Propagacion de errores. Practica Nro1

(acá la comilla significa derivada con respecto a θ y se utilizó esta notación por
simplicidad).
La derivada A’ es la derivada de una secante que se puede obtener de tablas.
Para la derivada de B se puede hacer un paso adicional que es suponer B compuesta por
una función C(θ). Entonces:
B =
siendo:
1
y0+ C( θ ) xf
C(θ)= tgθ (16)
(15)
Ahora, para calcular B’ se puede aplicar la regla de la cadena.
B'= B'( C( θ )) . C'(
θ ) (17)
De esta manera se llega a la ecuación (11).
Finalmente el error en v0 se calcula introduciendo las ecuaciones 9, 10 y 11 en la
ecuación 8:
g 1 x f 1
Δ v0 = − Δ y
3/2 0 +
2cosθ θ 2
( y0+ tg xf)
g 1 1 1 g 1
+ −
2cosθ 2 2cosθ
xtgθ
f
1/2 3/2
( y0 + tgθxf ) ( y0 + tgθxf )
g tgθ xf 1 g 1 xf
f
1/2 3/2 2
2cos 2 2cos cos
x
+ −
Δθ
θ + θ + θ
( y0 tgθxf ) ( y0 tgθxf )
Δ x +
Para evaluar esta ecuación, es decir evaluar los valores numéricos de y0, xf y θ, se deben
usar los valores que se midieron experimentalmente o los promedios si se realizaron
muchas mediciones. Los errores Δxf, Δy0 y Δθ se deben evaluar usando los errores de
los instrumentos o los errores estadísticos según el caso (siempre se usa el mayor entre
error del instrumento o error estadístico).
Cabe aclarar que para Δθ debe usarse el valor en radianes, es decir si el error era de 2º
debería hacerse la conversión:
π
.2 =
0.0349
180
f
(18)