TALLER No. 3 MECANICA - Universidad del Cauca

Universidad del Cauca
TALLER No. 3 MECANICA
(Centro de masa, Momento de Inercia, Rotación de cuerpos, Equilibrio)
1. Una molécula de agua está formada por un átomo de oxigeno con dos de
hidrogeno unidos a él. El ángulo entre los dos enlaces es 106 0 . Si los enlaces
son de 0.1 [nm] de largo, ¿Dónde está el centro de masa de la molécula?
2. Una varilla de 30 cm de longitud tiene una densidad lineal (masa por
longitud) dada por
donde x es la distancia desde un
extremo, medida en metros. (a) Cual es la masa de la varilla, (b) A qué
distancia del extremo x=0 esta su centro de masa?
3. Un disco solido uniforme de masa M y radio R puede oscilar
alrededor de un eje en el punto P. El eje es perpendicular al plano del
disco. La fricción en P es tan pequeña que puede ser ignorada. La
distancia desde P al centro, C del disco es b (ver figura), la aceleración
gravitacional es g. (a) Cuando el desplazamiento angular es θ, cual es
el torque o momento de torsión relativo al punto P, (b) Cual es el
momento de inercia de rotación alrededor del eje en P?, (c) Escriba la
ecuación de movimiento en términos de θ y la aceleración angular, ya
que esta torsión causa una aceleración angular respecto del eje P.
4. El sistema de rodamiento de una bicicleta tiene ruedas
de 67.3 [cm] de diámetro y palancas de pedal de 17.5
cm de largo. El ciclista pedalea a un ritmo angular
constante de 76 [rev/min]. La cadena engancha con
una rueda dentada delantera de 15.2 [cm] de diámetro
y una rueda dentada trasera de 7 [cm] de diámetro. (a)
Calcule la rapidez de un eslabón de la cadena respecto
al bastidor de la bicicleta. (b) calcule la rapidez angular
de las ruedas de la bicicleta, (c) Calcule la rapidez de la
bicicleta respecto al pavimento. (0.605 m/s, 17.3 rad/s,
5.82 m/s)
5. Se encuentran en un lago Romeo (77 kg) quien divierte a Julieta (55 kg) al tocar una guitarra desde la
parte posterior de su bote en reposo en aguas en calma, Romeo esta a 2.7 metros de distancia de
Julieta, que está en el frente del bote. Cuando acaba de tocar la serenata, ella se dirige hacia él
cuidadosamente hacia la parte posterior del bote (lejos de la playa) para darle un beso en la mejilla,
¿Cuánto se movió el bote de 80 kg hacia l playa a la que da el frente? (0.7 m)
6. Un tina de lavadora entra en un ciclo de lavad, iniciado desde el reposo y adquiriendo una rapidez
angular constantemente durante 8 [s], en cuyo momento está girando a 5 rev/s. En este punto, la
persona que hace el lavado abre la tapa y un interruptor de seguridad apaga la maquina. La tina

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reduce lentamente su velocidad y llega al reposo en 12 [s]. ¿Cuántas revoluciones hace la tina
cuando está en movimiento? (50 rev)
7. Las cuatro partículas del sistema de la figura están unidas por
varillas rígidas de masa muy pequeña. El origen está en el centro
del rectángulo. Si el sistema gira en el plano xy alrededor del eje z
con una rapidez angular de 6 rad/s, calcular (a) el momento de
inercia del sistema alrededor de z y (b) la energía cinética
rotacional del sistema. (143 [kg.m 2 ], 2.57x10 3 [J])
8. Una rueda giratoria requiere de 3 [s] para girar 37 revoluciones.
Su rapidez angular al final del intervalo de 3 [s] es 98 [rad/s]. Cuál
es la aceleración angular constante de la rueda? (13.7 [rad/s 2 ])
9. Un auto que corre en una pista circular plana (sin peralte) acelera uniformemente desde el reposo
con una aceleración tangencial de 1.7 m/s 2 . El auto recorre un cuarto de la distancia alrededor del
círculo antes de patinar y salirse del camino. Determine el coeficiente de fricción estático entre el
auto y el pavimento a partir de estos datos. (0.572)
10. Observe como gira una moneda al ser lanzada hacia arriba (tipo cara o sello), y determine sus
momento de inercia respecto a aquel eje que pasa por su centro (No es un disco o cilindro). Emplear
teorema de ejes paralelos o Perpendiculares.
11. Un trampolín de 3 [m] de longitud se apoya en un
punto a 1[m] del extremo fijo, y un clavadista que
pesa 500 [N] se para en el extremo libre. El
trampolín tiene sección transversal uniforme y
pesa 280 [N]. (a) Calcular la fuerza en el apoyo y
(b) la fuerza en el extremo fijo.
12. Un cuerpo homogéneo de masa M altura H y base de largo 2a, es empujado por una fuerza
horizontal F aplicada en un costado a la altura h del suelo. Si el coeficiente de roce estático entre el
suelo y el cuerpo es μ S , determine la condición para que al romperse el equilibrio debido al aumento
de F el cuerpo deslice o vuelque.

