tema 8:regresión con variables no estacionarias - Departamento de ...

PUBLICACIONES DE 3 er CURSO
Licenciatura: L.A.D.E.
Asignatura: ECONOMETRÍA II
TEMA 8: REGRESIÓN CON VARIABLES NO ESTACIONARIAS
Autores: Mª Isabel Ayuda, Ana Angulo y Jesús Mur
Profesores: Mª Isabel Ayuda, Ana Angulo
Departamento: ANÁLISIS ECONÓMICO
Curso Académico
2006/07
Facultad de Ciencias económicas y Empresariales
Universidad de Zaragoza
1

TEMA 8:
REGRESIÓN CON VARIABLES NO ESTACIONARIAS
1.- Introducción
2.-Consecuencias de la no estacionariedad sobre la
estimación MCO
3.- Alternativas de especificación y estimación
4.- Contrastes de raíces unitarias y cointegración
2

1.- Introducción
El que una variable presente sistemáticamente rachas de
valores por encima o por debajo de la media indica la presencia
de una RAIZ UNITARIA en la estructura estocástica de la
variable y decimos entonces que la serie no es estacionaria.
vuelva.
infinito.
Las características de una serie no estacionaria son:
a.- No hay una media a largo plazo a la cual la serie
b.- Su varianza aumenta con el tiempo, tendiendo a
c.- Un shock sobre el nivel de dicha serie produce un
efecto permanente.
lentamente.
d.- Los valores de la función de autocorrelación decrecen
3

Aunque en economía muchas series no son estacionarias,
muestran una relación estable a lo largo del tiempo, lo que sugiere
una relación de equilibrio a largo plazo entre ellas.
Si disponemos de dos variables (Xt, Yt) que son I(d) y existe
una constante a tal que la diferencia ( Yt
− aX t ) es I(d-b) con
b>0, se dice que Xt e Yt están COINTEGRADAS de orden (d,b).
El caso más habitual es cuando Xt, Yt son I(1), pero
− aX ) es estacionaria para una determinada constante a ,
( Yt
t
entonces Xt
e Yt están cointegradas de orden (1,1) y se denota
CI(1,1), al vector α’ =(1, - a ) se le conoce como VECTOR DE
COINTEGRACIÓN.
4

2.- Consecuencias de la no estacionariedad en la
estimación MCO.
2.1.- Regresión espúrea o regresión con variables no
estacionarias y no cointegradas.
• En regresiones con variables no estacionarias los
estimadores son sesgados, no ELIO, no eficientes e
inconsistentes.
• Phillips (1987) demostró que en una regresión con
variables no estacionarias el estadístico t, no se
distribuye según una t-student y. El t-ratio tiende a
infinito.
5

2.2.- Variables no estacionarias y cointegradas
• Si las series no estacionarias están cointegradas los
estimadores MCO son superconsistentes, es decir,
convergen al verdadero valor del parámetro mucho
más rápidamente que en el caso habitual.
• Sin embargo la inferencia estadística habitual carece
de validez.
6

3.- Alternativas de especificación y estimación
1.- SERIES ESTACIONARIAS: Se especifica un modelo
en niveles y se estima por los procedimientos habituales.
2.- SERIES NO ESTACIONARIAS DE DISTINTO
ORDEN: la ecuación de regresión carece de sentido.
3.- SERIES NO ESTACIONARIAS Y NO
COINTEGRADAS: Si dos series son integradas del mismo orden
pero los residuos no son estacionarios, es el caso de regresión
espúrea. En tal caso se recomienda especificar un modelo en
primeras diferencias y se estima por MCO.
Δ y = βΔ
x + u
t
4.- SERIES NO ESTACIONARIAS Y
COINTEGRADAS: Si las dos variables son no estacionarias,
integradas del mismo orden y los residuos de la regresión entre
ambas son estacionarios, decimos que están cointegradas. En
dicho caso se especifica el modelo de Mecanismo de Corrección
del Error, MCE, (Engle y Granger (1987)).
Δ t = Δxt
−α
( yt
− 1 − β1
− β2
xt
−1
y γ ) + ε
t
t
t
7

Dentro del paréntesis está el vector de cointegración o
relación de equilibrio a largo plazo entre las variables.
• El parámetro γ mide el efecto a corto plazo que la
variable xt tiene sobre yt.
• El parámetro α es el parámetro de ajuste que explica
como las variables en el corto plazo, reaccionan ante
un cambio en la relación de equilibrio a largo plazo.
• El parámetro β2 mide el efecto a largo que la variable
xt tiene sobre yt
8

Métodos de estimación en el caso de variables no
estacionarias pero cointegradas:
- Mínimos cuadrados no lineales, es el más adecuado.
- Procedimiento de Engle y Granger en dos etapas:
• En la primera etapa se estima el vector de
cointegración a partir de lo valores contemporáneos
de las variables. Al estar cointegrados, el residuo es
estacionario.
• En la segunda etapa se toman los residuos y se
especifica el modelo de Mecanismo de Corrección
del error con los residuos retardados un periodo:
Δ t = Δxt
−αuˆ
t −1
y γ + ε
INCONVENIENTES del método en dos etapas:
En la primera etapa la inferencia estadística habitual carece
de validez si se estima por MCO.
t
9

4.-Contrastes de raíces unitarias y cointegración
4.1.- Contrastes de raíz unitaria
El análisis lo solventaremos en dos etapas:
(a)- Identificación de la estructura determinística de la
serie.
TRES CASOS DE INTERES
M1: yt = vt
M2: yt = δ + vt
M3: y = δ + φt+
v
t t
(b) Identificación de la estructura estocástica de la serie
v ~ I( d )
• CONTRASTES DE DICKEY-FULLER
PGD ECUACION CONTRASTE
M1: y = v Δ y = φ y + u
v = φ v + u
t
t t t
*
1 t−1 t
t 1 t−1 t
M2: y = δ + v Δ y = δ + φ y + u
v = φ v + u
* *
t t t 1 t−1 t
t 1 t−1 t
M 3: yt = δ + θt+ vt Δ yt * * *
= δ + θ t+ φ1
yt−1+
u
v = φ v + u
t 1 t−1 t
t
10

En los tres modelos la hipótesis nula a contrastar es la
*
misma H : φ = 0 NO ESTACIONARIEDAD
0 1
• CONTRASTE DE DICKEY-FULLER
AUMENTADO
Si hay problemas de autocorrelación en las ecuaciones de
contraste previas, se le añade una estructura dinámica. Por
ejemplo:
PROBLEMAS:
* * *
p
t 1 t 1
i=
1
i
Δ y = δ + θ t+ φ y − + ∑ Π Δ y − + ε
• Son contrastes con una baja potencia.
t i t
• Incertidumbre con respecto al modelo más adecuado. Los
gráficos de la serie nos pueden ayudar.
11

4.2.- Contrastes de cointegración
CONTRASTE DE ENGLE Y GRANGER
Si tenemos Yt y Xt que son I(1) diremos que estas
variables están cointegradas si :
y ˆ ˆ
t − β 1 − β2
xt
= uˆ
t
Para ello se estima la siguiente regresión:
y contrastaremos H0:
→
p
*
t 1 t−1 ∑ i t−i i=
1
I
( 0)
Δ uˆ = φ uˆ + Π Δ uˆ + εt
*
φ 1 = 0 como la hipótesis alternativa es
estacionariedad, diremos que las series están cointegradas si se
rechaza la hipótesis nula.
Los valores críticos dependen del nivel de significación y
del número de variables incluídas en la regresión de cointegración
(contando con la endógena).
12