Solución Modelo II - Abaco.com.ve

Preuniversitario Robert Todd Gregory. Carrera 19, calle 12 #11-57. Frente a la bomba BP.
Página Web: www.abaco.com.ve.
E-mail: josearturobarreto@yahoo.com
Prueba aptitud académica 2006. Solucionario del Modelo II
2 2
1 ) Par (x,y) x + y = 2
∴1) 2X = 3Y
(-2,0) (-2) 2 = 2 Falso
Sabemos que 2) X + Y = 25 (saltos)
(1,-2) 1 2 + (-2) 2 = 2 Falso Despejando “Y” en función de X en 2)
(-1,1) (-1) 2 + 1 2 Verdad obtenemos: 3) X = 25 – Y
∴
Sustituyendo “X” en 1), llegamos a;
La Respuesta correcta es la opción c. ⇒ 2(25 − y) = 0 ⇒ 50 − 2y
= 3y
⇒ 50 = 5y ⇒ y = 10
2) Al escribir el número 23,4589 en la
forma a·10 -3 el número será;
23458,9·10 -3
La Respuesta correcta es la opción a.
3) El avance diagonal a partir del -8 se
describe así:
-8 -2 x 10
-5 1 7
Cada número se obtiene del anterior
sumándole 3, luego x=4
El avance diagonal a partir del 2 es:
-8 -2 x 10
-5 1 7
Cada número se obtiene del anterior
restándole 3, luego y = -10.
La Respuesta correcta es la opción b.
2 9 1 2 9 1
4) − =
0
x − 2 x x
⇒ x − 2
− x − x
=
2 10
⇒ − = 0
x − 2 x
2x
−10( x − 2)
⇒ = 0, ∀x
≠ 0, x ≠ 2
x( x − 2)
⇒ 2x
−10( x − 2) = 0
⇒ − 8x
+ 20 = 0
20 5
⇒ 8x
= 20 ⇒ x = =
8 2
1 5 1 4
∴ x − = − = = 2
2 2 2 2
La Respuesta correcta es la opción c.
5) A) 2X = número de escalones
(calculados al subir)
X: número de saltos al subir.
B) 3Y = número de escalones
(calculados al bajar)
Y: número de saltos al bajar.
Sustituyendo Y en B) se obtiene;
Número escalones = 3·10 = 30
La Respuesta correcta es la opción a.
6)
r r r
u − 2 v + w = (5, 2) − 2(1 − , 2) + ( −1, −3)
r r r
u − 2 v + w = (5 + 2 −1, 2 − 4 − 3) = (6, −5)
La Respuesta correcta es la opción d.
7) Como A n+1 =2-A n tenemos;
n
1 A 2 = 2 – A 1 = 2 – 4 = -2 (A 1 = 4)
2 A 3 = 2 – A 2 = 2 –(-2) = 4
3 A 4 = 2 – A 3 = 2 – 4 = -2
4 A 5 = 2 – A 4 = 2 –(-2) = 4
La Respuesta correcta es la opción a.
8) (2x
− y = − 5)·3
(3x
+ 2y
= 3)· − 2
6x
− 3y
= −15
Se obtiene
6x
− 4y
= −6
− 7 y = − 21
Luego y = 3
Como 2x − 4 = − 5 , tenemos que
2x
− 4 = −5
x+ y − 1+
3
=
2x
− 3 = −5
Luego
2 2
2
2x
= −2 ⇒ x = −1
⇒ = 1
2
La Respuesta correcta es la opción e.
9) h 2 = x 2 + x 2 = 2x 2
2
h x ∴ h = 2x = x 2
Como x + x + h = 2
x (perímetro=suma de las
longitudes de los lados de un polígono)
1

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Luego 2x + x 2 = 2 ⇒ x(2 + 2) = 2
Luego x = 1 ó x = 2
La Respuesta correcta es la opción c.
2
∴ x =
2 + 2
15) El promedio es:
La Respuesta correcta es la opción a.
