ppt desarrollo de la competencia matemática

CLAVES CURRICULARES
GENERALES PARA EL
DESARROLLO DE LA
COMPETENCIA
MATEMÁTICA
González Marí, J. L.
Didáctica de la Matemática
Universidad de Málaga

III enfoque funcional de las matemáticas escolares
Estudio PISA Y NUEVO ENFOQUE DE
LAS MATEMATICAS ESCOLARES
• TRIPLE FINALIDAD
• Adaptación al medio
• Autonomía intelectual
• Enculturación Matemática
• Atendiendo a aspectos:
•Instrumentales
•Estructurales
•Formativos
•Funcionales
Integrados
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III enfoque funcional de las matemáticas escolares
Aspectos instrumentales
• conceptos;
• procedimientos;
• técnicas;
• destrezas;
• algoritmos;
• fórmulas;
• métodos;
• . . .
• lenguajes;
• habilidades;
• definiciones;
• propiedades
• reglas
• términos
• . . .
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III enfoque funcional de las matemáticas escolares
Aspectos formativos
• razonamiento;
• capacidad de acción
simbólica;
• espíritu crítico;
• exhaustividad;
• inconformismo;
• curiosidad;
• persistencia;
• autonomía;
• rigurosidad;
• imaginación;
• creatividad;
• sistematicidad;
• expresión, elaboración y
apreciación de patrones y
regularidades;
• . . .
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III enfoque funcional de las matemáticas escolares
Aspectos estructurales
• Razonamiento
matemático;
• Teorías matemáticas;
• Inducción matemática;
• Estructuras
algebraicas;
• Definiciones
• Sistema matemático
de signos
• Métodos de demostración;
• Estructuras numéricas;
• Sistema axiomático;
• teoremas;
• Reducción al absurdo
• Propiedades
• . . .
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III enfoque funcional de las matemáticas escolares
Aspectos funcionales
Las matemáticas son útiles para dar
respuesta a:
• Necesidades socioculturales
El problema del tráfico en las ciudades; La planificación del Sistema
Educativo; Los procesos electorales; la transmisión a las nuevas
generaciones
• Necesidades científicas
El estudio de problemas importantes actuales, como el calentamiento de la
atmósfera, la globalización, las células madre, energías alternativas, etc.,
necesitan de las matemáticas
• Necesidades individuales
Me gusta esa librería casera y quiero hacer una igual . . .
¿cómo puedo conseguir un cuadrado cuya superficie sea el
doble que la de otro?; ¿Puedo comprar esta vivienda?
OPORTUNIDADES . . . POSIBILIDADES. . . FORMACIÓN . .
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III enfoque funcional de las matemáticas escolares
Estructurales
Los 4 tipos están relacionadas entre sí :
Instrumentales
Formativos
Funcionales
APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
UTILIDAD PRÁCTICA
REALIDAD COTIDIANA
MATEMÁTICAS Y PROBLEMAS REALES
. . . .
los 4 son necesarios para el
desarrollo de las:
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
ESPECÍFICAS
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III enfoque funcional de las matemáticas escolares
Estructurales
Instrumentales
Formativos
Funcionales
(APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
UTILIDAD PRÁCTICA
REALIDAD COTIDIANA
MATEMÁTICAS Y PROBLEMAS REALES
. . . . )
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
Se manifiestan y observan en:
ESPECÍFICAS
Se adquieren gracias a:
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VII disciplinas: Nuevo enfoque
Cambio de enfoque
Enfoque
globalizado
(etapa de
educación
infantil, por
ejemplo)
Dos extremos
Enfoque
disciplinar
(enseñanza
tradicional)
N U E V O A C T U A L
Enfoque mixto
(enseñanza por
competencias básicas):
disciplinar en lo
instrumental y
estructural y transversal,
globalizado y
pluridisciplinar en lo
funcional

VII disciplinas: Nuevo enfoque
MIRADA TRADICIONAL (disciplinas separadas)
disciplinas
Contenidos
disciplinares
Competencias
Básicas discip
Competencias
especificas
relaciones
Competencias
transversales
MATEMÁTICAS LENGUA C. NATURALES
NUM. GEO. ALG. . LECT. ESCR. . AGUA, BIOL. .
MATEMÁTICA LENGUA MEDIO
Mo, prp, Co, . . Leer, comprend, . Fisico, . .
APRENDER A APRENDER
. . .
. . .
. . .
. . .
AUTONOMIA E INICIATIVA
REALIDAD
PERSONAL
ESPACIO DE FUNCIONALIDAD DE LOS
CONOCIMIENTOS
INTERDISCIPLINARIEDAD, GLOBALIZACIÓN
ENFOQUE
DISCIPLINAR
integración
ENFOQUE FUNCIONAL
MIRADA NUEVA (conocimientos relacionados,
realidad tal y como se percibe y se vive)
EDUCACIÓN ORIENTADA AL DESARROLLO DE COMPETENCIAS