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13. Una barra de masa M y de largo L se equilibra como se indica en la figura. No hay roce. Determine el
ángulo que hace la barra con la horizontal cuando hay equilibrio.
14. Una barra de largo L = 6m y de peso W = 20N está articulada en su extremo izquierdo a un punto fijo
O, apoyada en un soporte liso en A y cargada por dos fuerzas como se indica en la figura.
a) Determine la reacción vertical en la articulación. (35 N)
b) Determine la reacción vertical en el soporte. (5 N)
15. Considere el sistema de la figura derecha sin roce, determine la fuerza
F necesaria para sostener el peso W.
16. Para el sistema de la figura sin roce, determine la fuerza F necesaria
para sostener el peso W.
17. Dos barras de masa M y largo 2a están articuladas en puntos fijos O y Q a la vez que están
articuladas entre sí en P, como se indica en la figura. Determine las reacciones en O y en Q. (rta/
Mg/2, 3Mg/2)

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18. El sistema de la figura está en equilibrio. Si la barra es de longitud
L, de masa M = 8kg y la masa m es m = 10kg y AB = L/3.
Determine (a) La tensión T. (b) La tensión T1. (c) La reacción en el
pivote. (rta/ 335.43 N, R AX = 201.86 N, R AY = -87.88 N)
19. La figura muestra un sistema en equilibrio, donde la barra
uniforme de masa de 15 [kg] y longitud 8 [m], y el cuerpo colgado
de la barra tiene un masa de 10 [kg] a 6 [m].Determine la masa m
del cuerpo colgante a derecha.
20. Una escalera uniforme de longitud L apoya contra una pared lisa y vertical. Si la masa de la escalera
es m y el coeficiente de fricción estático entre la escalera y el suelo es . (a) Encontrar el
mínimo ángulo θ MIN al que la escalera no se resbala (51 0 ). (b) Que pasaría si una persona empieza a
subir por la escalera a este ángulo?, la presencia de esta persona hará mas o menos probable que
esta resbale (Replantee las ecuaciones) y como seria el ángulo mínimo?

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21. La combinación de una fuerza aplicada y una fuerza de fricción produce un momento de torsión total
constante de 36 [N.m] sobre una rueda que gira alrededor de un eje fijo. La fuerza aplicada actúa
durante 6 [s]. Durante este tiempo aumenta la rapidez angular de la rueda de 0 a 10 [rad/s]. la
fuerza aplicada se retira luego, y la rueda llega al reposo en 60 [s]. Encontrar (a) el momento de
inercia de la rueda. (b) la magnitud del momento de torsión de la fricción, y (c) el número total de
revoluciones de la rueda.(rta/ 21.6 kg.m 2 , 3.6 N.m, 52.4 rev)
22. Un bloque de masa m1=2 kg y un bloque de masa m2= 6 kg están conectados por una cuerda sin
masa sob re una polea en forma de disco solido que tiene radio R=0.250 m y masa M=10 kg. Se
permite que estos bloques se muevan sobre un bloque fijo en forma de cuña de angulo 30 0 . El
coeficiente de fricción cinético es 0.360 para ambos bloques. Determinar (a) la aceleración de los 2
bloques y (b) las tensiones en la cuerda en ambos lados de la polea. (rta/ 0.309 m/s 2 , 7.67 N, 9.22 N)
23. Determine la aceleración del centro de masa de un disco solido uniforme que rueda hacia abajo en
un plano inclinado que forma un ángulo θ con la horizontal. Compare esta aceleración con la de un
aro uniforme. (b) cual es el coeficiente de fricción mínimo necesario para mantener movimiento de
rotación puro para el disco. (Rta/ 2gsinθ/3, gsinθ/2, tgθ/3)
24. Una cuerda se enrolla alrededor de un disco uniforme de radio R y
masa M. El disco se suelta desde el reposo con la cuerda vertical y su
extremo superior soltado a una barra fija. Demuestre que (a) la
tensión en la cuerda en un tercio del peso del disco, (b) la magnitud de
la aceleración del centro de masa es 2g/3 y (c) la rapidez del centro de
masa es (4gh/3) 1/2 después que el disco a descendido una distancia h

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25. Un rollo de alambre de masa M y radio R se desenrolla bajo una fuerza constante F. Si se supone que
el carrete es un cilindro solido uniforme que no resbala, demuestre que (a) la aceleración del centro
de masa es 4F/3M y (b) la fuerza de fricción va a la derecha e igual en magnitud a F/3.