3 - LEMA
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Modelización Tareas Clases Evaluación Reflexión<br />
Clases
Modelización Tareas Clases Evaluación Reflexión<br />
Clases<br />
Competencias
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Sesión 1 Sesión 2<br />
Gracias a: http://visibleearth.nasa.gov/<br />
Clases<br />
3
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Sesión 1<br />
Clases<br />
4
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Objetivos<br />
Estudiarás:<br />
• las sub-competencias que necesitan los alumnos<br />
cuando modelizan<br />
• cómo diseñar clases que apoyen a los alumnos en el<br />
desarrollo de competencias de modelización específicas<br />
• cómo apoyar las competencias de razonamiento de los<br />
alumnos.<br />
Clases<br />
5
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Resultados<br />
Tú:<br />
• desarrollarás algunas tareas que fomenten<br />
competencias de modelización específicas y planificarás<br />
cómo utilizarlas<br />
Clases<br />
6
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Informar sobre el<br />
trabajo<br />
Problema del<br />
mundo real<br />
Validar y<br />
5<br />
reflexionar<br />
Establecer 1 2 el<br />
modelo<br />
3<br />
Problema<br />
matemático<br />
Trabajar con<br />
4<br />
precisión<br />
Solución real<br />
Interpretación<br />
5<br />
Solución<br />
matemática<br />
«Mundo real»<br />
«Mundo matemático»<br />
Clases<br />
7
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
La modelización requiere sub-competencias y<br />
competencias relacionadas con el proceso global<br />
Informar sobre el<br />
trabajo<br />
Problema del<br />
mundo real<br />
Validar y<br />
5<br />
reflexionar<br />
Solución real<br />
Establecer 1 2 el<br />
modelo<br />
3<br />
Interpretación<br />
5<br />
Problema<br />
matemático<br />
Trabajar con<br />
4<br />
precisión<br />
Solución<br />
matemática<br />
«Mundo real»<br />
«Mundo matemático»<br />
Clases<br />
8
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
El ciclo de modelización (PISA, 2003)<br />
Del «problema del mundo real» al «problema matemático» (1, 2, 3)<br />
(matematización horizontal, De Lange, 1987)<br />
TICs<br />
identificar las matemáticas relevantes respecto a un problema situado en la<br />
realidad;<br />
representar el problema de manera distinta, lo que incluye organizarlo según<br />
conceptos matemáticos y haciendo suposiciones apropiadas;<br />
comprender las relaciones entre el lenguaje del problema y el lenguaje<br />
simbólico y formal que es necesario para entenderlo matemáticamente;<br />
encontrar regularidades, relaciones y patrones;<br />
reconocer aspectos que sean isomorfos a problemas conocidos;<br />
traducir el problema a las matemáticas: por ejemplo, a un modelo matemático.<br />
Clases<br />
Establecer el<br />
modelo<br />
Proceso de modelización (matematización): Marco PISA 2003, página 39<br />
9
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
El ciclo de modelización (PISA, 2003)<br />
TICs<br />
Trabajar en el «mundo matemático» (4)<br />
(matematización horizontal, De Lange, 1987)<br />
utilizar distintas representaciones e ir cambiando de una a otra;<br />
utilizar lenguaje y operaciones simbólicos, formales y técnicos;<br />
refinar y ajustar modelos matemáticos;<br />
combinar e interpretar modelos;<br />
argumentar;<br />
generalizar.<br />
Trabajar con<br />
precisión<br />
Proceso de modelización (matematización): Marco PISA 2003, página 39<br />
Clases<br />
10
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
El ciclo de modelización (PISA, 2003)<br />
TICs<br />
Volver a la situación del mundo real (5)<br />
(interpretar y validar tanto la solución como el modelo)<br />
comprender la extensión y límites de los conceptos matemáticos;<br />
reflexionar sobre argumentos matemáticos, y explicar y justificar<br />
resultados;<br />
expresar el proceso y la solución;<br />
criticar el modelo y sus límites.<br />
Proceso de modelización (matematización): Marco PISA 2003, página 39<br />
Validar y<br />
reflexionar<br />
Interpretación<br />
Vuelta a la presentación<br />
Clases<br />
11
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Debate<br />
