Antenas con reflector parabólico - Universidad de Cantabria

©Constantino Pérez Vega 

Dpto. de Ingeniería de Comunicaciones 

Universidad de Cantabria - 2008 

1. Introducción 

ANTENAS CON REFLECTOR PARABÓLICO 

El origen de la antena con reflector se remonta a 1888 en el laboratorio de Heinrich Hertz, 

que demostró experimentalmente la existencia de las ondas electromagnéticas que habían 

sido predichas por James Clerk Maxwell unos quince años antes. En sus experimentos, Hertz 

utilizó un reflector parabólico cilíndrico de zinc como el ilustrado en la figura 2, excitado por 

una chispa en la parte central de un dipolo colocado en la línea focal y otro similar como re‐ 

ceptor. Las dimensiones del reflector de Hertz eran de 1.2 m de abertura por 2 metros de 

largo 1 . 

Cuando se desea la máxima directividad de una antena, la forma del reflector generalmente 

es parabólica, con la fuente primaria localizada en el foco y dirigida hacia el reflector. Las 

antenas con reflector parabólico, o simplemente antenas parabólicas se utilizan extensamente 

en sistemas de comunicaciones en las bandas de UHF a partir de unos 800 MHz y en las de 

SHF y EHF. Entre sus características principales se encuentran la sencillez de construcción y 

elevada direccionalidad. La forma más habitual del reflector es la de un paraboloide 2 de re‐ 

volución, excitado por un alimentador situado en el foco como se ilustra en la figura 1. 

Reflector parabólico 

Alimentador primario 

Eje del paraboloide 

Fig. 1. Antena con reflector parabólico. 

Otro tipo de antena, bastante utilizado en aplicaciones de radar es el cilindro parabólico que 

tiene la forma mostrada en la figura 2 y fue la primera antena con reflector utilizada por 

Hertz en sus experimentos. 

El alimentador, o fuente de energía es una antena lineal o un alineamiento de éstas, colocada 

en la línea focal y la reflexión en la superficie parabólica transforma el frente de onda de ci‐ 

líndrico en plano. 

1 Love, A.W. “Some Highlights in Reflector Antenna Development”. Radio Sci. Vol. 11, pp. 671‐684, Aug.‐Sept. 1976. 

2 Aquí utilizaremos indistintamente el término paraboloide y parábola, entendiéndose en este último caso que se trata de un para‐ 

boloide de revolución. 

1




Fig. 2. Cilindro parabólico 

En las antenas parabólicas se aplican las propiedades ópticas de las ondas electromagnéticas 3 . 

Las propiedades geométricas de la parábola son tales que las ondas emitidas por el alimen‐ 

tador en el foco se reflejan por la parábola en un haz de rayos paralelos al eje de la parábola, 

de modo que la longitud del trayecto del foco al reflector parabólico y, después, hasta la su‐ 

perficie de la abertura que pasa por los bordes de la parábola, es la misma para cualquier 

ángulo. Por consecuencia en la abertura de la antena se tiene una superficie equifase y, teóri‐ 

camente, el haz radiado es cilíndrico, si bien en la práctica esto no es completamente cierto, 

ya que parte de la energía se dispersa en los bordes del reflector. En la figura 3 se ilustra la 

geometría de la antena parabólica. 

Vértice 

R θ 

2θmax 

f 

Abertura 

Fig. 3. Geometría de la parábola. 

En coordenadas cartesianas la ecuación de la parábola es: 

F 

2 2 

x y 4 fz 

D 

z 

+ = (1) 

Y, en coordenadas esféricas, con el origen de coordenadas coincidente con el foco, F: 

2 f 

ρ = 

1+ cosθ 

3 Márkov, G. y Sazónov, D. Antenas. Editorial MIR, Moscú, 1978. 

2 

(2)




Donde ρ es la distancia del foco al punto de reflexión sobre la superficie parabólica y f la dis‐ 

tancia del vértice al foco o distancia focal. 

Según la distancia focal, las antenas pueden como clasificarse como 3 : 

Foco largo. Cuando el foco está fuera del reflector, en cuyo caso f >D/4 y 2θmax




necesariamente relación con el tamaño y forma física del radiador, si bien da una base para 

comparar diferentes tipos de alimentadores y, eventualmente, puede sugerir algún método 

para su corrección. Si el frente de fase de un alimentador no es esférico, la fase en la abertura 

de la antena puede corregirse cambiando la forma del reflector 5 . 

Si el frente de fase no es esférico o no se corrige, se alterará el patrón de radiación y la ganan‐ 

cia se verá reducida. Generalmente el ensanchamiento del lóbulo principal en bajos niveles y 

el llenado de nulos entre lóbulos secundarios, es indicativo de desviaciones de fase. Tanto el 

dipolo con o sin reflector o una guía de onda abierta proporcionan buenas distribuciones de 

fase independientemente de sus dimensiones relativamente grandes y en general, no es co‐ 

rrecto atribuir las limitaciones en la directividad de una antena parabólica a las desviaciones 

de fase a causa de las dimensiones físicas del alimentador. La principal limitación a la delga‐ 

dez del haz radiado es la difracción en los bordes de la abertura del paraboloide. En la prác‐ 

tica es frecuente utilizar como alimentadores antenas de corneta, rectangular o circular, 

orientadas a la superficie reflectora. 

