dfgagfa

Mineria de dades
Grau d'Estadística Aplicada de la UAB
Convocatòria ordinària 14 de juny de 2011 - Part teòrica
Professor: Joan Valls Marsal
1. A continuació es mostren alguns resultats obtinguts en l'ajust d'un arbre de regressió a les
dades cpus.
> library(MASS); library(rpart);data(cpus)
> cpus.rpart cpus.rpart
n= 209
node), split, n, deviance, yval
* denotes terminal node
1) root 209 5380227.00 105.61720
2) mmax< 28000 182 585882.70 60.71978
4) cach< 27 141 97850.55 39.63830 *
5) cach>=27 41 209863.00 133.21950
10) cach< 96.5 34 96488.38 114.44120 *
11) cach>=96.5 7 43151.71 224.42860 *
3) mmax>=28000 27 1954483.00 408.25930
6) cach< 80 19 349169.20 299.21050 *
7) cach>=80 8 842763.50 667.25000 *
> printcp(cpus.rpart)
Regression tree:
rpart(formula = perf ~ syct + mmin + mmax + cach + chmin + chmax,
data = cpus)
Variables actually used in tree construction:
[1] cach mmax
Root node error: 5380227/209 = 25743
n= 209
CP nsplit rel error xerror xstd
1 0.527833 0 1.00000 1.01166 0.318503
2 0.141732 1 0.47217 0.49572 0.160928
3 0.051702 2 0.33043 0.42854 0.129524
4 0.013052 3 0.27873 0.31577 0.096899
5 0.010000 4 0.26568 0.31547 0.096921
> var(cpus$perf)
[1] 25866.48
Realitzeu els càlculs següents:
(a) Determineu la partició de la suma total de quadrats (TSS) a partir de la suma de
residus al quadrat (RSS) i la part explicada per l'arbre de regressió, per a cadascuna
de les particions recursives. Mostreu els resultats en una taula, on a més, es presenti
el coecient de determinació obtingut en cada nova partició i el nombre de fulles
corresponents.
1

2. Considereu la xarxa neuronal següent, obtinguda a partir de l'objecte iris.
> library(nnet); library(MASS); data(iris)
> best.nnet h1 i4->h1
0.91 -0.41 1.43 -0.28 -2.01
b->h2 i1->h2 i2->h2 i3->h2 i4->h2
-5.41 -27.35 9.21 28.49 9.97
b->o1 h1->o1 h2->o1
-18.38 72.11 -7.36
b->o2 h1->o2 h2->o2
13.97 11.10 -6.73
b->o3 h1->o3 h2->o3
4.71 -84.02 13.60
Realitzeu els càlculs següents:
(a) Representeu gràcament la xarxa neuronal ajustada.
(b) Especiqueu quin és el model associat a la xarxa neuronal (emprant notació compacta)
i també a partir dels propis valors ajustats per als paràmetres.
(c) Proporcioneu la probabilitat predita per a cadascuna de les espècies obtinguda per al
lliri que ocupa la posició 139.
> iris[139,]
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
139 6 3 4.8 1.8 virginica
2

Solucions:
1. Exercici 1:
Partició CP Nombre fulles R 2 TSS RSS SSE (explicada per l'arbre)
0 0.52 1 0 5380227 5380227 0
1 0.14 2 0.52 5380227 2540366 2839861
2 0.05 3 0.66 5380227 1777815 3602412
3 0.013 4 0.72 5380227 1499646 3880581
4 0.01 5 0.73 5380227 1429423 3950804
2. Exercici 3:
(a)
(b) y k = φ ( α k + ∑ 2
h=1 w hkφ ( α h + ∑ 4
i=1 w ihx i
))
(per k=1,2,3 i on φ(x) =
e x
1+e x )
(c) Pr(setosa)=0 ; Pr(versicolor)=0.154 ; Pr(virginica)= 0.846
3