Estos comentarios proceden de profesores que ya<br />
habían trabajado con modelización en sus clases:<br />
«Para mejorar el desarrollo de las competencias de<br />
modelización, los alumnos necesitan practicar primero<br />
los pasos individuales del proceso de modelización. Sólo<br />
cuando ya son capaces de llevar a cabo los pasos<br />
individuales, se les pueden asignar tareas que requieran<br />
llevar a cabo todo el proceso».<br />
Clases<br />
12
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Actividad 1:<br />
Imagina que estás utilizando la tarea de la «recogida de<br />
firmas» que viste en «¿Qué es la modelización?» con un<br />
grupo de alumnos. Quieres ayudarles a «establecer el<br />
modelo».<br />
Ahora imagínate que tú eres el alumno. Vas a recibir unas<br />
tarjetas. Distribúyelas en tres grupos. Las que contengan:<br />
datos que necesitas utilizar.<br />
datos que no necesitas utilizar.<br />
suposiciones que necesitas hacer.<br />
Clases<br />
13
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Tarea 1: «Firmar contra una nueva ley»<br />
Hace poco, el 25 de abril de 2006, el partido español en la oposición presentó en el<br />
Congreso 4.000.000 firmas contra una nueva ley promulgada por el gobierno.<br />
Todos los periódicos españoles publicaron fotos de las grandes cajas y las 10 furgonetas<br />
que se habían necesitado para transportar las hojas de papel al Congreso. ¿Crees que esta<br />
puesta en escena tenía una intención política o que todas estas cajas y furgonetas eran<br />
realmente necesarias para transportar los cuatro millones de firmas?<br />
Clases<br />
14
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Actividad 2:<br />
Trabaja con un compañero en la siguiente tarea.<br />
Viaje<br />
Consulte su mapa. ¿Cuál es la distancia entre Madrid y<br />
Paris ...<br />
... si vas en coche?<br />
... en línea recta?<br />
¿Si sabes una de ellas, puedes predecir la otra?<br />
Clases<br />
15
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Continuación de la actividad 2<br />
Ahora consultad con otra pareja que haya estado<br />
trabajando con datos distintos.<br />
Estudiad la validez de vuestras soluciones.<br />
Algunas cuestiones que estudiar:<br />
¿Es una solución mejor que la otra para distancias largas?<br />
¿Es una solución mejor que la otra para distancias cortas?<br />
¿Si sólo pudieras recomendar una de ellas, cuál sería?<br />
Clases<br />
16
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Actividad 2<br />
Echa un vistazo a la siguiente tarea:<br />
¿Hasta qué altura hay que<br />
llenar la copa para obtener una<br />
cerveza de tercio (33 cl)?<br />
¿Hasta qué altura hay que llenar la<br />
copa para obtener una cerveza de<br />
medio litro (50 cl)?<br />
Puedes encontrar algunos datos<br />
en la tabla.<br />
Altura Circunferencia<br />
cm<br />
cm<br />
0,0 0,0<br />
0,3 8,7<br />
1,0 16,6<br />
2,0 22,6<br />
3,0 26,4<br />
4,0 29,8<br />
5,0 32,0<br />
6,0 33,3<br />
7,0 32,0<br />
Clases<br />
17
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Una posible solución para esta tarea<br />
8,7 cm<br />
Copa esférica<br />
R = 5,30 cm<br />
V<br />
h<br />
2<br />
(3R<br />
3<br />
h)<br />
Altura Circunferencia Radio<br />
cm cm cm<br />
0,0 0,0 0,00<br />
0,3 8,7 1,38<br />
1,0 16,6 2,64<br />
2,0 22,6 3,60<br />
3,0 26,4 4,20<br />
4,0 29,8 4,74<br />
5,0 32,0 5,09<br />
6,0 33,3 5,30<br />
7,0 32,0 5,09<br />
8,0 30,0 4,77<br />
8,7 27,3 4,35<br />
Altura<br />
(cm)<br />
Capacidad<br />
(cm 3 )<br />
1 15,60<br />
2 58,19<br />
3 121,52<br />
4 199,29<br />
5 285,22<br />
6 373,03<br />
7 456,45<br />
8 529,19<br />
Altura Capacidad<br />
(cm) (cm 3 )<br />
5 285,22<br />
5,5 329,28<br />
6 373,03<br />
7 456,45<br />
7,5 494,55<br />
8 529,19<br />
Clases<br />
18
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Actividad 2 (continuación)<br />
Trabajad en grupos de 4-6.<br />
Cada grupo se divide en dos subgrupos (A y B) que recibirá una solución<br />
diferente para la tarea anterior.<br />
1º<br />
• Estudiad detenidamente la<br />
solución.<br />
• Preparad una explicación<br />
para el otro grupo.<br />
2º<br />
• Explicad vuestra solución al otro<br />