VII disciplinas: Nuevo enfoque
Competencias y Contenidos / Áreas
Zonas de conocimientos
Específicos (“PUNTAS”)
Zona de aplicación
funcional común de
Los conocimientos
(“”CENTRO”)
Conocimiento
del medio
natural
Matemáticas
. . .
Zona de aplicación
funcional potencial
de la competencia
matemática
Zona de aplicación
funcional potencial
de la competencia
en Lengua castellana
. . .
Lengua Castellana
Y Literatura

VII disciplinas: Nuevo enfoque
Competencias y Contenidos / Áreas por niveles

• Reflexión / debate abierto:
• a) ¿Todas las competencias básicas están
relacionadas entre sí?. ¿Son independientes?;
¿Hay competencias más dependientes que
otras?;
• b) ¿Existen elementos comunes a todas . .
actitudes, resolución de problemas, creatividad,
etc.?; ¿cuáles pueden ser?
• d) ¿Existe relación unívoca entre la enseñanza
de materias y la adquisición o desarrollo de
competencias?;

¿Cómo se relacionan entre sí las
competencias básicas?
• Se puede analizar la contribución de cada competencia
básica sobre las demás (Ejemplo)
• Se puede analizar la estructura de relaciones existentes
entre las competencias básicas subyacentes en una
situación (Ejemplo)
• Se pueden delimitar áreas o nudos de actividad o de
desarrollo a partir de competencias relacionadas (lenguaje
y destrezas sociales; expresión y matemáticas; . . )
• La fenomenología de los conocimientos disciplinares
resulta fundamental para analizar las relaciones (Ejemplo)

- La resolución de problemas de enunciado verbal
(expresión oral y escrita, comprensión lectora, etc.)
- el lenguaje matemático como parte de la comunicación
lingüística
-Definiciones de conceptos matemáticos
-Enunciados verbales de propiedades y reglas
-Argumentación, expresión de razonamientos matemáticos
-Demostraciones
-Actividades escolares de matemáticas tales como: tareas en
grupo, juegos, explicaciones, discusiones en gran grupo,
lectura e interpretación de textos

Competencias básicas que pueden intervenir: matemática,
social, digital, autonomía, lingüística, otras . . .
¿hay prioridades?¿simultaneidad?¿dependencia?
datos
dinero
Librerias,
recorrido . .
Información
internet . .
Horario,
transporte . .

El concepto de fracción puede tener varios significados
concretos y cotidianos: relación parte-todo, cociente
indicado, razón o proporción, operador, medida, porcentaje.
Situaciones cotidianas: recetas de cocina, ampliaciones o
reducciones en fotografía y en fotocopiadora, escalas en
mapas, comprar los ingredientes en el mercado (cuarto de
kilo. medio de ... , etc.) para preparar una comida para varias
personas. El postre es una tarta que hay que calcular para
que todos tengan una ración x ... Los cálculos del coste total
entran a formar parte del tema.

Competencias Básicas y contenidos disciplinares
• e) ¿Cada disciplina contribuye al desarrollo de varias
competencias?.
• f) ¿Algunas disciplinas contribuyen más que otras?.
• g) ¿Cada competencia básica se alcanza como
consecuencia del trabajo en varias materias, aunque no
sólo se adquiere con el trabajo en las materias?;
• h) ¿Otros factores: organización, participación,
instalaciones, entorno, acción tutorial, etc., aspectos
que no forman parte de ninguna materia, contribuyen
también al desarrollo de las competencias básicas?.

Competencias básicas y currículo
• i) ¿Está completo y correcto el siguiente cuadro extraído
del Decreto de Enseñanzas Mínimas de Educación
Secundaria Obligatoria (1631/2006, de 29 de diciembre)?

