Clave 10

Pruebas t para muestras pareadas
AGRO 5005
LAB 10
PARTE I. Incluya en cada caso todos los pasos necesarios para probar las hipótesis
correspondientes, una gráfica con ttab, cálculo del valor p, conclusiones e interpretaciones. A
menos que esté especificado de otra manera, use =.05.
1. Se desean comparar los rendimientos de dos nuevas variedades de maíz. Debido a que existe
una gran variabilidad en los rendimientos en distintas fincas, se escogieron 7 fincas al azar, y
se plantó una parcela con cada una de las variedades en cada finca. Los resultados del
experimento son los siguientes (en ton/ha):
Finca 1 2 3 4 5 6 7
Variedad A 4.82 4.46 4.97 4.05 5.46 4.71 5.14
Variedad B 4.15 4.01 4.40 4.12 4.98 4.17 4.68
a. Pruebe la hipótesis de igualdad en los rendimientos de las dos variedades versus la
alternativa a dos colas. Use =.05.
H : vs. H :
0 1 2 a 1 2
o: H : 0 vs. H : 0
0
d a d
d 0.4429
t 4.908 ; t0.025,6 2.447 ;
s n 0.2387 7
d

Densidad
0.40
0.30
0.20
0.10
Valor P (InfoStat): 0.0013
Función de densidad
T Student(6): p(evento)=0.0500
0.00
-6.12 -3.06 0.00 3.06 6.12
Variable
Luego, se rechaza H 0 . Es decir, existe diferencia entre los promedios de las dos
variedades.

. Construya un intervalo de confianza del 95% para 1-2 , la verdadera diferencia entre
los rendimientos de las variedades A y B.
sd
0.2387
IC0.95 : d t
0.443 (2.447) 0.443 0.221
; n1
2 n
7
IC
0.95
:(0.222 ; 0.664)
2. Los datos siguientes son logaritmos de recuentos de bacterias en siete botellas de leche
(escogidas aleatoriamente), tomados antes y después de un tratamiento térmico. Se desea
conocer si el tratamiento reduce el número de bacterias. Formule y pruebe las hipótesis de
interés usando =.05.
Botella Antes Después
1 6.98 6.95
2 7.08 6.94
3 8.34 7.17
4 5.30 5.15
5 6.26 6.28
6 6.77 6.81
7 5.45 5.36
Valor P (InfoStat): 0.1133
=
= 1.347
Luego, no se rechaza 0
H . Es decir, el tratamiento nuevo no reduce el número
de bacterias.

3. Se tomaron 11 hojas, una de cada una de 11 plantas de tabaco. Cada hoja se dividió en dos
mitades. Una de las mitades se eligió al azar y se trató con preparación I y la otra mitad se
trató con preparación II. El objetivo del experimento era comparar los efectos de las dos
preparaciones del virus del mosaico sobre el número de lesiones después de un cierto período
de tiempo. Los datos se presentan en la siguiente tabla:
0
Planta Prep. I Prep. II
1 18 14
2 20 15
3 9 6
4 14 12
5 38 32
6 26 30
7 15 9
8 10 2
9 25 18
10 7 3
11 13 6
H : vs. H : , 0.05
prepI prepII a prepI prepII
d 4.364
t 4.353 ; t0.025,10 2.228 ; Valor P (InfoStat): 0.0014
s n 3.325 11
d
Densidad
0.40
0.30
0.20
0.10
Función de densidad
T Student(6): p(evento)=0.0500
0.00
-6.12 -3.06 0.00 3.06 6.12
Variable

Luego, se rechaza H 0 . Es decir, hay evidencia de la diferencia entre los efectos
de las dos preparaciones del virus del mosaico sobre el número de lesiones
después de un cierto período de tiempo
PARTE II
Trabajando en grupos de 2-3 estudiantes, decida cuál de las pruebas t (para muestras
independientes o para datos pareados) usaría Ud. en cada una de las siguientes situaciones.
Presente las hipótesis nula y alternativa. Justifique brevemente (uno de los miembros del grupo
deberá presentar la justificación al resto de la clase).
4. Una corporación petrolera está interesada en realizar algunas pruebas preliminares para
comparar una nueva mezcla de gasolina con otra actualmente en el mercado. Diez
automóviles idénticos se asignaron aleatoriamente, 5 a una gasolina y 5 a la otra gasolina.
Cada automóvil se llenó con 10 galones de gasolina y se condujo en una pista de pruebas
hasta que la gasolina se agotó. El resultado fueron las millas recorridas en cada caso.
Prueba t: Independiente.
H : vsH:
Hipótesis: 0
(también se puede hacer una prueba bilateral)
GasolinaAntes GasolinaDespués a GasolinaAntes GasolinaDespués
5. Una compañía tiene una política muy generosa (pero muy complicada) para ofrecer el bono
de navidad al personal gerencial de menor rango. El factor clave en la decisión es un juicio
subjetivo de la "contribución a los objetivos de la corporación". Un encargado de personal
tomó muestras de 24 gerentes mujeres y 24 gerentes hombres para ver si había diferencias
entre los bonos. Las observaciones se registraron como un porcentaje del salario anual.
Prueba t: Independiente.
H : vsH:
Hipótesis: 0
Densidad
0.40
0.30
0.20
0.10
Función de densidad
T Student(10): p(evento)=0.0500
0.00
-6.46 -3.23 0.00 3.23 6.46
Variable
Mujeres Hombres a Mujeres Hombres