10 + 12 + 8 + 16 + 12 + 18 76
x =
= ≈ 12,7
6
6
La nota más alta es 18. Luego;
18 − x = 18 −12,7
= 5,3
10) A) 6 x + 4 ≥ 3x
+ 10
La Respuesta correcta es la opción a.
Luego 3x
≥ 6 ⇒ x ≥ 2
B) 6 x + 4 ≤ 4x
+ 10
16) Sustituyendo x = 5 + 6 en la
Luego 3x
≥ 6 ⇒ x ≥ 2
ecuación, tenemos que;
2
Por consiguiente 2 ≤ x ≤ 3∴[2,3]
k (5 + 2 6) −10(5
+ 2 6) + k = 0
La Respuesta correcta es la opción c.
⇒ 15(25 + 20 6 + 4·6) − 50 − 20 6 + k = 0
11) La tercera potencia de la raiz
3
cuadrada de 2 se expresa como ( 2) .
3
2
Ahora; ( 2) = ( 2) ( 2) = 2 2
La Respuesta correcta es la opción b.
12) Como Área =
1 1
BaseporAltura
;
2
Entonces el área
1
del triángulo
superior de la
región rayada es:
Ar=
2·1
2 =
2
1
2
Luego el área de la figura rayada es 1
(el doble). La Respuesta es la opción a.
⇒ 26k
+ 24 − 50 = 0 ⇒ 26k
− 26 = 0
∴ K = 1
La Respuesta correcta es la opción e.
17)
Ahora 4 años después
Héctor x x + 4
Antonio x – 18 x – 14
Como en 4 años Héctor tendrá el doble
de la edad de Antonio, tenemos que;
x + 4 = 2( x −14)
⇒ x + 4 = 2x
− 28
∴32 = x . Edad de Héctor (ahora).
La edad de Antonio será;
x −14 = 32 −18
= 14
La Respuesta correcta es la opción b.
13) El total de medias es 8. Al extraer la
primera media, la probabilidad de sacar
una media blanca es: 7
2 .
3 2 6
La respuesta es · =
8 7 56
La opción correcta es c.
14)
f
=
3
28
x + 3
x)
= , no esta definida
x − 3x
+ 2
2
Si y sólo si x − 3x + 2 =0
(
2
Factorizando (x-1)(x-2)=0
2
18) La solución de ax + bx + c = 0 se
obtiene de la fórmula;
− b ± b
2 − 4· a·
c
x =
2· a
Nuestra ecuación es;
3x
2 − 9x
− p = 0∴a
= 3Mb
= −9Mc
= − p
2
− ( −9)
± 9 − 4·(3)·( − p)
9 ± 81+
· 12 p
x =
=
2·3
6
∴
2

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9 + 81+
·12 p
9 − 81+
·12 p 9·65 – 9·30)Kg = 9(65 – 30)Kg = 9·35Kg =315Kg
x
1
=
= 2 y x
2
=
= 1
6
6 La Respuesta correcta es la opción d.
Si p = -2
Si p = -3
9 +
x =
81−
24 9 + 57
=
6 6
1
≠
2
20) Representaremos la transmisión del
mensaje en el siguiente diagrama:
9 receptores
3 receptores
Si p = 6
Si p = -6
9 +
x =
9 +
x =
81−
36 9 + 45
=
6 6
1
≠
9 +
x =
81+
72 9 + 153
=
6 6
1
≠
81−
72 9 + 9 9 + 3 12
= = =
6 6 6 6
1
=
Y
9 − 81−
72 9 − 9 9 − 3 6
x
2
=
= = = = 1
6 6 6 6
La respuesta es p = -6 o sea opción e.
19 Si los aguacates son el 35%, las lechozass
serán el 65% (35% + 65% = 100).
Como el peso total de la carga es 900 Kg,
entonces los aguacates pesan:
900Kg·35/100 = 9·35= 315Kg
65
Y las lechozas : 900 × =
100
Al entregar las lechozas se dice que los
aguacates que son todavía 315Kg
representan el 70% de la carga.