Para un alimentador dado hay un valor óptimo de la distancia focal ( f/D 6 )opt, para el cual se 

alcanza la eficiencia máxima. Cuando f/D < (f/D)opt la eficiencia tiende al máximo, sin embar‐ 

go, el diagrama direccional del alimentador resulta pequeño en comparación con el ángulo 

de la abertura 2θmax con lo que la eficiencia se reduce debido a que la distribución de ampli‐ 

tud se vuelve irregular. Si f/D>(f/D)opt la distribución de amplitud es uniforme y la eficiencia 

aumenta, si bien sólo una parte de la potencia radiada por alimentador es reflejada hacia 

adelante por el paraboloide y la restante se pierde en otras direcciones. 

Para un alimentador en forma de dipolo de media longitud de onda y con un reflector para 

el que (f/D)opt = 0.38, el nivel de la amplitud en el borde de la abertura, es decir, en el borde 

del paraboloide en el caso óptimo es de aproximadamente 0.33 (‐10 dB) 7 y el factor de utiliza‐ 

ción de la superficie reflectora es de alrededor de 83%. Se puede considerar este como el ni‐ 

vel adecuado de excitación de los bordes del reflector. y, en este caso, el ancho del haz puede 

estimarse mediante la siguiente fórmula: 

o 

λ × (65 a 70) 

∆ θ = (3) 

D 

El nivel del primer lóbulo secundario es de ‐22 a ‐24 dB respesto al lóbulo principal. 

Las consideraciones anteriores son válidas para el cálculo de antenas parabólicas de peque‐ 

ñas dimensiones y bajo costo. El costo de producción de antenas de grandes dimensiones 

aumenta considerablemente al aumentar el diámetro, por lo general, proporcionalmente al 

cuadrado del diámetro. 

Para obtener la ganancia óptima el alimentador debe estar situado precisamente en el foco. Si 

se mueve a lo largo del eje focal la ganancia oscila alrededor de un valor promedio, ya que el 

5 Cutler, C.C. “Parabolic‐ Antenna Design for Microwaves”. Proc. IRE, vol 35, pp. 1284‐1294, Nov. 1947. 

6 La relación f/D se designa por lo general como relación focal. 

7 Márkov, G. y Sazónov, D. Antenas. Editorial MIR, Moscú, 1978. 

4




campo radiado directamente por el alimentador se suma en fase a las diversas componentes 

del campo reflejado por el paraboloide. Si el alimentador se desplaza lateralmente sobre un 

eje perpendicular al punto focal, el haz principal se ve deflectado respecto al eje focal, de 

modo que en estas condiciones es posible radiar en direcciones distintas de la del eje focal. 

Un defecto de las antenas parabólicas con el alimentador en el foco lo constituye el hecho de 

que el alimentador obstruye los rayos reflejados produciendo una región de baja intensidad 

o sombra en el centro de la apertura. El efecto en el patrón de radiación puede estimarse 

aproximadamente tomando la diferencia de la radiación de la abertura y del área de sombra 

localizada en la dirección del alimentador. El efecto neto es una alteración del patrón de ra‐ 

diación en que se rellenan los nulos entre lóbulos como se ilustra en la figura 4 en coordena‐ 

das rectangulares. 

Fig. 4. Efecto de la sombra en el patrón de radiación. 

Otro efecto que se produce cuando el alimentador está en la trayectoria de la onda reflejada 

es que algo de la energía de ésta regresa al sistema alimentador y produce un desacopla‐ 

miento de impedancia. El valor absoluto de la impedancia es prácticamente constante en 

función de la frecuencia o de la posición del alimentador, pero su fase puede variar rápida‐ 

mente debido al viaje de ida y vuelta del alimentador al reflector y de regreso a éste. 

Un método para evitar este problema de impedancia, así como la sombra producida por el 

alimentador es desplazar éste como se ilustra en la figura 5. En este tipo de antena para to‐ 

dos los fines prácticos, el alimentador queda fuera de la onda reflejada. La designación habi‐ 

tual de esta antena es offset, que se trata con un poco más de amplitud en la sección 7. 

5




4. Ganancia y Eficiencia 

Fig. 5. Antena parabólica con foco desplazado (offset) 

La ganancia teórica de una antena parabólica de abertura circular excitada uniformemente 

está dada por: 

2 

⎛4πD⎞ G = ⎜ ⎟ 

⎝ λ ⎠ (4) 

La expresión anterior supone una eficiencia de 100%, lo que no se da en la práctica. Para 

hacer un uso efectivo del área del reflector parabólico la energía debe estar distribuida uni‐ 

formemente sobre la superficie. Sin embargo, hay diversos factores inevitables que reducen 

la eficiencia entre ellos, los principales son: 

• Tipo de distribución de amplitud en la abertura y el factor de utilización de 

la superficie. 