grupo.<br />
• Discutid sobre posibles formas<br />
de mejorar estas soluciones.<br />
Clases<br />
19
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Solución para los grupos A<br />
Cilindros<br />
internos<br />
Volumen<br />
cilindros<br />
Volumen<br />
acumulado<br />
Altura Circunferencia Radio<br />
cm cm cm cm 3 cm 3<br />
0,0 0,0 0,00<br />
0,3 8,7 1,38 0,60 0,60<br />
1,0 16,6 2,64 4,21 4,82<br />
2,0 22,6 3,60 21,92 26,73<br />
3,0 26,4 4,20 40,63 67,36<br />
4,0 29,8 4,74 55,44 122,80<br />
5,0 32,0 5,09 70,64 193,44<br />
6,0 33,3 5,30 81,45 274,89<br />
7,0 32,0 5,09 88,20 363,09<br />
8,0 30,0 4,77 81,45 444,54<br />
8,7 27,3 4,35 50,11 494,65<br />
Solución:<br />
• Copa de 33 cl menos de 7 cm<br />
• Copa de 50 cl Imposible !!!!<br />
Clases<br />
20
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Solución para los grupos B<br />
Cilindros<br />
externos<br />
Volumen<br />
cilindros<br />
Volumen<br />
acumulado<br />
Altura Circunferencia Radio<br />
cm cm cm cm 3 cm 3<br />
0,0 0,0 0,00<br />
0,3 8,7 1,38 0,60 0,60<br />
1,0 16,6 2,64 15,3429809 15,95<br />
2,0 22,6 3,60 40,6267804 56,57<br />
3,0 26,4 4,20 55,4374675 112,01<br />
4,0 29,8 4,74 70,6363186 182,65<br />
5,0 32,0 5,09 81,4508246 264,10<br />
6,0 33,3 5,30 88,2031297 352,30<br />
7,0 32,0 5,09 81,4508246 433,75<br />
8,0 30,0 4,77 71,5876388 505,34<br />
8,7 27,3 4,35 41,4972066 546,84<br />
Solución:<br />
• Copa de 33 cl menos de 6 cm<br />
• Copa de 50 cl aprox. 8 cm<br />
Clases<br />
21
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Solución mejorada (1)<br />
Media aritmética entre cilindros exteriores e interiores<br />
Altura Circunf. Radio Volum Cint Volum Ac Int Volum Cext Volum Ac Ex Media CI/E<br />
cm cm cm cm 3 cm 3 cm 3 cm 3<br />
0,0 0,0 0,00<br />
0,3 8,7 1,38 0,60 0,60 0,60 0,60<br />
1,0 16,6 2,64 4,21 4,82 15,3429809 15,95 10,38072<br />
2,0 22,6 3,60 21,92 26,73 40,6267804 56,57 41,65339<br />
3,0 26,4 4,20 40,63 67,36 55,4374675 112,01 89,68551<br />
4,0 29,8 4,74 55,44 122,80 70,6363186 182,65 152,7224<br />
5,0 32,0 5,09 70,64 193,44 81,4508246 264,10 228,766<br />
6,0 33,3 5,30 81,45 274,89 88,2031297 352,30 313,593<br />
7,0 32,0 5,09 88,20 363,09 81,4508246 433,75 398,4199<br />
8,0 30,0 4,77 81,45 444,54 71,5876388 505,34 474,9392<br />
8,7 27,3 4,35 50,11 494,65 41,4972066 546,84 520,7434<br />
Clases<br />
22
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Solución mejorada (2)<br />
Troncos de<br />
cono interiores<br />
V TC<br />
h<br />
( R<br />
2<br />
r<br />
3<br />
2<br />
R<br />
r)<br />
Altura Circunferencia Radio Volumen C Volum. Ac.<br />
cm cm cm cm 3 cm 3<br />
0,0 0,0 0,00<br />
0,3 8,7 1,38 0,60 0,60<br />
1,0 16,6 2,64 9,20 9,80<br />
2,0 22,6 3,60 30,80 40,60<br />
3,0 26,4 4,20 47,84 88,44<br />
4,0 29,8 4,74 62,88 151,32<br />
5,0 32,0 5,09 75,98 227,30<br />
6,0 33,3 5,30 84,80 312,11<br />
7,0 32,0 5,09 84,80 396,91<br />
8,0 30,0 4,77 76,47 473,38<br />
8,7 27,3 4,35 45,74 519,11<br />
Clases<br />
23
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Actividad 3 (opcional)<br />
Intenta desarrollar o adaptar una tarea para centrarla en una<br />
sub-competencia concreta del proceso de modelización.<br />
Informar sobre el<br />
trabajo<br />
Problema del<br />
mundo real<br />
Validar y<br />
5<br />
reflexionar<br />
Solución real<br />
Establecer 1 2 el<br />
modelo<br />
3<br />
Interpretación<br />
5<br />
Problema<br />
matemático<br />
Trabajar con<br />
4<br />
precisión<br />
Solución<br />
matemática<br />
«Mundo real»<br />
«Mundo matemático»<br />
Clases<br />
24
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Competencias de modelización<br />
• Competencias para llevar a cabo los pasos<br />
individuales del proceso de modelización<br />
• Competencias para llevar a cabo todo el proceso de<br />
modelización<br />
• Competencias para razonar o justificar decisiones<br />
relacionadas con el proceso de modelización<br />
• Competencias de modelización metacognitivas<br />
Clases<br />
25
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Actividad 4:<br />
En Europa Park quieres entrar a una atracción en la<br />
que hay 70 metros de cola.<br />
¿Cuánto tiempo tendrás que esperar?<br />
