Pág. 243 - IES Reyes Católicos
Pág. 243 - IES Reyes Católicos
Pág. 243 - IES Reyes Católicos
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
12<br />
Soluciones a “Ejercicios y problemas”<br />
PÁGINA <strong>243</strong><br />
45 El lado de un pentágono regular mide 12 cm, y su radio, 10,2 cm. Halla su<br />
apotema con una cifra decimal.<br />
12 cm<br />
a = √10,2 2 – 6 2 = √68,04 ≈ 8,2 cm<br />
La apotema del pentágono mide 8,2 cm.<br />
Unidad 12. Figuras geométricas<br />
10,2 cm<br />
46 El radio de un pentágono regular mide 20 cm, y su apotema, 16,2 cm. Halla la<br />
longitud de su lado (con una cifra decimal).<br />
20 cm<br />
16,2 cm<br />
x<br />
x = √20 2 – 16,2 2 = √137,56 ≈ 11,7 cm<br />
a<br />
6 cm<br />
El lado del pentágono mide 2 · 11,7 = 23,4 cm.<br />
47 El lado de un octógono regular mide 8 cm, y su apotema, 9,6 cm. Halla el radio<br />
de la circunferencia circunscrita al polígono.<br />
8 cm<br />
r = √9,6 2 + 4 2 = √108,16 ≈ 10,4 cm<br />
El radio de la circunferencia circunscrita es igual al radio del<br />
octógono, y mide 10,4 cm.<br />
48 Halla, con una cifra decimal, la altura de un triángulo equilátero de 12 cm de<br />
lado. ¿Cuánto miden su apotema y su radio?<br />
a<br />
6 cm<br />
12 cm<br />
a = √12 2 – 6 2 = √108 ≈ 10,4 cm<br />
La altura mide 10,4 cm.<br />
La apotema es 1<br />
de la altura del triángulo, y el radio es<br />
2<br />
de la altura.<br />
3 3<br />
Por tanto: apotema = 1<br />
(10,4) ≈ 3,5 cm<br />
3<br />
radio = 2<br />
(10,4) ≈ 6,9 cm<br />
3<br />
9,6 cm<br />
r<br />
4 cm<br />
<strong>Pág</strong>. 1
12<br />
Soluciones a “Ejercicios y problemas”<br />
49 El lado del hexágono exterior mide 8 cm. Halla el<br />
radio, la apotema y el lado del triángulo azul. 8 cm<br />
4 cm<br />
Unidad 12. Figuras geométricas<br />
x<br />
8 cm<br />
Al ser un hexágono, su radio mide igual que el lado. Por tanto:<br />
x = √82 – 42 = √48 ≈ 6,9 cm<br />
El lado del triángulo mide 2 · 6,9 = 13,8 cm.<br />
El radio del triángulo coincide con el radio del hexágono, por lo que mide 8 cm.<br />
La apotema del triángulo mide la mitad del radio; es decir, 4 cm.<br />
50 Resuelto en el libro del alumno.<br />
51 Di si los triángulos siguientes son rectángulos, acutángulos u obtusángulos:<br />
I. a = 61 m, b = 60 m, c = 11 m<br />
II. a = 18 cm, b = 15 cm, c = 12 cm<br />
III. a = 30 m, b = 24 m, c = 11 m<br />
I. a 2 = 3 721, b 2 + c 2 = 3 600 + 121 = 3 721<br />
Como a 2 = b 2 + c 2 , el triángulo es rectángulo.<br />
II. a 2 = 324, b 2 + c 2 = 225 + 144 = 369<br />
Como a 2 < b 2 + c 2 , el triángulo es acutángulo.<br />
III. a 2 = 900, b 2 + c 2 = 576 + 121 = 697<br />
Como a 2 > b 2 + c 2 , el triángulo es obtusángulo.<br />
■ Problemas “+”<br />
52 Una recta pasa a 18 cm del centro de una circunferencia de radio 19,5 cm. ¿Corta<br />
la recta a la circunferencia? Halla la longitud de la cuerda que determina en ella.<br />
La recta corta a la circunferencia, ya que la distancia de la<br />
recta al centro de la circunferencia es menor que el radio.<br />
x = √19,5 2 – 18 2 = √56,25 = 7,5 cm<br />
La cuerda mide 2 · 7,5 = 15 cm.<br />
19,5 cm<br />
18 cm<br />
x<br />
<strong>Pág</strong>. 2
12<br />
Soluciones a “Ejercicios y problemas”<br />
53 Describe las figuras que se obtienen con los siguientes cortes hechos a un cubo<br />
de 6 cm de arista y represéntalas en tu cuaderno. Di qué tipo de polígono se obtiene<br />
y halla sus dimensiones:<br />
a) 6<br />
El corte contiene a una arista y pasa por los puntos medios<br />
3<br />
de otras dos aristas.<br />
b) El corte contiene a dos aristas opuestas.<br />
c) Observa que los cuatro lados son iguales. Halla su longitud<br />
y la de la diagonal menor.<br />
d) El plano pasa por los puntos medios de dos aristas contiguas<br />
y por dos vértices.<br />
a)<br />
b)<br />
6<br />
3<br />
3<br />
6 cm<br />
Unidad 12. Figuras geométricas<br />
3<br />
6<br />
6<br />
3<br />
6 cm<br />
x<br />
x<br />
x = √6 2 + 3 2 = √45 ≈ 6,7 cm<br />
Es un rectángulo de 6,7 cm Ò 6 cm.<br />
x = √6 2 + 6 2 = √72 ≈ 8,5 cm<br />
Es un rectángulo de 6 cm Ò 8,5 cm.<br />
<strong>Pág</strong>. 3
12<br />
Soluciones a “Ejercicios y problemas”<br />
c)<br />
d)<br />
Unidad 12. Figuras geométricas<br />
x<br />
d<br />
D<br />
x<br />
x = √6 2 + 3 2 = √45 ≈ 6,7 cm<br />
Es un rombo de 6,7 cm de lado.<br />
Perímetro = 4 · 6,7 = 26,8 cm.<br />
La diagonal menor es igual a la diagonal de una cara del cubo.<br />
Mide d = √6 2 + 6 2 = √72 ≈ 8,5 cm.<br />
z<br />
x<br />
y<br />
z<br />
x = √3 2 + 3 2 = √18 ≈ 4,2 cm<br />
y = √6 2 + 6 2 = √72 ≈ 8,5 cm<br />
z = √6 2 + 3 2 = √45 ≈ 6,7 cm<br />
Es un trapecio isósceles de bases 8,5 cm y 4,2 cm y lados no paralelos de 6,7 cm.<br />
54 Queremos colgar un cuadro de 46 cm por 32 cm de un clavo que está a 2,20 m<br />
de altura. Para ello, se fijan dos alcayatas en la parte posterior del marco, a dos centímetros<br />
de los bordes, y una cuerda<br />
como indica la figura. ¿Cuál debe<br />
2 cm<br />
ser la longitud de la cuerda, si cada<br />
extremo con su nudo necesita 5 cm,<br />
y queremos que el borde inferior del<br />
cuadro quede a 170 cm del suelo?<br />
Observa el dibujo:<br />
50<br />
x<br />
20 20<br />
30<br />
Por tanto:<br />
x = √212 + 202 = √841 = 29 cm<br />
La cuerda debe medir 2 · 29 + 2 · 5 = 58 + 10 = 68 cm<br />
21<br />
42<br />
46<br />
32<br />
50<br />
170<br />
220<br />
<strong>Pág</strong>. 4