• Eficiencia del alimentador. 

• Sombras provocadas por el alimentador y los elementos estructurales de so‐ 

porte de éste. 

• Derivación de corriente eléctricas a la parte posterior del reflector, que da 

lugar a crecimiento de lóbulos laterales y reducción de la ganancia en la di‐ 

rección principal. 

• Aparición de polarización cruzada. 

• Diferencia de fase en la distribución de las corrientes superficiales equiva‐ 

lentes sobre la abertura. 

• Desborde de la energía por radiada por efectos de difracción en el borde del 

reflector. 

Como se puede apreciar, los factores que intervienen en la eficiencia son variados y su cuan‐ 

tificación precisa es, por lo general, difícil. Una definición de la eficiencia de un radiador es 

6




mediante la relación entre su ganancia y la de una abertura de la misma área, iluminada uni‐ 

formemente 8 : 

2 

⎡ θmax 

θ ⎤ 

⎛ ⎞ 

U( θ )tan dθ 

θ ⎢∫ ⎜ ⎟ 

2 ⎥ 

η = 2cot 

⎣ ⎦ 

⎜ ⎟ 

U θ θdθ 2 ⎛ max ⎞ 0 ⎝ ⎠ 

⎝ 2 ⎠ 

π 

∫ [ 0 

2 

( ) ] sen 

Donde U(θ) es la amplitud relativa del campo radiado por el alimentador y U(θ) = 1 cuando θ 

= 0. 

Si la característica de radiación del alimentador U(θ) es conocida, las integrales pueden eva‐ 

luarse por métodos gráficos o mediante análisis de Fourier. La ganancia de la antena parabó‐ 

lica suele expresarse incluyendo la eficiencia en (4) como: 

2 

⎛4πD⎞ G = η ⎜ ⎟ 

⎝ λ ⎠ (6) 

En la práctica, el valor de la eficiencia utilizado con frecuencia en cálculos en que no se cono‐ 

ce el valor de la eficiencia es de η = 0.55 (55%). En la figura 6 se ilustra la variación de la efi‐ 

ciencia en función de las dimensiones del paraboloide. 

Fig. 6. Eficiencia de una antena parabólica 

en función de sus dimensiones. 

En la eficiencia de cualquier antena y, en particular de las antenas parabólicas intervienen 

diversos factores como los mencionados en párrafos anteriores y otros como las pérdidas 

óhmicas, la dispersión en los bordes, la obstrucción y dispersión por los diversos elementos 

estructurales que soportan el alimentador o el subrreflector en el caso de antenas Cassegrain 

que se tratarán más adelante, rugosidad de la superficie reflectora, etc 9 . 

8 Cutler, C.C. “Parabolic‐ Antenna Design for Microwaves”. Proc. IRE, vol 35, pp. 1284‐1294, Nov. 1947 

9 Para un tratamiento más completo de la eficiencia véase por ejemplo Kraus, J.D. Antennas, 2nd Ed. McGraw‐Hill, Inc. Sección 

12‐9 y Balanis, C.A. Antenna Theory: Analysis and Design, 2nd Ed. John Wiley & Sons, Inc. 1997. 

7 

(5)




5. Polarización 

La característica de radiación del alimentador debe ser tal que todas las ondas estén polari‐ 

zadas en la misma dirección después de ser reflejadas por el paraboloide. Todas las compo‐ 

nentes del campo que se radien con polarización perpendicular a la deseada se pierden y 

contribuyen a la radiación por lóbulos secundarios. Por lo general, esta radiación se concen‐ 

tra en cuatro lóbulos menores localizados en cuadrantes entre el plano de polarización y un 

plano perpendicular que intersecta el eje del paraboloide, como se ilustra en la figura 7. 

Si se utiliza un alimentador con una característica de polarización pobre, el patrón de radia‐ 

ción resultante tendrá regiones en que la polarización es perpendicular a la del alimentador y 

se tendrán lóbulos secundarios de menor amplitud en direcciones distintas a la de máxima 

radiación. 

Tipos de Alimentadores 

Fig. 7. Lóbulos secundarios debidos a polarización cruzada 

Un alimentador ideal debe radiar una onda esférica que, al ser reflejada por el paraboloide se 

convierte en una onda plana. Inversamente, en la antena receptora, la onda plana reflejada 

por el reflector parabólico, se vuelve esférica hacia el alimentador. Por esta razón un alimen‐ 

tador ideal debe ser puntiforme, es decir, debe radiar frentes de onda esféricos, si se desea un 

patrón de radiación determinado. Otra característica del alimentador es que debe proporcio‐ 

nar la iluminación adecuada del reflector primario con una distribución de amplitud prede‐ 

terminada sobre éste, así como mínimo desbordamiento por los bordes de la parábola con 

mínima polarización cruzada. En el caso de transmisores de alta potencia como ocurre en 

numerosos sistemas d comunicaciones espaciales o en sistemas de radar, el alimentador debe 

ser capaz de manejar la potencia de pico y la potencia promedio sin sufrir deterioro en cual‐ 

quier tipo de entorno de funcionamiento. Otras consideraciones incluyen el ancho de banda 

de funcionamiento y si la antena es de un solo haz, multihaz o monopulso 10 . 

