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<strong>TAREA</strong> 1<br />
Fecha de entrega Jueves 1 de abril<br />
1. ¿Qué red de Bravais se forma por todos los puntos con coordenadas cartesianas<br />
(n1, n2, n3) sí<br />
a) Los ni son o todos pares o todos impares<br />
b) Se requiere que la suma de los ni sea par<br />
2. Si representamos los elementos de simetría de un grupo puntual mediante matrices<br />
A, que transforman puntos r del espacio en puntos r '<br />
r r r<br />
según la ecuación r ' = Ar<br />
:<br />
a) Determine la matriz A correspondiente a un eje ternario, a lo largo del eje X.<br />
b) Determine la matriz correspondiente a una roto-inversión cuaternaria con eje de<br />
rotación a lo largo del eje Y.<br />
3. En la figura se muestra dos “cristales” (a y b) y un polígono (c). Identificar las<br />
operaciones de simetría de los tres objetos (asuma que los cristales son de tamaño<br />
infinito). Demostrar que los grupos puntuales de los dos cristales son diferentes, y<br />
que uno de ellos tiene el grupo puntual equivalente al polígono.<br />
4. Encontrar el número de los primeros vecinos, segundos vecinos y hasta los quintos<br />
vecinos más cercanos para las redes sc, bcc y fcc, dar sus posiciones en términos de<br />
r r r r<br />
la terna (n1, n2, n3), tal que R = n1a1<br />
+ n2a<br />
2 + n3a3<br />
, y sus distancias respectivas.<br />
5. Calcular la fracción de empaquetamiento de la hcp y del diamante.
6. A una temperatura de aproximadamente 13°C , el estaño gris (α-Sn) sufre una<br />
transición de fase en su estructura cristalina y se transforma en el estaño blanco (β-<br />
Sn). α-Sn tiene la estructura del diamante con un parámetro de red de 6.49 Å,<br />
mientras que la fase β-Sn tiene una estructura tetragonal de cuerpo centrado (BCT),<br />
con 4 átomos por celda unitaria, con parámetros de red iguales a a = 5.<br />
83 Å y<br />
c = 3.<br />
18 Å. Calcular la densidad (gr/cm 3 ) de cada una de estas fases.<br />
7. En la Perovskita CaTiO3, ¿cuántos átomos hay en la celda primitiva? ¿Cuantos<br />
átomos hay en la celda cúbica convencional?<br />
8. En la estructura cúbica centrada en las caras (fcc), determinar la densidad superficial<br />
de puntos en los planos (100), (110) y (111), ¿Cuál tiene mayor densidad<br />
superficial?. Encontrar los espaciados de los tres tipos de planos<br />
9. Un cristal de azufre ortorrómbico tiene un plano (hkl ) situado en la intersección de<br />
las zonas [ 230]<br />
y [ 04 1]<br />
. También se han medido los siguientes ángulos<br />
( 100)<br />
a (hkl ) = 51°28’<br />
( 010)<br />
a (hkl ) = 70°18’<br />
Determinar los índices (hkl ) , el ángulo que forman los planos ( 001)<br />
y (hkl ) y las<br />
longitudes de los ejes a y c , sabiendo que b = 12.<br />
94 Å.