ejercicios y problemas - IES Profesor Juan Bautista

IES Prof. Juan Bautista Matemáticas 2º
El Viso del Alcor
Ecuaciones de primer grado. Ejercicios
1.- Escribe una ecuación para cada uno de los siguientes enunciados:
a) Si a un número se le restan 3 unidades y el resultado se divide entre 2,
se obtiene 15.
b) La suma de un número y su siguiente es 41.
c) La edad de Montse es el doble que la de su hermano Luis y entre
ambos igualan los 15 años de Federico, el mayor de los hermanos.
d) Si a cierto número le restas 20 y doblas el resultado, obtienes 10.
e) El triple de un número coincide con el valor obtenido al sumarle 10
unidades.
f) La mitad de un número coincide con el valor que se obtiene al restarle
11.
2.- Resuelve estas ecuaciones con paréntesis:
a) 3-(1-6x)=2+4x b) 3(x-1)-4x=5-(x+7)
c) 2x-2(x-1)+5=4-3(x+1) d) 5(2x-3)-8x=14x-3(4x+5)
e) 3(x-2)-5(2x-1)-2(3x+4)+10=0 f) 5x-2(3x-4)=25-3(5x+1)
g) 3(4x-1)-2(5x-3)=11-2x
3.- Resuelve estas ecuaciones, un poco más complicadas: (Nota: Observarás
que en los numeradores, cuando hay más de un número o una letra, están
contenidos entre paréntesis. Esto en realidad no debe ser así, pero el programa
que he utilizado para escribir las ecuaciones no permite escribir más de una
cosa en el numerador)
x
a)
3 − 2 3 = 7 b) 5− x 3
2 =3x−16 c) x− x 3 =2x− 2 3
d)
x
2 − x 6 = 4 x
e)
3
5 − x 8 = 3 5x
f)
4
2 6=3x 1 2
g) x− 1 2 =5x 8 − 3 x
h)
4
2 1 5 − x 6 =3x 10 8 3x
i)
15 5 −1=2x 9 5
j)
x
2 x 4 =3 k) x
3 −2= x 5 −1 l) x− 4 2x
=
5 3 −1
m)
x
3 − 1 2 x 6 1 4 = x 2 − 1 x
n)
4 2 − x 3 x 5 =2x 15 7 o) x
2 − 2 5 = x 5 − 1 2
4.- Sigue con estas otras:
a)
4x
3 −5x 9 =2 x b) x 1 3
6 = 2x
3 − 1 2
c)
x
2 − x 3 x 5 = 11
d) x− 3x
6
4 1 10 =4x 5 − x 2
f)
x
2 − 1 4 1 6 = x 2 − 1 g) 1 x−1 =3x
3
2
h)
x
2 x−2 =1 i) 1− x2 =x
4
3
j)
x
3 − x2 = x l) x− x−5 =4
9 3
2
m) 3x−1 = 5x−4
2 3

5.- Ahora con paréntesis y denominadores:
a) 3 x− 2 3 1=4 x 2 −1 b) x
2 −2 x−1=3 x 2 2
c) 2x−1=3 x 2 − 1 3 1 d) 1
4 3x 5 2 =2x
e) 3x−1= 1 2 5−3x f) 4 x2= 1 3 1−9x
1
g)
3 62x= 1 4 3x12 h) x21− x 2 =8 x− 1 4
2
i)
3 3x−12= x 2
j)
2
3 1− xx= 3 5 x2
k) 5x−1 = 1 6 3 4x1
6.- Si al triple de un número le quitas 13 unidades, obtienes 86. ¿Cuál es ese
número?
7.- Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre 3, obtienes 20.
¿De qué número se trata?
8.- Leer y resolver el contenido de la página
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?temaclave=1121 y siguientes.
9.- Escribe los datos y la ecuación de estos problemas:
a) Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la
edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
b) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el
número?
c) La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus
dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
d) En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple
número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres,
mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?
e) Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el
bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
f) Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.
¿Cuántos cerdos y pavos hay?
g) Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El
trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que
tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda.
Se pide:
g.1).Litros de gasolina que tenía en el depósito.
g.2). Litros consumidos en cada etapa.
h) En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y
un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería
tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
i) La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las
decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma
de las cifras. ¿Cuál es el número?

j) Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años
a la edad de éste, pero hace cuatro años la edad de la padre era doble de la
edad del hijo. Hallar las edades de ambos.
k) Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas.
¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido
que el otro?
l) Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide
40° más que C y que A mide 40° más que B.
10.- Realizar los problemas anteriores y comprueba el resultado en la siguiente
dirección: http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/p_e.html