6. En un estudio de los posibles factores que influyen en la frecuencia de pájaros embestidos
por aviones (que, irónicamente, se ve como un peligro para los aviones), el nivel de ruido de
varios aviones se midió dos segundos después del despegue (momento en que las ruedas
dejan de tocar tierra). Veintidós jets de cabina ancha y 10 jets de cabina angosta se midieron
y sus niveles de ruido se compararon.
Prueba t: Independiente.
H : vsH:
Hipótesis: 0
Ancha Angosta a Ancha Angosta
7. Dos aleaciones se usan en la fabricación de barras de acero. Se desea comparar la resistencia
de las barras hechas con cada aleación. Se toman muestras aleatorias de 9 barras de la
aleación A y de 15 barras de la aleación B.
Prueba t: Independiente.
H : vsH:
Hipótesis: 0
aleaciónA aleaciónB a aleaciónA aleaciónB
8. Con el objeto de estudiar el crecimiento de bacterias bajo dos dosis distintas de un cierto
fungicida, se prepararon 20 placas de Petri. En 10 de ellas se colocaron 200 ppm del
fungicida en el medio de cultivo, y en las otras 10, 1000 ppm. Luego de inocular las placas
con las bacterias, se colocaron en una cámara en forma completamente aleatoria, y al cabo de
cierto tiempo se midió el crecimiento radial de las bacterias.
Prueba t: Independiente.
H : vsH:
Hipótesis: 0 200 ppm 1000 ppm a 200 ppm 1000 ppm
9. Para estudiar el efecto de la exposición de flores de alfalfa a diferentes condiciones
ambientales se escogieron 10 plantas vigorosas con flores expuestas libremente en la parte
alta, y flores escondidas en la parte basal. Se determinó el número de semillas producidas por
10 vainas en cada ubicación (parte superior y parte inferior).
Prueba t: Pareada.
H : vsH:
Hipótesis: 0
Alta Basal a Alta Basal
10. Con el objeto de evaluar si una nueva formulación permite obtener mayores aumentos de
peso, una muestra de 8 novillos es alimentada con la ración regular, y otra muestra de 8
novillos es alimentada con la ración reformulada. Se analizan los pesos de los novillos luego
de un año.
Prueba t: Independiente.
H : vsH:
Hipótesis: 0
regular reformulada a regular reformulada

11. Para estudiar el efecto de un tratamiento con fungicidas (usado para eliminar hongos) a
plantas de geranio, se registró la densidad de esporas del hongo Phytium sp. antes de aplicar
un tratamiento a 15 tiestos con plantas de geranio. A los 10 días de aplicar el tratamiento, los
mismos tiestos se evaluaron nuevamente y se registró la densidad de esporas del mismo
hongo.
Prueba t: Pareada.
H : vsH :
Hipótesis: 0
Antes Después a Antes Después
12. Para estudiar el efecto de Motrín en pacientes con síndrome de túnel carpal, se diseñó un
experimento durante el cual todos los participantes recibían el medicamento y un placebo.
Aproximadamente la mitad de los pacientes recibía Motrín durante tres semanas, luego
ninguna medicación durante tres semanas y luego el placebo durante tres semanas. El resto
de los pacientes recibía placebo durante tres semanas, luego ninguna medicación durante tres
semanas y luego Motrín durante tres semanas. Al final del primer y del tercer período de tres
semanas (es decir, luego de tomar Motrín o el Placebo), los participantes indicaban una
puntuación (score) para el dolor, en relación al dolor que sentían antes de comenzar el
experimento.
Prueba t: Pareada (cada paciente recibe ambos tratamientos).
Hipótesis: