298 Así pasamos de la matriz de distancias a una ma- triz ... - Aranzadi

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Así pasamos de la matriz de distancias a una ma-
triz ultramétrica
u u1 Cjn2 Cjnl Cbf Cb
Cjn2 0 0,199 0,199 0,0199
Cjn1 0 0,079 0,079
Cbf 0 0,034
Cb 0
Así puede diseñarse el dendrograma. Se presen-
ta como un árbol de clasificación, asociado a una es-
cala de distancia ultramétrica y figura por ello una je-
rarquía estratificada y con índices. Es evidente que
dos categorías o series, que representan las hojas
del árbol, se emparentan tanto más cuanto más ele-
vado esté el primer nudo que les une dentro del ár-
bol. (Fig. 389).
2. Construcción de una ultramétrica inferior máxima.
El algoritmo tiende a hacer isósceles todo trián-
gulo del índice, dándole como base su costado más
pequeño y reduciendo su mayor lado a la longitud del
lado inmediatamente inferior. Se obtiene así una je-
rarquía diferente y la ultramétrica no es equivalen-
te a es inferior a y se demuestra que es máxi-
ma en el conjunto de las ultramétricas inferiores
Con ella se preparan las matrices en dos etapas y al
final la ultramétrica de la que se deduce el corres-
pondiente dendrograma (ver Op. cit. pp. 29, con
ejemplos de aplicación práctica).
3. Construcción de una ultramétrica mediana.
El triángulo isósceles se obtiene dándole como
base su costado más pequeño y como longitud de
los lados iguales, a la media entre las longitudes de
los dos otros lados. Se obtienen de la misma forma
nuevas matrices y un distinto dendrograma.
C. ALGORITMO QUE PROCEDE POR REDUCCION.
Este algoritmo procede por reagrupaciones suce-
sivas, de manera que se reduzca progresivamente la
dimensión de la matriz de partida. También es un al-
goritmo ascendente, porque procede por reagrupa-
ción de series o categorías.
Se calculan las distancias del Khi 2 entre las series
o categorías a estudiar. Se agregan las series de dis-
tancia más corta y se hace un nuevo cuadro de fre-
cuencias. Se calcula la distancia del Khi 2 entre las
nuevas series y así se va reduciendo la matriz, asimi-
lando las series o categorías cuya distancia sea me-
nor, para crear nuevos cuadros de frecuencias cada
vez más reducidos hasta llegar a dos líneas y dos co-
lumnas, a partir de lo cual podemos realizar el den-
drograma (ejemplo en Op. cit. pp. 32-33).
APENDICE II
Nueva lista tipología de BORDES, SONNEVILLE-BOR-
DES y colaboradores, para el estudio de las indus-
trias del Paleolítico Superior
La aparición de nuevos tipos en sus yacimientos,
ha impulsado a los autores a una ampliación de la an-
tigua lista-tipo, que actualmente abarca hasta 105 ti-
pos, con más de 20 subtipos.
1 .-Raspadores simples sobre lámina.
2.-Raspadores dobles.
3.-Raspadores sobre lasca.
4.-Raspadores "Gravette".
5.-Raspadores circulares.
Fig. 389. Dendrograma que
utiliza una distancia superior
mínima. De Galtzarria (según
LAPLACE).

6.-Raspadores unguiformes.
7.-Raspadores Caminade.
8.-Raspadores en abanico.
9.-Raspadores sobre láminas retocadas.
10.-Raspadores sobre láminas auriñacienses.
11 .-Raspadores carenados.
12.-Raspadores carenados atípicos.
13.-Raspadores carenados en hocico o en hombrera.
14.-id. atípicos.
15.-Raspadores en hocico, planos.
16.-Raspadores en hombrera, planos.
1 7.-Raspadores-buriles diedros.
17 bis.-Raspadores-buriles sobre truncadura.
18.-Raspadores-truncaduras.
19.-BuriIes-truncadura.
20.-Perforadores-truncadura.
20 bis-"Becs"-truncadura.
21.-Perforadores-raspadores.
