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Un cuerpo de 1 kg de masa desliza sobre una mesa horizontal siendo el coeficiente de<br />
rozamien<strong>to</strong> 0.1, y está atado a una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea<br />
cilíndrica de radio 40 cm, en cuyo extremo se ata otro cuerpo de 1 kg de masa que cae<br />
verticalmente con una aceleración de 4 m/s 2 . Calcular la masa de la polea, su momen<strong>to</strong><br />
de inercia y radio de giro. Considerar g=10 m/s 2 .<br />
m 1<br />
m 2<br />
T 2<br />
Resolución<br />
Aislando cada uno de las partes del sistema<br />
N<br />
T 1<br />
T 1<br />
F r<br />
m 1 g<br />
T 2<br />
Para la masa m 1<br />
T1 1<br />
=<br />
1<br />
− µ m g m a (1)<br />
Ia<br />
Ia<br />
Para la polea T<br />
2R<br />
− T1<br />
R = Iϕ ''<br />
= o bien T<br />
2<br />
− T1<br />
= (2)<br />
2<br />
R<br />
R<br />
Para la masa m 2<br />
m2 2<br />
=<br />
2<br />
g − T m a (3)<br />
Sumando las 3 ecuaciones se obtiene<br />
⎛ I ⎞<br />
Ia<br />
m<br />
2<br />
g − µ m1g<br />
= ⎜m1<br />
+ + m2<br />
a = ( m1<br />
+ m2<br />
) a +<br />
2<br />
⎟<br />
de donde el momen<strong>to</strong> de inercia de<br />
2<br />
⎝ R ⎠<br />
R<br />
la polea es<br />
R<br />
( m g − m g − m a m a) a<br />
I = µ , sustituyendo da<strong>to</strong>s se obtiene<br />
2 1 1<br />
−<br />
2<br />
2<br />
m 2 g
⎛ m<br />
I = ⎜1kg<br />
⋅10<br />
⎝ s<br />
m<br />
m<br />
m ⎞<br />
2<br />
( 0,4m) 2<br />
− 0,1 ⋅1kg<br />
⋅10<br />
−1kg<br />
⋅ 4 −1kg<br />
⋅ 4<br />
= 0, 04<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
⎟<br />
m<br />
s s s ⎠ 4 2<br />
s<br />
kg ⋅ m<br />
Como el momen<strong>to</strong> de inercia de un cilindro, respec<strong>to</strong> a su eje de revolución es<br />
I<br />
1<br />
2<br />
0,04 kg ⋅ m<br />
= .<br />
(0,4m)<br />
2<br />
2<br />
= m<br />
polea<br />
R se deduce que la masa de la polea es m polea<br />
2 = 50 kg<br />
2<br />
El radio de giro es<br />
K =<br />
I<br />
m<br />
polea<br />
= 0,028 m