Si llamamos C al peso de la carga al
entregar las lechozas, tenemos que
2
2
2
585Kg
70
C = 315Kg
100
315×
100
Por lo tanto C= = 450Kg
70
Luego las lechozas que quedan en el
Camión son 450-315=135Kg.
Por lo tanto como al principio habían 585 Kg de
lechoza, entonces se han entregado
585-135=450Kg de lechozas.
Maria
¼ h
¼ h
La secuencia de receptores estará dada por:
Cuartos de hora Receptores
1 3
2 3 2
3 3 3
4 3 4
5 3 5
6 3 6
Como 6 cuartos de hora equivalen a hora y media,
la respuesta es 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5 + 3 6 =1093
La respuesta correcta es la opción a.
21. Se concluye que el numero de vecinos
es divisible “exactamente” por 3, 4 7.
El único número de la lista (respuestas)
que es divisible por 3, 4 y 7 es 252.
La respuesta es e.
22.
Básico Costo/kilometros Dias
30000 120(x-100) p
La fórmula para calcular el costo teniendo en
cuenta los kilómetros (“x”) recorridos, es:
f ( x)
= 30000 p + 120( x −100)
Respuesta: d.
3

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Todos los números negativos satisfacen tal
condición, luego la respuesta es e).
1
23. Si gasta P ,(la mitad), le queda
2
En la otra tienda gasta 3
1 de
1 1 1
× P = P
3 2 6
1
2
1
2
3
P .
P . Es decir:
25 35 1120
⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 3 −1⎞
2P
1 a) 28 ⋅ + 12 ⋅ = (descartada)
Le queda ⎜ − ⎟P
= ⎜ ⎟P
= = P 100 100 100
⎝ 2 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 6 3
25 35 1200
1
b) 20 ⋅ + 20 ⋅ = (descartada)
Luego P = 100000 .
100 100 100
3
25 35 1280
Por lo tanto P = 300000
c) 12 ⋅ + 28⋅
= (descartada)
100 100 100
Respuesta: a.
La Respuesta correcta es la opción c.
24. Volumen del cilindro de altura h y NOTA:
radio de la base r.
2
Vc = π · r · h ⇒ Vc = π ·(2) 2·3=12π
25 35 1280
La ecuación x + (40 − x)
=
100 100 100
El nuevo radio se calcula a partir de la ecuación:
permitirá hallar el número de litros tipo A,
4 3
Vc = π·
r = 12π
25x
+ 35(40 − x)
= 1280
3
veamos: ⇒ 25x
+ 1400 − 35x
= 1280
3
3
3
⇒ π · r = 9· π ⇒ r 9 ⇒ r = 9
⇒ 10x
= 120∴
x = 12.
Respuesta: b.
28) Al pasar por (2,3) y (-6,11) la
25) Sustituya en la fórmula a q por 2q y r
por 2
r
Q(2q)
2Qq
8· Qq
Luego: F = = =
2 2 2
⎛ r ⎞ r r
⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ 4
Luego aumenta 8 veces.
Respuesta: d.
1
26) como x + < 2, ⇒ x ≠ 0
x
a) Si x > 0, multiplicando a ambos lados
de la inecuación por x, obtenemos:
2
2
x + 1 < 2x
⇒ x − 2x
+ 1 < 0
2
( x −1) < 0
∴
No hay en este caso solución posible.
27) 40 litros al 32% contendrán
32 1280
40 ⋅ = = 12,80 litros de
100 100
alcohol puro.
Chequeando las respuestas;
pendiente “m” de la recta es:
11−
3 8
m = = = −1
− 6 − 2 − 8
entonces reemplazando “m” y el
punto (2,3) en la ecuación punto
pendiente: y − y = m x − ) , obtenemos;
0
( x0
y − 3 = −1(
x − 2) ⇒ y = −x
+ 2 + 3 ⇒ y = −x
+ 5
∴h
( x)
= −x
+ 5 ⇒ h(
x)
= −4
+ 5 ⇒ 1
La Respuesta correcta es la opción d.