21 bis.-"Becs"-raspadores.
22.-Perforadores-buriles.
22 bis.-"Becs"-buriles.
23.-Perforadores simples.
23 bis.-Perforadores dobles.
24.-Microperforadores
25.-Perforadores en estrella.
26.-Zinken.
27.-"Becs" simples.
27 bis.-"Becs" dobles.
28.-Espinas.
29.-"Becs" burinantes alternos.
30.-Buriles diedros de eje mediano.
30 bis.-Buriles diedros de eje, desviados.
30 ter.-Extremidades de buriles diedros.
31 .-Buriles diedros de ángulo.
32.-Buriles de ángulo sobre fractura.
33.-Buriles carenados.
34.-Buriles de Corbiac.
35.-Buriles "busqués" simples o dobles.
35 bis-Buriles "busqués" mixtos.
36.-Buriles diedros múltiples (salvo nº. 35).
37.-Buriles de eje sobre truncadura retocada.
38.-Buriles de ángulo sobre truncadura retocada
normal.
38 bis.-id. sobre truncadura retocada oblicua.
39.-Buriles de Lacan.
40.-Buriles "bec de perroquet".
41 .-Buriles transversales sobre retoque lateral.
41 a.-id. múltiples, homogéneos.
41 b.-id. múltiples, heterogéneos.
41 bis.-Buriles transversales sobre escotadura.
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41 bis a.-id. múltiples homogéneos.
41 bis b.-id. múltiples heterogéneos.
42.-Buriles sobre truncadura retocadas, múltiples.
43.-Buriles de Noailles.
44.-Buriles de Bassaler.
45.-Buriles con modificación terciaria.
46.-Buriles múltiples mixtos (salvo los transversa-
les).
47.-Piezas con chaflán.
48.-Cuchillos con dorso.
49.-Cuchillos de Chatelperron.
50.-Puntas de Cottés.
51 .-Puntas de La Gravette.
52.-Microgravettes.
53.-Elementos truncados.
54.-Flechitas perigordienses.
55.-Puntas de La Font Robert.
56.-Puntas con muescas, perigordienses.
57.-Piezas con truncadura retocada, normal.
58.-Piezas con truncadura retocada, oblicua.
59.-Piezas con truncadura retocada, parcial.
59 bis.-Piezas con truncadura retocada parcial, en
esquina.
60.-Piezas bitruncadas (comprendidas las parciales).
61 .-Piezas con retoque continuo sobre un borde.
61 bis.-Piezas con retoque continuo en ambos bor-
des.
62.-Fragmentos de láminas retocadas.
63.-Láminas Auriñacienses.
64.-Láminas estranguladas.
64 bis.-Láminas con escotadura ancha.
65.-Puntas con cara plana.
66.-Hojas de laurel.
66 bis.-Otras piezas Solutrenses con talla bifacial.
67.-Hojas de sauce.
68.-Puntas con muesca Solutrenses.
69.-Puntas Solutrenses con pedículo.
70.-Armaduras mediterráneas (con pedículo, mues-
ca, etc).
71 .-Picos.
72.-Piezas con escotadura.
73.-Piezas con escotadura (s), proximales o distales.
74.-Denticulados.
74 bis.-Denticulados con microdenticulación.
75.-Raederas.
76.-" Raclettes".
77.-Triángulos (cortos, largos, denticulados).
78.-Laminillas escalenos.
79.-Rectángulos.
80.-Trapecios.

300
81 .-Segmentos de círculo microlíticos.
82.-Microlíticos diversos.
83.-Laminillas truncadas.
83 bis.-Laminillas bitruncadas.
84.-Laminillas con dorso apuntadas (o sus fragmen-
tos).
85.-Laminillas con dorso.
86.-Fragmentos de pequeñas piezas con dorso, in-
determinadas.
87.-Laminillas con dorso truncadas.
87 bis.-Laminillas con dorso bitruncadas.
88.-Laminillas con dorso denticuladas.
89.-Dardos.
90.-Laminillas denticuladas.
91 .-Laminillas con escotadura.
