En el circuito de la figura calcular a) Resistencia ... - OCW UPM

En el circuito de la figura calcular
a) Resistencia equivalente o total en el tramo B-C-D: R BCD
b) Las tres intensidades, I 1 , I 2 e I 3 indicando el sentido correcto de circulación
c) Diferencias de potencial V BD , V ED , V BH , V BG y V EG
d) Calor disipado en 3 segundo en cada una de las resistencias de 2Ω
e) Potencia total suministrada al circuito y rendimiento del generado que actúa como motor
A
F
ε 4 =6 V
r 4 =1Ω
G
I 1
B
2Ω
ε 1 =10 V
r 1 =1Ω
6Ω
2Ω
E
I 2
ε 2 =11 V
r 2 =1Ω
I 3
2Ω
C
3Ω
ε 3 =15 V
r 3 =1Ω
Resolución
a) Las resistencias están asociadas en paralelo, por tanto para la inversa de la resistencia
1
equivalente es igual a la suma de las inversas,
R
D
3Ω
,6 Ω
=
1
3
+
1
6
=
1
2
, por lo que R eq = 2Ω
.
b) Asignando sentidos arbitrarios a las corrientes que circulan, como se muestra en la figura
H
A
F
ε 4 =6 V
r 4 =1Ω
G
I 1
B
2Ω
ε 1 =10 V
r 1 =1Ω
2Ω
E
I 2
ε 2 =11 V
r 2 =1Ω
I 3
2Ω
C D H
2Ω
ε 3 =15 V
r 3 =1Ω
Aplicando la ecuación de Kirchooff al nudo F, I 2 + I 3 = I 1 (1)
La aplicación de la ecuación de Kirchooff a las mallas izquierda y derecha proporciona las
ecuaciones

5I
1 + 3I 2 = 21 (2) Sustituyendo (1) en (2) se tiene 8I
2 3I 3 = 21
3I
2 − 4I 3 = 2 (3)
+ (2’)
Multiplicando la ecuación (2’) por 3 y la ecuación (3) por –8 y sumando ambas ecuaciones se
tiene
24I
2
− 24I
+ 15I
2
3
+ 32I
47I
= 63
3
3
= −16
= 47
La intensidad
I 3 = 1A
, y sustituyendo en las ecuaciones (1) y (2) se obtiene
I 1 = 3A , I 2 = 2A
Por tanto el único que funciona como motor es el de fuerza electromotriz 6V
c) Las diferencias de potencial son
V = 4I 1
BD =
V 2
12V
ED = −r2
I −(
−11)
= −1·2
+ 11 = 9V
VBH
= 4I 1 + r3
I 3
V 4
−(15 ) = 4·3 + 1·1 − 15 = −2V
BG = −r1
I 1 − r4
I −(
−10
+ 6 ) = −1·3
− 131+
4 = 0
VEG
= 2I 2 − r4
I 3
−(6 ) = 2·2 − 1·1 − 6 = −3V
2
d) El calor disipado en las resistencias de 2Ω es Q = I ( 2Ω
)·3s
En el caso de la resistencia recorrida por la intensidad I 1 =3A, el calor es
2
Q = ( 3A ) ( 2Ω
)·3s = 54J
El calor disipado en la resistencia recorrida por I 2 =2A,
2
Q = ( 2A ) ( 2Ω )·3s = 24J
y el disipado en la
resistencia recorrida por I 3 =1A es
2
Q = ( 1A ) ( 2Ω
)·3s = 6 J
e)La potencia la suministran los generadores, esto es
sum = ε 1I
1 + ε 2 I 2 + ε 3 I = 10·3 + 11·2 + 15·1 =
P 3
y es consumida por las resistencias externas e internas y el motor,
2
2
Pcons = ε 4 I 3 + 5I 1 + 3I 2 + 4I 3 = 6·1 + 4·1 + 3·4 + 5·9 = 67W
ε 4
El rendimiento del motor es η = ε
2
4
=
+ r4
I 3
6
7
. Esto implica que, de cada 7 W que consumen el
motor, 6W se transforman en energía mecánica y 1W en calor por efecto Joule
67W