10 Skolnik, M.I. Radar Handbook, 2 nd Ed. McGraw‐Hill Publishing Company. 1990 

8




Los alimentadores más utilizados a frecuencias de microondas son típicamente en forma de 

guía de onda ensanchada, tales como cornetas rectangulares con propagación en el modo 

dominante TE10, ya que cumplen con lo requerimientos para manejar potencias elevadas. En 

algunos casos se utilizan guías 

6. Patrón de radiación de aberturas circulares grandes con iluminación uniforme 

La radiación de un paraboloide grande cuya abertura está uniformemente iluminada es 

equivalente a la de una abertura circular del mismo diámetro D localizada en una placa per‐ 

fectamente conductora de dimensiones infinitas sobre la que incide una onda plana uniforme 

como se ilustra en la figura 8. 

D 

Abertura iluminada 

uniformemente 

φ 

Onda plana 

uniforme 

D 

φ 

Abertura iluminada 

uniformemente 

Placa conductora 

infinita 

Fig. 8. Paraboloide iluminado uniformemente y su equivalente. 

En el caso anterior, el patrón normalizado de intensidad de campo puede calcularse el prin‐ 

cipio de Huyghens de manera similar a una abertura rectangular y está dado por 11 : 

⎡⎛πD⎞⎤ J1 

senφ 

2λ 

⎢⎜ ⎟ 

λ ⎥ 

⎝ ⎠ 

E( 

φ) 

= 

⎣ ⎦ 

(7) 

πDsenφ Donde D = diámetro de la abertura en m. 

λ = longitud de onda en el espacio libre en m. 

φ = ángulo respecto al eje normal a la abertura, medido a partir del centro de ésta. 

J1 = Función Bessel de primer orden. 

El ángulo φ0 al que ocurren los primeros nulos del patrón de radiación ocurre cuando J1(x) = 0, 

lo que ocurre cuando x = 3.83 y está dado por la siguiente relación: 

π D 

senφ0 = 3.83 

(8) 

λ 

11 Kraus, J.D. Antennas, 2nd Ed. pag. 569. McGraw‐Hill, Inc. 1988. 

Slater, S. Microwave Antenna Theory and Design. Dover Publications, Inc. N.Y. 1965. pag. 194. 

9




El ancho del haz entre los primeros nulos es el doble del ángulo anterior, es decir 2φ0. Cuan‐ 

do el ángulo entre nulos es muy pequeño como es el caso de aberturas grandes, pueden apli‐ 

carse las siguientes relaciones: 

70 

φ grados 

(9) 

0 

D λ 

En que Dλ = D/λ es el diámetro de la abertura expresado en longitudes de onda. En este caso 

el ancho del haz entre los primeros nulos es el doble de (9). Por comparación, el ángulo entre 

los primeros nulos de una abertura rectangular grande, iluminada uniformemente está dado 

por: 

El ancho del haz en los puntos de media potencia (‐3dB) es: 

115 

φ 0 = grados 

(10) 

Dλ φ 

58 

λ 

− 3dB = grados 

(11) 

Finalmente, la directividad está dada por (4). Por otra parte, la directividad de una abertura 

cuadrada, de lado L, es ligeramente mayor que la de la abertura circular y está dada por: 

2 

⎛ L ⎞ 

2 

D = 4 = 12.6Lλ 

π ⎜ ⎟ 

⎝λ⎠ No debe confundirse D, directividad en la expresión (12) con D, el diámetro de la abertura 

circular en las expresiones anteriores. 

Fig. 9. Patrones de radiación para aberturas circular y cuadrada. 

10 

(12)




En la figura 9 se ilustran los diagramas de radiación normalizados, en coordenadas rectangu‐ 

lares, para las aberturas circular (línea continua) y cuadrada (línea discontinua). En los dos 

casos se asume que el campo eléctrico es uniforme tanto en magnitud como en fase en toda la 

superficie de la abertura. De los diagramas puede observarse que si bien el ancho del haz 

para la abertura circular es mayor que para la abertura cuadrada, el nivel de los lóbulos se‐ 

cundarios es mayor para ésta. 

7. Antenas con foco desplazado (offset) 

En la sección 3 se mencionaron las antenas con foco desplazado o como suelen designarse 

con el término en inglés offset como antenas en las que la estructura de soporte del alimenta‐ 

dor no presenta obstrucción significativa al haz reflejado por el paraboloide como se ilustra 

en la figura 8. Aunque hay cierta ambigüedad en el uso del término offset en la ingeniería de 

antenas, aquí entenderemos que una antena offset es aquella que no es simétrica respecto al 

eje de revolución, ya que se descarta la porción de la superficie reflectora situada a un lado 

del eje. Como el alimentador debe estar localizado sobre el eje o muy cerca de él, en la antena 

offset se desplaza al alimentador de la región de máxima abertura, reduciendo o eliminando 

el bloqueo. Desde luego, el eje del alimentador debe desplazarse verticalmente de modo que 

el haz transmitido por él incida sobre la superficie de la porción reflectora del paraboloide, 

ya que otro modo se produce un desborde excesivo en los bordes del reflector 12 . 

f 

θc 

Eje del 

reflector 

θc 

θ0 

Abertura 

del 

reflector 

Reflector 

parabólico 

Eje del 

alimentador 

Fig. 10. Geometría de una antena offset. 