92.-Laminillas de Font-Yves.
92 bis.-Para Font-Yves (KREMS, El Ouad, etcétera).
93.-Laminillas Dufour.
94.-Laminillas con retoque fino directo.
95.-Laminillas con retoque fino inverso.
96.-Puntas azilienses ordinarias.
96 bis.-Grandes segmentos de círculo.
96 ter.-Puntas de Malaurie.
97.-Puntas de Laugerie-Basse.
98.-Puntas de Teyjat.
El problema de las laminillas y puntas con dorso
fragmentadas
Se trata de un problema aún no resuelto satisfac-
toriamente y en que no existe unanimidad de crite-
rios. Ni el anotar todos los fragmentos para hacer el
recuento, como hacemos con los útiles enteros, ni
prescindir de ellos, parece buena solución. Pero a la
hora de la construcción de las gráficas y de los re-
cuentos se deben tener en cuenta dada la gran abun-
dancia con que aparecen, que impide una sobrecarga
excesiva o por el contrario una gran devaluación se-
gún el criterio que se emplee. En mi estudio tipológi-
co de Ekain, y ya posteriormente en otros yacimien-
tos, la búsqueda cuidadosa de los fragmentos mues-
tra claramente que existe una cantidad despreciable
que pueden reconstruirse con mejor o peor fortuna y
buena fe, pero que la mayoría de los fragmentos no
son asociables, bien porque la fractura sucedió fuera
del yacimiento y a él sólo llegaron trozos aislados,
bien porque si se fracturaron en él, cosa más que du-
dosa, los fragmentos pudieron arrojarse fuera de su
SEXTA PARTE
99.-Puntas con muesca magdalenienses.
100.-Puntas de Hamburgo.
100 bis.-Puntas de Ahrensburgo.
101 .-Láminas apuntadas.
102.-Puntas arenienses.
103.-Láminas magdalenienses apuntadas en uno o
sus dos extremos.
104.-Láminas magdalenienses con talón escotado.
105.-Diversos.
105 a,-Escotaduras bajo fracturas.
105 b.-Piezas con retoque inverso.
Como se ve por los tipos nuevos que adopta,
pretende subsanar los defectos de la anterior, aun-
que siguen persistiendo los puntos y criterios vagos
(típicos y atípicos, puntas azilienses ordinarias, etc.,
que exigirían unas definiciones exactas y la fijación
de unos límites más estrechos). Es de notar que el
104 recoge a las antes denominadas láminas trunca-
das, nº. 94, con mayor precisión, pues sus truncadu-
ras son cóncavas, al menos en el Magdaleniense, en
una inmensa mayoría de útiles. La urgencia con que
hemos tenido que recoger esta lista, estando ya en
imprenta este manual, nos impide una crítica más
profunda. No obstante, pensamos que mejora osten-
siblemente a la primera Lista, aunque no soslaya to-
dos sus defectos.
terreno de habitat. Nuestro criterio es que la fractura
de tales piezas se realizó durante trabajos en lugares
alejados del yacimiento, y que posteriormente, el
probable útil compuesto de varias laminillas, una vez
deteriorado por fractura de algunas de ellas, era lle-
vado a la cueva-habitat para su reparación, en la cual
se sustituían las rotas por otras nuevas y los frag-
mentos eran abandonados sobre el suelo del taller.
Por ello creo necesario hacer un recuento de todos
los fragmentos que no puedan ser asociados, incluso
los mediales y no sólo los distales y proximales, y si
el dorso es recto sumarlos con las laminillas con dor-
so. Las piezas rotas con dorso curvo se repartirán
proporcionalmente al número de puntas y laminillas
enteras o fácilmente discernibles que hayamos sepa-
rado anteriormente. A mi juicio nos acercamos más a
la realidad así, aunque plenamente conscientes de
que nuestras gráficas aparecen falseadas, no sóla-
mente por el efecto de estos fragmentos sino, ya en
principio, porque en ellas aparecen junto a útiles líti-
cos puros o completos otros que en realidad son pie-
zas de montaje en serie para construir útiles mixtos y