Propagacion de errores. Practica Nro1

Ahora, despejando v0
v
0
=
g
xf−x0 2 cos θ − y + y + tgθ( x −x
)
f 0 f 0
(6)
Ahora bien, para calcular el error de v0, se debería aplicar la ecuación (1); es decir,
hacer la propagación de errores de todas las variables que tienen error. En este caso
vamos a considerar que las variables que aportan al error son xf, y0 y θ. Por simplicidad
vamos a asumir x0 e yf iguales a cero, de modo que
v
0
=
Entonces:
g x f 1
2 cosθ
y + x ⋅ tgθ
0
0 0 0
0
∂xf f
∂y0 0
∂
f
(7)
∂v ∂v ∂v
Δv ≤ . Δ x + . Δ y + . Δθ
θ
Vayamos por parte, primero calculemos las derivadas parciales.
∂v
g 1 x 1
=−
∂ +
0
f
y0 2cosθy tgθx 3/2
2
( 0
f )
(9)
(8)
∂v0
g 1 1 1 g 1 xtgθ
= −
∂ x f 2cosθ y + tg x 2 2cosθ
y + tg x
f
1/2 3/2
( 0 θ f ) ( 0 θ f )
∂v
g tgθ x 1 g 1 x x
= −
( y0 tgθxf ) ( y0 tgθxf )
(10)
0
f f
f
1/2 3/2 2
∂ θ 2 cosθ + 2 2 cosθ + cos θ (11)
La primera derivada es relativamente simple ya que y0 aparece sólo una vez en la raíz en
el denominador y se puede buscar en tablas.
En la derivada con respecto a xf, éste aparece tanto en el numerador como en el
denominador, y por eso al derivar aparecen dos términos.
Finalmente la derivada respecto a θ es más compleja porque aparecen dos funciones
trigonométricas. La estrategia que se podría usar es suponer a la función v0 como
producto de dos funciones A(θ) y B(θ), de manera que v0= A(θ).B(θ) y siendo
g x f g
A( θ ) = = xfsecθ(12)
2cosθ 2
1
B(
θ ) =
(13)
y + tgθx 0
f
De esta manera se puede aplicar la derivación en un producto de manera que
∂v0
= A'B+ AB'
∂θ
(14)