Competencias básicas y contenidos/áreas
• Completar el cuadro expresando las relaciones
existentes y la importancia de las mismas (varios niveles)
RELACIONES
COMPETEN
CIAS- CONTE
NIDOS DISCI
PLINARES/
MATERIAS

ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS ORIENTADA AL
DESARROLLO DE COMPETENCIAS
BÁSICAS Y MATEMÁTICAS:
Primera aproximación
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Claves para una formación
matemática de calidad
• Propuestas generales
• Alfabetización Matemática
• Comprensión de las Matemáticas
• Competencias: tipos y niveles
• Aprender a matematizar
• Tareas y situaciones Didácticas. Ejemplos
• Metodología. Proceso Didáctico
• Objetivos, contenidos, capacidades,
competencias y situaciones didácticas
• Diseño de Unidades Didácticas. Ejemplo
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Propósito fundamental:
Formación para la alfabetización
matemática
• Pensar con ideas matemáticas empleando un conjunto de
instrumentos y capacidades matemáticas en las relaciones
cotidianas con el entorno, de manera espontánea y con plena
conciencia de su importancia y necesidad;
• Comprensión, dominio y desarrollo de conceptos, procedimientos
y actitudes; técnicas y destrezas; utilidad social; relaciones con los
valores de equidad, objetividad y rigor; creatividad, ingenio y
belleza de las matemáticas en contextos (aplicación) siempre que
sea posible;
• La comprensión y los conocimientos como medios y no como fines
o metas del proceso conducen a la alfabetización satisfactoria, y
esta se manifiesta en términos de competencias
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Algunas propuestas y principios generales
(NCTM, Junta de Andalucía, Investigaciones en Educación
Matemática)
• Igualdad: matemáticas para todos; respeto a las diferencias;
atención a la diversidad; necesidades educativas especiales:
Tratamiento didáctico unificado y espacio didáctico común +
apoyo y tratamiento compensatorio
• Currículo: bien estructurado y articulado y basado en
matemáticas importantes
• Enseñanza: Medio rico en experiencias matemáticas
motivadoras y clima adecuado para aprender
• Aprendizaje: APRENDIZAJE CON COMPRENSIÓN
• Evaluación: Formativa y técnicas múltiples
• Tecnologías: Recursos imprescindibles. Uso habitual
(ver: Principios y estándares. NCTM-SAEM Thales. 2000)
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Propuestas de intervención
educativa
• partir del nivel de desarrollo del alumno/a;
• aprendizaje significativo y relevante;
• globalización, interdisciplinariedad,
transversalidad;
• triple faceta educativa del Área:
• instrumental (herramientas),
• formativa (habilidades, capacidades),
• funcional (utilidad, aplicaciones reales),
• modelización y resolución de problemas
como eje central.

Propuestas de intervención
educativa. Pautas metodológicas
• atención a la diversidad, favorecer la autonomía en
los aprendizajes;
• actividad y participación del alumno en actividades
motivadoras y experimentales;
• fomentar el trabajo tanto individual como cooperativo;
• referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato;
• utilización habitual de las TIC;
• enfoque multidisciplinar globalizado en lo formativo y
funcional, disciplinar en lo instrumental e integrador
en lo interdisciplinar;
• Atención conjunta a contenidos transversales y
disciplinares
• Enseñanza y aprendizaje de forma cíclica y gradual

Evitar el abuso de ejercicios mecánicos y
repetitivos. Combinarlos inteligentemente
Dar sentido y contexto a lo que se trabaja.
Complementar el libro de texto con otros recursos.
Dar cabida a la propuesta de cuestiones abiertas.
Interrelacionar los contenidos de los diversos
bloques.
Utilizar la investigación como metodología de trabajo.
Dar la oportunidad al alumnado de reinventar las
matemáticas. Rodríguez Díaz (2009)

Algunas claves sobre las tareas en
matemáticas
• Conocimiento como medio / como fin
• Cerradas / abiertas
• Muy estructuradas / Poco estructuradas
• Ejercicio / Problema / otros
• Escolares / reales / otras
• Aprendizaje / Enseñanza / Evaluación

¿Cómo se adquiere / desarrolla en la práctica?
Situaciones y tareas
¿Se puede poner a los alumnos ante situaciones
reales?¿Qué se puede hacer en las aulas?
¿Qué tipo de situaciones cumplen las condiciones
idóneas y son viables en las condiciones usuales?
• Conexiones
• Situaciones reales
• Tareas rutinarias
• Tareas familiares, cotidianas
• Simuladas (pseudoreales)
• Reales (salidas, aula, patio)
• Otras
• Recursos
• Material Didáctico
• Juegos y pasatiempos
• Reproducción
- Ejercicios y fichas
- Vocabulario y
terminología
- Representación
- Otras