Clases<br />
26
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Actividad 4:<br />
Haz un póster con tu solución.<br />
En cada paso razona por qué has tomado cada decisión.<br />
¡Justifica tus elecciones!<br />
Problema del<br />
mundo real<br />
Validar<br />
5<br />
y<br />
reflexionar<br />
Solución real<br />
«Mundo real»<br />
Establecer 1 2 el<br />
modelo 3<br />
Interpretación<br />
5<br />
Problema<br />
matemático<br />
Trabajar<br />
4<br />
con<br />
precisión<br />
Solución<br />
matemática<br />
«Mundo matemático»<br />
Pregunta<br />
«¿por qué?»<br />
Informar sobre<br />
el trabajo<br />
Clases<br />
27
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Clases<br />
28
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Debate plenario<br />
¿Cómo pueden aprender los alumnos a razonar en<br />
matemáticas?<br />
«Razonar es un tema fundamental en otras asignaturas<br />
pero no en matemáticas».<br />
«Los alumnos o bien saben razonar o no saben. No hay<br />
manera de ayudarles con esta competencia en clase de<br />
matemáticas».<br />
Clases<br />
29
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Debate plenario<br />
• «He intentado que los alumnos pongan por escrito las<br />
razones de las decisiones que toman, pero simplemente<br />
no saben hacerlo. Así que me he rendido».<br />
• «Los alumnos pueden validar tareas cuando se les pide<br />
en 'tareas de validación', pero siempre se olvidan<br />
cuando llevan a cabo todo el proceso de modelización,<br />
así que esas tareas no tienen sentido».<br />
• «Si los alumnos presentan sus métodos a los<br />
compañeros de clase y los resultados se debaten y<br />
revisan críticamente, aprenden a razonar y justificar sus<br />
métodos».<br />
Clases<br />
30
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Objetivos<br />
Estudiarás:<br />
• las sub-competencias que necesitan los alumnos<br />
cuando modelizan.<br />
• Cómo diseñar clases que apoyen a los alumnos en el<br />
desarrollo de competencias de modelización<br />
específicas.<br />
• Cómo apoyar las competencias de razonamiento de los<br />
alumnos.<br />
Clases<br />
31
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Resultados<br />
Tú:<br />
• desarrollarás algunas tareas para promocionar<br />
competencias de modelización específicas y planificarás<br />
cómo utilizarlas: hazlo en tu Diario del profesor.<br />
Clases<br />
32
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Sesión 2<br />
Metacognición<br />
Clases<br />
33
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Competencias de modelización<br />
• Competencias para llevar a cabo los pasos<br />
individuales del proceso de modelización<br />
• Competencias para llevar a cabo todo el proceso de<br />
modelización<br />
• Competencias para razonar o justificar decisiones<br />
relacionadas con el proceso de modelización<br />
• Competencias de modelización metacognitivas<br />
Clases<br />
34
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Objetivos<br />
En este módulo estudiarás:<br />
• por qué tener una visión global del ciclo de modelización<br />
es importante para tus alumnos<br />
• cómo apoyar a los alumnos en el desarrollo de<br />
estrategias metacognitivas.<br />
Clases<br />
35
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Resultados<br />
• Diseñarás o adaptarás un esquema del ciclo de<br />
modelización o información sobre modelización a un<br />
meta-nivel para alumnos de distintas edades.<br />
• Desarrollarás ideas (directrices) sobre cómo presentar el<br />
meta-conocimiento sobre modelización en tus clases.<br />
Clases<br />
36
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Competencias de modelización<br />
• Competencias para llevar a cabo los pasos<br />
individuales del proceso de modelización<br />
• Competencias para llevar a cabo todo el proceso de<br />
modelización<br />
• Competencias para razonar o justificar decisiones<br />
relacionadas con el proceso de modelización<br />
• Competencias de modelización metacognitivas<br />
Clases<br />
37
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Metacognición<br />
La metacognición es el pensamiento sobre el pensamiento<br />