El desplazamiento del alimentador a lo largo del eje del reflector parabólico da lugar a que el 

haz haga un barrido vertical en el plano, similar al que se tendría si se hiciera girar vertical‐ 

mente a la antena. El desplazamiento lateral sobre el plano focal produce resultados simila‐ 

res 13 , aunque no iguales, en el plano horizontal. 

Cuando el alimentador se desplaza en una dirección transversal al eje del paraboloide, el haz 

se desplaza en la dirección opuesta, apuntando en un ángulo respecto al eje. Debido a aque 

se producen términos de orden mayor y fase lineal en la abertura, el ángulo al que se desvía 

12 Love, A.W. Editor. Reflector Antennas. IEEE Press (John Wiley & Sons). 1978. 

13 Ingerson, P.G. and Wong, W.C. “Focal Region Characteristics of Offset Fed Reflectors”. 1974 Int. IEEE/AP‐S Symp. Program & 

Digest. June 10‐12, 1974. pp. 121‐123. 

11




el haz es menor que el ángulo (medido respecto al vértice del paraboloide), al que se despla‐ 

za el alimentador. La relación entre el ángulo del haz y el del alimentador se designa como 

factor de desviación del haz (BDF 14 ) y se puede calcular como 15 

BDF = 

sen 

2 

⎡ ⎤ 

⎛ D ⎞ 

⎢ 1 + k 

d 

⎜ 

4 f 

⎟ 

⎢ ⎝ ⎠ 

⎥ 

⎥ 

f 

⎢ 

⎢⎣ ⎛ D ⎞ 

1 + ⎜ 

4 f 

⎟ 

⎝ ⎠ 

⎥ 

⎥⎦ 

−1 

⎛ d ⎞ 

tan ⎜ 

f 

⎟ 

⎝ ⎠ 

−1 

⎢ 2 ⎥ 

Donde d = distancia entre la posición del alimentador en el eje horizontal perpendicular al 

del paraboloide. 

D = Diámetro del paraboloide. 

f = Distancia focal. 

k = Constante menor que 1, cuyos valores se muestran en la figura 11. 

Fig. 11. Factor de desviación del haz en función 

de k y de f/D. 

Aunque k es función de f y D, su valor no es crítico, espacialmente para valores grandes de 

f/D, como puede inferirse de (13). El ángulo de deflexión del haz puede calcularse aproxima‐ 

damente mediante la expresión 14 : 

2 4 

1 d ⎡ 

− 2 ⎛ D ⎞ ⎛ D ⎞ ⎤ 

sen 1 k ' 

12 

(13) 

Θb ⎢ − 

f 3 

⎜ + ⎥ 

4f ⎟ ⎜ 

4f 

⎟ 

(14) 

⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ 

Donde k’ = ½, 13/18, 15/18 para n = 0, 2, 3... y n es el número de escalonamientos (tapers) utili‐ 

zados para conformar el haz del alimentador. 

14 Beam Devbiation Factor. 

15 Lo, Y.T. “On the Beam Deviation Factor of a Parabolic Reflector”. IRE Trans. Ant. and Prop. Vol. AP‐48, pp. 347‐349, May 1960.




8. Antenas con doble reflector. Antenas Cassegrain. 

Antenas con doble reflector 

Las antenas con doble reflector están constituidas por dos reflectores, uno principal parabóli‐ 

co y otro secundario, en la forma que se ilustra esquemáticamente en la figura 12. 

Reflector principal 

Alimentador 

Transmisor 

o 

Receptor 

Subreflector 

Fig. 12. Geometría básica de una antena de doble reflector. 

El subreflector suele ser hiperbólico en cuyo caso la antena se designa como Cassegrain 16 o 

bien elíptico y la antena se designa como gregoriana 17 . En la primera, el hiperboloide suele 

presentar la parte convexa hacia el reflector principal como en el caso de la figura 1 y, en la 

gregoriana, el elipsoide reflector suele presentar la parte cóncava. En algunos casos se em‐ 

plean también subreflectores planos o esféricos. Estas antenas se utilizan extensamente en 

comunicaciones espaciales y radioastronomía, además de comunicaciones terrestres. Este 

tipo de antenas ofrece algunas ventajas sobre las antenas de un solo reflector y, aunque pue‐ 

den tener diseños diferentes, comparten un conjunto de aspectos básicos comunes 18 . Una de 

las ventajas es que el alimentador de la antena no requiere de una línea de transmisión larga 

y se conecta casi directamente a la salida del transmisor o a la entrada del receptor reducien‐ 

do considerablemente las pérdidas. Si bien el bloqueo por la estructura de soporte no puede 

eliminarse en el caso de la geometría de la figura 1, la eficiencia de las antenas de doble re‐ 

flector en general es superior a la de las de reflector simple llegando aproximadamente al 

70% o más 19 . Su ganancia se calcula de la misma manera que la una antena parabólica simple, 

utilizando la fórmula (4). 

