes pectocelulosicas de 105 vegetales, no pueden ser tratadas
bajo ningun caso como soluciones acuosas ideales. Las interacciones ionicas que participan en
coeficientes de actividad son muy complejas y van desde aquellas muy difusas (como en las
atmosferas ionicas) hasta verdaderos enlaces quimicos (quelacion y formacion de complejos),
pasando por toda c1ase de intermediarios y variantes. Nosostros no podremos tratar estas
interacciones con detalle, solo recordaremos la importancia de 105 principios fisicoquimicos de
estasinteracciones, como 10 son la condensacion de iones sobre superficies lineales y la formacion
de capas de iones sobre superficies cargadas, las cuales se hallan lejos de ser poco importantes
en el funcionamiento celular. La realidad biologica es muy compleja y en ella no solo intervienen
pequefios iones inorganicos u organicos, muy moviles y con valencias de 1, 2 Y rara vez de 3,
sino tambien poliiones, muy poco 0 nada difusibles portando una distribucion de cargas (acidos
pectinicos de las paredes celulares, membranas celulares, proteinas, acidos nucleicos, etcetera).
Los poliiones no solo lIevan un solo tipo de carga, sino que pueden ser zwitterions (aminoacidos)
o anfolitas (proteinas) lIevando tanto cargas positivas como negativas. Un concepto basico para
entender las interacciones ion-poliion es la fuerza ionica.
La fuerza ionica de una solucion salina se define por la siguiente ecuacion:
1 2
I =-I. C(z.)
2 "
donde C es la concentracion molar de cada ion y Zj es su valencia. La fuerza ionica sera,
entonces, 0.5 de la suma de 105 productos de la concentracion molar de cada ion por sus
,rrespectivasvalencias.
Consideremos primero el caso en don de nada mas existe un solo electrolito del tipo
1-1 en la solucion, por ejemplo el KCI. En este caso, la valencia del cation es +1 Y la valencia del
anion es - 1. De donde tendremos

Como se puede apreciar en la ecuacion anterior, para una sal del tipo 1-1, la fuerza
ionica de la solucion sera simplemente igual a la concentracion molar de la sa!. Evidentemente,
las soluciones biologicas son mezclas de sales y en muchos casos constituyen mezclas muy
complejas.
Ejemplo 9.2 Calcular la fuerza ionica de una solucion que contiene: KCl1 00 mM; Na2504
10 mM y KN03 1 mM.
KCI y KN03 son electrolitos del tipo 1-1 y Na2S04 es un electrolito del tipo 1-2.
1=+ (znK] + z~a[Na] + Z2:1[CI] + Z~O.[504] + Z~03 [N03])
[K] = 100 mM + 1 mM = 101 x 10-3 M
[Na] = 2 (10 mM) = 20 x 10-3 M
[CI] = 100 mM = 100 x 10-3 M
[N03] = 1 mM = 1 x 10-3 M
[504] = 10 mM = lax 10-3 M
5i realizamos la suma de las concentraciones molares, encontraremos que el valor es de
111 mM. De este modo, en general, el valor de la fuerza ionica de una solucion no es igual
a la suma de las concentraciones molares de las sales presentes en dicha solucion.
9.1 Calcular el cambio de energia libre ocurrido durante el transporte de un mol de sacarosa
de una region con una concentracion de 0.001 M a otra conteniendo 1 M de sacarosa.
9.2 Determinar el cambio de energia libre de Gibbs cuando se transporta un mol de Na+ a traves
de una membrana desde el interior, en donde la concentracion de sodio es de 1 mM, hacia el
exterior en donde la concentracion es de 100 mM. La temperatura es de 37°C.
a) En ausencia de un potencial electrico.
b) En oposicion a un potencial de membrana de 70 mY.
En cada caso, determinar si la hidrolisis de un mol de ATP resulta suficiente para suministrar
la energia para el transporte del ion (~G de la hidrolisis del ATP = -50 KJ/mol).

9.3 Una solucion acuosa conteniendo 5 g/L de un polisacarido soluble presenta una presion
osmotica de 2.58 kPa (1.013 kPa = 1atm) a 25°(, Considerando un comportamiento ideal,
calcular el peso molecular del polisacarido.
9.4 Determinar la fuerza ionica de las siguientes soluciones:
a) 0.3 M CaCb
b) 0.1 M NaCI + 0.3 M CaCb
c) 0.5 M (NH4)S04 + 0.5 M urea
9.5 Diferentes concentraciones de una proteina disuelta a 25°C en su punta isoelectrico,
_presentaron 105 siguientes valores de presion osmotica.
Concentracion
de proteina
(g/L)
15
32.5
50
65
80
Calcular el peso molecular de la proteina.
Presion osmotica
(atm)
9.6 La estaciosa es un azucar que se encuentra en las semillas de ciertas leguminosas. Es un
polisacarido que despues de una hidrolisis produce glucosa, galactosa y fructosa. Una
solucion de 100 mg de estaciosa en 10 mL de agua presenta una presion osmotica de
33 atm a 293 oK. Determinar el peso molecular de la estaciosa. lSera un tri, tetra 0
pentasacarido?
9.7 Liste las siguientes soluciones en orden de su fuerza ionica.
0.56
1.28
2.08
2.85
3.70
0.1 M NaCI, 0.06 M CaCb, 0.3 M etanol, 0.04 M MgS04, 0.04 M FeCb
9.8 Una celula de la microalga de la especie Isochrysis se encuentra en agua marina que
contiene 0.6 M de Na+; 0.6 M de (1- y 0.01 M de K+. Las concentraciones citoplasmaticas
de la celula son las siguientes: Na+ 90 mM de K+; 10 mM de Na+, y 30 mM de (1-.
Considere las actividades de cada ion igual a la concentracion. Calcule 105 potenciales
electroquimicos para cad a ion.
9.9 EI c1oruro de potasio tiene un coeficiente de actividad ionico en promedio de 0.77 en
una solucion 0.1 M a 25°(, Calcular la presion osmotica de la solucion.
9.10 Dos soluciones estan separadas por una membrana semipermeable. EI compartimento 1
tiene una concentracion de soluto 10 veces mas alta que el compartimento 2. EI solvente
en ambos lados es agua a pH 7 Y 25°(, EI compartimento 2 esta sometido a una presion
1.3 veces mas alta que el compartimento 1. Calcular la diferencia de potencial quimico
total del agua entre los dos compartimentos y predecir en que sentido fluira el agua.