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Un cuerpo de 1 kg de masa desliza sobre una mesa horizontal siendo el coeficiente de
rozamiento 0.1, y está atado a una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea
cilíndrica de radio 40 cm, en cuyo extremo se ata otro cuerpo de 1 kg de masa que cae
verticalmente con una aceleración de 4 m/s 2 . Calcular la masa de la polea, su momento
de inercia y radio de giro. Considerar g=10 m/s 2 .
m 1
m 2
T 2
Resolución
Aislando cada uno de las partes del sistema
N
T 1
T 1
F r
m 1 g
T 2
Para la masa m 1
T1 1
=
1
− µ m g m a (1)
Ia
Ia
Para la polea T
2R
− T1
R = Iϕ ''
= o bien T
2
− T1
= (2)
2
R
R
Para la masa m 2
m2 2
=
2
g − T m a (3)
Sumando las 3 ecuaciones se obtiene
⎛ I ⎞
Ia
m
2
g − µ m1g
= ⎜m1
+ + m2
a = ( m1
+ m2
) a +
2
⎟
de donde el momento de inercia de
2
⎝ R ⎠
R
la polea es
R
( m g − m g − m a m a) a
I = µ , sustituyendo datos se obtiene
2 1 1
−
2
2
m 2 g

⎛ m
I = ⎜1kg
⋅10
⎝ s
m
m
m ⎞
2
( 0,4m) 2
− 0,1 ⋅1kg
⋅10
−1kg
⋅ 4 −1kg
⋅ 4
= 0, 04
2 2
2
2
⎟
m
s s s ⎠ 4 2
s
kg ⋅ m
Como el momento de inercia de un cilindro, respecto a su eje de revolución es
I
1
2
0,04 kg ⋅ m
= .
(0,4m)
2
2
= m
polea
R se deduce que la masa de la polea es m polea
2 = 50 kg
2
El radio de giro es
K =
I
m
polea
= 0,028 m