¿Cómo se adquieren, desarrollan y
consolidan las competencias
matemáticas específicas y su
contribución a las competencias
básicas?
• Aprendiendo a matematizar o “hacer
matemáticas”
• Mediante metodologías, tareas y
situaciones didácticas adecuadas
• Organizadas en procesos
didácticos bien planificados
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¿Cómo se aprende a
matematizar?
Haciendo matemáticas
lo que significa:
• 1.- Identificar y localizar un problema (real o
ficticio)
• 2.- Identificar, organizar y gestionar la
información de acuerdo con conceptos
matemáticos
• 3.- Generalizar, decidir, formalizar y modelizar
• 4.- Resolver matemáticamente los problemas
(aumentar/mejorar la información inicial)
• 5.- Discutir y dar sentido a las soluciones
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Procesos de matematización
• matematización horizontal
traducir el problema a términos matemáticos: identificar
los conceptos relevantes, representar, analizar y
comprender las relaciones, encontrar regularidades y
patrones, reconocer problemas similares, modelizar,
utilizar herramientas adecuadas para resolver
• matematización vertical
utilizar diferentes representaciones, utilizar el lenguaje
en sus diferentes facetas, ajustar y refinar los modelos,
argumentar y generalizar
• reflexión, interpretación y validación
justificar los resultados, analizar los argumentos,
comunicar el proceso y la solución, criticar el modelo
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Proceso de matematización y su relación
con las competencias matemáticas PISA-
OCDE
Matematización
horizontal
Situación real
MODELIZAR
REPRESENTAR
SIMBOLIZAR
Situación traducida a
términos matemáticos
PLANTEAR Y
RESOLVER
PROBLEMAS
PENSAR Y
RAZONAR
Matematización
vertical
Validación y
reflexión
ARGUMENTAR,
JUSTIFICAR,
GENERALIZAR
COMUNICAR
EXPLICAR
Resolución
(utilización de
conceptos y
procedimientos
matemáticos)
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Competencias Matemáticas específicas y tareas
y núcleos de actividad matemática escolar
JUEGOS Y
PASATIEMPO
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA
(Análisis y organización / estructuración matemática de la
información; situaciones susceptibles de ser modelizadas
matemáticamente)
INSTRUMENTOS,
TERMINOS Y
CONOCIMIENTOS
BÁSICOS
SITUACION
ES REALES
MATERIAL
DIDÁCTICO
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS
(Gestión matemática de la información ya estructurada / organizada
para obtener nueva información)
PEV
(problemas
de enun.
verbal)
EJERCICIOS,
PRÁCTICA
REPRESENTACIÓN, EXPRESIÓN, ARGUMENTACIÓN,
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
(Transmisión y validación de la información)
EXPLICACIONES
EJEMPLOS

Considera ahora un envase de colacao de
900 gramos. Calcula su superficie y su
volumen. Intenta calcular las dimensiones
de un bote cilíndrico, que con la misma
cantidad de material, contenga la máxima
cantidad de colacao posible.
Ejemplificación de tarea para el
desarrollo de la competencia
matemática y otras competencias
básicas
Se quiere envasar leche fresca en un
tetrabrick diferente del normal, con base
cuadrada. Intenta encontrar las
dimensiones del recipiente, con base
cuadrada, que conteniendo 1 litro de leche,
necesite para su construcción la menor
cantidad posible de cartón.

Proceso de matematización
1. Se inicia con un problema enmarcado en la
realidad.
Diseño de envases con volumen fijo y superficie
mínima en la primera parte, y con superficie fija y
volumen máximo en la segunda.
Situación: profesional (optimización de los recursos).

Proceso de matematización
2. Se organiza de acuerdo a conceptos matemáticos que
identifican las matemáticas aplicables.
Bote de leche: prisma rectangular
recto de base cuadrada.
Cantidad de cartón a utilizar:
superficie total del prisma.
Bote de Cola Cao: cilindro recto.
Cantidad de cacao que cabe en
él: volumen del cilindro.

Proceso de matematización
3. Se va reduciendo gradualmente la realidad mediante
procedimientos como la formulación de hipótesis, la
generalización y la formalización, transformando el
problema real en uno matemático que lo represente.
Encontrar el mínimo de la función
que define la superficie total del
prisma de volumen dado en
función del lado de la base.
Encontrar el máximo de la función
que define el volumen del cilindro
de superficie dada en función del
radio de la base.