16 Basada en el telescopio del mismo nombre, inventado por el sacerdote y astrónomo francés Laurent Cassegrain en 1672. 

17 Basada en el telescopio inventado por James Gregory en 1663 

18 Hannan, P.W. “Antennas Derived From the Cassegrain Telescope”. IRE Trans. Ant. Prop. Vol. AP‐49, pp. 140‐153. March 1961. 

19 Haeger, T.A. and Lee, J. J. “Comparison Between a Shaped and Nonshaped Small Cassegrain Antenna. IEEE Trans. on Anten‐ 

nas and Propagation, Vol. 38, Nº 12, pp. 1920‐1924. 

13




Antenas Cassegrain 

Un telescopio Cassegrain consiste de dos espejos y un instrumento óptico de observación. El 

espejo primario es grande y cóncavo y refleja la luz incidente hacia un espejo secundario 

convexo y más pequeño, frente al espejo primario. Este espejo secundario refleja a su vez la 

luz hacia el centro del espejo primario en el que sitúa el observador o, en al caso de una an‐ 

tena, el receptor, como se ilustra esquemáticamente en la figura 11. El análisis del funciona‐ 

miento de la antena Cassegrain puede hacerse con la misma aproximación semióptica utili‐ 

zada para antenas de un solo reflector. Por lo general, el alimentador es suficientemente pe‐ 

queño como para que la onda radiada por éste pueda ser descrita en términos del campo 

lejano antes de alcanzar al subreflector y la onda incidente sobre éste aparece como si viajara 

a lo largo de rayos originados en un punto centrado en el alimentador. 

El subreflector debe ser lo suficientemente grande como para interceptar la porción útil de la 

radiación del alimentador y refleja esta onda sobre el reflector primario de acuerdo a las le‐ 

yes de la óptica. 

Al alcanzar el reflector principal la onda es reflejada de nuevo y, a causa de la geometría de 

los elementos de la antena, los rayos emergen paralelamente al eje del reflector principal y el 

frente de onda es plano, como en el caso de las antenas con reflector simple. La amplitud de 

la onda emergente a través de la abertura tiene una disminución 20 gradual del centro hacia 

los bordes, al igual que en las antenas de reflector simple, que está determinado por la carac‐ 

terística de radiación del alimentador 21 y se modifica por el efecto de disminución de la geo‐ 

metría del ssubreflector y del reflector principal. 

En la geometría clásica de la antena Cassegrain se emplea un paraboloide como reflector 

primario o principal y un hiperboloide para el reflector secundario en que uno de los dos 

focos de la hipérbola es el punto focal real del sistema y está localizado en el centro del ali‐ 

mentador. El otro es un foco virtual que se localiza en el foco de la parábola. Como resultado, 

todas las partes de la onda originada en el foco real y luego que luego son reflejadas por am‐ 

bas superficies, viajan distancias iguales hasta el plano de la abertura frente a la antena. 

20 El término en inglés es taper cuyo significado es disminuir gradualmente o ahusar. 

21 No debe confundirse el alimentador con el subreflector. Un alimentador común es una antena de corneta que, en este caso, 

ilumina al subreflector. 

14




D m 

y m 

y s 

φ r φ v 

xm xs F m 

Parábola 

Foco real Foco virtual 

F c 

L v 

Ds 

Hipérbola 

Fig. 13. Geometría de la antena Cassegrain. 

Para describir completamente una antena Cassegrain son necesarios cuatro parámetros, dos 

por cada reflector. En la figura 13 se tienen siete parámetros, de modo que tres de ellos de‐ 

penden de los otros cuatro y se tienen tres ecuaciones que los describen22 . En el caso del re‐ 

flector principal la relación es: 

⎛1 ⎞ 1 Dm 

tan⎜ φv 

⎟=± 

(15) 

⎝2 ⎠ 4 F 

En la expresión anterior, el signo positivo se aplica a la antena Cassegrain y el negativo a 

antenas gregorianas. En el caso del subreflector las relaciones son: 

m 

1 1 2Fc 

+ = (16) 

tanφ tanφ 

D 

v r s 

⎡1⎤ sen 

⎢ ( φv − φr) 

2 ⎥ 2L 

1 − 

⎣ ⎦ 

= 

⎡1⎤ F 

sen c 

⎢ ( φv + φr) 

⎣2⎥ ⎦ 

Los parámetros Dm, Fm, Fc y φr se determinan por consideraciones de rendimiento y limitacio‐ 

nes de espacio, con lo que se pueden calcular φv, Ds y Lv. El valor de φr, que determina el an‐ 

cho del haz requerido para la radiación del alimentador puede especificarse independiente‐ 

mente de la relación Fm/Dm, que determina la forma del reflector principal. El contorno del 

reflector principal está dado por: 

2 

ym 

xm 

= (18) 

4Fm 

y, el contorno del subreflector: 

