Estructura de haz vectorial trivial del espacio de polinomios de Hurwitz

Polinomios de Hurwitz Versión intuitiva de haz vectorial Resultados Principales Referencia
Estructura de haz
vectorial trivial del
espacio de polinomios de
Hurwitz
Martín Eduardo Frías Armenta
(Unison)
Baltazar Aguirre Hernandez(UAM-I)
Fernando Verduzco Gonzalez (Unison).

Polinomios de Hurwitz Versión intuitiva de haz vectorial Resultados Principales Referencia
Contenido
1 Polinomios de Hurwitz
2 Versión intuitiva de haz vectorial
3 Resultados Principales
4 Referencia

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Definición
Un polinomio es Hurwitz si todas sus
raíces tienen parte real negativa.
Denotaremos por H n
+ el espacio de
polinomios Hurwitz de grado n y
coeficintes positivos

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Propiedades conocidas de los
polinomios Hurwitz
1 H + n es abierto.
2 H + n es contraible.

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Versión intuitiva de haz
vectorial
E y B son variedades suaves, π : E → B es
una función suave tal que π −1 (u) es
difeomorfo a u × R n para cada abierto u de
B, entonces diremos E = (E, B, π) es un
haz vectorial suave de rango n con base B.
Y diremos que E es trivial si E es difeomorfo
a B × R n

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Figura: 1 :Círculo

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Figura: 2: Cilindro

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Figura: 3: Banda de Möbius

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1 H + n es un haz trivial de rango 1 con
base H + n−1
2 H + n es difeomorfo a R n+1

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Test de estabilidad
consideremos P(t) ∈ H + n , dado por
P(t) = a n t n + a n−1 t n−1 + · · ·+a 1 t + a 0 , (1)
definimos el polinomio R(t) de grado n − 1
como R(t) =
a 2 n−1 tn−1 + (a n−1 a n−2 − a n a n−3 ) t n−2 +
a n−1 a n−3 t n−3 + (a n−1 a n−4 − a n a n−5 ) t n−4 +
· · · .
Theorem
P(t) es Hurwitz si y sólo si R(t) es estable

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Referencia
Baltazar Aguirre-Hernandez,
Martín Eduardo Frías Armenta,
Fernando Verduzco
”Smooth trivial vector bundle structure of
the space of Hurwitz polynomials”
Aceptado en Automatica Ed. Essiver.

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Gracias por su atención.