Algunas intrigantes paradojas en Lógica y Probabilidad

1) cc
2) c+
3) ++
4) +c
Ahora bien, la otra moneda puede combinarse con estos 4 resultados de dos formas distintas:
agregando una c o una +.
En el caso (1) la probabilidad de que el resultado de la otra moneda haga las tres iguales es ½, es
la probabilidad de que la tercera moneda caiga c.
Análogamente, la probabilidad de que la otra moneda haga iguales los 3 resultados en el caso (3)
es ½. Pero en los casos 2 y 4 tal probabilidad es cero, ya que se tienen de antemano dos
resultados distintos y es ya imposible que los tres sean iguales.
cc
c+
++
+c
C
+
¿Cuál es el error en la respuesta 1? Puesto que la probabilidad de que las tres den el mismo
resultado es ¼, la probabilidad de que no den el mismo resultado es 1-¼=¾. Cuando se lanzan
las tres monedas sólo hay dos opciones que las tres den el mismo resultado o que sólo dos den
el mismo resultado, como la probabilidad de la primera opción es ¼ y la de la segunda opción es
¾, no es igualmente probable que las tres den el mismo resultado a que sólo dos den el mismo
resultado. 2
Por consiguiente, en este problema otra vez observamos el error de suponer igualmente
probables eventos que no lo son.
El segundo problema se llama comúnmente el “problema de Monty Hall”. Monty Hall es el nombre
del presentador de un programa de televisión estadounidense llamado Let's Make a Deal
(Hagamos un trato). Se tienen 3 puertas cerradas y el concursante debe elegir una de ellas. Detrás
de una de las puertas hay un automóvil nuevo y detrás de cada una de las otras dos puertas hay
una cabra. El concursante gana el premio que está detrás de la puerta que escoja. Después que el
concursante hace pública su elección, el presentador abre una de las otras dos puertas donde él
sabe que hay una cabra. En ese momento, al concursante se le da la opción de cambiar de puerta
o quedarse con la puerta que eligió. ¿Qué es más conveniente para el concursante: cambiar de
puerta o mantener su elección original? 3
¿Es más probable ganar el auto si cambia de puerta?
Es muy común pensar que la probabilidad de ganar el auto es la misma si el concursante cambia
de puerta que si se queda con la ya elegida. Se piensa que la probabilidad de ganar si cambia de
puerta es de cualquier forma 1\2 porque después de que el presentador abre una puerta donde
2
Esto es razonable porque hay 3 formas de agrupar dos de las tres monedas (la 1 con la 2, la 2 con 3 y la 1 con la 3) mientras que
hay sólo una forma de agrupar las tres monedas. Así que la probabilidad de que sólo dos monedas muestren cara es el triple de la
probabilidad de que las tres muestren cara. Lo mismo sucede con la opción de mostrar cruz, de lo cual se concluye que, en
términos generales, de cada 4 ocasiones que se lancen las monedas, en una saldrán todas iguales y en tres no.
3 Cabe aclarar que, aunque el problema ésta inspirado en el concurso televisivo señalado, en ese concurso no se le permitía al
participante cambiar de puerta.
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