22 Hannan, P.W. “Antennas Derived From the Cassegrain Telescope”. IRE Trans. Ant. Prop. Vol. AP‐49, pp. 140‐153. March 1961. 

v 

15 

(17)




⎡ 2 

⎛ y ⎤ 

s ⎞ 

xs= a⎢1+ 

⎜ ⎟ −1⎥ 

⎢ ⎝ b 

⎣ 

⎠ ⎥ 

⎦ 

Donde a, el semieje transversal de la hipérbola y b, el semieje conjugado, están dados por: 

F 

a b a e 

2e 

en donde e es la excentricidad, expresada como: 

16 

(19) 

c 

2 

= = − 1 

(20) 

⎡1 ⎤ 

sen 

⎢ ( φv + φr) 

2 ⎥ 

e = 

⎣ ⎦ 

⎡1 ⎤ 

sen 

⎢ ( φv − φr) 

⎣2 ⎥ 

⎦ 

La combinación del reflector y el subreflector puede tratarse como una parábola equivalente, 

como se ilustra en la figura 14, con lo que el diseño de la antena se convierte en el de una 

antena parabólica simple 23 . 

Para una antena de reflector simple, la iluminación está determinada por el patrón de radia‐ 

ción del alimentador, modificado por una función de atenuación espacial que es una función 

simple de la relación f/D 24 . Para una antena Cassegrain el mismo proceso es exactamente 

aplicable, en que ahora en la relación f/D, f es la longitud focal equivalente y D sigue siendo 

el diámetro del reflector principal. Dicho de otra forma, la iluminación es exactamente la 

misma que la que se tendría de un reflector simple, de longitud focal equivalente e ilumina‐ 

do con el mismo alimentador. Cuando la longitud focal equivalente es mayor que el diáme‐ 

tro de la parábola, la atenuación espacial modifica ligeramente la característica de radiación 

del alimentador. En condiciones prácticas, tal antena puede tener una eficiencia elevada aún 

cuando su longitud focal sea corta. 

D m 

Parábola principal 

L r 

φ r φ v 

F m 

L v 

F e 

Fig. 14. Concepto de parábola equivalente 

Parábola equivalente 

23 Rusch, W.V.T., Prata, Jr. A., Rahmat‐Samii, Y and Shore, R.A. “Derivation and Application of the Equivalent Parabolioid for 

Classical Cassegrain and Gregorian antennas. IEEE Trans. on Antennas and Propagation. Vol 38, Nº 8, pp. 1141‐1149, Aug. 1990. 

24 Cutler, C.C. “Parabolic‐Antenna Design for Microwaves”. Proc. IRE, Vol 35, pp. 1284‐1294, Nov. 1947. 

x e 

y e 

(21)




El concepto de la parábola equivalente se basa en la óptica geométrica, es decir, análisis de 

rayos y no en un análisis exacto de la acción ondulatoria. Esta aproximación es suficiente‐ 

mente buena para buena parte de los casos. Cuando es necesario el análisis preciso es necesa‐ 

rio considerar el patrón de difracción de Fresnel formado en el reflector principal después de 

la reflexión de las ondas radiadas por el alimentador por el subreflector. 

Las siguientes ecuaciones proporcionan la relación entre la antena real y la parábola equiva‐ 

lente. Los parámetros se ilustran en la figura 14 y algunos de ellos previamente en la figura 

13. 

1 Dm 

⎛φr ⎞ 

= tan⎜ 

⎟ 

4 F ⎝ 2 ⎠ (22) 

e 

2 

ye 

xe 

= (23) 

4F 

⎛φv⎞ tan 

F 

⎜ ⎟ 

e 2 Lr e+ 

1 

± = 

⎝ ⎠ 

= = 

F φ 

m ⎛ r ⎞ L 1 

tan v e− 

⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

En (24) el signo positivo se aplica a las antenas Cassegrain y el negativo a las gregorianas. La 

ecuación (7) es la de la parábola equivalente en términos de la longitud focal equivalente Fe. 

Es evidente de (24) que con el sistema Cassegrain clásico, la longitud focal equivalente es 

mayor que la longitud focal del lóbulo principal. El concepto de la parábola equivalente se 

aplica también a las formas gregorianas. Si el subreflector de la antena Cassegrain es cóncavo 

en lugar de convexo, la longitud focal equivalente resulta menor que la del reflector principal 

real. Por analogía con el telescopio óptico, la relación Fe/Fm se designa a veces como factor de 

magnificación y no debe confundirse con la magnificación en un telescopio óptico en que el 

término se aplica a los tamaños relativos de la imagen y del objeto. 