Proceso de matematización
4. Se resuelve el problema matemático.
Observar que la altura del prisma de volumen dado
(1l=1000cm 3 ) y su superficie total, dependen del lado de la
base; establecer procedimientos para estudiar cómo varían
(definir fórmulas, construir tablas,...)
Con la ayuda de una utilidad gráfica, estudiar el crecimiento y
decrecimiento de la función superficie total.
Lado de
la base
X
Altura del
recipiente.
1000
h
2
x
Superficie total.
S=2x 2 +4xh
4 62,5 1032
5 40 850
6 27,77777778 738,6666667
7 20,40816327 669,4285714
8 15,625 628
9 12,34567901 606,4444444
10 10 600
11 8,26446281 605,6363636
12 6,944444444 621,3333333

Proceso de matematización
5. Se da sentido a la solución matemática en términos de
la situación real, a la vez que se identifican las
limitaciones de la solución.
Reflexionar, en cada caso, sobre la solución.
En el caso del envase de leche, hacer observar
que la solución óptima sería un cubo de arista 10
cm. ¿Por qué no se usa este tipo de envases?
Consideraciones sobre la superficie del material
utilizado en ambos envases.
La importancia de los modelos geométricos para
trabajar teóricamente sobre ellos en lugar de
hacerlo empíricamente sobre la propia realidad…

Contenidos que intervienen
Números
Álgebra
Funciones
y gráficas
Geometría
• Números racionales e irracionales.
• Aproximación, redondeo y acotación de
errores.
• El lenguaje algebraico.
• Variables, expresiones literales y relaciones.
• Tipos de expresiones algebraicas.
• Relaciones funcionales.
• Variables independiente y dependiente.
• Crecimiento de funciones . Máximos y
mínimos.
• Desarrollos de cuerpos del espacio y
determinación de superficies.
• Medida del volumen en ortoedros y cilindros.

Competencias matemáticas que
desarrolla esta tarea
Se trabajan todas las competencias matemáticas. Destacan:
Uso de distintas formas de pensamiento matemático, con
objeto de interpretar, describir y modelizar la realidad y
actuar sobre ella.
Aplicación de destrezas y actitudes que permiten razonar
matemáticamente, comprender una argumentación
matemática y expresarse, comunicarse en lenguaje
matemático.
Resolución de problemas en relación con otros tipos
de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la
incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de
diferente grado de complejidad.

Otras competencias que se
desarrollan en la tarea
Competencia
lingüística
Competencia e
interacción con
el medio físico
Trat.
información y
competencia
digital
Competencia
social y
ciudadana
Aprender a
aprender
Autonomía
e iniciativa
personal
• Expresión oral y escrita en la formulación y
expresión de ideas.
• Discriminación de formas, relaciones,
estructuras. Visión espacial. Elaboración de
modelos de acción.
• Incorporación de herramientas tecnológicas
como recurso didáctico.
• Aportación de criterios científicos para
predecir y tomar decisiones.
• Autonomía, perseverancia, sistematización,
reflexión crítica.
• Planificación de estrategias y asunción de
retos.

¿Cómo se articula todo?
Elementos básicos
• I.- Unidad, tema, bloque, contenido
• II.- Objetivos, fines, principios y orientaciones
• II.1.- Objetivos:
• II.2.- Capacidades
• II.3.- Competencias:
• Básicas: Comunicación en lengua materna, competencia digital, . ..
• Específicas Matemáticas: PR, ARG, MO, PRP, REP, CO
• III.- Bloques temáticos, contenidos y procesos
• Contenidos matemáticos y de otras Áreas y Materias y su relación
• IV.- Fenomenología (¿qué le da sentido?)
• Situaciones, fenómenos y modelos; sentido al conocimiento
• V.- Situaciones y tareas (desarrollos prácticos?)
• VI.- Recursos y Material Didáctico (con la ayuda de qué?)
• VII.- Metodología (¿cómo?)
• VIII.- Diseño (organizándolo todo de qué modo?)

PROCESO DIDÁCTICO EN EL AULA DE
MATEMÁTICAS ORIENTADO AL DESARROLLO
DE COMPETENCIAS
ORIENTACIONES:
• Oficiales
• Objetivos
• Contenidos
• Metodología
• Recursos
• Actividades
• Orientaciones adicionales (no oficiales)
para el cumplimiento de las orientaciones oficiales
• PISA
• NCTM
• Esquema metodológico
y tipos de tareas (González, J. L.)
IMPLICACIONES-CONCLUSIONES: PARA QUE EL DESARROLLO DE
COMPETENCIAS SEA OPTIMO:
• Metodologías
• Agrupamientos
• Organización metodológica
• Recursos y Material Didáctico
• Tareas / Actividades (de los alumnos, del profesor)
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Tiempo
¿en qué condiciones?
- ¿Más?
- ¿Igual? . . . Reestructurar las tareas
(funcionalidad, etc.). Elegir
Libro de texto (atención urgente!)
- ¿Se adapta?
- ¿No cambia?:
- Se elimina y se programa todo
- Se utiliza en una parte de dos niveles de
trabajo:
a) comprensión/conexiones
b) reproducción (texto)
(ambas simultáneamente o de forma
coordinada)
Trabajo en grupo, experimentación e innovación