Un Algoritmo Genético H´ıbrido Paralelo para Instancias Complejas ...

implementaciones paralelas en clusters de máquinas
distribuidas se propusieron inicialmente en [11].
A. Algoritmo genético celular
En esta sección se describe el cGA utilizado en cada
una de las islas. En el Algoritmo 1 se puede ver
el pseudocódigo del cGA utilizado en este trabajo.
Usualmente, la población se encuentra estructurada
en una rejilla toroidal de 2 dimensiones, en el que se
define una estructura de vecindario. Iterativamente,
el algoritmo va considerando cada uno de los individuos
que forman la población actual (líneas 3 y 4).
Los individuos sólo pueden interactuar con sus vecinos
(línea 5), por lo que los padres son elegidos del
vecindario del individuo actual (línea 6) de acuerdo a
un criterio dado. Los operadores de recombinación y
mutación son aplicados a los individuos en las líneas
7 y 8 con probabilidades Pc y Pm, respectivamente.
Tras esto, se le aplica la búsqueda local al individuo
resultante (línea 9), y a continuación se calcula su
valor de fitness (i.e., el coste de la solución representada).
El método de búsqueda local aplicado se
explica más abajo. Tras la búsqueda local, el mejor
individuo de entre el actual y el descendiente se
coloca en la posición equivalente de una población
auxiliar (línea 11).
Una vez aplicado el ciclo reproductor explicado
para todos los individuos de la población, la población
actual se sustituye por la auxiliar (línea 14),
y se actualizan las estadísticas (línea 15). Este bucle
se repite hasta que la condición de terminación
se cumpla (línea 2). En nuestro caso, la condición
de terminación será realizar 5 000 generaciones o, lo
que es lo mismo, 500 000 evaluaciones.
A continuación se detallan algunos aspectos importantes
de la implementación del cGA utilizado:
Representación de los individuos. La representación
utilizada para los individuos es la llamada
GVR (Genetic Vehicle Representation) [12]. En
GVR, el genotipo contiene una permutación de enteros
(representando a los distintos clientes), así como
información de la posición en la que termina cada
ruta. En nuestro algoritmo no se admite la existencia
de individuos no factibles, por lo que cuando se
exceden bien la capacidad del vehículo o bien la lon-
Algorithm 1 Pseudocódigo de un cGA.
1: proc Evoluciona(cga) //Parametros del algoritmo en ‘cga’
2: while not Condición Terminación() do
3: for x ← 1 to WIDTH do
4: for y ← 1 to HEIGHT do
5: vecinos←Obtener Vecindario(cga,posición(x,y));
6: padres←Selección(vecinos);
7: indiv aux←Recombinación(cga.Pc,padres);
8: indivaux aux←Mutación(cga.Pm,indiv aux);
9: indiv aux←Búsqueda Local(cga.Pl,indiv aux);
10: Evalua Fitness(indiv aux);
11: Reemplazo(posición(x,y),indiv aux,cga,pop aux);
12: end for
13: end for
14: cga.pop←pop aux;
15: Actualiza Estadísticas(cga);
16: end while
17: end proc Evoluciona;
Algorithm 2 Pseudocódigo del operador de cruce.
// Sean I1 e I2 los padres seleccionados del vecindario;
Seleccionar una sub-ruta aleatoria SR = {a1, . . . , an} de I2
Buscar el cliente c /∈ SR más cercano geográficamente a a1
Eliminar todos los clientes de I1 que están en SR
El descendiente se obtiene tras insertar SR en el material
genético de I1 de forma que a1 esté situado inmediatamente
después de c
gitud máxima en una ruta, se procede a su reparación
mediante la partición de la ruta en dos rutas (o
más si es necesario) distintas que no violen ninguna
restricción.
Generación de la población inicial. Los individuos
de la población inicial son generados de forma
aleatoria y a continuación son modificados como se
detalla en [12] para forzar que representen soluciones
válidas al problema (i.e., no incumplen ninguna
restricción).
Operador de cruce. El operador de cruce utilizado
en PEGA es generic crossover, propuesto originalmente
en [12]. Este operador tiene la principal
característica de promover de una forma importante
la diversidad en la población. Consideramos que
ésta es una característica muy importante del operador,
ya que en nuestra experiencia en trabajos anteriores
[8], [13], [14] la población completa termina
convergiendo hacia un mismo óptimo local en multitud
de ocasiones. Este operador de cruce es algo
inusual, puesto que el descendiente generado no contiene
exactamente una mezcla del material genético
de los padres, como puede verse en la Fig. 3. En el
Algoritmo 2 se muestra un pseudocódigo del operador
de cruce utilizado.
Padre 1
Padre 2
Si el cliente
más próximo
geográficamente
a 9 es 6
Sub-ruta
Aleatoria
Descendiente
Fig. 3. El operador de cruce utilizado: Generic crossover.
Mutación. La mutación está compuesta por cuatro
tipos de mutaciones distintas que se aplican con
diferentes probabilidades (sólo se aplica una de ellas
en cada caso), igual que en [12]. El uso de estos cuatro
operadores de mutación nos permite modificar
el itinerario de una ruta, mover clientes entre rutas,
y añadir o eliminar rutas, al igual que sucede con
el operador de cruce utilizado. Estos operadores son
(ver Fig. 4):
• Intercambio. Consiste en intercambiar la posición
de dos clientes (pertenecientes a la misma ruta
o no) elegidos aleatoriamente.
• Inversión. Invierte el orden de visita de los clientes
que se encuentran entre dos clientes elegidos alea-