Algunas intrigantes paradojas en Lógica y Probabilidad

se agita la bolsa, y se extrae al azar una bola que resulta ser blanca. ¿Cuál es la probabilidad de
que la bola que queda en la bolsa también sea blanca?
Nuevamente la intuición que sugiere que la respuesta es 1/2 está equivocada. Carroll demuestra
mediante una prueba algo complicada que la respuesta correcta es 2\3. A continuación se
muestra una versión de una solución más simple presentada por Martin Gardner (1983, pp. 220-
221). Llamemos B 2 a la bola blanca añadida y B 1 a la bola original si es blanca o N si es negra,
entonces después de extraer la bola blanca hay tres estados igualmente probables:
Casos Dentro de la Fuera de la
bolsa bolsa
1
2
3
N
B1 B2 B2 B2 B1 Puesto que en dos de los tres casos queda dentro de la bolsa una bola blanca, la probabilidad
buscada es 2/3.
Los 3 problemas presentados antes, al igual que la paradoja de las cajas de Bertrand, tienen una
respuesta correcta única aunque a primera vista exista una solución alternativa que conduce a una
probabilidad distinta. Después de un examen más profundo se concluye que las soluciones en
competencia no eran igualmente plausibles y sólo una de ellas puede ser admitida como la
solución legítima al problema planteado. Sin embargo, actualmente hay algunos problemas que
también parecen admitir varias soluciones y que, a diferencia de los anteriores, no hay acuerdo ni
siquiera entre los expertos acerca de cuál es la solución correcta si acaso hay alguna. La idea que
pretendo defender a continuación es que al igual que los problemas expuestos antes, en estos
otros casos también hay una única solución correcta, o al menos, hay una más plausible que las
alternativas, aunque con frecuencia las falacias involucradas en las seudo soluciones son mucho
más sutiles y más difíciles de detectar que en los ejemplos anteriores.
La paradoja de los dos sobres
Se tienen dos sobres cerrados tales que uno de ellos contiene el doble de dinero que el otro, pero
no se sabe cuál de los dos es el que tiene más dinero. Supongamos que estás con un amigo y a
cada quien se le da uno de estos sobres. Cada quien se quedará con el contenido del sobre que
decida aceptar. Como no se sabe cuál tiene el mayor monto, a tu amigo le da igual cuál sobre
reciba, así que te permite que tú elijas el sobre que quieras y él se quedará con el otro. Sin
embargo, una vez que eliges un sobre, se te da la oportunidad de cambiar de sobre, si quieres,
antes de darle el otro sobre a tu amigo. Tú razonas de la siguiente forma: Si en un sobre hay la
cantidad x, entonces en el otro hay x/2 o 2x con la misma probabilidad. Por ejemplo, si en el sobre
elegido hay $1000, en el otro sobre es igualmente probable que haya $500 o $2000. Por lo tanto, si
cambio el sobre elegido por el otro, o bien pierdo $500 o gano $1000. Puesto que lo que puedo
ganar es mayor (el doble) de lo que puedo perder, me conviene cambiar este sobre por el otro. Sin
embargo, la paradoja estriba en que el mismo argumento se puede aplicar al otro sobre. O visto
de otra forma, después de haber cambiado el sobre puedes usar otra vez el mismo argumento
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