Bloqueo por el subreflector 

La limitación principal en la aplicación de la antena Cassegrain es el bloqueo de abertura 

principal producido por el subreflector. Este problema no ha sido serio en los telescopios 

ópticos en los que las características del patrón de difracción no son severas y por la corta 

longitud de onda de la luz. En el caso de microondas estas condiciones no se dan y la presen‐ 

cia del subreflector opaco a la energía electromagnética produce un hueco en la iluminación 

que da como resultado reducción de la ganancia y aumento de los niveles de los lóbulos late‐ 

rales. Para analizar este efecto de forma empírica, la iluminación resultante puede dividirse 

en dos componentes: la iluminación original y el hueco o centro negativo no iluminado. El 

patrón resultante se obtiene sumando las dos componentes, con el resultado que se ilustra en 

la figura 15. 

e 

17 

(24)




Fig. 15. Efecto del bloqueo de la abertura sobre 

el patrón de radiación. 

En las antenas de doble reflector con simetría central el bloqueo, en mayor o menor escala, es 

inevitable. Para evitar el problema del bloqueo, se emplean antenas Cassegrain y gregoria‐ 

nas con foco desplazado (offset) 25 , cuyo funcionamiento es similar al de las antenas offset de 

reflector simple. En la figura 16 se muestra la geometría básica de una antenna offset grego‐ 

riana. 

Fig. 16. Antena gregoriana offset. 

En las antenas con alimentador primario o subreflector en el foco de la parábola la eficiencia 

se sitúa aproximadamente entre 50% y 65%, en tanto que en las antenas con alimentador o 

subreflector desplazado (offset), la eficiencia suele superar el 70%. El uso de antenas con do‐ 

ble reflector ha ido en aumento en las últimas décadas y se utilizan bastante en comunicacio‐ 

nes espaciales y radioastronomía. La mayor antena de este tipo es la de Arecibo, en Puerto 

Rico, cuyo subreflector original fue reemplazado en 1997 por uno de tipo gregoriano. El re‐ 

flector principal tiene 300 metros de diámetro y es de tipo esférico. La antena es fija y el 

apuntamiento se consigue moviendo el subreflector en un plano normal al plano focal (fig. 

17). 

25 Granet, C. “Designing Classical Offset Cassegrain or Gregorian Dual‐Reflector Antennas from Combinations of Prescribed 

Geometric Parameters”. IEEE Antennas And Propagation Magazine. Vol. 44 Nº 3, June 2002. 

18




Bibliografía Adicional 

(a) (b) 

Fig. 17. Antena de Arecibo (a) y detalle del subreflector (b). 

1. Wolff, E. A. Antenna Analysis. Cap. 7. John Wiley & Sons, Inc. N. York, 1967. 

2. G. H. Brown, “Directional Antennas”. Proc. IRE, Vol. 25, pag. 122. Enero 1937. 

3. Jonson, R.C. and Jasik, H. Antenna Applications Reference Guide. McGraw‐Hill, Inc. 

1987. 

4. Kraus, J.D., Antennas, 2nd Ed. McGraw‐Hill, 1988 

5. Balanis, C.A. Antenna Theory: Analysis and Design. 2 nd Ed. John Wiley & Sons, Inc. 1997. 

6. G. T. Márkov y D. M. Sazónov. Antenas. Editorial Mir, Moscú, 1978. 

7. E.C. Jordan y K.G. Balmain, Electromagnetic Waves and Radiating Systems, 2nd Ed. 

Prentice Hall, Inc. 1968. 

8. Rusch, W., A. Prata, Y. Rahmat‐Samii and R. Shore, “Derivation and Application of 

the Equivalent Paraboloid for Classical Offset Cassagrain and Gregorian Antennas”, 

IEEE Trans. Ant & Prop vol. 38, pp. 1141‐1149, August 1990. 

9. Wade, Paul. “Multiple Reflector Dish Antennas. W1GHZ ©2004 w1ghz@arrl.net 

10. P. W. Hannon, “Microwave Antennas Derived from the Cassegrain Telescope,” IRE‐ 

Transactions on Antennas and Propagation, March 1961, pp. 140‐153. 

11. Granet, C. “Designing Axially Symmetric Cassegrain or Gregorian Dual‐Reflector 

Antennas from Combinations of Prescribed Geometric Parameters,” IEEE Antennas 

and Propagation Magazine, April 1998, pp. 76‐82. 

19




12. Granet, C. “Designing Axially Symmetric Cassegrain or Gregorian Dual‐Reflector 

Antennas from Combinations of Prescribed Geometric Parameters, Part 2: Minimum 

Blockage Condition While Taking into Account the Phase Center of the Feed,” IEEE 

Antennas and Propagation Magazine, June 1998, pp. 82‐85. 

13. Christophe Granet, “Designing Classical Offset Cassegrain or Gregorian Dual‐ 

Reflector Antennas from Combinations of Prescribed Geometric Parameters,” IEEE 

Antennas and Propagation Magazine, June 2002, pp. 114‐123. 

14. Galindo, V. “Design of Dual‐Reflector Antennas with Arbitrary Phase and Amplitude 

Distributions”. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. Vol. 12, No. 4, July 

1964. pp. 403‐408. 

15. Frante, Ronald L. et al. ʺA Parabolic Antenna with Very Low Sidelobesʺ. IEEE Trans‐ 

actions on Antennas and Propagationʺ. Vol. 28, N0. 1. Jan. 1980. pp. 53‐59. 

20

Antenas con reflector parabólico - Universidad de Cantabria

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