Guión básico del tema 2: Juegos finitos de dos jugadores

Guión básico del tema 2:
Juegos finitos de dos jugadores
1) Introducción
a) Como en el tema 1, los juegos son finitos y con 2 jugadores
b) Se sigue abriendo la visión sobre los juegos en tres direcciones :
i) Incorporando los juegos matriciales: suma cero y suma no cero
ii) Planteando los criterios de optimización y su comparación
iii) Enunciando propiedades de los juegos matriciales y demostrando algunas de
ellas
2) Juegos de suma cero o constante
i) Definición
ii) Algunos ejemplos importantes
(1) Cara-cruz, Ventaja competitiva, Cuotas de TV (doble versión), otros dos
juegos matriciales
iii) Suma cero y suma constante es equivalente
(1) Criterio de conversión y prueba
iv) Uso de matrices con elementos de una sola cifra
3) El criterio prudente
a) Definiciones de Maximin de i = Max Min aij
, Maximin de j = Max Min bij
, y
de Minimax de j = Min Max aij
j
i
b) Aplicación a los casos anteriores
i) Siempre existe estrategia prudente, pero puede no ser única ni la mejor
4) El equilibrio de Nash
a) Definición con {(aij, bij)} y con {(aij)}
b) Resolución por flechas de los ejemplos anteriores 2x2. Aplicación a casos de
más jugadores
c) Resolución con aplicación de la definición
5) Propiedades del equilibrio de Nash
a) Si hay varios equilibrios de Nash, todos son equivalentes
i) Demostración
i
j
j
i

) Si las soluciones prudentes verifican: Maximin = Minimax, forman un equilibrio
Nash, y recíprocamente, todo equilibrio Nash lo forman dos soluciones
prudentes que verifican: Maximin = Minimax
i) Demostración
6) Criterio paretiano
a) Solución óptima de Pareto (criterio débil)
b) En suma cero, todos los resultados del juego son óptimos de Pareto
7) Dominancia
a) Definición de dominancia
i) Dominancia estricta
ii) Dominancia no estricta
b) Aplicación a los ejemplos anteriores
c) Si se eliminan alternativas por dominancia estricta, los equilibrios Nash se
mantienen
i) Demostración
d) Si eliminamos alternativas por dominancia no estricta, pueden perderse
equilibrios Nash, pero si existen alguno permanece
8) Juegos con suma no constante, situaciones posibles
a) Pueden no tener, tener uno o más equilibrios de Nash
i) Ver Cara-cruz modificado, Ventaja competitiva modificado y Hagamos un
trato
b) Pueden ser equilibrios de Nash no equivalentes
i) Ver Hagamos un trato
c) Puede haber contradicción entre criterio de Pareto y criterio Nash
i) Ver Dilema del prisionero y Publicidad de cigarrillos en TV
d) Prudente y Nash pueden no coincidir
i) Ver ejemplo
e) Puede haber contradicción entre criterio de Pareto y dominancia
i) Ver Dilema del prisionero
9) Solución de problemas recomendados, en concreto:
a) Problema nº 2
b) Problema nº 3
c) Problema nº 4
d) Problema nº 6

e) Problema nº 7
f) Problema nº 8
g) Problema nº 11
h) Problema nº 12
10) Actividad complementaria: resolver el problema recomendado nº 10