Introducción a Las Matrices - Abaco.com.ve
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josearturobarreto@yahoo.<strong>com</strong> www.abaco.<strong>com</strong>.<strong>ve</strong> www.miprofe.<strong>com</strong>.<strong>ve</strong><br />
www.abrakadabra.<strong>com</strong>.<strong>ve</strong><br />
Capítulo 1<br />
Aplicaciones de la no singularidad<br />
Como a es de orden 4, concluimos que :<br />
-1 0 0 0<br />
A = 0 -1 0 0<br />
0 0 -1 0<br />
0 0 0 -1<br />
5. Verifiquemos que en el problema anterior, -I sea una matriz no singular.<br />
Solución: Lo es ya que ( -I ) ( -I ) = I . O sea que ( -I ) -1 = - I.<br />
6. Demuestre que si A es una matriz no singular, entonces A T es una matriz no singular y<br />
que además (A T ) -1 = ( A -1 ) T . Prueba: A T (A -1 ) T = (A -1 A) T = I T = I.<br />
7. La matriz<br />
1 1 1<br />
A = 1 2 3<br />
1 2 4<br />
es no singular, ya que la matriz<br />
Ejercicios Propuestos<br />
2 -2 1<br />
B = -1 3 -2<br />
0 -1 1 , es tal que<br />
AB = I<br />
Ejercicios 1 a 5. Determine si las siguientes matrices son regulares (in<strong>ve</strong>rsibles o no singulares).<br />
Si lo son, calcule su in<strong>ve</strong>rsa por el método que desee. Verifique en cada caso, si A – 1 existe, que<br />
A . A – 1 = I.<br />
1 0<br />
2 -1<br />
1) A =<br />
0 2<br />
2) A =<br />
1 0<br />
3) A =<br />
-2 1<br />
3 1<br />
3 -1<br />
4) A = 2 2<br />
5) A =<br />
2 0<br />
0 1<br />
Ejercicios 6 a 12. Resuelva cada uno de los sistemas de ecuaciones lineales AX = B así:<br />
a) Si la matriz A de los coeficientes del sistema es no singular, despeje la X, utilizando la<br />
fórmula<br />
X= A – 1 B.<br />
Asesorias: 58-412-0231903 58-416-3599615 / 424-2616413<br />
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