de uno mismo y la gestión del pensamiento de uno mismo.<br />
Implica:<br />
• conocimiento diagnóstico sobre el pensamiento de uno<br />
mismo.<br />
• pensamiento crítico sobre tareas y conocimiento estratégico<br />
sobre maneras de resolver problemas.<br />
• planificación, control y decisión, lo que incluye observar tus<br />
propias acciones.<br />
• motivación y fuerza de voluntad para usar la metacognición.<br />
(Sjuts 2003, S. 18)<br />
Clases<br />
38
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Actividad 1:<br />
Trabaja en la nueva tarea hasta llegar a una solución.<br />
Dibuja un cuadrilátero.<br />
Encuentra el punto medio de cada<br />
uno de los lados.<br />
Une los puntos para formar un nuevo<br />
cuadrilátero.<br />
¿Qué relación tienen las áreas entre<br />
sí?<br />
En Europa Park quieres entrar a una<br />
atracción en la que hay 70 metros de<br />
cola.<br />
¿Cuánto tiempo tendrás que<br />
esperar?<br />
Clases<br />
39
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Continuación de la actividad 1<br />
En grupos:<br />
• reflexiona sobre los procesos que habéis utilizado para<br />
resolver los dos problemas<br />
(quizá queráis comenzar por confirmar cómo el<br />
esquema del ciclo de modelización se aplica a la tarea<br />
de modelización, y después pensar cómo podríais<br />
adaptar esto para la tarea de no-modelización)<br />
• ¿Cuáles son los aspectos importantes y distintivos de la<br />
modelización?<br />
Haced un minipóster<br />
Clases<br />
40
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Actividad 2:<br />
• Desarrollad un esquema o diagrama de un ciclo de<br />
modelización o información para los alumnos sobre<br />
modelización a un meta-nivel para alumnos de las<br />
siguientes edades:<br />
– 7 / 8<br />
– 13 / 14<br />
– 17 / 18<br />
Clases<br />
41
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Debate<br />
¿Cómo de importante es que los alumnos tengan<br />
conocimientos sobre el proceso de modelización a un<br />
meta-nivel?<br />
Argumenta a favor y en contra de la introducción de<br />
conocimientos sobre el proceso de modelización.<br />
Clases<br />
42
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Metacognición: argumentos «a favor»<br />
• Los alumnos tienen directrices sobre cómo proceder<br />
cuando modelan<br />
• La metacognición puede reducir la ansiedad de los<br />
alumnos cuando modelan<br />
• La metacognición ayuda a los alumnos a ver el<br />
mundo a través de «gafas matemáticas»<br />
Clases<br />
43
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Metacognición: argumentos «en contra»<br />
• El proceso completo puede ser difícil de entender<br />
para los alumnos<br />
• Esto no son «matemáticas de verdad»<br />
• No hay tiempo para trabajar en estrategias<br />
metacognitivas (debido a presiones del programa de<br />
la asignatura)<br />
Clases<br />
44
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Continuación del debate<br />
• ¿Se te ocurren maneras con las que puedas animar a<br />
tus alumnos en clase a que piensen sobre la<br />
modelización a un meta-nivel?<br />
Clases<br />
45
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Competencias de modelización<br />
• Competencias para llevar a cabo los pasos<br />
individuales del proceso de modelización<br />
• Competencias para llevar a cabo todo el proceso de<br />
modelización<br />
• Competencias para razonar o justificar decisiones<br />
relacionadas con el proceso de modelización<br />
• Competencias de modelización metacognitivas<br />
Clases<br />
46
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Objetivos<br />
En este módulo estudiarás:<br />
• por qué tener una visión global del ciclo de modelización<br />
es importante para tus alumnos.<br />
• cómo apoyar a los alumnos en el desarrollo de<br />
estrategias metacognitivas.<br />
Clases<br />
47
Métodos<br />
Competencias<br />
Contenido<br />
TICs<br />
Resultados<br />
Tú:<br />
• desarrollarás algunas tareas para promocionar<br />
competencias de modelización específicas y planificarás<br />
cómo utilizarlas: hazlo en tu Diario del profesor.<br />
Clases<br />
48
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