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donde W es el salario pagado a la mano de obra.
Con lo anterior, cada …rma i resuelve
max
q i
P (Q)q i C i (q i )
donde q i 2 [0; 1): La condición de primer orden (CPO en adelante) es
P (Q) + P(Q)q i = C i (W; q i )
Considerando la forma funcional de la demanda y la simetría del problema,
la CPO puede escribirse como
P + P
Q;P
= C (12)
donde = 1=N 4 : Esta CPO de…ne las funciones de mejor respuesta que
uso para encontrar el Equilibrio de Nash (EN en adelante). El primer caso
(costos marginales constantes) permite encontrar una solución analítica para
la cantidad individual del EN, q EN ; dada por
q EN = ek 2
Nk 1 1
N Nk 1 ( 0 + 1 w)
La nolinealidad del problema no permite encontrar una solución analítica en
el segundo caso (costos marginales crecientes). Resolviendo se encuentra que
el q EN en este caso satisface
q EN =
q EN 1
k 1 e
k 2
k 1 N 1
k 1
1
1
Nk 1
2
k1
0 + 1 w
2
4 P C
Reordenando (12) se obtiene = Q;P P
; el índice de Lerner ajustado. Reescribiéndolo
como
= P C
Q;P P
es fácil ver que, dado ; al caer el valor absoluto de la
elasticidad aumentará el margen de los oligopolistas.
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