29) Si “x” es la edad de Juan y “y” la de
Carlos:
2 2
x + y + 2xy
= 196
2
∴(
x + y)
= 196 ⇒ x + y = 196 = 14
La Respuesta correcta es la opción b.
b) Si x < 0, multiplicando a ambos lados
de la inecuación por x, y cambiando el
sentido de la misma, llegamos a:
( x −1) 2 > 0 Si x ≠ 1, ( x −1) 2 > 0
30) 1er Descuento: Precio del artículo de precio p
80
al aplicar 20% de descuento: ⋅ p
100
4

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2do Descuento: Precio al aplicar al nuevo precio
2 2
f ( x)
− f ( x)
3( x + h)
− 3x
el segundo descuento:
=
3h
3h
80 80 8 8 64
2
2 2
⋅ ⋅ p = ⋅ ⋅ p = ⋅ p 3( x + 2· x·
h + h ) − 3x
100 100 10 10 100 =
Esto equivale a un descuento del 16%
3h
2
sobre el precio original p. La respuesta
6· h·
x + 3· h
∴=
= 2x
+ h
correcta es 16.
3h
No se encontró entre las opciones. La Respuesta correcta es la opción d.
31) Los sucesos son independientes.
La probabilidad de dos eventos
independientes es el producto de las
probabilidades.
P(hijo varón) = 2
1 .
1 1 1
»P(dos hijos varones)= ⋅ =
2 2 4
La Respuesta correcta es la opción c.
32) la ecuación quedaría;
1 2 3
+ = 3 Luego = 3∴
z = 1
z z
z
Entonces z − 2 = −1
La Respuesta correcta es la opción d.
33)
Área rectángulo = 2·h 2 (1).
Además r 2 = h 2 ⎛ h
+
2 ⎟ ⎞
⎜
⎝ ⎠
( h)
2
2
(Pitágoras)
2 2
2 5 2
⇒ r = h + ⇒ r = · h
4 4
2 4 2
2 4 2 8
⇒ h = · r ∴ Área = 2· h = 2· · r = · r
5
5 5
La Respuesta correcta es la opción e.
34)
h/2
h
B
h
r
2
5252· C
35) T = , Si T = 13 y C = 135
R
5252·135 5252·135
⇒ 13 = ⇒ R = = 54540
R
13
Regla de 3;
velocidad
RPM
40 24240
v 54540
54540 × 40 km
Luego v = = 90
24240 h
Respuesta: b
36) La media x es:
2 + 2 + 3 + 4 + 6 + 6 + x + 11 + 12 46 + x
x =
=
9
9
La mediana de 2 2 3 4 6 6 x 11 12
es 6.
46 + x
Luego necesitaremos que = 6
9
Es decir: 46 + x = 54
Luego, x=8. La correcta es e.
a1 an
37) Por la fórmula; S
n
=
+ · n
2
Más la fórmula; a n
= a1 + ( n −1)·
r
Para n = 5 y r = 12
a = a + 5 −1)·
12 = a 48
5 1
(
1
+
a1
+ a1
+ 48
Luego S
5
=
· 5
2
2a1
+ 48
∴ S5
= ·5 = ( a1
+ 24)·5
2
⇒ S5
= 5a1
+ 120
Como S 5 = 105, tenemos
5

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105 = 5a
+ 120
⇒ 5a
1
1
= −15
∴a1
= −3
Como r = 12
a
3
= a1
+ (3 −1)·
12 = −3
+ 24 = 21
La Respuesta correcta es la opción a.
39) Observando la figura concluimos
r r
que: u = ( 2 ,1) ; v = ( 1,3)
, por lo tanto
r r
u + v = ( 2 ,1) + ( 1,3) = ( 3,4) ). El vector
r r
opuesto de u + v será por lo tanto
− 3,4
= − 3, −4
. La respuesta es b.
( ) ( )
40) Si C es la capacidad del estadio,
3
tenemos que C = 24000. Por lo
4
tanto C = 32000 . Si se obsequian
entradas que corresponden a 1/8 de la
capacidad del estadio y hay lleno total,
se habrán vendido
7 7
C = × 32000 = 28000 entradas.
8 8
Respuesta: e.
6